1、 2019-2020 学年河北省石家庄学年河北省石家庄裕华区裕华区八年级（下）期末数学试卷八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 16 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1 （3 分）某实验基地种植了 2 公顷新品种葡萄，为了了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了 4 株葡萄的产量进行统计分析，以下说法中正确的是（ ） A2 公顷葡萄是总体 B每株葡萄是个体 C这 4 株葡萄是总体的一个样本 D这 4 株葡萄的产量是总体的
2、一个样本 2 （3 分）若点 P（m+2，m+4）在第二象限，则 m 的值可能是（ ） A1 B0 C1.5 D3 3 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 4 （3 分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A距离学校 1200 米处 B北偏东 65方向上的 1200 米处 C南偏西 65方向上的 1200 米处 D南偏西 25方向上的 1200 米处 5 （3 分）将点 B（5，1）向上平移 3 个单位长度得到点 A（a+1，1b） ，则（ ） Aa5，b2 Ba4，b1 Ca4，b5 Da7，b2 6 （3 分）下列各曲线中不能表
3、示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成一个矩形框架 ABCD，又将一根橡皮筋 拉直并连接在 B，D 两点之间，然后保持 BC 不动，将 CD 在 BC 上方绕点 C 顺时针旋转，观察所得四边 形的变化，下列判断错误的（ ） ABD 的长度增大 B四边形 ABCD 的周长不变 C四边形 ABCD 的面积不变 D四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 8 （3 分）如图，ABCD，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，AEB25，则C（ ） A50 B60 C120 D130 9 （3 分）平行四边形的一条边长为 8，则它
4、的两条对角线可以是（ ） A6 和 12 B6 和 10 C6 和 8 D6 和 6 10 （3 分）如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为（ ） A2.4cm B4.8cm C5cm D9.6cm 11（3 分） 两个一次函数 yaxb， ybxa （a， b 为常数） ， 它们在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 12 （3 分）用一根长 48cm 的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为 ycm，腰长为 xcm，则 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围是（ ） Ay482x（0 x24） By482x（12x24） Cy
5、24x（0 x48） Dy240.5x（0 x24） 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动 的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 14 （3 分）如图是小李销售某种食品的总利润 y 元与销售量 x 千克的函数图象（总利润总销售额总成 本） 由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案： 方案（1）是不改变食品售价，减少总成本； 方案（2）是不改变总成本，提高食品售价 下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）
6、 （2） 的图象是（ ） A， B， C， D， 15 （3 分）如图，直线 l 的解析式为 y3x+3，若直线 ya 与直线 l 的交点在第二象限，则 a 的取值范围 是（ ） A1a2 B3a4 C1a0 D0a3 16 （3 分）已知：正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DBC 的角平分线 BF 交 CD 于点 E， 交 AC 于点 F，OF1，则 AB（ ） A2+ B22 C42 D2+2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.把答案写在横线上）把答案写在横线上） 17 （3 分）根据如图的程序计
7、算，当输出的结果 y5.7 时，则输入 x 18 （3 分）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表： 阅读时间 2 小时以下 24 小时 4 小时以上 人数/名 26 34 a 百分比 b c 25% 则表中 a 的值是 19 （3 分） 如图， 矩形 ABCD 的面积为 128cm2， 对角线交于点 O； 以 AB， AO 为邻边做平行四边形 AOC1B， 对角线交于点 O1；以 AB，AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO6C7B 的 面积 20 （3 分）把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 GHCDL 的 CD
8、 边重合，按照如图所示的方式叠放 在一起，延长 LG 交 AF 于点 P，则APG 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 40 分）分） 21某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行 测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信 息 aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80， 80 x90，90 x100） ： bA 课程成绩在 70 x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77
