2021年浙江省杭州市中考模拟数学终极一卷(含答案)

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1、 浙江省杭州市浙江省杭州市 2021 年中考数学模拟终极一卷年中考数学模拟终极一卷 (满分 120 分 时间 100 分钟) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分)分) 1计算 4(6)的结果等于( ) A24 B24 C10 D10 2下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 3下列运算正确的是( ) Ax3x2x6 B3a3+2a25a5 C (m2n)3m6n3 Dx8x4x2 4某企业今年 3 月复工后,1 日至 5 日每天的用水量(单位:吨)的折线统计图如图所示下列结论正确 的是( ) A平均数是 8 B众数是 7 C方差是 8 D中位数是 1

2、1 5甲袋中装有 2 张相同的卡片,颜色分别为红色和黄色;乙袋中装有 3 张相同的卡片,颜色分别为红色、 黄色、 绿色 从这两个口袋中各随机抽取 1 张卡片, 取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是 ( ) A B C D 6如图,在ABC 中,ABAC,AD 为 BC 边上的高,点 E 为 AC 的中点,连接 DE若ABC 的周长为 20,则CDE 的周长为( ) A10 B12 C14 D16 7 某市 2017 年年底自然保护区覆盖率为 8%, 经过两年努力, 该市 2019 年年底自然保护区覆盖率达到 9%, 求该市这两年自然保护区面积的平均增长率设年均增长率为 x,可列方程为( )

3、 A9%(1x)28% B8%(1x)29% C9%(1+x)28% D8%(1+x)29% 8若关于 x 的不等式组至多 2 个整数解,且关于 y 的方程 82a(a1) (y2)的解为 整数,则符合条件的所有整数 a 的和为( ) A3 B1 C7 D9 9如图,AB 是O 的直径,点 C,D 在圆上,且 OD 经过 AC 中点 E,连接 DC 并延长,与 AB 的延长线 相交于点 P,若CAB16,则BPC 的度数为( ) A16 B21 C32 D37 10如图,已知直线 yx 与双曲线 y(k0)交于 A、B 两点,A 点的横坐标为 3,则下列结论:k 6;A 点与 B 点关于原点

4、O 中心对称;关于 x 的不等式0 的解集为 x3 或 0 x3; 若双曲线 y (k0) 上有一点 C 的纵坐标为 6, 则AOC 的面积为 8, 其中正确结论的个数是 ( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分)分) 11如果二次根式有意义,那么 x 的取值范围是 12如图,直线 a,b,ab,点 C 在直线 b 上,DCB90,若170,则2 的度数为 13在ABC 中,AB5,AC4,BC3,D 是边 AB 上的一点,E 是边 AC 上的一点(D,E 均与端点不 重合) ,如果CDE 与ABC 相似,那么 CE 14如图

5、是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度) ,已知其母线长为 12cm,底面圆半径为 3cm,则这个冰淇淋 外壳的侧面积等于 cm2(结果精确到个位) 15一次函数 yax+b 在直角坐标系中的图象如图所示,则化简|a+b|得结果是 16如图,在ABC 中,ABC90,ABBC2,BAC,ACB 的平分线相交于点 E,过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F,则 EF 的长为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 66 分)分) 17 (6 分)解方程: 18 (8 分)我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣,整理数据并绘制如图所示不 完整的统计图依据信息解答下列问

6、题 (1)求样本容量; (2)直接写出样本数据的众数、中位数和平均数; (3)已知北大附中实验学校一共有 1920 名学生,请估计全校年龄在 14 岁及以上的学生大约有多少人 19 (8 分)如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M,交 AC 于 N,若ABC、AMN 周长分别为 13cm 和 8cm (1)求证:MBE 为等腰三角形; (2)线段 BC 的长 20 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象在第二 象限交于点 B,与 x 轴交于点 C(3,0) 点 A 在 y 轴

7、上,满足条件:OA6,ACB90,且 CA CB (1)求反比例函数的表达式; (2)直接写出当 x0 时,kx+b的解集 21 (10 分)如图 1,在等腰直角三角形 ADC 中,ADC90AD4点 E 是 AD 的中点,以 DE 为边 作正方形 DEFG,连接 AG,CE将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转,旋转角为 a(0a90) 如 图 2,在旋转过程中 (1)判断AGD 与CED 是否全等,并说明理由; (2)当 CECD 时,AG 与 EF 交于点 H,求 GH 的长 22 (12 分)已知,如图,二次函数 yax2+2ax3a(a0)图象的顶点为 H,与 x 轴交于 A、B

