1、2018-2019 学年浙江省宁波市北仑区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）已知分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx0 Cx2 Dx2 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （2a）36a3 B C （ab）2（ba）2 Da6a2a3 3 （3 分）如图，A 和B 是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D以上都不是 4 （3 分）有一条宽纸带，按如图所示方式折叠，已知150，则2 等于（ ） A60 B50 C10
2、0 D65 5 （3 分）下列因式分解中，结果正确的是（ ） A2m26mm（2m6） Bx2+y2（x+y）2 Ca2+ab+aa（a+b） Dx2+2xyy2（xy）2 6 （3 分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A对洋沙山水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 50 名同学体重情况的调查 D对浙江省中小学的视力情况的调查 7 （3 分）甲是乙现在的年龄时，乙 10 岁；乙是甲现在的年龄时，甲 28 岁，那么（ ） A甲比乙小 6 岁 B甲比乙大 6 岁 C甲比乙小 4 岁 D甲比乙大 4 岁 8 （3 分）如图，在 44 的正方形网格中，1、2、3
3、 的大小关系是（ ） A1+23 B1+32 C1+32 D1+322 9 （3 分）已知 x，y，z 满足，则的值为（ ） A1 B C D 10 （3 分）如图，有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方形 得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 4 和 30，则图乙的边长为（ ） A8 B7 C5.6 D10 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题小题.每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）某种红细胞的直径是 0.0000072 米，用科学记数法表示该红细胞的直径为 米 12 （3 分）若是二元一次方程
4、3xy6 的一个解，那么 k 的值为 13 （3 分）已知在一个样本中，40 个数据分别落在 4 个组内，第一、三、四组数据个数分别为 5、8、15， 则第二组的频率为 14 （3 分）如图 ABCDEF，若EFB125，C70，则FBC 度数为 15 （3 分）已知 2a5，20，则（a+3b1）3的值为 16 （3 分） “六一”期间，小红、小明到商场购买文具，小红购买 3 件甲商品和 5 件乙商品共支付 13 元， 小明购买 4 件甲商品和 9 件乙商品共支付 22 元，则购买 1 件甲商品和 2 件乙商品共需支付 元 17 （3 分）如图，长方形 ABCD 中，AD3，AB4，AM1，
5、DE 是以点 A 为圆心，3 为半径的圆弧， NB 是以点 M 为圆心，3 为半径的圆弧，则图中两段圆弧之间的阴影部分的面积为 18 （3 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定 T（x，y）， （其中 a、b 均为非零常数） ，这里等式右 边是通常的四则运算，例如：T（2，3） 已知 T（1，1）2，T（4，2）1则 a+b 则 11111 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 5 分、第分、第 21、22、23 题各题各 6 分，第分，第 24 题题 8 分，分， 第第 25 题题 9 分，共分，共 46 分）分）
6、19 （6 分） （1）计算：； （2）（xy）2+（x+y） （xy）2x 20 （5 分）先化简，再求值：，并找一个你喜欢的数代入求值 21 （6 分）解方程（组） （1）； （2） 22 （6 分）一次统计某校七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图和扇形统计图如图，请根据 图给的信息回答下列问题： （1）参加测试的总人数是多少？请补全频数分布直方图（并标上频数） （2）数据分组时，组距是多少？ （3）若该校七年级共有 400 名学生，请根据抽样调查数据估计该校七年级同学每分钟跳绳次数在 100 个及以上的有多少人？ 23 （6 分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进
