1、2019-2020 学年四川省达州市达川区七年级（下）期末数学试卷学年四川省达州市达川区七年级（下）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列文字可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）2019 年末引发疫情的冠状病毒，被命名为 COVID19 新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是 0.0000001 米0.0000001 用科学记数法表示为（ ） A0.110 7 B110 7 C110 6 D0.110 6 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax4+x2x6 Bx4x2x6 Cx6x2x3 D （x3）2
2、x5 4 （3 分）下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是（ ） A2，4，6 B2，3，4 C3，3，6 D5，6，12 5 （3 分）如图用尺规作图作一个角等于已知角，它是由判定三角形全等得到的，判定OO全等的 依据是（ ） AAAS BSAS CASA DSSS 6 （3 分）如图，已知12，若要使34，则需添加条件（ ） A13 B23 CABCD D14 7 （3 分）下列各式不能用乘法公式进行计算的是（ ） A （x+5y） （x5y） B （4x+y） （y+4x） C （5a+4x） （5a4x） D （4y5x） （5y+4x） 8 （3 分）下列事件中必然发生的事件是（
3、） A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B角关于它的角平分线对称 C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D判定两直线平行用的同位角相等 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC2，BC4，点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s） ，线段 AP 的长度为 y（cm） ，则能够反 映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，BAC90，ADBC 于 D，ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F
4、 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N，连接 DM，NE下列结论：AEAF；AM EF；AEF 是等边三角形；DFDN，ADNE 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）12019+（2）2020（）2021 若 2x3，4y5，则 2x 2y 的值 为 12（3 分） 如图两幅图中， 阴影部分的面积相等， 则该图可验证的一个初中数学公式为 13（3 分） 已知ABC 中， AC30cm， 中线 AD 把ABC 分成两个三角形， 这两个三角
5、形的周长差是 12cm， 则 AB 的长是 cm 14 （3 分）如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 3、4、5其三条角平分线交于点 O，则 SABO：S BCO：SCAO 15 （3 分）若 2m26m+20，则 16 （3 分）如图，对面积为 s 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、 B1、C1，使得 A1B3AB，B1C3BC，C1A3CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为 S1； 第二次操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得 A2B13A1B1，B2C13B1C1，C2A
6、1 3C1A1顺次连接 A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为 S2； ； 按此规律继续下去，可得到AnBnn，则其面积 Sn 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （12 分）计算： （1）； （2）2（m+1）2（2m+2） （m1） ； （3） （2xy2）23x2y（x3y4） 18 （5 分）先化简，再求值（x+2y）2（x+y） （3xy）5y22x，其中|x+2|+（2y1）20 19 （6 分）图象中所反映的过程是：李文从教室跑步去体育场，在那里上完体育课后，又去食堂店吃早餐， 然后走回教室其中 x 表示时间，y 表示李文离教室的距离
7、根据图象提供的信息，求： （1）体育场离李文教室 千米；李文上体育课用了 分钟；体育场离食堂 千米； （2）求李文从食堂回教室的平均速度 20 （6 分）2020 年 6 月 20 日某校开展了“理财购物节” ，为了解全校 2000 名学生在学校购物节上的“购 物”情况，随机抽查了该校部分学生在购物节上的“购物”次数（包含所有情况） ，制成了统计表和统计 图 次数 0 1 2 3 4 人数 3 6 13 12 （1）根据以上信息，被抽查学生中，在购物节上“购物”3 次的人数是 ； （2）若在被抽查学生中随机抽取 1 名，则抽到的学生在购物节上“购物”不多于 2 次的概率是多少？ （3）根据样本
