1、2018-2019 学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期末数学试卷 一、选题（本题共一、选题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个逸项中，只有个选项正确）分在每小题给出的四个逸项中，只有个选项正确） 1 （3 分）在下列实数中，是无理数的为（ ） A0 B3.5 C D 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）4 的平方根是（ ） A2 B C2 D 4 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线
2、ab，1108，则2 的度数为（ ） A108 B82 C72 D62 5 （3 分）下列调查中，适合采取抽样调查方式的是（ ） A了解某企业对应聘人员进行面试的情况 B了解某班级学生的身高的情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D选出某校短跑最快的学生参加比赛 6 （3 分）下列各组 x、y 的值中，是方程 3x+y5 的解的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，点 P 在直线 AB 上，点 C，D 在直线 AB 的上方，且 PCPD，APC28，则BPD 的度数为（ ） A28 B60 C62 D152 8 （3 分）不等式 2xx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D
3、 9 （3 分）点 P 在第三象限，点 P 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离是 2，则点 P 的坐标为（ ） A （5，2） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m3，42m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）的立方根是 12 （3 分）计算：2 13 （3 分）如图，已知 l1l2，直线 l 与 l1、l2相交于 C、D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图位置摆 放若1130，则2 1
4、4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m1，2m+1）是 y 轴上一点，则点 P 的坐标为 15 （3 分）二元一次方程2x+y3，改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式为 16 （3 分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、 小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组 三、解题（本题共三、解题（本题共 4 小題，其小題，其 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题
5、题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）解下列方程组： （1） （2） 18 （9 分）解不等式组： 19 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（3，2） ，C（O，1） ， 将ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到ABC （1）在图中画出ABC，再直接写出点 A，B，C的坐标； （2）若点 M（x，y）在ABC 的边 AB 上，则平移后的对应点 M的坐标是 20 （12 分）某校为了解学生参加“经典诵读”的活动情况该校随机选取部分学生，对他们在三、四月份的 诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计
6、图表的一部分 四月份日人均诵读时间的统计表 日人均诵读时间 x/h 人数 百分比 0 x0.5 6 0.5x1 30 1x1.5 b 50% 1.5x2 10 10% 2x2.5 c d 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为 （2）图表中的 a，b，c，d 的值分别为 ， ， ， ； （3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在 1x1.5 范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）如图，点 D，E，F 在ABC
7、 的三边上，DEBC，A+ADF180 求证：BEDF 22 （9 分）关于 x，y 的二元一次方程 ykx+b，当 x1 时，y；当 x4 时，y0 （1）求 k 和 b 的值； （2）当 y6 时，求 x 的值 23 （10 分）我市进行“新城区改造建设” ，有甲、乙两种车参加运土，已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次 共可运土 64 米 3，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 米3 （1）求甲、乙两种车每辆次可分别运土多少米 3？ （2）某公司派甲、乙两种汽车共 10 辆参加运土，且一次运土总量不低于 100 米 3，求公司最多要派多 少辆甲种汽车参加运土 五、解答题（本题
8、共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分分 24 （11 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（0，4） ，点 B 坐标为（4，0） ，过点 C（3，0）作直 线 CDx 轴，垂足为 C，交线段 AB 于点 D （1）如图 1，过点 A 作 AECD，垂足为 E，连接 BE 填空：ABE 的面积为 ； 点 P 为直线 CD 上一动点，当 SPABSAOB时，求点 P 的坐标； （2）如图 2，点 Q 为线段 CD 延长线上一点，连接 BQ，OQ，线段 OQ 交 AB 于点 F 若 SAOFSQBF，
