1、 2020-2021 学年福建省龙岩市五县（市、区）七年级（下）期末数学试卷学年福建省龙岩市五县（市、区）七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）点（2，2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （4 分）下列调查中，适合用普查的是（ ） A新冠疫情期间检测动车乘客的体温 B调查全市中学生的近视率 C调查某品牌电视机的使用寿命 D调查长江中现有鱼的种类 3 （4 分）若 ab，则下列不等式中一定成立的是（ ） Aa+cb+c Bcacb Cac2bc2 D 4 （4 分）已知点 P（82m
2、，m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A （0，7） B （0，5） C （10，0） D （6，0） 5 （4 分） 九章算术中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一 样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组 为（ ） A B C D 6 （ 4 分） 有一个数值 转换器， 原理如 下： 当输入的 x 为 64 时 ，输出的 y 是（ ） A2 B2 C D 7 （4 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，EG 平分AEF，若135， 则2 的等于（ ）
3、A35 B55 C68 D70 8 （4 分）定义：对于实数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数例如：3.23，22，2.33如 果2，则 x 的取值范围是（ ） A5x7 B5x7 C5x7 D5x7 9 （4 分）若不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 B2a1 Ca1 D2a1 10 （4 分）如图，已知 AFCD，BAFEAF，则的值（ ） A不确定 B等于 1 C等于 2 D大于 2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）为了解某县近 40000 名八年级学生的体重情况，随机抽取其中 800 名学生的体重进
4、行调查，则 此次调查的样本容量是 12 （4 分）已知ABC 的边 AB4cm，将ABC 沿着 AB 方向平移得到ABC，已知 AB1cm，则 CC cm 13 （4 分）方程组的解为 14 （4 分）若关于 x，y 的方程组的解也是方程 x+y1 的解，则 a 的值为 15 （4 分）设 a 是 2+的整数部分，b 是 2的小数部分，则 a+b 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排行，如（0，1） ， （0， 2） ， （1，2） ， （1，3） ， （0，3） ， （1，3） ，根据这个规律探索可得，第 40 个点的坐标为 三、解答题（三、解答题
5、（9 个小题，共个小题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算：+|1| 18 （8 分）解方程组： 19 （8 分）解不等式组，并求出该不等式组的所有整数解的和 20 （8 分）完成下面的证明， 如图，ADBE，12，求证：AE 证明：ADBE（已知） ， A （ ） 12（已知） ， DE （ ） E （ ） AE（等量代换） 21 （8 分）如图，直角三角形 ABC 中，B30，CE 平分ACB，EAD2CAF求证：CEFD 22 （10 分）为加强中学生身体素质，某中学积极开展体育活动，现抽取若干名学生进行最喜爱的运动项目 的问卷调查，整理、绘制成不完整的统计图（图，图） ，请根据统
6、计图提供的信息，回答下列问题： （1）求抽取的学生人数 （2）补全条形统计图 （3）若该校共有学生 1500 名，请你估计喜欢羽毛球的学生人数 23 （10 分）如图，已知 ABCD，AC，线段 AD 上从左到右依次有两点 E，F（不与 A，D 重合） （1）求证：ADBC； （2）比较1、2、3 的大小，并说明理由； （3）若AEBFABE，CBD3FBD，求EBD 的度数 24 （12 分）某县 2021 以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行 阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表： 每月用水量（吨） 单价（元/吨） 不超过 20 的部分 1
7、.5 超过 20 不超过 30 的部分 2 超过 30 的部分 3 （1）小明家 5 月份的用水量为 23 吨，小明家 5 月份的水费是多少？ （2）小明家 1 月份水费的均价为 1.75 元/吨，求小明家 1 月份的用水量？ （3）小明家 3、4 两个月的总用水量为 56 吨（4 月份用水较少） ，3、4 两个月的水费合计 93 元，请问小 明家 3、4 月份的用水量分别是多少？ 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（a，b） 、B（c，0） ，其中 a，b，c 满足|a 2|+（b3）2+0，D 为直线 AB 与 y 轴的交点，C 为线段 AB 上一点，其纵坐
8、标为 t （1）求 a，b，c 的值； （2）当 t 为何值时，BOC 和AOD 面积的相等； （3）若点 C 坐标为（2，1） ，点 M（m，3）在第三象限内，满足 SMOC5，求 m 的取值范围 （注：SMOC表示MOC 的面积） 2020-2021 学年福建省龙岩市五县（市、区）七年级（下）期末数学试卷学年福建省龙岩市五县（市、区）七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）点（2，2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由题可得，点（2，