8、数据，估计该校全校学生在购物节上“购物”3 次的人数 21 （6 分）如图，ABDE，ACDF，BECF，证明：ACDF 22 （7 分）如图，在等边ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D，BEG 和DEG 关于 GE 对 称，CHF 和DHF 关于 FH 对称，且点 E、点 F 在 BC 边上，点 G、点 H 分别在 BD 和 CD 边上，求 证：DEF 是等边三角形 23 （8 分）若我们规定三角表示为 abc；方框表示为： （xm+yn） 例如：1193（24+31）3请根据这个规定解答下列问题： （1）计算 代数式：+为完全平方 式，则 k ； （2）阅读以下计算过程再解决
9、问题：当 k 大于 0 时，Mkx22kax+ka2+bk（x22ax+a2）+bk（x a） 2+b， 因为 （xa）2 大于等于 0， 所以当 xa0 即 xa 时， M 取得最小值 b， 那么， 有最值吗？若有，请求出最值和取最值时 x 的值；若没有，请说明理由 24 （10 分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题 探究 1：如图 1，在ABC 中，O 是ABC 与ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点，通过分析发现BOC 90+A，理由如下： BO 和 CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线， 1ABC，2ACB 1+2（ABC+ACB） 又ABC
10、+ACB180A， 1+2（180A）90A BOC180（1+2）180（90A）90+A 探究 2：如图 2 中，O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析BOC 与A 有怎样 的关系？请说明理由 探究 3：如图 3 中，O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则BOC 与A 有怎样 的关系？请说明理由 25 （12 分）如图（1） ，AB12cm，ACAB，BDAB 垂足分别为 A、B，AC10cm点 P 在线段 AB 上 以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t（s） （当
11、点 P 运动结束时，点 Q 运动随之结束） （1）PB cm（用含 t 的代数式表示） ； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，并判断此时线 段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由； （3）如图（2） ，若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA” ，点 Q 的运动速度为 vcm/s，其他 条件不变，当点 P、Q 运动到某处时，有ACP 与BPQ 全等，求出相应的 v、t 的值 2019-2020 学年四川省达州市达川区七年级（下）期末数学试卷学年四川省达州市达川区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解
12、析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列文字可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A “白”不是轴对称图形，故此选项不合题意； B “衣”不是轴对称图形，故此选项不合题意； C “天”是轴对称图形，故此选项符合题意； D “使”不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）2019 年末引发疫情的冠状病毒，被命名为 COVID19 新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是 0.0000001 米0.0000001 用科学记数法表示为（ ） A0.110 7 B110 7 C110 6 D0.110 6 【解答】
13、解：0.0000001110 7， 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax4+x2x6 Bx4x2x6 Cx6x2x3 D （x3）2x5 【解答】解：Ax4与 x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Bx4x2x6，故本选项符合题意； Cx6x2x4，故本选项不合题意； D （x3）2x6，故本选项不合题意； 故选：B 4 （3 分）下列长度的 3 条线段，能构成三角形的是（ ） A2，4，6 B2，3，4 C3，3，6 D5，6，12 【解答】解：A、2+46，不能组成三角形，故此选项不合题意； B、2+354，能组成三角形，故此选项符合题意； C、3+36，不能组
