1、2018-2019 学年辽宁省丹东市七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省丹东市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 1 （2 分）6 的倒数是（ ） A B C6 D6 2 （2 分）以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ） A B C D 3 （2 分）如图，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（ ） A B C D 4 （2 分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的
2、是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 来架设 D打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 5 （2 分）我市某校七年级进行了一次数学测验，参加人数共 360 人，为了了解这次数学测验成绩，下列所 抽取的样本中较为合理的是（ ） A抽取各班学号末位数为 3 和 3 的整数倍的同学的数学成绩 B抽取后 120 名同学的数学成绩 C抽取前 120 名同学的数学成绩 D抽取（1） 、 （6）两班同学的数学成绩 6（2 分） 如图， AOB 是直角， AOC60， OE
3、 平分AOB， OF 平分AOC， 则EOF 的度数是 （ ） A150 B75 C45 D30 7 （2 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|b 的结果为（ ） Aa2b B2ba Ca Da 8 （2 分）某市出租车收费标准为：起步价（3 千米以内或 3 千米）10 元，3 千米后每千米价 1.8 元，则某 人乘坐出租车 x（x3）千米需付费（ ）元 A10+1.8x B3+1.8x C10+1.8（x3） D3+1.8（x3） 9 （2 分）元旦前夕，某商店购进某种特色商品 100 件，按进价每件加价 30%作为定价，可是总卖不出去， 后来每件按定价降价 20%，以每
4、件 104 元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈 亏情况是（ ） A亏 40 元 B赚 400 元 C亏 400 元 D不亏不赚 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 10 （2 分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，2017 年中哈铁路 （中国至哈萨克斯坦）运输量达 12800000，将 12800000 用科学记数法表示为 11 （2 分）2.5 12 （2 分）下列图形中，是柱体的有 （填序号） 13 （2 分）正六边形从一个顶点出发可以画 条对角线，这些对角线把正六边形分割成 个三 角形 14 （2
5、 分）d 是最大的负整数，e 是最小的正整数，f 的相反数等于它本身，则 d+ef 的值是 15 （2 分）多项式 2（a23xy）（a23mxy）化简的结果为 a2，则 m 16 （2 分）已知多项式 3x24x+6 的值为 9，则多项式的值为 17 （2 分） “*”是规定的一种运算法则：a*ba2ab3b若（2）*（x）7，那么 x 18 （2 分）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则 a+bc 的值是 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，小题，19 题题 5 分，分，20 题题 7 分，共分，共 12 分）分） 19 （5 分）计算：24（2）3+43（11） 20
6、 （7 分）解方程： 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）已知 A2a23b2，Ba2+2b2，C5a2b2 （1）用含有 a、b 的代数式表示 A+BC； （2）若 a，b，求（1）中代数式的值 22 （8 分）学校为提高同学身体素质，开展了冬季体育锻炼活动班主任老师让甲、乙二人在长为 400 米 的圆形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒钟跑 5 米，乙每秒钟跑 3 米请列方程解决下面的问题 （1）两人同时同地同向而跑时，经过几秒钟两人首次相遇？ （2）两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了多少米？ 五、 （本
7、大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分） 小林所在的班级开展了分组学习竞赛活动， 每次竞赛后获得前两名的小组都要颁发优胜奖状 一 段时间后，老师让小林用所学的数据收集与整理知识把各组获得奖状的次数整理如下有一些项目还没 有统计完，请用现有数据帮助小林完成下面任务 组 第一小组 第二小组 第三小组 第四小组 第五小组 次数 4 3 2 （1）请将表格补充完整； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，求表示第四小组扇形的圆心角度数 24 （8 分）如图，是一个由边长为 a 的多个小立方块搭成的几何体 （1）从正面、左面、
8、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图 ； （2）该几何体的表面积是 六、 （本题满分六、 （本题满分 9 分）分） 25 （9 分）元旦期间，小颖、小亮等科技小组同学随一些辅导老师一起到科技园进行科技实验，下面是他 们在购买实验材料时，小颖与小亮的对话（如图） ，试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小颖他们一共去了几个辅导老师，几个学生？ （2）请你帮助小亮算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由 七、 （本题满分七、 （本题满分 11 分）分） 26 （11 分）如图，已知数轴上有两点 A、B，它们对应的数分别为 a、b，其中 a12 （1）在点 B 的左侧作线段 BCAB，
