1、2018-2019 学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （3 分）2018 的相反数是（ ） A B C2018 D2018 2 （3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ） A1 B0 C D1 3 （3 分）|2|（ ） A0 B2 C2 D1 4 （3 分）现实生活中，如果收入 1000 元记作+1000 元，那么800 表示（ ） A
2、支出 800 元 B收入 800 元 C支出 200 元 D收入 200 元 5 （3 分）下列各式中，不是整式的是（ ） A6ab B Ca+1 D0 6 （3 分）如图，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ） A1.3 B1.3 C2.3 D 7（3 分） 某市今天的最低气温为 2， 据天气预报， 两天后有一股强冷空气将影响该市， 届时将降温约 8， 两天后该市的最低气温约为（ ） A6 B6 C10 D10 8 （3 分）单项式5x2yz2的系数和次数分别是（ ） A5，4 B5，5 C5，5 D5，5 9 （3 分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ） A若 xy，则 B若
3、 2xy，则 6x2y C若 ax2，则 D若 ab，则 acbc 10 （3 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa+c0 Ba+b0 Cba0 Dbc0 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）化简（）的结果是 12 （3 分）在 2018 年帮助居民累计节约用水 305000 吨，将数字 305000 用科学记数法表示为 13 （3 分）小明做这样一道题： “计算： （4）+” ，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后 面的答案知该题计算的结果是等于 9，那么“”表
4、示的数是 14 （3 分）若单项式2xay2与 3x3yb是同类项，则 a+b 15 （3 分）如果|x|3，那么 x 是 16 （3 分）写出一个只含有字母 x 的二次三项式 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）把下面的有理数填在相应的大括号里 15，0，30，0.15，128，+20，2.6，3 （1）负数集合： （2）正整数集合： （3）正分数集合： 18 （9 分）计算： （1） （10）（2）+（6）11 （2）2（+3）+（）（1） 19 （9 分）计
5、算： （1）23（5）（3） （2）14（10.5）2（3）2 20 （12 分）先化简，再求值：x2（xy2）（x+y2） ，其中 x3，y 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，共中小题，共中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）请根据图示的对话解答下列问题 求： （1）a，b 的值； （2）8a+bc 的值 22 （9 分）如图（图中单位长度：cm）求： （1）阴影部分面积（用含 x 的代数式表示） ； （2）当 x求阴影部分的面积（ 取 3.14，结果精确到 0.01） 23 （10 分）学习有理数得乘法后，老师给
6、同学们这样一道题目：计算：49（5） ，看谁算的又快又 对，有两位同学的解法如下： 小明：原式5249； 小军：原式（49+）（5）49（5）+（5）249； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：19（8） 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分）分） 24 （11 分） 【阅读材料】小白同学在研究有理数分类时，认为“所有的无限循环小数都可以化为分数” ，例 如，0. 怎样化
7、成分数？ 小白的思路是这样的： 设 0. x，则 100. 10 x 即 3. 10 x，3. 0. 10 xx，39x，x 【解决问题】请你按照小白的思路解决下列问题： （1）将 0. 化成分数； （2）将 0.化成分数 25 （12 分） 【阅读】数轴上点 A、B 表示的数分别是 a、b，若 ab，则 ABab 例如，若数轴上点 A、B 表示的两个数分别为2000 和+18， 则 AB18（2000）18+20002018 【应用】若数轴上点 A、B 表示的两个数分别为 x 和1，且 x1，则 AB （用含 x 的代数式 表示） ； 【拓展】如图，数轴上点 A 表示的数为2a， 点 B 表
8、示的数为a，点 C 表示的数为2， 且 ABBC （1）求 a 的值； （2） 以BC为边作等边三角形BCD， 并将共向右滚动1周得到新的等边三角形BCD， 依次继续滚动 若 滚动第 n 周后，等边三角形 BCD 的顶点 C 表示的数是 2014，求 n 的值 26 （12 分）一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录 如下（x5 且 x14，单位：m） ： 行驶次数 第一次 第二次 第三次 第四次 行驶情况 x x x3 2（5x） 行驶方向（填“东” 或“西” ） （1）请将表格补充完整； （2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置；
