2019-2020学年四川省达州市达川区七年级下期末数学试卷(含答案详解)

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1、2019-2020 学年四川省达州市达川区七年级(下)期末数学试卷学年四川省达州市达川区七年级(下)期末数学试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分)分) 1 (3 分)下列文字可以看作是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)2019 年末引发疫情的冠状病毒,被命名为 COVID19 新型冠状病毒,冠状病毒的平均直径约是 0.0000001 米0.0000001 用科学记数法表示为( ) A0.110 7 B110 7 C110 6 D0.110 6 3 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax4+x2x6 Bx4x2x6 Cx6x2x3 D (x3)2

2、x5 4 (3 分)下列长度的 3 条线段,能构成三角形的是( ) A2,4,6 B2,3,4 C3,3,6 D5,6,12 5 (3 分)如图用尺规作图作一个角等于已知角,它是由判定三角形全等得到的,判定OO全等的 依据是( ) AAAS BSAS CASA DSSS 6 (3 分)如图,已知12,若要使34,则需添加条件( ) A13 B23 CABCD D14 7 (3 分)下列各式不能用乘法公式进行计算的是( ) A (x+5y) (x5y) B (4x+y) (y+4x) C (5a+4x) (5a4x) D (4y5x) (5y+4x) 8 (3 分)下列事件中必然发生的事件是(

3、) A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B角关于它的角平分线对称 C200 件产品中有 5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有一件是正品 D判定两直线平行用的同位角相等 9 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,AC2,BC4,点 P 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运动,最终回到点 A,设点 P 的运动时间为 x(s) ,线段 AP 的长度为 y(cm) ,则能够反 映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是( ) A B C D 10 (3 分)如图,等腰直角ABC 中,BAC90,ADBC 于 D,ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F

4、 两点,M 为 EF 的中点,延长 AM 交 BC 于点 N,连接 DM,NE下列结论:AEAF;AM EF;AEF 是等边三角形;DFDN,ADNE 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)12019+(2)2020()2021 若 2x3,4y5,则 2x 2y 的值 为 12(3 分) 如图两幅图中, 阴影部分的面积相等, 则该图可验证的一个初中数学公式为 13(3 分) 已知ABC 中, AC30cm, 中线 AD 把ABC 分成两个三角形, 这两个三角

5、形的周长差是 12cm, 则 AB 的长是 cm 14 (3 分)如图,ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 3、4、5其三条角平分线交于点 O,则 SABO:S BCO:SCAO 15 (3 分)若 2m26m+20,则 16 (3 分)如图,对面积为 s 的ABC 逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、 B1、C1,使得 A1B3AB,B1C3BC,C1A3CA,顺次连接 A1、B1、C1,得到A1B1C1,记其面积为 S1; 第二次操作,分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2,使得 A2B13A1B1,B2C13B1C1,C2A

6、1 3C1A1顺次连接 A2、B2、C2,得到A2B2C2,记其面积为 S2; ; 按此规律继续下去,可得到AnBnn,则其面积 Sn 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 72 分)分) 17 (12 分)计算: (1); (2)2(m+1)2(2m+2) (m1) ; (3) (2xy2)23x2y(x3y4) 18 (5 分)先化简,再求值(x+2y)2(x+y) (3xy)5y22x,其中|x+2|+(2y1)20 19 (6 分)图象中所反映的过程是:李文从教室跑步去体育场,在那里上完体育课后,又去食堂店吃早餐, 然后走回教室其中 x 表示时间,y 表示李文离教室的距离

7、根据图象提供的信息,求: (1)体育场离李文教室 千米;李文上体育课用了 分钟;体育场离食堂 千米; (2)求李文从食堂回教室的平均速度 20 (6 分)2020 年 6 月 20 日某校开展了“理财购物节” ,为了解全校 2000 名学生在学校购物节上的“购 物”情况,随机抽查了该校部分学生在购物节上的“购物”次数(包含所有情况) ,制成了统计表和统计 图 次数 0 1 2 3 4 人数 3 6 13 12 (1)根据以上信息,被抽查学生中,在购物节上“购物”3 次的人数是 ; (2)若在被抽查学生中随机抽取 1 名,则抽到的学生在购物节上“购物”不多于 2 次的概率是多少? (3)根据样本

