1、2018-2019 学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （3 分）的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列调查方式中，适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上一批节能灯的使用寿命 B了解你所在班级同学的身高 C环保部门调查某段水域的水质情况 D了解某个水塘中鱼的数量 3 （3 分）下列各数中，是不等式 x21 的解是（ ）
2、A1 B2 C3 D4 4 （3 分）已知 x+y1，xy3，则 xy 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 5 （3 分）如图，由12 得到的结论正确的是（ ） A34 B56 C76 DADBC 6 （3 分）点 P（2，1）向上平移 2 个单位后的点的坐标为（ ） A （2，3） B （0，3） C （2，1） D （0，1） 7 （3 分）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论错误的是（ ） A3a3b B C3+ab+3 D2a52b5 8 （3 分）已知点 P 到 x，y 轴的距离分别是 2 和 5，若点 P 在第四象限，则点 P 的坐标是（ ） A （5，2） B （2，5） C
3、 （5，2） D （2，5） 9 （3 分）为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 50 亩杂交水稻的产量进 行了检测，在这个问题中，数字 50 是（ ） A个体 B总体 C样本容量 D总体的样本 10 （3 分）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道： “三百条狗交给你，一少 三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道： “九十九条打猎去，九十九条看 羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少” 的狗有 x 条， “三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是
4、（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，4）位于 12 （3 分）如图，已知 ab，136，则2 13 （3 分）若不等式（2a3）x1 的解集是 x，则 a 的取值范围是 14 （3 分）如果 2x7y5，那么用含 y 的代数式表示 x，则 x 15 （3 分）已知，且1xy0，则 k 的取值范围为 16（3 分） 平面直角坐标系中， 点 A （3， 2） ， B （3， 4） ， C （x， y） ， 若 ACx 轴， 线段 BC 的最小值为 三、解答题（本
5、题共三、解答题（本题共 4 小题，其中第小题，其中第 17、第、第 18、第、第 l9 题各题各 9 分，第分，第 20 题题 12 分分 17 （9 分）计算： 18 （9 分）解方程组 19 （9 分）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由 已知：如图，ABC+BGD180，12 求证：EFDB 证明：ABC+BGD180， （已知） （ ） 13 （ ） 又12， （已知） （ ） EFDB （ ） 20 （12 分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行 统计，并按照成绩从低到高分成 A，B，C，D，E 五个小组，绘制统计图如下（未完成）
6、 ，解答下列问题： （1）样本容量为 ，频数分布直方图中 a ； （2）扇形统计图中 D 小组所对应的扇形圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分） 某次知识竞赛共有 20 道题， 每一题答对得 10 分， 答错或不答都扣 5 分， 小明得分要超过 90 分， 他至少要答对多少道题？ 22 （9 分）某商场计划用 3
7、300 元购进甲，乙两种商品共 100 个，这两种商品的进价表： 进价（元/个） 售价（元/个） 甲种 25 30 乙种 45 60 （1）求甲、乙两种商品各进多少个？ （2）全部售完 100 个商品后，该商场获利多少元？ 23 （10 分）阅读下列材料： 12的整数部分为 1，小数部分为（1） 请你用上述的得到的方法，解决下面的问题： （1）求的小数部分： （2）求的整数部分； （3）如果的整数部分为 3，求 m 的取值范围 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中第小题，其中第 24 题题 11 分分25 题、题、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分）分） 24 （11
8、 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A（x，y） ，给出如下定义，若存在点 B（xa，ya） （a 为 正数） ，称点 B 为点 A 的等距点例如：如图，对于点 A（1，1） ，存在点 B（3，3） ，点 C（1，3） ， 则点 B、C 分别为点 A 的等距点 （1）若点 A 的坐标是（0，1） ，写出 a4 时，点 A 在第一象限的等距点坐标； （2）若点 A 的等距点 B 的坐标是（3，1） ，求当点 A 的横、纵坐标相同时的坐标； （3）是否存在适当的 a 值，当将某个点 A（x，y）的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长 不大于，求 a 的取值范围 25 （12 分）已知
