2020-2021学年重庆市万州区九年级上期中数学试卷(含答案详解)

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资源描述

1、2020-2021 学年重庆市万州学年重庆市万州区区九年级(上)期中数学试卷九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 48 分)请将答案填入答题卡上对应位置分)请将答案填入答题卡上对应位置. 1 (4 分)2021 的相反数是( ) A2021 B C D2021 2 (4 分)下列立体图形含有曲面的是( ) A B C D 3 (4 分)下列运算正确的是( ) Aa2+a4a6 Ba2a22a2 Ca9a3a6 D (a2)3a6 4 (4 分)如图,直线 ABCD,C40,E 为直角,则1 等于( ) A140 B130 C135

2、 D120 5 (4 分)若代数式 x2y3,则代数式 2(x2y)2+4y2x+1 的值为( ) A7 B13 C19 D25 6 (4 分)若 1x2,则的值为( ) A2x4 B2 C42x D2 7(4 分) 把黑色棋子按如图所示的规律拼图案, 其中第个图案中有 2 颗棋子, 第个图案中有 4 颗棋子, 第个图案中有 7 颗棋子,按此规律排列下去,则第 6 个图案中棋子的颗数为( ) A20 B21 C22 D23 8 (4 分)如图,ABC 与DEF 位似,其位似中心为点 O,且 D 为 AO 的中点,则ABC 与DEF 的面 积比是( ) A2:1 B4:1 C3:1 D9:1 9

3、 (4 分)国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程,解决了农村供电“最后 1 公里”问题,电力 公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为 1: 0.75 的山坡 CD 的平台 BC 上 (如图) , 测得AED 52.5, BC5 米, CD35 米, DE19 米, 则铁塔 AB 的高度约为 (参考数据: sin52.50.79, cos52.5 0.61,tan52.51.30) ( ) A7.6 米 B27.5 米 C30.5 米 D58.5 米 10 (4 分)若整数 a 使得关于 x 的一元二次方程(a2)x2+x+10 有两个实数根,并且使得关于 y 的分式方程有整数解,

4、则符合条件的所有 a 之和为( ) A3 B5 C6 D7 11 (4 分)如图,ABC 中,BAC90,AB3,AC4,点 D 是 BC 的中点,将ABD 沿 AD 翻折得 AED,连接 CE,则点 E 到 BC 的距离为( ) A B C D2 12 (4 分) 如图, 矩形 OABC 的顶点 B、 C 在反比例函数 y (x0) 的图象上, 点 A 的坐标为 (6, 3) , 则 k 的值为( ) A18 B8 C9 D18 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将答案填入答题卡上对应位置分)请将答案填入答题卡上对应位置. 13 (4

5、分)新冠疫情在中国得到了有效的遏制,然而在美国病毒依然疯狂蔓延,11 月 13 日美国单日确诊 人数超过 183000 人为 11 月以来单日确诊最高值,183000 用科学记数法表示为 14 (4 分)计算:sin225+cos225tan60 15 (4 分)2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦” ,现准备从万州二中校园电视台 2 名 男主播和 3 名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人,则选中一男一女的概率为 16 (4 分)如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,AE 与 BD 相交于 F 点,正方形的边长为 4,则阴 影部分面积为 17 (4 分) 一辆轿

6、车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地, 轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地, 货车到达乙地后停止如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离(千米)与轿车所用时间(小 时)的关系当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时,相遇处离甲地的距离为 千米 18 (4 分)在刚刚结束的万州二中秋季运动会中,有一个趣味项目,5 分钟内运送三大筐数量相同的乒乓 球,甲每次从第一个大筐中取出 9 个球;乙每次从第二个大筐中取出 7 个球;丙则是每次从第三个大筐 中取出 5 个球比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了,最后裁判清点发现第一个筐中剩下 7 个球,第二个筐剩下 4 个球,第三个筐剩下 2 个球

7、,那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有 个乒乓球 三、解答题(共三、解答题(共 7 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 70 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要 的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 (10 分)计算: (1) (2ab)2+(a+b) (ab) ; (2) (x3) 20 (10 分)如图,等边ABC 的边长是 4,D、E 分别为 AB、AC 的中点,延长 BC 至点 F,使 CFBC, 连接 CD 和