9、 请直接写出点 Q 的坐标为 25 （12 分）阅读材料： 如图 1，点 A 是直线 MN 上一点，MN 上方的四边形 ABCD 中，ABC140，延长 BC，2DCE MAD+ADC，探究DCE 与MAB 的数量关系，并证明 小白的想法是： “作ECFECD（如图 2） ，通过推理可以得到 CFMN，从而得出结论” 请按照小白的想法完成解答： 拓展延伸 保留原题条件不变， CG 平分ECD， 反向延长 CG， 交MAB 的平分线于点 H （如图 3） ， 设MAB， 请直接写出H 的度数（用含 的式子表示） 26 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 坐
10、标分别为 A（1，0） ，B（3，0） ， 点 E，F 坐标分别为 E（m，0） ，F（3m，0） ，且1m2，以 EF 为边作正方形 EFGH设正方形 EFGH 与正方形 ABCD 重叠部分面积为 S （1）当点 F 与点 B 重合时，m 的值为 ； 当点 F 与点 A 重合时，m 的值为 ； （2）请用含 m 的式子表示 S，并直接写出 m 的取值范围 2018-2019 学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选题（本题共一、选题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
11、30 分在每小题给出的四个逸项中，只有个选项正确）分在每小题给出的四个逸项中，只有个选项正确） 1 （3 分）在下列实数中，是无理数的为（ ） A0 B3.5 C D 【分析】由于无理数就是无限不循环小数有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无 理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、0 是有理数，故 A 选项错误； B、3.5 是有理数，故 B 选项错误； C、是无理数，故 C 选项正确； D、3，是有理数，故 D 选项错误 故选：C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义， 初中常见的无理数有三类： 类； 开方开不尽的数， 如； 有规律但无限不循环的数，如 0.808008000
12、8（每两个 8 之间依次多 1 个 0） 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案 【解答】解：点（3，2）所在的象限在第二象限 故选：B 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键 3 （3 分）4 的平方根是（ ） A2 B C2 D 【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2， 故选：C 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 4 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c
13、所截，若直线 ab，1108，则2 的度数为（ ） A108 B82 C72 D62 【分析】两直线平行，同位角相等再根据邻补角的性质，即可求出2 的度数 【解答】解：ab， 13108， 2+3180， 272， 即2 的度数等于 72 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等 5 （3 分）下列调查中，适合采取抽样调查方式的是（ ） A了解某企业对应聘人员进行面试的情况 B了解某班级学生的身高的情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D选出某校短跑最快的学生参加比赛 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具
14、体分析，普查 结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很 多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就 应选择抽样调查 【解答】解：A、了解某企业对应聘人员进行面试的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选 错误， B、了解某班级学生的身高的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误， C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应当采用抽样调查，故本选项正确， D、选出某校短跑最快的学生参加比赛，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误， 故选：C 【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调
15、查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和 时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 6 （3 分）下列各组 x、y 的值中，是方程 3x+y5 的解的是（ ） A B C D 【分析】由于二元一次方程 3x+y5 是不定方程，所以有无数组解本题思路是将四个选项分别代入方 程，能使方程成立的即是方程的解反之，则不是方程的解 【解答】解：将 x1，y2 代入 3x+y5 得， 左边31+25，右边7， 左边右边， 故是方程的解 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这 个方程，若不满足，则不是方程的解 7 （3 分）如图，点
