1、2020-2021 学年重庆市万州学年重庆市万州区区九年级（上）期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 48 分）请将答案填入答题卡上对应位置分）请将答案填入答题卡上对应位置. 1 （4 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021 2 （4 分）下列立体图形含有曲面的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a4a6 Ba2a22a2 Ca9a3a6 D （a2）3a6 4 （4 分）如图，直线 ABCD，C40，E 为直角，则1 等于（ ） A140 B130 C135
2、 D120 5 （4 分）若代数式 x2y3，则代数式 2（x2y）2+4y2x+1 的值为（ ） A7 B13 C19 D25 6 （4 分）若 1x2，则的值为（ ） A2x4 B2 C42x D2 7（4 分） 把黑色棋子按如图所示的规律拼图案， 其中第个图案中有 2 颗棋子， 第个图案中有 4 颗棋子， 第个图案中有 7 颗棋子，按此规律排列下去，则第 6 个图案中棋子的颗数为（ ） A20 B21 C22 D23 8 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，其位似中心为点 O，且 D 为 AO 的中点，则ABC 与DEF 的面 积比是（ ） A2：1 B4：1 C3：1 D9：1 9
3、 （4 分）国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后 1 公里”问题，电力 公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为 1： 0.75 的山坡 CD 的平台 BC 上 （如图） ， 测得AED 52.5， BC5 米， CD35 米， DE19 米， 则铁塔 AB 的高度约为 （参考数据： sin52.50.79， cos52.5 0.61，tan52.51.30） （ ） A7.6 米 B27.5 米 C30.5 米 D58.5 米 10 （4 分）若整数 a 使得关于 x 的一元二次方程（a2）x2+x+10 有两个实数根，并且使得关于 y 的分式方程有整数解，
4、则符合条件的所有 a 之和为（ ） A3 B5 C6 D7 11 （4 分）如图，ABC 中，BAC90，AB3，AC4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得 AED，连接 CE，则点 E 到 BC 的距离为（ ） A B C D2 12 （4 分） 如图， 矩形 OABC 的顶点 B、 C 在反比例函数 y （x0） 的图象上， 点 A 的坐标为 （6， 3） ， 则 k 的值为（ ） A18 B8 C9 D18 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案填入答题卡上对应位置分）请将答案填入答题卡上对应位置. 13 （4
5、分）新冠疫情在中国得到了有效的遏制，然而在美国病毒依然疯狂蔓延，11 月 13 日美国单日确诊 人数超过 183000 人为 11 月以来单日确诊最高值，183000 用科学记数法表示为 14 （4 分）计算：sin225+cos225tan60 15 （4 分）2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦” ，现准备从万州二中校园电视台 2 名 男主播和 3 名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，AE 与 BD 相交于 F 点，正方形的边长为 4，则阴 影部分面积为 17 （4 分） 一辆轿
6、车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地， 轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地， 货车到达乙地后停止如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小 时）的关系当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 千米 18 （4 分）在刚刚结束的万州二中秋季运动会中，有一个趣味项目，5 分钟内运送三大筐数量相同的乒乓 球，甲每次从第一个大筐中取出 9 个球；乙每次从第二个大筐中取出 7 个球；丙则是每次从第三个大筐 中取出 5 个球比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了，最后裁判清点发现第一个筐中剩下 7 个球，第二个筐剩下 4 个球，第三个筐剩下 2 个球
7、，那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有 个乒乓球 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要 的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （2ab）2+（a+b） （ab） ； （2） （x3） 20 （10 分）如图，等边ABC 的边长是 4，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CFBC， 连接 CD 和
