1、丰台区高一数学期末考试试题 第 1 页/ 共 9 页 丰台区丰台区 20202021 学年度第学年度第二二学期期末练习学期期末练习 高高一一数学数学2021.07 第一部分第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题一、选择题共共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1在复平面内，复数1iz 对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2已知向量(1 3) ，a，且ab，则向量b可以是 （A）(13 ) ， （B）(13)， （C）(3
2、) 1， （D）( 13) ， 3在平行四边形 ABCD 中，O是对角线 AC 和 BD 的交点，则 AOODDC （A）AC （B）CA （C）BD （D）DB 4已知正三棱锥PABC，底面ABC的中心为点O，给出下列结论： PO底面ABC； 棱长都相等； 侧面是全等的等腰三角形. 其中所有正确结论的序号是 （A） （B） （C） （D） 5已知 1 sin 3 x ，则cos2x （A） 8 9 （B） 7 9 （C） 2 3 （D） 1 3 6已知a b, 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A）若ab，则ab （B）若aa，则 （C）若ab，则ab （D）若a
3、b，则 7如图，该球 O 与圆柱 12 OO的上、下底面及母线均相切若球 O 的体积为 4 3 ，则圆 柱 12 OO的表面积为 丰台区高一数学期末考试试题 第 2 页/ 共 9 页 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 8. 在ABC中，点D在线段BC上，且3BDDC，若 ADmABnAC uuruu ruur ，则 n m （A） 1 3 （B） 1 2 （C）2 （D）3 9. 在ABC中，若2 cosCba，且 2 B ，则A （A） 6 （B） 4 （C） 3 （D） 12 10. 从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前 30 天内，它们的变化规律如下图所示（均 为正
4、弦型曲线） ： 体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期（前半个周期）和低潮期（后半个周 期） 它们在一个周期内的表现如下表所示： 高潮期 低潮期 体力 体力充沛 疲倦乏力 情绪 心情愉快 心情烦躁 智力 思维敏捷 反应迟钝 如果从同学甲出生到今日的天数为 5850，那么今日同学甲 （A）体力充沛，心情烦躁，思维敏捷 （B）体力充沛，心情愉快，思维敏捷 （C）疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷 （D）疲倦乏力，心情烦躁，反应迟钝 第二部分第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题二、填空题共共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11. 已知(2 3)
5、 ,a，(4) x,b，且 ab，则x_ 12. 为调研某校学生的课外阅读情况，通过随机抽样调查，获得 100 名学生每天的课外阅读时间，所得数 丰台区高一数学期末考试试题 第 3 页/ 共 9 页 据均在区间50100,（单位：min）上，其频率分布表如下： 分组 频率 50,60 0.05 (60,70 0.35 (70,80 a (80,90 0.2 (90,100 0.1 则 a ；根据以上数据，估计该校学生每天课外阅读时间的 80%分位数为 13若复数 2i 1i z ，其中i为虚数单位，则z 14将函数 ( )cos2f xx 的图象向左平移 (0) 个单位长度，得到函数 ( )g
6、 x的图象若函数( )g x的图 象关于原点对称，则的一个取值为_ 15如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面 11 BBCC的边界 及其内部运动,且 1 DOOP.给出下列结论： 1 ACDO； 三棱锥 P-AA1D 的体积为定值； 点 P 在线段 CE 上（E 为 BB1的中点）； 11 DC P面积的最大值为 2. 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题三、解答题共共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.（本小题共 13 分） 已知向量( 1 3),(1
7、2) ,ab （）求a b； （）求a与b夹角的大小； （）求2ab- 17.（本小题共 14 分） BMI（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式 丰台区高一数学期末考试试题 第 4 页/ 共 9 页 是： 22 kg BMI m 体重（单位：） = 身高 （单位：） .在我国， 成人的BMI数值参考标准为：BMI 18.5为偏瘦；18.5BMI 24 为正常；24BMI 28 为偏胖；BMI28 为肥胖. 某公司有 3000 名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用 比例分配的分层随机抽样的方法抽取了100名男员
8、工、 50名女员工的身高体重数据， 计算得到他们的BMI， 进而得到频率分布直方图如下： （）该公司男员工和女员工各有多少人？ （）根据 BMI 及频率分布直方图，估计该公司男员工为肥胖的有多少人？ （）根据频率分布直方图，估计该公司男员工 BMI 的平均数为 1 ，女员工 BMI 的平均数为 2 ， 比较 1 与 2 的大小.（直接写出结论，不要求证明） 18.（本小题共 14 分） 如图，在ABC中，D 是 BC 边上一点， 3 cos 5 C ，7CD，5AC （）求AD的长； （）若8AB，求角B的大小. 19.（本小题共 15 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中，侧面 AC
