1、2018-2019 学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 l8 分）分） 1 （2 分）下列各式计算结果正确的是（ ） A3a26a23 B2aa2a2 Ca10a2a5 D （a3）2a9 2 （2 分）下列四个图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （2 分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A （x） （x） B （x） （x+） C （x） （x） D （x） （x+） 4 （2 分）下列选项
2、中，哪个不可以得到 l1l2？（ ） A12 B23 C35 D3+4180 5 （2 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，若 BC18，DE8， 则BCE 的面积等于（ ） A36 B54 C63 D72 6 （2 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB 的依据是（ ） A （SSS） B （SAS） C （ASA） D （AAS） 7 （2 分）西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造工程队在工 作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能
3、反映该工程尚未改造的道路 y（米）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 8 （2 分）若（x+2m） （x8）中不含有 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A4 B4 C0 D4 或者4 9 （2 分）如图所示，将纸片ABC 沿着 DE 折叠压平，则（ ） AA1+2 BA（1+2） CA（1+2） DA（1+2） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 10（2分） 生物学家发现一种病毒， 其长度约为0.00000032米， 数据0.00000032用科学记数法表示为 11 （2 分）等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 1
4、2 （2 分）已知 a2+b25，ab3，则 ab 的值为 13 （2 分）若 a+3b20，则 3a27b 14 （2 分）如图，点 B、C、D 在同一条直线上，CEAB，ACB90，如果ECD36，那么A 15（2分） 一个正方形的边长增加了2cm， 面积相应增加了28cm2， 那么这个正方形的边长应该为 cm 16 （2 分）某校组织学生到距离学校 6km 的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如 下表： 里程数 收费/元 3km 以下（含 3km） 6.00 3km 以上，每增加 1km 1.80 则收费 y（元）与出租车行驶里程数 x（km） （x3）之间的关系式为
5、17 （2 分）一个不透明的袋子中装有 3 个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同从袋子中随机模出 一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在 0.6，则可判断袋子中黑球的个数 为 18（2 分） 已知等边三角形 ABC 的高为 4， 在这个三角形所在的平面内有一点 P， 若点 P 到 AB 的距离是 1， 点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 三、计算（三、计算（19 题题每小题每小题 8 分，分，20 题题 7 分，共分，共 15 分）分） 19 （8 分）计算： （1）16（2）3（） 1+20； （2） （ab2）3 （
6、9a3b）（3a3b5） 20 （7 分）先化简，再求值：（ab+2） （ab2）2a2b2+4ab其中 a10，b 四、 （四、 （21 题题 7 分，分，22 题题 7 分，共分，共 14 分）分） 21 （7 分）如图，点 D、E、F 分在 AB、BC、AC 上，且 DEAC，EFAB，下面写出了证明“A+B+ C180”的过程，请补充完整： 证明：DEAC，EFAB 1 ，3 ， （ ） ABEF（已知） 2 （ ） DEAC（已知） 4 （ ） 2A（ ） 1+2+3180（平角定义） A+B+C180（等量代换） 22 （7 分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如
7、图所示，并规定；顾客消费 200 元 （含 20 元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区 域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘 （1）某顾客正好消费 220 元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？ （2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费 168 元，请问他消费所购物品的原价应为多少 元 五、 （五、 （23 题题 8 分，分，24 题题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）如图，在ABC 中，C90，B30 （）作边 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC
8、 于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （）在（）的条件下，连接 AE，求证：AE 平分CAB 24 （8 分）一辆汽车行驶时的平均耗油量为 0.15 升/千米，下面图象是油箱剩余油量 y（升）关于加满油后 已行驶的路程 x（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶 200 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量 （3）求 y 与 x 的关系式，并计算该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程？ 六、 （本题六、 （本题 8 分）分） 25 （8 分）已知射线 AB 平行于射线 CD，点 E、F 分别在射线