16、 P 在直线 AB 上，点 C，D 在直线 AB 的上方，且 PCPD，APC28，则BPD 的度数为（ ） A28 B60 C62 D152 【分析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论 【解答】解：PCPD， CPD90， APC28， BPD90APC62， 故选：C 【点评】本题考查了垂线，余角的性质，熟练掌握垂直的定义是解题的关键 8 （3 分）不等式 2xx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得 【解答】解：移项，得：2xx1， 合并同类项，得：x1， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能
17、力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要 注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 9 （3 分）点 P 在第三象限，点 P 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离是 2，则点 P 的坐标为（ ） A （5，2） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的 距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P 在第三象限，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 2， 点 P 的横坐标为2，纵坐标为5， 点 P 的坐标为（2，5） 故选：B 【点评】本题考查了点的坐标，
18、熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长 度是解题的关键 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m3，42m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解 【解答】解：m30，即 m3 时，2m6， 42m2， 所以，点 P（m3，42m）在第四象限，不可能在第一象限； m30，即 m3 时，2m6， 42m2， 点 P（m3，42m）可以在第二或三象限， 综上所述，点 P 不可能在第一象限 故选：A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键
19、，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）的立方根是 【分析】立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根这就是说， 如果 x3a，那么 x 叫做 a 的立方根 【解答】解：的立方根是 故答案为： 【点评】考查了立方根的定义，注意正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数即任 意数都有立方根 12 （3 分）计算：2 2 【分析】先化简，然后合并同类二次根式 【解答
20、】解：原式24 2 故答案为：2 【点评】本题考查了二次根式的加减运算，关键是掌握运算法则和二次根式的化简 13 （3 分）如图，已知 l1l2，直线 l 与 l1、l2相交于 C、D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图位置摆 放若1130，则2 20 【分析】先根据平行线的性质，得到BDC50，再根据ADB30，即可得出220 【解答】解：1130， 350， 又l1l2， BDC50， 又ADB30， 220， 故答案为：20 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m1，2m+1）是 y 轴上一点，则点 P 的
21、坐标为 （0，3） 【分析】根据 y 轴上点的横坐标为 0 列式计算，即可求出 m 的值，再求出解即可 【解答】解：点 P（m1，2m+1）在 y 轴上， m10， 解得 m1， 2m+121+13， 点 P 的坐标为（0，3） 故答案为： （0，3） 【点评】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是利用了 y 轴上的点的坐标特征 15 （3 分）二元一次方程2x+y3，改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y2x+3 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程2x+y3， 解得：y2x+3， 故答案为：y2x+3 【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的
22、关键 16 （3 分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、 小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组 【分析】分别利用大、小和尚一共 100 人以及馒头大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，馒头一共 100 个分别得出等式得出答案 【解答】解：设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组： 故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系
23、是解题关键 三、解题（本题共三、解题（本题共 4 小題，其小題，其 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）解下列方程组： （1） （2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 2+得：11x33， 解得：x3， 把 x3 代入得：y3， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， +得：8y8， 解得：y1， 把 y1 代入得：x， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 1