9、在 B 的右侧作线段 BD3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹） ； （2）若点 C 对应的数为 c，点 D 对应的数为 d，且 AB20，求 c、d 的值； （3）在（2）的条件下，设点 M 是 BD 的中点，N 是数轴上一点，且 CN2DN，请直接写出 MN 的长 2018-2019 学年辽宁省丹东市七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省丹东市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 1 （2 分）6 的倒数是（
10、） A B C6 D6 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解：6 的倒数是 故选：A 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2 （2 分）以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意； D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意 故选：D 【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 3 （2 分）如图
11、，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（ ） A B C D 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角 形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形 【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形 故选：D 【点评】本题考查正方体的截面正方体的截面的四种情况应熟记 4 （2 分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C从 A 地到 B
12、地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 来架设 D打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误； B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误； C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确； D、根据两点确定一条直线，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键 5 （2 分）我市某校七年级进行了一次数学测验，参加人数共 360 人，为了了解这次数学测验成绩，下列所 抽取的样本中较为合理的是（ ） A抽取各班学号末位数为 3
13、 和 3 的整数倍的同学的数学成绩 B抽取后 120 名同学的数学成绩 C抽取前 120 名同学的数学成绩 D抽取（1） 、 （6）两班同学的数学成绩 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是 随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】解：某校七年级进行了一次数学测验，参加人数共 360 人，为了了解这次数学测验成绩，抽取 各班学号末位数为 3 和 3 的整数倍的同学的数学成绩， 故选：A 【点评】此题主要考查了抽样调查，抽样调查的样本必须具有代表性和广泛性 6（2 分） 如图， AOB 是直角， AOC60， OE 平分AOB，
14、 OF 平分AOC， 则EOF 的度数是 （ ） A150 B75 C45 D30 【分析】根据角平分线的性质计算出AOE，AOF 的度数，然后根据角的和差关系即可算出EOF 的 度数 【解答】解：AOB 是直角，OE 平分AOB， AOE45， AOC60，OF 平分AOC， AOF30， EOF45+3075 故选：B 【点评】此题主要考查了角的平分线定义及性质，解决此题的关键是计算出AOE 和AOF 的度数 7 （2 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|b 的结果为（ ） Aa2b B2ba Ca Da 【分析】在数轴上，右边的数总大于左边的数原点右边的表示正数，原点
15、左边的表示负数 【解答】解：由图可知：a0b， ab0， 可得：|ab|ba+bba， 故选：C 【点评】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号 8 （2 分）某市出租车收费标准为：起步价（3 千米以内或 3 千米）10 元，3 千米后每千米价 1.8 元，则某 人乘坐出租车 x（x3）千米需付费（ ）元 A10+1.8x B3+1.8x C10+1.8（x3） D3+1.8（x3） 【分析】起步价 10 元加上，超过 3 千米部分的费用即可 【解答】解：乘出租 x 千米的付费是：10+1.8（x3） 故选：C 【点评】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是
16、关键 9 （2 分）元旦前夕，某商店购进某种特色商品 100 件，按进价每件加价 30%作为定价，可是总卖不出去， 后来每件按定价降价 20%，以每件 104 元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈 亏情况是（ ） A亏 40 元 B赚 400 元 C亏 400 元 D不亏不赚 【分析】本题主要考察一元一次的应用情况本题是典型的利润问题 【解答】解：设该商品每件的进价为 x 元 由题意列方程：x（1+30%） （120%）104 解得：x100 所以 100 件商品的利润为：100（104100）400 元 故选：B 【点评】本题关键是在本钱的基础上加价 30%作为定价，然后
17、又在定价的基础上降价 20%，这里一定要 搞清楚在哪个基数的基础上加价和降价 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 10 （2 分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，2017 年中哈铁路 （中国至哈萨克斯坦）运输量达 12800000，将 12800000 用科学记数法表示为 1.28107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是
