1、2020-2021 学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分。 ）分。 ） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，6）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）下列 4 个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，A35，则BCD（ ） A35 B45 C60 D55 4 （3 分）将直线 yx+4 向下平移 5 个单位长度，所得直线的表达式为（
2、） Ayx1 Byx5 Cyx+1 Dyx1 5 （3 分） “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现 的频率是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，点 P 在ABC 的平分线上，PDBC 于点 D，若 PD4，则 P 到 BA 的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 7 （3 分）下列说法，正确的是（ ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线相等的菱形是正方形 D矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质 8 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，函数 y|x1|的图象由一次函数 yx1 和 yx+1
3、的图象 与 x 轴的交点及 x 轴上方的部分组成根据前面所讲内容，当自变量1x2 时，若函数 y|xa|（其 中 a 为常量）的最小值为 a+5，则满足条件的 a 的值为（ ） A3 B5 C7 D3 或5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分。把答案写在题中的横线上。 ）分。把答案写在题中的横线上。 ） 9 （4 分）若正 n 边形的内角和等于它的外角和，则边数 n 为 10 （4 分）点 P（1，2）关于原点的对称点的坐标是 11 （4 分）如图，在 RtABC 中，B90，C30，AC2，则 AB 12 （4 分）如图，在正方形 ABDC 的外侧作等边三角形
4、CDE，则AED 的度数为 13 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC 交边 BC 于点 E，AD8，AB5，则 BE 14 （4 分）一次函数 y（k2）x+3k 的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是 15 （4 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题： ”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水 一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？” （注：丈，尺是长度单位，1 丈10 尺）这段话翻译成现代 汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出 水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的
5、水面，则水池里水的深度是 尺 16 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，CEAB 于点 E，点 F、G 分别是 AD、BC 的中点， 连接 CF、EF、FG，下列五种说法：CEFG；四边形 ABGF 是菱形；BC2EG；DFC EFG；AEFEGB正确的有 （填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 道小题，满分道小题，满分 64 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点（1，3） （1）求一次函数的表达式； （2）已知点（a，4）在该函数的图象上，求 a 的
6、值 18 （6 分）如图，BD，CE 分别是ABC 的高，且 BECD，求证：RtBECRtCDB 19 （8 分）某玩具批发市场 A、B 玩具的批发价分别为每件 30 元和 50 元，张阿姨花 1200 元购进 A、B 两 种玩具若干件，并分别以每件 35 元与 60 元价格出售设购入 A 玩具为 x 件，B 玩具为 y 件 （1）若张阿姨将玩具全部出售赚了 220 元，那么张阿姨购进 A、B 型玩具各多少件？ （2）若要求购进 A 玩具的数量不得少于 B 玩具的数量，则怎样分配购进玩具 A、B 的数量并全部售出才 能获得最大利润，此时最大利润为多少？ 20 （8 分）如图，E、F、G、H
7、为四边形 ABCD 各边的中点，对角线 ACBD求证：四边形 EFGH 为矩 形 21 （8 分）某区组织学生参加党史知识竞赛，从中抽取了 200 名学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，根据成绩分成如下 5 组： A.50.560.5，B.60.570.5，C70.580.5，D.80.590.5，E90.5100.5 并绘制成两个统计图 （1）求频数分布直方图中的 a，b 的值； （2）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角为 n，求 n 的值； （3）求 E 组共有多少人？ （4）该区共有 1200 名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于 91 分，那