9、AB、CD 上 （1）如图 1，若点 P 在线段 EF 上，若A25，APC70时，则C ； （2） 如图1， 若点P在线段EF上运动 （不包含E、 F两点） ， 则A、 APC、 C之间的等量关系是 ； （3）如图 2，若点 P 在线段 FE 的延长线上运动，则A、APC、C 之间的等量关系是 ； 如图 3，若点 P 在线段 EF 的延长线上运动，则A、APC、C 之间的等量关系是 ； （4）请说明图 2 中所得结论的理由 七、 （本题七、 （本题 11 分）分） 26 （11 分）如图 1，在ABC 中，ACBC，ACB90，CE 与 AB 相交于点 D，且 BECE，AFCE， 垂足分别
10、为点 E、F （1）若 AF5，BE2，求 EF 的长 （2）如图 2，取 AB 中点 G，连接 FC、EC，请判断GEF 的形状，并说明理由 2018-2019 学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 l8 分）分） 1 （2 分）下列各式计算结果正确的是（ ） A3a26a23 B2aa2a2 Ca10a2a5 D （a3）2a9 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】
11、解： （A）原式3a2，故 A 错误； （C）原式a8，故 C 错误； （D）原式a6，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 2 （2 分）下列四个图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 3 （2 分）
12、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A （x） （x） B （x） （x+） C （x） （x） D （x） （x+） 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解： （xy） （xy）y2x2， 故选：C 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 4 （2 分）下列选项中，哪个不可以得到 l1l2？（ ） A12 B23 C35 D3+4180 【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、12，l1l2，故本选项错误； B、23，l1l2，故本选项错误； C、35 不能判定 l1l2，故本选项正确； D、3+4180，l1l2
13、，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 5 （2 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，若 BC18，DE8， 则BCE 的面积等于（ ） A36 B54 C63 D72 【分析】过 E 作 EFBC 于 F，根据角平分线性质求出 EFDE8，根据三角形面积公式求出即可 【解答】解：过 E 作 EFBC 于 F， CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，DE8， DEEF8， BC18， BCEF18872， 故选：D 【点评】 本题考查了角平分线性质的应用， 能
14、根据角平分线性质求出 EFDE8 是解此题的关键， 注意： 在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等 6 （2 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB 的依据是（ ） A （SSS） B （SAS） C （ASA） D （AAS） 【分析】利用 SSS 可证得OCDOCD，那么AOBAOB 【解答】解：易得 OC0C，ODOD，CDCD，那么OCDOCD， 可得AOBAOB，所以利用的条件为 SSS， 故选：A 【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点 7 （2 分）西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓
15、宽改造工程队在工 作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能 反映该工程尚未改造的道路 y（米）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据 y 随 x 的增大而减小，即可判断选项 A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫 停工几天， 即可判断选项 B 错误； 根据施工队随后加快了施工进度得出 y 随 x 的增大减小得比开始的快， 即可判断选项 C、D 的正误 【解答】解：y 随 x 的增大而减小， 选项 A 错误； 施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天， 选项 B 错误； 施工队随后加快了施工进度， y
16、 随 x 的增大减小得比开始的快， 选项 C 错误；选项 D 正确； 故选：D 【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解 答此题的关键 8 （2 分）若（x+2m） （x8）中不含有 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A4 B4 C0 D4 或者4 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含 x 的一次项，求出 m 的值即可 【解答】解：原式2x2+（2m8）x16m， 由结果不含 x 的一次项，得到 2m80， 解得：m4， 故选：A 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 （2 分）如图所示
