1、2019-2020 学年陕西省学年陕西省西安市碑林区二校联考西安市碑林区二校联考八年级（下）期末数学试卷八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx1 Dx2 3 （3 分）已知 ab，则下列不等式恒成立的是（ ） Aac2bc2 Bab C D3a3b 4 （3 分）关于 x 的不等式组的解集是（ ） Ax3 Bx1 C1x3 D无解 5 （3 分）下列因式分解不
2、正确的是（ ） Ax22x1（x+1）2 B2x24xy2y22（xy）2 C4x216y2（2x+4y） （2x4y） Dx2+4xx（x+4） 6 （3 分）ABC 的两边 AB、AC 的中垂线交于边 BC 上的 P 点，则线段 PA 和 BC 的关系正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列条件能证明四边形 ABCD 是平行四边 形的有（ ） ABDC， ADBC； ABDC， ADBC； AOCO， BODO； ABDC， ADBC； ABDC， ABCD；BADBCD，ABCADC A3 个 B4 个 C5 个 D6
3、 个 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，P 为 AB 边上一动点（含端点） ，E 为 CD 中点，F 为 CP 中点，当点 P 由 B 向 A 运动时，下面对 EF 变化情况描述正确的是（ ） A由小变大 B由大变小 C先变大后边小 D先变小后变大 9 （3 分）若关于 x 的方程1 无解，则 m 的值是（ ） A1 B2 C0 或 2 D1 或 2 10 （3 分）如图，正方形 ABCD，AB，E、F、G、H 分别为 DA、AB、BC、CD 上的动点，且 EG FH，则四边形 EFGH 的面积最小值是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题
4、，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知 x2+mx3（x1） （x+3） ，则 m 的值为 12 （3 分）若分式的值为零，则 x 13 （3 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是 边形 14 （3 分）已知关于 x、y 的方程组的解满足 x+2y1，则 a 的取值范围是 15 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，AB3，BC5，BD 平分ABC，且 ADBD，则ABD 与 ADC 的面积和是 16 （3 分）如图，四边形 ABCD，BAD60，ADC150，且 BDDC，已知 AC 的最大值是 3， 则 BC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大
5、题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17因式分解 （1）3ab218ab+27a （2） （a2+b2）24a2b2 18解答下列各题 （1）解不等式1 （2）解分式方程 19化简求值：，其中 x4 20尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 如图， AEF， 请在AEF 的三边上依次作出点 B、 C、 D， 使得四边形 ABCD 为菱形， 请作出菱形 ABCD 21如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH （1）求证：OHDOAH （2）若 AC8，BD6，求 BH 22 某校高一新生中有若干住宿生， 分住若干间宿舍， 若每间住 4
6、人， 则还有 21 人无房住； 若每间住 7 人， 则有一间不空也不满，已知住宿生少于 55 人，求住宿生人数 23如图，两个全等的直角三角形（ABC 和ADC）按照斜边重合摆放，E、F、G、H 分别为 AB、BC、 CD、DA 的中点 （1）判断并证明四边形 EFGH 的形状 （2）若BAC30，AC6，求四边形 EFGH 的面积 24问题探究： （1）如图 1，平行四边形 ABCD，ABC60，AB3，BC5，M、N 分别为 AD、DC 上的点，且 DM+DN4，则四边形 BMDN 的面积最大值是 （2）如图 2，ACB90，且 AC+BC4，连接 AB，则ABC 的周长是否存在最小值？若
7、存在，求 出最小值；若不存在，说明理由 问题解决 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 交 BD 于 O，已知AOB120，且 AC+BD 10，则AOD 与BOC 的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是中心
8、对称图形，故本选项不合题意 故选：C 2 （3 分）若使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx1 Dx2 【解答】解：分式有意义， x 的取值范围是：x20， 解得：x2 故选：A 3 （3 分）已知 ab，则下列不等式恒成立的是（ ） Aac2bc2 Bab C D3a3b 【解答】解：A当 c0 时，ac2bc2，原变形错误，故此选项不符合题意； Bab，根据不等式的性质 3，得ab，原变形错误，故此选项不符合题意； Cab，不妨设 a2，b1，则，故此选项不符合题意； Dab，根据不等式的性质 3，得ab，再根据不等式的性质 1，得 3a3b，原变形正确，故 此选项