8、 EF （1）求证：DECF； （2）求 EF 的长 21 （10 分） 中华人民共和国民法典 ，是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律，是新时代我国社 会主义法治建设的重大成果为了解同学对“民法典”知识的了解情况，学校随机抽取一部分学生进行 测试整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 频率 A 组：75x80 6 0.15 B 组：80 x85 a 0.2 C 组：85x90 16 0.4 D 组：90 x95 6 0.15 E 组：95x100 4 b 其中最低分为 76 分，满分率为 5%，C 组成绩为 89，89，86，88，89，89，89，86，8
9、9，90，89，89， 88，88，89，87 回答下列问题： （1）学校共抽取了 名同学进行测试，他们的成绩的中位数为 ，众数为 ； （2）其中频数分布表中 a ，b ，并补全频数分布直方图； （3）若成绩大于 85 分为优秀，估计我校九年级 1280 名学生中，达到优秀等级的人数 22 （10 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥 异数” 将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位 数的和与 111 的商记为 F（n） ，例如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的
10、 数字得到 321， 对调十位与个位上的数字得到 132， 这三个新三位数的和为 213+321+132666， 666111 6，所以 F（123）6 （1）计算：F（234） ，F（345） ； （2）若 s，t 都是“迥异数” ，其中 s100 x+45，t150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数） ，当 F （s）+F（t）21 时，求的最大值 23 （10 分）根据学习函数的经验，我们来探究函数 yx+2|xa|2 的图象和性质： （1）下表给出了部分 x，y 的取值： x 1.5 1 0 1 2 3 4 y 4.5 b 0 3 2 1 0 由上表可知，a ，b ，在坐标系中画
11、出函数 yx+2|xa|2 的图象； （2）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质 ； （3）函数 yx1 的图象如图所示，请直接写出不等式x+2|xa|2x1 的解集： 24 （10 分）万州物产丰富，新田水柿子香甜多汁回味无穷，深秋时节正是品尝新田水柿子的最佳时机某 水果摊贩看准商机，购进并销售新田水柿子和外地柿饼，11 月中旬，新田水柿子和外地柿饼的销售单价 分别为 6 元/千克、20 元/千克，水柿子比柿饼多售出 150 千克，两种柿子的销售总金额为 10000 元 （1）11 月中旬新田水柿子和外地柿饼各销售了多少千克？ （2）11 月下旬新田水柿子开始过季，其他水果开始上市，该
12、水果摊贩准备将外地柿饼的销售单价在 11 中旬的基础上下调a%，新田水柿子的单价在 11 月中旬的基础上上调a%，价格的变动导致销售量的 变化，其中，预计外地柿饼的销售量将在 11 中旬的基础上上涨 a%，新田水柿子的销售量在 11 月中旬的 基础上减少 a%，最终预计 11 月下旬水果摊两种柿子的销售总金额将与中旬持平，求 a 的值 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l2：y与 x 轴交于点 B，与直线 l1交 于点 C，C 点到 x 轴的距离 CD 为 2，直线 l1交 x 轴于点 A，且BAC60 （1）求直线 l1的函数表达式； （2）如图 2，y 轴上的
13、两个动点 E、F（E 点在 F 点上方）满足线段 EF 的长为，连接 CE、AF，当线 段 CE+EF+AF 有最小值时，求出此时点 F 的坐标，以及 CE+EF+AF 的最小值； （3）如图 3，将ACB 绕点 B 逆时针方向旋转 60，得到BGH，使点 A 与点 H 重合，点 C 与点 G 重 合，将BGH 沿直线 BC 平移，记平移中的BGH 为BGH，在平移过程中，设直线 BH与 x 轴交于 点 M，是否存在这样的点 M，使得BMG为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点 M 的坐标；若不 存在，说明理由 四、 解答题： （本大题四、 解答题： （本大题 1 个小题， 共个小题， 共 8
14、 分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包 括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （8 分） （1）已知：如图 1，ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上 一点，且DECDCE，若A60求证：EBAD； （2）如图 2，若将（1）问中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上” ，其它条件不 变， （1）问的结论是否成立，并说明理由； （3）如图 3，若（
15、1）问中A120，P 是底边 BC 上不与点 B、C 重合的一动点，AB4，请直接写 出 AP+CP 的最小值 2020-2021 学年重庆市万州学年重庆市万州区区九年级（上）期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 48 分）请将答案填入答题卡上对应位置分）请将答案填入答题卡上对应位置. 1 （4 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：D 2 （4 分）下列立体图形含有曲面的是（ ） A B C D 【解答】