9、2）所在的象限是第四象限， 故选：D 2 （4 分）下列调查中，适合用普查的是（ ） A新冠疫情期间检测动车乘客的体温 B调查全市中学生的近视率 C调查某品牌电视机的使用寿命 D调查长江中现有鱼的种类 【解答】解：A新冠疫情期间检测动车乘客的体温，适合抽样调查，故本选项符合题意； B调查全市中学生的近视率，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意； C调查某品牌电视机的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意； D调查长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意 故选：A 3 （4 分）若 ab，则下列不等式中一定成立的是（ ） Aa+cb+c Bcacb Cac2bc2 D 【解答】
10、解：Aab， a+cb+c，故本选项符合题意； Bab， ab， cacb，故本选项不符合题意； C不妨设 c0， 则 ac2bc2，故本选项不符合题意； D不妨设 c0， 则，故本选项不符合题意； 故选：A 4 （4 分）已知点 P（82m，m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A （0，7） B （0，5） C （10，0） D （6，0） 【解答】解：点 P（82m，m+1）在 x 轴上， m+10， 解得 m1， 所以，82m8+110， 所以，点 P 的坐标为（10，0） 故选：C 5 （4 分） 九章算术中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰
11、好一 样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组 为（ ） A B C D 【解答】解：依题意，得： 故选：D 6 （ 4 分） 有一个数值 转换器， 原理如 下： 当输入的 x 为 64 时 ，输出的 y 是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：由题意可得：64 的立方根为 4，4 的算术平方根是 2，2 的算术平方根是， 即 y 故选：C 7 （4 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，EG 平分AEF，若135， 则2 的等于（ ） A35 B55 C68 D70 【解答】解：ABCD， 1AE
12、G EG 平分AEF， AEF2AEG， AEF2170 ABCD， 2AEF70 故选：D 8 （4 分）定义：对于实数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数例如：3.23，22，2.33如 果2，则 x 的取值范围是（ ） A5x7 B5x7 C5x7 D5x7 【解答】解：2， 23， 解得 5x7， 故选：D 9 （4 分）若不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 B2a1 Ca1 D2a1 【解答】解：x3 且不等式组恰有 3 个整数解， 不等式组的整数解为 2、1、0， 则1a+10， 解得2a1， 故选：B 10 （4 分）如图，已知 AFCD，BAFEA
13、F，则的值（ ） A不确定 B等于 1 C等于 2 D大于 2 【解答】解：AFE+AFB180，ABF+BAF+AFB180， AFE+AFBABF+BAF+AFB， AFEABF+BAF， 同理AECBAE+ABF， AFCD， AFEECD， ECDABF+BAF， BAFEAF， BAE2BAF， AEC+ABFBAE+ABF+ABF2BAF+2ABF2（BAF+ABF） ， 2， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）为了解某县近 40000 名八年级学生的体重情况，随机抽取其中 800 名学生的体重进行调查，则 此次调查的
14、样本容量是 800 【解答】 解： 为了解某县近 40000 名八年级学生的体重情况， 随机抽取其中 800 名学生的体重进行调查， 则此次调查的样本容量是 800 故答案为：800 12 （4 分）已知ABC 的边 AB4cm，将ABC 沿着 AB 方向平移得到ABC，已知 AB1cm，则 CC 3 cm 【解答】解：连接 CC， 将ABC 沿着 AB 方向平移得到ABC， AACC， AB4cm，AB1cm， AACC3cm 故答案为：3 13 （4 分）方程组的解为 【解答】解：， 2 得：11y22， 解得：y2， 把 y2 代入得：4x+102， 解得：x2， 则方程组的解为 故答案
15、为： 14 （4 分）若关于 x，y 的方程组的解也是方程 x+y1 的解，则 a 的值为 2 【解答】解：由题意得：方程组的解和方程 x+ay0 的解相同， 解方程组得：， 把代入 x+ay0 得：2a0， a2 故答案为：2 15 （4 分）设 a 是 2+的整数部分，b 是 2的小数部分，则 a+b 6 【解答】解：设 a 是 2+的整数部分，b 是 2的小数部分， a4，b2， a+b4+26 故答案为：6 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排行，如（0，1） ， （0， 2） ， （1，2） ， （1，3） ， （0，3） ， （1，3）
16、，根据这个规律探索可得，第 40 个点的坐标为 （1，9） 【解答】解： （0，1） ，共 1 个， （0，2） ， （1，2） ，共 2 个， （1，3） ， （0，3） ， （1，3） ，共 3 个， ， 依此类推，纵坐标是 n 的共有 n 个坐标， 1+2+3+n， 当 n9 时，45， 所以，第 40 个点的纵坐标为 9， 4540（91）21， 第 40 个点的坐标为（1，9） 故答案为： （1，9） 三、解答题（三、解答题（9 个小题，共个小题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算：+|1| 【解答】解：原式2+6+1 3 18 （8 分）解方程组： 【解答】解：方程组整理得：