8、 EF (1)求证:DECF; (2)求 EF 的长 21 (10 分) 中华人民共和国民法典 ,是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律,是新时代我国社 会主义法治建设的重大成果为了解同学对“民法典”知识的了解情况,学校随机抽取一部分学生进行 测试整理测试成绩,得到如下频数分布表和频数分布直方图: 成绩(分) 频数 频率 A 组:75x80 6 0.15 B 组:80 x85 a 0.2 C 组:85x90 16 0.4 D 组:90 x95 6 0.15 E 组:95x100 4 b 其中最低分为 76 分,满分率为 5%,C 组成绩为 89,89,86,88,89,89,89,86,8

9、9,90,89,89, 88,88,89,87 回答下列问题: (1)学校共抽取了 名同学进行测试,他们的成绩的中位数为 ,众数为 ; (2)其中频数分布表中 a ,b ,并补全频数分布直方图; (3)若成绩大于 85 分为优秀,估计我校九年级 1280 名学生中,达到优秀等级的人数 22 (10 分)对任意一个三位数 n,如果 n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“迥 异数” 将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位 数的和与 111 的商记为 F(n) ,例如 n123,对调百位与十位上的数字得到 213,对调百位与个位上的

10、 数字得到 321, 对调十位与个位上的数字得到 132, 这三个新三位数的和为 213+321+132666, 666111 6,所以 F(123)6 (1)计算:F(234) ,F(345) ; (2)若 s,t 都是“迥异数” ,其中 s100 x+45,t150+y(1x9,1y9,x,y 都是正整数) ,当 F (s)+F(t)21 时,求的最大值 23 (10 分)根据学习函数的经验,我们来探究函数 yx+2|xa|2 的图象和性质: (1)下表给出了部分 x,y 的取值: x 1.5 1 0 1 2 3 4 y 4.5 b 0 3 2 1 0 由上表可知,a ,b ,在坐标系中画

11、出函数 yx+2|xa|2 的图象; (2)结合你所画的函数图象,写出该函数的一条性质 ; (3)函数 yx1 的图象如图所示,请直接写出不等式x+2|xa|2x1 的解集: 24 (10 分)万州物产丰富,新田水柿子香甜多汁回味无穷,深秋时节正是品尝新田水柿子的最佳时机某 水果摊贩看准商机,购进并销售新田水柿子和外地柿饼,11 月中旬,新田水柿子和外地柿饼的销售单价 分别为 6 元/千克、20 元/千克,水柿子比柿饼多售出 150 千克,两种柿子的销售总金额为 10000 元 (1)11 月中旬新田水柿子和外地柿饼各销售了多少千克? (2)11 月下旬新田水柿子开始过季,其他水果开始上市,该

12、水果摊贩准备将外地柿饼的销售单价在 11 中旬的基础上下调a%,新田水柿子的单价在 11 月中旬的基础上上调a%,价格的变动导致销售量的 变化,其中,预计外地柿饼的销售量将在 11 中旬的基础上上涨 a%,新田水柿子的销售量在 11 月中旬的 基础上减少 a%,最终预计 11 月下旬水果摊两种柿子的销售总金额将与中旬持平,求 a 的值 25 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l2:y与 x 轴交于点 B,与直线 l1交 于点 C,C 点到 x 轴的距离 CD 为 2,直线 l1交 x 轴于点 A,且BAC60 (1)求直线 l1的函数表达式; (2)如图 2,y 轴上的

13、两个动点 E、F(E 点在 F 点上方)满足线段 EF 的长为,连接 CE、AF,当线 段 CE+EF+AF 有最小值时,求出此时点 F 的坐标,以及 CE+EF+AF 的最小值; (3)如图 3,将ACB 绕点 B 逆时针方向旋转 60,得到BGH,使点 A 与点 H 重合,点 C 与点 G 重 合,将BGH 沿直线 BC 平移,记平移中的BGH 为BGH,在平移过程中,设直线 BH与 x 轴交于 点 M,是否存在这样的点 M,使得BMG为等腰三角形?若存在,请直接写出此时点 M 的坐标;若不 存在,说明理由 四、 解答题: (本大题四、 解答题: (本大题 1 个小题, 共个小题, 共 8

