1、2018-2019 学年辽宁省大连市普兰店区七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省大连市普兰店区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A B2019 C D2019 2 （3 分）|5|的值是（ ） A5 B5 C D 3 （3 分）23表示（ ） A33 B3+3 C222 D2+2+2 4 （3 分）如图，射线 OA 的端点 O 在直线 CD 上，若COA37，则AOD 的度数是（ ） A163 B143 C167 D
2、148 5 （3 分）如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中“格 1”的对面是（ ） A格 2 B格 4 C格 5 D格 6 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2b2ab B2b2+2b32b5 C3a2a1 D3a2b3ba20 7 （3 分）在数轴上，点 A 对应的数为 2，点 B 对应的数为 5，则线段 AB 的中点 C 所对应的数为（ ） A7 B3.5 C2.5 D1.5 8 （3 分）方程 3x+2（1x）4 的解是（ ） Ax Bx Cx2 Dx1 9 （3 分）如图，在长 a，宽 b 的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为 x，则余下阴影部分的 面积是（
3、） Aabaxbx+x2 Babaxbxx2 Cabaxbx+2x2 Dabaxbx2x2 10 （3 分）校门口一文具店把一个足球按进价提高 80%为标价，然后再按 7 折出售，这样每卖出一个足球 可盈利 6.5 元设一个足球进价为 x 元，根据题可以列一元一次方程，正确的是（ ） A （1+80%）x70%x6.5 B （1+80%）x70%x6.5 C80%x70%x6.5 D （1+80%）x（170%）x6.5 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，计分，计 18 分）分） 11 （3 分）早晨上学时气温为5，中午吃饭时气温为 3，则中午比早晨上升了
4、 12 （3 分）如图，AOB 与COD 都是直角，AOD14021，则COB 13 （3 分）若多项式 x2y+4，则 3x2y+2xy2 14 （3 分）关于 x 的方程 kx73x 的解为 x3，则 k 15 （3 分）若 3b4 的倒数是7，则 b 的值是 16 （3 分）线段 AB5，点 C 是直线 AB 上一点，BC6，则线段 AC 的长是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，计分，计 30 分）分） 17 （10 分） （威海） （64）（）643 18 （10 分）先化简，再求值：，其中 m2，n3 19 （10 分） 四、解答题（本题
5、共四、解答题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，计分，计 36 分）分） 20 （12 分）若|a|3，|b|5，求 a+b 的值 21 （12 分）轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用 3 小时，已知轮船在静水中的速度是 27 千米/小时，水速是 9 千米/小时，求甲乙两港之间的距离 22 （12 分）如图，OD、OC、OB、OA 分别表示东西南北四个方向，OM 的方向是西偏北 50，OE 的方 向是北偏东 15，OE 是MOG 的平分线，MOHNOH90 （1）OH 的方向是 ，ON 的方向是 ； （2）通过计算，判断出 OG 的方向； （3）求HOG 的度数 五、
6、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，计分，计 30 分）分） 23 （12 分）如图，数轴的单位长度是 1，点 A 与点 D 表示的数的绝对值相等 （1）在图中标明原点 O，OA ，点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数是 ； （2）在数轴上是否存在一点 M，使 MA3MC若存在，求出点 M 所表示的数；否则，说明理 由 24 （12 分）某学校党支部组织该校的 6 个党小组进行新党章知识竞赛活动，共设 20 道选择题，各题 得分相同，每题必答下表是 6 个党小组的得分情况： 党小组 答对题数 答错题数 得分 第一组 16 4 72 第二组 20 0 10
7、0 第三组 19 1 93 第四组 18 2 86 第五组 79 第六组 90？ （1）根据表格数据可知，答对一题得 分，答错一题得 分； （2）如第五组得 79 分，求出第五组答对题数是多少（用方程作答）？ （3）第六组组长说他们组得 90 分你认为可能吗？为什么？ 25 （12 分）对于三位正整数：121、253、374、495、583、671、880、，它们都能 11 整除若设百位数 字是 a，十位数字是 b，个位数字是 c： （1）观察这些三位数，根据你的观察、总结，a、b、c 应满足的关系式是 ； （2）为了说明满足 a、b、c 上述关系式的三位正整数都能被 11 整除，请利用代数式