7、行有关运算和解题，这种解题方法叫做 配方法 如：用配方法分解因式：a2+4a+3， 解：原式a2+4a+41 （a+2）21 （a+2+1） （a+21） （a+3） （a+1） Ma22a+6，利用配方法求 M 的最小值， 解：Ma22a+6a22a+1+5（a1）2+5 （ab）20， 当 a1 时，M 有最小值 5 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x28x+ （2）用配方法因式分解：x24xy12y2 （3）若 M4x2+2x1，求 M 的最小值 24 （8 分）如图，BADC90，且MADBCD （1）当 AE 和 CF 分别为BAD 与B
8、CD 平分线时（如图 1） ，则BAD+BCM ，判断 AE 和 CF 的位置关系是 ； （2） 延长 MC， 当 AE 和 CF 分别为MAD 和BCH 的平分线时 （如图 2） ， 判断 AE 和 CF 的位置关系， 并说明理由； （3）当 AE 和 CF 分别为BAD 和BCE 的平分线时（如图 3） ，请探索 AE 和 CF 的位置关系，并说明 理由 25 （9 分）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植 大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅， 对 1000 斤的杨梅进行打包方式优惠出售， 打包方式及售价如 下：圆篮每篮 8 斤，售价 160
9、元；方篮每篮 18 斤，售价 270 元假如用这两种打包方式恰好全部装完这 1000 斤杨梅 （1）若销售 a 篮圆篮和 a 篮方篮共收入 8600 元，求 a 的值； （2）当销售总收入为 16760 元时， 若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？ 若杨梅大户留下 b（b0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求 b 的值； （3）为了让更多的人及时吃到杨梅，几家种植大户联合，一起拼车用大、中两种快递送货车运送方形篮 杨梅 720 篮，大车每车比中车每车多送 30 篮，若一半杨梅用大车送货，一半杨梅用中车装运送完这批 杨梅大中货车运送车次比为 3：4，求每辆大、中货车各
10、运送方形杨梅几篮？ 2018-2019 学年浙江省宁波市北仑区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）已知分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx0 Cx2 Dx2 【解答】解：由题意得：x20， 解得：x2， 故选：C 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （2a）36a3 B C （ab）2（ba）2 Da6a2a3 【解答】解：A （2a）38a3，故本选项不合题意； B.，故本选项符合
11、题意； C （ab）2（ba）2，故本选项不合题意； Da6a2a4，故本选项不合题意； 故选：B 3 （3 分）如图，A 和B 是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D以上都不是 【解答】解：A 和B 是 BC 和 AC 被 AB 所截形成的同旁内角， 故选：C 4 （3 分）有一条宽纸带，按如图所示方式折叠，已知150，则2 等于（ ） A60 B50 C100 D65 【解答】解：如图， ABCD， 3150 5+418050130， 5465， ABCD， 2565 故选：D 5 （3 分）下列因式分解中，结果正确的是（ ） A2m26mm（2m6） Bx2+y2（x+y）2 Ca
12、2+ab+aa（a+b） Dx2+2xyy2（xy）2 【解答】解：A2m26m2m（m3） ，故此选项错误； Bx2+y2，无法分解因式，故此选项错误； Ca2+ab+aa（a+b+1） ，故此选项错误； Dx2+2xyy2（xy）2，故此选项正确； 故选：D 6 （3 分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A对洋沙山水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 50 名同学体重情况的调查 D对浙江省中小学的视力情况的调查 【解答】解：A对洋沙山水质情况的调查适合抽样调查，故本选项不合题意； B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故本选项不合题意；
13、 C对某班 50 名同学体重情况的调查适合全面调查，故本选项符合题意； D对浙江省中小学的视力的情况的调查适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C 7 （3 分）甲是乙现在的年龄时，乙 10 岁；乙是甲现在的年龄时，甲 28 岁，那么（ ） A甲比乙小 6 岁 B甲比乙大 6 岁 C甲比乙小 4 岁 D甲比乙大 4 岁 【解答】解：设甲现在是 x 岁，乙现在是 y 岁， 依题意得：， 解得：， xy6 故选：B 8 （3 分）如图，在 44 的正方形网格中，1、2、3 的大小关系是（ ） A1+23 B1+32 C1+32 D1+322 【解答】解：由图可得，ABCD，过点 C 作 CFDE