14、 分) 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤, 画出必要的图形 (包分) 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤, 画出必要的图形 (包 括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 (8 分) (1)已知:如图 1,ABC 是等腰三角形,其底边是 BC,点 D 在线段 AB 上,E 是直线 BC 上 一点,且DECDCE,若A60求证:EBAD; (2)如图 2,若将(1)问中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上” ,其它条件不 变, (1)问的结论是否成立,并说明理由; (3)如图 3,若(

15、1)问中A120,P 是底边 BC 上不与点 B、C 重合的一动点,AB4,请直接写 出 AP+CP 的最小值 2020-2021 学年重庆市万州学年重庆市万州区区九年级(上)期中数学试卷九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 48 分)请将答案填入答题卡上对应位置分)请将答案填入答题卡上对应位置. 1 (4 分)2021 的相反数是( ) A2021 B C D2021 【解答】解:2021 的相反数是:2021 故选:D 2 (4 分)下列立体图形含有曲面的是( ) A B C D 【解答】

16、解:棱柱的面都是平面,而圆柱的侧面是弯曲的面, 故选:D 3 (4 分)下列运算正确的是( ) Aa2+a4a6 Ba2a22a2 Ca9a3a6 D (a2)3a6 【解答】解:Aa2与 a4不是同类项,不能合并,此选项错误; Ba2a2a4,此选项错误; Ca9a3a6,此选项正确; D (a2)3a6,此选项错误; 故选:C 4 (4 分)如图,直线 ABCD,C40,E 为直角,则1 等于( ) A140 B130 C135 D120 【解答】解:延长 CE 交 AB 于点 F,如右图所示, ABCD,C40, C240, AEF90, 1AEF+290+40130, 故选:B 5 (

17、4 分)若代数式 x2y3,则代数式 2(x2y)2+4y2x+1 的值为( ) A7 B13 C19 D25 【解答】解:2(x2y)2+4y2x+12(x2y)22(x2y)+1, 把 x2y3 代入上式, 原式2(3)22(3)+125 故选:D 6 (4 分)若 1x2,则的值为( ) A2x4 B2 C42x D2 【解答】解:1x2, x30,x10, 原式|x3|+ |x3|+|x1| 3x+x1 2 故选:D 7(4 分) 把黑色棋子按如图所示的规律拼图案, 其中第个图案中有 2 颗棋子, 第个图案中有 4 颗棋子, 第个图案中有 7 颗棋子,按此规律排列下去,则第 6 个图案

18、中棋子的颗数为( ) A20 B21 C22 D23 【解答】解:设第 n(n 为正整数)个图案中有 an颗棋子 观察图形,可知:a121+1,a241+1+2,a371+1+2+3,a4111+1+2+3+4, an1+1+2+n1+ 当 n6 时,a61+22 故选:C 8 (4 分)如图,ABC 与DEF 位似,其位似中心为点 O,且 D 为 AO 的中点,则ABC 与DEF 的面 积比是( ) A2:1 B4:1 C3:1 D9:1 【解答】解:ABC 与DEF 位似, DFAC,ABCDEF, ODFOAC, , DEF 与ABC 的面积比()2, ABC 与DEF 的面积比为 4:

19、1, 故选:B 9 (4 分)国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程,解决了农村供电“最后 1 公里”问题,电力 公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为 1: 0.75 的山坡 CD 的平台 BC 上 (如图) , 测得AED 52.5, BC5 米, CD35 米, DE19 米, 则铁塔 AB 的高度约为 (参考数据: sin52.50.79, cos52.5 0.61,tan52.51.30) ( ) A7.6 米 B27.5 米 C30.5 米 D58.5 米 【解答】解:延长 AB 交 ED 于 G,过 C 作 CFDE 于 F, GFBC5, 山坡 CD 的坡度为 1:

