2020-2021学年湖南省永州市零陵区七年级下期末数学试卷(含答案详解)

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资源描述

1、2020-2021 学年湖南省永州市零陵区七年级(下)期末数学试卷学年湖南省永州市零陵区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 40 分)分) 1 (4 分)下列食品标识中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (4 分)下列运算正确的是( ) A (3x2)26x4 B (x3)2x9 C3x2x2x Dx2x3x5 3 (4 分)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A2x(x1)2x22x B4m2n2(4m+n) (4mn) Cx2+2xx(x2) Dx22x+3x(x2)+3 4 (4 分)若二元一次方程组的解同时

2、也是方程 2xmy1 的解,那么 m 的值为( ) A2 B1 C3 D4 5 (4 分)下列叙述中,正确的是( ) A两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C垂直于同一条直线的两直线平行 D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中,垂线段最短 6 (4 分)在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中,某社区志愿者小分队年龄如表: 年龄(岁) 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是( ) A20 岁,35 岁 B22 岁,22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁,30 岁 7 (4 分)将一把直尺

3、和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果CDE40, 那么BAF 的大小为( ) A10 B15 C20 D25 8 (4 分)已知二次三项式 x2+bx+c 分解因式(x3) (x+1) ,则 b+c 的值为( ) A1 B1 C5 D5 9 (4 分)如图,下列条件中,不能判断直线 l1l2的是( ) A13 B23 C45 D2+4180 10 (4 分)如图(1)所示为长方形纸带,将纸带沿 EF 折叠成图(2) ;再沿 BF 折叠成图(3) ;继续沿 EF 折叠成图(4)按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住EFG,整个过程共折叠了 9 次,问图(1)中 DE

4、F 的度数是( ) A20 B19 C18 D15 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,共小题,共 32 分)分) 11 (4 分) (3ab2)3 12 (4 分)若多项式 x2mx+9 是一个完全平方式,那么 m 13 (4 分)一组数据 2,4,x,2,4,7 的众数是 2,则这组数据的平均数是 14 (4 分)如图所示,三角形 ABC 中,BAC33,将三角形 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50,对 应得到三角形 ABC,则BAC 的度数为 15 (4 分)若 3x4,9y7,则 3x+2y的值为 16 (4 分)若 x+y7,xy5,则 x2+y2的值是 17

5、(4 分)如图,将ABC 沿 BC 方向向右平移 2 个单位得到DEF,若四边形 ABFD 的周长为 14,则 DEF 的周长为 18 (4 分)如图,已知 ACBD,BC 平分ABD,CE 平分DCM,且 BCCE则下列结论:CB 平分 ACD,ABCD,ABDC,点 P 是线段 BE 上任意一点,则APMBAP+PCD正确 的是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 78 分)分) 19 (8 分)解方程组 (1); (2) 20 (8 分)分解因式 (1)3a2+6ab3b2; (2)x2(m2)+y2(2m) 21 (8 分)先化简,再求值: (3x+2) (

6、3x2)5x(x1)(2x+1)2,其中 x3 22 (10 分)甲、乙两位同学 5 次数学选拔赛的成绩统计如表,他们 5 次考试的总成绩相同,请同学们完成 下列问题: 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)统计表中,a ,甲同学成绩的极差为 ;甲同学成绩的中位数是 ,乙 同学成绩的众数是 (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为 60,方差是 S甲 2200请你求出乙同学成绩的平均数和方差; (3)从平均数和方差的角度分析,甲、乙两位同学谁的成绩更稳定 23 (10 分)对于一个图形,通过不同的

7、方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式 (1) 对于等式 (a+2b) (a+b) a2+3ab+2b2, 可以由图 1 进行解释: 这个大长方形的长为 , 宽为 ,用长乘以宽可求得其面积同时,大长方形的面积也等于 3 个长方形和 3 个正方形 的面积之和 (2)如图 2,试用两种不同的方法求它的面积, 方法 1: ; 方法 2: ; 数学等式: (3)利用(2)中得到的数学等式,解决下列问题: 已知 a+b+c8,a2+b2+c226,求 ab+bc+ac 的值 24 (10 分)已知:用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨;用 1 辆 A 型车和 2 辆 B

8、 型车装 满货物一次可运货 11 吨,某物流公司现有 31 吨货物,计划同时租用 A 型车和 B 型车,一次运完,且恰 好每辆车都装满货物根据以上信息,解答下列问题: (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨? (2)如果租用 A 型车 a 辆,B 型车 b 辆,请你帮该物流公司设计租车方案 25 (12 分)如图,ADE+BCF180,BE 平分ABC,ABC2E (1)AD 与 BC 平行吗?请说明理由; (2)AB 与 EF 的位置关系如何?为什么? (3)若 AF 平分BAD,试说明:E+F90 26 (12 分)某市为了美化亮化某景点,在两条笔直的景观