17、，将纸片ABC 沿着 DE 折叠压平，则（ ） AA1+2 BA（1+2） CA（1+2） DA（1+2） 【分析】由折叠及邻补角的性质可知，11802ADE，21802AED，两式相加，结合 已知可求ADE+AED 的度数，在ADE 中，由内角和定理可求A 的度数 【解答】解：根据折叠及邻补角的性质，得 11802ADE，21802AED， 1+23602（ADE+AED） ， ADE+AED360（1+2）180（1+2） ， 在ADE 中，由内角和定理，得 A180（ADE+AED）180180+（1+2）（1+2） 故选：B 【点评】本题考查了翻折变换，邻补角的性质，三角形内角和定理，
18、关键是把1+2 看作整体，对角 的和进行转化 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 10 （2 分）生物学家发现一种病毒，其长度约为 0.00000032 米，数据 0.00000032 用科学记数法表示为 3.2 10 7 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000323.210 7 故答案为：3.210 7 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其
19、中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11 （2 分）等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 17 【分析】因为边为 3 和 7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解：分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7，3+367，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周长为 17 故答案为：17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到 两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是
20、否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的 关键 12 （2 分）已知 a2+b25，ab3，则 ab 的值为 2 【分析】把 ab3 两边平方，利用完全平方公式化简，将 a2+b25 代入计算即可求出 ab 的值 【解答】解：把 ab3 两边平方得： （ab）29，即 a2+b22ab9， 把 a2+b25 代入得：52ab9， 解得：ab2， 故答案为：2 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13 （2 分）若 a+3b20，则 3a27b 9 【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可 【解答】解：a+3b20， a+3b2， 则 3
21、a27b3a33b3a+3b329 故答案为：9 【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键 14 （2 分）如图，点 B、C、D 在同一条直线上，CEAB，ACB90，如果ECD36，那么A 54 【分析】由ACB90，ECD36，求得ACE 的度数，又由 CEAB，即可求得A 的度数 【解答】解：ECD36，ACB90， ACD90， ACEACDECD903654， CEAB， AACE54 故答案为：54 【点评】此题考查了平行线的性质解题的关键是注意数形结合思想的应用 15（2 分） 一个正方形的边长增加了 2cm， 面积相应增加了 28cm2，
22、那么这个正方形的边长应该为 6 cm 【分析】设这个正方形的边长为 xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设这个正方形的边长为 xcm， 根据题意得： （x+2）2x228， 整理得：4x+428， 解得：x6， 则这个正方形的边长为 6cm， 故答案为：6 【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 16 （2 分）某校组织学生到距离学校 6km 的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如 下表： 里程数 收费/元 3km 以下（含 3km） 6.00 3km 以上，每增加 1km 1.80 则收费 y（元）与出租车行
23、驶里程数 x（km） （x3）之间的关系式为 y1.8x+0.6 【分析】根据 3 千米以内收费 6 元，超过 3 千米，每增加 1 千米收费 1.8 元，列代数式即可 【解答】解：由题意得，所付车费为：y1.8（x3）+61.8x+0.6（x3） 故答案为：y1.8x+0.6 【点评】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，根据题意列出代数式 17 （2 分）一个不透明的袋子中装有 3 个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同从袋子中随机模出 一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在 0.6，则可判断袋子中黑球的个数 为 2 【分析】由摸到白球的频率稳定在 0.6 附近得
