1、2020-2021 学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题的下面，都给出了代号为分）在每小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的的 四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在题后的括号中。四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在题后的括号中。 1 （3 分）若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3
2、 （3 分）用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ） A B C D 4（3分） 纳米是一种长度单位， 1纳米1.010 9米， 若用科学记数法表示110纳米， 则正确的结果是 （ ） A1.110 11 米 B1.110 10 米 C1.110 7 米 D1.110 6 米 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C （2a2）36a6 Da3a2a（a0） 6 （3 分）等腰三角形的两边 a，b 满足|a7|+0，则它的周长是（ ） A12 B15 C17 D19 7 （3 分）化简的结果是（ ） Am B Cm D 8 （3 分）芜湖长江三桥
3、是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020 年 9 月 29 日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中 ABCD，现添加以下条件，不能判定ABC ABD 的是（ ） AACBADB BABBD CACAD DCABDAB 9 （3 分）一个正多边形的外角等于 36，则这个正多边形的内角和是（ ） A1440 B1080 C900 D720 10 （3 分）2020 年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有 7 人不能到厂生产为了应对疫情，已复产的 工人加班生产，由原来每天工作 8 小时增加到 10 小时，每人每小时完成的工作量不变原来生产车间每 天生产防护服 80
4、0 套，现在每天生产防护服 650 套求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中， 设原来生产车间的工人有 x 人，则根据题意可得方程为（ ） A B C D 11 （3 分）如图，ABC 中，A20，沿 BE 将此三角形对折，又沿 BA再一次对折，点 C 落在 BE 上的 C处，此时CDB74，则原三角形的C 的度数为（ ） A27 B59 C69 D79 12 （3 分）已知 x25x60，则分式的值等于（ ） A B C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。分）在每小题中
5、，请将答案直接填在题后的横线上。 13 （4 分）若点 A（a，1）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则 ab 14 （4 分）等腰ABC 中，若A140，则B 15 （4 分）已知 ab2，ab3，则 a2b3a3b2 16 （4 分）如图，在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC，D 为 BC 的中点，AD8，点 P 为 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为 17 （4 分）对于实数 a，b，定义运算：ab，如 232 3 ，424216照 此定义的运算方法计算：2（3）（3）（2） 18 （4 分）若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620，则原来的多边形
6、的边数 是 三、解答题： （本大题共有三、解答题： （本大题共有 5 小题，共小题，共 40 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 19 （6 分）观察下列等式的规律 第一个等式：1； 第二个等式：2； 第三个等式：3； （1）请用上述规律写出第四个等式 ； （2）猜想第 n 个等式（用含 n 的代数式表示） ，并证明你猜想的等式是正确的 20 （8 分）解方程： 21 （8 分）如图，在ABC 中，C90 （1）用尺规作出BAC 的平分线，并标出它与边 BC 的交点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若B30，CD1，求
7、BD 的长 22 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD， BFCD，垂足分别为 E，F，连接 EM （1）求证：CEBF； （2）求证：AEMDEM 23 （10 分）为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式： “每次定额只加 200 元”与“每次定 量只加 40 升” 自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？ 请以两种加油方式各加油两次予以说明 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为 x 元/升， 第二次加油时油价为 y
8、 元/升 两次加油，每次只加 200 元的平均油价为： 元/升 两次加油，每次只加 40 升的平均油价为： 元/升 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算 2020-2021 学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题的下面，都给出了代号为分）在每小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的的 四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在题后的括号中。四个答案，其中只有一
9、个是正确的，请将正确的答案的代号填在题后的括号中。 1 （3 分）若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【解答】解：由题意，得 x+30， 解得 x3， 故选：C 2 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：B 3 （3 分）用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、B、C 均不是高线 故选：D 4（3分） 纳米是一种长度单位， 1纳米1.0
10、10 9米， 若用科学记数法表示110纳米， 则正确的结果是 （ ） A1.110 11 米 B1.110 10 米 C1.110 7 米 D1.110 6 米 【解答】解：110 纳米11010 9 米1.110 7 米 故选：C 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C （2a2）36a6 Da3a2a（a0） 【解答】解：A、a2a3a5，故本选项不合题意； B、 （a2）3a6，故本选项不合题意； C、 （2a2）38a6，故本选项不合题意； D、a3a2a（a0） ，故本选项符合题意 故选：D 6 （3 分）等腰三角形的两边 a，b 满足|a7|+
11、0，则它的周长是（ ） A12 B15 C17 D19 【解答】解：|a7|+0， 又|a7|0，0， a7，b3， 当三边为 7，7，3 时，周长为 17 当三边为 3，3，7 时，不符合三边关系 故选：C 7 （3 分）化简的结果是（ ） Am B Cm D 【解答】解：原式 m， 故选：C 8 （3 分）芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020 年 9 月 29 日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中 ABCD，现添加以下条件，不能判定ABC ABD 的是（ ） AACBADB BABBD CACAD DCABDAB 【解答】解：ABCD