9、符合题意； 故选：D 4 （3 分）关于 x 的不等式组的解集是（ ） Ax3 Bx1 C1x3 D无解 【解答】解：根据“同大取大”即可得到不等式组的解集为：x3， 故选：A 5 （3 分）下列因式分解不正确的是（ ） Ax22x1（x+1）2 B2x24xy2y22（xy）2 C4x216y2（2x+4y） （2x4y） Dx2+4xx（x+4） 【解答】解：x22x1（x2+2x+1）（x+1）2，故 A 项不符合题意， 2x24xy2y22（x22xyy2） ，故 B 项符合题意， 4x216y2（2x+4y） （2x4y） ，故 B 项不符合题意， x2+4xx（x+4） ，故 D
10、项不符合题意 故选：B 6 （3 分）ABC 的两边 AB、AC 的中垂线交于边 BC 上的 P 点，则线段 PA 和 BC 的关系正确的是（ ） A B C D 【解答】解：如图所示，ABC 的两边 AB、AC 的中垂线交于边 BC 上的 P 点， APBP，APCP， APBPCPBC， 故选：B 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列条件能证明四边形 ABCD 是平行四边 形的有（ ） ABDC， ADBC； ABDC， ADBC； AOCO， BODO； ABDC， ADBC； ABDC， ABCD；BADBCD，ABCADC A3 个 B4 个
11、 C5 个 D6 个 【解答】解：ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形； AOCO，BODO， 四边形 ABCD 是平行四边形； 由 ABDC，ADBC，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形； BADBCD，ABCADC， 四边形 ABCD 是平行四边形； 能证明四边形 ABCD 是平行四边形的有 5 个， 故选：C 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，P 为 AB 边上一动点（含端点） ，E 为 CD 中点，F 为 CP 中点，当点 P 由 B 向 A 运动时
12、，下面对 EF 变化情况描述正确的是（ ） A由小变大 B由大变小 C先变大后边小 D先变小后变大 【解答】解：连接 DP， E 为 CD 中点，F 为 CP 中点， EF 为CDP 的中位线， EFDP， 在 RtDAP 中，由勾股定理得， DP， 当点 P 由 B 向 A 运动时， AP 的长度逐渐减小， DP 减小， EF 由大变小， 故选：B 9 （3 分）若关于 x 的方程1 无解，则 m 的值是（ ） A1 B2 C0 或 2 D1 或 2 【解答】解：去分母，得： mx4x2， 移项，合并同类项，得： （m1）x2 当 m1 时，此整式方程无解； 当 m1 时， x2 是原方程的
13、增根， 2（m1）2， 解得：m2 综上，m 的值为：1 或 2 故选：D 10 （3 分）如图，正方形 ABCD，AB，E、F、G、H 分别为 DA、AB、BC、CD 上的动点，且 EG FH，则四边形 EFGH 的面积最小值是（ ） A B C D 【解答】解：作 ENBC 于点 N，FMCD 于点 M， 四边形 ABCD 为正方形， ENFMABBC， EGFH，D90， DEG+MHO180， ADBC， DEG+EGN180， MHODEG， FMHENG（AAS） ， EGFH， S四边形EFGHEGFH 2，EGAB， 四边形 EFGH 的面积最小值为AB2 故选：C 二、填空题
14、（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）已知 x2+mx3（x1） （x+3） ，则 m 的值为 2 【解答】解：x2+mx3（x1） （x+3） ， x2+mx3x2+2x3， m2 故答案为：2 12 （3 分）若分式的值为零，则 x 2 【解答】解：由分式的值为零的条件得 x240，2x40， 由 x240，得 x2 或 x2， 由 2x40，得 x2， 综上，得 x2， 故答案为2 13 （3 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是 八 边形 【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180
15、 （n2）3360 解得 n8 故答案为：8 14 （3 分）已知关于 x、y 的方程组的解满足 x+2y1，则 a 的取值范围是 a2 【解答】解：， 得，x+2y2a3， x+2y1， 2a31， 解得 a2 故答案为：a2 15 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，AB3，BC5，BD 平分ABC，且 ADBD，则ABD 与 ADC 的面积和是 3 【解答】解：延长 AD 交 BC 于 E， BD 平分ABC， ABDCBD， ADBD， ADBBDE， 在ABD 和EBD 中， ， ABDEBD（ASA） ， ADDE， ABC 中，BAC90， AC， SABC， SABD+SA
16、CD 故答案为：3 16 （3 分）如图，四边形 ABCD，BAD60，ADC150，且 BDDC，已知 AC 的最大值是 3， 则 BC 33 【解答】解：如图，取 BC 的中点 F，以 BC 为边在BCD 另一侧作等边三角形BCG，连接 DG，DF， FG， ADC150，且 BDDC， ADB1509060， BAD60， ADBBAD60， ABD 是等边三角形，而BCG 也是等边三角形， ABDB，BCBG，ABDCBG60， ABD+DBCCBG+DBC，即ABCDBG， 在ABC 和DBG 中， ， ABCDBG（SAS） ， ACDG， AC 的最大值是 3， DG 的最大值也
17、是 3， 在DGF 中，DGDF+FG， 当 DF、FG 在同一条直线上时，DG 取最大值 3，即 DGDF+FG3， BDDC，BC 的中点 F， DFBFCFBC， 等边三角形BCG，BC 的中点 F， GFBC，BGFCGFBGC30， BFCFBGBC， 设 DFBFCFx，则 BCBG2x， FGx， DF+FGx+x3， 解得：x， BC2x233， 故答案为 33 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17因式分解 （1）3ab218ab+27a （2） （a2+b2）24a2b2 【解答】解： （1）3ab218ab+27a 3a（b2