8、么请你通过 计算估计全区获得一等奖的人数是多少？ 22 （8 分）如图，一个梯子 AB 长 25 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 15 米， 梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 5 米，请回答： （1）梯子滑动后，梯子的高度 CE 是多少米？ （2）梯子顶端 A 下落的长度 AE 有多少米？ 23 （10 分）如图，直线 yx+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，直线 BC 与 x 轴交于点 C（2，0） ，P 是线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） （1）求直线 BC 所对应的函数表达式； （2）设动点 P 的横坐
9、标为 t，POA 的面积为 S 求出 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； 在线段 BC 上存在点 Q，使得四边形 COPQ 是平行四边形，求此时点 Q 的坐标 24 （10 分）我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形” 如图 1，四边形 ABCD 中，ACBD，则四 边形 ABCD 是“准筝形” （1） “三条边相等的准筝形是菱形”是 命题； （填“真”或“假” ） （2）如图 1，在准筝形 ABCD 中，AD4，AB3，BC5，求 CD 的长 （3）如图 2，在准筝形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 P 在线段 AD 上，AP2，且 AD4，AO2，
10、在 BD 上存在动点 E，使三角形 AEP 周长最小，并求出此时周长的值 2020-2021 学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分。 ）分。 ） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，6）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：点 A（2，6）所在的象限是第二象限 故选：B 2 （3 分）下列 4 个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，也
11、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 3 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，A35，则BCD（ ） A35 B45 C60 D55 【解答】解：ACB90，A35， B55， CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的中线， CDBD， BCDB55， 故选：D 4 （3 分）将直线 yx+4 向下平移 5 个单位长度，所得直线的表达式为（ ） Ayx1 Byx5 Cyx+1 Dyx1 【
12、解答】解：将直线 yx+4 向下平移 5 个单位所得直线的解析式为 yx+45，即 yx1 故选：A 5 （3 分） “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现 的频率是（ ） A B C D 【解答】解： “早”字出现的频率是：， 故选：D 6 （3 分）如图，点 P 在ABC 的平分线上，PDBC 于点 D，若 PD4，则 P 到 BA 的距离为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：BP 是ABC 的平分线，PDBC 于点 D， 点 P 到边 AB 的距离等于 PD4 故选：B 7 （3 分）下列说法，正确的是（ ） A有一个角是直角的四边形
13、是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线相等的菱形是正方形 D矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质 【解答】解：A、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项说法错误； B、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项说法错误； C、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项说法正确； D、矩形、菱形都具有“对角线平分”的性质，故选项说法错误； 故选：C 8 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，函数 y|x1|的图象由一次函数 yx1 和 yx+1 的图象 与 x 轴的交点及 x 轴上方的部分组成根据前面所讲内容，当自变量1x2 时，若函数 y|xa|（其 中 a 为常量）的最小值为
14、 a+5，则满足条件的 a 的值为（ ） A3 B5 C7 D3 或5 【解答】解：对于函数 y|xa|，最小值为 a+5 情形 1：a+50， a5， y|x+5|，此时 x5 时，y 有最小值，不符合题意 情形 2：x1 时，有最小值，此时函数 yxa，由题意：1aa+5，得到 a3 y|x+3|，符合题意 情形 3： 当 x2 时， 有最小值， 此时函数 yx+a， 由题意： 2+aa+5， 方程无解， 此种情形不存在， 综上所述，a3 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分。把答案写在题中的横线上。 ）分。把答案写在题中的横线上。 ） 9 （4 分）