24、出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可 【解答】解：设黑球个数为：x 个， 摸到白色球的频率稳定在 0.6 左右， 口袋中得到白色球的概率为 0.6， 0.6， 解得：x2， 故黑球的个数为 2 个 故答案为：2 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 18（2 分） 已知等边三角形 ABC 的高为 4， 在这个三角形所在的平面内有一点 P， 若点 P 到 AB 的距离是 1， 点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 1，7 【分析】根据题意画出相应的图形，直线 DM 与直线 NF 都与 AB 的
25、距离为 1，直线 NG 与直线 ME 都与 AC 的距离为 2，当 P 与 N 重合时，HN 为 P 到 BC 的最小距离；当 P 与 M 重合时，MQ 为 P 到 BC 的最 大距离，根据题意得到NFG 与MDE 都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数 值求出 DB 与 FB 的长，以及 CG 与 CE 的长，进而由 DB+BC+CE 求出 DE 的长，由 BCBFCG 求出 FG 的长，求出等边三角形 NFG 与等边三角形 MDE 的高，即可确定出点 P 到 BC 的最小距离和最大距 离 【解答】解：根据题意画出相应的图形，直线 DM 与直线 NF 都与 AB 的距离为 1
26、，直线 NG 与直线 ME 都与 AC 的距离为 2， 当 P 与 N 重合时，HN 为 P 到 BC 的最小距离；当 P 与 M 重合时，MQ 为 P 到 BC 的最大距离， 根据题意得到NFG 与MDE 都为等边三角形， DBFB，CECG， DEDB+BC+CE+，FGBCBFCG， NHFG1，MQDE7， 则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 1，7 故答案为：1，7 【点评】此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键 三、计算（三、计算（19 题每小题题每小题 8 分，分，20 题题 7 分，共分，共 15 分）分） 19 （8 分）计算
27、： （1）16（2）3（） 1+20； （2） （ab2）3 （9a3b）（3a3b5） 【分析】 （1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式16（8）3+1 23+1 4； （2）原式a3b6 （9a3b）（3a3b5） 9a6b7（3a3b5） 3a3b2 【点评】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题关键 20 （7 分）先化简，再求值：（ab+2） （ab2）2a2b2+4ab其中 a10，b 【分析】直接利用平方差公式以及整式除法运算法则分
28、别化简得出答案 【解答】解：原式（a2b242a2b2+4）ab a2b2ab ab， 当 a10，b时， 原式10（） 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 四、 （四、 （21 题题 7 分，分，22 题题 7 分，共分，共 14 分）分） 21 （7 分）如图，点 D、E、F 分在 AB、BC、AC 上，且 DEAC，EFAB，下面写出了证明“A+B+ C180”的过程，请补充完整： 证明：DEAC，EFAB 1 C ，3 B ， （ 两直线平行，同位角相等 ） ABEF（已知） 2 4 （ 两直线平行，内错角相等 ） DEAC（已知） 4 A （ 两直线
29、平行，同位角相等 ） 2A（ 等量代换 ） 1+2+3180（平角定义） A+B+C180（等量代换） 【分析】先由 DEAC，ABEF，根据平行线的性质得出1C，3B由 ABEF，根据两直 线平行，内错角相等得出24，由 DEAC，得出4A等量代换得出2A，进而得到 A+B+C180 【解答】解：DEAC，ABEF， 1C，3B （两直线平行，同位角相等） ABEF， 24 （两直线平行，内错角相等） DEAC， 4A （两直线平行，同位角相等） 2A（等量代换） 1+2+3180 A+B+C180（等量代换） 故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线
30、平行，同位角相 等；等量代换 【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互 补两直线平行，内错角相等 22 （7 分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定；顾客消费 200 元 （含 20 元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区 域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘 （1）某顾客正好消费 220 元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？ （2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费 168 元，请问他消费所购物品的
31、原价应为多少 元 【分析】 （1）根据概率公式即可得到结论； （2）分别求出实际付费 168 元，获得几折，求得答案即可 【解答】解： （1）P（获得九折）； P（获得八折）， P（获得七折）； （2）2000.9180168 他没有获得九折优惠； 2000.8160168 1680.8210， 2000.7140168， 1680.7240， 答：他消费所购物品的原价应为 210 元或 240 元 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 五、 （五、 （23 题题 8 分，分，24 题题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）如图，在ABC
32、中，C90，B30 （）作边 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （）在（）的条件下，连接 AE，求证：AE 平分CAB 【分析】 （）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可； （）根据垂直平分线的性质和三角形的内角和解答即可 【解答】解： （）如图所示： DE 就是所作的边 AB 的垂直平分线 （）C90，B30， CAB60， DE 垂直平分 AB， AEBE， EABB30， CAECABEAB30， CAEEAB30， AE 平分BAC 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键 24 （8