14、，如图， ABCD，CFDE， 12，3DCF，23， 1+23，1+32，1+322 故选：A 9 （3 分）已知 x，y，z 满足，则的值为（ ） A1 B C D 【解答】解：由， 得， 所以， 故选：B 10 （3 分）如图，有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方形 得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 4 和 30，则图乙的边长为（ ） A8 B7 C5.6 D10 【解答】解：设正方形 A 的边长是 a，正方形 B 的边长是 b（ab） ， 由题可得图甲中阴影部分的面积是 S甲（ab）2， 图乙中阴影部分的面积是 S乙（a+b
15、）2a2b22ab， 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 4 和 30， S甲（ab）24，S乙2ab30， 图乙面积为： （a+b）2 （ab）2+4ab 4+60 64， a+b8， 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题小题.每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）某种红细胞的直径是 0.0000072 米，用科学记数法表示该红细胞的直径为 7.210 6 米 【解答】解：0.00000727.210 6 故答案为：7.210 6 12 （3 分）若是二元一次方程 3xy6 的一个解，那么 k 的值为 3 【解答】解：把代入方程 3xy6， 得 3
16、k6， 解得 k3 故答案为：3 13 （3 分）已知在一个样本中，40 个数据分别落在 4 个组内，第一、三、四组数据个数分别为 5、8、15， 则第二组的频率为 0.3 【解答】解：第二组的频数是：40581512， 则第二组的频率为0.3 故答案为：0.3 14 （3 分）如图 ABCDEF，若EFB125，C70，则FBC 度数为 15 【解答】解：ABEF， ABF180EFB55， ABCD， CABC70， FBCABCABF15 故答案为：15 15 （3 分）已知 2a5，20，则（a+3b1）3的值为 27 【解答】解：， 2 3b20 2a5， 2a2 3b520 2 2
17、 2a+3b2 2 a+3b2 （a+3b1）3（21）327 故答案为：27 16 （3 分） “六一”期间，小红、小明到商场购买文具，小红购买 3 件甲商品和 5 件乙商品共支付 13 元， 小明购买 4 件甲商品和 9 件乙商品共支付 22 元，则购买 1 件甲商品和 2 件乙商品共需支付 5 元 【解答】解：设甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 y 元， 依题意得：， 解得：， x+2y1+225 故答案为：5 17 （3 分）如图，长方形 ABCD 中，AD3，AB4，AM1，DE 是以点 A 为圆心，3 为半径的圆弧， NB 是以点 M 为圆心，3 为半径的圆弧，则图中两段圆弧
18、之间的阴影部分的面积为 3 【解答】解：连接 MN，则扇形 AED 的面积扇形 MBN 的面积 又扇形 AED 的面积+阴影部分的面积扇形 MBN 的面积+矩形 AMND 的面积， 阴影部分的面积矩形 AMND 的面积313 故答案为 3 18 （3 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定 T（x，y）， （其中 a、b 均为非零常数） ，这里等式右 边是通常的四则运算，例如：T（2，3） 已知 T（1，1）2，T（4，2）1则 a+b 4 则 11111 【解答】解：T（1，1）2，T（4，2）1 ， 解得， a+b1+34， 则11111 1（1）111 （1） （1+） （1） （1+
19、） （1） （1）（1） （1+） （1） （1+ ） 故答案为：4， 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 5 分、第分、第 21、22、23 题各题各 6 分，第分，第 24 题题 8 分，分， 第第 25 题题 9 分，共分，共 46 分）分） 19 （6 分） （1）计算：； （2）（xy）2+（x+y） （xy）2x 【解答】解： （1） 4+1（27） 4+1+27 32； （2）（xy）2+（x+y） （xy）2x （x22xy+y2+x2y2）2x （2x22xy）2x xy 20 （5 分）先化简，再求值
20、：，并找一个你喜欢的数代入求值 【解答】解： （x+1） 2（2x） 42x， 当 x0 时，原式420404 21 （6 分）解方程（组） （1）； （2） 【解答】解： （1）， +得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入得：3y6， 解得：y9， 则方程组的解为； （2）去分母得：2（x3）+5x+3， 解得：x4， 检验：当 x4 时， （x+3） （x3）0， 分式方程的解为 x4 22 （6 分）一次统计某校七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图和扇形统计图如图，请根据 图给的信息回答下列问题： （1）参加测试的总人数是多少？请补全频数分布直方图（并标上频数） （2）数据