16、解：棱柱的面都是平面，而圆柱的侧面是弯曲的面， 故选：D 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a4a6 Ba2a22a2 Ca9a3a6 D （a2）3a6 【解答】解：Aa2与 a4不是同类项，不能合并，此选项错误； Ba2a2a4，此选项错误； Ca9a3a6，此选项正确； D （a2）3a6，此选项错误； 故选：C 4 （4 分）如图，直线 ABCD，C40，E 为直角，则1 等于（ ） A140 B130 C135 D120 【解答】解：延长 CE 交 AB 于点 F，如右图所示， ABCD，C40， C240， AEF90， 1AEF+290+40130， 故选：B 5 （
17、4 分）若代数式 x2y3，则代数式 2（x2y）2+4y2x+1 的值为（ ） A7 B13 C19 D25 【解答】解：2（x2y）2+4y2x+12（x2y）22（x2y）+1， 把 x2y3 代入上式， 原式2（3）22（3）+125 故选：D 6 （4 分）若 1x2，则的值为（ ） A2x4 B2 C42x D2 【解答】解：1x2， x30，x10， 原式|x3|+ |x3|+|x1| 3x+x1 2 故选：D 7（4 分） 把黑色棋子按如图所示的规律拼图案， 其中第个图案中有 2 颗棋子， 第个图案中有 4 颗棋子， 第个图案中有 7 颗棋子，按此规律排列下去，则第 6 个图案
18、中棋子的颗数为（ ） A20 B21 C22 D23 【解答】解：设第 n（n 为正整数）个图案中有 an颗棋子 观察图形，可知：a121+1，a241+1+2，a371+1+2+3，a4111+1+2+3+4， an1+1+2+n1+ 当 n6 时，a61+22 故选：C 8 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，其位似中心为点 O，且 D 为 AO 的中点，则ABC 与DEF 的面 积比是（ ） A2：1 B4：1 C3：1 D9：1 【解答】解：ABC 与DEF 位似， DFAC，ABCDEF， ODFOAC， ， DEF 与ABC 的面积比（）2， ABC 与DEF 的面积比为 4：
19、1， 故选：B 9 （4 分）国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后 1 公里”问题，电力 公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为 1： 0.75 的山坡 CD 的平台 BC 上 （如图） ， 测得AED 52.5， BC5 米， CD35 米， DE19 米， 则铁塔 AB 的高度约为 （参考数据： sin52.50.79， cos52.5 0.61，tan52.51.30） （ ） A7.6 米 B27.5 米 C30.5 米 D58.5 米 【解答】解：延长 AB 交 ED 于 G，过 C 作 CFDE 于 F， GFBC5， 山坡 CD 的坡度为 1：
20、0.75， 设 DF3k，CF4k， CD5k35， k7， DF21，BGCF28， EGGF+DF+DE5+21+1945， AED52， AGEGtan52451.3058.5， AB30.5 米， 答：铁塔 AB 的高度约为 30.5 米 故选：C 10 （4 分）若整数 a 使得关于 x 的一元二次方程（a2）x2+x+10 有两个实数根，并且使得关于 y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有 a 之和为（ ） A3 B5 C6 D7 【解答】解：整数 a 使得关于 x 的一元二次方程（a2）x2+x+10 有两个实数根， a20 且 2a+30 且（）24（a2）0， a且 a2，
21、 整数 a 为：1，0，1，3，4，5； 去分母得 3ay+3y2y， 解得 y， 而 y3，则3，解得 a3， 当 a1，0，4 时，分式方程有整数解， 符合条件的所有 a 之和为 3 故选：A 11 （4 分）如图，ABC 中，BAC90，AB3，AC4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得 AED，连接 CE，则点 E 到 BC 的距离为（ ） A B C D2 【解答】解：如图，连接 EB，过点 E 作 EHBC 于 H， BAC90，AB3，AC4， BC5， 点 D 是 BC 的中点， ADBDCD2.5， 将ABD 沿 AD 翻折得AED， AEAB3，BDDEC
22、D， CEB90，AD 垂直平分 BE， EOBO， SADBSABC343， BO3， BO， BE， DO， sinDBO， EH， 故选：A 12 （4 分） 如图， 矩形 OABC 的顶点 B、 C 在反比例函数 y （x0） 的图象上， 点 A 的坐标为 （6， 3） ， 则 k 的值为（ ） A18 B8 C9 D18 【解答】解：过点 C 作 CMx 轴于点 M，过点 B 作 BDCM 于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E 四边形 OABC 是矩形， MOC+AOE90OCM+BCD，BCOA， COM+OCM90，OAE+AOE90， OCMAOE，BCDOAE， CDB
