1、7.4.2 超几何分布超几何分布 1 盒中有 4 个白球， 5 个红球， 从中任取 3 个球， 则取出 1 个白球和 2 个红球的概率是( ) A.37 42 B. 17 42 C. 10 21 D. 17 21 答案 C 解析 根据题意，得 PC 1 4C 2 5 C39 10 21. 2一个盒子里装有大小相同的 10 个黑球，12 个红球，4 个白球，从中任取 2 个，其中白球 的个数记为 X，则下列概率等于C 1 22C 1 4C 2 22 C226 的是( ) AP(0X2) BP(X1) CP(X1) DP(X2) 答案 B 解析 本题相当于求至多取出 1 个白球的概率，即取到 1
2、个白球或没有取到白球的概率 3有 N 件产品，其中有 M 件次品，从中不放回地抽 n 件产品，抽到的次品数的均值是( ) An B.n1M N C.nM N D.n1M N 答案 C 解析 设抽到的次品数为 X，则有 N 件产品，其中有 M 件次品，从中不放回地抽 n 件产品， 抽到的次品数 X 服从超几何分布，抽到的次品数的均值 E(X)nM N . 4 在 10 个排球中有 6 个正品， 4 个次品， 从中抽取 4 个， 则正品数比次品数少的概率为( ) A. 5 42 B. 4 35 C. 19 42 D. 8 21 答案 A 解析 正品数比次品数少，有两种情况：0 个正品 4 个次品，
3、1 个正品 3 个次品，由超几何分 布的概率公式可知， 当 0 个正品 4 个次品时， P C44 C410 1 210， 当 1 个正品 3 个次品时， P C16C34 C410 24 210 4 35，所以正品数比次品数少的概率为 1 210 4 35 5 42.故选 A. 5一批产品共 50 件，其中 5 件次品，45 件正品，从这批产品中任意抽 2 件，则出现 2 件次 品的概率为( ) A. 2 245 B. 9 49 C. 47 245 D以上都不对 答案 A 解析 设抽到的次品数为 X，则 X 服从超几何分布，其中 N50，M5，n2.于是出现 2 件次品的概率为 P(X2)C
4、 2 5C 22 45 C250 2 245. 6 某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取 20 人参加宣传活动， 这 20 人中年龄低于 30 岁的有 5 人现从这 20 人中随机选取 2 人各赠送一部手机，记 X 为选取的年龄低于 30 岁 的人数，则 P(X1)_. 答案 15 38 解析 易知 P(X1)C 1 5C 1 15 C220 15 38. 7有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取两件，若 X 表示取得次品的个数，则 P(X2) _，随机变量 X 的均值 E(X)_. 答案 14 15 0.6 解析 X 表示取得次品的个数，则 X 服从超几何分布， 所以 P(X0
5、.5，解得 n15. 16在10 件产品中，有3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品，从这10 件产品中任取3 件，求： (1)取出的 3 件产品中一等品件数为 X 的分布列； (2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 解 (1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C310，从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的结果数为 Ck3C3 k 7 ，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率为 P(Xk)C k 3C 3k 7 C310 ，k0,1,2,3. 随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 7 24 21 40 7 40 1 120 (2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A，“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1，“恰好取出 2 件一等品”为事件 A2，“恰好取出 3 件一等品”为事 件 A3. 由于事件 A1，A2，A3彼此互斥，且 AA1A2A3， 而 P(A1)C 1 3C 2 3 C310 3 40， P(A2)P(X2) 7 40， P(A3)P(X3) 1 120. 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)P(A1)P(A2)P(A3) 3 40 7 40 1 120 31 120.