21、分组时，组距是多少？ （3）若该校七年级共有 400 名学生，请根据抽样调查数据估计该校七年级同学每分钟跳绳次数在 100 个及以上的有多少人？ 【解答】解： （1）第三组所在扇形圆心角的度数是 144，占， 又频数为 6， 参加测试的总人数为 615（人） ， 跳 137 次的人数有：152463（人） ，补全统计图如下： （2）组距为：876225； （3）400240（人） ， 答：每分钟跳绳次数在 100 个及以上的估计有 240 人 23 （6 分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做 配方法 如：用配方法分解因式：a2+4a+3， 解：
22、原式a2+4a+41 （a+2）21 （a+2+1） （a+21） （a+3） （a+1） Ma22a+6，利用配方法求 M 的最小值， 解：Ma22a+6a22a+1+5（a1）2+5 （ab）20， 当 a1 时，M 有最小值 5 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x28x+ 16 （2）用配方法因式分解：x24xy12y2 （3）若 M4x2+2x1，求 M 的最小值 【解答】解： （1）x28x+16（x4）2 故答案是：16； （2）x24xy12y x24xy+4y16y2 （x2y）16y （x2y+4y） （x2y4y） （x+2y）
23、 （x6y） ； （3）M4x2+2x1， ， 当时，M 有最小值为 24 （8 分）如图，BADC90，且MADBCD （1）当 AE 和 CF 分别为BAD 与BCD 平分线时（如图 1） ，则BAD+BCM 180 ，判断 AE 和 CF 的位置关系是 AECF ； （2） 延长 MC， 当 AE 和 CF 分别为MAD 和BCH 的平分线时 （如图 2） ， 判断 AE 和 CF 的位置关系， 并说明理由； （3）当 AE 和 CF 分别为BAD 和BCE 的平分线时（如图 3） ，请探索 AE 和 CF 的位置关系，并说明 理由 【解答】解： （1）BAD+BCD1+2+3+4360
24、（B+D） ， BD9012，34， BAD+BCD2（2+4）360180180， 则2+490， 又B90， 2+590， 45 AECF 故答案为：180，AECF； （2）AECF理由如下： 作 DPAE，如图 2， 四边形 ABCD 中，BADC90， BAD+BCD180， MAD+BCH180， AE，CF 都为角平分线， 1GAD，4BCH， 1+490， PDAE， 12， 而2+390， 1+390， 34， PDCF， AECF； （3）AECF理由如下： 如图 3， 四边形 ABCD 中，BD90， BAD+BCD180， BADBCE， AE，CF 都为角平分线， 1
25、BAD，2BCE， 12， 而34， 5B90， AECF 25 （9 分）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植 大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅， 对 1000 斤的杨梅进行打包方式优惠出售， 打包方式及售价如 下：圆篮每篮 8 斤，售价 160 元；方篮每篮 18 斤，售价 270 元假如用这两种打包方式恰好全部装完这 1000 斤杨梅 （1）若销售 a 篮圆篮和 a 篮方篮共收入 8600 元，求 a 的值； （2）当销售总收入为 16760 元时， 若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？ 若杨梅大户留下 b（b0
26、）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求 b 的值； （3）为了让更多的人及时吃到杨梅，几家种植大户联合，一起拼车用大、中两种快递送货车运送方形篮 杨梅 720 篮，大车每车比中车每车多送 30 篮，若一半杨梅用大车送货，一半杨梅用中车装运送完这批 杨梅大中货车运送车次比为 3：4，求每辆大、中货车各运送方形杨梅几篮？ 【解答】解： （1）由题意，得 160a+270a8600， 解得：a20， 答：a 的值为 20 （2）设圆篮共包装了 x 篮，则方篮共包装 y 篮， 由题意，得 ， 解得：， 答：圆篮共包装了 44 篮，则方篮共包装 36 篮 设此时出售了 m 篮圆篮，n 篮方篮杨梅， 则 ， 解这个关于 m 和 n 的方程组， 可得：， n 为正整数， 36b0，且 b 应为 9 的倍数， 解得：b， 又b0， b 的值为 9 或 18 答：b 的值为 9 或 18 （3）设每辆大货车运送方形杨梅 p 篮，每辆中货车运送方形杨梅 q 篮， 依题意可得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：每辆大货车运送方形杨梅 120 篮，每辆中货车运送方形杨梅 90 篮
