1、2018-2019 学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 1 （2 分）计算 aaaxa12，则 x 等于（ ） A10 B4 C8 D9 2 （2 分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3 （2 分）在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A2 cm，3 cm，4 cm B2 cm，3 cm，5 cm C3 cm，5 cm，9 cm D8 cm，4 cm，4 cm 4 （2 分）下列说法中正确的是
2、（ ） A有且只有一条直线垂直于已知直线 B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C互相垂直的两条线段一定相交 D直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 3cm，则点 A 到直线 c 的距 离是 3cm 5 （2 分）一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任 意摸出 1 个球，是黄球的概率为（ ） A B C D 6 （2 分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a、 b 的恒等式为（ ） A （ab）2a22ab+b2 B （a+b）2a2
3、+2ab+b2 C （a+b） （ab）a2b2 Da（ab）a2ab 7 （2 分）尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA、OB 于 C、D， 再分别以点 C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP，由作法可得OCP ODP，判定这两个三角形全等的根据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 8 （2 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，A44，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（ ） A36 B30 C24 D20 9（2 分） 如图， 正方形卡片 A 类、
4、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张， 如果要拼一个长为 （a+3b） ， 宽为 （2a+b） 的大长方形，则需要 A 类、B 类和 C 类卡片的张数分别为（ ） A2，3，7 B3，7，2 C2，5，3 D2，5，7 10 （2 分）如图，ABC 中，AB4，BC6，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，AFBC 于点 F， 若 DE2，则 AF 的长为（ ） A3 B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分分 11 （3 分）一种植物种子的质量约为 0.0000026 千克，将数据 0.0000026 科学记数法表示为 12 （3 分）计算（ab
5、+1）2（ab1）2 13 （3 分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M如果ADF100，那么BMD 为 度 14 （3 分）如图，由边长为 1 的小正方形组成的 44 网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形 网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在ABC 内部的概率是 15 （3 分）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表： 用水量（吨） 不超过 17 吨的 部分 超过 17 吨不超 过 31 吨的部分 超过 31 吨的部 分 单位（元/吨） 3 5 6.8 设某户居民家的月
6、用水量为 x 吨（17x31） ，应付水费为 y 元，则 y 关于 x 的函数表达式为 16 （3 分）在ABC 中，ABAC，将ABC 沿 AC 翻折得到ABC，射线 BA 与射线 CB相交于点 E， 若AEB是等腰三角形，则B 的度数为 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18，19 小題各小題各 8 分，共分，共 22 分分 17 （6 分）计算： （1）2019（3.14）0（） 2+23 18 （8 分）计算： （3x2yxy2+xy）（xy） 19 （8 分）先化简，再求值：x（x+2y）（x+1）2+2x，其中 x，y25 四、 （第四、 （第 20/
7、21 题各题各 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）探究： 如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、CB 上，且 DEBC，EFAB，若ABC65， 求DEF 的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） ： 解：DEBC（ ） DEF （ ） EFAB ABC（ ） DEFABC（ ） ABC65 DEF 应用： 如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 的延长线上，且 DEBC，EFAB，若ABC ，则DEF 的大小为 （用含 的代数式表示） 21 （8 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 1010 网格，直线 EF
8、是一条网格线，点 E，F 在格点上， ABC 的三个顶点都在格点（网格线的交点）上 （1）作出ABC 关于直线 EF 对称的A1B1C1； （2）在直线 EF 上画出点 M，使四边形 AMBC 的周长最小； （3）在这个 10 x10 网格中，到点 A 和点 B 的距离相等的格点有 个 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，现有一个转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动 转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字 10 是 （从“不确定事件” “必然事件” “不可能事件”选一个填入） ； （2）转
9、动转盘，转出的数字大于 3 的概率是 ； （3）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的 数字分别作为三条线段的长度 这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 23 （10 分） 如图， 已知ABC 中， ABAC10m， BC8cm， 点 D 为 A 的中点， 点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动（点 P 不与点 C 重合） ，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当运动时间是 1s 时，BPD 与C
