2021年福建省福州市中考考前模拟押题数学试卷(含答案)

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1、 答案第 1 页,总 14 页 2021 年年福州市福州市中考数学考前押题卷中考数学考前押题卷 一、选择题一、选择题:本题共本题共 10 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的. 1(本题 4 分)下列各数中,一定互为相反数的是 ( ) A( 4) 和 | 4| B| 2| 和2 C( 3) 和| 3| D|m和m 2(本题 4 分)地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时,将 110000 用科学记数法表示为( ) A11 104 B1.1 105 C1.1 104 D0. 11

2、105 3(本题 4 分)如图,数轴有 a、b 两个数,则下列结论中不正确的( ) Aa0 Ba b0 Ca+b0 Dab0 4(本题 4 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E、F 分别在线段 BC、DC 上,线段 AE 绕点 A 逆时针旋 转后与线段 AF 重合若40BAE ,则旋转的角度是( ) A10 B15 C40 D50 5(本题 4 分)下列调查,样本具有代表性的是( ) A了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查 B了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查 C了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查 D了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行

3、调查 6(本题 4 分)计算 11 (1 3 )(31)9()() 33 xxx x的结果是( ) A0 B2-18x2 C18x2-2 D18x2 7(本题 4 分)下列运算中与 a4 a4结果相同的是 ( ) Aa2 a8 B(a2)4 C(a4)4 D(a2)4 (a2)4 8(本题 4 分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A5 cm,3 cm,1 cm B2 cm,5 cm,8 cm C1 cm,3 cm,4 cm D1.5 cm,2 cm,2.5 cm 9(本题 4 分)如图,在等边ABC中,点 D 是 BC 边的中点,点 P 为 AB 边上的一个动点,设AP x, 图中线

4、段 DP 的长为 y,若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图所示,则等边ABC的周长为( ) 答案第 2 页,总 14 页 A4 B2 3 C12 D4 3 10 (本题 4 分)有一家人参加登山活动, 他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若每人 2 瓶, 则剩余 3 瓶; 若每人带 3 瓶,则有一人带了矿泉水,但不足 2 瓶,则这家人参加登山的有( )人 A3 B4 C5 D4 或 5 二、填空题二、填空题:本题共本题共 6 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分. 11(本题 4 分)计算:m3 m2=_ 12(本题 4 分)有五张不透明的卡片除正面的数不同外,其余都相同,将

5、它们背面朝上洗匀后,从中随机 抽取一张卡片,则抽到写着无理数的卡片的概率为_ 22 7 0.101001 2 9 tan45 13(本题 4 分)不等式24x的解集是_ 14(本题 4 分)已知 120 圆心角所对的弧长为 4 3 ,则这条弧所在圆的半径长为_. 15(本题 4 分)如图,已知点5,2 ,5 4()(),81ABC,直线lx轴,垂足为点 0(),M m,其中 5 2 m ,若 A B C V与ABC关于直线l对称,且A B C V有两个顶点在函数(0) k yk x 的图像上,则k的值为: _ 16(本题 4 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点 1

6、 ( ,0) 2 ,有下列结论: abc0; a2b+4c=0; 25a10b+4c=0; 3b+2c0; abm(amb) ; 其中所有正确的结论是_ (填写正确结论的序号) 答案第 3 页,总 14 页 三、解答题三、解答题:本题共本题共 9 小题小题,共共 86 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17(本题 8 分)先化简,再求值: 2 22 210211 4511 aaa aaaa ,其中 2 1a . 18(本题 8 分)解方程:2 19(本题 8 分)(1)如图(1) ,在 ABC 中,AD、AE 分别是 ABC 的高和角平分线,已

7、知:B=30 , C=50 求DAE 的度数; (2) 如图 (2) , BAC 的角平分线 AF 交 BC 于点 E, 过点 F 作 FDBC 于点 D, 若B = x , C = (x+30) . CAE = (含 x 的代数式表示)求F 的度数 答案第 4 页,总 14 页 20(本题 8 分)用一根长 22cm 的铁丝, (1)能否围成面积是 30cm2的矩形?如果能,求出矩形的边长,如果不能说明理由; (2)能否围成面积是 32cm2的矩形?如果能,求出矩形的边长,如果不能说明理由; (3)请探索能围成的矩形面积的最大值是多少 cm2? 21(本题 8 分)如图,在 ABC 中,AC

8、BABC=2A,BD 是 AC 边上的高, (1)求A 的度数 (2)求DBC 的度数 22 (本题 10 分)设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分, 满分为 100 分, 规定: 85x100 为 A 级, 75x85 为 B 级,60 x75 为 C 级,0 x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成 如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题: 答案第 5 页,总 14 页 (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)补全条形统计图,并求扇形统计图中 的值和 C 级对应的圆心角的度数; (3)请你利用你所学的统计知识,估计本次抽取所有学生的综

9、合评定成绩的平均分 23(本题 10 分)某校园艺社计划利用已有的一堵长为 10m 的墙,用篱笆围一个面积为 2 12m 的矩形园子. (1)如图,设矩形园子的相邻两边长分别为( )x m、( )y m. 求 y 关于 x 的函数表达式; 当 4y时,求 x 的取值范围; (2)小凯说篱笆的长可以为 9.5m,洋洋说篱笆的长可以为 10.5m.你认为他们俩的说法对吗?为什么? 24(本题 12 分)抛物线 2 43yxx 1求这条抛物线的对称轴,顶点坐标 2求这条抛物线与x轴的交点 3在平面直角坐标系中画出该抛物线的简图 4当x取什么值时 0y 5当x取什么值时y随x增大而减少? 答案第 6

