1、2020-2021 学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将选择题的答案用目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上。铅笔填涂在答题卡相应的位置上。 1 （2 分）目前代表华为手机最强芯片的麒麟 990 处理器采用 7nm 工艺制程，1nm0.0000001cm，则 7nm 用科学记数法表示为（ ） A0.710 6
2、cm B0.710 7cm C710 6cm D710 7cm 2 （2 分）下列各式，计算结果为 a6的是（ ） Aa2+a4 Ba7a Ca2a3 D （a2）4 3 （2 分）若 ab，则下列不等式中正确的是（ ） Aa3b3 Bab0 Cb D2a2b 4 （2 分）不等式 2x+31 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （2 分）下列命题中，可判断为假命题的是（ ） A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C同旁内角互补，两直线平行 D直角三角形两个锐角互余 6 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，连接 BD
3、，下列判断正确的是（ ） A若12，则 ABCD B若34，则 ADBC C若A+ABC180，则 ABCD D若AC，ABCADC，则 ABCD 7 （2 分） 九章算术中记载： “今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二 秉问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于 十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出 来的谷子问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打 x 斗谷子，下等稻子每捆打 y 斗谷 子，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 8 （2 分）如图，在
4、ABC 中，BC7，A80，B70，把ABC 沿 RS 的方向平移到DEF 的位 置，若 CF4，则下列结论中错误的是（ ） ADF7 BF30 CABDE DBE4 9 （2 分） 已知 a 是任何实数， 若 M （2a3） （3a1） ， N2a （a） 1， 则 M、 N 的大小关系是 （ ） AMN BMN CMN DM，N 的大小由 a 的取值范围 10 （2 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD6，BC10，DCDE，CDE90，则 ADE 的面积是（ ） A4 B8 C12 D16 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分
5、，共分，共 16 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上。分，把答案直接填写在答题卡相应位置上。 11 （2 分）五边形的内角和等于 度 12 （2 分）若正有理数 m 使得 x2+2mx+9 是一个完全平方式，则 m 13 （2 分）计算：0.1252020（8）2021 14 （2 分）已知三角形两边的长分别为 1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 15 （2 分）如果方程组的解与方程组的解相同，则 a+b 16 （2 分）如图，将四边形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，点 A、D 分别落在 A1、D1处，若1+2144，则 B+C 17 （2 分）若 m2n+2021，n2m+2021（m
6、n） ，那么代数式 m32mn+n3的值 18 （2 分）如图，ABC 中，ACB90，AC6，BC8点 P 从 A 点出发沿 ACB 路径向终点运 动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P 和 Q 分别以每秒 1 和 3 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PEl 于 E、作 QFl 于 F，当点 P 运动 秒时，以 P、E、C 为顶点的三角形和以 Q、F、C 为顶点的三角形全等 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 64 分，把解答过程写在答题卡相应的位置
7、上，解答时应写出必要的计分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明。作图时用算过程、推演步骤或文字说明。作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔。铅笔或黑色墨水签字笔。 19 （6 分）计算： （1）； （2）x3x5（2x4）2+x10 x2 20 （6 分）将下列各式分解因式： （1）4x29； （2）2x2y8xy+8y 21 （6 分）解方程组与不等式组： （1）； （2） 22 （6 分）如图，在方格纸内将ABC 经过平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B根 据下列条件，利用网格点和三角尺画图： （1）补全ABC； （2）画出 AC
8、边上的中线 BD； （3）求ABD 的面积 23 （6 分）先化简，再求值： （2x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy） ，中 x2，y2 24 （6 分）如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且ABCDCB，ABDC （1）求证：ABCDCB； （2）当EBC30，求AEB 的度数 25 （6 分）已知非负数 x、y 满足，设 L2x+y3k （1）求 k 的取值范围； （2）求满足条件的 L 的所有整数值 26 （6 分）某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上 （徐则臣著）和牵 风记 （徐怀中著）两种书共 50 本已知购买 6 本北上与购买
