1、第第 6 章反比例函数期末复习能力达标训练章反比例函数期末复习能力达标训练 2（附答案）（附答案） 1反比例函数 y的图象经过点（2，1） ，则下列说法错误的是（ ） Ak2 B函数图象分布在第一、三象限 Cy 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 2直线 y2x+b 与反比例函数 y的图象交于两点 A（1，m） ，B（2，n） ，点 C（2，t）也在该反比例 函数的图象上，则 m，n，t 的大小关系为（ ） Anmt Bntm Ctmn Dmtn 3如图，ABOA 于点 A，AB 交反比例函数 y（x0）的图象于点 C，且 AC：BC1：3，若 SAOB 4，则 k
2、（ ） A4 B4 C2 D2 4如图，在AOB 中，SAOB2，ABx 轴，点 A 在反比例函数 y的图象上，若点 B 在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为（ ） A B C3 D3 5函数 y和 ykx+k（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） AB CD 6已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交，其中一个交点坐标为（3，4） ，当 y1y2时，下 列结论正确的是（ ） A3x0 或 x3 Bx3 或 0 x3 C3x3 Dx4 或 0 x4 7若直线 yax（a0）和双曲线 y（c0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于 x 的一元二次方 程 ax2+
3、bx+c0 的根的情况三人的说法如下： 甲：方程可能有两个相等的实数根； 乙：方程没有实数根； 丙：x0 一定不是方程的根 下列判断正确的是（ ） A乙错丙对 B乙对丙错 C乙和丙都错 D甲错乙对 8观察反比例函数 y的图象，当 0 x1 时，y 的取值范围是 9如图，反比例函数 y1和正比例函数 y2k2x 的图象交于 A（2，3） ，B（2，3）两点若 k2x，则 x 的取值范围是 10如图，点 A 和点 B 分别是反比例的数 y（x0）和 y（x0）的图象上的点，ABx 轴，点 C 为 y 轴上一点，若 SABC2，则 mn 的值为 11 如图， 在第二象限的双曲线 y上有一点 A， 过
4、 A 作 ABx 轴交第二象限的另一条双曲线 y 于点 B，连接 OA，OB，则AOB 的面积为 12如图，点 A 在反比例函数 y（x0，k0）的图象上，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半轴上， 且 BO2CO，若ABC 的面积为 18，则 k 的值为 13如图，点 A 在双曲线（k0）上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C 和点 D 在 x 轴上若 四边形 ABCD 为矩形，且矩形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为 14在平面直角坐标系中，A 为反比例函数 y（x0）图象上一点，点 B 的坐标为（4，0） ，O 为坐 标原点，若AOB 的面积为 6，则点 A 的
5、坐标为 15如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D（2，3） ， AD5，若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AB 的中点 E，则 k 16如图，已知直线 ymx+4 分别与 y 轴，x 轴交于 A，B 两点，且ABO 的面积为 16，反比例函数的图 象恰好经过 AB 的中点，则反比例函数的表达式为 17 若一次函数 yx 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A （x1， y1） 、 B （x2， y2） ， 则 （x1+y1） + （x2+y2） 的值为 18如图，一直线经过原点 O，且与反比例函数 y相交于点 A，点 B，
6、过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C连 接 BC则ABC 面积为 19已知直线 yx3 与函数的图象交于点（a，b） ，则 a2+b2的值是 20如图，一次函数 y6x 与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A、B 两点，点 C 在 x 轴上运动，连 接 AC，点 Q 为 AC 中点，若点 C 运动过程中，OQ 的最小值为 2，则 k 21已知反比例函数 y和一次函数 yx+a1（a 为常数） （1）当 a5 时，求反比例函数与一次函数的交点坐标； （2）是否存在实数 a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数 a，如果不存 在，说明理由 22如图，一次函数 ykx+b（k
7、0）的图象与反比例函数 y （m0）在第一象限的图象交于 A（3，4） 和 B 两点，B 点的纵坐标是 2，与 x 轴交于点 C （1）求一次函数的表达式； （2）若点 D 在 x 轴上，且ACD 的面积为 14，求点 D 的坐标 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线 H：y 交于点 P（2，） ，直线 xm 分别与直线 l 和双曲线 H 交于点 E、D （1）求 k 和 b 的值； （2）当点 E 在线段 AB 上时，如果 EDBO，求 m 的值； （3）点 C 是 y 轴上一点，如果四边形 BCDE 是菱形，求点 C 的
