1、2020-2021 学年泰州市兴化市学年泰州市兴化市二校联考二校联考八年级（下）第一次月考数学试卷八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列标志中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列各式：，分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 9 倍 B扩大 3 倍 C不变 D缩小 3 倍 4 （3 分）下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 O
2、 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） AACBD，ABCD，ABCD BADBC，BADBCD CAOCO，BODO，ABBC DAOBOCODO，ACBD 6 （3 分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（ ） A矩形 B平行四边形 C菱形 D任意四边形 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7 （3 分）若分式的值为 0，则 x 8 （3 分）已知菱形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于点 O，添加条件 可使菱形 ABCD 成 为正方形 9 （3 分）分式、中，最简分式的个数是 个 10 （3 分）工程队要修路 a 米，原
3、计划每天修 b 米，因天气原因，实际每天少修 c 米，则工程推迟 天 11 （3 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，BF 平分ABC，交 DE 于点 F，若 AB10， BC8，则 EF 的长是 12 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE65，E70，且 ADBC，则BAC 的度数为 13 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连 接 DF，则CDF 的度数 度 14 （3 分）若关于 x 的分式方程无解，则 a 15（3 分） 若数 a 使关于 x 的不等式组有
4、且只有四个整数解， 且使关于 y 的方程 的解为非负数，则符合条件的整数 a 的值为 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，F 在 AB 上，E 在 BC 的延长线上，AFCE，连接 DF、DE、EF， EF 交对角线 BD 于点 N，M 为 EF 的中点，连接 MC，下列结论：DEF 为等腰直角三角形；FDB FEC；直线 MC 是 BD 的垂直平分线；若 BF2，则 MC；其中正确结论的有 三、解答题三、解答题 17 （10 分）计算： （1）； （2） （x+1） 18 （10 分）解方程： （1） （2）3 19 （8 分）先化简代数式（a+2） ，再从 3，2，0 三个数中选
5、一个恰当的数作为 a 的值代入 求值 20 （10 分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1） ，ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直 角坐标系中解答下列问题： （1）作出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90的A1B1C1； 作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2； （2）点 B1的坐标为 ，点 C2的坐标为 21 （10 分） （1）已知，求代数式的值 （2）已知实数 x 满足 x+4，求分式的值 22 （8 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树 2000 棵，由于志愿者的加入，实际工作效率提高了 20%， 结果比原计划提前 1 天完成，并且多植树 160 棵，实际植树多
6、少天？ 23 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF， BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF9，BF12，DF15，求证：AF 平分DAB 24 （10 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB） ，将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合， 再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连接 AF 和 CE （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AE11cm，ABF 的面积为 12cm2，求ABF 的周长 25 （12 分）对 x，y 定义一种
7、新运算 T，规定：T（x，y）axy+bx4（其中 a、b 均为非零常数） ，这里等 式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）a01+b044若 T（2，1）2，T（1，2） 8 （1）求 a，b 的值； （2）若 T（m，n）0（n2） ， 用含 n 的代数式表示 m； 若 m、n 均取整数，求 m、n 的值； 当 n 取 s、t 时，m 对应的值为 c、d当 ts2 时，试比较 c、d 的大小 26 （14 分）已知如图，正方形 ABCD 的边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分别在正方形 ABCD 边 AB，CD，DA 上，AH2，连接 CF过点 F 作 FM 垂直于
8、DC，交直线 DC 于 M （1）如图 1，如果 DG2，求证：四边形 EFGH 为正方形； （2）如图 2，当 E，G 在正方形边上移动时，求证：AEHMGF； （3）设 DGx， 用含 x 的代数式表示CGF 的面积 S； 求出 S 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）下列标志中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称的图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意； D、既
9、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意 故选：B 2 （3 分）下列各式：，分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：，是分式， 故选：C 3 （3 分）如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 9 倍 B扩大 3 倍 C不变 D缩小 3 倍 【解答】解：分别用 3x，3y 代替式子中的 x、y， 得， 即分式的值扩大 3 倍 故选：B 4 （3 分）下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A B C D 【解答】解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘 （除）分子、分母中的任何一项，且扩大（