15、若正 n 边形的内角和等于它的外角和，则边数 n 为 4 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则依题意可得： （n2）180360， 解得 n4 故答案为：4 10 （4 分）点 P（1，2）关于原点的对称点的坐标是 （1，2） 【解答】解：点 P（1，2） ， 关于原点的对称点的坐标是： （1，2） 故答案为： （1，2） 11 （4 分）如图，在 RtABC 中，B90，C30，AC2，则 AB 1 【解答】解：B90，C30， AC2AB， AC2， AB1， 故答案为：1 12 （4 分）如图，在正方形 ABDC 的外侧作等边三角形 CDE，则AED 的度数为 45 【解答】解：四边
16、形 ABDC 是正方形， CACD，ACD90， 在正方形 ABDC 的外侧作等边三角形 CDE， CECDCA，DCECED60， ACEACD+DCE90+60150， CACE， CEACAE（180ACE）（180150）3015， AEDCEDCEA601545 故答案为 45 13 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC 交边 BC 于点 E，AD8，AB5，则 BE 3 【解答】解：根据平行四边形的性质得 ADBC， EDADEC， 又DE 平分ADC， EDCADE， EDCDEC， CDCEAB5， 即 BEBCEC853 故答案为：3 14 （4 分）一
17、次函数 y（k2）x+3k 的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是 2k3 【解答】解：由题意：， 解得 2k3， 故答案为 2k3 15 （4 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题： ”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水 一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？” （注：丈，尺是长度单位，1 丈10 尺）这段话翻译成现代 汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出 水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 12 尺 【解答】解：设水池里水的深度是 x 尺， 由题意得，x2+
18、52（x+1）2， 解得：x12， 答：水池里水的深度是 12 尺 故答案为：12 16 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，CEAB 于点 E，点 F、G 分别是 AD、BC 的中点， 连接 CF、EF、FG，下列五种说法：CEFG；四边形 ABGF 是菱形；BC2EG；DFC EFG；AEFEGB正确的有 （填序号） 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， 点 F、G 分别是 AD、BC 的中点， AFAD，BGBC， AFBG， AFBG， 四边形 ABGF 是平行四边形， ABFG， CEAB， CEFG；故正确； AD2AB，AD2AF
19、， ABAF， 四边形 ABGF 是菱形，故正确； CEAB， BEC90， 点 G 是 BC 的中点， BC2EG，故正确； 延长 EF，交 CD 延长线于 M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， AMDF， F 为 AD 中点， AFFD， 在AEF 和DFM 中， ， AEFDMF（ASA） ， FEMF，AEFM， CEAB， AEC90， AECECD90， FMEF， FCEFFM， CFEM， ECM90， FCDMFCEFEC45， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， AFDF，AD2AB， DFDC， DCFDFC， DFAFAD，CDABAD
20、， 四边形 CDFG 是菱形， FGCD， DCFCFG， FGCE， EFCCFG， EFGDFC，故正确， EGBG， BBEG， EGB1802B， EFFG， FEGFGE， FEGFGE， FGEBEGB， FEGB， AEF180BEGFEG180BFEG， AEFEGB，故错误； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 道小题，满分道小题，满分 64 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点（1，3） （1）求一次函数的表达式； （2）已知点（a，4）在该函数的
21、图象上，求 a 的值 【解答】解： （1）将 x1，y3 代入一次函数解析式得：3k+3， 解得：k6 故一次函数解析式为 y6x+3； （2）把点（a，4）代入 y6a+3，得 a， a 的值为 18 （6 分）如图，BD，CE 分别是ABC 的高，且 BECD，求证：RtBECRtCDB 【解答】证明：BD，CE 分别是ABC 的高， BECCDB90， 在 RtBEC 和 RtCDB 中， ， RtBECRtCDB（HL） 19 （8 分）某玩具批发市场 A、B 玩具的批发价分别为每件 30 元和 50 元，张阿姨花 1200 元购进 A、B 两 种玩具若干件，并分别以每件 35 元与
22、60 元价格出售设购入 A 玩具为 x 件，B 玩具为 y 件 （1）若张阿姨将玩具全部出售赚了 220 元，那么张阿姨购进 A、B 型玩具各多少件？ （2）若要求购进 A 玩具的数量不得少于 B 玩具的数量，则怎样分配购进玩具 A、B 的数量并全部售出才 能获得最大利润，此时最大利润为多少？ 【解答】解： （1）由题意可得， 解得， 答：张阿姨购进 A 型玩具 20 件，B 型玩具 12 件； （2）设利润为 w 元， w（3530）x+（6050）y5x+10 x+240， 购进 A 玩具的数量不得少于 B 玩具的数量， x， 解得：x15， 10， w 随 x 的增大而减小， 当 x15