10、页,总 14 页 25(本题 14 分)已知顶点为 P 的抛物线 C1的解析式是 ya(x3)2(a0) ,且经过点(0,1) (1)求 a 的值; (2)如图将抛物线 C1向下平移 h(h0)个单位得到抛物线 C2,过点 K(0,m2) (m0)作直线 l 平行 于 x 轴,与两抛物线从左到右分别相交于 A、B、C、D 四点,且 A、C 两点关于 y 轴对称 点 G 在抛物线 C1上,当 m 为何值时,四边形 APCG 是平行四边形? 若抛物线 C1的对称轴与直线 l 交于点 E,与抛物线 C2交于点 F,试探究:在 K 点运动过程中, KC PF 的 值是否会改变?若会,请说明理由;若不会

11、,请求出这个值 参考答案参考答案 1A 【解析】解:( 4)4 ,| 4|4 ,故 A 正确; | 2| 2 ,| 2| 2 ,故 B 错误; ( 3)3 ,| 3| 3,故 C 错误; |m=m,故 D 错误; 故选:A 2B 【解析】解:将 110000 用科学记数法表示为:1.1 105 故选 B 3C 【解析】解:依题意得 答案第 7 页,总 14 页 b01a,且|b|a|, a+b0 故选 C 4A 【解析】解:四边形 ABCD 是正方形, AB=AD,B=D=90 , 线段 AE 绕点 A 逆时针旋转后与线段 AF 重合, AE=AF, 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中,

12、= = AE AF AD AB , Rt ABERt ADF(HL) , DAF=BAE, BAE=40 , DAF=40 , EAF=90 -BAE-DAF=90 -40 -40 =10 , 旋转角为 10 故选:A 5D 【解析】解:A、了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查,不具代表性、广泛性,故 A 错误; B、了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查,调查不具代表性、广泛性,故 B 错误; C、了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,调查不具有代表性、广泛性,故 C 错误; D、了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查,调查具有代表性、广泛性,故

13、 D 正确 故选 D 6A 【解析】 11 1 3x3x19xx 33 =(3x)21+9( 1 3 )2x2 =9x21+19x2=0. 故选:A. 7B 【解析】解: 448 a aa, A. 2810 a aa; B. 4 28 aa; C. 4 416 aa; D. 44 228816 aaa aa. 故选:B 8D 【解析】A、1+35,故本选项错误 答案第 8 页,总 14 页 B、2+58,故本选项错误 C、1+3=4,故本选项错误 D、1.5+22.5,故本选项正确 故选 D 9C 【解析】 由题图可得 3,yABC 最小值 为等边三角形, 分析题图可知, 当P点运动到DPAB

14、 时,DP长为最小值,此时 3 3,60 ,sin60DPB BD ,解得2,BDD为BC的 中点,4BC,等边ABC的周长为 12 10C 【解析】解:设登山有 x 人, 根据题意得 23 312 23 31 xx xx 解得:4x6,所以 x=5; 答:则这家人参加登山的有 5 人 故选 C 11m 【解析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可:原式=m32= m 12 1 5 【解析】解:这五个数中只有 2 是无理数, 则 P(无理数)= 1 5 . 故答案为 1 5 . 132x 【解析】解:系数化为 1 得,x-2, 故答案为:x-2 142 【解析】根据弧长的计算公式 180 n r

15、 l 得, 4 3 = 120 180 r ,解得 r=2. 故答案为 2. 156或4 【解析】解:A B C V与ABC关于直线 l 对称,直线l x轴,垂足为点 ()0M m, 5 2 m (2 5,2)Am, (2 5,4)Bm, (2 8,1)Cm 答案第 9 页,总 14 页 A B C V有两个顶点在函数(0) k yk x (1)设 (2 5,2)Am, (2 5,4)Bm在直线(0) k yk x 上, 代入有(25)2(25)4mm, 5 2 m 不符合 5 2 m 故不成立; (2)设 (2 5,2)Am, (2 8,1)Cm在直线(0) k yk x 上, 有(25)2

16、(28) 1mm,1m, ( 3,2) A , ( 6,1) C ,代入方程后 k=-6; (3)设 (2 5,4)Bm, (2 8,1)Cm在直线(0) k yk x 上, 有(25)4(28) 1mm,2m, ( 1,4) B , ( 4,1) C ,代入方程后有 k=-4; 综上所述,k=-6 或 k=-4; 故答案为:-6 或-4 16 【解析】由抛物线的开口向下可得:a0, 根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得:a,b 同号,所以 b0, 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得:c0, abc0,故错误; 抛物线过点过点 1 ( ,0) 2 , 11 0 42 abc, a+2b+4

17、c=0,故错误; 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点 1 ( ,0) 2 , 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为( 5 2 ,0) , 当 x= 5 2 时,y=0,即 2 55 ()()0 22 abc , 整理得:25a10b+4c=0,故正确; b=2a,a+b+c0, 1 2 b+b+c0,m=2. 当 m= 2时,四边形 APCG 是平行四边形. 不会.在抛物线 y= 1 9 (x-3)2中,令 y=m2, 解得 x=3 3m,又 m0,且点 C 在点 B 的右侧, C(3+3m,m2),KC=3+3m. 答案第 14 页,总 14 页 点 A,C 关于 y 轴对称, A(-3-3m,m2). 抛物线 C1向下平移 h(h0)个单位得到抛物线 C2,抛物线 C2的解析式为 y= 1 9 (x-3)2-h. m2= 1 9 (-3-3m-3)2-h, 解得 h=4m+4, PF=4+4m. KC33m3(1 m)3 PF44m4(1 m)4 .

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