8、数据,估计该校全校学生在购物节上“购物”3 次的人数 21 (6 分)如图,ABDE,ACDF,BECF,证明:ACDF 22 (7 分)如图,在等边ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点 D,BEG 和DEG 关于 GE 对 称,CHF 和DHF 关于 FH 对称,且点 E、点 F 在 BC 边上,点 G、点 H 分别在 BD 和 CD 边上,求 证:DEF 是等边三角形 23 (8 分)若我们规定三角表示为 abc;方框表示为: (xm+yn) 例如:1193(24+31)3请根据这个规定解答下列问题: (1)计算 代数式:+为完全平方 式,则 k ; (2)阅读以下计算过程再解决

9、问题:当 k 大于 0 时,Mkx22kax+ka2+bk(x22ax+a2)+bk(x a) 2+b, 因为 (xa)2 大于等于 0, 所以当 xa0 即 xa 时, M 取得最小值 b, 那么, 有最值吗?若有,请求出最值和取最值时 x 的值;若没有,请说明理由 24 (10 分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题 探究 1:如图 1,在ABC 中,O 是ABC 与ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点,通过分析发现BOC 90+A,理由如下: BO 和 CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线, 1ABC,2ACB 1+2(ABC+ACB) 又ABC

10、+ACB180A, 1+2(180A)90A BOC180(1+2)180(90A)90+A 探究 2:如图 2 中,O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点,试分析BOC 与A 有怎样 的关系?请说明理由 探究 3:如图 3 中,O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点,则BOC 与A 有怎样 的关系?请说明理由 25 (12 分)如图(1) ,AB12cm,ACAB,BDAB 垂足分别为 A、B,AC10cm点 P 在线段 AB 上 以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t(s) (当

11、点 P 运动结束时,点 Q 运动随之结束) (1)PB cm(用含 t 的代数式表示) ; (2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t1 时,ACP 与BPQ 是否全等,并判断此时线 段 PC 和线段 PQ 的位置关系,请分别说明理由; (3)如图(2) ,若“ACAB,BDAB”改为“CABDBA” ,点 Q 的运动速度为 vcm/s,其他 条件不变,当点 P、Q 运动到某处时,有ACP 与BPQ 全等,求出相应的 v、t 的值 2019-2020 学年四川省达州市达川区七年级(下)期末数学试卷学年四川省达州市达川区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解

12、析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分)分) 1 (3 分)下列文字可以看作是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A “白”不是轴对称图形,故此选项不合题意; B “衣”不是轴对称图形,故此选项不合题意; C “天”是轴对称图形,故此选项符合题意; D “使”不是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:C 2 (3 分)2019 年末引发疫情的冠状病毒,被命名为 COVID19 新型冠状病毒,冠状病毒的平均直径约是 0.0000001 米0.0000001 用科学记数法表示为( ) A0.110 7 B110 7 C110 6 D0.110 6 【解答】

13、解:0.0000001110 7, 故选:B 3 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax4+x2x6 Bx4x2x6 Cx6x2x3 D (x3)2x5 【解答】解:Ax4与 x2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; Bx4x2x6,故本选项符合题意; Cx6x2x4,故本选项不合题意; D (x3)2x6,故本选项不合题意; 故选:B 4 (3 分)下列长度的 3 条线段,能构成三角形的是( ) A2,4,6 B2,3,4 C3,3,6 D5,6,12 【解答】解:A、2+46,不能组成三角形,故此选项不合题意; B、2+354,能组成三角形,故此选项符合题意; C、3+36,不能组

14、成三角形,故此选项不合题意; D、5+61112,不能组成三角形,故此选项不符合题意; 故选:B 5 (3 分)如图用尺规作图作一个角等于已知角,它是由判定三角形全等得到的,判定OO全等的 依据是( ) AAAS BSAS CASA DSSS 【解答】解:由作法得 OCODOCOD,CDCD, 则可根据“SSS”判定OCDOCD, 所以OO 故选:D 6 (3 分)如图,已知12,若要使34,则需添加条件( ) A13 B23 CABCD D14 【解答】解:添加条件 ABCD, ABCD, BADCDA, 1+32+4, 12, 34, 故选:C 7 (3 分)下列各式不能用乘法公式进行计算