20、0.75, 设 DF3k,CF4k, CD5k35, k7, DF21,BGCF28, EGGF+DF+DE5+21+1945, AED52, AGEGtan52451.3058.5, AB30.5 米, 答:铁塔 AB 的高度约为 30.5 米 故选:C 10 (4 分)若整数 a 使得关于 x 的一元二次方程(a2)x2+x+10 有两个实数根,并且使得关于 y 的分式方程有整数解,则符合条件的所有 a 之和为( ) A3 B5 C6 D7 【解答】解:整数 a 使得关于 x 的一元二次方程(a2)x2+x+10 有两个实数根, a20 且 2a+30 且()24(a2)0, a且 a2,

21、 整数 a 为:1,0,1,3,4,5; 去分母得 3ay+3y2y, 解得 y, 而 y3,则3,解得 a3, 当 a1,0,4 时,分式方程有整数解, 符合条件的所有 a 之和为 3 故选:A 11 (4 分)如图,ABC 中,BAC90,AB3,AC4,点 D 是 BC 的中点,将ABD 沿 AD 翻折得 AED,连接 CE,则点 E 到 BC 的距离为( ) A B C D2 【解答】解:如图,连接 EB,过点 E 作 EHBC 于 H, BAC90,AB3,AC4, BC5, 点 D 是 BC 的中点, ADBDCD2.5, 将ABD 沿 AD 翻折得AED, AEAB3,BDDEC

22、D, CEB90,AD 垂直平分 BE, EOBO, SADBSABC343, BO3, BO, BE, DO, sinDBO, EH, 故选:A 12 (4 分) 如图, 矩形 OABC 的顶点 B、 C 在反比例函数 y (x0) 的图象上, 点 A 的坐标为 (6, 3) , 则 k 的值为( ) A18 B8 C9 D18 【解答】解:过点 C 作 CMx 轴于点 M,过点 B 作 BDCM 于点 D,过点 A 作 AEx 轴于点 E 四边形 OABC 是矩形, MOC+AOE90OCM+BCD,BCOA, COM+OCM90,OAE+AOE90, OCMAOE,BCDOAE, CDB

23、AEO, CDBAEO(AAS) , OEBD,CDAE, 点 A 坐标为(6,3) , OE6,AE3, BD6,CD3, OCMAOE,CMOOEA90, COMOAE, , 设 C(a,2a) ,则 B(a+6,2a3) , 顶点 B、C 在反比例函数 y(x0)的图象上, ka2a(a+6) (2a3) , 解得 k8, 故选:B 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将答案填入答题卡上对应位置分)请将答案填入答题卡上对应位置. 13 (4 分)新冠疫情在中国得到了有效的遏制,然而在美国病毒依然疯狂蔓延,11 月 13 日美国单日确诊

24、 人数超过 183000 人为 11 月以来单日确诊最高值,183000 用科学记数法表示为 1.83105 【解答】解:1830001.83105 故答案为:1.83105 14 (4 分)计算:sin225+cos225tan60 1 【解答】解:sin225+cos2251,tan60, sin225+cos225tan601, 故答案为:1 15 (4 分)2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦” ,现准备从万州二中校园电视台 2 名 男主播和 3 名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人,则选中一男一女的概率为 【解答】解:画树状图为: 共有 20 种等可能的结果数,其中

25、选中一男一女的结果数为 12, 选中一男一女的概率是, 故答案为: 16 (4 分)如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,AE 与 BD 相交于 F 点,正方形的边长为 4,则阴 影部分面积为 【解答】解:E 为 BC 的中点, BEAD, ADBE, ADFEBF, , SABFSDEF2SBEF, 而 SABE4, , SDEF2, 故答案为: 17 (4 分) 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地, 轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地, 货车到达乙地后停止如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离(千米)与轿车所用时间(小 时)的关系当轿车从乙地返回甲地的途中与

26、货车相遇时,相遇处离甲地的距离为 75 千米 【解答】解:由图象可得,货车的速度为:90245(千米/小时) , 轿车返回时的速度为:90(2.51.5)90(千米/小时) , 设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时,货车行驶的时间为 a 小时, 45a+90(a1.5)90, 解得,a, 4575(千米) , 即相遇处到甲地的距离是 75 千米 故答案为:75 18 (4 分)在刚刚结束的万州二中秋季运动会中,有一个趣味项目,5 分钟内运送三大筐数量相同的乒乓 球,甲每次从第一个大筐中取出 9 个球;乙每次从第二个大筐中取出 7 个球;丙则是每次从第三个大筐 中取出 5 个球比赛激烈最终三

