1、2018-2019 学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）如果 7 年 2 班记作（7，2） ，那么（8，4）表示（ ） A7 年 4 班 B4 年 7 班 C4 年 8 班 D8 年 4 班 2 （3 分）四个数5，0.1，中为无理数的是（ ） A5 B0.1 C D 3 （3 分）下列等式成立的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对市辖区水质情况的调查 B对电视台
2、“商城聚焦”栏目收视率的调查 C对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查 D对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查 5 （3 分）若 ab，则下列不等式正确的是（ ） A3a3b Bmamb Ca1b1 D+1+1 6 （3 分）如图，两直线 a，b 被直线 c 所截，已知 ab，165，则2 的度数为（ ） A65 B105 C115 D125 7 （3 分）已知是二元一次方程组的解，则 mn 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 8 （3 分）关于 x 的方程的解为负数，则 k 的取值范围是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，已知 ABBC，垂足为 B，AB3，点 P 是射线 BC 上的动点
3、，且 BP4，则线段 AP 的长 不可能是（ ） A B C D4 10 （3 分）平面直角坐标系中，点 A（3，2） ，B（3，4） ，C（x，y） ，若 ACx 轴，则线段 BC 的最小值 及此时点 C 的坐标分别为（ ） A6， （3，4） B2， （3，2） C2， （3，0） D1， （4，2） 二、填空二、填空 11 （3 分）计算：（+1） 12 （3 分）命题“a，b，c 是直线，若 ab，bc，则 ac”是 （填写“真命题”或“假命题” ） 13 （3 分）七年级（1）班有 40 名学生，在期末体育考试中，优秀的有 18 人，在扇形统计图中，代表体育 优秀扇形的圆心角是 14
4、 （3 分）已知 a+b0，ab0，则点 P（a，b）在第 象限 15 （3 分）已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为 16 （3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有：aba（ab）+1如：252（25）+15， 那么不等式 3x13 的解集为 三、解答题三、解答题 17回答下列各题 （1）解方程组； （2）解不等式： 18 如图是广州市某区部分区域简图， 图中每个小正方形的边长代表 100 米长， 为了确定各标志物的位置， 请解答一下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿 A（500，300） ，B（50
5、0，200） ，C（100，200）的路线走了一 段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离 C 最近的标志物是哪一个？ 19某校 1200 名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得 分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成） ，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 60 x70 30 0.1 70 x80 90 n 80 x90 m 0.4 90 x100 60 0.2 （1）本次调查的样本容量为 （）在表中，m ，n （）补全频数分布直方图； （）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的
6、大约有多少名学生？ 20如图，已知 ABCD，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分BEF 交 CD 于点 G，若265， 求1 的度数 21宁波火车站北广场将于 2017 年底投入使用，计划在广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数 量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵问：A、B 两种花木的数量分别是多少棵？ 22已知一个体积为 48dm3的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为 2：1：3，求纸箱的高 23如图，四边形 ABCD 中，已知ADCABC，BE，DF 分别平分ABC，ADC，分别交 DC，AB 于 点 E，F，且12设 ABx，ADy（xy
7、） （1）请找出图中两对相互平行的线段，并说明理由； （2）求证AC； （3）若 x，y 满足方程组，其中 ab0，试求 x 的取值范围 24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别是（a，0） ， （0，b） 其中 a，b 满足|ab 14|+（2b+a8）20，将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C当线段 BC 上的动点 M 从点 B 以每 秒 1 个单位长度的速度向左平移时，线段 AO 上的动点 N 同时从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向右平 移，连接 MN，AM，BN，设运动时间为 t（0t10） 问： （1）求点 C 的坐标 （2）点 M，点 N 在同时运动