9、 （3）若出租车行驶的总路程为 41m，求第一次行驶的路程 x 的值 2018-2019 学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷学年辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （3 分）2018 的相反数是（ ） A B C2018 D2018 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：2018 的相反数是：2018 故选：D 【点评】此题
10、主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ） A1 B0 C D1 【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解 【解答】解：A、1 是负整数，故选项错误； B、0 是非正整数，故选项错误； C、是分数，不是整数，错误； D、1 是正整数，故选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单 3 （3 分）|2|（ ） A0 B2 C2 D1 【分析】根据绝对值的定义进行填空即可 【解答】解：|2|2， 故选：C 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键 4 （3 分）现实
11、生活中，如果收入 1000 元记作+1000 元，那么800 表示（ ） A支出 800 元 B收入 800 元 C支出 200 元 D收入 200 元 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：根据题意得，如果收入 1000 元记作+1000 元，那么800 表示支出 800 元 故选：A 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具 有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 5 （3 分）下列各式中，不是整式的是（ ） A6ab B Ca+1 D0 【分析】整式包括多
12、项式与单项式 【解答】解：是分式， 故选：B 【点评】本题考查整式的概念，属于基础题型 6 （3 分）如图，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ） A1.3 B1.3 C2.3 D 【分析】设被叶子盖住的点表示的数为 x，则 1x3，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可 【解答】解：设被叶子盖住的点表示的数为 x，则 1x3，则表示的数可能是 2.3 故选：C 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 7（3 分） 某市今天的最低气温为 2， 据天气预报， 两天后有一股强冷空气将影响该市， 届时将降温约 8， 两天后该市的最低气温约为（ ） A
13、6 B6 C10 D10 【分析】先依据题意列出算式，然后依据减法法则进行计算即可 【解答】解：286 故选：B 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键 8 （3 分）单项式5x2yz2的系数和次数分别是（ ） A5，4 B5，5 C5，5 D5，5 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单项式5x2yz2的系数和次数分别是5，5 故选：B 【点评】考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字 母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关
14、键 9 （3 分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ） A若 xy，则 B若 2xy，则 6x2y C若 ax2，则 D若 ab，则 acbc 【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：A、当 a0 时，两边不能除以 a，故选项 A 不符合题意； B、给等式 2xy 两边同时乘以 3 得，6x3y，故选项 B 不符合题意； C、由于 ax2，所以 a0，给等式 ax2 两边同时除以 a 得，x，故选项 C 不符合题意； D、给等式 ab 两边同时减去 c 得，acbc，故选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键 10 （3 分）有理数 a
15、，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa+c0 Ba+b0 Cba0 Dbc0 【分析】根据数轴得到 cb0a，且|b|a|c|，再根据有理数加减法和乘法的计算法则即可求解 【解答】解：由数轴知 cb0a，且|b|a|c|， 则 a+c0、a+b0、ba0、bc0， 故选：B 【点评】考查了数轴、绝对值，关键是根据数轴得到 cb0a，且|b|a|c| 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）化简（）的结果是 【分析】根据相反数的定义作答 【解答】解：（） 故答案是： 【点评】 考查了相反数 求
16、一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “” ， 如 a 的相反数是a， m+n 的相反数是（m+n） ，这时 m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号 12（3 分） 在 2018 年帮助居民累计节约用水 305000 吨， 将数字 305000 用科学记数法表示为 3.05105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3050003.05105， 故答案为：3.
