1、2021 年福建省厦门市同安区中考数学三模试卷年福建省厦门市同安区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正 确）确） 1 （4 分）下列计算结果等于1 的是（ ） A1+2 B （1）0 C12 D （1） 2 2 （4 分）按照我国生活垃圾管理条例要求，到 2025 年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类 处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（4分） 如图， 把一个直
2、角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 则1与2之间关系一定成立的是 （ ） A122 B1+2180 C12 D1+290 4 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A （ab2）2a2b4 Ba2+a22a4 Ca2a4a8 Da6a3a2 5 （4 分）小红同学对数据 25，32，23，25，4，43 进行统计分析，发现“4”的个位数字被墨水涂污 看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 6 （4 分）如图，数轴上点 C 对应的数为 c，则数轴上与数2c 对应的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 D D点 E 7 （4 分）我国古代数学著作九
3、章算术卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足 四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱： 如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方 程（组）为（ ） A B C D 8 （4 分）如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为 4：2：1，如果左视面向下放在地上，地面所受压强 为 a，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（ ） A2a B C4a D 9 （4 分）如图，点 A、B、C 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为 D、E，若DCE40，则 ACB
4、 的度数为（ ） A140 B70 C110 D80 10 （4 分）已知二次函数 yx22ax+a22a4（a 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba3 C2a3 D2a3 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11（4分） 预计到2025年， 中国5G用户将超过460000000， 将460000000用科学记数法表示为 12 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AD，OD 的中点， 若
5、 EF2，则 AC 的长是 13 （4 分）不等式组：的解集是 14 （4 分）4 月 23 日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了 30 名学生每周课外 阅读的时间，统计如表： 阅读时间（x 小时） x3.5 3.5x5 5x6.5 x6.5 人数 12 8 6 4 则每周课外阅读时间在 5 小时以上的学生概率是 15 （4 分）如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5，且 A3A4B3B4，直线 l 经过 B2、B3，则直线 l 与 A1A2的夹角 16 （4 分）如图，点 D 是平行四边形 OABC 内一点，CD 与 x 轴平行
6、，BD 与 y 轴平行，BD，ADB 135，SABD2若反比例函数 y（x0）的图象经过 A、D 两点，则 k 的值是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）解方程组 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，AOCO，求证：四边形 ABCD 是 平行四边形 19 （8 分）先化简，再求值：（1） ，其中 x 20 （8 分） （1）如图，在ABC 中，BA，请在 AC 边上求作一点 D，使 BDAD（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若 BD 平分ABC，且 AD5，CD
7、4，求 BC 的长 21 （8 分） “大美武汉诗意江城” ，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校 3000 名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢 乐谷要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的 不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）一共调查了学生 人； （2）扇形统计图中表示“最想去的景点 D”的扇形圆心角为 度； （3）如果 A、B、C、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为 20 元、30 元、40 元、60 元，根据以 上的统计估计全校学生到
8、对应的景点所需要门票总价格是多少元？ 22 （10 分）如图，在ABCD 中，D60，对角线 ACBC，O 经过点 A，B，与 AC 交于点 M，连 接 AO 并延长与O 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，ABEB （1）求证：EC 是O 的切线； （2）若 AD2，求的长（结果保留 ） 23 （10 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的 销售量 y（件）与售价 x（元/件） （x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数 据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1）求 y 与