18、负数 【解答】解：将 12800000 用科学记数法表示为：1.28107 故答案为：1.28107 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 （2 分）2.5 9000 【分析】根据 160，160求得结果 【解答】解：2.59000“； 故答案为：9000 【点评】本题考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可 12 （2 分）下列图形中，是柱体的有 （填序号） 【分析】根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可 【解答】解：是圆锥，是正方体，属于棱柱
19、，是圆柱，是棱锥，是球，是三棱柱 所以是柱体的有 【点评】熟悉常见立体图形，并会进行分类，这是本题考查的知识点 13 （2 分） 正六边形从一个顶点出发可以画 3 条对角线， 这些对角线把正六边形分割成 4 个三角形 【分析】根据 n 边形对角线的定义，可得 n 边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形 的个数 【解答】解：正六边形从一个顶点出发可以画 633 条对角线，这些对角线把正六边形分割成 62 4 个三角形 故答案为：3，4 【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出 n 边形的对角 线 14 （2 分）d 是最大的负整数，e 是最小的
20、正整数，f 的相反数等于它本身，则 d+ef 的值是 0 【分析】根据：d 是最大的负整数，e 是最小的正整数，f 的相反数等于它本身，可得：d1，e1，f 0，据此求出 d+ef 的值是多少即可 【解答】解：d 是最大的负整数，e 是最小的正整数，f 的相反数等于它本身， d1，e1，f0， d+ef（1）+1+00 故答案为：0 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握 15 （2 分）多项式 2（a23xy）（a23mxy）化简的结果为 a2，则 m 2 【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用化简的结果为 a2，得出关于 m 的等式求出答案 【解答
21、】解：2（a23xy）（a23mxy） 2a26xya2+3mxy a2+（3m6）xya2 3m60， 解得：m2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键 16 （2 分）已知多项式 3x24x+6 的值为 9，则多项式的值为 7 【分析】首先由 3x24x+6 的值为 9，求出 3x24x 的值，再把多项式 x2x+6 化为（3x24x）+6， 然后将求得的 3x24x 的值代入即可求出答案 【解答】解：由已知得： 3x24x+69， 即 3x24x3， ， （3x24x）+6， 3+67 故答案为：7 【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解题的关键
22、是先求出 3x24x 的值，再把多项式 x2x+6 化为（3x24x）+6，然后整体代入求值 17 （2 分） “*”是规定的一种运算法则：a*ba2ab3b若（2）*（x）7，那么 x 3 【分析】根据题中的新定义得到方程 42x+3x7，解方程即可得到 x 的值 【解答】解：a*ba2ab3b， （2）*（x）7， 42x+3x7， 解得：x3 故答案为：3 【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键 18 （2 分）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则 a+bc 的值是 128 【分析】根据图形中的数据可以发现它们的变化规律，从而可以求得 a、b、c 的
23、值，进而求得所求式子 的值 【解答】解：由图可知， 左上角的数字依次为 0，2，4，6，8，10， 右上角的数字都是左上角的数字加 3， 左下角的数字都是左上角的数字加 4， 右下角的数字都是前一副图中右上角数字与本幅图中左下角数字的乘积加 1， 则 a10+313，b10+414，c（8+3）14+1155， a+bc13+14155128， 故答案为：128 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，小题，19 题题 5 分，分，20 题题 7 分，共分，共 12 分）分） 19 （5 分）计算：24（2）
24、3+43（11） 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法，同级运算；如果有括号，要先做括号内的运算即可求解 【解答】解：24（2）3+43（11） 24（8+4）+33 24（4）+33 6+33 27 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 20 （7 分）解方程： 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：5（y1）202（y+2） ， 去括号得：5y5202
25、y4， 移项合并得：7y21 解得：y3 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1， 求出解 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）已知 A2a23b2，Ba2+2b2，C5a2b2 （1）用含有 a、b 的代数式表示 A+BC； （2）若 a，b，求（1）中代数式的值 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案 （2）将 a 与 b 的值代入原式即可求出答案 【解答】解： （1）A+BC （2a23b2）+（a2+2b2）（5a2b2） 2a23b2a2+2b25
