1、2019-2020 学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 2 （2 分）一个三角形的两边长分别为 4 厘米和 9 厘米，那么第三边的长可以是（ ） A11 厘米 B4 厘米 C2 厘米 D13 厘米 3 （2 分）将点 P（3，1）向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后得到点 Q，则点 Q 坐标为（ ） A （1，4） B （1，2） C （5，4） D （5，2） 4 （2 分）下列图形中，
2、由 ABCD，能得到12 的是（ ） A B C D 5 （2 分）如图，已知12，365，那么4 的度数是（ ） A65 o B95 o C105 o D115 o 6 （2 分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（ ） A三个内角分别对应相等的两个三角形 B两条边和第三边上的中线对应相等的两个三角形 C两条边和其中一个角对应相等的两个三角形 D两条边和第三边上的高对应相等的两个三角形 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分）4 的平方根是 8 （2 分）比较大小： 4 （填“” 、 “”或“” ） 9 （2 分）据统
3、计，2018 年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到 5.7831010元，5.7831010有 个有效数字 10 （2 分）在平面直角坐标系中，点 E（2，3）到 y 轴距离是 11 （2 分）如果点 P（m，12m）在第四象限，那么 m 的取值范围是 12 （2 分）在直角坐标系中，点 A（11，12）与点 B（11，12）关于 轴对称 13 （2 分）如果一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于 度 14 （2 分）等腰三角形有一个内角为 50，那么它的顶角的度数为 15 （2 分）如图，已知ABC 与DEF 全等，且A72、B45、E63、
4、BC10，EF10， 那么D 度 16 （2 分）如图所示，ABCD，则A+E+F+C 17 （2 分）在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC，分别交 AB、AC 于点 E、F若 AB5，AC4，那么AEF 的周长为 18（2分） 如图， ADBC， ADE的面积等于2， BEC的面积等于6， 则ABE的面积是 三简答题（共三简答题（共 6 小题，满分小题，满分 0 分，每小题分，每小题 0 分）分） 19计算：+ 20计算： 21计算： （8）+（1）0+（） 1 22利用幂的运算性质计算：3 23如图，点 A，B，C 和点 D、E、F 分别在同一直线上
5、，AF，CD，试说明 与 相等 的理由 解：因为，AF（已知） ， 所以 DFAC（ ） 所以DDBA（ ） 又因为DC（已知） ， 所以CDBA 所以 所以 又 ， 所以 24如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CDBE （1）说明ABEBCD 的理由； （2）求AFD 的度数 四、解答题（四、解答题（25 题题 8 分、分、26 题题 10 分，分，27 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 25如图，在ABC 中，BDDC，12， （1）说明ABDACD 的理由； （2）判断 AD 和 BC 的位置关系并说明理由 26已知：A（0，1） ，B（2，
6、0） ，C（4，3） （1）在直角坐标系中描出各点，画出ABC； （2）求ABC 的面积； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使得ABP 与ABC 面积相等，若存在请直接写出点 P 的坐标，若不存 在，请说明理由 27 （1）填空：如图，BD、CD 分别是ABC 的内角ABC、ACB 的平分线，则与之间的数量关系 为 ； 如图，BD、CD 分别是ABC 的两个外角EBC、FCB 的平分线，则D 与A 之间的数量关系 为 ； 如图，BD、CD 分别是ABC 的一个内角ABC 和一个外角ACE 的平分线，则与之间的数量关系 为 （2）请就（1）中的三个结论任意挑选一个，说明理由； （3）如图，AB
7、C 中，A90，BF、CF 分别平分ABC、ACB，CD 是ABC 的外角ACE 的平分线试说明 DCCF 的理由 2019-2020 学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 【解答】解：A.，是有理数，故选项 A 不合题意； B.，是有理数，故选项 B 不合题意； C.是有理数，故选项 C 不合题意； D.是无理数，故选项 D 符合题意 故选：D 2 （2 分）
8、一个三角形的两边长分别为 4 厘米和 9 厘米，那么第三边的长可以是（ ） A11 厘米 B4 厘米 C2 厘米 D13 厘米 【解答】解：945cm，9+413cm， 5cm第三边13cm， 观察各选项只有 11cm 在范围内 故选：A 3 （2 分）将点 P（3，1）向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后得到点 Q，则点 Q 坐标为（ ） A （1，4） B （1，2） C （5，4） D （5，2） 【解答】解：根据题意，点 Q 的横坐标为：321；纵坐标为134； 点 Q 的坐标是（1，4） 故选：A 4 （2 分）下列图形中，由 ABCD，能得到12 的是（ ） A B C D