8、坐标 24如图，过点 A（0，2） ，B（4，0）的直线与反比例函数 y（x0）的图象交于点 C（6，a） ，点 N 在反比例函数 y （x0） 的图象上， 且在点 C 的左侧， 过点 N 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 Q （1） 求直线 AB 和反比例函数的表达式； （2）若ANQ 面积为，求点 N 的坐标 25如图，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点 B（6， 1） ，与 y 轴交于点 C （1）求 m 的值； （2）求直线 AB 的解析式； （3）若线段 OC 的垂直平分线交双曲线于点 M，交直线 AB 于点 N，求线段 MN
9、的长 26如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C（4，3） （1）若顶点 B 在反比例函数 y的图象上，求 k 的值； （2）连接 OB，过点 B 作 BDOB 交 x 轴于点 D，求直线 BD 的函数解析式 27如图，一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2（m0）在第一象限的图象交于 A（1，4） ，B（4，n） 两点 （1）求出反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （2）根据图象直接写出 y1y2时 x 的取值范围； （3）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求出 PA+PB 的最小值和点 P 的坐标 参考答案参考答案 1解：反比例函
10、数 y的图象经过点（2，1） ， k212，故说法 A 正确； 该函数的图象在第一、三象限，故选项 B 正确； 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误、选项 D 正确； 故选：C 2解：直线 y2x+b 与反比例函数 y的图象交于两点 A（1，m） ，B（2，n） ， 解得 直线解析式为 y2x+2，反比例函数解析式为 y，A（1，4） ，B（2，2） ， 点 C（2，t）也在该反比例函数的图象上， C（2，2） ，即 t2， ntm， 故选：B 3解：连接 OC，如图， ABOA，AC：BC1：3， AC：AB1：4， SAOCSAOB1， 而 SAOC|k|1， 又k0，
11、 k2 故选：D 4解：设 AB 与 y 轴交于 C， A 在反比例函数 y的图象上，ABx 轴， OCAC1， SAOCOCAC， SAOB2， SBOC， BCOC， BCOC3， 点 B 在反比例函数 y的图象上且 B 在第二象限， k3，故选：D 5解：当 k0 时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于正半轴，y 随着 x 的增 大而减小，B 选项符合，A、C 选项错误； 当 k0 时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着 x 的增大而 增大，D 错误； 故选：B 6解：正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于
12、点（3，4） ， 两个函数图象的另一个交点为（3，4） ， 当 x3 或 0 x3 时，y1y2， 故选：B 7解：直线 yax（a0）和双曲线 y（c0）在同一坐标系内的图象没有交点， ac0， b24ac0， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等实数根， 故选：A 8解：k2， 反比例函数 y的图象在一三象限，且在每个象限 y 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，y2， 当 0 x1 时，y 的取值范围 y2， 故答案为 y2 9解：反比例函数 y1和正比例函数 y2k2x 的图象交于 A（2，3） ，B（2，3）两点 通过观察图象，当k2x 时 x 的取值范围是
13、0 x2 或 x2， 故答案为 0 x2 或 x2 10解：连接 AOCO， ABx 轴，点 C 为 y 轴上一点， ABy 轴， SABCSABO2， 2 2， 即 mn4 故答案为：4 11解：延长 AB 交 y 轴于 C， ABx 轴， SABOSABCSBOC10 故答案为：10 12解：设 A 点的坐标为（a，） ， 则 OBa，AB， BO2CO， CBa， ABC 的面积为：a18， 解得 k24， 故答案为：24 13解：延长 BA 交 y 轴于 E，如图， S矩形BCOE|k|，S矩形ADOE1， 而矩形 ABCD 的面积为 2， S矩形BCOES矩形ADOE2， 即|k|1
14、2， 而 k0， k3 故答案为 3 14解：设点 A 的坐标为（，a） ， 点 B 的坐标为（4，0） 若AOB 的面积为 6， SAOB4|a|6， 解得：a3， x0 点 A 的坐标为 2，3） 故答案为： （2，3） 15解：设 A（t，0） D（2，3） ，AD5， （t+2）2+3252，解得 t2， A（2，0） ， 设 C（0，m） ， D 点向右平移 2 个单位，向上平移（m3）个单位得到 C 点， A 点向右平移 2 个单位，向上平移（m3）个单位得到 B 点， B（4，m3） ， ACBD， 22+m2（4+2）2+（m33）2，解得 m， B（4，） ， E（，）即（3
15、，） ， 把 E（3，）代入 y得 k34 故答案为：4 16解：在 ymx+4 中，x0 时，y4， A（0，4） ，OA4， 又ABO 的面积为 16， ， OB8，B（8，0） ， C（4，2） ， 设反比例函数解析式为， 代入 C（4，2）得 k248， 反比例函数解析式为 故答案为： 17解：一次函数 yx 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ， 点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）关于原点对称， x1+x20，y1+y20 （x1+y1）+（x2+y2）（x1+x2）+（y1+y2）0， 故答案为 0 18解：反比例函数与正比例函数的图象
