1、2020-2021 学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）点（1，a）在一次函数 yx+2 的图象上，则 a 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 2 （3 分）2022 年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）若点 P（a3，a1）是第三象限内的一点，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca1 D1a3 4（3 分） 如图， 在ABC 中
2、， ACB90， CD 是ABC 的中线， 若DCB35， 则A 的度数为 （ ） A35 B55 C65 D70 5 （3 分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴 的位置可以表示成（ ） A （1，0） B （1，0） C （1，1） D （1，1） 6 （3 分）对于函数 y2x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3） B它的图象经过第一、二、三象限 Cy 值随 x 值的增大而增大 D当 x时，y0 7 （3 分） 如图， 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， AB10， ACB30， 则三角形 AOD 的面积是 （
3、 ） A25 B50 C100 D100 8 （3 分）如图，函数 ykx+b（k0）的图象经过点 B（3，0） ，与函数 y2x 的图象交于点 A，则关于 x 的方程 kx+b2x 的解为（ ） Ax0 Bx1 Cx2 Dx3 9 （3 分）为热烈庆祝中国共产党成立 100 周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列 活动，举办了合唱、舞蹈、书法演讲四个项目的比赛（每位同学仅选一项） ，随机调查了部分学生，将结 果绘制成了如表频数和频率分布表，则参加合唱比赛的频率是（ ） 类别 舞蹈 合唱 书法 演讲 频数 8 16 10 6 频率 0.2 0.25 A0.1 B0.25 C0
4、.4 D0.5 10 （3 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题： “今有方池一丈，葭（ji）生其中央，出水 一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？” （注：丈、尺是长度单位，1 丈10 尺）意思为：如图，有 一个边长为 1 丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池 一边的中点，它的顶端恰好碰到池边的水面则水池里水的深度是（ ） A5 尺 B10 尺 C12 尺 D13 尺 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）如图，CD90，添加一个条件，
5、可使用“HL”判定 RtABCRtABD添加的条件 是： （写一个即可） 13 （3 分）把 y2x+1 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后，图象与 x 轴的交点坐标是 14 （3 分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示） ，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE图中，BAC 度 15 （3 分）如图，在MBN 中，BM8，点 A、C、D 分别在 MB、NB、MN 上，四边形 ABCD 为平行四边 形，且 NDCMDA，则四边形 ABCD 的周长是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，C 在 x 轴上，顶点 B
6、的坐标为（2，3） ，那 么顶点 D 的坐标是 17 （3 分）频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个长方形的高度之比是 4：2：5：3：1，若第一组 的频数为 16，则第三组的频数是 18 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB4，AC6，点 D、E 分别是 BC、AD 的中点，AF BC 交 CE 的延长线于 F则四边形 AFBD 的面积为 三、解答题（三、解答题（19、20、22 小题每小题小题每小题 8 分，分，21、22、23、24 小题每小题小题每小题 8 分，分，26 小题小题 12 分，共分，共 66 分）分） 19 （8 分）已知 y+3 与 x 成正比例，且 x2
7、 时，y1 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 x时，求 y 的值 20 （8 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上，EFB60，EFDC （1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形 （2）连结 BE，若 BEEF，AD6，求 AE 的长度 21 （10 分）如图，一次函数 yx+3 的图象 l1与 x 轴交于点 B，与过点 A（3，0）的一次函数的图象 l2交 于点 C（1，m） （1）求 m 的值； （2）求一次函数图象 l2相应的函数表达式； （3）求ABC 的面积 22 （8 分）在今年的初中毕业学业水平考试中，某校八年级学生全部参加