9、78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课 程是 （填“A”或“B” ） ，理由是 ， （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数 22因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸
10、为农田匀速灌溉，又经过 20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h， 乙水库停止供水 甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同， 图中的折线表示甲水库蓄水量 Q （万 m3） 与 时间 t（h） 之间的函数关系求： （1）线段 BC 的函数表达式； （2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？ 23已知：如图，在ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，E、O、F 分别是对角线 BD 上的四等分点， 顺次连接 G、E、H、F （1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形； （2）当ABCD 满足 条件时，
11、四边形 GEHF 是菱形； （3）若 BD2AB， 探究四边形 GEHF 的形状，并说明理由； 当 AB2，ABD120时，直接写出四边形 GEHF 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 16 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1 （3 分）某实验基地种植了 2 公顷新品种葡萄，为了了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了 4 株葡萄的产量进行统计分析，以下说法中正确的是（ ） A2 公顷葡萄是总体 B
12、每株葡萄是个体 C这 4 株葡萄是总体的一个样本 D这 4 株葡萄的产量是总体的一个样本 【解答】解：A2 公顷葡萄的产量是总体，故本选项不合题意； B每株葡萄的产量是个体，故本选项不合题意； C这 4 株葡萄的产量是总体的一个样本，故本选项不合题意； D这 4 株葡萄的产量是总体的一个样本，故本选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）若点 P（m+2，m+4）在第二象限，则 m 的值可能是（ ） A1 B0 C1.5 D3 【解答】解：点 P（m+2，m+4）在第二象限， ， 解不等式得，m2， 解不等式得，m4， 所以，m 的取值范围是4m2 所以 m 的值可能是3， 故选：D 3 （3
13、分）函数的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【解答】解：由题意得：x+30， 解得，x3 故选：C 4 （3 分）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A距离学校 1200 米处 B北偏东 65方向上的 1200 米处 C南偏西 65方向上的 1200 米处 D南偏西 25方向上的 1200 米处 【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西 65方向上的 1200 米处， 故选：C 5 （3 分）将点 B（5，1）向上平移 3 个单位长度得到点 A（a+1，1b） ，则（ ） Aa5，b2 Ba4，b1 Ca4，b5 Da7，b2 【解答】解：由题
14、意：， 解得， 故选：B 6 （3 分）下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【解答】解：显然 A、C、D 三选项中，对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是 x 的 函数； B、对于 x0 的任何值，y 都有二个值与之相对应，则 y 不是 x 的函数； 故选：B 7 （3 分）如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成一个矩形框架 ABCD，又将一根橡皮筋 拉直并连接在 B，D 两点之间，然后保持 BC 不动，将 CD 在 BC 上方绕点 C 顺时针旋转，观察所得四边 形的变化，下列判断错误的（ ） ABD 的长度增大 B四边形 AB
15、CD 的周长不变 C四边形 ABCD 的面积不变 D四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 【解答】解：将 CD 在 BC 上方绕点 C 顺时针旋转， BD 的长度增大，CD 的长度不变， 四边形 ABCD 的周长2（BC+CD） ，且 BC，CD 的长度不变 四边形 ABCD 的周长不变 四边形 ABCD 的面积BC（点 D 到 BC 的距离） ，且 BC 不变，点 D 到 BC 的距离在旋转的过程 中随点 D 的位置的变化而变化， 四边形 ABCD 的面积是变化的 旋转中，ABCD，ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形 故选：C 8 （3 分）如图，ABCD，BE 平分ABC 交 AD
16、 于点 E，AEB25，则C（ ） A50 B60 C120 D130 【解答】解：BE 平分ABC， ABC2EBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， CBEAEB25，ABC+C180， ABC2CBE50， C18050130； 故选：D 9 （3 分）平行四边形的一条边长为 8，则它的两条对角线可以是（ ） A6 和 12 B6 和 10 C6 和 8 D6 和 6 【解答】解：如图：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC，OBODBD， 若 BC8， 根据三角形三边关系可得：|OBOC|8OB+OC A、6 和 12，则 OB+OC3+698，OBOC