16、相交于 A、B 两点， A、B 两点关于原点对称， OAOB， BOC 的面积AOC 的面积， A 是反比例函数 y图象上的点，且 ACy 轴于点 C， AOC 的面积|k|， BOC 的面积AOC 的面积， ABC 面积BOC 的面积+AOC 的面积3， 故答案为 3 19解：根据题意得 ba3，b， 所以 ab3，ab2， 所以 a2+b2（ab）2+2ab32+2213 故答案为 13 20解：点 A、B 关于原点对称，故 O 是 AB 的中点，而 Q 为 AC 中点， 故 OQ 是ABC 的中位线， 则 OQBC，故当 BC 最小时，OQ 也最小， 当 BCx 轴时，BC 最小，此时
17、BC2OQ4， 即点 B 的纵坐标为4， 将点 B 的纵坐标代入 y6x 得：46x，解得：x， 故点 B 的坐标为（，4） ， 点 B 在反比例函数 y（k0）的图象上， k（4），故答案为： 21解： （1）当 a5 时，一次函数 yx+a1 的解析式为：yx+4， 联立，解得， 当 a5 时，反比例函数与一次函数的交点坐标为（1，3） ， （3，1） （2）存在实数 a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点， 联立，整理得，x2（a1）x+30， 方程组只有一组解，得（a1）2120， 解得：a2+1 或 a2+1 22解： （1）将点 A（3，4）代入 y得 m12， 反比例函数表达
18、式为 y， y2 代入解析式得 x6， 点 B 坐标为（6，2） ， 将 A（3，4） ， （6，2）代入 ykx+b 得， ，解得， yx+6 （2）由 yx+6 得直线与 x 轴交点 C 坐标为（9，0） ， 设点 D 坐标为（m，0） ， 则 SACDCDyA|m9|414， 解得 m16 或 m2， 点 D 坐标为（16，0）或（2，0） 23解： （1）把点 P（2，）代入 y，得：， 解得：k9； 把点 P（2，）代入 yx+b，得：+b， 解得：b3； （2）在直线 yx+3 中，令 x0，得：y3， B（0，3） ， OB3， 令 y0，得：x+30， 解得：x4， A（4，0
19、） ， 直线 xm 分别与直线 yx+3 和双曲线 y交于点 E、D E（m，m+3） ，D（m，） ， 点 E 在线段 AB 上， 4m0， EDm+3， EDBO， m+33， 解得：m12，m22， 经检验，m12，m22都是原方程的解，但4m0， m2； （3）如图，过点 E 作 EFy 轴于点 F， B（0，3） ，E（m，m+3） ，D（m，） ， F（0，m+3） ， BE2BF2+EF23（m+3）2+m2m2， BE|m|， 又有 DE|m+3|， 四边形 BCDE 是菱形， BEDEBC， |m|m+3|， 解得：m13，m2， 当 m13 时，D（3，3） ，E（3，）
20、， DE（3）， BC， C（0，） ； 当 m2时，D（，6） ，E（，） ， DE6， BC， C（0，） ； 综上所述，点 C 的坐标为（0，）或（0，） 24解： （1）设直线 AB 的表达式为 ykx+b（k0） ， 把 A（0，2） ，B（4，0）代入得 4k+b0， 解得， 直线 AB 的表达式为 yx2， 当 x6 时，y621， 点 C（6，1） ， 点 C 在反比例函数的图象上， k616， 反比例函数的关系式为 y； （2）设点 N 的横坐标为 n， 点 N（n，） ，点 Q（n，n2） ， NQ（n2） ， SANQn（n2）n2+n+3， n11，n23， 点 N 的
21、坐标为（1，6）或（3，2） 25解： （1）反比例函数 y（x0）的图象过点 B（6，1） ， k616， 反比例函数的解析式为 y 又点 A（m，3）在反比例函数 y的图象上， m2 （2）将点 A（2，3） ，B（6，1）代入 yax+b 得：， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+4 （3）当 x0 时，y0+44， 点 C 的坐标为（0，4） ， 线段 OC 的垂直平分线为 y2 当 y2 时，2，解得：x3， 点 M 的坐标为（3，2） ； 当 y2 时，x+42，解得：x4， 点 N 的坐标为（4，2） ， MN431 26解： （1）如图，延长 BC 交 y 轴于点 E，
22、C（4，3） ， CE4，OE3， OC5， BC5， B（9，3） ， 顶点 B 在反比例函数 y的图象上， k9327； （2）OAAB， ABOAOB， 又DBO90， ADBABD， ADAB5， OD10， D（10，0） ， 设直线解 BD 析式为 ykx+b， 过 D（10，0） ，B（9，3） ， ， 解得， 直线 BD 解析式为：y3x+30 27解： （1）把 A（1，4）代入 y2（m0）得：m4， 反比例函数的解析式为 y； 把 B（4，n）代入 y，得：n1， B（4，1） ， 把 A（1，4） 、 （4，1）代入 y1kx+b， 得：， 解得：， 一次函数的解析式为 yx+5； （2）根据图象得，当 x0 或 1x4，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方； y1y2时 x 的取值范围为 x0 或 1x4； （3）如图，作 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB，交 y 轴于 P，此时 PA+PBAB最小， B（4，1） ， B（4，1） ， AB， PA+PB 的最小值是； 设直线 AB的解析式为 ypx+q， ，解得， 直线 AB的解析式为 yx+， 令 x0，得 y， 点 P 的坐标为（0，）