27、人都记不清各自取了多少次球了,最后裁判清点发现第一个筐中剩下 7 个球,第二个筐剩下 4 个球,第三个筐剩下 2 个球,那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有 277 个乒乓球 【解答】解:设甲拿了 x 次,乙拿了 y 次,丙拿了 z 次, 依题意得:, y,x x 为正整数, (z1)为 9 的整数倍,x 为 5 的整数倍 设 x5n(n 为正整数) ,则 y6n+, y 为正整数, (n+1)为 7 的整数倍, n 可以取的最小值为 6 当 n6 时,y66+39, 7y+4277 故答案为:277 三、解答题(共三、解答题(共 7 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 70 分)

28、解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要 的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 (10 分)计算: (1) (2ab)2+(a+b) (ab) ; (2) (x3) 【解答】解: (1) (2ab)2+(a+b) (ab) 4a24ab+b2+a2b2 5a24ab; (2) (x3) 20 (10 分)如图,等边ABC 的边长是 4,D、E 分别为 AB、AC 的中点,延长 BC 至点 F,使 CFBC, 连接 CD 和 EF (1)求证:

29、DECF; (2)求 EF 的长 【解答】 (1)证明:D,E 为 AB,AC 的中点, DE 为ABC 的中位线, DEBC,DEBC, CFBC, DECF; (2)解:由(1)可知,DEBC,DECF, 四边形 DCFE 为平行四边形, EFDC, 在等边ABC 中,D 为 AB 中点, CDAB, CDBCsin602, EF2 21 (10 分) 中华人民共和国民法典 ,是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律,是新时代我国社 会主义法治建设的重大成果为了解同学对“民法典”知识的了解情况,学校随机抽取一部分学生进行 测试整理测试成绩,得到如下频数分布表和频数分布直方图: 成绩(分)

30、 频数 频率 A 组:75x80 6 0.15 B 组:80 x85 a 0.2 C 组:85x90 16 0.4 D 组:90 x95 6 0.15 E 组:95x100 4 b 其中最低分为 76 分,满分率为 5%,C 组成绩为 89,89,86,88,89,89,89,86,89,90,89,89, 88,88,89,87 回答下列问题: (1)学校共抽取了 40 名同学进行测试,他们的成绩的中位数为 88.5 ,众数为 89 ; (2)其中频数分布表中 a 8 ,b 0.1 ,并补全频数分布直方图; (3)若成绩大于 85 分为优秀,估计我校九年级 1280 名学生中,达到优秀等级的

31、人数 【解答】解: (1)601540(名) , 将这 40 名学生的成绩从小到大排列处在第 20、21 位的两个数的平均数为88.5,因此中位数是 88.5, 89 这个数出现的次数最多是 9 次,因此众数是 89, 故答案为:40,88.5,89; (2)a40616648,b4400.1 故答案为:8,0.1,补全的条形统计图如图所示: (3)1280832(人) , 答:我校九年级 1280 名学生中,达到优秀等级的人数为 832 人 22 (10 分)对任意一个三位数 n,如果 n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“迥 异数” 将一个“迥异数”任意两个数位上的数

32、字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位 数的和与 111 的商记为 F(n) ,例如 n123,对调百位与十位上的数字得到 213,对调百位与个位上的 数字得到 321, 对调十位与个位上的数字得到 132, 这三个新三位数的和为 213+321+132666, 666111 6,所以 F(123)6 (1)计算:F(234) ,F(345) ; (2)若 s,t 都是“迥异数” ,其中 s100 x+45,t150+y(1x9,1y9,x,y 都是正整数) ,当 F (s)+F(t)21 时,求的最大值 【解答】解: (1)将 234 对调百位与十位上的数字得到 324,对调百位