8、过程中，BMN 和AMN 的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个 比值，若会改变，请说明理由 （3）是否存在某个时间 t，使得四边形 ANMC 的面积小于四边形 AOBC 面积的一半？若存在，求出 t 的 取值范围；若不存在，说明理由 2018-2019 学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）如果 7 年 2 班记作（7，2） ，那么（8，4）表示（ ） A7 年 4 班 B4 年 7
9、 班 C4 年 8 班 D8 年 4 班 【解答】解：7 年 2 班记作（7，2） ， （8，4）表示 8 年 4 班， 故选：D 2 （3 分）四个数5，0.1，中为无理数的是（ ） A5 B0.1 C D 【解答】解：5、0.1、是有理数， 无限不循环的小数是无理数 是无理数 故选：D 3 （3 分）下列等式成立的是（ ） A B C D 【解答】解：A 选项，5，不符合题意； B 选项，4，不符合题意； C 选项，3，符合题意； D 选项，4，不符合题意； 故选：C 4 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对市辖区水质情况的调查 B对电视台“商城聚焦”栏目收
10、视率的调查 C对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查 D对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查 【解答】解：A、对市辖区水质情况的调查适合抽样调查，错误； B、对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误； C、对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误； D、对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查适合全面调查，正确； 故选：D 5 （3 分）若 ab，则下列不等式正确的是（ ） A3a3b Bmamb Ca1b1 D+1+1 【解答】解：ab， 3a3b， 选项 A 不正确； ab， m0 时，mamb；m0 时，mamb；m0 时，mamb，
11、 选项 B 不正确； ab， ab， a1b1， 选项 C 不正确； ab， ， +1+1， 选项 D 正确 故选：D 6 （3 分）如图，两直线 a，b 被直线 c 所截，已知 ab，165，则2 的度数为（ ） A65 B105 C115 D125 【解答】解：如图， ab，165， 3165， 2+3180， 21803115 故选：C 7 （3 分）已知是二元一次方程组的解，则 mn 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：把代入方程组得：， 解得：， 则 mn734， 故选：D 8 （3 分）关于 x 的方程的解为负数，则 k 的取值范围是（ ） A B C D 【解答】解
12、：， 整理得：x， 关于 x 的方程的解为负数， 0， 解得：k 故选：B 9 （3 分）如图，已知 ABBC，垂足为 B，AB3，点 P 是射线 BC 上的动点，且 BP4，则线段 AP 的长 不可能是（ ） A B C D4 【解答】解：根据垂线段最短和勾股定理得：3AP5， 9AP225， （2）28， （3）218， （）211，4216， AP28， AP2， 故选：A 10 （3 分）平面直角坐标系中，点 A（3，2） ，B（3，4） ，C（x，y） ，若 ACx 轴，则线段 BC 的最小值 及此时点 C 的坐标分别为（ ） A6， （3，4） B2， （3，2） C2， （3，0
13、） D1， （4，2） 【解答】解：如图所示： 由垂线段最短可知：当 BCAC 时，BC 有最小值 点 C 的坐标为（3，2） ，线段的最小值为 2 故选：B 二、填空二、填空 11 （3 分）计算：（+1） 2+ 【解答】解：原式2+ 故答案为 2+ 12 （3 分）命题“a，b，c 是直线，若 ab，bc，则 ac”是 假命题 （填写“真命题”或“假命 题” ） 【解答】解：如图，ab，bc，但是 ac 所以，该命题是假命题， 故答案为：假命题 13 （3 分）七年级（1）班有 40 名学生，在期末体育考试中，优秀的有 18 人，在扇形统计图中，代表体育 优秀扇形的圆心角是 162 【解答
14、】解：在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是 360162， 故答案为：162 14 （3 分）已知 a+b0，ab0，则点 P（a，b）在第 三 象限 【解答】解：因为 a+b0，ab0， 所以 a0，b0， 所以点 P（a，b）在第三象限， 故答案为：三 15 （3 分）已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为 4 【解答】解：， +得 4a+4b16， 则 a+b4 故答案为：4 16 （3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有：aba（ab）+1如：252（25）+15， 那么不等式 3x13 的解集为 x1 【解答】解：根据题意，得：3（3x）+113， 93x+113
15、， 3x3， 解得：x1， 故答案为：x1 三、解答题三、解答题 17回答下列各题 （1）解方程组； （2）解不等式： 【解答】解： （1）， 得，x3， 将 x3 代入中得，y4， 所以方程组的解为 （2）去分母得，3（x3）3（2x1） ， 去括号得，3x96x3， 移项得，3x6， 系数化“1”得，x2 18 如图是广州市某区部分区域简图， 图中每个小正方形的边长代表 100 米长， 为了确定各标志物的位置， 请解答一下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿 A（500，300） ，B（500，200） ，C（100