9、x 的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2） 在销售过程中要求销售单价不低于成本价， 且不高于 15 元/件 若某一周该商品的销售量不少于 6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元（1 m6） ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出 m 的取值 范围 24 （12 分）在ABC 中，ABAC，BAC，点 P 为线段 CA 延长线上一动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 PD，连接 D
10、B，DC （1）如图 1，当 60时，求证：PADC； （2）如图 2，当 120时，猜想 PA 和 DC 的数量关系并说明理由； （3）当 120时，若 AB6，BP，求出点 D 到 CP 的距离 25 （14 分）已知抛物线 yax22ax+c（a0）的图象过点 A（3，m） （1）当 a1，m0 时，求抛物线的顶点坐标； （2）若 P（t，n）为该抛物线上一点，且 nm，求 t 的取值范围； （3）如图，直线 l：ykx+c（k0）交抛物线于 B，C 两点，点 Q（x，y）是抛物线上点 B，C 之间的 一个动点，作 QDx 轴交直线 l 于点 D，作 QEy 轴于点 E，连接 DE设QE
11、D，当 2x4 时， 恰好满足 3060，求 a 的值 2021 年福建省厦门市同安区中考数学三模试卷年福建省厦门市同安区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正 确）确） 1 （4 分）下列计算结果等于1 的是（ ） A1+2 B （1）0 C12 D （1） 2 【解答】解：A、1+21，不合题意； B、 （1）01，不合题意； C、121，符合题意； D、 （1） 21，不合题意； 故选：
12、C 2 （4 分）按照我国生活垃圾管理条例要求，到 2025 年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类 处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3（4分） 如图， 把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 则1与2之间关系一定成立的是 （ ） A122 B1+2180 C12 D1
13、+290 【解答】解：直尺对边互相平行， 31， 3+21809090， 1+290 故选：D 4 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A （ab2）2a2b4 Ba2+a22a4 Ca2a4a8 Da6a3a2 【解答】解：A 选项，原式a2b4，故该选项符合题意； B 选项，原式2a2，故该选项不符合题意； C 选项，原式a6，故该选项不符合题意； D 选项，原式a3，故该选项不符合题意； 故选：A 5 （4 分）小红同学对数据 25，32，23，25，4，43 进行统计分析，发现“4”的个位数字被墨水涂污 看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方
14、差 【解答】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关， 故选：A 6 （4 分）如图，数轴上点 C 对应的数为 c，则数轴上与数2c 对应的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 D D点 E 【解答】解：点 C 在原点的左侧，且到原点的距离接近 1 个单位，因此2c 在原点的右侧，且到原点的 距离是点 C 到原点距离的 2 倍， 因此点 E 符合题意， 故选：D 7 （4 分）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足 四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱： 如果每人出 7 钱，则差 4 钱问
15、有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方 程（组）为（ ） A B C D 【解答】解：设有 x 人，物品的价格为 y 元， 根据题意，可列方程：， 故选：A 8 （4 分）如图，一块长方体砖块的长、宽、高的比为 4：2：1，如果左视面向下放在地上，地面所受压强 为 a，则正视面向下放在地上时，地面所受压强为（ ） A2a B C4a D 【解答】解：设长方体砖块的长、宽、高分别为 4k，2k，k， 则左视图的面积为 4kk4k2，主视图的面积为 4k2k8k2， 因此主视图的面积是左视图面积的 2 倍， 所以主视图在下所受到的压强是左视图向下所受压强的，即a，
16、故选：B 9 （4 分）如图，点 A、B、C 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为 D、E，若DCE40，则 ACB 的度数为（ ） A140 B70 C110 D80 【解答】解：如图，在优弧 AB 上取一点 P，连接 AP，BP， CDOA，CEOB， ODCOEC90， DCE40， AOB360909040140， PAOB70， A、C、B、P 四点共圆， P+ACB180， ACB18070110， 故选：C 10 （4 分）已知二次函数 yx22ax+a22a4（a 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（ ） Aa2
17、Ba3 C2a3 D2a3 【解答】解：二次函数 yx22ax+a22a4（a 为常数）的图象与 x 轴有交点， （2a）241（a22a4）0 解得：a2； 抛物线的对称轴为直线 xa，抛物线开口向上，且当 x3 时，y 随 x 的增大而增大， a3， 实数 a 的取值范围是2a3 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11（4分） 预计到2025年， 中国5G用户将超过460000000， 将460000000用科学记数法表示为 4.6108 【解答】解：将 460 000 000 用科学记数法表示为：4.610