33、与个位上的数字得到 432,对调十 位与个位上的数字得到 243; 三个新数之和为:324+432+243999; 9991119; F(234)9; 将 345 对调百位与十位上的数字得到 435,对调百位与个位上的数字得到 543, 对调十位与个位上的数字 得到 354; 三个新数之和为:435+543+3541332; 133211112; F(345)12; (2)设: “迥异数”n 的百位数为 a,十位数为 b,个位数为 c, (1a,b,c9 且 abc,a,bc 均为正整数) , 则 n100a+10b+c; F(n)(100a+10c+b+100c+10b+a+100b+10a

34、+c)111 (111a+111b+111c)111 a+b+c; a,b,c,均为正整数; 这三个新三位数的和是 111 的整数倍; 即 F(n)a+b+c; s100 x+45100 x+410+5, t150+y1001+510+y; F(s)x+9,F(t)y+6; F(s)+F(t)21; x+9+y+621; x+y6; (舍)或或或(舍)或(舍) ; ; ; 的最大值为 23 (10 分)根据学习函数的经验,我们来探究函数 yx+2|xa|2 的图象和性质: (1)下表给出了部分 x,y 的取值: x 1.5 1 0 1 2 3 4 y 4.5 b 0 3 2 1 0 由上表可知

35、,a 1 ,b 3 ,在坐标系中画出函数 yx+2|xa|2 的图象; (2)结合你所画的函数图象,写出该函数的一条性质 x1 时,y 随 x 的增大而增大 ; (3) 函数yx1的图象如图所示, 请直接写出不等式x+2|xa|2x1的解集: x5 【解答】解: (1)将 x1,y3 和 x0,y0 代入解析式 yx+2|xa|2 得, 解得 a1, 将 x1 代入解析式 yx+2|x1|2,得 y1+2223 b3; 在坐标系中画出函数 yx+2|xa|2 的图象如图: 故答案为 1,3; (2)由图象可知,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大, 故答案为 x1 时,y 随 x 的增大而增

36、大; (3)解x2xx1 得,x, 观察图象,不等式x+2|xa|2x1 的解集是:x5; 故答案为:x5 24 (10 分)万州物产丰富,新田水柿子香甜多汁回味无穷,深秋时节正是品尝新田水柿子的最佳时机某 水果摊贩看准商机,购进并销售新田水柿子和外地柿饼,11 月中旬,新田水柿子和外地柿饼的销售单价 分别为 6 元/千克、20 元/千克,水柿子比柿饼多售出 150 千克,两种柿子的销售总金额为 10000 元 (1)11 月中旬新田水柿子和外地柿饼各销售了多少千克? (2)11 月下旬新田水柿子开始过季,其他水果开始上市,该水果摊贩准备将外地柿饼的销售单价在 11 中旬的基础上下调a%,新田

37、水柿子的单价在 11 月中旬的基础上上调a%,价格的变动导致销售量的 变化,其中,预计外地柿饼的销售量将在 11 中旬的基础上上涨 a%,新田水柿子的销售量在 11 月中旬的 基础上减少 a%,最终预计 11 月下旬水果摊两种柿子的销售总金额将与中旬持平,求 a 的值 【解答】 (1)设新田水柿子销售了 x 千克,外地柿饼销售了 y 千克,由题意得: 解得 答:新田水柿子销售了 500 千克,外地柿饼销售了 350 千克; (2)由题意得, 令 a%t,则原方程整理得 5t2t0, 解得:(舍去) , , 答:a 的值为 20 25 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l

38、2:y与 x 轴交于点 B,与直线 l1交 于点 C,C 点到 x 轴的距离 CD 为 2,直线 l1交 x 轴于点 A,且BAC60 (1)求直线 l1的函数表达式; (2)如图 2,y 轴上的两个动点 E、F(E 点在 F 点上方)满足线段 EF 的长为,连接 CE、AF,当线 段 CE+EF+AF 有最小值时,求出此时点 F 的坐标,以及 CE+EF+AF 的最小值; (3)如图 3,将ACB 绕点 B 逆时针方向旋转 60,得到BGH,使点 A 与点 H 重合,点 C 与点 G 重 合,将BGH 沿直线 BC 平移,记平移中的BGH 为BGH,在平移过程中,设直线 BH与 x 轴交于