9、7 本牵风记的价格相同；购买 2 本北上和 1 本牵风记需 100 元 （1）求这两种书的单价； （2） 若购买 北上 的数量不少于所购买 牵风记 数量的一半， 且购买两种书的总价不超过 1600 元 请 问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 27 （8 分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式” ，其中一 个不等式是另一个不等式的“云不等式” （1）在不等式2x10，x2，x（3x1）5 中，不等式 x2 的“云不等式”是 ； （填序号） （2）若关于 x 的不等式 x+2m0 不是 2x3x+m 的“云不等式” ，求 m 的取
10、值范围； （3）若 a1，关于 x 的不等式 x+3a 与不等式 ax1ax 互为“云不等式” ，求 a 的取值范围 28 （8 分） （1）阅读理解：如图 1，在ABC 中，若 AB5，AC8求 BC 边上的中线 AD 的取值范围小 聪同学是这样思考的：延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE利用全等将边 AC 转化到 BE，在BAE 中 利用三角形三边关系即可求出中线 AD 的取值范围在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方 法是 ，中线 AD 的取值范围是 ； （2）问题解决：如图 2，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 M 在 AB 边上，点 N 在 AC 边上，若 D
11、M DN求证：BM+CNMN； （3）问题拓展：如图 3，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，分别以 AB，AC 为直角边向ABC 外作 Rt ABM 和 RtACN，其中BAMNAC90，ABAM，ACAN，连接 MN，探索 AD 与 MN 的关 系，并说明理由 2020-2021 学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有
12、一项是符合题 目要求的，请将选择题的答案用目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上。铅笔填涂在答题卡相应的位置上。 1 （2 分）目前代表华为手机最强芯片的麒麟 990 处理器采用 7nm 工艺制程，1nm0.0000001cm，则 7nm 用科学记数法表示为（ ） A0.710 6cm B0.710 7cm C710 6cm D710 7cm 【解答】解：7nm70.0000001cm710 7cm， 故选：D 2 （2 分）下列各式，计算结果为 a6的是（ ） Aa2+a4 Ba7a Ca2a3 D （a2）4 【解答】解：A、a2+a4，无法计算，故此选项错误；
13、B、a7aa6，故此选项正确； C、a2a3a5，故此选项错误； D、 （a2）4a8，故此选项错误 故选：B 3 （2 分）若 ab，则下列不等式中正确的是（ ） Aa3b3 Bab0 Cb D2a2b 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等式的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故 C 错误； D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：A 4 （2 分）不等式 2x+31 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：2x13， 2x2， x1， 故选：D
14、 5 （2 分）下列命题中，可判断为假命题的是（ ） A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C同旁内角互补，两直线平行 D直角三角形两个锐角互余 【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题； C、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题； D、直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题， 故选：B 6 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，连接 BD，下列判断正确的是（ ） A若12，则 ABCD B若34，则 ADBC C若A+ABC
15、180，则 ABCD D若AC，ABCADC，则 ABCD 【解答】解：A、根据12 不能推出 ABCD，故本选项不符合题意； B、根据34 不能推出 ADBC，故本选项不符合题意； C、根据A+ABC180能不能推出 ABCD，故本选项不符合题意； D、根据AC，ABCADC，可得A+ADC180，能推出 ABCD，故本选项符合题意 故选：D 7 （2 分） 九章算术中记载： “今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二 秉问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于 十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加
16、一斗，则相当于两捆上等稻子打出 来的谷子问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打 x 斗谷子，下等稻子每捆打 y 斗谷 子，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：设上等稻子每捆打 x 斗谷子，下等稻子每捆打 y 斗谷子， 根据题意可列方程组为： 故选：C 8 （2 分）如图，在ABC 中，BC7，A80，B70，把ABC 沿 RS 的方向平移到DEF 的位 置，若 CF4，则下列结论中错误的是（ ） ADF7 BF30 CABDE DBE4 【解答】解：把ABC 沿 RS 的方向平移到DEF 的位置，BC7，A80，B70， EFBC7，CFBE4，FACB180A
17、B180807030，ABDE， B、C、D 正确，A 错误， 故选：A 9 （2 分） 已知 a 是任何实数， 若 M （2a3） （3a1） ， N2a （a） 1， 则 M、 N 的大小关系是 （ ） AMN BMN CMN DM，N 的大小由 a 的取值范围 【解答】解：M（2a3） （3a1） ，N2a（a）1， MN （2a3） （3a1）2a（a）+1， 6a211a+32a2+3a+1 4a28a+4 4（a1）2 （a1）20， MN0，则 MN 故选：A 10 （2 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD6，BC10，DCDE，CDE90，则 ADE 的面