18、8 故答案为：4.6108 12 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AD，OD 的中点， 若 EF2，则 AC 的长是 8 【解答】解：点 E，F 分别是 AD，OD 的中点，EF2， OA4， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC2OA8， 故答案为：8 13 （4 分）不等式组：的解集是 3x2 【解答】解： 解不等式，得：x2， 解不等式，得：x3， 所以不等式组的解集为：3x2， 故答案为：3x2 14 （4 分）4 月 23 日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了 30 名学生每周课外 阅读的时间，
19、统计如表： 阅读时间（x 小时） x3.5 3.5x5 5x6.5 x6.5 人数 12 8 6 4 则每周课外阅读时间在 5 小时以上的学生概率是 【解答】解：30 名学生每周课外阅读时间在 5 小时以上的学生人数为：6+410， 每周课外阅读时间在 5 小时以上的学生概率是： 故答案为： 15 （4 分）如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5，且 A3A4B3B4，直线 l 经过 B2、B3，则直线 l 与 A1A2的夹角 48 【解答】解：设 l 交 A1A2于 E、交 A4A3于 D，如图所示： 六边形 A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边
20、形的内角和（62）180720， A1A2A3A2A3A4120， 五边形 B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和（52）180540， B2B3B4108， B4B3D18010872， A3A4B3B4， EDA3B4B3D72， A2ED360A1A2A3A2A3A4EDA33601201207248， 故答案为：48 16 （4 分）如图，点 D 是平行四边形 OABC 内一点，CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，BD，ADB 135，SABD2若反比例函数 y（x0）的图象经过 A、D 两点，则 k 的值是 6 【解答】解：作 AMy 轴于 M，延长 BD，交 AM
21、于 E，设 BC 与 y 轴的交点为 N， 四边形 OABC 是平行四边形， OABC，OABC， AOMCNM， BDy 轴， CBDCNM， AOMCBD， CD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行， CDB90，BEAM， CDBAMO， AOMCBD（AAS） ， OMBD， SABDBDAE2， AE2， ADB135， ADE45， ADE 是等腰直角三角形， DEAE2， D 的纵坐标为 3， 设 A（m，） ，则 D（m2，3） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过 A、D 两点， km（m2）3， 解得：m3， km6 故答案为：6 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有
22、 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）解方程组 【解答】解：， +，得：3x9 解得：x3 把 x3 代入，得：3+y6 y3 原方程组的解为： 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，AOCO，求证：四边形 ABCD 是 平行四边形 【解答】证明：ABCD， DCOBAO， 在DCO 和BAO 中， ， DCOBAO（ASA） ， DOBO， AOCO， 四边形 ABCD 是平行四边形 19 （8 分）先化简，再求值：（1） ，其中 x 【解答】解：（1） ， 当 x时，原式 20 （8 分） （1）如图，在ABC 中，BA，请在
23、 AC 边上求作一点 D，使 BDAD（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若 BD 平分ABC，且 AD5，CD4，求 BC 的长 【解答】解： （1）点 D 就是所求作的点 （2）BDAD，ABDA， AD5，CD4， ACAD+CD5+49， BD 平分ABC， ABDDBC， DBCA， CC， BCDACB， ，即， BC6 21 （8 分） “大美武汉诗意江城” ，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校 3000 名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢 乐谷要求每位同学选择且只能选择一个最想
24、去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的 不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）一共调查了学生 100 人； （2）扇形统计图中表示“最想去的景点 D”的扇形圆心角为 144 度； （3）如果 A、B、C、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为 20 元、30 元、40 元、60 元，根据以 上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？ 【解答】解： （1）被调查的总人数为 1515%100（人） ， 故答案为：100； （2）C 景点人数为 10026%26（人） ， 则 D 景点人数为 100（15+19+26）40（人） ， 所以“最想去
25、的景点 D”的扇形圆心角为 360144， 故答案为：144； （3）样本中平均每人的费用为43.1（元） 则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是 43.13000129300 元 22 （10 分）如图，在ABCD 中，D60，对角线 ACBC，O 经过点 A，B，与 AC 交于点 M，连 接 AO 并延长与O 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，ABEB （1）求证：EC 是O 的切线； （2）若 AD2，求的长（结果保留 ） 【解答】 （1）证明：连接 OB，连接 OM， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD60， ACBC， ACB90， BAC30， BEAB， E
