1、2021 年广东省东莞市中考数学猜题试卷（一）年广东省东莞市中考数学猜题试卷（一） 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A B C4 D4 2 （3 分）已知某细菌直径长约 0.0000152 米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ） A152105米 B1.5210 5 米 C1.52105米 D1.5210 4 米 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x22x25x4 B （2a2）416a6 Ca（2a1）2a2a Dx（x2x1）x3x2 4 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
2、） A B C D 5 （3 分）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘， 如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ） A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为 6 （3 分）与点（2，3）在同一反比例函数图象上的点是（ ） A （1.5，4） B （1，6） C （6，1） D （2，3） 7 （3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A
3、x22x0 Bx22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 8 （3 分）圆心角为 60，半径为 1 的弧长为（ ） A B C D 9（3 分） 将抛物线 yx24x4 向左平移 3 个单位， 再向上平移 3 个单位， 得到抛物线的表达式为 （ ） Ay（x+1）213 By（x5）25 Cy（x5）213 Dy（x+1）25 10 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（不含 B、C 两点） ，将ABP 沿直 线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处
4、，直线 PE 交 CD 于点 N，连接 MA，NA则以下结论中正确的是（ ） CMPBPA； 四边形 AMCB 的面积最大值为 10； 当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线； 线段 AM 的最小值为 2；当ABPADN 时，BP44 A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）给出表格： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知，则 a+b （用含 k 的代数 式表示） 12 （4 分）分解因式：2x28x+8 13 （4 分）若 xy6，xy
5、7，则 x2+y2的值等于 14 （4 分）方程1的解是 15 （4 分）如图，A 是O 上一点，BC 是直径，AC1，AB3，点 D 在圆 O 上且平分，则 DC 的长 为 16 （4 分）如图，ABCD 中，EFAB，DE：AE2：3，则 EF：CD 三解答题三解答题 18 （6 分）计算： （2）0+（） 1+4cos30|4 | 19 （6 分）先化简： （），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为 a 的值 代入求值 20 （6 分）如图，在ABC 中 （1）作图，作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要 求写作法） （2）在
6、（1）条件下，连接 BD，若 BD9，BC12，求C 的余弦值 四解答题四解答题 21 （8 分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C，途经某海域 A 处时，港口 C 的工作人员监测 到点 A 在南偏东 30方向上，另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上已知港口 C 在港口 B 的北偏西 60方向，且 B、C 两地相距 120 海里 （1）求出此时点 A 到港口 C 的距离（计算结果保留根号） ； （2）若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去，当到达点 A时，测得港口 B 在 A的南偏东 75的方向 上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号） 22 （8 分）某
7、校积极筹备“爱成都迎大运”体育节活动决定购买一批篮球和足球共 60 个已知在线下商 店购买 50 个篮球和 10 个足球共需 4600 元，购买 30 个篮球和 30 个足球共需 4200 元 （1）分别求在线下商店购买篮球和足球的单价； （2）经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线 上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的 2 倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的 最小值？ 23 （8 分）点 A 是双曲线与直线 yx（k+1）在第二象限的交点，