23、AEO， CDBAEO（AAS） ， OEBD，CDAE， 点 A 坐标为（6，3） ， OE6，AE3， BD6，CD3， OCMAOE，CMOOEA90， COMOAE， ， 设 C（a，2a） ，则 B（a+6，2a3） ， 顶点 B、C 在反比例函数 y（x0）的图象上， ka2a（a+6） （2a3） ， 解得 k8， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案填入答题卡上对应位置分）请将答案填入答题卡上对应位置. 13 （4 分）新冠疫情在中国得到了有效的遏制，然而在美国病毒依然疯狂蔓延，11 月 13 日美国单日确诊
24、 人数超过 183000 人为 11 月以来单日确诊最高值，183000 用科学记数法表示为 1.83105 【解答】解：1830001.83105 故答案为：1.83105 14 （4 分）计算：sin225+cos225tan60 1 【解答】解：sin225+cos2251，tan60， sin225+cos225tan601， 故答案为：1 15 （4 分）2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦” ，现准备从万州二中校园电视台 2 名 男主播和 3 名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为 【解答】解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中
25、选中一男一女的结果数为 12， 选中一男一女的概率是， 故答案为： 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，AE 与 BD 相交于 F 点，正方形的边长为 4，则阴 影部分面积为 【解答】解：E 为 BC 的中点， BEAD， ADBE， ADFEBF， ， SABFSDEF2SBEF， 而 SABE4， ， SDEF2， 故答案为： 17 （4 分） 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地， 轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地， 货车到达乙地后停止如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小 时）的关系当轿车从乙地返回甲地的途中与
26、货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 75 千米 【解答】解：由图象可得，货车的速度为：90245（千米/小时） ， 轿车返回时的速度为：90（2.51.5）90（千米/小时） ， 设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为 a 小时， 45a+90（a1.5）90， 解得，a， 4575（千米） ， 即相遇处到甲地的距离是 75 千米 故答案为：75 18 （4 分）在刚刚结束的万州二中秋季运动会中，有一个趣味项目，5 分钟内运送三大筐数量相同的乒乓 球，甲每次从第一个大筐中取出 9 个球；乙每次从第二个大筐中取出 7 个球；丙则是每次从第三个大筐 中取出 5 个球比赛激烈最终三
27、人都记不清各自取了多少次球了，最后裁判清点发现第一个筐中剩下 7 个球，第二个筐剩下 4 个球，第三个筐剩下 2 个球，那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有 277 个乒乓球 【解答】解：设甲拿了 x 次，乙拿了 y 次，丙拿了 z 次， 依题意得：， y，x x 为正整数， （z1）为 9 的整数倍，x 为 5 的整数倍 设 x5n（n 为正整数） ，则 y6n+， y 为正整数， （n+1）为 7 的整数倍， n 可以取的最小值为 6 当 n6 时，y66+39， 7y+4277 故答案为：277 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）
28、解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要 的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （2ab）2+（a+b） （ab） ； （2） （x3） 【解答】解： （1） （2ab）2+（a+b） （ab） 4a24ab+b2+a2b2 5a24ab； （2） （x3） 20 （10 分）如图，等边ABC 的边长是 4，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CFBC， 连接 CD 和 EF （1）求证：
29、DECF； （2）求 EF 的长 【解答】 （1）证明：D，E 为 AB，AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC，DEBC， CFBC， DECF； （2）解：由（1）可知，DEBC，DECF， 四边形 DCFE 为平行四边形， EFDC， 在等边ABC 中，D 为 AB 中点， CDAB， CDBCsin602， EF2 21 （10 分） 中华人民共和国民法典 ，是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律，是新时代我国社 会主义法治建设的重大成果为了解同学对“民法典”知识的了解情况，学校随机抽取一部分学生进行 测试整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分）