24、8 （9 分）解不等式组： 【分析】本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式 的解集若没有交集，则不等式无解 【解答】解：不等式组可以转化为： ， 在坐标轴上表示为： 不等式组的解集为 x7 【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小 解不了 19 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（3，2） ，C（O，1） ， 将ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到ABC （1）在图中画出ABC，再直接写出点 A，B，C的坐标； （2）若
25、点 M（x，y）在ABC 的边 AB 上，则平移后的对应点 M的坐标是 （x+3，y+2） 【分析】 （1）利用点平移的坐标规律写出点 A，B，C的坐标，然后描点即可； （2）把 M 点的横坐标加 3，纵坐标加 2 即可得到对应点 M的坐标 【解答】解： （1）如图，ABC为所作，点 A，B，C的坐标分别为（1，3） ， （0，0） ， （3， 1） ； （2）平移后的对应点 M的坐标为（x+3，y+2） 故答案为（x+3，y+2） 【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图 时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后
26、，再顺次连接对应 点即可得到平移后的图形 20 （12 分）某校为了解学生参加“经典诵读”的活动情况该校随机选取部分学生，对他们在三、四月份的 诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分 四月份日人均诵读时间的统计表 日人均诵读时间 x/h 人数 百分比 0 x0.5 6 0.5x1 30 1x1.5 b 50% 1.5x2 10 10% 2x2.5 c d 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为 100 人 （2）图表中的 a，b，c，d 的值分别为 5 ， 50 ， 4 ， 4% ； （3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在 1x1.5 范围内的人数
27、比三月份在此范围的人数多 45 人 【分析】 （1）由四月份日人均朗诵时间在 1.5x2 的人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数减去条形图中其它各组人数可得 a 的值，总人数乘以统计表中第 3 组百分比可得 b 的值，由 各组人数之和等于总人数可得 c 的值，再用 c 的值除以总人数可得 d； （3）将四月份人数减去三月份对应的人数可得答案 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 1010%100（人） ， 故答案为：100 人； （2）a100（60+30+4+1）5， b10050%50，c100（6+30+50+10）4， 则 d100%4%， 故答案为：5、50、4、4%；
28、（3）四月份日人均诵读时间在 1x1.5 范围内的人数比三月份在此范围的人数多 50545（人） 故答案为：45 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用数形结合的思想解答问题 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）如图，点 D，E，F 在ABC 的三边上，DEBC，A+ADF180 求证：BEDF 【分析】证明四边形 BFDE 是平行四边形即可解决问题 【解答】证明：A+ADF180， DFAB， DEBC， 四边
29、形 BFDE 是平行四边形， BEDF 【点评】本题考查平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型 22 （9 分）关于 x，y 的二元一次方程 ykx+b，当 x1 时，y；当 x4 时，y0 （1）求 k 和 b 的值； （2）当 y6 时，求 x 的值 【分析】 （1）把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 k 与 b 的值； （2）由（1）确定出的方程，将 y6 代入计算即可求出 x 的值 【解答】解： （1）把 x1，y；x4，y0 代入得：， 解得：； （2）由（1）得：yx+3， 把 y6 代入得：6x+3， 解得：x12
30、 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 23 （10 分）我市进行“新城区改造建设” ，有甲、乙两种车参加运土，已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次 共可运土 64 米 3，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 米3 （1）求甲、乙两种车每辆次可分别运土多少米 3？ （2）某公司派甲、乙两种汽车共 10 辆参加运土，且一次运土总量不低于 100 米 3，求公司最多要派多 少辆甲种汽车参加运土 【分析】 （1）设甲种车辆一次运土 x 立方米，乙种车辆一次运土 y 立方米，根据题意所述的两个等量关 系得出方程组，解出即可得出
31、答案 （2）设公司要派 a 辆甲种汽车参加运土，则派（10a）辆乙种汽车参加运土，根据“一次运土总量不 低于 100 米 3”列出不等式并解答 【解答】解： （1）设甲种车辆一次运土 x 立方米，乙种车辆一次运土 y 立方米， 由题意，得， 解得： 答：甲种车辆一次运土 8 立方米，乙种车辆一次运土 12 立方米 （2）设公司要派 a 辆甲种汽车参加运土，则派（10a）辆乙种汽车参加运土， 由题意得：8a+12（10a）100 解得 a5 答：公司最多要派 5 辆甲种汽车参加运土 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是 解答本题的关键 五、解