8、AB 垂直 x 轴于点 B，且 SABO ； （1）求两个函数的表达式； （2）求直线与双曲线的交点坐标和AOC 的面积 五解答题五解答题 24 （10 分） （1） 【学习心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可 以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 是ABC 外一点，且 ADAC，求BDC 的度 数若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助A，则点 C、D 必在A 上，BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角，从而可容易得到BDC （2） 【问题解决】 如图 2，在四边形 ABCD 中，BADB
9、CD90，BDC25，求BAC 的数 （3） 【问题拓展】 如图 3，如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（4，0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2） ，对称轴 x1，与 x 轴交于点 H （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 E，与抛物线交于点 P，Q（点 P 在 y 轴左侧，点 Q 在 y 轴右 侧
10、） ，连接 CP，CQ，若CPQ 的面积为，求点 P，Q 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 AC 交 PQ 于 G，在对称轴上是否存在一点 K，连接 GK，将线段 GK 绕点 G 顺时针旋转 90，使点 K 恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点 K 的坐标；若不存在，请说明理 由 2021 年广东省东莞市中考数学猜题试卷（一）年广东省东莞市中考数学猜题试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A B C4 D4 【解答】解：4 的倒数是 故选：B 2 （3 分）已知某细菌直
11、径长约 0.0000152 米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ） A152105米 B1.5210 5 米 C1.52105米 D1.5210 4 米 【解答】解：0.00001521.5210 5 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x22x25x4 B （2a2）416a6 Ca（2a1）2a2a Dx（x2x1）x3x2 【解答】解：A、应为3x22x25x2，故本选项错误； B、应为（2a2）416a8，故本选项错误 C、a（2a1）2a2a，正确 D、应为 x（x2x1）x3x2x，故本选项错误 故选：C 4 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对
12、称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 5 （3 分）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘， 如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ） A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动 A 转盘再转动 B 转盘和
13、同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为 【解答】解：A、A 盘转出蓝色的概率为、B 盘转出蓝色的概率为，此选项错误； B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误； C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成 紫色的概率相同，此选项错误； D、画树状图如下： 由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种， 所以游戏者配成紫色的概率为， 故选：D 6 （3 分）与点（2，3）在同一反比例函数图象上的点是（ ） A （1.5，4） B （1，6） C （6，1）
14、D （2，3） 【解答】解：设反比例数为 y， 反比例数为 y的图象过点（2，3） ， kxy2（3）6， 四个答案中只有 A 的横纵坐标的积等于6， 故选：A 7 （3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 【解答】解： （A）4，故选项 A 有两个不同的实数根； （B）440，故选项 B 有两个相同的实数根； （C）1+429，故选项 C 有两个不同的实数根； （D）187，故选项 D 没有两个不同的实数根； 故选：D 8 （3 分）圆心角为 60，半径为 1 的弧长为（ ） A B C D 【解答】解：圆心角为 6
15、0，半径为 1 的弧长 故选：D 9（3 分） 将抛物线 yx24x4 向左平移 3 个单位， 再向上平移 3 个单位， 得到抛物线的表达式为 （ ） Ay（x+1）213 By（x5）25 Cy（x5）213 Dy（x+1）25 【解答】解：yx24x4（x2）28， 将抛物线yx24x4向左平移 3个单位， 再向上平移 3个单位， 得到抛物线的表达式为y （x2+3） 28+3，即 y（x+1）25 故选：D 10 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（不含 B、C 两点） ，将ABP 沿直 线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一
16、点 M，使得将CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N，连接 MA，NA则以下结论中正确的是（ ） CMPBPA； 四边形 AMCB 的面积最大值为 10； 当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线； 线段 AM 的最小值为 2；当ABPADN 时，BP44 A B C D 【解答】解：APBAPE，MPCMPN， CPN+NPB180， 2NPM+2APE180， MPN+APE90， APM90， CPM+APB90，APB+PAB90， CPMPAB， 四边形 ABCD 是正方形， ABCBDCAD4，CB90，