17、05105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 （3 分）小明做这样一道题： “计算： （4）+” ，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后 面的答案知该题计算的结果是等于 9，那么“”表示的数是 13 【分析】根据有理数的加减法可以求得“”表示的数 【解答】解：（4）+9， 9+413， 故答案为：13 【点评】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法 14 （3 分）若单项式2xay2与 3x3yb是同类项，则 a+b 5 【分析】根据同类
18、项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】解：因为单项式2xay2与 3x3yb是同类项， 所以 a3，b2， 所以 a+b3+25， 故答案为：5 【点评】本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同 15 （3 分）如果|x|3，那么 x 是 3 【分析】由于互为相反数的两个数的绝对值相等，由此即可求解 【解答】解：如果|x|3，那么 x3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了绝对值的意义和运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号，难 度适中 16 （3 分）写出一个只含有字母 x 的二次三项式 x2+2x+1（答案不唯一） 【分析】二次三项式即多项式中次
19、数最高的项的次数为 2，并且含有三项的多项式答案不唯一 【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母 x 的二次三项式， 例如 x2+2x+1，答案不唯一 【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）把下面的有理数填在相应的大括号里 15，0，30，0.15，128，+20，2.6，3 （1）负数集合： ，30，2.6 （2）正整数集合： 15，128，+20 （3）正分数集合： 0.15
20、，3 【分析】由于有理数包括整数和分数，在有理数中只需先找出整数，剩下的就是分数；另外，依据正数 和负数的定义就可找出正数和负数 【解答】解： （1）负数集合：，30，2.6； （2）正整数集合：15，128，+20； （3）正分数集合：0.15，3 故答案为： （1），30，2.6； （2） 15，128，+20； （3） 0.15，3 【点评】本题主要考查对整数、分数、正数、负数定义的理解，其中有理数包括整数与分数；整数包括 正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数；正数是指大于 0 的数，负数是指小于 0 的数，0 既不是 正数又不是负数对这些概念的理解是解决本题的关键 18 （9 分
21、）计算： （1） （10）（2）+（6）11 （2）2（+3）+（）（1） 【分析】 （1）减法转化为加法，再利用加法法则计算可得； （2）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律变形，继而利用加减运算法则计算可得 【解答】解： （1）原式10+2611 27+2 25； （2）原式（2）+（3+1） 3+（2） 5 【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 19 （9 分）计算： （1）23（5）（3） （2）14（10.5）2（3）2 【分析】 （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算
22、，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式115+3115+12813； （2）原式1（7）1+ 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （12 分）先化简，再求值：x2（xy2）（x+y2） ，其中 x3，y 【分析】原式去括号、合并得到最简结果，将 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式x2x+y2+xy2 y2， 当 y时， 原式 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，共中小题，共中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）
23、分） 21 （9 分）请根据图示的对话解答下列问题 求： （1）a，b 的值； （2）8a+bc 的值 【分析】 （1）根据相反数和绝对值求出 a、b 即可； （2）求出 c 的值，分别代入求出即可 【解答】解： （1）a 的相反数是 3，b 的绝对值是 7， a3，b7； （2）a3，b7，c 和 b 的和是8， 当 b7 时，c15， 当 b7 时，c1， 当 a3，b7，c15 时，8a+bc8（3）+7（15）33； 当 a3，b7，c1 时，8a+bc8（3）+（7）（1）5 【点评】本题考查了有理数的加减，相反数，绝对值的应用，能求出 b、c 的值是解此题的关键 22 （9 分）如
24、图（图中单位长度：cm）求： （1）阴影部分面积（用含 x 的代数式表示） ； （2）当 x求阴影部分的面积（ 取 3.14，结果精确到 0.01） 【分析】 （1）根据“阴影部分面积两个矩形的面积和半圆的面积”列式、化简即可得； （2）将 x 的值代入计算可得 【解答】解： （1）阴影部分面积（x+）+（x+）（+）2x+ ； （2）当 x时， 阴影部分的面积为+13.140.61（cm2） 【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，圆的面积公式，代数式求值等问题 23 （10 分）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49（5） ，看谁算的又快又 对，有两位同学的解