18、积是（ ） A4 B8 C12 D16 【解答】解：过 D 点作 DHBC 于 H，过 E 点作 EFAD 于 F，如图， ABBC，ADBC， DABB90， DHBC， 四边形 ABHD 为矩形， BHAD6， CHBCBH1064， ADH90， FDC+CDH90， CDE90，即EDF+FDC90， EDFCDH， 在DEF 和DCH 中， ， DEFDCH（AAS） ， EFCH4， SADEADEF6412 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上。分，把答案直接填写在答题卡相应
19、位置上。 11 （2 分）五边形的内角和等于 540 度 【解答】解：五边形的内角和（52） 180540 故答案为：540 12 （2 分）若正有理数 m 使得 x2+2mx+9 是一个完全平方式，则 m 3 【解答】解：x2+2mx+9 是一个完全平方式， m3， m 为正有理数， m3， 故答案为：3 13 （2 分）计算：0.1252020（8）2021 8 【解答】解：0.1252020（8）2021 0.125202082020（8） （0.1258）2020（8） 12020（8） 1（8） 8 14 （2 分）已知三角形两边的长分别为 1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 5
20、 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边4，而6 又第三条边长为整数， 则第三边是 5 15 （2 分）如果方程组的解与方程组的解相同，则 a+b 1 【解答】解：依题意，知是方程组的解， +，得 7a+7b7， 方程两边都除以 7，得 a+b1 16 （2 分）如图，将四边形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，点 A、D 分别落在 A1、D1处，若1+2144，则 B+C 108 【解答】解：1+2144， AMN+DNM108 A+D+（AMN+DNM）360，A+D+（B+C）360， B+CAMN+DNM108 故答案为：108 17 （2 分）若 m2n+2021，n2m+2021
21、（mn） ，那么代数式 m32mn+n3的值 2021 【解答】解：将两式 m2n+2021，n2m+2021 相减，得 m2n2nm， （m+n） （mn）nm， （因为 mn，所以 mn0） ， m+n1， 将 m2n+2021 两边乘以 m，得 mmn+2021m， 将 n2m+2021 两边乘以 n，得 nmn+2021n， 由+得：m+n2mn+2021（m+n） ， m+n2mn2021（m+n） ， m+n2mn2021（1）2021 故答案为2021 18 （2 分）如图，ABC 中，ACB90，AC6，BC8点 P 从 A 点出发沿 ACB 路径向终点运 动，终点为 B 点；
22、点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P 和 Q 分别以每秒 1 和 3 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PEl 于 E、作 QFl 于 F，当点 P 运动 1 或或 12 秒时，以 P、E、C 为顶点的三角形和以 Q、F、 C 为顶点的三角形全等 【解答】解：分为五种情况：如图 1，P 在 AC 上，Q 在 BC 上，则 PC6t，QC83t， PEl，QFl， PECQFC90， ACB90， EPC+PCE90，PCE+QCF90， EPCQCF， PCECQF， PCCQ， 即 6t83t， t
23、1； 如图 2，P 在 BC 上，Q 在 AC 上，则 PCt6，QC3t8， 由知：PCCQ， t63t8， t1； t60，即此种情况不符合题意； 当 P、Q 都在 AC 上时，如图 3， CP6t3t8， t； 当 Q 到 A 点停止，P 在 BC 上时，ACPC，t66 时，解得 t12 P 和 Q 都在 BC 上的情况不存在，因为 P 的速度是每秒 1cm，Q 的速度是每秒 3cm； 答：点 P 运动 1 或或 12 秒时，以 P、E、C 为顶点的三角形上以 O、F、C 为顶点的三角形全等 故答案为：1 或或 12 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 6
24、4 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明。作图时用算过程、推演步骤或文字说明。作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔。铅笔或黑色墨水签字笔。 19 （6 分）计算： （1）； （2）x3x5（2x4）2+x10 x2 【解答】解： （1）原式14+8 5； （2）原式x84x8+x8 2x8 20 （6 分）将下列各式分解因式： （1）4x29； （2）2x2y8xy+8y 【解答】解： （1）原式（2x+3） （2x3） ； （2）原式2y（x24x+4）2y（x2）2 21 （6 分）
25、解方程组与不等式组： （1）； （2） 【解答】解： （1）， 2，得 x6， 将 x6 代入，得，6+2y0， 解得 y3， 则； （2）解不等式 x2（x1）2，得 x0， 解不等式，得 x2， 则不等式组的解集为 x0 22 （6 分）如图，在方格纸内将ABC 经过平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B根 据下列条件，利用网格点和三角尺画图： （1）补全ABC； （2）画出 AC 边上的中线 BD； （3）求ABD 的面积 4 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求作三角形 （2）如图所示，BD 为 AC 边上的中线； （3）如图所示，SABD461246（1+6）224