17、6338，能组成三角形，故本选项符合题意； B、6 和 10，则 OB+OC3+58，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、6 和 8，则 OB+OC3+478，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、6 和 6，则 OB+OC3+368，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A 10 （3 分）如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为（ ） A2.4cm B4.8cm C5cm D9.6cm 【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形， OAAC4，OBBD3，ACBD， AB5， 菱形 ABCD 的面积ABDEACBD8624， DE4
18、.8； 故选：B 11（3 分） 两个一次函数 yaxb， ybxa （a， b 为常数） ， 它们在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 【解答】解：当 a0，b0 时，对于 yaxb，图象经过第一、三、四象限，则 ybxa 也要经过第 一、三，四象限， 当 a0，b0 时，对于 yaxb，图象经过第一、二、三象限，则 ybxa 经过第二、三，四象限， 当 a0，b0 时，对于 yaxb，图象经过第二、三、四象限，则 ybxa 经过第一、二，三象限， 当 a0，b0 时，对于 yaxb，图象经过第一、二、四象限，则 ybxa 经过第一、二，四象限， 故选项 A 正确，B、C、
19、D 错误； 故选：A 12 （3 分）用一根长 48cm 的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为 ycm，腰长为 xcm，则 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围是（ ） Ay482x（0 x24） By482x（12x24） Cy24x（0 x48） Dy240.5x（0 x24） 【解答】解：三角形底边长为 ycm，腰长为 xcm，周长为 48cm， 2x+y48，即 y482x ，即， 解得：12x24 故选：B 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动 的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y
20、 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：由题意当 0 x3 时，y3， 当 3x5 时，y3（5x）x+ 故选：D 14 （3 分）如图是小李销售某种食品的总利润 y 元与销售量 x 千克的函数图象（总利润总销售额总成 本） 由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案： 方案（1）是不改变食品售价，减少总成本； 方案（2）是不改变总成本，提高食品售价 下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1） （2） 的图象是（ ） A， B， C， D， 【解答】解：根据函数图象可知，斜率不变，与 y 轴交点上移， 即售价不变，总成本
21、减少； 根据函数图象可知，斜率不变，与 y 轴交点下移， 即售价不变，总成本增加； 根据函数图象可知，斜率变大，与 y 轴交点不变， 即总成本不变，售价增加； 根据函数图象可知，斜率变小，与 y 轴交点不变， 即总成本不变，售价减少 表示方案（1）的图象为，表示方案（2）的图象为 故选：B 15 （3 分）如图，直线 l 的解析式为 y3x+3，若直线 ya 与直线 l 的交点在第二象限，则 a 的取值范围 是（ ） A1a2 B3a4 C1a0 D0a3 【解答】解：解方程组， 得 交点在第二象限， ， 解得 0a3 故选：D 16 （3 分）已知：正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD
22、相交于点 O，DBC 的角平分线 BF 交 CD 于点 E， 交 AC 于点 F，OF1，则 AB（ ） A2+ B22 C42 D2+2 【解答】解：如图，作 FHBC 交 BD 于点 H 四边形 ABCD 是正方形， OBCOCB45，OBOC，BOC90 FHBC， OHFOBC，OFHOCB， OHFOFH， OHOF1，FH， BF 平分OBC， HBFFBCBFH， BHFH， OBOC1+， ABBCOB2+ 故选：A 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.把答案写在横线上）把答案写在横线上） 17 （3 分）根
23、据如图的程序计算，当输出的结果 y5.7 时，则输入 x 0.7 【解答】解：当 x1 时，x+55.7， x0.7，不合题意，舍去； 当 x1 时，x+55.7， x0.7，符合题意； 故答案为：0.7 18 （3 分）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表： 阅读时间 2 小时以下 24 小时 4 小时以上 人数/名 26 34 a 百分比 b c 25% 则表中 a 的值是 20 【解答】解：根据题意可知阅读时间为 2 小时以下及 24 小时的学生人数所占百分比为：b+c100% 25%75%， 本班调查总人数为： （26+34）75%80（名） ，