25、法如下： 小明：原式5249； 小军：原式（49+）（5）49（5）+（5）249； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：19（8） 【分析】 （1）根据计算判断小军的解法好； （2）把 49写成（50） ，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把 19写成（20） ，然后利用乘法分配律进行计算即可得解 【解答】解： （1）小军解法较好； （2）还有更好的解法， 49（5） （50）（5） 50（5）（5） 250+ 249； （3）19（8） （20）（8） 20（8
26、）（8） 160+ 159 【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关 键 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分）分） 24 （11 分） 【阅读材料】小白同学在研究有理数分类时，认为“所有的无限循环小数都可以化为分数” ，例 如，0. 怎样化成分数？ 小白的思路是这样的： 设 0. x，则 100. 10 x 即 3. 10 x，3. 0. 10 xx，39x，x 【解决问题】请你按照小白的思路解决下列问题： （1）将 0. 化成分数； （2
27、）将 0.化成分数 【分析】 （1）设 0. x，则 100. 10 x，根据小白的思路得到关于 x 的一元一次方程，解之即可， （2）设 0.x，则 1000.100 x，根据小白的思路得到关于 x 的一元一次方程，解之即可 【解答】解： （1）设 0. x， 则 100. 10 x， 即 6. 10 x， 6. 0. 10 xx， 69x， x， （2）设 0.x， 则 1000.100 x， 即 25.100 x， 25.0.100 xx， 2599x， x 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键 25 （12 分） 【阅读】数轴上点 A、B
28、 表示的数分别是 a、b，若 ab，则 ABab 例如，若数轴上点 A、B 表示的两个数分别为2000 和+18， 则 AB18（2000）18+20002018 【应用】若数轴上点 A、B 表示的两个数分别为 x 和1，且 x1，则 AB x+1 （用含 x 的代数式 表示） ； 【拓展】如图，数轴上点 A 表示的数为2a， 点 B 表示的数为a，点 C 表示的数为2， 且 ABBC （1）求 a 的值； （2） 以BC为边作等边三角形BCD， 并将共向右滚动1周得到新的等边三角形BCD， 依次继续滚动 若 滚动第 n 周后，等边三角形 BCD 的顶点 C 表示的数是 2014，求 n 的值
29、 【分析】 【应用】中，根据题意可以用含 x 的代数式表示出 AB； 【拓展】 （1）根据题意可以得到关于 a 的方程，从而可以求得 a 的值； （2）根据题意和数轴可以得到三角形滚动一周点 C 的变化，从而可以求得滚动 n 轴的变化情况，从而 可以求得 n 的值 【解答】解： 【应用】若数轴上点 A、B 表示的两个数分别为 x 和1，且 x1，则 ABx（1） x+1， 故答案为：1； 【拓展】 （1）数轴上点 A 表示的数为2a，点 B 表示的数为数轴上点 A 表示的数为2a，点 B 表示的 数为a，点 C 表示的数为2，且 ABBC a（2a）2（a） 解得，a3， 即 a 的值是 3；
30、 （2）由（1）知，a2， 则 BC2（3）2， 故等边三角形 BCD 向右滚动 1 周得到新的等边三角形 BCD，此时点 C 对应的数为：2+64， 滚动第 n 周后，等边三角形 BCD 的顶点 C 表示的数是 2014， 2+6n2014， 解得，n336， 即 n 的值是 336 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、图形的变化，解答本题的关键是找准等量关系，正确 列出一元一次方程 26 （12 分）一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录 如下（x5 且 x14，单位：m） ： 行驶次数 第一次 第二次 第三次 第四次 行驶情况 x
31、x x3 2（5x） 行驶方向（填“东” 或“西” ） 东 西 东 西 （1）请将表格补充完整； （2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置； （3）若出租车行驶的总路程为 41m，求第一次行驶的路程 x 的值 【分析】 （1）根据数的符号说明即可； （2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案； （3）求出每个数的绝对值，相加求出总路程，再解方程求解即可 【解答】解： （1）填表如下： 行驶次数 第一次 第二次 第三次 第四次 行驶情况 x x x3 2（5x） 行驶方向（填“东” 或“西” ） 东 西 东 西 故答案为：东，东，西； （2）x+（x）+（x3）+2（5x）7x， x5 且 x14， 7x0， 经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7x）km （3）|x|+|x|+|x3|+|2（5x）|x+x+x32（5x）x13， 依题意有x1341， 解得 x12 答：第一次行驶的路程 x 的值是 12 【点评】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力， 用数学解决实际问题，题型较好