26、BAE， ABCE+BAE60， EBAE30， OAOB， ABOOAB30， OBC30+6090， OBCE， EC 是O 的切线； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD2， 过 O 作 OHAM 于 H， 则四边形 OBCH 是矩形， OHBC2， OA4，AOM2AOH60， 的长度 23 （10 分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的 销售量 y（件）与售价 x（元/件） （x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数 据： x（元/件） 4 5 6 y（件） 10000 9500 9000 （1
27、）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围） ； （2） 在销售过程中要求销售单价不低于成本价， 且不高于 15 元/件 若某一周该商品的销售量不少于 6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元（1 m6） ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请直接写出 m 的取值 范围 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b（k0） ， 把 x4，y10000 和 x5，y9500 代入得， ， 解得， y500 x+
28、12000； （2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件若某一周该商品的销售量不 少于 6000 件， ”得， ， 解得，3x12， 设利润为 w 元，根据题意得， w（x3）y（x3） （500 x+12000）500 x2+13500 x36000500（x13.5）2+55125， 5000， 当 x13.5 时，w 随 x 的增大而增大， 3x12，且 x 为正整数 当 x12 时，w 取最大值为：500（1213.5）2+5512554000， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为 54000 元，售价为 12 元； （3）根据题意得，w（x3m
29、） （500 x+12000）500 x2+（13500+500m）x3600012000m， 对称轴为 x13.5+0.5m， 5000， 当 x13.5+0.5m 时，w 随 x 的增大而增大， 该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增 大而增大 15（13.5+0.5m）13.5+0.5m14，解得 m2， 1m6， 2m6 24 （12 分）在ABC 中，ABAC，BAC，点 P 为线段 CA 延长线上一动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 PD，连接 DB，DC （1）如图 1，当 60时，求
30、证：PADC； （2）如图 2，当 120时，猜想 PA 和 DC 的数量关系并说明理由； （3）当 120时，若 AB6，BP，求出点 D 到 CP 的距离 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 PD， PBPD， ABAC，PBPD，BACBPD60， ABC，PBD 是等边三角形， ABCPBD60， PBADBC， 在PBA 和DBC 中， ， PBADBC（SAS） ， PADC； （2）解：结论：； 理由：如图 2 中， ABAC，PBPD，BACBPD120， BC2BAcos30BA，BD2BPcos30BP， ， AB
31、CPBD30， ABPCBD， CBDABP， ； （3）解：过点 D 作 DMPC 于 M，过点 B 作 BNCP 交 CP 的延长线于 N， 如图 31 中，当PBA 是钝角三角形时， 在 RtABN 中， BNP90，AB6，BAN60， ANABcos603，BNABsin6063， ， PAANPN321， 由（2）可知， 且CBDABP， BPABDC， DCAPBD30， DMPC， ； 如图 32 中，当ABP 是锐角三角形时， 同法可得 PA2+35， ， ， 综上，点 D 到 CP 的距离为或 25 （14 分）已知抛物线 yax22ax+c（a0）的图象过点 A（3，m）
32、 （1）当 a1，m0 时，求抛物线的顶点坐标； （2）若 P（t，n）为该抛物线上一点，且 nm，求 t 的取值范围； （3）如图，直线 l：ykx+c（k0）交抛物线于 B，C 两点，点 Q（x，y）是抛物线上点 B，C 之间的 一个动点，作 QDx 轴交直线 l 于点 D，作 QEy 轴于点 E，连接 DE设QED，当 2x4 时， 恰好满足 3060，求 a 的值 【解答】解： （1）当 a1，m0 时，yx2+2x+c，A 点的坐标为（3，0） ， 9+6+c0 解得 c3 抛物线的表达式为 yx2+2x+3 即 y（x1）2+4 抛物线的顶点坐标为（1，4） （2）yax22ax+
33、c 的对称轴为直线， 点 A 关于对称轴的对称点为（1，m） a0， 当 x1，y 随 x 的增大而增大； 当 x1，y 随 x 的增大而减小 又nm， 当点 P 在对称轴左边时，t1； 当点 P 在对称轴右边时，t3 综上所述：t 的取值范围为 t1 或 t3 （3）点 Q（x，y）在抛物线上， yax22ax+c 又QDx 轴交直线 l：ykx+c（k0）于点 D， D 点的坐标为（x，kx+c） 又点 Q 是抛物线上点 B，C 之间的一个动点， QDax22ax+c（kx+c）ax2（2a+k）x QEx， 在 RtQED 中， tan 是关于 x 的一次函数， a0， tan 随着 x 的增大而减小 又当 2x4 时， 恰好满足 3060，且 tan 随着 的增大而增大， 当 x2 时，60；当 x4 时，30 解得