14、成三角形，故此选项不合题意； D、5+61112，不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：B 5 （3 分）如图用尺规作图作一个角等于已知角，它是由判定三角形全等得到的，判定OO全等的 依据是（ ） AAAS BSAS CASA DSSS 【解答】解：由作法得 OCODOCOD，CDCD， 则可根据“SSS”判定OCDOCD， 所以OO 故选：D 6 （3 分）如图，已知12，若要使34，则需添加条件（ ） A13 B23 CABCD D14 【解答】解：添加条件 ABCD， ABCD， BADCDA， 1+32+4， 12， 34， 故选：C 7 （3 分）下列各式不能用乘法公式进行计算
15、的是（ ） A （x+5y） （x5y） B （4x+y） （y+4x） C （5a+4x） （5a4x） D （4y5x） （5y+4x） 【解答】解：A （x+5y） （x5y）（x）2（5y）2，利用平方差公式，故 A 不符合题意； B （4x+y） （y+4x）y2（4x）2，利用平方差公式，故 B 不符合题意； C （5a+4x） （5a4x）（5a+4x）2，利用完全平方公式，故 C 不符合题意； D （4y5x） （5y+4x） ，不能利用乘法公式，故 D 符合题意； 故选：D 8 （3 分）下列事件中必然发生的事件是（ ） A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B角关于
16、它的角平分线对称 C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D判定两直线平行用的同位角相等 【解答】根据平移规律，平移前后的图形全等， A 选项为不可能事件 A 选项错误 对称轴是直线，而角平分线是射线 B 选项说法不合理 B 选项错误 C 选项中，即使五件次品全部抽到，也会有一件一定是正品 C 选项为必然事件， C 正确 判断两直线平行除了同位角相等以外，还有内错角相等或同旁内角互补 D 选项为随机事件 D 选项错误 故选：C 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC2，BC4，点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运
17、动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s） ，线段 AP 的长度为 y（cm） ，则能够反 映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：当点 P 在 AC 边上，即 0 x2 时，yx，它的图象是一次函数图象的一部分； 点 P 在边 BC 上，即 2x6 时，根据勾股定理得 AP，则其函数图象是 y 随 x 的增大而增大，且不是一次函数故 B、C、D 错误； 点 P 在边 AB 上，即 6x6+2时，y2+6x，其函数图象是直线的一部分 综上所述，A 选项符合题意 故选：A 10 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，BAC90，ADBC 于 D，ABC
18、 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N，连接 DM，NE下列结论：AEAF；AM EF；AEF 是等边三角形；DFDN，ADNE 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：BAC90，ACAB，ADBC， ABCC45，ADBDCD，ADNADB90， BAD45CAD， BE 平分ABC， ABECBEABC22.5， BFDAEB9022.567.5 AFEBFDAEB67.5， AFAE，故正确；错误， M 为 EF 的中点， AMEF，故正确； AMEF， AMFAME90， DAN9067
19、.522.5MBN， 在FBD 和NAD 中， ， FBDNAD（ASA） ， DFDN，故正确； BAMBNM67.5， BABN， EBAEBN，BEBE， EBAEBN（SAS） ， BNEBAE90， ENCADC90， ADEN故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）12019+（2）2020（）2021 若 2x3，4y5，则 2x 2y 的值为 【解答】解：12019+（2）2020（）2021 1+ 1+ 1+ 1 ； 2x3，4y22y5， 2x 2y2x22y 故答案为：， 12 （3
20、 分）如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为 a2b2（a+b） （ab） 【解答】解：第一个图的阴影部分的面积是：a2b2， 第二个图形阴影部分的面积是： （a+b） （ab） ， 则 a2b2（a+b） （ab） 故答案是：a2b2（a+b） （ab） 13（3 分） 已知ABC 中， AC30cm， 中线 AD 把ABC 分成两个三角形， 这两个三角形的周长差是 12cm， 则 AB 的长是 42 或 18 cm 【解答】解：AD 是ABC 中线， BDCD AD 是两个三角形的公共边，两个三角形的周长差是 12cm， 如果 ABAC，那么 AB3012，AB