10、QP 是否全等？请 说明理由； （2） 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当BPD与CQP全等时， 点Q的运动时间是 ： 运动速度是 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE，连接 BD，CE， ADE 绕点 A 自由旋转 （1）当 D 在 AC 边上时， 线段 BD 和线段 CE 的关系是 ； 若 AD+ABBC，则ADB 的度数为 ； （2）如图 2，点 D 不在 AC 边上，BD，CE 相交于点 F， （1）问中的线段 BD 和线段 CE 的关系是否仍然 成立？并说明理由 八、 （本题八、
11、（本题 12 分）分） 25 （12 分）快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留 1h，然后按原路 原速返回，快车比慢车晚 1h 到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程 y（km）与所用的时 x（h）的关系 如图所示 （1）甲乙两地之间的路程为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h； （2）出发 h，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发 h 相距 150km 2018-2019 学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共
12、 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 1 （2 分）计算 aaaxa12，则 x 等于（ ） A10 B4 C8 D9 【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案， 【解答】解：由题意可知：a2+xa12， 2+x12， x10， 故选：A 【点评】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变 2 （2 分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案 【解答】解：第 1 个不是轴对称图形，符合题意； 第 2 个是轴对称图形，不合题意； 第 3 个是轴对称图形，不合题意； 第 4 个不是轴
13、对称图形，符合题意， 故有 2 个轴对称图形 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 3 （2 分）在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A2 cm，3 cm，4 cm B2 cm，3 cm，5 cm C3 cm，5 cm，9 cm D8 cm，4 cm，4 cm 【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要 最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立 【解答】解：A、2+34，故本选项正确 B、2+35，故本选项错误 C、3+59，故本选项错误 D、4+48，故本选
14、项错误 故选：A 【点评】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足 此关系的可组成三角形 4 （2 分）下列说法中正确的是（ ） A有且只有一条直线垂直于已知直线 B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C互相垂直的两条线段一定相交 D直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 3cm，则点 A 到直线 c 的距 离是 3cm 【分析】对照垂线的两条性质逐一判断 从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解答】解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故 A 错误
15、； B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身， 而是指垂线段的长度，故 B 错误； C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故 C 错误； D、直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点 A 到直线 c 的距离，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题 5 （2 分）一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任 意摸出 1 个球，是黄球的概率为（ ） A B C D 【分析】让黄球的个数除以球
16、的总个数即为所求的概率 【解答】解：因为一共 10 个球，其中 3 个黄球，所以从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是 故选：C 【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 6 （2 分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a、 b 的恒等式为（ ） A （ab）2a22ab+b2 B （a+b）2a2+2ab+b2 C （a+b） （ab）a2b2 Da（ab）a2ab 【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式 【解答】解：图甲面积（ab） （a+b） ， 图乙面积a（ab+b）b
17、ba2b2， 两图形的面积相等， 关于 a、b 的恒等式为： （a+b） （ab）a2b2 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键 7 （2 分）尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA、OB 于 C、D， 再分别以点 C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP，由作法可得OCP ODP，判定这两个三角形全等的根据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】由画法得 OCOD，PCPD，加上公共边 OOP，则可根据“SSS”可判定OCPODP，然 后根据全等三角形