8、两点(B 在 A 的右侧) ,点 H、B 关于直线 l:yx+对称过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点 (1)A 坐标为 ;B 坐标为 ; (2)求二次函数解析式; (3)将此抛物线向上平移,当抛物线经过 K 点时,设顶点为 N,求出 NK 的长 23 (12 分)ABC 中,CACB,AB,CDAB 于点 D,CD5,点 O 和点 E 在线段 CD 上,ED 1, 点 P 在边 AB 上, 以 E 为圆心, EP 为半径的圆与 AB 边的另一个交点为点 Q (点 P 在点 Q 的左侧) , 以 O 为圆心,OC 为半径的圆 O 恰好经过 P、Q 两点,联结 CP,设线段 AP

9、的长度为 x (1)当圆 E 恰好经过点 O 时,求圆 E 的半径; (2)联结 CQ,设PCQ 的正切值为 y,求 y 与 x 的函数关系式及定义域; (3)若PED3PCE,求 SPCQ的值 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 27 分)分) 1解:4(6) (46) 24 故选:B 2解:A是中心对称图形,故本选项不合题意; B是中心对称图形,故本选项不合题意; C属于中心对称图形,故本选项不合题意; D不是中心对称图形,故本选项符合题意; 故选:D 3解:A、x3x2x5,原计算错误,故此选项不符合题意; B、3a3与 2a2不是同类项,不能合并,原

10、计算错误,故此选项不符合题意; C、 (m2n)3m6n3,原计算正确,故此选项符合题意; D、x8x4x4,原计算错误,故此选项不符合题意 故选:C 4解:由折线统计图可得 15 日的用水量分别为 5,7,11,3,9, 所以平均数为7(吨) ,中位数是 7 吨,每个数都出现 1 次,因此这几个数都是众数, 方差为(75)2+(55)2+(117)2+(37)2+(97)28, 故选:C 5解:画树状图如图: 共有 6 个等可能的结果,取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有 4 个, 取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为, 故选:A 6解:ABAC,AD 为 BC 边上的高, BDDC

11、, ABC 的周长为 20, AC+CD10, 在 RtADC 中,点 E 为 AC 的中点, DEACAE, CDE 的周长DE+EC+DCAE+EC+CDAC+CD10, 故选:A 7解:设该市总面积为 1,该市这两年自然保护区的年均增长率为 x,根据题意得 18%(1+x)219%, 即 8%(1+x)29% 故选:D 8解:不等式组整理得, 不等式组至多 2 个整数解, a4, 解方程 82a(a1) (y2)得 y, 解为整数, a5,2,1,0,2,3,4,7, 整数 a 为5,2,1,0,2,3,4, 符合条件的所有整数 a 的和为521+0+2+3+41 故选:B 9解:连接

12、OC, CAB16,OAOC, OCACAB16, COPCAB+OCA16+1632, E 为 AC 的中点,OAOC, DOCAOEAOC(1801616)74, ODOC, DCOD(180DOC)53, BPCDCOCOP533221, 故选:B 10解:直线 yx 与双曲线 y(k0)交于 A、B 两点,A 点的横坐标为 3, 点 A 的纵坐标为:y32, 点 A(3,2) , k326,故正确; 直线 yx 与双曲线 y(k0)是中心对称图形, A 点与 B 点关于原点 O 中心对称,故正确; 直线 yx 与双曲线 y(k0)交于 A、B 两点, B(3,2) , 关于 x 的不等

13、式0 的解集为:x3 或 0 x3,故正确; 过点 C 作 CDx 轴于点 D,过点 A 作 AEx 轴于点 E, 点 C 的纵坐标为 6, 把 y6 代入 y得:x1, 点 C(1,6) , SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC(2+6)(31)8,故正确; 故选:A 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 12 分)分) 11解:二次根式有意义, x30, x3 故答案为:x3 12解:170,1 与3 是对顶角, 3170 ab,点 C 在直线 b 上,DCB90, 2+DCB+3180, 21803DCB180709020 故答案为:20 13解:AB5,

14、AC4,BC3, AC2+BC2AB2, ABC 为直角三角形,ACB90, 当ABCCDE,如图 1,则CEDACB90,DCEA, ADC 为等腰三角形, CEAE, CEAC2; 当ABCDCE,如图 2,则CEDACB90,DCEB, 而BCD+DCE90, B+BCD90, CDAB, CD, ABCDCE, AB:CDBC:CE,即 5:3:CE, CE; 当ABCCED,如图 3,CDEACB90,DCEA, DCDA, A+B90,DCE+BCD90, B+BCD90, DBDC, CDDADBAB, ABCCED, CE:ABCD:AC,即 CE:5:4, CE, 综上所述,