12、ABDABC90，ABAB， 当添加ACBADB 时，可根据“AAS”判断ABCABD； 当添加 ABBD 时，不能判断ABCABD； 当添加 ACAD 时，可根据“HL”判断ABCABD； 当添加CABDAB 时，可根据“ASA”判断ABCABD； 故选：B 9 （3 分）一个正多边形的外角等于 36，则这个正多边形的内角和是（ ） A1440 B1080 C900 D720 【解答】解：一个正多边形的外角等于 36， 这个正多边形是正十边形， 内角和为（102）1801440， 故选：A 10 （3 分）2020 年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有 7 人不能到厂生产为了应对疫情，已复
13、产的 工人加班生产，由原来每天工作 8 小时增加到 10 小时，每人每小时完成的工作量不变原来生产车间每 天生产防护服 800 套，现在每天生产防护服 650 套求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中， 设原来生产车间的工人有 x 人，则根据题意可得方程为（ ） A B C D 【解答】解：设原来生产车间的工人有 x 人，由题意得： ， 故选：C 11 （3 分）如图，ABC 中，A20，沿 BE 将此三角形对折，又沿 BA再一次对折，点 C 落在 BE 上的 C处，此时CDB74，则原三角形的C 的度数为（ ） A27 B59 C69 D79 【解答】解如图，ABC 沿 BE 将此三角形
14、对折，又沿 BA再一次对折，点 C 落在 BE 上的 C处， 12，23，CDBCDB74， 123， ABC33， 在BCD 中，3+C+CDB180， 3+C18074106， 在ABC 中， A+ABC+C180， 20+23+（3+C）180， 即 20+23+106180， 327， ABC3381， C1062779， 故选：D 12 （3 分）已知 x25x60，则分式的值等于（ ） A B C D 【解答】解：根据题中条件，易得：x0， 由 x25x60 得：x25x+6， 把 x25x+6 代入得： 故选：B 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题
15、小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。 13 （4 分）若点 A（a，1）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则 ab 3 【解答】解：点 A（a，1）与点 B（3，b）关于 x 轴对称， a3，b1， ab3， 故答案为：3 14 （4 分）等腰ABC 中，若A140，则B 20 【解答】解：等腰ABC 中， A140， A 是顶角， BC20 故答案为：20 15 （4 分）已知 ab2，ab3，则 a2b3a3b2 12 【解答】解：ab2，ab3， a2b3a3b2a2b2（ba） a2b2（a
16、b） （2）23 12 故答案为：12 16 （4 分）如图，在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC，D 为 BC 的中点，AD8，点 P 为 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为 8 【解答】解：设 CDx， ACBC，ACB90，D 为 BC 中点， ACBC2x， AD4， （2x）2+x282， x（负值舍去） ， CD， ACBC， 作点 C 关于 AB 对称点 C，则 OCOC，连接 DC，交 AB 于 P，连接 BC 此时 DP+CPDP+PCDC的值最小 BDCD， 由对称性可知CBACBA45， CBC90， BCBC，BCCBCC45， BCBC， 根据勾股定理可
17、得 DC8 故答案为：8 17 （4 分）对于实数 a，b，定义运算：ab，如 232 3 ，424216照 此定义的运算方法计算：2（3）（3）（2） 【解答】解：ab， 2（3）（3）（2） 2 3（3）（2） 9 故答案为： 18 （4 分）若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620，则原来的多边形的边数 是 10，11 或 12 【解答】 解： 多边形的内角和可以表示成 （n2） 180 （n3 且 n 是整数） ， 一个多边形截去一个角后， 多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 根据（n2） 1801620， 解得：n11， 则多边形的边数是 1
18、0，11 或 12 故答案为 10，11 或 12 三、解答题： （本大题共有三、解答题： （本大题共有 5 小题，共小题，共 40 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 19 （6 分）观察下列等式的规律 第一个等式：1； 第二个等式：2； 第三个等式：3； （1）请用上述规律写出第四个等式 4 ； （2）猜想第 n 个等式（用含 n 的代数式表示） ，并证明你猜想的等式是正确的 【解答】解： （1）4； 故答案为：4； （2） 证明：等式左边右边 猜想成立 20 （8 分）解方程： 【解答】解：原方程即： （1 分） 方程两边
19、同时乘以（x+2） （x2） ， 得 x（x+2）（x+2） （x2）8 （4 分） 化简，得 2x+48 解得：x2 （7 分） 检验：x2 时， （x+2） （x2）0，即 x2 不是原分式方程的解， 则原分式方程无解 （8 分） 21 （8 分）如图，在ABC 中，C90 （1）用尺规作出BAC 的平分线，并标出它与边 BC 的交点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若B30，CD1，求 BD 的长 【解答】解： （1）如图，射线 AD 即为所求作 （2）C90，B30， CAB903060， AD 平分CAB， CADDAB30， AD2CD2， BDAB30， DADB2 22
20、 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD， BFCD，垂足分别为 E，F，连接 EM （1）求证：CEBF； （2）求证：AEMDEM 【解答】证明：ACB90， BCF+ACE90， BCF+CBF90， ACECBF， 在BCF 和CAE 中， BCFCAE（AAS） ， BFCE， （2）连接 FM，CM， BCFCAE， AECF，BFCE， AECECFCEEF， 点 M 是 AB 中点， CMABBMAM，CMAB， 在BDF 和CDM 中，BFDCMD，BDFCDM， DBFDCM， 在BFM 和CEM 中，
21、 ， BFMCEM（SAS） ， FMEM，BMFCME， BMC90， EMF90，即EMF 为等腰直角三角形， MEFMFE45， AEC90， MEDAEM45 23 （10 分）为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式： “每次定额只加 200 元”与“每次定 量只加 40 升” 自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？ 请以两种加油方式各加油两次予以说明 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为 x 元/升， 第二次加油时油价为 y 元/升 两次加油，每次只加 200 元的平均油价为： 元/升 两次加油，每次只加 40 升的平均油价为： 元/升 【解决问题】请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算 【解答】解：两次加油，每次只加 200 元的平均油价为(200+200)(+)400 (元/升)， 故答案为：； 两次加油，每次只加 40 升的平均油价为（40 x+40y）（40+40）（元/升） ， 故答案为：； ， x、y 为两次加油时的汽油单价， x+y0， （xy）20， 0， 即， 结论：当 xy 时，两种加油方式均价相等；当 xy 时，每次加 200 元更合算