9、 【解答】解：A、ABCD， 1+2180， 故 A 错误； B、ABCD， 13， 23， 12， 故 B 正确； C、ABCD， BADCDA， 若 ACBD，可得12； 故 C 错误； D、若梯形 ABCD 是等腰梯形，可得12， 故 D 错误 故选：B 5 （2 分）如图，已知12，365，那么4 的度数是（ ） A65 o B95 o C105 o D115 o 【解答】解： 12， ab， 4+5180， 365， 5365， 418065115， 故选：D 6 （2 分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（ ） A三个内角分别对应相等的两个三角形 B两条边和第三边上的中线对应
10、相等的两个三角形 C两条边和其中一个角对应相等的两个三角形 D两条边和第三边上的高对应相等的两个三角形 【解答】解：A如图所示： 在ADE 和ABC 中，AA，ADEB，AEDC，但是ADE 和ABC 不全等，故本选 项不符合题意； B如图：延长 BD 到 E，使 BDDE，连接 CE，延长 BD到 E，使 BDDE，连接 C E， BD 是ABC 的中线，BD是ABC的中线， ADCD，ADCD，BEBE， 在ABD 和CED 中， ， ABDCED（SAS） ， ABDE，CEAB， 同理ABDE，CEAB， ABAB， CECE， 在BCE 和BCE中 ， BCEBCE（SSS） ， E
11、E，EBCEBC， ABDE，ABDE， ABDABD， 即ABCABC， 在ABC 和ABC中 ， ABCABC（SAS） ，故本选项符合题意； C如图所示： 在ABC 和ABD 中，ABAB，ACAD，BB，但是ABC 和ABD 不全等，故本选项不符合 题意； D如图所示： 在ABC 和ABC中，ABAB，ACAC，高 AD高 AD， 此时ABC 和ABC不全等，故本选项不符合题意； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分）4 的平方根是 2 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 8 （2
12、分）比较大小： 4 （填“” 、 “”或“” ） 【解答】解：1516， 4， 4， 故答案为： 9 （2 分）据统计，2018 年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到 5.7831010元，5.7831010有 4 个有效数字 【解答】解：在 5.7831010中，a5.783， 所以 5.7831010有 4 个有效数字； 故答案为：4 10 （2 分）在平面直角坐标系中，点 E（2，3）到 y 轴距离是 2 【解答】解：点到 y 轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点 E（2，3）到 y 轴距离是 2故填 2 11 （2 分）如果点 P（m，12m）在第四象限，那么 m 的取值范围是
13、 【解答】解：P（m，12m）在第四象限， m0，12m0 解得 m 12 （2 分）在直角坐标系中，点 A（11，12）与点 B（11，12）关于 y 轴 轴对称 【解答】解：点 A（11，12）与点 B（11，12） ， A，B 的横坐标互为相反数，纵坐标相同， A，B 关于 y 轴对称， 故答案为：y 轴 13 （2 分）如果一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于 90 度 【解答】解：设三个内角的度数分别为 k，2k，3k 则 k+2k+3k180， 解得 k30， 则 2k60，3k90， 这个三角形最大的角等于 90 故答案为：90 14
14、（2 分）等腰三角形有一个内角为 50，那么它的顶角的度数为 50或 80 【解答】解： （1）当 50角为顶角，顶角度数即为 50； （2）当 50为底角时，顶角18025080 故答案为：50或 80 15 （2 分）如图，已知ABC 与DEF 全等，且A72、B45、E63、BC10，EF10， 那么D 72 度 【解答】解：在ABC 中，A72，B45， C180AB63， E63， CE ABC 与DEF 全等，BC10，EF10， ABCDFE， DA72， 故答案为 72 16 （2 分）如图所示，ABCD，则A+E+F+C 540 【解答】解：作 EMAB，FNAB， ABCD
15、， ABEMFNCD A+AEM180，MEF+EFN180，NFC+C180， A+AEF+EFC+C540 故答案为 540 17 （2 分）在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC，分别交 AB、AC 于点 E、F若 AB5，AC4，那么AEF 的周长为 9 【解答】解：由ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，得 EBOOBC，FCOOCB 由 EFBC，得 EOBOBC，FOCOCB， EOBEBO，FOCFCO， EOBE，OFFC CAEFAE+EF+AFAE+BE+AF+CFAB+AC9 故答案为：9 18 （2 分）如图，ADBC，ADE