26、11274， 故答案为：4 23 （6 分）先化简，再求值： （2x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy） ，中 x2，y2 【解答】解：原式4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy 9xy， 当 x2，y2 时， 原式9（2）2 36 24 （6 分）如图，ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且ABCDCB，ABDC （1）求证：ABCDCB； （2）当EBC30，求AEB 的度数 【解答】 （1）证明：在ABC 和DCB 中， ABCDCB（SAS） ； （2）解：由（1）知，ABCDCB， EBCECB30， EBC+ECBAEB60 25 （6 分）已知非负数 x
27、、y 满足，设 L2x+y3k （1）求 k 的取值范围； （2）求满足条件的 L 的所有整数值 【解答】解： （1）， x4k+2，y33k， x、y 是非负数， ， k1； （2）把 x4k+2，y33k 代入 L2x+y3k 得： L2（4k+2）+（33k）3k2k+7， 由（1）知k1， 12k2， 62k+79，即 6L9， 满足条件的 L 的所有整数值有：6，7，8，9 26 （6 分）某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上 （徐则臣著）和牵 风记 （徐怀中著）两种书共 50 本已知购买 6 本北上与购买 7 本牵风记的价格相同；购买 2 本北上和 1 本
28、牵风记需 100 元 （1）求这两种书的单价； （2） 若购买 北上 的数量不少于所购买 牵风记 数量的一半， 且购买两种书的总价不超过 1600 元 请 问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 【解答】解： （1）设购买北上的单价为 x 元， 牵风记的单价为 y 元， 由题意得：， 解得 答：购买北上的单价为 35 元， 牵风记的单价为 30 元； （2）设购买北上的数量为 n 本，则购买牵风记的数量为（50n）本， 根据题意得， 解得：16n20， 则 n 可以取 17、18、19、20， 当 n17 时，50n33，共花费 1735+33301585（元） ； 当
29、 n18 时，50n32，共花费 1835+32301590（元） ； 当 n19 时，50n31，共花费 1935+31301595（元） ； 当 n20 时，50n30，共花费 2035+30301600（元） ； 所以，共有 4 种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为 17 本和 33 本，购买北上 和牵风记的数量分别为 18 本和 32 本，购买北上和牵风记的数量分别为 19 本和 31 本，购 买北上和牵风记的数量分别为 20 本和 30 本；其中购买北上和牵风记的数量分别为 17 本和 33 本费用最低，最低费用为 1585 元 27 （8 分）我们定义：如果两个一元一次不
30、等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式” ，其中一 个不等式是另一个不等式的“云不等式” （1）在不等式2x10，x2，x（3x1）5 中，不等式 x2 的“云不等式”是 ； （填序号） （2）若关于 x 的不等式 x+2m0 不是 2x3x+m 的“云不等式” ，求 m 的取值范围； （3）若 a1，关于 x 的不等式 x+3a 与不等式 ax1ax 互为“云不等式” ，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）不等式不等式 2x10 和 x2 没有公共解，故不是不等式 x2 的“云不等式” ； 不等式不等式 x2 和 x2 有公共解，故是不等式 x2 的“云不等式” ； 不等式不等式
31、 x（3x1）5 和 x2 有公共解，故是不等式 x2 的“云不等式” ； 故答案为：； （2）解不等式 x+2m0 可得 x2m， 解不等式 2x3x+m 得 xm+3， 关于 x 的不等式 x+2m0 不是 2x3x+m 的“云不等式” ， 2mm+3， 解得 m1， 故 m 的取值范围是 m1； （3）当 a+10 时，即 a1 时，依题意有 a31，即 a4，故1a4； 当 a+10 时，即 a1 时，始终符合题意，故 a1； 综上，a 的取值范围为 a1 或1a4 28 （8 分） （1）阅读理解：如图 1，在ABC 中，若 AB5，AC8求 BC 边上的中线 AD 的取值范围小 聪
32、同学是这样思考的：延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE利用全等将边 AC 转化到 BE，在BAE 中 利用三角形三边关系即可求出中线 AD 的取值范围在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方 法是 SAS ，中线 AD 的取值范围是 AD ； （2）问题解决：如图 2，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 M 在 AB 边上，点 N 在 AC 边上，若 DM DN求证：BM+CNMN； （3）问题拓展：如图 3，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，分别以 AB，AC 为直角边向ABC 外作 Rt ABM 和 RtACN，其中BAMNAC90，ABAM，ACAN，连接 MN
33、，探索 AD 与 MN 的关 系，并说明理由 【解答】 （1）阅读理解：解：如图 1 中，AD 是 BC 边上的中线， BDCD， ADDE，ADCBDE， ACDEBD（SAS） ， BEAC8， 在ABE 中，由三角形的三边关系得：BEABAEBE+AB， 85AE8+5，即 3AE13， AD， 故答案为：SAS，AD （2）问题解决：证明：如图 2 中，延长 ND 至点 F，使 FDND，连接 BF、MF， 同（1）得：BFDCND（SAS） ， BFCN， DMDN，FDND， MFMN， 在BFM 中，由三角形的三边关系得：BM+BFMF， BM+CNMN （3）问题拓展：解：结论：2ADMN，ADMN 理由：如图 3 中，延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 CE，延长 DA 交 MN 于 G 由（1）得：BADCED， BADE，ABCE， BAMNAC90， BAC+MAN180， 即BAD+CAAD+MAN180， E+CAD+ACE180， ACEMAN， ABM 和ACN 是等腰直角三角形， ABMA，ACAN， CEMA， ACENAM（SAS） ， AEMN，EACMNA， 2ADMN NAC90， EAC+NAG90， MNA+NAG90， AGN90， ADMN