18、6b+9） 3a（b3）2； （2） （a2+b2）24a2b2 （a2+b22ab） （a2+b2+2ab） （ab）2（a+b）2 18解答下列各题 （1）解不等式1 （2）解分式方程 【解答】解： （1）去分母，得： 3（x1）2（x3）6 去括号，得： 3x32x+66 移项，合并同类项，得： x3 （2）去分母，得： （x+1）2（x2） （x+1）2（x2） 去括号，得： x2+2x+1x2x+2x+22x4 移项，合并同类项，得： x7 检验：将 x7 代入（x2） （x+1）0， x7 是原方程的根 19化简求值：，其中 x4 【解答】解：原式 2x+8 当 x4时， 原式2（
19、4）+88+2+82 20尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 如图， AEF， 请在AEF 的三边上依次作出点 B、 C、 D， 使得四边形 ABCD 为菱形， 请作出菱形 ABCD 【解答】解：如图所示： 21如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH （1）求证：OHDOAH （2）若 AC8，BD6，求 BH 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ACBD，DOBO， 又DHAB， DOBOOH，BDH+DBH90DBH+HAO， OHDODH，BDHHAO， OHDOAH； （2）四边形 ABCD 是菱形， ACBD，DO
20、BO3，AOCO4， AB5， SADBBDAOABDH， 645DH， DH， BH 22 某校高一新生中有若干住宿生， 分住若干间宿舍， 若每间住 4 人， 则还有 21 人无房住； 若每间住 7 人， 则有一间不空也不满，已知住宿生少于 55 人，求住宿生人数 【解答】解：设有宿舍 x 间住宿生人数 4x+21 人 由题意得 4x+2155， x8.5 14x+217（x1）7 解得 7x9 7x8.5 因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是 8 间 当宿舍 8 间时，住宿生 53 人， 答：住宿生 53 人 23如图，两个全等的直角三角形（ABC 和ADC）按照斜边重合摆放，E、F、G、H
21、 分别为 AB、BC、 CD、DA 的中点 （1）判断并证明四边形 EFGH 的形状 （2）若BAC30，AC6，求四边形 EFGH 的面积 【解答】解： （1）四边形 EFGH 为矩形 理由如下：连接 BD，如图， ABCADC， ABAD，CBCD， AC 垂直平分 BD， E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点， EFAC，EFAC，HGAC，HGAC，EHBD，EHBD， EFHG，EFHG， 四边形 EFGH 为平行四边形， EFAC，EHBD，ACBD， EFEH， HEF90， 四边形 EFGH 为矩形 （2）在 RtABC 中，BAC30， BCAC3， ABB
22、C3， DACBAC30，ABAD， ABD 为等边三角形， BDAB3， EHBD， EFAC3， 四边形 EFGH 的面积EHEF3 24问题探究： （1）如图 1，平行四边形 ABCD，ABC60，AB3，BC5，M、N 分别为 AD、DC 上的点，且 DM+DN4，则四边形 BMDN 的面积最大值是 （2）如图 2，ACB90，且 AC+BC4，连接 AB，则ABC 的周长是否存在最小值？若存在，求 出最小值；若不存在，说明理由 问题解决 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 交 BD 于 O，已知AOB120，且 AC+BD 10，则AOD 与BOC 的周长
23、之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值 【解答】解： （1）过点 B 作 BEAD，交 DA 延长线于 E，过点 B 作 BFCD，交 DC 的延长线于 F， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD3，BCAD5， BAEABC60，BCFABC60， ABECBF30， AEAB，CFBC， BE，BF， 四边形 ABCD 的面积ADBE， 四边形 BMDN 的面积S四边形ABCDSABMSBCNAMCN （5DM）（1+DM） ， 四边形 BMDN 的面积5DM， 则当 DM 有最小值时，四边形 BMDN 的面积有最大值， DM+DN4， DN4DM，
24、DN3， 4DM3， DM1， 当 DM1 时，四边形 BMDN 的面积， 故答案为； （2）存在， 设 ACx， AC+BC4， BC4x， AB， ABC 的周长AB+BC+AC4+， 当 x2 时，ABC 的周长的最小值为 4+2； （3）AOD 与BOC 的周长之和不是定值， 理由如下：如图 3，过点 D 作 DHAC，交 BC 的延长线于 H，过点 B 作 BNDH 于 N， ADBC，DHAC， 四边形 ADHC 是平行四边形， ADCH，ACDH， CAOD+CBOCAD+AO+OD+BC+BO+OCCH+BC+AC+BDBH+BD+DH10+BH， 设 BDx，则 ACDH10 x， ACDH， BDHBOC180AOB60， DBN30， DNDB， BNx， NH10BDDN10 x， BH， CAOD+CBOC10+， AOD 与BOC 的周长之和不是定值， 当 x5 时，AOD 与BOC 的周长之和的最小值为 15