9、 ABCD，点 E、F 分别为两条平行线 AB、CD 上的一点，GEGF 于 G （1）如图 1，直接写出AEG 和CFG 之间的数量关系； （2）如图 2，连接 GF，过点 G 分别作BGF 和BGE 的角平分线交 AB 于点 K、HGHAB 求HGK 的度数； 探究CFG 和BGF 的数量关系并加以证明 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 AOBC 为边长为 6 的正方形，点 D 为 OB 的中点， BEBC动点 P（x，y）在线段 AD 和 DE 上运动，另一动点 Q（x，z）在线段 AE 上运动 用学过的知识解决下列问题： （1）填空：点 E 的坐标 ； 求三
10、角形 AOD 的面积 （2）求点 P 在运动过程中，x 与 y 的数量关系； （3）两个动点 P、Q 在运动过程中，是否存在使线段 PQ 的长等于 2 的时刻，如果存在，求出此时点 P 坐标；如果不存在，请说明理由 2018-2019 学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （3 分）的相反数是（ ） A3
11、 B3 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是， 故选：D 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分）下列调查方式中，适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上一批节能灯的使用寿命 B了解你所在班级同学的身高 C环保部门调查某段水域的水质情况 D了解某个水塘中鱼的数量 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查 结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很 多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非
12、常有限时，普查就受到限制，这时就 应选择抽样调查 【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误， B、了解你所在班级同学的身高，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选正确， C、环保部门调查某段水域的水质情况，应当采用抽样调查，故本选项错误， D、了解某个水塘中鱼的数量，应当采用抽样调查，故本选项错误， 故选：B 【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和 时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 3 （3 分）下列各数中，是不等式 x21 的解是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据解一元一次
13、不等式基本步骤：移项、合并同类项可得 【解答】解：x21， x1+2， x3， 故选：D 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 4 （3 分）已知 x+y1，xy3，则 xy 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】根据完全平方公式得出（x+y）2（xy）24xy，代入求出即可 【解答】解：x+y1，xy3， （x+y）2（xy）24xy， 12324xy， xy2， 故选：D 【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键 5 （3 分）如图，由12 得到
14、的结论正确的是（ ） A34 B56 C76 DADBC 【分析】依据12，即可判定 ABCD，依据平行线的性质，即可得出56 【解答】解：当12 时，ABCD， 此时，56，故 B 选项正确， 而 AD 与 BC 不一定平行，AD 与 DC 不一定相等，故 A，C，D 选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行 6 （3 分）点 P（2，1）向上平移 2 个单位后的点的坐标为（ ） A （2，3） B （0，3） C （2，1） D （0，1） 【分析】让横坐标不变，纵坐标加 2 即可 【解答】解：点 P（2，1
15、）向上平移 2 个单位， 横坐标为2，纵坐标为 1+23， 故选：A 【点评】考查坐标的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减 7 （3 分）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论错误的是（ ） A3a3b B C3+ab+3 D2a52b5 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、将 ab 两边都乘以3，得：3a3b，此选项错误； B、将 ab 两边都除以 5 得：，此选项正确； C、将 ab 两边都加上 3 可得：a+3b+3，此选项正确； D、将 ab 两边都乘以 2 得 2a2b，再将两边都减去 5 得 2a52b5，此选项正确； 故