9、道 MN、QP 上,分别放置了 A、B 两盏激光灯, 如图所示, A 灯发出的光束自 AM 逆时针旋转至 AN 便立即回转; B 灯发出的光束自 BP 逆时针旋转至 BQ 便立即回转,两灯不间断照射,A 灯每秒转动 a 度,B 灯每秒转动 b 度,且满足|a4b|+(a+b5) 20, 若这两条景观道的道路是平行的,即 MNQP (1)求 a、b 的值; (2)B 灯先转动 15 秒,A 灯才开始转动,当 A 灯转动 5 秒时,两灯的光束 AM和 BP到达如图所 示的位置,试问 AM和 BP是否平行?请说明理由; (3)在(2)的情况下,当 B 灯光束第一次达到 BQ 之前,两灯的光束是否还能

10、互相平行,如果还能互 相平行,那么此时 A 灯旋转的时间为 秒 (不要求写出解答过程) 2020-2021 学年湖南省永州市零陵区七年级(下)期末数学试卷学年湖南省永州市零陵区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 40 分)分) 1 (4 分)下列食品标识中,不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A是轴对称图形,不合题意; B是轴对称图形,不合题意; C不是轴对称图形,符合题意; D是轴对称图形,不合题意; 故选:C 2 (4 分)下列运算正确的是( ) A (3x2)26x4 B (x

11、3)2x9 C3x2x2x Dx2x3x5 【解答】解:A (3x2)29x4,故本选项不合题意; B (x3)2x6,故本选项不合题意; C.3x2与x 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; Dx2x3x5,故本选项符合题意; 故选:D 3 (4 分)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A2x(x1)2x22x B4m2n2(4m+n) (4mn) Cx2+2xx(x2) Dx22x+3x(x2)+3 【解答】解:A2x(x1)2x22x,原变形是整式乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意; B4m2n2(2m+n) (2mn) ,故此选项不符合题意; Cx2+2xx(x

12、2) ,把一个多项式化为几个整式的积的形式,原变形是因式分解,故此选项符合 题意; Dx22x+3x(x2)+3,等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题 意; 故选:C 4 (4 分)若二元一次方程组的解同时也是方程 2xmy1 的解,那么 m 的值为( ) A2 B1 C3 D4 【解答】解:两式相加得:5x5, 解得:x1,y1, 所以 2xmy2m1, m3, 故选:C 5 (4 分)下列叙述中,正确的是( ) A两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C垂直于同一条直线的两直线平行 D从直线外一点到这条直线上的各点连结的所

13、有线段中,垂线段最短 【解答】解:A、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故本选项错误; B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误; C、同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项错误; D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中,垂线段最短,符合垂线段的定义,故本选项 正确 故选:D 6 (4 分)在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中,某社区志愿者小分队年龄如表: 年龄(岁) 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是( ) A20 岁,35 岁 B22 岁,22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁

14、,30 岁 【解答】解:在 10 名队员的年龄数据里,第 5 和第 6 个数据分别是 22 岁和 30 岁,因而中位数是 26(岁) 这 10 名队员的年龄数据里,22 岁出现了 3 次,次数最多,因而众数是 22 岁; 故选:C 7 (4 分)将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果CDE40, 那么BAF 的大小为( ) A10 B15 C20 D25 【解答】解:由题意知 DEAF, AFDCDE40, B30, BAFAFDB403010, 故选:A 8 (4 分)已知二次三项式 x2+bx+c 分解因式(x3) (x+1) ,则 b+c 的值为(

15、 ) A1 B1 C5 D5 【解答】解:二次三项式 x2+bx+c 分解因式(x3) (x+1) , x2+bx+c(x3) (x+1) , x2+bx+c(x3) (x+1) x22x3, 则 b2,c3, 故 b+c5 故选:C 9 (4 分)如图,下列条件中,不能判断直线 l1l2的是( ) A13 B23 C45 D2+4180 【解答】解:A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线 l1l2,故此选项不合题意; B、23,不能判断直线 l1l2,故此选项符合题意; C、根据同位角相等,两直线平行可判断直线 l1l2,故此选项不合题意; D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线 l1

16、l2,故此选项不合题意; 故选:B 10 (4 分)如图(1)所示为长方形纸带,将纸带沿 EF 折叠成图(2) ;再沿 BF 折叠成图(3) ;继续沿 EF 折叠成图(4)按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住EFG,整个过程共折叠了 9 次,问图(1)中 DEF 的度数是( ) A20 B19 C18 D15 【解答】解:设DEF,则EFG, 折叠 9 次后 CF 与 GF 重合, CFE9EFG9, 如图(2) ,CFDE, DEF+CFE180, +9180, 18, 即DEF18 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,共小题,共 32 分)分) 11 (4 分)