30、 频数 频率 A 组：75x80 6 0.15 B 组：80 x85 a 0.2 C 组：85x90 16 0.4 D 组：90 x95 6 0.15 E 组：95x100 4 b 其中最低分为 76 分，满分率为 5%，C 组成绩为 89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89， 88，88，89，87 回答下列问题： （1）学校共抽取了 40 名同学进行测试，他们的成绩的中位数为 88.5 ，众数为 89 ； （2）其中频数分布表中 a 8 ，b 0.1 ，并补全频数分布直方图； （3）若成绩大于 85 分为优秀，估计我校九年级 1280 名学生中，达到优秀等级的
31、人数 【解答】解： （1）601540（名） ， 将这 40 名学生的成绩从小到大排列处在第 20、21 位的两个数的平均数为88.5，因此中位数是 88.5， 89 这个数出现的次数最多是 9 次，因此众数是 89， 故答案为：40，88.5，89； （2）a40616648，b4400.1 故答案为：8，0.1，补全的条形统计图如图所示： （3）1280832（人） ， 答：我校九年级 1280 名学生中，达到优秀等级的人数为 832 人 22 （10 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥 异数” 将一个“迥异数”任意两个数位上的数
32、字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位 数的和与 111 的商记为 F（n） ，例如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的 数字得到 321， 对调十位与个位上的数字得到 132， 这三个新三位数的和为 213+321+132666， 666111 6，所以 F（123）6 （1）计算：F（234） ，F（345） ； （2）若 s，t 都是“迥异数” ，其中 s100 x+45，t150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数） ，当 F （s）+F（t）21 时，求的最大值 【解答】解： （1）将 234 对调百位与十位上的数字得到 324，对调百位
33、与个位上的数字得到 432，对调十 位与个位上的数字得到 243； 三个新数之和为：324+432+243999； 9991119； F（234）9； 将 345 对调百位与十位上的数字得到 435，对调百位与个位上的数字得到 543， 对调十位与个位上的数字 得到 354； 三个新数之和为：435+543+3541332； 133211112； F（345）12； （2）设： “迥异数”n 的百位数为 a，十位数为 b，个位数为 c， （1a，b，c9 且 abc，a，bc 均为正整数） ， 则 n100a+10b+c； F（n）（100a+10c+b+100c+10b+a+100b+10a
34、+c）111 （111a+111b+111c）111 a+b+c； a，b，c，均为正整数； 这三个新三位数的和是 111 的整数倍； 即 F（n）a+b+c； s100 x+45100 x+410+5， t150+y1001+510+y； F（s）x+9，F（t）y+6； F（s）+F（t）21； x+9+y+621； x+y6； （舍）或或或（舍）或（舍） ； ； ； 的最大值为 23 （10 分）根据学习函数的经验，我们来探究函数 yx+2|xa|2 的图象和性质： （1）下表给出了部分 x，y 的取值： x 1.5 1 0 1 2 3 4 y 4.5 b 0 3 2 1 0 由上表可知
35、，a 1 ，b 3 ，在坐标系中画出函数 yx+2|xa|2 的图象； （2）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质 x1 时，y 随 x 的增大而增大 ； （3） 函数yx1的图象如图所示， 请直接写出不等式x+2|xa|2x1的解集： x5 【解答】解： （1）将 x1，y3 和 x0，y0 代入解析式 yx+2|xa|2 得， 解得 a1， 将 x1 代入解析式 yx+2|x1|2，得 y1+2223 b3； 在坐标系中画出函数 yx+2|xa|2 的图象如图： 故答案为 1，3； （2）由图象可知，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为 x1 时，y 随 x 的增大而增
36、大； （3）解x2xx1 得，x， 观察图象，不等式x+2|xa|2x1 的解集是：x5； 故答案为：x5 24 （10 分）万州物产丰富，新田水柿子香甜多汁回味无穷，深秋时节正是品尝新田水柿子的最佳时机某 水果摊贩看准商机，购进并销售新田水柿子和外地柿饼，11 月中旬，新田水柿子和外地柿饼的销售单价 分别为 6 元/千克、20 元/千克，水柿子比柿饼多售出 150 千克，两种柿子的销售总金额为 10000 元 （1）11 月中旬新田水柿子和外地柿饼各销售了多少千克？ （2）11 月下旬新田水柿子开始过季，其他水果开始上市，该水果摊贩准备将外地柿饼的销售单价在 11 中旬的基础上下调a%，新田