18、的性质可判定 OP 为AOB 的平分线 【解答】解：由画法得 OCOD，PCPD， 而 OPOP， 所以OCPODP（SSS） ， 所以COPDOP， 即 OP 平分AOB 故选：D 【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平 分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 8 （2 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，A44，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（ ） A36 B30 C24 D20 【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论 【解答】解：ABAC，
19、A44， ABCC68， 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， AEBE， ABEA44， CBEABCABE24， 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解 题的关键 9（2 分） 如图， 正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张， 如果要拼一个长为 （a+3b） ， 宽为 （2a+b） 的大长方形，则需要 A 类、B 类和 C 类卡片的张数分别为（ ） A2，3，7 B3，7，2 C2，5，3 D2，5，7 【分析】根据长方形的面积长宽，求出长为 a+3b，宽为 2a+b 的大长方形的面积是多少，判断出需
20、要 A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可 【解答】解：长为 a+3b，宽为 2a+b 的长方形的面积为： （a+3b） （2a+b）2a2+7ab+3b2， A 类卡片的面积为 a2，B 类卡片的面积为 b2，C 类卡片的面积为 ab， 需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 3 张，C 类卡片 7 张 故选：A 【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键 10 （2 分）如图，ABC 中，AB4，BC6，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，AFBC 于点 F， 若 DE2，则 AF 的长为（ ） A3 B C D 【分析】作 DHBC 于 H，根
21、据角平分线的性质得到 DHDE2，根据三角形的面积公式列式计算即 可 【解答】解：作 DHBC 于 H， BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DHBC， DHDE2， ABD 的面积+CBD 的面积ABC 的面积， 42+626AF， 解得，AF， 故选：B 【点评】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离 相等是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分分 11 （3 分）一种植物种子的质量约为 0.0000026 千克，将数据 0.0000026 科学记数法表示为 2.610 6 【分析】绝对值小于 1 的负数也
22、可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000262.610 6 故答案为：2.610 6 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 （3 分）计算（ab+1）2（ab1）2 4ab 【分析】利用平方差公式进行解答 【解答】解： （ab+1）2（ab1）2（ab+1+ab1） （ab+1ab+1）2ab24ab 故答案是：4ab 【点评】
23、考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平 方减去相反项的平方 13 （3 分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M如果ADF100，那么BMD 为 85 度 【分析】先根据ADF100求出MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD 的度数即可 【解答】解：ADF100，EDF30， MDB180ADFEDF1801003050， BMD180BMDB180455085 故答案为：85 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180 14 （3 分）如图，
24、由边长为 1 的小正方形组成的 44 网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形 网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在ABC 内部的概率是 【分析】先求出三角形 ABC 的面积，然后用概率公式计算 【解答】解：正方形面积 4416， 三角形 ABC 的面积 444， 则落在ABC 内部的概率是， 故答案为 【点评】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键 15 （3 分）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表： 用水量（吨） 不超过 17 吨的 部分 超过 17 吨不超 过 31 吨的部分 超过 31 吨的部 分 单位（元/吨） 3 5 6.8 设某户
25、居民家的月用水量为 x 吨（17x31） ，应付水费为 y 元，则 y 关于 x 的函数表达式为 y5x 34 【分析】月用水量为 x 吨（17x31）时，应付水费分两段计算：不超过 17 吨的部分以及超过 17 吨不 超过 31 吨的部分 【解答】解：当 17x31 时，y173+（x17）55x34， 故答案为：y5x34 【点评】本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式 左边的那个字母表示自变量的函数 16 （3 分）在ABC 中，ABAC，将ABC 沿 AC 翻折得到ABC，射线 BA 与射线 CB相交于点 E， 若AEB是等腰三角形，则B 的
26、度数为 或 36或 【分析】分三种情形：当 BEBA 时，如图 1 所示当 EBAE 时，如图 2 所示如图 3 中，当 BABE 时，分别构建方程求解即可 【解答】解：当 BEBA 时，如图 1 所示： ABAC， BBCA， 由折叠得：BB，BCABCA， 设Bx，则BBCABCAx， BAEBEA3x， 在AEB中，由内角和定理得： 3x+3x+x180， x，即：B 当 EBAE 时，如图 2 所示： ABAC， BBCA， 由折叠得：BB，BCABCA， 设Bx，则BBCABCAx，AEB3x， 在AEB中，由内角和定理得：x+x+3x180， x36，即B36 如图 3 中，当 B