15、的是( ) A (x+5y) (x5y) B (4x+y) (y+4x) C (5a+4x) (5a4x) D (4y5x) (5y+4x) 【解答】解:A (x+5y) (x5y)(x)2(5y)2,利用平方差公式,故 A 不符合题意; B (4x+y) (y+4x)y2(4x)2,利用平方差公式,故 B 不符合题意; C (5a+4x) (5a4x)(5a+4x)2,利用完全平方公式,故 C 不符合题意; D (4y5x) (5y+4x) ,不能利用乘法公式,故 D 符合题意; 故选:D 8 (3 分)下列事件中必然发生的事件是( ) A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B角关于

16、它的角平分线对称 C200 件产品中有 5 件次品,从中任意抽取 6 件,至少有一件是正品 D判定两直线平行用的同位角相等 【解答】根据平移规律,平移前后的图形全等, A 选项为不可能事件 A 选项错误 对称轴是直线,而角平分线是射线 B 选项说法不合理 B 选项错误 C 选项中,即使五件次品全部抽到,也会有一件一定是正品 C 选项为必然事件, C 正确 判断两直线平行除了同位角相等以外,还有内错角相等或同旁内角互补 D 选项为随机事件 D 选项错误 故选:C 9 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,AC2,BC4,点 P 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运

17、动,最终回到点 A,设点 P 的运动时间为 x(s) ,线段 AP 的长度为 y(cm) ,则能够反 映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是( ) A B C D 【解答】解:当点 P 在 AC 边上,即 0 x2 时,yx,它的图象是一次函数图象的一部分; 点 P 在边 BC 上,即 2x6 时,根据勾股定理得 AP,则其函数图象是 y 随 x 的增大而增大,且不是一次函数故 B、C、D 错误; 点 P 在边 AB 上,即 6x6+2时,y2+6x,其函数图象是直线的一部分 综上所述,A 选项符合题意 故选:A 10 (3 分)如图,等腰直角ABC 中,BAC90,ADBC 于 D,ABC

18、 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点,M 为 EF 的中点,延长 AM 交 BC 于点 N,连接 DM,NE下列结论:AEAF;AM EF;AEF 是等边三角形;DFDN,ADNE 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:BAC90,ACAB,ADBC, ABCC45,ADBDCD,ADNADB90, BAD45CAD, BE 平分ABC, ABECBEABC22.5, BFDAEB9022.567.5 AFEBFDAEB67.5, AFAE,故正确;错误, M 为 EF 的中点, AMEF,故正确; AMEF, AMFAME90, DAN9067

19、.522.5MBN, 在FBD 和NAD 中, , FBDNAD(ASA) , DFDN,故正确; BAMBNM67.5, BABN, EBAEBN,BEBE, EBAEBN(SAS) , BNEBAE90, ENCADC90, ADEN故正确, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)12019+(2)2020()2021 若 2x3,4y5,则 2x 2y 的值为 【解答】解:12019+(2)2020()2021 1+ 1+ 1+ 1 ; 2x3,4y22y5, 2x 2y2x22y 故答案为:, 12 (3

20、 分)如图两幅图中,阴影部分的面积相等,则该图可验证的一个初中数学公式为 a2b2(a+b) (ab) 【解答】解:第一个图的阴影部分的面积是:a2b2, 第二个图形阴影部分的面积是: (a+b) (ab) , 则 a2b2(a+b) (ab) 故答案是:a2b2(a+b) (ab) 13(3 分) 已知ABC 中, AC30cm, 中线 AD 把ABC 分成两个三角形, 这两个三角形的周长差是 12cm, 则 AB 的长是 42 或 18 cm 【解答】解:AD 是ABC 中线, BDCD AD 是两个三角形的公共边,两个三角形的周长差是 12cm, 如果 ABAC,那么 AB3012,AB

21、42; 如果 ABAC,那么 30AB12,AB18 综上所述:AB 的长为 42 或 18cm 故答案为:42 或 18cm 14 (3 分)如图,ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 3、4、5其三条角平分线交于点 O,则 SABO:S BCO:SCAO 3:4:5 【解答】解:如图,作 ODAB 于 D,OEAC 于 E,OFBC 于 F, 三条角平分线交于点 O,ODAB,OEAC,OFBC, ODOEOF, AB、BC、CA 长分别为 3、4、5, SABO:SBCO:SCAOAB:BC:CA3:4:5, 故答案为:3:4:5 15 (3 分)若 2m26m+20,则 7 【解