24、a80263420（名） 故答案为：20 19 （3 分） 如图， 矩形 ABCD 的面积为 128cm2， 对角线交于点 O； 以 AB， AO 为邻边做平行四边形 AOC1B， 对角线交于点 O1；以 AB，AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO6C7B 的 面积 1cm2 【解答】解：设矩形 ABCD 的面积为 S， 根据题意得：平行四边形 AOC1B 的面积S， 平行四边形 AO1C2B 的面积， 平行四边形 AOnCn+1B 的面积， S128cm2， 平行四边形 AO6C7B 的面积为1cm2 故答案为：1cm2 20 （3 分）把边长相等的正六边形
25、ABCDEF 和正五边形 GHCDL 的 CD 边重合，按照如图所示的方式叠放 在一起，延长 LG 交 AF 于点 P，则APG 144 【解答】解：六边形 ABCDEF， ABBCD， 五边形 GHCDL 是正五边形， CDLL， A+B+BCD+CDL+L+APG（62）180720， APG72012031082144， 故答案为：144 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 40 分）分） 21某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行 测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描
26、述和分析下面给出了部分信 息 aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80， 80 x90，90 x100） ： bA 课程成绩在 70 x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生
27、成绩排名更靠前的课 程是 （填“A”或“B” ） ，理由是 该学生的成绩小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数 ， （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数 【解答】解： （1）A 课程总人数为 2+6+12+14+18+860， 中位数为第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均在 70 x80 这一组， 中位数在 70 x80 这一组， 70 x80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5， A 课程的中位数为78.75，即 m78.75； （2）该学生的成绩
28、小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数， 这名学生成绩排名更靠前的课程是 B， 故答案为：B、该学生的成绩小于 A 课程的中位数，而大于 B 课程的中位数 （3）估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数为 300180 人 22因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h， 乙水库停止供水 甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同， 图中的折线表示甲水库蓄水量 Q （万 m3） 与 时间 t（h） 之间的函数关系求： （1）线段 BC 的函数表
29、达式； （2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？ 【解答】解： （1）由图象知：线段 BC 经过点（20，500）和（40，600） ， 设解析式为：Qkt+b， ， 解得：， 解析式为：Q5t+400（20t40） ； （2）设乙水库的供水速度为 x 万 m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为 y 万 m3/h， ， 解得， 乙水库供水速度为 15 万 m3/h 和甲水库一个排灌闸的灌溉速度 10 万 m3/h； （3）正常水位的最低值为 a5001520200， （400200）（210）10h， 10 小
30、时后降到了正常水位的最低值 23已知：如图，在ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，E、O、F 分别是对角线 BD 上的四等分点， 顺次连接 G、E、H、F （1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形； （2）当ABCD 满足 ABBD 条件时，四边形 GEHF 是菱形； （3）若 BD2AB， 探究四边形 GEHF 的形状，并说明理由； 当 AB2，ABD120时，直接写出四边形 GEHF 的面积 【解答】 （1）证明：连接 AC，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， BD 的中点在 AC 上， E、O、F 分别是对角线 BD 上的四等分点，
31、E、F 分别为 OB、OD 的中点， G 是 AD 的中点， GF 为AOD 的中位线， GFOA，GFOA， 同理：EHOC，EHOC， EHGF，EHGF， 四边形 GEHF 是平行四边形； （2）解：当ABCD 满足 ABBD 条件时，四边形 GEHF 是菱形；理由如下： 连接 GH，如图 2 所示： 则 AGBH，AGBH， 四边形 ABHG 是平行四边形， ABGH， ABBD， GHBD， GHEF， 四边形 GEHF 是菱形； 故答案为：ABBD； （3）解：四边形 GEHF 是矩形；理由如下： 由（2）得：四边形 GEHF 是平行四边形， GHAB， BD2AB， ABBDEF， GHEF， 四边形 GEHF 是矩形； 作 AMBD 于 M，GNBD 于 N，如图 3 所示： 则 AMGN， G 是 AD 的中点， GN 是ADM 的中位线， GNAM， ABD120， ABM60， BAM30， BMAB1，AMBM， GN， BD2AB4， EFBD2， EFG 的面积EFGN2， 四边形 GEHF 的面积2EFG 的面积