16、选：A 【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变是解答此题的关键 8 （3 分）已知点 P 到 x，y 轴的距离分别是 2 和 5，若点 P 在第四象限，则点 P 的坐标是（ ） A （5，2） B （2，5） C （5，2） D （2，5） 【分析】根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案 【解答】解：点 P 到 x，y 轴的距离分别是 2 和 5，得 |y|2，|x|5， 若点 P 在第四象限， y2，x5 则点 P 的坐标是（5，2） ， 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标
17、的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 9 （3 分）为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 50 亩杂交水稻的产量进 行了检测，在这个问题中，数字 50 是（ ） A个体 B总体 C样本容量 D总体的样本 【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这 个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案 【解答】解：由题意知数字 50 是样本容量， 故选：C 【点评】此题主要考查了
18、总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义 10 （3 分）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道： “三百条狗交给你，一少 三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道： “九十九条打猎去，九十九条看 羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少” 的狗有 x 条， “三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ） A B C D 【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可 【解答】解：设“一少”的狗有 x 条， “三多”的狗有 y 条，可得：， 故选：B 【点评】此
19、题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，4）位于 第二象限 【分析】依据不同象限内点的坐标特征进行判断即可 【解答】解：点 P（3，4） ， 点 A 在第二象限， 故答案为：第二象限 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正 12 （3 分）如图，已知 ab，136，则2 36 【分析】根据对顶角相等可得31，再根据两直线平行，同位角相等解答 【解答】解：由对顶角相等
20、可得，3136， ab， 2336 故答案为：36 【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题 的关键 13 （3 分）若不等式（2a3）x1 的解集是 x，则 a 的取值范围是 a 【分析】根据已知和不等式的性质得出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可 【解答】解：不等式（2a3）x1 的解集是 x， 2a30， a， 即 a 的取值范围是 a， 故答案为：a 【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于 a 的不等式是解 此题的关键 14 （3 分）如果 2x7y5，那么用含 y 的代数式表示 x，则 x
21、【分析】把 y 看做已知数求出 x 即可 【解答】解：方程 2x7y5， 解得：x， 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x 15 （3 分）已知，且1xy0，则 k 的取值范围为 【分析】方程组两方程相减表示出 xy，根据1xy0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即 可求出 k 的范围 【解答】解：， 由，得 xy12k 1xy0， 112k0， 解得，； 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程组， 以及解一元一次不等式组，将方程组两方程相减表示出 （xy） 是解本题的关键 16 （3 分）平面直角坐标系中，点 A（3，2） ，B（
22、3，4） ，C（x，y） ，若 ACx 轴，线段 BC 的最小值为 2 【分析】由垂线段最短可知点 BCAC 时，BC 有最小值，从而可确定点 C 的坐标 【解答】解：如图所示： 由垂线段最短可知：当 BCAC 时，BC 有最小值 点 C 的坐标为（3，2） ，线段 BC 的最小值为 2 故答案是：2 【点评】本题主要考查的是坐标与图形性质，需要掌握垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的 性质是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中第小题，其中第 17、第、第 18、第、第 l9 题各题各 9 分，第分，第 20 题题 12 分分 17 （9 分）计算： 【分析】
23、分别根据立方根、算术平方根以及二次根式的运算性质化简计算即可 【解答】解：原式1+2 【点评】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和二次根式的性质是解答本题的关键 18 （9 分）解方程组 【分析】首先对原方程组化简，然后2 运用加减消元法求解 【解答】解：原方程组可化为：， 2+得 11x22， x2， 把 x2 代入得：y3， 方程组的解为 【点评】此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组 19 （9 分）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由 已知：如图，ABC+BGD180，12 求证：EFDB 证明：ABC+BGD180， （已知） DGAB （