8、“初二生物地理会考” ，从中抽取 了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四个等级，并将统计结果绘制 成如图所示的统计图 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）抽取了 名学生成绩； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度数是 ； （4）若 A、B、C 三个等级为合格，该校八年级有 1200 名学生，估计全年级生物合格的学生人数 23 （10 分）亿联华超市在端午节来临之际，以 10 元/千克的价格调进一批水果，根据前期销售情况，每天 销售量 y（千克）与该水果定价 x（元/千克）是一次函数关系，如图所示 （1）求销
9、售量 y 与定价 x 之间的函数关系式； （2）如果超市将该水果的销售价定为 13 元/千克，不考虑其它因素，求超市每天销售这种水果所获得的 利润 24 （10 分） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DEAC， 连接 CE、 OE，连接 AE 交 OD 于点 F （1）求证：OECD； （2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，求 AE 的长 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 分别交 x，y 轴于 A，B 两点，进行如下操作： 分别以 A，B 为圆心，BO，AO 长为半径画弧交于点 C，连接 AC，BC；
10、 D 为对角线 AB 的中点，P 是线段 OA 上一动点（不与 A 点重合） ，连接 BP，PD； 延长 PD 交 BC 于点 E，连接 AE 根据以上操作，完成下列问题： （1）求证：四边形 APBE 为平行四边形； （2）若点 P 的坐标为（t，0） ，BPE 的面积记为 S，求 S 关于 t 的函数关系式； （3） 是否存在点 P， 使得BPE 是以 BP 为腰的等腰三角形？若存在， 求出所有符合条件的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 2020-2021 学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解
11、析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）点（1，a）在一次函数 yx+2 的图象上，则 a 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 【解答】A当 x1 时，代入 yx+2 得，y3，即 a3， 故选：C 2 （3 分）2022 年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A 选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C 选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D 选项
12、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B 3 （3 分）若点 P（a3，a1）是第三象限内的一点，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca1 D1a3 【解答】解：点 P（a3，a1）是第三象限内的一点， ， 解不等式，得：a3， 解不等式，得：a1， a1， 故选：C 4（3 分） 如图， 在ABC 中， ACB90， CD 是ABC 的中线， 若DCB35， 则A 的度数为 （ ） A35 B55 C65 D70 【解答】解：ACB90，DCB35， ACDACBDCB55， ACB90，CD 是ABC 的中线， CDAB，ADAB， CDAD， AACD55，
13、故选：B 5 （3 分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴 的位置可以表示成（ ） A （1，0） B （1，0） C （1，1） D （1，1） 【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0） ，故选 A 6 （3 分）对于函数 y2x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3） B它的图象经过第一、二、三象限 Cy 值随 x 值的增大而增大 D当 x时，y0 【解答】 （A）当 x1 时，代入函数 y2x+1 得，y1，故排除 A； （B）k20，b10，函数图像经过一、二、四象限
14、，故排除 B； （C）k20，y 随 x 增大而减小，故排除 C； （D）当 y0 时，x，又因为 y 随 x 增大而减小，x时，y0 故选：D 7 （3 分） 如图， 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， AB10， ACB30， 则三角形 AOD 的面积是 （ ） A25 B50 C100 D100 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ADBC，OBOD， AB10，ACB30， tan30， BC10， ADBC10， SAODSADB101025， 故选：A 8 （3 分）如图，函数 ykx+b（k0）的图象经过点 B（3，0） ，与函数 y2x 的图象交于点 A，则