17、(3ab2)3 27a3b6 【解答】解: (3ab2)327a3b6, 故答案为:27a3b6 12 (4 分)若多项式 x2mx+9 是一个完全平方式,那么 m 6 【解答】解:多项式 x2mx+9 是一个完全平方式, mx2x3, m6 13 (4 分)一组数据 2,4,x,2,4,7 的众数是 2,则这组数据的平均数是 3.5 【解答】解:2,4,x,2,4,7 的众数是 2, x2, 该组数据的平均数为(2+4+2+2+4+7)63.5; 故答案为 3.5 14 (4 分)如图所示,三角形 ABC 中,BAC33,将三角形 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50,对 应得到三角形

18、ABC,则BAC 的度数为 17 【解答】解:BAC33,将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50,对应得到ABC, BAC33,BAB50, BAC 的度数503317 故答案为:17 15 (4 分)若 3x4,9y7,则 3x+2y的值为 28 【解答】解:3x4,9y32y7, 3x+2y3x32y4728 故答案为:28 16 (4 分)若 x+y7,xy5,则 x2+y2的值是 59 【解答】解:x2+y2(x+y)22xy, 把 x+y7,xy5 代入上式得, 原式722(5) 59 故答案为:59 17 (4 分)如图,将ABC 沿 BC 方向向右平移 2 个单位得到DEF,

19、若四边形 ABFD 的周长为 14,则 DEF 的周长为 10 【解答】解:由平移的性质可知,BECFAD2,ABDE,ACDF, 四边形 ABFD 的周长为 14, AB+BF+DF+AD14, 即 ED+BE+EF+DF+AD14, ED+2+EF+DF+214, ED+EF+DF10, 即DEF 的周长为 10, 故答案为:10 18 (4 分)如图,已知 ACBD,BC 平分ABD,CE 平分DCM,且 BCCE则下列结论:CB 平分 ACD,ABCD,ABDC,点 P 是线段 BE 上任意一点,则APMBAP+PCD正确 的是 【解答】解:如图, ACBD, 23 BC 平分ABD,

20、 12, 13, CE 平分DCM, 45, BCCE 4+690, 5+690, 3+590, 36, CB 平分ACD,故正确; 16, ABCD,故正确; 四边形 ABCD 是平行四边形, ABDC,故正确; 如图,点 P 是线段 BE 上任意一点, AB 与 PC 不平行,CD 与 PM 不平行, BAPAPC,PCDCPM, APMBAP+PCD故不正确 所以正确的是 故答案为: 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 78 分)分) 19 (8 分)解方程组 (1); (2) 【解答】解: (1), +,得 4x24, 解得:x6, 把 x6 代入,得 6+

21、y7, 解得:y1, 所以方程组的解是; (2), 2,得 7x70, 解得:x10, 把 x10 代入,得 102y10, 解得:y10, 所以方程组的解是 20 (8 分)分解因式 (1)3a2+6ab3b2; (2)x2(m2)+y2(2m) 【解答】解: (1)3a2+6ab3b2 3(a22ab+b2) 3(ab)2 (2)x2(m2)+y2(2m) x2(m2)y2(m2) (m2) (x2y2) (m2) (x+y) (xy) 21 (8 分)先化简,再求值: (3x+2) (3x2)5x(x1)(2x+1)2,其中 x3 【解答】解: (3x+2) (3x2)5x(x1)(2x

22、+1)2 9x245x2+5x4x24x1 x5, 当 x3 时,原式358 22 (10 分)甲、乙两位同学 5 次数学选拔赛的成绩统计如表,他们 5 次考试的总成绩相同,请同学们完成 下列问题: 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)统计表中,a ,40 ,甲同学成绩的极差为 40 ;甲同学成绩的中位数是 60 ,乙同学 成绩的众数是 70 (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为 60,方差是 S甲 2200请你求出乙同学成绩的平均数和方差; (3)从平均数和方差的角度分析,甲、乙两位同学谁

23、的成绩更稳定 【解答】解: (1)a(80+40+70+50+60)(70+50+70+70)40, 甲同学成绩的极差为 804040, 将甲同学成绩从小到大排列为:40,50,60,70,80, 甲同学成绩的中位数是 60, 由成绩统计如表得,乙同学成绩的众数是 70, 故答案为:40,40,60,70; (2)乙同学的成绩平均数为(70+50+70+40+70)60, 方差 S乙 2 (7060)2+(5060)2+(7060)2+(4060)2+(7060)2160; (3)因为甲乙两位同学的平均数相同,S甲 2S 乙 2, 所以乙同学的成绩更稳定 23 (10 分)对于一个图形,通过不