21、42； 如果 ABAC，那么 30AB12，AB18 综上所述：AB 的长为 42 或 18cm 故答案为：42 或 18cm 14 （3 分）如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 3、4、5其三条角平分线交于点 O，则 SABO：S BCO：SCAO 3：4：5 【解答】解：如图，作 ODAB 于 D，OEAC 于 E，OFBC 于 F， 三条角平分线交于点 O，ODAB，OEAC，OFBC， ODOEOF， AB、BC、CA 长分别为 3、4、5， SABO：SBCO：SCAOAB：BC：CA3：4：5， 故答案为：3：4：5 15 （3 分）若 2m26m+20，则 7 【解
22、答】解：（m+）22， 2m26m+20， m3+0， m+3， 当 m+3 时，原式3227， 故答案为：7 16 （3 分）如图，对面积为 s 的ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、 B1、C1，使得 A1B3AB，B1C3BC，C1A3CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为 S1； 第二次操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得 A2B13A1B1，B2C13B1C1，C2A1 3C1A1顺次连接 A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为 S2； ； 按此规律继续下去，可得到AnBnn
23、，则其面积 Sn 37ns 【解答】解：如图，作 CMAB 于 M，B1NAB 延长线于 N， MCBCsinABC，B1NBB1sinABC， SABCABMCABBCsinABC， A1BB1NA1BBB1sinABC， 又B1C3BC， BB1BC+B1C4BC， A1B3AB， 12， 即12SABC12s， 同理可求12s， +SABC37s， 同理可证372s， . 37ns， 故答案为：37ns 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （12 分）计算： （1）； （2）2（m+1）2（2m+2） （m1） ； （3） （2xy2）23x2y（x
24、3y4） 【解答】解： （1）原式1+3+1（2） 1+3+1+2 7； （2）原式2（m2+2m+1）2（m21） 2m2+4m+22m2+2 4m+4； （3）原式4x2y43x2yx3y4 12xy 18 （5 分）先化简，再求值（x+2y）2（x+y） （3xy）5y22x，其中|x+2|+（2y1）20 【解答】解：原式（x2+4xy+4y23x2+xy3xy+y25y2）2x （2x2+2xy）2x x+y， |x+2|+（2y1）20， x+20，2y10， 解得，x2，y， 原式2+ 19 （6 分）图象中所反映的过程是：李文从教室跑步去体育场，在那里上完体育课后，又去食堂店吃
25、早餐， 然后走回教室其中 x 表示时间，y 表示李文离教室的距离根据图象提供的信息，求： （1）体育场离李文教室 2.5 千米；李文上体育课用了 15 分钟；体育场离食堂 1 千米； （2）求李文从食堂回教室的平均速度 【解答】解： （1）由图象可知，体育场离李文教室 2.5 千米；李文上体育课用了 15 分钟；体育场离食堂 1 千米 故答案为：2.5；15；1； （2）由图可知：李文从食堂到教室用时 35 分钟，即小时 食堂到教室的距离为 1.5 千米 平均速度：， 答：李文从食堂回教室的平均速度为千米/时 20 （6 分）2020 年 6 月 20 日某校开展了“理财购物节” ，为了解全校
26、 2000 名学生在学校购物节上的“购 物”情况，随机抽查了该校部分学生在购物节上的“购物”次数（包含所有情况） ，制成了统计表和统计 图 次数 0 1 2 3 4 人数 3 6 13 12 （1）根据以上信息，被抽查学生中，在购物节上“购物”3 次的人数是 16 ； （2）若在被抽查学生中随机抽取 1 名，则抽到的学生在购物节上“购物”不多于 2 次的概率是多少？ （3）根据样本数据，估计该校全校学生在购物节上“购物”3 次的人数 【解答】解： （1）612%50（人） ， 50（3+6+13+12）16（人） 答：在购物节上“购物”3 次的人数是 16 人； 故答案为：16； （2）由（1
27、）可知本次抽查的总人数为：， 抽到学生中“购物”不多于 2 次人数：3+6+1322（人） ， 则 P（在购物节上“购物”不多于 2 次）， 答：随机抽查 1 名学生，则抽到在购物节上“购物”不多于 2 次概率为； （3）全校学生在购物节上“购物”3 次的人数：， 答：估计该校校学生在购物节上“购物”3 次的人数为 640 人 21 （6 分）如图，ABDE，ACDF，BECF，证明：ACDF 【解答】证明：BECF， BE+ECCF+EC， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SSS） ， ACBF， ACDF 22 （7 分）如图，在等边ABC 中，ABC 和ACB 的