8、的运算证明你得出 的结论的正确性； （3）除此之外，还有一类三位正整数，例：429、506、528、638、517、759、，它们也能被 11 整除请 观察这组数字的特点，发跳有什么规律？再自选一个异于上面 3 个数字且满足“规律”的三位数，来验 证你所发现的“规律”的正确性 2018-2019 学年辽宁省大连市普兰店区七年级（上）期末数学试卷学年辽宁省大连市普兰店区七年级（上）期末数学试卷 参考答案参考答案与试题解析与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 （3 分）20
9、19 的相反数是（ ） A B2019 C D2019 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：2019 的相反数是2019 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）|5|的值是（ ） A5 B5 C D 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得：|5|5故选 A 【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中 3 （3 分）23表示（ ） A33 B3+3 C222 D2+2+2 【分析】由有理数的乘方的
10、定义可得答案 【解答】解：23表示 222， 故选：C 【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义 4 （3 分）如图，射线 OA 的端点 O 在直线 CD 上，若COA37，则AOD 的度数是（ ） A163 B143 C167 D148 【分析】根据邻补角的性质解答即可 【解答】解：COA37， AOD18037143， 故选：B 【点评】此题考查角的概念，关键是根据邻补角的性质解答 5 （3 分）如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中“格 1”的对面是（ ） A格 2 B格 4 C格 5 D格 6 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
11、根据这一特点作答 【解答】解：结合展开图可知，与“1”相对的字是“6” 故选：D 【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题注意正方体的平面 展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2b2ab B2b2+2b32b5 C3a2a1 D3a2b3ba20 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式a+2b，故 A 错误； （B）原式2b2+2b3，故 B 错误； （C）原式a，故 C 错误； 故选：D 【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项，本题属于属于基础题型 7 （3
12、 分）在数轴上，点 A 对应的数为 2，点 B 对应的数为 5，则线段 AB 的中点 C 所对应的数为（ ） A7 B3.5 C2.5 D1.5 【分析】 根据题意点 A 对应的数为 2， 点 BD 对应的数为 5， 可以结合数轴直接观察得出 AB 中点的位置， 也可以更具体计算 C 点所表示的数 【解答】解：根据题意画出数轴， 点 A，B 分别表示 2 和 5， AB523， 点 C 是 AB 的中点， 2+AB2+1.53.5 线段 AB 的中点 C 所表示的数是 3.5， 故选：B 【点评】本题考查了数轴上的点与有理数的对应关系，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了 数形结合的优点
13、 8 （3 分）方程 3x+2（1x）4 的解是（ ） Ax Bx Cx2 Dx1 【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去括号得：3x+22x4， 解得：x2， 故选：C 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 （3 分）如图，在长 a，宽 b 的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为 x，则余下阴影部分的 面积是（ ） Aabaxbx+x2 Babaxbxx2 Cabaxbx+2x2 Dabaxbx2x2 【分析】表示出阴影部分的长与宽，计算即可得到面积 【解答】解：根据题意得： （ax） （bx）abaxbx+x2
14、， 故选：A 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 （3 分）校门口一文具店把一个足球按进价提高 80%为标价，然后再按 7 折出售，这样每卖出一个足球 可盈利 6.5 元设一个足球进价为 x 元，根据题可以列一元一次方程，正确的是（ ） A （1+80%）x70%x6.5 B （1+80%）x70%x6.5 C80%x70%x6.5 D （1+80%）x（170%）x6.5 【分析】设一个足球进价为 x 元，根据利润售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设一个足球进价为 x 元， 依题意，得： （1+80%）x70%x6.5 故选
15、：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，计分，计 18 分）分） 11 （3 分）早晨上学时气温为5，中午吃饭时气温为 3，则中午比早晨上升了 8 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：3（5）3+58， 则中午比早晨上升了 8 故答案为：8 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分）如图，AOB 与COD 都是直角，AOD14021，则COB 39.65 【分析】根据AOBCOD90，AOD1