9、C1A1底面 ABC，BCAC （）求证：B1C1平面A1BC； （）求证：平面 A1BC平面 ACC1A1. （）若 A1B=2BC，求异面直线 A1B 与 B1C1所成角的大小. 丰台区高一数学期末考试试题 第 5 页/ 共 9 页 20.（本小题共 14 分） 已知函数 ( )2sin() (0,|) 2 f xx的最小正周期为. （）求的值； （）再从条件、条件、条件中选择一个作为已知条件，求函数( )( )2cos2g xf xx在区间 2 , 上的最小值. 条件：( )f x的图象过点(0) 12 ,； 条件：( )f x的图象关于直线 3 x 对称； 条件：( )f x在区间 6
10、 3 ,上单调递增. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 21.（本小题共 15 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PA=AB，E 为线段 PB 的中点， F 为线段 BC 上的动点. （）若平面 ADE 交 PC 于点 G，求证：EGAD； （）求证： AE平面 PBC； （）判断直线 AF 与平面 PBC 所成角的大小是否可以为 3 ，并说明理由. 丰台区高一数学期末考试试题 第 6 页/ 共 9 页 丰台区丰台区 2020-2021 学年度第二学期期末练习学年度第二学期期末练习 高一数学高一数学参考答案及评分参考参考答案及评
11、分参考 202107 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B C C D B A 二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 116 120.3；85 132 14 4 （此题答案不唯一， 42 k k Z,） 15 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.（本小题 13 分） 解： （）1 1+3 2=5-a b=； 4 分 （）
12、设向量a与b的夹角为，可知0 ,， 52 cos= |2105 a b a b ，所以 4 ；10 分 （）因为 2=3 4- ，ab ，所以2 =5.-ab 13 分 17 （本小题 14 分） 解： （）依题意该公司男员工人数为 100 3000=2000 100+50 ； 女员工的人数为 50 3000=1000 100+50 所以该公司有男员工2000人，女员工1000人. 6 分 （）该公司男员工为肥胖人数为2000 (0.01 0.02) 4 240 ， 所以该公司男员工为肥胖的有240. 11 分 （） 12 . 14 分 18. （本小题 14 分） 解： （）在ADC中， 3
13、 cos 5 C ，7CD，5AC 由余弦定理得 22222 3 2cos5725732 5 ADACCDAC CDC ， 丰台区高一数学期末考试试题 第 7 页/ 共 9 页 所以4 2AD 6 分 （）由 3 cos 5 C 且(0 )C,，得 4 sin 5 C ， 8 分 在ABC中，由正弦定理 sinsin ACAB BC ，得 1 sin 2 B ， 12分 又因为ABAC，所以 2 BC ， 所以 6 B 14 分 19. （本小题 15 分） 证明： （）因为在三棱柱 111 ABCABC 中，侧面 11 BCC B是平行四边形， 所以 11 BCBC， 3 分 因为 11 B
14、C 平面 1 ABC，BC 平面 1 ABC， 所以 B1C1平面 A1BC. 5 分 （）因为平面 ACC1A1平面 ABC， 平面 ACC1A1平面 ABC=AC， BC平面 ABC， BCAC， 所以 BC平面 ACC1A1， 9 分 又因为 BC平面 A1BC， 所以平面 A1BC平面 ACC1A1. 11 分 （）因为 11 BCBC，所以异面直线 A1B 与 B1C1所成角就是A1BC， 由（）知，BCA1C， 13 分 因为 A1B=2BC，所以BA1C= 6 ， 14 分 所以A1BC= 3 . 15 分 20. （本小题 14 分） 解： （）因为函数( )f x的最小正周期
15、为， 所以 2 T ， 2 分 所以2， 因为0，所以2； 4 分 （）选择条件： 因为( )f x的图象过点(, 0) 12 ， 所以2sin(2)0 12 ， 所以() 6 kk Z， 丰台区高一数学期末考试试题 第 8 页/ 共 9 页 因为 2 ， 所以 6 ， 6 分 所以( )2sin(2) 6 f xx 所以( )2sin(2)2cos2 6 g xxx =2(sin2 coscos2 sin)2cos2 66 xxx = 31 2sin22cos22cos2 22 xxx =3sin2cos2xx = 31 2(sin2cos2 ) 22 xx =2sin(2) 6 x 10
16、分 因为 2 x ，所以 713 2 666 x ， 12 分 所以当 3 2 62 x ，即 2 3 x 时，( )f x取最小值，最小值为2. 14 分 选择条件： 因为( )f x的图象关于直线 3 x 对称， 所以2() 32 kk Z，() 6 kk Z 因为 2 ， 所以 6 ，以下同选择条件 选择条件： 因为函数( )f x的最小正周期为，所以 2 T ， 因为( )f x在区间, 6 3 上单调递增，() 362 ， 所以 3 x 时，( )f x取最大值， 所以22() 32 kk Z，2() 6 kk Z 因为 2 ， 所以 6 ，以下同选择条件 21.（本小题 15 分）
17、 解：（）因为 ABCD 为正方形，所以 ADBC， 因为AD平面PBC，BC 平面PBC， 所以 AD平面 PBC， 3 分 丰台区高一数学期末考试试题 第 9 页/ 共 9 页 因为平面 ADE 交 PC 于点 G，所以平面 ADE平面 PBC=EG， 因为 AD平面 ADE，所以 EGAD. 4 分 （）因为 PA底面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PABC， 因为 ABCD 为正方形，所以BCAB， 6 分 因为 PAAB=A，PA，AB平面 PAB，所以 BC平面 PAB， 因为 AE平面 PAB，所以 BCAE， 8 分 因为 PA=AB，E 为线段 PB 的中点，所以 AEPB， 9 分 因为 PBBC=B，PB，BC平面 PBC，所以 AE平面 PBC. 10 分 （）由（）知，AFE 就是直线 AF 与平面 PBC 所成角， 所以sin AE AFE AF . 12 分 设 AE=a，则 AB=BC=2a，所以 BF0,2a， 所以 2222 2 22 AFABBFaBFaa,， 13 分 所以 12 sin 22 AFE,， 14 分 因为AFE0, 2 ，所以AFE 6 4 ,， 所以直线 AF 与平面 PBC 所成角的大小不可以为 3 . 15 分