17、CMPBPA故正确， 设 PBx，则 CP4x， CMPBPA， ， CMx（4x） ， S四边形AMCB4+x（4x）4x2+2x+8（x2）2+10， x2 时，四边形 AMCB 面积最大值为 10，故正确， 当 PBPCPE2 时，设 NDNEy， 在 RTPCN 中， （y+2）2（4y）2+22解得 y， NEEP，故错误， 作 MGAB 于 G， AM， AG 最小时 AM 最小， AGABBGABCM4x（4x）（x2）2+3， x2 时，AG 最小值3， AM 的最小值5，故错误 ABPADN 时， PABDAN22.5，在 AB 上取一点 K 使得 AKPK，设 PBz， K
18、PAKAP22.5 PKBKPA+KAP45， BPKBKP45， PBBKz，AKPKz， z+z4， z44， PB44，故正确 故选：B 二填空题（满分二填空题（满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）给出表格： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知，则 a+b 10.1k （用含 k 的代数式 表示） 【解答】解：，则 a+b10.1k， 故答案为：10.1k 12 （4 分）分解因式：2x28x+8 2（x2）2 【解答】解：原式2（x24x+4） 2（x2）2 故答案为 2（x2）
19、2 13 （4 分）若 xy6，xy7，则 x2+y2的值等于 50 【解答】解：因为 xy6，xy7， 所以 x2+y2（xy）2+2xy62+2750， 故答案为：50 14 （4 分）方程1的解是 x 【解答】解：x（x+2）（x1） （x+2）3（x1） 整理，得 2x5 所以 x 当 x时， （x1） （x+2）0， 所以 x是原方程的解 故答案为：x 15 （4 分）如图，A 是O 上一点，BC 是直径，AC1，AB3，点 D 在圆 O 上且平分，则 DC 的长为 【解答】解：BC 是直径， AD90， 在 RtACB 中，AC1，AB3， BC， 点 D 平分， 即， BCDCB
20、D， BCD 为等腰直角三角形， DCBC 故答案为 16 （4 分）如图，ABCD 中，EFAB，DE：AE2：3，则 EF：CD 2：5 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD EFAB， DEFDAB， DE：DAEF：ABEF：CD， DE：AE2：3， DE：DA2：5， EF：CD2：5 故答案为：2：5 三解答题三解答题 18 （6 分）计算： （2）0+（） 1+4cos30|4 | 【解答】解： （2）0+（） 1+4cos30|4 | 1+3+4（42） 4+24+2 4 19 （6 分）先化简： （），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为 a 的值
21、 代入求值 【解答】解：原式 ， 当 a3，1，0，1 时，原式没有意义，舍去， 当 a2 时，原式 20 （6 分）如图，在ABC 中 （1）作图，作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要 求写作法） （2）在（1）条件下，连接 BD，若 BD9，BC12，求C 的余弦值 【解答】解： （1）如图所示： （2）DE 是 BC 的垂直平分线， ECBC6，BDCD9， cosC 四解答题四解答题 21 （8 分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C，途经某海域 A 处时，港口 C 的工作人员监测 到点 A 在南偏东 30方向上，另一港
22、口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上已知港口 C 在港口 B 的北偏西 60方向，且 B、C 两地相距 120 海里 （1）求出此时点 A 到港口 C 的距离（计算结果保留根号） ； （2）若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去，当到达点 A时，测得港口 B 在 A的南偏东 75的方向 上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号） 【解答】解： （1）如图所示：延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线于点 D， 由题意可得：CBD30，BC120 海里， 则 CDBC60 海里， cosACDcos30， 即， AC40（海里） ， 答：此时点 A 到军港 C 的距离为 4
23、0海里； （2）过点 A作 ANBC 于点 N，如图： 由（1）得：CD60 海里，AC40海里， AECD， AAEACD30， BAA45， BAE75， ABA15， 215ABA， 即 AB 平分CBA， AEAN， 设 AAx，则 AEAA，ANAEAEx， 1603030，ANBC， AC2ANx， AC+AAAC， x+x40， 解得：x6020， AA（6020）海里， 答：此时渔船的航行距离为（6020）海里 22 （8 分）某校积极筹备“爱成都迎大运”体育节活动决定购买一批篮球和足球共 60 个已知在线下商 店购买 50 个篮球和 10 个足球共需 4600 元，购买 30