15、CE 的长为 2, 故答案为 2, 14解:这个冰淇淋外壳的侧面积231236113(cm2) 故答案为 113 15解:一次函数图象经过第一、三、四象限, a0,b0, ba0 当 x1 时,ya+b0, 原式|a+b|0(ab)a+b 故答案为:a+b 16解:过 E 作 EGAB,交 AC 于 G,则BAEAEG, AE 平分BAC, BAECAE, CAEAEG, AGEG, 同理可得,EFCF, ABGE,BCEF, BACEGF,BCAEFG, ABCGEF, ABC90,ABBC2, AC2, EG:EF:GFAB:BC:AC1:1:, 设 EGkAG,则 EFkCF,FGk,

16、AC2, k+k+k2, k(2) , EFk(2) , 故答案为:(2) 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 42 分,每小题分,每小题 6 分)分) 17解:方程两边都乘以(x+1) (x1) ,得,2(x+1)2(x1) , 解得 x10,x21, 检验:当 x0 时, (x+1) (x1)10,当 x1 时, (x+1) (x1)0, x1 不是原方程的解, x0 是原方程的解 18解: (1)样本容量是:1620%80; (2)14 岁的人数有:804351625(人) , 13 岁的有 35 人,人数最多, 众数是 13 岁; 把这些数从小大排列,中位数是第 40、

17、41 个数的平均数, 则中位数是14(岁) , 平均数是:13.7(岁) (3)1920984(人) , 答:全校年龄在 14 岁及以上的学生大约有 984 人 19解:如图所示: (1)BE 是ABC 的角平分线, 12, 又MNBC, 52, 15, MBE 为等腰三角形; (2)MBE 为等腰三角形, MBME, 同理可得:NENC, 又lAMNAM+AN+MN, MNME+NE, lAMNAM+AN+ME+NEAM+BM+AN+CN, lAMNAB+AC8 又lABCAB+AC+BC13, BC1385cm 20解: (1)作 BDx 轴于 D,如图,C(0,3) , OC3, ACB

18、90, ACO+BCD90, ACO+OAC90, BCDOAC, 在BCD 和CAO 中 , BCDCAO(AAS) , BDOC3,CDOA6, B(9,3) ; 把 B(9,3)代入 y得 m9327, 反比例函数解析式为 y; (2)当 x0 时,kx+b的解集为 x9 21解: (1)结论:AGDCED, 理由:四边形 EFGD 是正方形, DGDE,GDE90, DADC,ADC90, GDEADC, ADGCDE, 在ADG 和CDE 中, , AGDCED(SAS) ; (2)如图 2 中,过点 A 作 ATGD 于 T, AGDCED,CDCE, ADAG4, ATGD, T

19、GTD1, , EFDG, GHFAGT, FATG90, GFHATG, , , 22解: (1)设 A(x1,0) ,B(x2,0) , ,解得 x13,x21, A(3,0) ,B(1,0) , 故答案为(3,0) , (1,0) ; (2)由直线 l:yx+可知,tanOAC, OC3, 作 HEAB 于 E,如图, OCHE, HCBC, HE2OC2, 1, H(1,2) , 把 H(1,2)代入 yax2+2ax3a 得,2a2a3a, 解得 a, 二次函数解析式为 yx2x+; (3)过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点, 直线 BK 的 ktan60, 设直线

20、BK 的解析式为 yx+b, B 点坐标为(1,0) , +b0, 解得 b, 直线 BK 的解析式为 yx, 联立, 解得, 点 K 的坐标为(3,2) , 当 x3 时,y323+6, 平移后与点 K 重合的点的坐标为(3,6) , 平移距离为 2(6)8, 平移前顶点坐标为(1,2) , 2+810, 平移后顶点坐标 N(1,10) , NK4, 所以,NK 的长是 4 23解: (1)如图 1,连接 OP,设E 的半径为 r,则 PEOEr,OPOC4r,ODr+1, CDAB, OP2OD2PE2DE2,即(4r)2(r+1)2r212,解得 r5(舍去) ,r5, 圆 E 的半径

21、r5 (2)如图 2,连接 OQ, OQOC, OCQOQC DOQOCQ+OQC DOQ2OCQ PCDQCD PCQ2QCD PCQDOQ 设 OCOQm,则 OD5m,由勾股定理得 DQ2m2(5m)210m25, 由题知:APx,DQx, OD5m, ytanPCQtanDOQ y 与 x 的函数关系式为 y(0 x) (3)如图 3,连接 CQ,OP,过点 O 作 OHCP 于 H,作 CGPE 于 G, OCOP, PCEOPC,CHCP PED3PCE, OPEOPCPCE, EPOECP,OHOG, 设 OCOPm, CHOCDP90, CHOCDP ,即 CP210m,CP,PD210m25,PE210m24, ,即 ,解得:m10(舍去) , PD,PQ2PD

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