16、4021，利用角的和差关系先求出AOC，进一步 得到BOC 的度数 【解答】解：AOB 与COD 都是直角， AOBCOD90， AOD14021， AOC5021， BOC393939.65 故答案为：39.65 【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是利用角相互间的和差关系，比较简单 13 （3 分）若多项式 x2y+4，则 3x2y+2xy2 12 【分析】多项式 x2y+4，根据等式的性质，多项式两边同时乘以 3，即可得到答案 【解答】解：多项式 x2y+4， 多项式两边同时乘以 3 得： 3x2y+2xy212， 故答案为：12 【点评】本题考查了代数式求值，正确掌握等式的性质是解题
17、的关键 14 （3 分）关于 x 的方程 kx73x 的解为 x3，则 k 【分析】将 x3 代入已知方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：将 x3 代入已知方程得：kx73x， 去分母得：3k79， 移项合并得：3k2， 解得：k 故答案为： 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15 （3 分）若 3b4 的倒数是7，则 b 的值是 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解：3b4 的倒数是7， 7（3b4）1， 解得：b 故答案为： 【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 16 （3 分）线段 AB5，点 C
18、是直线 AB 上一点，BC6，则线段 AC 的长是 1 或 11 【分析】画出图形，分两种情况：A、C 在 B 点同侧或者 A、C 在 B 点两侧讨论，根据图形进行计算即可 得出 AC 的长 【解答】解：分两种情况 若 A、C 在 B 点同侧，如图 1 此时 ACBCAB651 若 A、C 在 B 点两侧，如图 2 此时 ACAB+BC5+611 故答案为 1 或 11 【点评】本题考查的是线段的长度计算，根据图形分两种情况对线段进行和、差运算是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，计分，计 30 分）分） 17 （10 分） （威海） （6
19、4）（）643 【分析】根据乘法分配律计算 【解答】解：原式646464（）64 【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意运算律的运用 18 （10 分）先化简，再求值：，其中 m2，n3 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 m2，n3 代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 把 m2，n3 代入，原式 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （10 分） 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程 的解 【解答】解：左右同乘 12 可得：32x（x1）8（x1） ， 化简可得：3x+38x8， 移项可
20、得：5x11， 解可得 x 故原方程的解为 x 【点评】若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，计分，计 36 分）分） 20 （12 分）若|a|3，|b|5，求 a+b 的值 【分析】先根据绝对值的性质得出 a、b 的值，再分情况计算可得 【解答】解：|a|3，|b|5， a3，b5， 则 a3，b5 时，a+b8 a3，b5 时，a+b2， a3，b5 时，a+b2， a3，b5 时，a+b8， 综上，a+b 的值为2 或8 【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值
21、的性质和有理数的加法法则 21 （12 分）轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用 3 小时，已知轮船在静水中的速度是 27 千米/小时，水速是 9 千米/小时，求甲乙两港之间的距离 【分析】设甲乙两港之间的距离是 S 千米，根据时间，顺水速度静水中的船速+水速，逆水速 度静水中的船速水速以及顺水行驶时间+3逆水行驶时间列出方程并解答 【解答】解：设甲乙两港之间的距离是 S 千米， 依题意得：+3 解得 S108 答：甲乙两港之间的距离是 108 千米 【点评】考查了一元一次方程的应用根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速 度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决