24、 同旁内角互补，两直线平行 ） 13 （ 两直线平行，内错角相等 ） 又12， （已知） 23 （ 等量代换 ） EFDB （ 同位角相等，两直线平行 ） 【分析】由已知的一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行得出 DG 与 AB 平行，再由两直 线平行内错角相等得到13，而12，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线 平行即可得到 EF 与 DB 平行 【解答】证明：ABC+BGD180， （已知） DGAB（同旁内角互补，两直线平行） ， 13（两直线平行，内错角相等） ， 又12（已知） ， 23（等量代换） ， EFDB（同位角相等，两直线平行 ） 故答案为：DGAB
25、；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；23；等量代换； 同位角相等，两直线平行 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题 的关键 20 （12 分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行 统计，并按照成绩从低到高分成 A，B，C，D，E 五个小组，绘制统计图如下（未完成） ，解答下列问题： （1）样本容量为 200 ，频数分布直方图中 a 16 ； （2）扇形统计图中 D 小组所对应的扇形圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优
26、秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【分析】 （1）根据 B 组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 a 的值； （2）利用 360乘以对应的百分比，即可求解； （3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解 【解答】解： （1）学生总数是 4020%200（人） ， 则 a2008%16； 故答案为：200；16； （2）n360126 C 组的人数是：20025%50如图所示： ； （3）样本 D、E 两组的百分数的和为 125%20%8%47%， 200047%940（名） 答估计成绩优秀的学生有 940 名 【点评】本题考查读频数分布直方
27、图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分） 某次知识竞赛共有 20 道题， 每一题答对得 10 分， 答错或不答都扣 5 分， 小明得分要超过 90 分， 他至少要答对多少道题？ 【分析】根据小明得分要超过 90 分，就可以得到不等关系：小明的得分90 分，设应答对 x 道，则根 据不等关系就可以列出不等式求解 【解答】解：设应答对 x 道，则：10 x5
28、（20 x）90， 解得 x12， x 取整数， x 最小为：13， 答：他至少要答对 13 道题 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关 系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键 22 （9 分）某商场计划用 3300 元购进甲，乙两种商品共 100 个，这两种商品的进价表： 进价（元/个） 售价（元/个） 甲种 25 30 乙种 45 60 （1）求甲、乙两种商品各进多少个？ （2）全部售完 100 个商品后，该商场获利多少元？ 【分析】（1） 设购进甲种商品 x 个， 乙种商品 y 个， 根据总价单价数量结合该商场用 3300 元购进
29、甲、 乙两种商品共 100 件，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润每件商品的利润数量，即可求出结论 【解答】解： （1）设购进甲种商品 x 个，乙种商品 y 个， 根据题意得：， 解得： 答：购进甲种商品 60 个，乙种商品 40 个 （2）60（3025）+40（6045）900（元） 答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是 900 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方 程组； （2）根据数量关系，列式计算 23 （10 分）阅读下列材料： 12的整数部分为 1，小数部分为（1） 请你
30、用上述的得到的方法，解决下面的问题： （1）求的小数部分： （2）求的整数部分； （3）如果的整数部分为 3，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据 34，可解答； （2）根据 45，可解答； （3）根据 34，可解答 【解答】解： （1）， 34， 的小数部分是3； （2）， 45， 41151，即 314， 2， 的整数部分是 1； （3）的整数部分为 3， 34， ， 9m16 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，熟记一个数的平方和立方是解题关键 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中第小题，其中第 24 题题 11 分分25 题、题、26 题各题各 12 分，共分，