10、缩小）的倍数不能为 0，故 B 错误 同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值 才不变，故 C、D 也错误 故选：A 5 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） AACBD，ABCD，ABCD BADBC，BADBCD CAOCO，BODO，ABBC DAOBOCODO，ACBD 【解答】解：A、两组对边平行，对角线相等是矩形，不是正方形，故本选项错误； B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，不是正方形，故本选项错误； C、对角线互相平分，邻边相等的四边形是菱形不是正方形
11、，故本选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确； 故选：D 6 （3 分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（ ） A矩形 B平行四边形 C菱形 D任意四边形 【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形， 如图所示： 已知：E，F，G，H 分别为四边形 ABCD 各边的中点，且 ACBD， 求证：四边形 EFGH 为菱形， 证明：E，F，G，H 分别为四边形 ABCD 各边的中点， EH 为ABD 的中位线，FG 为CBD 的中位线， EHBD，EHBD，FGBD，FGBD， EHFG，EHFGBD， 四边形 EFGH 为平行四
12、边形， 又 EF 为ABC 的中位线， EFAC，又 EHBD，且 ACBD， EFEH， 四边形 EFGH 为菱形 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7 （3 分）若分式的值为 0，则 x 2 【解答】解：分式的值为 0， 解得 x2 故答案为：2 8 （3 分） 已知菱形 ABCD 中对角线 AC、 BD 相交于点 O， 添加条件 ACBD 或 ABBC 可使菱形 ABCD 成为正方形 【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：ACBD； 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：ABBC； 故添加的条件为：ACBD 或 ABBC
13、9 （3 分）分式、中，最简分式的个数是 2 个 【解答】解：、是最简分式， 故答案为：2 10 （3 分）工程队要修路 a 米，原计划每天修 b 米，因天气原因，实际每天少修 c 米，则工程推迟 （ ） 天 【解答】解：实际用的天数为，所以工程推迟的天数为： （）天 11 （3 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，BF 平分ABC，交 DE 于点 F，若 AB10， BC8，则 EF 的长是 1 【解答】解：D、E 分别是 BC、AC 的中点， DEAB5，DEAB，BDBC4， ABFDFB， BF 平分ABC， ABFDBF， DBFDFB， DFDB4， EFDE
14、DF1， 故答案为：1 12 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE65，E70，且 ADBC，则BAC 的度数为 85 【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE， BADCAE65，CE70， ADBC， DAC90C20， BACBAD+DAC65+2085 故答案为 85 13 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连 接 DF，则CDF 的度数 60 度 【解答】解：连接 BD，BF BAD80 ADC100 又EF 垂直平分 AB，AC 垂直平分 BD AFB
15、F，BFDF AFDF FADFDA40 CDF1004060 故答案为：60 14 （3 分）若关于 x 的分式方程无解，则 a 1 或2 【解答】解：方程两边都乘 x（x1）得，x（xa）3（x1）x（x1） ， 整理得， （a+2）x3， 当整式方程无解时，a+20 即 a2， 当分式方程无解时：x0 时，a 无解， x1 时，a1， 所以 a1 或2 时，原方程无解 故答案为：1 或2 15（3 分） 若数 a 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解， 且使关于 y 的方程 的解为非负数，则符合条件的整数 a 的值为 1，0，2 【解答】解：解不等式组， 可得：， x5， 不等式组有
16、且仅有四个整数解， 01， 2a2， 解分式方程， 可得 y2a， 又分式方程有非负数解， y0，且 y1， 即 2a0，2a1， 解得 a2 且 a1， 2a2 且 a1， 满足条件的整数 a 的值为1，0，2 故答案为：1，0，2 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，F 在 AB 上，E 在 BC 的延长线上，AFCE，连接 DF、DE、EF， EF 交对角线 BD 于点 N，M 为 EF 的中点，连接 MC，下列结论：DEF 为等腰直角三角形；FDB FEC； 直线 MC 是 BD 的垂直平分线； 若 BF2， 则 MC； 其中正确结论的有 【解答】解：正方形 ABCD 中，A
17、DCD， 在ADF 和CDE 中， ， ADFCDE（SAS） ， DEDF，ADFCDE， EDFFDC+CDEFDC+ADFADC90， DEF 是等腰直角三角形，故正确； DFE45, 正方形 ABCD,BD 为对角线， NBE45, FDN+DFN+DNFNBE+BNE+NEB180,NBEDFE45,DNFBNE, FDBFEB,故正确； 连接 BM、DM， M 是 EF 的中点，BEF、DEF 是直角三角形， BMDMEF， 又BCCD， 直线 CM 是 BD 的垂直平分线， 过点 M 作 MHBC 于 H，则MCH45， M 是 EF 的中点，BFBC，MHBC， MH 是BEF
18、 的中位线， MHBF1， CMMH，故正确； 综上所述，正确的结论有 故答案为： 三、解答题三、解答题 17 （10 分）计算： （1）； （2） （x+1） 【解答】解： （1） 1； （2） （x+1） x（x1） x2+x 18 （10 分）解方程： （1） （2）3 【解答】解： （1）去分母得：3x36， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解； （2）去分母得：1x13x+6， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，原方程无解 19 （8 分）先化简代数式（a+2） ，再从 3，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入 求值 【解答】解：原式（） ， a3 且 a2，