23、 时，w 取最大值，最大值为 225， 此时 y（12003015）5015， 故购进玩具 A、B 的数量均为 15 件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为 225 元 20 （8 分）如图，E、F、G、H 为四边形 ABCD 各边的中点，对角线 ACBD求证：四边形 EFGH 为矩 形 【解答】证明：E、F 分别为 AB、BC 的中点， EF 是ABC 的中位线， EFAC，EFAC， 同理，GHAC，GHAC，FGBD， EFGH，EFGH， 四边形 EFGH 为平行四边形， ACBD， HEF90， 平行四边形 EFGH 为矩形 21 （8 分）某区组织学生参加党史知识竞赛，从中抽
24、取了 200 名学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，根据成绩分成如下 5 组： A.50.560.5，B.60.570.5，C70.580.5，D.80.590.5，E90.5100.5 并绘制成两个统计图 （1）求频数分布直方图中的 a，b 的值； （2）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角为 n，求 n 的值； （3）求 E 组共有多少人？ （4）该区共有 1200 名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于 91 分，那么请你通过 计算估计全区获得一等奖的人数是多少？ 【解答】解： （1）a2008%16，b20020%40； （2）n360126；
25、（3）200164020025%7024（人） ， 答：E 组有 24 人； （4）1200144（人） ， 答：估计全区获得一等奖的人数是 144 人 22 （8 分）如图，一个梯子 AB 长 25 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 15 米， 梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 5 米，请回答： （1）梯子滑动后，梯子的高度 CE 是多少米？ （2）梯子顶端 A 下落的长度 AE 有多少米？ 【解答】解： （1）在 RtABC 中， AB25 米，BC15 米， AC20（米） ， 在 RtCDE 中， DEAB25 米，CDBC+BD15
26、+520（米） ， EC15（米） ， 答：梯子滑动后，梯子的高度 CE 是 15 米； （2）由（1）知，AC20 米，EC15 米， 则 AEACEC20155（米） 答：梯子顶端 A 下落的长度 AE 有 5 米 23 （10 分）如图，直线 yx+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，直线 BC 与 x 轴交于点 C（2，0） ，P 是线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） （1）求直线 BC 所对应的函数表达式； （2）设动点 P 的横坐标为 t，POA 的面积为 S 求出 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； 在线段 BC 上存在点 Q，使
27、得四边形 COPQ 是平行四边形，求此时点 Q 的坐标 【解答】解： （1）直线 yx+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点， 点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ， 设直线 BC 所对应的函数表达式为 ykx+b， ， 解得， 即直线 BC 所对应的函数表达式是 y2x+4； （2）点 O（0，0） ，点 A（4，0） ， OA4， 动点 P 的横坐标为 t，POA 的面积为 S，P 是线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ， 动点 P 的纵坐标为t+4， S2t+8， 即 S 与 t 的函数关系式是 S2t+8（0t4） ； 过点 P 作 PQ
28、x 轴，交 BC 于点 Q， 点 P 的坐标为（t，t+4） ， 点 Q 的纵坐标为t+4， 点 Q 在直线 y2x+4 上， t+42x+4，得 x0.5t， 四边形 COPQ 是平行四边形，OC2， OCPQ， 2t（0.5t） ， 解得，t， 点 Q 的坐标为（，） 24 （10 分）我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形” 如图 1，四边形 ABCD 中，ACBD，则四 边形 ABCD 是“准筝形” （1） “三条边相等的准筝形是菱形”是 真 命题； （填“真”或“假” ） （2）如图 1，在准筝形 ABCD 中，AD4，AB3，BC5，求 CD 的长 （3）如图 2，在准筝形 A
29、BCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 P 在线段 AD 上，AP2，且 AD4，AO2， 在 BD 上存在动点 E，使三角形 AEP 周长最小，并求出此时周长的值 【解答】解： （1）如图，若 ABADBC， ABAD，ACBD， OBOD， 同理有 OAOC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 且 ABAD， ABCD 是菱形； 故答案为：真； （2）如图 1， 四边形 ABCD 是准筝形， ACBD， AO2+OD2AD2，AO2+BO2AB2，BO2+CO2BC2，CO2+DO2CD2， AD2+BC2AB2+CD2， 16+259+CD2， CD4； （3）四边形 ABCD 是准筝形， ACBD， AOD90， AD4，AO2， AD2AO，OD2 ADO30， 如图，作点 A 关于 BD 的对称点 G，连接 PG 交 BD 于点 E，则 AE+PE 最小， 由对称可知 AEGE，过点 P 作 PFOA 于点 F 则 AF1，PF，FG3， 在 RtPFG 中，PG， CAEPAP+AE+PE2+GE+PE2+PG2+2，