22、答】解:(m+)22, 2m26m+20, m3+0, m+3, 当 m+3 时,原式3227, 故答案为:7 16 (3 分)如图,对面积为 s 的ABC 逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、 B1、C1,使得 A1B3AB,B1C3BC,C1A3CA,顺次连接 A1、B1、C1,得到A1B1C1,记其面积为 S1; 第二次操作,分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2,使得 A2B13A1B1,B2C13B1C1,C2A1 3C1A1顺次连接 A2、B2、C2,得到A2B2C2,记其面积为 S2; ; 按此规律继续下去,可得到AnBnn

23、,则其面积 Sn 37ns 【解答】解:如图,作 CMAB 于 M,B1NAB 延长线于 N, MCBCsinABC,B1NBB1sinABC, SABCABMCABBCsinABC, A1BB1NA1BBB1sinABC, 又B1C3BC, BB1BC+B1C4BC, A1B3AB, 12, 即12SABC12s, 同理可求12s, +SABC37s, 同理可证372s, . 37ns, 故答案为:37ns 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 72 分)分) 17 (12 分)计算: (1); (2)2(m+1)2(2m+2) (m1) ; (3) (2xy2)23x2y(x

24、3y4) 【解答】解: (1)原式1+3+1(2) 1+3+1+2 7; (2)原式2(m2+2m+1)2(m21) 2m2+4m+22m2+2 4m+4; (3)原式4x2y43x2yx3y4 12xy 18 (5 分)先化简,再求值(x+2y)2(x+y) (3xy)5y22x,其中|x+2|+(2y1)20 【解答】解:原式(x2+4xy+4y23x2+xy3xy+y25y2)2x (2x2+2xy)2x x+y, |x+2|+(2y1)20, x+20,2y10, 解得,x2,y, 原式2+ 19 (6 分)图象中所反映的过程是:李文从教室跑步去体育场,在那里上完体育课后,又去食堂店吃

25、早餐, 然后走回教室其中 x 表示时间,y 表示李文离教室的距离根据图象提供的信息,求: (1)体育场离李文教室 2.5 千米;李文上体育课用了 15 分钟;体育场离食堂 1 千米; (2)求李文从食堂回教室的平均速度 【解答】解: (1)由图象可知,体育场离李文教室 2.5 千米;李文上体育课用了 15 分钟;体育场离食堂 1 千米 故答案为:2.5;15;1; (2)由图可知:李文从食堂到教室用时 35 分钟,即小时 食堂到教室的距离为 1.5 千米 平均速度:, 答:李文从食堂回教室的平均速度为千米/时 20 (6 分)2020 年 6 月 20 日某校开展了“理财购物节” ,为了解全校

26、 2000 名学生在学校购物节上的“购 物”情况,随机抽查了该校部分学生在购物节上的“购物”次数(包含所有情况) ,制成了统计表和统计 图 次数 0 1 2 3 4 人数 3 6 13 12 (1)根据以上信息,被抽查学生中,在购物节上“购物”3 次的人数是 16 ; (2)若在被抽查学生中随机抽取 1 名,则抽到的学生在购物节上“购物”不多于 2 次的概率是多少? (3)根据样本数据,估计该校全校学生在购物节上“购物”3 次的人数 【解答】解: (1)612%50(人) , 50(3+6+13+12)16(人) 答:在购物节上“购物”3 次的人数是 16 人; 故答案为:16; (2)由(1

27、)可知本次抽查的总人数为:, 抽到学生中“购物”不多于 2 次人数:3+6+1322(人) , 则 P(在购物节上“购物”不多于 2 次), 答:随机抽查 1 名学生,则抽到在购物节上“购物”不多于 2 次概率为; (3)全校学生在购物节上“购物”3 次的人数:, 答:估计该校校学生在购物节上“购物”3 次的人数为 640 人 21 (6 分)如图,ABDE,ACDF,BECF,证明:ACDF 【解答】证明:BECF, BE+ECCF+EC, 即 BCEF, 在ABC 和DEF 中, ABCDEF(SSS) , ACBF, ACDF 22 (7 分)如图,在等边ABC 中,ABC 和ACB 的