15、关于 x 的方程 kx+b2x 的解为（ ） Ax0 Bx1 Cx2 Dx3 【解答】解：当 y2 时，2x2，解得 x1，则 B（1，2） ， 当 x1 时，ykx+b2x2， 关于 x 的方程 kx+b2x 的解为 x1， 故选：B 9 （3 分）为热烈庆祝中国共产党成立 100 周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列 活动，举办了合唱、舞蹈、书法演讲四个项目的比赛（每位同学仅选一项） ，随机调查了部分学生，将结 果绘制成了如表频数和频率分布表，则参加合唱比赛的频率是（ ） 类别 舞蹈 合唱 书法 演讲 频数 8 16 10 6 频率 0.2 0.25 A0.1 B0.2
16、5 C0.4 D0.5 【解答】解：根据频数分布表得，随机调查的总人数为 80.240（人） ， 参加合唱比赛的频率是 16400.4， 故选：C 10 （3 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题： “今有方池一丈，葭（ji）生其中央，出水 一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？” （注：丈、尺是长度单位，1 丈10 尺）意思为：如图，有 一个边长为 1 丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池 一边的中点，它的顶端恰好碰到池边的水面则水池里水的深度是（ ） A5 尺 B10 尺 C12 尺 D13 尺 【解答】解：设水池里水的深度是 x 尺，
17、由题意得，x2+52（x+1）2， 解得：x12， 答：水池里水的深度是 12 尺 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 【解答】解：由题意得，x+10，x20， 解得 x1 且 x2 故答案为：x1 且 x2 12 （3 分）如图，CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定 RtABCRtABD添加的条件 是： ACAD（答案不唯一） （写一个即可） 【解答】解：添加的条件是 ACAD， 理由是：CD90， 在 RtABC 和 RtABD 中 ， RtABCRtABD（HL）
18、， 故答案为：ACAD（答案不唯一） 13 （3 分）把 y2x+1 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位后，图象与 x 轴的交点坐标是 （1，0） 【解答】解：一次函数 y2x+1 向下平移 3 个单位的解析式为 y2x2， 当 y0 时，x1， 平移后与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， 故答案是： （1，0） 14 （3 分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示） ，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE图中，BAC 36 度 【解答】解：ABC108，ABC 是等腰三角形， BACBCA36 度 15 （3 分）如图，在MBN 中，BM8，点
19、A、C、D 分别在 MB、NB、MN 上，四边形 ABCD 为平行四边 形，且 NDCMDA，则四边形 ABCD 的周长是 16 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，即 ABCD， MNDC， 又NDCMDA， MMDA， MAAD， 四边形 ABCD 的周长2（AB+AD）2（AB+AM）2816， 故应填 16 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，C 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（2，3） ，那 么顶点 D 的坐标是 （2，3） 【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A，C 在 x 轴上， ACBD，菱形 ABCD 关于 x 轴对称， B、D 关
20、于 x 轴对称， 顶点 B 的坐标为（2，3） ， 顶点 D 的坐标是（2，3） ； 故答案为： （2，3） 17 （3 分）频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个长方形的高度之比是 4：2：5：3：1，若第一组 的频数为 16，则第三组的频数是 20 【解答】解：根据题意知第三组的频数为 520， 故答案为：20 18 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB4，AC6，点 D、E 分别是 BC、AD 的中点，AF BC 交 CE 的延长线于 F则四边形 AFBD 的面积为 12 【解答】解：AFBC， AFCFCD， 在AEF 与DEC 中， AEFDEC（AAS） AFDC， B
21、DDC， AFBD， 四边形 AFBD 是平行四边形， S四边形AFBD2SABD， 又BDDC， SABC2SABD， S四边形AFBDSABC， BAC90，AB4，AC6， SABCABAC4612， S四边形AFBD12 故答案为：12 三、解答题（三、解答题（19、20、22 小题每小题小题每小题 8 分，分，21、22、23、24 小题每小题小题每小题 8 分，分，26 小题小题 12 分，共分，共 66 分）分） 19 （8 分）已知 y+3 与 x 成正比例，且 x2 时，y1 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 x时，求 y 的值 【解答】解： （1）设 y+3