33、 分）一辆汽车行驶时的平均耗油量为 0.15 升/千米，下面图象是油箱剩余油量 y（升）关于加满油后 已行驶的路程 x（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶 200 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量 （3）求 y 与 x 的关系式，并计算该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶的路程？ 【分析】 （1）根据已知得出即可； （2）根据题意列出算式，即可求出答案； （3）根据题意得出 y900.15x，把 y5 代入，即可求出答案 【解答】解： （1）在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程 x（千米） ，因变量是油箱中的
34、剩余油量 y （升） ； （2）根据图象，可得汽车行驶 400 千米时油箱内的剩余油量为 30 升， （400200）0.1530 升，30+3060 升 汽车行驶 200 千米时，油箱内的剩余油量为 60 升； 4000.1560 升，60+3090 升 加满油箱时，油箱的油量为 90 升； （3）加满油箱时，油箱的油量为 90 升；且平均耗油量为 0.15 升/千米 y 与 x 的关系式为：y900.15x 当 y5 时，900.15x5 解得：x 答：该汽车在剩余油量 5 升时，已行驶千米 【点评】本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键 六、 （
35、本题六、 （本题 8 分）分） 25 （8 分）已知射线 AB 平行于射线 CD，点 E、F 分别在射线 AB、CD 上 （1）如图 1，若点 P 在线段 EF 上，若A25，APC70时，则C 45 ； （2）如图 1，若点 P 在线段 EF 上运动（不包含 E、F 两点） ，则A、APC、C 之间的等量关系是 APCA+C ； （3）如图 2，若点 P 在线段 FE 的延长线上运动，则A、APC、C 之间的等量关系是 APC CA ； 如图 3，若点 P 在线段 EF 的延长线上运动，则A、APC、C 之间的等量关系是 APCA C ； （4）请说明图 2 中所得结论的理由 【分析】 （1
36、）过 P 作 PHCD，根据平行线的性质得HPCC，由 ABCD 得到 ABPH，则APC HPC+APHA+C，把A25，APC70代入计算可得到C 的度数； （2）与（1）的证明方法一样可得到APCA+C； （3）证明方法与（1）一样，可得到APCCA； 证明方法与（1）一样，可得到APCAC； （4）证明方法与（1）一样，可得到APCCA 【解答】解： （1）过 P 作 PHCD， HPCC， ABCD， ABPH， AAPH25， HPCAPCAPH702545； C45； （2）APCA+C；理由如下： 过 P 作 PHCD， HPCC， ABCD， ABPH， AAPH， APCH
37、PC+APHA+C； （3）APCCA，理由如下： 过点 P 作 PQAB（如图 2） ， ABCD， PQCD， CCPQ， PQAB， AAPQ， APCCPQAPQ， APCCA； APCAC理由如下： 过点 P 作 PQAB（如图 3） ， ABCD， PQCD， CCPQ， PQAB， AAPQ， APCAPQCPQAC， APCAC （4）过点 P 作 PQAB（如图 2） ， ABCD， PQCD， CCPQ， PQAB， AAPQ， APCCPQAPQ， APCCA 故答案为：45，APCA+C，APCCA，APCAC 【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力
38、，证明过程类似，难度不大 七、 （本题七、 （本题 11 分）分） 26 （11 分）如图 1，在ABC 中，ACBC，ACB90，CE 与 AB 相交于点 D，且 BECE，AFCE， 垂足分别为点 E、F （1）若 AF5，BE2，求 EF 的长 （2）如图 2，取 AB 中点 G，连接 FC、EC，请判断GEF 的形状，并说明理由 【分析】 （1）证得ACFCBE，由 AAS 证得ACFCBE 得出 CFBE2，AFCE5，即可得 出结果； （2） 连接 CG， 证得 CGAB， BCGACB45， 则CBG45， 推出GCBCBG45， 得出 CGBG，易证FADEBG，由ACFCBE
39、 得出 CFBE，CAFBCE，证出FAD GCD，EBGFCG，由 SAS 证得CFGBEG 得出 FGEG，CGFEGB，由CGF+ FGD90，得出FGD+EGB90，即FGE90，即可得出结论 【解答】解： （1）BECE， BEC90， ACB90， BECACB， ACF+BCEBCE+CBE90， ACFCBE， AFCE， AFC90， 在ACF 和CBE 中， ACFCBE（AAS） ， CFBE2，AFCE5， EFCECF， EF523； （2）GEF 为等腰直角三角形；理由如下： 连接 CG，如图 2 所示： ACBC，AGBG， CGAB，BCGACB9045， CBG904545， GCBCBG45， CGBG， 在ADF 和BDE 中，AFDBED， FADEBG， 由（1）证可知：ACFCBE， CFBE，CAFBCE， CAF+FADGCD+BCE45， FADGCD， EBGFCG， 在CFGBEG 中， CFGBEG（SAS） ， FGEG，CGFEGB， CGF+FGD90， FGD+EGB90，即FGE90， FGE 是等腰直角三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定、等腰三角形的性质等知识，熟 练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键