17、， +2 得：11x22， 解得：x2， 把 x2 代入得：y3， 则方程组的解为 19 （8 分）解不等式组，并求出该不等式组的所有整数解的和 【解答】解：， 解不等式得：， 解不等式得：x5， 所以不等式组的解集是， 所以整数解是4，3，2， 所以整数解的和是4+（3）+（2）9 20 （8 分）完成下面的证明， 如图，ADBE，12，求证：AE 证明：ADBE（已知） ， A 3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 12（已知） ， DE AC （ 内错角相等，两直线平行 ） E 3 （ 两直线平行，内错角相等 ） AE（等量代换） 【解答】证明：ADBE（已知） ， A3（两直线平行，同位
18、角相等） ， 又12（已知） ， DEAC（内错角相等，两直线平行） ， E3（两直线平行，内错角相等） ， AE（等量代换） ， 故答案为：3，两直线平行，同位角相等；AC，内错角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角 相等 21 （8 分）如图，直角三角形 ABC 中，B30，CE 平分ACB，EAD2CAF求证：CEFD 【解答】证明：ABC 为直角三角形且CAB90，B30， BCA60， 又CE 平分ACB， ECA30， EAD2CAF 且CAB90 CAF30， ECACAF， CEFD 22 （10 分）为加强中学生身体素质，某中学积极开展体育活动，现抽取若干名学生进行最喜爱
19、的运动项目 的问卷调查，整理、绘制成不完整的统计图（图，图） ，请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）求抽取的学生人数 （2）补全条形统计图 （3）若该校共有学生 1500 名，请你估计喜欢羽毛球的学生人数 【解答】解： （1）1020%50（人） ， 答：抽取的学生人数是 50 人； （2）5010121468（人） ， 补全统计图如下： （3）1500420（人） ， 答：估计喜欢羽毛球的学生人数是 420 人 23 （10 分）如图，已知 ABCD，AC，线段 AD 上从左到右依次有两点 E，F（不与 A，D 重合） （1）求证：ADBC； （2）比较1、2、3 的大小，并说明理
20、由； （3）若AEBFABE，CBD3FBD，求EBD 的度数 【解答】 （1）证明：ABCD， ABC+C180， AC， ABC+A180， ADBC； （2）123， 理由如下： ADBC， 1EBC，2FBC，3DBC， EBCFBCDBC， 123； （3）解：设EBFx，FBDy，则EBDx+y， ， Ax，ABE2x， CBD3FBD， CBD3y， 由（1）得 ADBC， AEBEBF+FBD+DBCx+y+3yx+4y， A+ABE+AEB180， x+2x+（x+4y）4x+4y180， x+y45，即EBD45 24 （12 分）某县 2021 以来受持续干旱影响，河道来
21、水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行 阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表： 每月用水量（吨） 单价（元/吨） 不超过 20 的部分 1.5 超过 20 不超过 30 的部分 2 超过 30 的部分 3 （1）小明家 5 月份的用水量为 23 吨，小明家 5 月份的水费是多少？ （2）小明家 1 月份水费的均价为 1.75 元/吨，求小明家 1 月份的用水量？ （3）小明家 3、4 两个月的总用水量为 56 吨（4 月份用水较少） ，3、4 两个月的水费合计 93 元，请问小 明家 3、4 月份的用水量分别是多少？ 【解答】解： （1）201.5+3236（元） 答：小
22、明家 5 月份的水费是 36 元 （2）设小明家 1 月份的用水量为 x 吨， 用水量为 30 吨时的均价为（元） ， x30， 201.5+102+（x30）31.75x 解方程，得 x32 答：小明家 1 月份的用水量为 32 吨 （3）设小明家 4 月份的用水量为 y（0y28）吨， 依题意则其 3 月份的用水量为（56y）吨 当 0y20 时，则 56y301.5y+201.5+102+（56y30）393 化简得 1.5y35， 解得 ， 这与 0y20 矛盾 当 20y28 时，则 2856y56 a当 2856y30 时，201.5+（y20）2+201.5+（56y20）293
23、， 化简得： （2y10）+（1022y）93 该方程无解； b当 3056y56 时，201.5+（y20）2+201.5+102+（56y30）393， 化简得： （2y10）+（1283y）93 解得 y25 y25 同时满足 20y28 和 3056y56 所以 56y562531 综上所述，小明家 3、4 月份的用水量分别为 31 吨和 25 吨 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（a，b） 、B（c，0） ，其中 a，b，c 满足|a 2|+（b3）2+0，D 为直线 AB 与 y 轴的交点，C 为线段 AB 上一点，其纵坐标为 t （1）求 a，b
24、，c 的值； （2）当 t 为何值时，BOC 和AOD 面积的相等； （3）若点 C 坐标为（2，1） ，点 M（m，3）在第三象限内，满足 SMOC5，求 m 的取值范围 （注：SMOC表示MOC 的面积） 【解答】解： （1）|a2|+（b3）2+0， 又|a2|0， （b3）20，0， ， a2，b3，c4 （ 2 ） 设 点D的 坐 标 为 （ 0 ， y ）， 则， ， SBOD+SAODSAOB，即 2y+y6， 解得 y2，即点 D 的坐标为（0，2） ， ， BOC 和AOD 面积的相等，即 2t2， 解得 t1， 当 t1 时，BOC 和AOD 面积的相等 （3）当2m0 时，如图 1 中， SCGEF248， ， SMOCSCGEFSCFOSEMOSCMG， SMOC5，即，解得 m4， 这与2m0 矛盾 当 m2 时，如图 2 中， SGMEF （ 0 m ） 4 4m ， ， SMOCSCGEFSCFOSEMOSCMG， SMOC5，即，解得 m4， 综上所述，m 的取值范围是 m4