39、点 M,是否存在这样的点 M,使得BMG为等腰三角形?若存在,请直接写出此时点 M 的坐标;若不 存在,说明理由 【解答】解: (1)点 C 的纵坐标为 2,点 C 在直线 l2上,则点 C(1,2) , BAC60,则 l2的表达式为:yx+b, 将点 C 的坐标代入 l2表达式并解得:b3, 故直线 l2的表达式为:yx+3 (2)直线 l2的表达式为:yx+则点 B(5,0) ,直线 l1:yx+3与 x 轴交于点 A,则 点 A(3,0) , 作点 A 关于 y 轴的对称点 A(3,0) ,过点 A作 x 轴的垂线并取 AE, 连接 EC 交 y 轴于点 E,在 E 下方取 EF,则点

40、 F 是所求点, 将点 C、E的坐标代入一次函数表达式, 同理可得:CE的函数表达式为:yx+, 故点 E(0,) ,点 F(0,) ; CE+EF+AF 的最小值FE+CE+ (3)AB8,BC4,AC4, 如图 3,过点 H 作 HRx 轴于点 R,过点 H 作 HKy 轴于点 K, ACB 绕点 B 逆时针方向旋转 60,得到BGH, 则ABH60,则 RHHBsin60ABsin6084, 同理 HK1,故点 H(1,4) , 同理点 G(1,2) ; 设BHG 向右平移m 个单位,则向下平移 m 个单位, 则点 B(5+m,m) 、点 H(1+m,4m) 、点 G(1+m,2m) ,

41、 将点 H、B的坐标代入一次函数表达式, 同理可得直线 HB的表达式为:yx(5+4m) ,则点 M(5+m,0) , 则 BM2(m)2+m2m2, 同理 GM2m2+48+8m,BG 2BC248, 当 BMGM 时,m2m2+48+8m,解得 m2 当 BMBG时,m248,解得:m6 当 GMBG,m2+48+8m48,解得:m0(舍去)或6; 故点 M(5+8,0)或(58,0)或(3,0)或(19,0) 四、 解答题: (本大题四、 解答题: (本大题 1 个小题, 共个小题, 共 8 分) 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤, 画出必要的图形 (包分) 解答时必须给出必要的演

42、算过程或推理步骤, 画出必要的图形 (包 括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 (8 分) (1)已知:如图 1,ABC 是等腰三角形,其底边是 BC,点 D 在线段 AB 上,E 是直线 BC 上 一点,且DECDCE,若A60求证:EBAD; (2)如图 2,若将(1)问中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上” ,其它条件不 变, (1)问的结论是否成立,并说明理由; (3)如图 3,若(1)问中A120,P 是底边 BC 上不与点 B、C 重合的一动点,AB4,请直接写 出 AP+C

43、P 的最小值 【解答】 (1)证明:如图 1,过点 D 作 DFBC 交 AC 于 F, ADFABC,AFDACB,FDCDCE, ABC 是等腰三角形,A60, ABC 是等边三角形, ABCACB60, DBE120,ADFAFD60A, ADF 是等边三角形,DFC120, ADDF, DECDCE, FDCDEC,EDCD, 在DBE 和CFD 中, , DBECFD(AAS) , EBDF, EBAD; (2)解: (1)问的结论成立, 理由如下:如图 2,过点 D 作 DHBC,交 AC 的延长线于点 H, DCECDH, DCEE, CDHE, 由(1)可知,ADH 是等边三角

44、形, ADDH,DHC60, DHCEBD, FDCDEC,EDCD, 在DBE 和CHD 中, , DBECHD(AAS) , EBDH, EBAD; (3)解:如图 3,作BCG45,过 P 作 PGCG 于 G,过点 A 作 AHCG 于 H,交 BC 于 N,在 AH 上取点 M,使 AMMC, 在 RtCHN 中,NCH45, NHCHCN, 当点 P 与点 N 重合时,AP+PG 最小, AP+CP 的最小值是 AH, A120,ABAC, ACB30, ACH75, CAH15, AMMC, CMH30, AMCM2CH,MHCH, 由勾股定理得,AC2AH2+CH2,即 42(2CH+CH)2+CH2, 解得,CH, AH+,即 AP+CP 的最小值是+

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