24、同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式 (1) 对于等式 (a+2b) (a+b) a2+3ab+2b2, 可以由图 1 进行解释: 这个大长方形的长为 (a+2b) , 宽为 (a+b) ,用长乘以宽可求得其面积同时,大长方形的面积也等于 3 个长方形和 3 个正方形 的面积之和 (2)如图 2,试用两种不同的方法求它的面积, 方法 1: (a+b+c)2 ; 方法 2: a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, ; 数学等式: (a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (3)利用(2)中得到的数学等式,解决下列问题: 已知 a+b+c8,a2+b2+c226,求 a

25、b+bc+ac 的值 【解答】解: (1)由图可得:大长方形的长为: (a+2b) ,宽为(a+b) ; 故答案为: (a+2b) , (a+b) ; (2)方法一: (a+b+c) (a+b+c)(a+b+c)2; 方法二:a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 则可得数学等式为: (a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; 故答案为: (a+b+c)2;a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, ; (a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (3)a+b+c8,a2+b2+c226, (a+b+c)2

26、82, a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac64, 26+2(ab+bc+ac)64, 2(ab+bc+ac)38, ab+bc+ac19 24 (10 分)已知:用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨;用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装 满货物一次可运货 11 吨,某物流公司现有 31 吨货物,计划同时租用 A 型车和 B 型车,一次运完,且恰 好每辆车都装满货物根据以上信息,解答下列问题: (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨? (2)如果租用 A 型车 a 辆,B 型车 b 辆,请你帮该物流公司设计租车方案 【

27、解答】解: (1)设 1 辆 A 型车一次可运货 x 吨,1 辆 B 型车一次可运货 y 吨, 由题意可得:, 解得:, 答:1 辆 A 型车一次可运货 3 吨,1 辆 B 型车一次可运货 4 吨 (2)由题意可得:3a+4b31, a,b 为正整数, a1,b7 或 a5,b4 或 a9,b1, 答:租用 A 型车 1 辆,B 型车 7 辆或租用 A 型车 5 辆,B 型车 4 辆或租用 A 型车 9 辆,B 型车 1 辆 25 (12 分)如图,ADE+BCF180,BE 平分ABC,ABC2E (1)AD 与 BC 平行吗?请说明理由; (2)AB 与 EF 的位置关系如何?为什么? (

28、3)若 AF 平分BAD,试说明:E+F90 【解答】解: (1)ADBC, 理由是:ADE+BCF180,ADE+ADF180, ADFBCF, ADBC; (2)ABEF, 理由是:BE 平分ABC, ABC2ABE, ABC2E, ABEE, ABEF; (3)ADBC, DAB+ABC180, BE 平分ABC,AF 平分BAD, ABEABC,BAFBAD, ABE+BAF90, AOB1809090EOF, E+F180EOF90 26 (12 分)某市为了美化亮化某景点,在两条笔直的景观道 MN、QP 上,分别放置了 A、B 两盏激光灯, 如图所示, A 灯发出的光束自 AM 逆

29、时针旋转至 AN 便立即回转; B 灯发出的光束自 BP 逆时针旋转至 BQ 便立即回转,两灯不间断照射,A 灯每秒转动 a 度,B 灯每秒转动 b 度,且满足|a4b|+(a+b5) 20, 若这两条景观道的道路是平行的,即 MNQP (1)求 a、b 的值; (2)B 灯先转动 15 秒,A 灯才开始转动,当 A 灯转动 5 秒时,两灯的光束 AM和 BP到达如图所 示的位置,试问 AM和 BP是否平行?请说明理由; (3)在(2)的情况下,当 B 灯光束第一次达到 BQ 之前,两灯的光束是否还能互相平行,如果还能互 相平行,那么此时 A 灯旋转的时间为 69 秒或 125 秒或 141

30、秒 秒 (不要求写出解答过程) 【解答】解: (1)|a4b|+(a+b5)20,|a4b|0, (a+b5)20, , 解得 (2)AM和 BP平行,理由如下 由题意,得MAM5420,PBP(15+5)120, MNQP, AEBPBP20, AEBMAM, AMBP (3)t 的值为 69 秒或 125 秒或 141 秒 能,设 A 灯旋转时间为 t 秒,B 灯光束第一次到达 BQ 需要 1801180(秒) , t18015,即 t165 由题意,满足以下条件时,两灯的光束能互相平行: 4t15+t,解得 t5(不符合题意,舍去) ; 4t180+t+15180,解得 t69; 4t36015+t,解得 t125; 4t540+t+15180,解得 t141; 4t72015+t,解得 t245(不符合题意,舍去) 综上所述,满足条件的 t 的值为 69 秒或 125 秒或 141 秒 故答案为:69 秒或 125 秒或 141 秒

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