32、答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分分 24 （11 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（0，4） ，点 B 坐标为（4，0） ，过点 C（3，0）作直 线 CDx 轴，垂足为 C，交线段 AB 于点 D （1）如图 1，过点 A 作 AECD，垂足为 E，连接 BE 填空：ABE 的面积为 6 ； 点 P 为直线 CD 上一动点，当 SPABSAOB时，求点 P 的坐标； （2）如图 2，点 Q 为线段 CD 延长线上一点，连接 BQ，OQ，线段 OQ 交 AB 于点 F 若 SA
33、OFSQBF， 请直接写出点 Q 的坐标为 （3，4） 【分析】 （1）易证四边形 AECO 为矩形，则点 B 到 AE 的距离为 OA，AEOC3，OACE4，S ABE AEOA，即可得出结果； 由点 B 坐标为 （4， 0） 得出 OB4， 则 SAOBOAOB8， 由勾股定理得 AB4， 设点 P 到 AB 的距离 PHx，则 SPABABPH8，求出 x2，设 P（3，y） ，AP232+（y4） 2， PB2y2+（43）2，AH2AP2PH2y28y+17，BHABAH4，BH2PB2 PH2，列出方程解方程即可得出结果； （2）由 SAOFSQBF，则 SAOBSQOB，AOB
34、 与QOB 是以 AB 为同底的三角形，高分别为：OA、 QC，得出 OACQ，即可得出结果 【解答】解： （1）CDx 轴，AECD， AEx 轴，四边形 AECO 为矩形，点 B 到 AE 的距离为 OA， 点 A（0，4） ，点 C（3，0） ， AEOC3，OACE4， SABEAEOA346， 故答案为：6； 点 B 坐标为（4，0） ， OB4， SAOBOAOB448， AB4， 设点 P 到 AB 的距离 PHx，如图 1 所示： 则 SPABABPH4x8， x2， 设 P（3，y） ， AP232+（y4）2， PB2y2+（43）2， AH2AP2PH232+（y4）2（
35、2）2y28y+17， BHABAH4， BH2PB2PH2y2+（43）2（2）2y27， （4）2y27， 整理得：y22y+150， 解得：y15，y23， 点 P 的坐标为： （3，5）或（3，3） ； （2）SAOFSQBF，如图 2 所示： SAOBSQOB， AOB 与QOB 是以 AB 为同底的三角形，高分别为：OA、QC， OACQ， 点 Q 的坐标为（3，4） ， 故答案为： （3，4） 【点评】本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面 积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，运用勾股定理列出方程是解题的关键 25 （12 分）阅读
36、材料： 如图 1，点 A 是直线 MN 上一点，MN 上方的四边形 ABCD 中，ABC140，延长 BC，2DCE MAD+ADC，探究DCE 与MAB 的数量关系，并证明 小白的想法是： “作ECFECD（如图 2） ，通过推理可以得到 CFMN，从而得出结论” 请按照小白的想法完成解答： 拓展延伸 保留原题条件不变， CG 平分ECD， 反向延长 CG， 交MAB 的平分线于点 H （如图 3） ， 设MAB， 请直接写出H 的度数（用含 的式子表示） 【分析】阅读材料：延长 CB 交 MN 于点 T，在四边形 DTAD 中，利用四边形的内角和 360进行角的转 化，求得ECFMTC，进
37、而确定 CFMN，再利用ABT 的外角和定理求得DCEMAB+40； 拓展延伸：在四边形 CHAD 中，利用四边形的内角和 360进行角的转化，求得HECD MAB，再将DCEMAB+40代入即可求解 【解答】解：阅读材料：延长 CB 交 MN 于点 T， ECFECD，2DCEMAD+ADC， 2ECDMAD+ADC360CTADCT360 （180MTC） （180ECD） MTC+ECD， ECDMTC， ECFMTC， CFMN， ABC140， ABT40， MTCMAB+40， 即DCEMAB+40； 拓展延伸：H360CDAMABHCD360（180ECD）MAB（180 ECD
38、）ECDMAB， DCEMAB+40， HMAB+60， MAB， H+60 【点评】本题考查四边形的内角和，平行线的性质；利用四边形的内角和，角平分线的性质，三角形的 外角和性质进行角之间的转化是解题的关键 26 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 坐标分别为 A（1，0） ，B（3，0） ， 点 E，F 坐标分别为 E（m，0） ，F（3m，0） ，且1m2，以 EF 为边作正方形 EFGH设正方形 EFGH 与正方形 ABCD 重叠部分面积为 S （1）当点 F 与点 B 重合时，m 的值为 1 ； 当点 F 与点 A 重合时，m 的值为 ； （2
39、）请用含 m 的式子表示 S，并直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）根据点 F 的坐标构建方程即可解决问题 （2）分四种情形：如图 1 中，当 1m2 时，重叠部分是四边形 BEGN如图 2 中，当 0m1 时，重叠部分是正方形 EFGH如图 3 中，1m时，重叠部分是矩形 AEHN如图 4 中， 当m0 时，重叠部分是正方形 EFGH分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）当点 F 与点 B 重合时，由题意 3m3， m1 当点 F 与点 A 重合时，由题意 3m1， m， 故答案为 1， （2）如图 1 中，当 1m2 时，重叠部分是四边形 BEGN，S2m （3m）2m2+6m 如图 2 中，当 0m1 时，重叠部分是正方形 EFGH，S4m2 如图 3 中，1m时，重叠部分是矩形 AEHN，S2m （m+1）2m22m 如图 4 中，当m0 时，重叠部分是正方形 EFGH，S4m2 综上所述 S 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键 是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