28、平分线相交于点 D,BEG 和DEG 关于 GE 对 称,CHF 和DHF 关于 FH 对称,且点 E、点 F 在 BC 边上,点 G、点 H 分别在 BD 和 CD 边上,求 证:DEF 是等边三角形 【解答】证明:ABC 是等边三角形 ABCACB60, DB 平分ABC,DC 平分ACB, DEBABC30,DCFACF30, BEG 和DEG 关于直线 EG 对称,CFH 和DFH 关于直线 FH 对称, GBEGDE30HCFHDF30, DEFGBE+GDE60,DFEHCF+HDF60, 则DEF 是等边三角形 23 (8 分)若我们规定三角表示为 abc;方框表示为: (xm+

29、yn) 例如:1193(24+31)3请根据这个规定解答下列问题: (1)计算 代数式:+为完全平方式,则 k ; (2)阅读以下计算过程再解决问题:当 k 大于 0 时,Mkx22kax+ka2+bk(x22ax+a2)+bk(x a) 2+b, 因为 (xa)2 大于等于 0, 所以当 xa0 即 xa 时, M 取得最小值 b, 那么, 有最值吗?若有,请求出最值和取最值时 x 的值;若没有,请说明理由 【解答】解: (1) (2)13(2)2+31 (6)7 ; + 4kxy+x2+(5y)2, +为完全平方式, 4k25, 解得 k 故答案为:; (2)N(3x2)1(3x+2)(x

30、+2) (3x2)+32 9x24(3x2+4x29) 9x243x24x+29 6x24x9 , 由题意,得当 x0,即时,N 取最小值为 24 (10 分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题 探究 1:如图 1,在ABC 中,O 是ABC 与ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点,通过分析发现BOC 90+A,理由如下: BO 和 CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线, 1ABC,2ACB 1+2(ABC+ACB) 又ABC+ACB180A, 1+2(180A)90A BOC180(1+2)180(90A)90+A 探究 2:如图 2 中,O 是AB

31、C 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点,试分析BOC 与A 有怎样 的关系?请说明理由 探究 3:如图 3 中,O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点,则BOC 与A 有怎样 的关系?请说明理由 【解答】解:探究 2:, 理由:OB、OC 分别平分ABC、ACD, OBCABC,OCDACD, ACD 是ABC 的外角,OCD 是OBC 的外角, ACDABC+A,OCDOBC+BOC, BOCOCDOBC ACDABC (ACDABC) A; 探究 3:; 理由:在ABC 中,ABC+ACB+A180, ABC+ACB180A, OB、OC 分别平分DB

32、C、ECB, OBCDBC,OCBECB, OBC+OCB DBC+ECB (DBC+ECB) (180ABC)+(180ACB) 360(ABC+ACB) 360(180A) 90A 25 (12 分)如图(1) ,AB12cm,ACAB,BDAB 垂足分别为 A、B,AC10cm点 P 在线段 AB 上 以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t(s) (当点 P 运动结束时,点 Q 运动随之结束) (1)PB (122t) cm(用含 t 的代数式表示) ; (2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t1 时,AC

33、P 与BPQ 是否全等,并判断此时线 段 PC 和线段 PQ 的位置关系,请分别说明理由; (3)如图(2) ,若“ACAB,BDAB”改为“CABDBA” ,点 Q 的运动速度为 vcm/s,其他 条件不变,当点 P、Q 运动到某处时,有ACP 与BPQ 全等,求出相应的 v、t 的值 【解答】解: (1)由题意得:ACAB,BDAB, AB12cm,AP2tcm,PB(122t)cm, 故答案为: (122t) ; (2)当 t1 时,ACPBPQ,PCPQ 理由如下:当 t1 时,APBQ2cm,如图(1) , AC10cm,AB12cm, BP12210(cm)AC, ACAB,BDA

34、B, AB90, 在ACP 和BPQ 中, , ACPBPQ(SAS) , CBPQ, C+APC90, APC+BPQ90, CPQ90, PCPQ; (3)如图(2) ,由题意得 AB12cm,AP2tcm,PB(122t)cm, BQvtcm,CABDBA, ACP 和BPQ 全等有以下两种情况: ACPBPQ, 则有 APBQ,ACPB, 即 2tvt,122t10, 所以 v2,t1, APCBPQ, 则有 APBP,ACBQ, 即 2t122t,10vt, 所以 t3,v, 综上所述:速度 V 为 2cm/s,时间 t 为 1s 或速度 v 为cm/s,时间 t 为 3s 时,ACP 和BPQ 全等

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