28、平分线相交于点 D，BEG 和DEG 关于 GE 对 称，CHF 和DHF 关于 FH 对称，且点 E、点 F 在 BC 边上，点 G、点 H 分别在 BD 和 CD 边上，求 证：DEF 是等边三角形 【解答】证明：ABC 是等边三角形 ABCACB60， DB 平分ABC，DC 平分ACB， DEBABC30，DCFACF30， BEG 和DEG 关于直线 EG 对称，CFH 和DFH 关于直线 FH 对称， GBEGDE30HCFHDF30， DEFGBE+GDE60，DFEHCF+HDF60， 则DEF 是等边三角形 23 （8 分）若我们规定三角表示为 abc；方框表示为： （xm+
29、yn） 例如：1193（24+31）3请根据这个规定解答下列问题： （1）计算 代数式：+为完全平方式，则 k ； （2）阅读以下计算过程再解决问题：当 k 大于 0 时，Mkx22kax+ka2+bk（x22ax+a2）+bk（x a） 2+b， 因为 （xa）2 大于等于 0， 所以当 xa0 即 xa 时， M 取得最小值 b， 那么， 有最值吗？若有，请求出最值和取最值时 x 的值；若没有，请说明理由 【解答】解： （1） （2）13（2）2+31 （6）7 ； + 4kxy+x2+（5y）2， +为完全平方式， 4k25， 解得 k 故答案为：； （2）N（3x2）1（3x+2）（x
30、+2） （3x2）+32 9x24（3x2+4x29） 9x243x24x+29 6x24x9 ， 由题意，得当 x0，即时，N 取最小值为 24 （10 分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题 探究 1：如图 1，在ABC 中，O 是ABC 与ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点，通过分析发现BOC 90+A，理由如下： BO 和 CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线， 1ABC，2ACB 1+2（ABC+ACB） 又ABC+ACB180A， 1+2（180A）90A BOC180（1+2）180（90A）90+A 探究 2：如图 2 中，O 是AB
31、C 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析BOC 与A 有怎样 的关系？请说明理由 探究 3：如图 3 中，O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则BOC 与A 有怎样 的关系？请说明理由 【解答】解：探究 2：， 理由：OB、OC 分别平分ABC、ACD， OBCABC，OCDACD， ACD 是ABC 的外角，OCD 是OBC 的外角， ACDABC+A，OCDOBC+BOC， BOCOCDOBC ACDABC （ACDABC） A； 探究 3：； 理由：在ABC 中，ABC+ACB+A180， ABC+ACB180A， OB、OC 分别平分DB
32、C、ECB， OBCDBC，OCBECB， OBC+OCB DBC+ECB （DBC+ECB） （180ABC）+（180ACB） 360（ABC+ACB） 360（180A） 90A 25 （12 分）如图（1） ，AB12cm，ACAB，BDAB 垂足分别为 A、B，AC10cm点 P 在线段 AB 上 以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t（s） （当点 P 运动结束时，点 Q 运动随之结束） （1）PB （122t） cm（用含 t 的代数式表示） ； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，AC
33、P 与BPQ 是否全等，并判断此时线 段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由； （3）如图（2） ，若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA” ，点 Q 的运动速度为 vcm/s，其他 条件不变，当点 P、Q 运动到某处时，有ACP 与BPQ 全等，求出相应的 v、t 的值 【解答】解： （1）由题意得：ACAB，BDAB， AB12cm，AP2tcm，PB（122t）cm， 故答案为： （122t） ； （2）当 t1 时，ACPBPQ，PCPQ 理由如下：当 t1 时，APBQ2cm，如图（1） ， AC10cm，AB12cm， BP12210（cm）AC， ACAB，BDA
34、B， AB90， 在ACP 和BPQ 中， ， ACPBPQ（SAS） ， CBPQ， C+APC90， APC+BPQ90， CPQ90， PCPQ； （3）如图（2） ，由题意得 AB12cm，AP2tcm，PB（122t）cm， BQvtcm，CABDBA， ACP 和BPQ 全等有以下两种情况： ACPBPQ， 则有 APBQ，ACPB， 即 2tvt，122t10， 所以 v2，t1， APCBPQ， 则有 APBP，ACBQ， 即 2t122t，10vt， 所以 t3，v， 综上所述：速度 V 为 2cm/s，时间 t 为 1s 或速度 v 为cm/s，时间 t 为 3s 时，ACP 和BPQ 全等