24、 个篮球和 30 个足球共需 4200 元 （1）分别求在线下商店购买篮球和足球的单价； （2）经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线 上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的 2 倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的 最小值？ 【解答】解： （1）设在线下商店购买篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：在线下商店购买篮球的单价为 80 元，足球的单价为 60 元 （2）设学校在线上商店购买 m 个篮球，则购买（60
25、m）个足球， 依题意得：m2（60m） ， 解得：m40 设学校在线上商店购买这些篮球和足球共花费 w 元，则 w80m+600.8（60m）32m+2880 320， w 随 m 的增大而增大， 当 m40 时，w 取得最小值，最小值3240+28804160（元） 答：学校在线上商店购买 40 个篮球，20 个足球时，所花费用最少，最少费用为 4160 元 23 （8 分）点 A 是双曲线与直线 yx（k+1）在第二象限的交点，AB 垂直 x 轴于点 B，且 SABO ； （1）求两个函数的表达式； （2）求直线与双曲线的交点坐标和AOC 的面积 【解答】解： （1）设 A 点坐标为（x，
26、y） ，且 x0，y0， 则 SABO|BO|BA| （x） y， xy3， 又y， 即 xyk， k3， 所求的两个函数的解析式分别为 y，yx+2； （2）由 yx+2， 令 x0，得 y2 直线 yx+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，2） ， A、C 两点坐标满足 ， 解得 x11，y13，x23，y21， 交点 A 为（1，3） ，C 为（3，1） ， SAOCSODA+SODC|OD| （|y1|+|y2|）2（3+1）4 五解答题五解答题 24 （10 分） （1） 【学习心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可 以
27、使问题变得非常容易 例如：如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 是ABC 外一点，且 ADAC，求BDC 的度 数若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助A，则点 C、D 必在A 上，BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角，从而可容易得到BDC 45 （2） 【问题解决】 如图 2，在四边形 ABCD 中，BADBCD90，BDC25，求BAC 的数 （3） 【问题拓展】 如图 3，如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 1 【解答】解
28、： （1）如图 1，ABAC，ADAC， 以点 A 为圆心，点 B、C、D 必在A 上， BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角， BDCBAC45， 故答案是：45； （2）如图 2，取 BD 的中点 O，连接 AO、CO BADBCD90， 点 A、B、C、D 共圆， BDCBAC， BDC25， BAC25， （3）如图 3，在正方形 ABCD 中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ， 12， 在ADG 和CDG 中， ， ADGCDG（SAS） ， 23， 13， BAH+3BAD90， 1+BAH90， AHB180
29、9090， 取 AB 的中点 O，连接 OH、OD， 则 OHAOAB1， 在 RtAOD 中，OD， 根据三角形的三边关系，OH+DHOD， 当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小， 最小值ODOH1 （解法二：可以理解为点 H 是在 RtAHB，AB 直径的半圆上运动当 O、H、D 三点共线时，DH 长度 最小） 故答案为：1 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（4，0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2） ，对称轴 x1，与 x 轴交于点 H （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线 ykx+1（k0）与 y 轴
30、交于点 E，与抛物线交于点 P，Q（点 P 在 y 轴左侧，点 Q 在 y 轴右 侧） ，连接 CP，CQ，若CPQ 的面积为，求点 P，Q 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 AC 交 PQ 于 G，在对称轴上是否存在一点 K，连接 GK，将线段 GK 绕点 G 顺时针旋转 90，使点 K 恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点 K 的坐标；若不存在，请说明理 由 【解答】解： （1）对称轴 x1，则点 B（2，0） ， 则抛物线的表达式为：ya（x+2） （x4）a（x22x8） ，即8a2，解得：a， 故抛物线的表达式为：y； （2）设直线 PQ 交 y 轴于点 E（0，1） ，点
31、P、Q 横坐标分别为 m，n， CPQ 的面积CE（nm），即 nm2， 联立抛物线与直线 PQ 的表达式并整理得：， m+n24k，mn4， nm2， 解得：k0（舍去）或 1； 将 k1 代入式并解得：x， 故点 P、Q 的坐标分别为： （，） 、 （，） （3）设点 K（1，m） ，线段 GK 绕点 G 顺时针旋转 90，得到线段 GR 联立 PQ 和 AC 的表达式并解得：x，故点 G（，） 过点 G 作 x 轴的平行线交函数对称轴于点 M，交过点 R 与 y 轴的平行线于点 N， 则KMGGNR（AAS） ， GM1NR，MK， 故点 R 的纵坐标为：，则点 R（m1，） 将该坐标代入抛物线表达式解得：x， 故 m， 故点 K（1，）