31、共 35 分）分） 24 （11 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A（x，y） ，给出如下定义，若存在点 B（xa，ya） （a 为 正数） ，称点 B 为点 A 的等距点例如：如图，对于点 A（1，1） ，存在点 B（3，3） ，点 C（1，3） ， 则点 B、C 分别为点 A 的等距点 （1）若点 A 的坐标是（0，1） ，写出 a4 时，点 A 在第一象限的等距点坐标； （2）若点 A 的等距点 B 的坐标是（3，1） ，求当点 A 的横、纵坐标相同时的坐标； （3）是否存在适当的 a 值，当将某个点 A（x，y）的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长 不大于，求 a 的
32、取值范围 【分析】（1） 根据点的等距点的定义分别写出点 A 的等距点的坐标， 根据第一象限内点的坐标特征解答； （2）根据点的等距点的定义列方程，计算即可； （3）写出点 A（x，y）的所有等距点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解： （1）点 A 的坐标是（0，1） ， 则点 A 的等距点为（0+4，1+4） ， （0+4，14） ， （04，1+4） ， （04，14） ， 即（4，5） ， （4，3） ， （4，5） ， （4，3） ， a4 时，点 A 在第一象限的等距点坐标为（4，5） ； （2）由题意得，3+a1a，或3a1+a， 解得，a2 或 a2， 当点
33、 A 的横、纵坐标相同时的坐标为（1，1） ； （3）点 A（x，y）的所有等距点的坐标分别为（x+a，y+a） ， （x+a，ya） ， （xa，y+a） ， （xa，ya） ， 则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为|8a|， 由题意得，|8a|， 解得，a 【点评】本题考查的是点的等距点的定义、坐标与图形性质、坐标平面内两点间的结论，理解点的等距 点的定义、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键 25 （12 分）已知 ABCD，点 E、F 分别为两条平行线 AB、CD 上的一点，GEGF 于 G （1）如图 1，直接写出AEG 和CFG 之间的数量关系； （2）如图 2，连接 G
34、F，过点 G 分别作BGF 和BGE 的角平分线交 AB 于点 K、HGHAB 求HGK 的度数； 探究CFG 和BGF 的数量关系并加以证明 【分析】 （1）如图 1 中，结论：AEG+CFG90作 GHAB利用平行线的性质即可解决问题 （2）想办法证明HGKHKG 即可 结论：CFG45+BGF利用平行线的性质以及三角形的外角的性质证明即可 【解答】解： （1）如图 1 中，结论：AEG+CFG90 理由：作 GHAB ABCD， GHCD， AEGEGH，CFGHGF， EGFG， EGF90， AEG+CFGEGH+HGFEGF90 （2）如图 2 中， GH 平分BGE， EGHBG
35、H， GHBE， GHBGHE90， EGH+GEB90，B+BGH90， GEBB， GEGF， EGF90， EGH+FGH90， FGHGEBB， HKGB+KGB，HGKHGL+KGL，KGBKGL， HKGHGK45 结论：CFG45+BGF 理由：ABCD， ALGCFG， ALGLKG+KGL45+BGF， CFG45+BGF 【点评】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等角的余角相等等知识，解题 的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 AOBC 为边长为 6 的正方形，点 D 为 OB 的中点
36、， BEBC动点 P（x，y）在线段 AD 和 DE 上运动，另一动点 Q（x，z）在线段 AE 上运动 用学过的知识解决下列问题： （1）填空：点 E 的坐标 （6，2） ； 求三角形 AOD 的面积 （2）求点 P 在运动过程中，x 与 y 的数量关系； （3）两个动点 P、Q 在运动过程中，是否存在使线段 PQ 的长等于 2 的时刻，如果存在，求出此时点 P 坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据题意，求出 OB，BE 的长即可解决问题 求出 AO，OD 的长即可解决问题 （2）分两种情：当点 P 在线段 AD 上当的我 P 在线段 DE 上，分别求解即可 （3）分两种情形：
37、当点 P 在线段 AD 上当的我 P 在线段 DE 上，分别构建方程即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 AOBC 是正方形， OBBCACOA6， B（6，0） ， BEBC2， E（6，2） ， 故答案为（6，2） ODDB3，OA6，AOD90， SAOD369 （2）A（0，6） ，D（3，0） ，E（6，2） ， 直线 AD 的解析式为 y2x+6， 直线 DE 的解析式为 yx2， 当 0 x3 时，x 与 y 的数量关系为 y2x+6， 当 2x6 时，x 与 y 的数量关系为 yx2 （3）存在由题意：A（0，6） ，E（6，2） ， 直线 AE 的解析式为 yx+6， 由题意：x+6（2x+6）2 或x+6（）2， 解得 x或， 满足条件的点 P 的坐标为（，3）或（，1） 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题 的关键是学会构建一次函数解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型