26、a2+b2 4a2； （2）将 a代入， 原式41 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 22 （8 分）学校为提高同学身体素质，开展了冬季体育锻炼活动班主任老师让甲、乙二人在长为 400 米 的圆形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒钟跑 5 米，乙每秒钟跑 3 米请列方程解决下面的问题 （1）两人同时同地同向而跑时，经过几秒钟两人首次相遇？ （2）两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了多少米？ 【分析】 （1）等量关系为：甲走的路程乙走的路程400，把相关数值代入即可求解； （2）等量关系为：甲走的路程+乙走的路程400，把相关数值代入即可求解
27、 【解答】解： （1）设 x 秒钟两人首次相遇 由题意得：5x3x400， 解得：x200 答：两人同时同地同向而跑时，经过 200 秒钟两人首次相遇 （2）设 y 秒钟两人首次相遇 由题意得：5x+3x400， 解得：y50 550350100（米） 答：两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了 100 米 【点评】考查了一元一次方程的应用解决本题的关键在于仔细审题，找到等量关系，有些题目的等量 关系比较隐蔽，要注意耐心寻找 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分） 小林所在的班级开展了分组学习竞赛活动， 每次竞
28、赛后获得前两名的小组都要颁发优胜奖状 一 段时间后，老师让小林用所学的数据收集与整理知识把各组获得奖状的次数整理如下有一些项目还没 有统计完，请用现有数据帮助小林完成下面任务 组 第一小组 第二小组 第三小组 第四小组 第五小组 次数 4 5 3 6 2 （1）请将表格补充完整； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，求表示第四小组扇形的圆心角度数 【分析】 （1）由一组的人数及其百分比求得总次数，再由小组次数和等于总次数求出四组的次数即可补 全表格； （2）根据以上所求数据可得答案； （3）用 360乘以第四组的次数占总次数的比例即可得 【解答】解： （1）补全表格如下： 组
29、第一小组 第二小组 第三小组 第四小组 第五小组 次数 4 5 3 6 2 （2）补全直方图如下： （3）表示第四小组扇形的圆心角度数为360108 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从 统计图中获取有用的信息， 是近年中考的热点 只要能认真准确读图， 并作简单的计算， 一般难度不大 24 （8 分）如图，是一个由边长为 a 的多个小立方块搭成的几何体 （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图 ； （2）该几何体的表面积是 42a2 【分析】 （1）根据三视图的概念作图即可得； （2）将三视图的面积相加乘以 2，
30、再乘以每个小正方形的面积 【解答】解： （1）如图所示： （2）此几何体的表面积为 2（7+6+8）a242a2， 故答案为：42a2 【点评】本题考查了画几何体的三视图与求几何体的表面积用到的知识点为：主视图，左视图分别是 从物体的正面，左面看得到的图形 六、 （本题满分六、 （本题满分 9 分）分） 25 （9 分）元旦期间，小颖、小亮等科技小组同学随一些辅导老师一起到科技园进行科技实验，下面是他 们在购买实验材料时，小颖与小亮的对话（如图） ，试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小颖他们一共去了几个辅导老师，几个学生？ （2）请你帮助小亮算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由 【分析
31、】 （1）设小颖他们一共去了 x 个辅导老师，则去了（15x）个学生，根据总价50辅导教师人 数+500.5学生人数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用总价团体票的单价16，可求出购买 16 张团体票的价格，再与 500 比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设小颖他们一共去了 x 个辅导老师，则去了（15x）个学生， 依题意，得：50 x+500.5（15x）500， 解得：x5， 15x10 答：小颖他们一共去了 5 个辅导老师，10 个学生 （2）若按团体购票：16500.6480（元） 480500， 按团体购票方式购票更省钱 【点评】本题考查了一元一次
32、方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 七、 （本题满分七、 （本题满分 11 分）分） 26 （11 分）如图，已知数轴上有两点 A、B，它们对应的数分别为 a、b，其中 a12 （1）在点 B 的左侧作线段 BCAB，在 B 的右侧作线段 BD3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹） ； （2）若点 C 对应的数为 c，点 D 对应的数为 d，且 AB20，求 c、d 的值； （3）在（2）的条件下，设点 M 是 BD 的中点，N 是数轴上一点，且 CN2DN，请直接写出 MN 的长 【分析】 （1）首先画射线，在射线上截取 ACAB，再在射线 BA 上截取 B
33、D3AB； （2）由题意可得 AC40，AD40，据此解答即可； （3）分情况讨论：点 N 在线段 CD 上；点 N 在线段 CD 的延长线上 【解答】解： （1）如图，线段 BC、BD 为所求线段； （2）且 AB20，BCAB，BD3AB， AC40，AD40， a12， c124028，d12+4052； （3）分情况讨论： 点 N 在线段 CD 上， 由（2）得 CD52（28）80，点 B 对应的数为 12208， BD52（8）60， 点 M 是 BD 的中点， 点 M 对应的数为 523022， CN2DN， DN， 点 N 对应的数为， MN； 点 N 在线段 CD 的延长线上， CN2DN， DNCD80， 点 N 对应的数为 52+80132， MN13222110 故 MN 的长为或 110 【点评】此题主要考查了基本作图以及两点之间的距离，关键是掌握截一条线段等于已知线段的方法以 及分类讨论的方法