22、即可 22 （12 分）如图，OD、OC、OB、OA 分别表示东西南北四个方向，OM 的方向是西偏北 50，OE 的方 向是北偏东 15，OE 是MOG 的平分线，MOHNOH90 （1）OH 的方向是 西偏离 40 ，ON 的方向是 南偏东 40 ； （2）通过计算，判断出 OG 的方向； （3）求HOG 的度数 【分析】 （1）根据直角的定义和角的和差关系可求 OH 的方向，先求出BOH，再根据直角的定义和角 的和差关系可求 ON 的方向； （2）根据角平分线的定义可求GOE，再根据角的和差关系可求GOD，可求 OG 的方向； （3）根据角的和差关系可求HOG 的度数 【解答】解： （1）
23、OM 的方向是西偏北 50，MOH90， COH40， OH 的方向是西偏离 40， BOH50， NOH90， BON40， ON 的方向是南偏东 40； （2）MOEMOA+AOE（9050）+1555， 又OE 是MOG 的平分线， GOE55， GOD90155520， OG 的方向是东偏北 20； （3）HOG180COH+GOD18040+20160 故答案为：西偏离 40，南偏东 40 【点评】考查了方向角，角平分线的定义，根据题意求出各角的度数是解答此题的关键 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，计分，计 30 分）分） 23 （12
24、分）如图，数轴的单位长度是 1，点 A 与点 D 表示的数的绝对值相等 （1）在图中标明原点 O，OA 5 ，点 B 表示的数是 2 ，点 C 表示的数是 3 ； （2）在数轴上是否存在一点 M，使 MA3MC若存在，求出点 M 所表示的数；否则，说明理 由 【分析】 （1）计算 AD 的长度，原点在 AD 的中点； （2）分点 M 在线段 AC 上和 AC 延长线上两种可能来考虑 【解答】解： （1）点 A 与点 D 表示的数的绝对值相等，AD10， 原点 O 在 AD 中点，OA5，点 B 表示的数是2，点 C 表示的数是 3； （2）存在 设点 M 所表示的数为 x，当点 M 在线段 A
25、C 上时，MAx+5，MC3x， MA3MC， x+53（3x） ， 解得 x1； 点 M 在线段 AC 延长线上时，MAx+5，MCx3， MA3MC， x+53（x3） ， 解得 x7， 所以当点 M 所表示的数是 1 或 7 时 MA3MC 【点评】本题借助数轴考查一元一次方程的应用在数轴上灵活进行线段和数字的转换是解答关键 24 （12 分）某学校党支部组织该校的 6 个党小组进行新党章知识竞赛活动，共设 20 道选择题，各题 得分相同，每题必答下表是 6 个党小组的得分情况： 党小组 答对题数 答错题数 得分 第一组 16 4 72 第二组 20 0 100 第三组 19 1 93
26、第四组 18 2 86 第五组 79 第六组 90？ （1）根据表格数据可知，答对一题得 5 分，答错一题得 2 分； （2）如第五组得 79 分，求出第五组答对题数是多少（用方程作答）？ （3）第六组组长说他们组得 90 分你认为可能吗？为什么？ 【分析】 （1）设答对一题得 x 分，答错一题得 y 分，根据第一、二组的答题得分情况，可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设第五组答对 m 道题，则答错（20m）道题，根据得分5答对题目数2答错题目数，即可 得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设第六组答对 n 道题，则答错（20n）道题，根据得分5
27、答对题目数2答错题目数，即可 得出关于 n 的一元一次方程，解之可得出 n 不为整数，进而可得出第六组的成绩不可能为 90 分 【解答】解： （1）设答对一题得 x 分，答错一题得 y 分， 依题意，得：， 解得： 故答案为：5；2 （2）设第五组答对 m 道题，则答错（20m）道题， 依题意，得：5m2（20m）79， 解得：m17 答：第五组答对 17 道题 （3）不可能，理由如下： 设第六组答对 n 道题，则答错（20n）道题， 依题意，得：5n2（20n）90， 解得：n， n 为非负整数， n舍去，即第六组的成绩不可能为 90 分 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方
28、程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关 系，正确列出二元一次方程组； （2） （3）找准等量关系，正确列出一元一次方程 25 （12 分）对于三位正整数：121、253、374、495、583、671、880、，它们都能 11 整除若设百位数 字是 a，十位数字是 b，个位数字是 c： （1）观察这些三位数，根据你的观察、总结，a、b、c 应满足的关系式是 a+cb ； （2）为了说明满足 a、b、c 上述关系式的三位正整数都能被 11 整除，请利用代数式的运算证明你得出 的结论的正确性； （3）除此之外，还有一类三位正整数，例：429、506、528、638、517、759、，它们也能被
29、 11 整除请 观察这组数字的特点，发跳有什么规律？再自选一个异于上面 3 个数字且满足“规律”的三位数，来验 证你所发现的“规律”的正确性 【分析】 （1）通过直接观察可以发现关系式 （2）这个三位数可以表示为 100a+10b+c，把（1）的关系式代入就可以得出结论 （3）观察可以发现（a1）+cb+10，整理可得，a+c11+b， 【解答】解： （1）a+cb， 故答案为：a+cb； （2）a+cb， 100a+10b+c100a+10（a+c）+c100a+10a+10c+c110a+11c11（10a+c） ， 能被 11 整除 （3）a+c11+b，例如 627，6+711+2，627 能被 11 整除 【点评】此题主要考查了数字变化类，规律发现能提升思维，能发展学生的逻辑思维能力