19、a0， 则原式 20 （10 分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1） ，ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直 角坐标系中解答下列问题： （1）作出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90的A1B1C1； 作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2； （2）点 B1的坐标为 （2，3） ，点 C2的坐标为 （2，2） 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示，A2B2C2如图所示； （2）B1（2，3） ，C2（2，2） 21 （10 分） （1）已知，求代数式的值 （2）已知实数 x 满足 x+4，求分式的值 【解答】解： （1） 53， ， ， 原式533 151 14； （
20、2） ， 当 x+4 时，原式 22 （8 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树 2000 棵，由于志愿者的加入，实际工作效率提高了 20%， 结果比原计划提前 1 天完成，并且多植树 160 棵，实际植树多少天？ 【解答】解：设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵树， 依题意得： 解得 x200， 经检验：x200 是原方程的解 9（天） 答：实际植树 9 天 23 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF， BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF9，BF12，DF15，求
21、证：AF 平分DAB 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 为平行四边形， DCAB，即 DFBE， 又DFBE， 四边形 DEBF 为平行四边形， 又DEAB， DEB90， 四边形 DEBF 为矩形； （2）四边形 DEBF 为矩形， BFC90， CF9，BF12， BC15， ADBC15， ADDF15， DAFDFA， ABCD， FABDFA， FABDFA， AF 平分DAB 24 （10 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB） ，将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合， 再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连接 AF 和 C
22、E （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AE11cm，ABF 的面积为 12cm2，求ABF 的周长 【解答】 （1）证明：矩形纸片 ABCD（ADAB） ，将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合， AFECFE，AFCF，ABBC， AEFCFE， AFEAEF， AEAF， AECF， 又 ABBC，即 AECF， 四边形 AFCE 是平行四边形， 而 AFCF， 四边形 AFCE 是菱形； （2）由（1）知：四边形 AFCE 是菱形， AFAE11， 矩形纸片 ABCD， B90， RtABF 中，AB2+BF2AF2， AB2+BF2112121， （AB+BF）22A
23、BBF121， ABF 的面积为 12cm2， ABBF12， ABBF24， 把代入得： （AB+BF）2224121， AB+BF13 或 AB+BF13（舍去） ， AB+BF+AF24， ABF 的周长为 24 25 （12 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）axy+bx4（其中 a、b 均为非零常数） ，这里等 式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）a01+b044若 T（2，1）2，T（1，2） 8 （1）求 a，b 的值； （2）若 T（m，n）0（n2） ， 用含 n 的代数式表示 m； 若 m、n 均取整数，求 m、n 的值； 当 n 取 s、t 时，
24、m 对应的值为 c、d当 ts2 时，试比较 c、d 的大小 【解答】解： （1）由题意可知，T（2，1）2a+2b42，T（1，2）2ab48， 即，解得， （2）由（1）可知，T（x，y）xy+2x4， T（m，n）mn+2m40（n2） ， m（n2） ， m、n 均取整数， n+2 的取值为4，2，1，1，2，4； 当 n+24，即 n6 时，m1； 当 n+22，即 n4 时，m2； 当 n+21，即 n3 时，m4； 当 n+21，即 n1 时，m4； 当 n+22，即 n0 时，m2； 当 n+24，即 n2 时，m1； 由题意可知，c，d， cd， ts2， t+20，s+20
25、，ts0， cd0， cd 26 （14 分）已知如图，正方形 ABCD 的边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分别在正方形 ABCD 边 AB，CD，DA 上，AH2，连接 CF过点 F 作 FM 垂直于 DC，交直线 DC 于 M （1）如图 1，如果 DG2，求证：四边形 EFGH 为正方形； （2）如图 2，当 E，G 在正方形边上移动时，求证：AEHMGF； （3）设 DGx， 用含 x 的代数式表示CGF 的面积 S； 求出 S 的最小值 【解答】解： （1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形， AD90， AH2，DG2， AHDG， 四边形 EFGH 是菱形，
26、 EHHG， RtAEHRtDHG（HL） ， DHGAEH， AEH+AHE90， DHG+AHE90， EHG90， 四边形 EFGH 为正方形； （2）如图 2，过点 F 作 FNDM， FMCD， M90， 正方形 ABCD， ABCD，A90， FNAB， FGMGFN，EFNBEF， 四边形 EFGH 是菱形， HEF+GFE180，HEFG， 即GFN+EFN+HEF180， 又BEF+AEH+HEF180， FGMAEH， 在AEH 与MGF 中， ， AEHMGF（AAS） ； （3）DGx，CD6， CG6x 或 x6， 由（2）知AEHMGF， FMAH2， SCGFCGFM（6x）26x， S6x E，G，H 分别在正方形 ABCD 边 AB，CD，DA 上， AE6， HE2， GHHE2， DG2， 即：x2， 在 S6x 中， 10，S 随 x 增大而减小， 当 x2时，S 取得最小值 62， S 的最小值为 62