16、的面积等于 2，BEC 的面积等于 6，则ABE 的面积是 2 【解答】解：ADBC， DAEBCE， AEDCEB， AEDCEB， （）2， （）2， ， ABE 的面积62， 故答案为 2 三简答题（共三简答题（共 6 小题，满分小题，满分 0 分，每小题分，每小题 0 分）分） 19计算：+ 【解答】解：原式（+1+） 20计算： 【解答】解：原式（）3 21计算： （8）+（1）0+（） 1 【解答】解：原式234+1+2 212+3 11 22利用幂的运算性质计算：3 【解答】解：原式3 3 32 6 23如图，点 A，B，C 和点 D、E、F 分别在同一直线上，AF，CD，试说明
17、 与 相等 的理由 解：因为，AF（已知） ， 所以 DFAC（ 内错角相等，两直线平行 ） 所以DDBA（ 两直线平行，内错角相等 ） 又因为DC（已知） ， 所以CDBA 所以 DB EC 所以 2 又 2 ， 所以 【解答】解：因为，AF（已知） ， 所以 DFAC（ 内错角相等，两直线平行） ， 所以DDBA（ 两直线平行，内错角相等） ， 又因为DC（已知） ， 所以CDBA 所以 DBEC， 所以2， 又2， 所以， 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DB；EC；2；2 24如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CDBE （
18、1）说明ABEBCD 的理由； （2）求AFD 的度数 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， ABBC， （等边三角形三边都相等） ， CABE60， （等边三角形每个内角是 60） 在ABE 和BCD 中， ABEBCD（SAS） （2）ABEBCD（已证） BAECBD， （全等三角形的对应角相等） ， AFDABF+BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） AFDABF+CBDABC60 四、解答题（四、解答题（25 题题 8 分、分、26 题题 10 分，分，27 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 25如图，在ABC 中，BDDC，12， （1）说明ABDA
19、CD 的理由； （2）判断 AD 和 BC 的位置关系并说明理由 【解答】 （1）证明：BDDC， DBCDCB， 又12， 1+DBC2+DCB， 即ABCACB， ABC 是等腰三角形， ABAC， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SAS） （2）ADBC 证明：BDDC， 点 D 在 BC 的垂直平分线， ABAC， 点 A 在 BC 的垂直平分线， AD 是 BC 的垂直平分线， 即 ADBC 26已知：A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） （1）在直角坐标系中描出各点，画出ABC； （2）求ABC 的面积； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使得ABP 与ABC
20、面积相等，若存在请直接写出点 P 的坐标，若不存 在，请说明理由 【解答】解： （1）如图， （2）SABC43212423121434； （3）设 P 点坐标为（t，0） ， ABP 与ABC 的面积相等， |t2|14，解得 t10 或6， P 点坐标为（6，0）或（10，0） 27（1） 填空： 如图， BD、 CD 分别是ABC 的内角ABC、 ACB 的平分线， 则与之间的数量关系为 D90+A ； 如图， BD、 CD分别是ABC的两个外角EBC、 FCB的平分线， 则D与A之间的数量关系为 D90A ； 如图，BD、CD 分别是ABC 的一个内角ABC 和一个外角ACE 的平分线
21、，则与之间的数量关系为 DA （2）请就（1）中的三个结论任意挑选一个，说明理由； （3）如图，ABC 中，A90，BF、CF 分别平分ABC、ACB，CD 是ABC 的外角ACE 的平分线试说明 DCCF 的理由 【解答】 （1）如图 1，1ABC，2ACB， 1+2（ABC+ACB） ， ABC+ACB180A， 1+2（180A） ， D180（1+2）180（180A）90+A 故答案为：D90+A 如图 2，DBCEBC，DCBFCB， D180DBCDCB180（EBC+FCB） ， EBC180ABC，FCB180ACB， D180（180ABC+180ACB）（ABC+ACB）
22、 ， ABC+ACB180A， D（180A）90A， 故答案为：D90A 如图 3，DCEACE，DBCABC， DDCEDBC（ACEABC） ， ACEABCA， DA， 故答案为：DA （2）图 2，D90A， 理由：DBCEBC，DCBFCB， D180DBCDCB180（EBC+FCB） ， EBC180ABC，FCB180ACB， D180（180ABC+180ACB）（ABC+ACB） ， ABC+ACB180A， D（180A）90A （3）DCCF，理由如下： 如图 4，由题意得，BF 平分ABC，CF 平分ACB，CD 平分ABC 的外角ACE， 由（1）中的图 1 得，BFC90+A， CFD180BFC180（90+A）90A， A90， CFD909045， 由（1）中的图 3 得，DA9045， CFDD， DCCF