37、水柿子的单价在 11 月中旬的基础上上调a%，价格的变动导致销售量的 变化，其中，预计外地柿饼的销售量将在 11 中旬的基础上上涨 a%，新田水柿子的销售量在 11 月中旬的 基础上减少 a%，最终预计 11 月下旬水果摊两种柿子的销售总金额将与中旬持平，求 a 的值 【解答】 （1）设新田水柿子销售了 x 千克，外地柿饼销售了 y 千克，由题意得： 解得 答：新田水柿子销售了 500 千克，外地柿饼销售了 350 千克； （2）由题意得， 令 a%t，则原方程整理得 5t2t0， 解得：（舍去） ， ， 答：a 的值为 20 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l
38、2：y与 x 轴交于点 B，与直线 l1交 于点 C，C 点到 x 轴的距离 CD 为 2，直线 l1交 x 轴于点 A，且BAC60 （1）求直线 l1的函数表达式； （2）如图 2，y 轴上的两个动点 E、F（E 点在 F 点上方）满足线段 EF 的长为，连接 CE、AF，当线 段 CE+EF+AF 有最小值时，求出此时点 F 的坐标，以及 CE+EF+AF 的最小值； （3）如图 3，将ACB 绕点 B 逆时针方向旋转 60，得到BGH，使点 A 与点 H 重合，点 C 与点 G 重 合，将BGH 沿直线 BC 平移，记平移中的BGH 为BGH，在平移过程中，设直线 BH与 x 轴交于
39、点 M，是否存在这样的点 M，使得BMG为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点 M 的坐标；若不 存在，说明理由 【解答】解： （1）点 C 的纵坐标为 2，点 C 在直线 l2上，则点 C（1，2） ， BAC60，则 l2的表达式为：yx+b， 将点 C 的坐标代入 l2表达式并解得：b3， 故直线 l2的表达式为：yx+3 （2）直线 l2的表达式为：yx+则点 B（5，0） ，直线 l1：yx+3与 x 轴交于点 A，则 点 A（3，0） ， 作点 A 关于 y 轴的对称点 A（3，0） ，过点 A作 x 轴的垂线并取 AE， 连接 EC 交 y 轴于点 E，在 E 下方取 EF，则点
40、 F 是所求点， 将点 C、E的坐标代入一次函数表达式， 同理可得：CE的函数表达式为：yx+， 故点 E（0，） ，点 F（0，） ； CE+EF+AF 的最小值FE+CE+ （3）AB8，BC4，AC4， 如图 3，过点 H 作 HRx 轴于点 R，过点 H 作 HKy 轴于点 K， ACB 绕点 B 逆时针方向旋转 60，得到BGH， 则ABH60，则 RHHBsin60ABsin6084， 同理 HK1，故点 H（1，4） ， 同理点 G（1，2） ； 设BHG 向右平移m 个单位，则向下平移 m 个单位， 则点 B（5+m，m） 、点 H（1+m，4m） 、点 G（1+m，2m） ，
41、 将点 H、B的坐标代入一次函数表达式， 同理可得直线 HB的表达式为：yx（5+4m） ，则点 M（5+m，0） ， 则 BM2（m）2+m2m2， 同理 GM2m2+48+8m，BG 2BC248， 当 BMGM 时，m2m2+48+8m，解得 m2 当 BMBG时，m248，解得：m6 当 GMBG，m2+48+8m48，解得：m0（舍去）或6； 故点 M（5+8，0）或（58，0）或（3，0）或（19，0） 四、 解答题： （本大题四、 解答题： （本大题 1 个小题， 共个小题， 共 8 分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包分） 解答时必须给出必要的演
42、算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包 括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （8 分） （1）已知：如图 1，ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上 一点，且DECDCE，若A60求证：EBAD； （2）如图 2，若将（1）问中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上” ，其它条件不 变， （1）问的结论是否成立，并说明理由； （3）如图 3，若（1）问中A120，P 是底边 BC 上不与点 B、C 重合的一动点，AB4，请直接写 出 AP+C
43、P 的最小值 【解答】 （1）证明：如图 1，过点 D 作 DFBC 交 AC 于 F， ADFABC，AFDACB，FDCDCE， ABC 是等腰三角形，A60， ABC 是等边三角形， ABCACB60， DBE120，ADFAFD60A， ADF 是等边三角形，DFC120， ADDF， DECDCE， FDCDEC，EDCD， 在DBE 和CFD 中， ， DBECFD（AAS） ， EBDF， EBAD； （2）解： （1）问的结论成立， 理由如下：如图 2，过点 D 作 DHBC，交 AC 的延长线于点 H， DCECDH， DCEE， CDHE， 由（1）可知，ADH 是等边三角
44、形， ADDH，DHC60， DHCEBD， FDCDEC，EDCD， 在DBE 和CHD 中， ， DBECHD（AAS） ， EBDH， EBAD； （3）解：如图 3，作BCG45，过 P 作 PGCG 于 G，过点 A 作 AHCG 于 H，交 BC 于 N，在 AH 上取点 M，使 AMMC， 在 RtCHN 中，NCH45， NHCHCN， 当点 P 与点 N 重合时，AP+PG 最小， AP+CP 的最小值是 AH， A120，ABAC， ACB30， ACH75， CAH15， AMMC， CMH30， AMCM2CH，MHCH， 由勾股定理得，AC2AH2+CH2，即 42（2CH+CH）2+CH2， 解得，CH， AH+，即 AP+CP 的最小值是+