16、，200）的路线走了一 段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离 C 最近的标志物是哪一个？ 【解答】解： （1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知市场的坐标为 （700，200） ，超市的坐标为 （500，400） ； （2）在平面直角坐标系中将 A（500，300） ，B（500，200） ，C（100，200） ，标出如图所示： 由图可知，小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆， 共走了 4100+5100+41001300 （米） ， 由图可知离 C 最近的标志物是体育场 19某校 1200 名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽
17、查了部分学生的得 分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成） ，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 60 x70 30 0.1 70 x80 90 n 80 x90 m 0.4 90 x100 60 0.2 （1）本次调查的样本容量为 300 （）在表中，m 120 ，n 0.3 （）补全频数分布直方图； （）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？ 【解答】解： （）本次调查的样本容量为 300.1300， 故答案为：300； （）m3000.4120、n903000.3， 故答案为：120、0.3； （）补全
18、直方图如下： （）本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有 1200（0.4+0.2）720 人 20如图，已知 ABCD，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分BEF 交 CD 于点 G，若265， 求1 的度数 【解答】解：ABCD，265， BEG265， EG 平分BEF， BEF2BEG130， ABCD， 1+BEF180， 1180BEF50， 答：1 的度数是 50 21宁波火车站北广场将于 2017 年底投入使用，计划在广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数 量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵问：A、B 两种花木的数量分别是多少棵？
19、 【解答】解：设种植 B 种花木 x 棵，则种植 A 种花木（2x600）棵， 根据题意得：x+（2x600）6600， 解得：x2400， 2x6004200 答：种植 A 种花木 4200 棵，种植 B 种花木 2400 棵 22已知一个体积为 48dm3的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为 2：1：3，求纸箱的高 【解答】解：由题意设长方体纸箱的长为 2xdm，宽为 xdm，高为 3xdm， 根据题意得：2xx3x48， 解得：x2， 则纸箱的高为：3x326（dm） 答：纸箱的高是 6dm 23如图，四边形 ABCD 中，已知ADCABC，BE，DF 分别平分ABC，ADC，分别交 DC
20、，AB 于 点 E，F，且12设 ABx，ADy（xy） （1）请找出图中两对相互平行的线段，并说明理由； （2）求证AC； （3）若 x，y 满足方程组，其中 ab0，试求 x 的取值范围 【解答】解（1）DFBE；DEBF理由： 12， DFBE BE，DF 分别平分ABC，ADC， 1ABC，FDEADC ADCABC， 1FDE 2FDE BFDE （2）证明：BFDE ABCD A+ADC180，C+ABC180 ADCABC， AC （3）， 由得：a， 由得：b ab0， yAD0， 3x10152x0 即：， 不等式的解集为：x5， 不等式的解集为：x， 5x 24如图，在平面
21、直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别是（a，0） ， （0，b） 其中 a，b 满足|ab 14|+（2b+a8）20，将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C当线段 BC 上的动点 M 从点 B 以每 秒 1 个单位长度的速度向左平移时，线段 AO 上的动点 N 同时从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向右平 移，连接 MN，AM，BN，设运动时间为 t（0t10） 问： （1）求点 C 的坐标 （2）点 M，点 N 在同时运动过程中，BMN 和AMN 的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个 比值，若会改变，请说明理由 （3）是否存在某个时间 t，使得四边形 ANMC 的面积
22、小于四边形 AOBC 面积的一半？若存在，求出 t 的 取值范围；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）|ab14|+（2b+a8）20， 又|ab14|0， （2b+a8）20， ，解得 ， A（20，0） ，B（0，6） 将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C， C（16，6） （2）0t10， 点 M，N 始终在 BC，OA 上运动，当运动时间为 t 时， AN2t，BMt， 则 ONOAAN202t， CMBCBM16t， 由图可知：t63t，SAMNANOB2t66t ， BMN 和AMN 的面积比不会改变，始终等于 （3） 由图可知， S四边形AOBC （BC+OA） OB （16+20） 6108， S四边形ANMC （CM+AN） OB（16t+2t）648+3t， ， t2， 0t2