27、ABE 时， ABAC， BBCA， 由折叠得：BABC，BCABCA， 设Bx，则BBCABCAx，AEBx，EAC2x， 在AEC 中，由内角和定理得：x+2x+x180， x，即B 综上所述，满足条件的B 的度数为或 36或 故答案为或 36或 【点评】 本题考查翻折变换， 等腰三角形的性质等知识， 解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题， 学会利用参数构建方程解决问题 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18，19 小題各小題各 8 分，共分，共 22 分分 17 （6 分）计算： （1）2019（3.14）0（） 2+23 【分析】首先计算乘方，然后计算
28、乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）2019（3.14）0（） 2+23 （1）19+ 10+ 9 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化 简各数是解题关键 18 （8 分）计算： （3x2yxy2+xy）（xy） 【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：原式3x2yxyxy2xy+xyxy 6x2y+1 【点
29、评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 19 （8 分）先化简，再求值：x（x+2y）（x+1）2+2x，其中 x，y25 【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的 值代入计算即可求出值 【解答】解：原式x2+2xyx22x1+2x2xy1， 当 x，y25 时，原式211 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、 （第四、 （第 20/21 题各题各 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）探究： 如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、CB
30、上，且 DEBC，EFAB，若ABC65， 求DEF 的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） ： 解：DEBC（ 已知 ） DEF CFE （ 两直线平行，内错角相等 ） EFAB CFE ABC（ 两直线平行，同位角相等 ） DEFABC（ 等量代换 ） ABC65 DEF 65 应用： 如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 的延长线上，且 DEBC，EFAB，若ABC ，则DEF 的大小为 180 （用含 的代数式表示） 【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到DEFABC， 进而得出DEF 的度数 应用：依据
31、两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到DEF 的度数 【解答】解：探究：DEBC（已知） DEFCFE（两直线平行，内错角相等） EFAB CFEABC（两直线平行，同位角相等） DEFABC（等量代换） ABC65 DEF65 故答案为：已知；CFE；两直线平行，内错角相等；CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换； 65 应用：DEBC ABCD EFAB D+DEF180 DEF180D180， 故答案为：180 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内 角互补；两直线平行，内错角相等 21 （8 分）如图是由边长为
32、 1 的小正方形组成的 1010 网格，直线 EF 是一条网格线，点 E，F 在格点上， ABC 的三个顶点都在格点（网格线的交点）上 （1）作出ABC 关于直线 EF 对称的A1B1C1； （2）在直线 EF 上画出点 M，使四边形 AMBC 的周长最小； （3）在这个 10 x10 网格中，到点 A 和点 B 的距离相等的格点有 5 个 【分析】 （1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出 A、B、C 关于直线 EF 的对称点 A1、B1、C1即可； （2）连接 BA1 交直线 EF 于 M，利用两点之间线段最短判断 MA+MB 的值最小，从而得到四边形 AMBC 的周长最小； （3）利用网
33、格特点，作 AB 的垂直平分线可确定满足条件的格点 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，点 M 为所作； （3）如图，到点 A 和点 B 的距离相等的格点有 5 个 故答案为 5 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图 形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了最短路径的解决方法 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，现有一个转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动 转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字 10 是
34、不可能事件 （从“不确定事件” “必然事件” “不可能事件”选一个填入） ； （2）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是 ； （3）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的 数字分别作为三条线段的长度 这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【分析】 （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，大于 3 的结果有 4 种， 由概率公式可得； （3）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可
35、能结果，能够成三角形的结 果有 5 种，由概率公式可得； 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果 有 2 种，由概率公式可得 【解答】解： （1）转到数字 10 是不可能事件， 故答案为：不可能事件； （2）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，大于 3 的结果有 4 种， 转出的数字大于 3 的概率是， 故答案为：； （2）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成三角形的结 果有 5 种， 这三条线段能构成三角形的概率是； 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数