22、kx（k 是常数且 k0） ， 将 x2，y1 代入 y+3kx 得 1+32k， 解得 k2， 于是，可得 y2x3； （2）将代入 y2x3 得，y4 20 （8 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上，EFB60，EFDC （1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形 （2）连结 BE，若 BEEF，AD6，求 AE 的长度 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， ABC60， EFB60， ABCEFB， EFDC， EFDC， 四边形 EFCD 是平行四边形； （2）解：连接 BE，如图所示： BFEF，EFB60， EFB 是等边三角形， E
23、BEF，FBE60， DCEF， EBDC， ABC 是等边三角形， ACB60，ABAC， ABEACD， 在AEB 和ADC 中， ， AEBADC（SAS） ， AEAD6 21 （10 分）如图，一次函数 yx+3 的图象 l1与 x 轴交于点 B，与过点 A（3，0）的一次函数的图象 l2交 于点 C（1，m） （1）求 m 的值； （2）求一次函数图象 l2相应的函数表达式； （3）求ABC 的面积 【解答】解： （1）点 C（1，m）在一次函数 yx+3 的图象上， m1+34； （2）设一次函数图象 l2相应的函数表达式为 ykx+b， 把点 A（3，0） ，C（1，4）代入得
24、， 解得， 一次函数图象 l2相应的函数表达式 y2x+6； （3）一次函数 yx+3 的图象 l1与 x 轴交于点 B， B（3，0） ， A（3，0） ，C（1，4） ， AB6， SABC6412 22 （8 分）在今年的初中毕业学业水平考试中，某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考” ，从中抽取 了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四个等级，并将统计结果绘制 成如图所示的统计图 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）抽取了 50 名学生成绩； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度数是 72 ； （4
25、）若 A、B、C 三个等级为合格，该校八年级有 1200 名学生，估计全年级生物合格的学生人数 【解答】解： （1）抽取的学生人数为 2346%50（名） ， 故答案为：50； （2）D 等级人数为 50（10+23+12）5（人） ， 补全图形如下： （3）扇形统计图中 A 等级所在的扇形的圆心角度数是 36072， 故答案为：72； （4）估计全年级生物合格的学生人数为 12001080（人） 23 （10 分）亿联华超市在端午节来临之际，以 10 元/千克的价格调进一批水果，根据前期销售情况，每天 销售量 y（千克）与该水果定价 x（元/千克）是一次函数关系，如图所示 （1）求销售量 y
26、 与定价 x 之间的函数关系式； （2）如果超市将该水果的销售价定为 13 元/千克，不考虑其它因素，求超市每天销售这种水果所获得的 利润 【解答】解： （1）设售量 y 与定价 x 之间的函数关系式为：ykx+b， 由图象得：， 解得：， 销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式为 y20 x+320； （2）当 x13 时，y2013+32060， 60（1310）180（元） ， 答：超市每天销售这种水果所获得的利润为 180 元 24 （10 分） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DEAC， 连接 CE、 OE，连接 AE 交 O
27、D 于点 F （1）求证：OECD； （2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：在菱形 ABCD 中，OCAC DEOC DEAC， 四边形 OCED 是平行四边形 ACBD， 平行四边形 OCED 是矩形 OECD （2）在菱形 ABCD 中，ABC60， ACAB2 在矩形 OCED 中， CEOD 在 RtACE 中， AE 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 分别交 x，y 轴于 A，B 两点，进行如下操作： 分别以 A，B 为圆心，BO，AO 长为半径画弧交于点 C，连接 AC，BC； D 为对角线 AB 的中点，
28、P 是线段 OA 上一动点（不与 A 点重合） ，连接 BP，PD； 延长 PD 交 BC 于点 E，连接 AE 根据以上操作，完成下列问题： （1）求证：四边形 APBE 为平行四边形； （2）若点 P 的坐标为（t，0） ，BPE 的面积记为 S，求 S 关于 t 的函数关系式； （3） 是否存在点 P， 使得BPE 是以 BP 为腰的等腰三角形？若存在， 求出所有符合条件的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：由作法可知，ACOB，BCOA， 又OAOB， 四边形 OACB 是矩形， BCOA， CBAOAB， D 为对角线 AB 的中点， BDAD， 在BDE
29、和ADP 中， ， BDEADP（ASA） ， BEAP， 又BEAP， 四边形 APBE 为平行四边形； （2）解：直线 yx+4 分别交 x，y 轴于 A，B 两点， A（8，0） ，B（0，4） ， OA8，OB4， 四边形 APBE 为平行四边形， SBPESAEP， APOAOP8t， SAEPAPOB（8t）42t+16， S2t+16； （3）解：存在，分两种情况， 当 BPBE 时， BEAP8t， 在 RtOBP 中，OB2+OP2BP2， （8t）2t2+4， 解得：t3， 当 BPPE 时，则 BE2OP2t， 2t8t， 解得 t， 综上所述：当BPE 是以 BP 为腰的等腰三角形时点 P 的坐标为（3，0）或（，0）