36、字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成等腰三角形的结果 有 2 种， 这三条线段能构成等腰三角形的概率是 【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三 边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键 23 （10 分） 如图， 已知ABC 中， ABAC10m， BC8cm， 点 D 为 A 的中点， 点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动（点 P 不与点 C 重合） ，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当运动时间是 1s 时，BPD 与CQP
37、是否全等？请 说明理由； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当BPD 与CQP 全等时，点 Q 的运动时间是 s ：运动速度是 cm/s 【分析】 （1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 SAS 判定两个三角形全等即可； （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点 P 运 动的时间，再求得点 Q 的运动速度 【解答】解： （1）t1s， BPCQ313cm， AB10cm，点 D 为 AB 的中点， BD5cm PCBCBP，BC8cm， PC835cm， PCBD ABAC， BC， 在BPD 和CQP 中， BPD
38、CQP（SAS） ； （2）vPvQ， BPCQ， 若BPDCPQ，BC， 则 BPPC4cm，CQBD5cm， 点 P，点 Q 运动的时间 ts， vQcm/s， 故答案为：s；cm/s 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、路程速度时间等知识，熟 练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE，连接 BD，CE， ADE 绕点 A 自由旋转 （1）当 D 在 AC 边上时， 线段 BD 和线段 CE 的关系是 BDCE，BDCE ； 若 A
39、D+ABBC，则ADB 的度数为 67.5 ； （2）如图 2，点 D 不在 AC 边上，BD，CE 相交于点 F， （1）问中的线段 BD 和线段 CE 的关系是否仍然 成立？并说明理由 【分析】 （1） 延长 BD 交 CE 于 H， 证明ABDACE， 根据全等三角形的性质得到 BDCE， ABD ACE，求出CHD90，得到 BDCE，得到答案； 根据等腰三角形的性质得到ABCACB45，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算 即可； （2）仿照（1）的作法证明即可 【解答】解： （1）延长 BD 交 CE 于 H， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） BDCE，
40、ABDACE， ABD+ADB90，ADBCDH， DCH+CDH90，即CHD90， BDCE， 故答案为：BDCE，BDCE； BCAD+ABAE+ABBE， BECBCE， BAC90，ABAC， ABCACB45， BECBCE67.5， BEBC，BHCE， CBHEBHACE， ADBDBC+DCBACE+DCB67.5， 故答案为：67.5； （2） （1）问中的线段 BD 和线段 CE 的关系仍然成立， BACDAE90， BAC+DACDAE+DAC，即BADCAE 理由如下：在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） BDCE，ABDACE， ABD+ANB90，
41、ANBFNC， ACF+DNC90，即CFN90， BDCE， 综上所述，BDCE，BDCE 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三 角形的判定定理和性质定理是解题的关键 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留 1h，然后按原路 原速返回，快车比慢车晚 1h 到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程 y（km）与所用的时 x（h）的关系 如图所示 （1）甲乙两地之间的路程为 420 km；快车的速度为 140 km/h；慢车的速度为 70 km/h； （2）出
42、发 h，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发 h 或h 或 h 相距 150km 【分析】 （1）先得两地的距离，根据速度路程时间列式计算即可求出快车和慢车的速度； （2）根据两车的速度得出 B，D，E 点坐标，进而得出设 BD 和 OE 直线解析式，进而得出交点坐标横 坐标即可得出答案； （3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为 150km 时，列方程可解答 【解答】解： （1）由图可知：甲乙两地之间的路程为 420km； 快车的速度为：140km/h； 由题意得：快车 7 小时到达甲地，则慢车 6 小时到达甲地， 则慢车的速度为：70km/h； 故答案为：420，14
43、0，70； （2）快车速度为：140km/h， A 点坐标为； （3，420） ， B 点坐标为（4，420） ， 可得 E 点坐标为： （6，420） ，D 点坐标为： （7，0） ， 设 BD 解析式为：ykx+b， ， 解得：， BD 解析式为：y140 x+980， 设 OE 解析式为：yax， 4206a， 解得：a70， OE 解析式为：y70 x， 当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70 x140 x+980， 解得：x， 答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等； 故答案为：； （3）第一种情形第一次没有相遇前，相距 150km， 则 140 x+70 x+150420， 解得：x， 第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前 140 x+70 x420150， 解得：x， 第三种情形是快车从乙往甲返回：70 x140（x4）150， 解得：x， 综上所述：快慢两车出发h 或h 或h 相距 150km 故答案为：h 或h 或 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量 关系，难点在于（2）表示出快车距离出发地的路程
