1、第第 6 章反比例函数期末复习能力达标训练章反比例函数期末复习能力达标训练 1（附答案）（附答案） 1已知反比例函数 y，当2x1，则下列结论正确的是（ ） A3y0 B2y1 C10y5 Dy10 2函数 yaxa 与 y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） ABCD 3若点 A（5，y1） ，B（3，y2） ，C（4，y3）在反比例函数的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系 是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y2y3 4如图，点 A（5a1，2） 、B（8，a）都在反比例函数 y（k0）的图象上，点 P 是直线 yx 上的一 个动点，当 PA+PB 最小
2、时，点 P 坐标是（ ） A （，） B （，） C （3，3） D （4，4） 5下列说法中不正确的是（ ） A函数 y3x 的图象经过原点 B函数 y的图象位于第一、三象限 C函数 y2x1 的图象不经过第二象限 D函数 y的值随 x 的值的增大而减小 6已知反比例函数 y（k 为常数）与正比例函数 yx 的图象有交点，k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck3 Dk3 7如图，点（3，k）在双曲线 y上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，线段 OA 的垂平分线交 OC 于点 B， 则ABC 周长的值是（ ） A3 B2+ C4 D3+ 8如图，点 A 在函数 y（x0）的图象上，
3、点 B、C 在函数 y（x0）的图象上，若 ACy 轴，AB x 轴，且 ABAC，则 BC 等于（ ） A5 B6 C5 D 9如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 绕点 O 顺时针旋转，反比例函数 y的图象经过点 B， 当点 A 的坐标为（3，1）时，k 的值为（ ） A8 B6 C4 D3 10如图，点 D 是OABC 内一点，AD 与 x 轴平行，BD 与 y 轴平行，BD，BDC120SBDC ，若反比例函数 y（x0）的图象经过 C、D 两点，则 k 的值是（ ） A6 B6 C3 D3 11小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间 t（分）与骑车速度 v（千米/分）关系如图
4、所示一天早 上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 15 分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 千米/ 分 12如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，点 C 为 y 轴上的一 点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 2，则 k 的值是 13如图，在平面角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连 接 AE 若 AD 平分OAE， 反比例函数 y （k0， x0） 的图象经过 AE 上的两点 A， F， 且 AFEF， ABE 的面积为 18，则 k 的值为 14如图，反比例函数 y（k0）与一次函数
5、 yx+b 的图象相交于两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，线 段 AB 交 y 轴于点 C，当 x2x16 且 AC2BC 时，则反比例函数的解析式为 15一次函数 y1k1x+b 和 y2（k20）相交于 A（1，m） ，B（3，n）两点，则不等式 k1x+b的 解集为 16在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx（k0）与双曲线 y交于 M（x1，y1） ，N（x2，y2）两点，则 x1y2的值为 17如图，在平面直角坐标系中，B（2，0） ，ABOB，反比例函数 y （x0）的图象与 AB 交于点 C， 与 OA 交于点 E，且 AC3BC，SAOC3，则点 E 的坐标为
6、18如图，A，B 是双曲线 ykx 1 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂足为 C若ADO 的 面积为 3，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 19如图，一次函数 y2x+2 与反比例函数 y（m0）交于点 A，点 B，与坐标轴于点 C，点 D，若 AC CD，则AOB 的面积为 20写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线 yx+4 有公共点，这个函数的表达式 为 21某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度 y（微克/毫升）与服药后时 间 x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0 xa）时，满足 y2x，下降时，y 与
7、x 成反比例关系 （1）求 a 的值，并求当 x8 时，y 与 x 的函数表达式； （2）血液中药物浓度不低于 3 微克/毫升的持续时间是多少小时？ 22如图，直线 AC 与函数 y的图象相交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 C（5，0） （1）求 m 的值及直线 AC 的解析式； （2）直线 AE 在直线 AC 的上方，满足CAECAO，求直线 AE 的解析式； （3） 若 D 是线段 AC 上一点将 OD 绕点 O 逆时针旋转 90得到 OD， 点 D恰好落在函数 y的图象 上，求点 D 的坐标 23如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OA3，反比例函数 y在
8、第一象限的图象经过 点 C，交 AB 于点 D，点 B 坐标为（5，n） （1）求 n 的值和点 C 的坐标； （2）若 D 是 AB 的中点，求 OD 的长 24一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如以 100km/h 的平均速度则 6h 到达目的地 （1）当小型客车从乙地返回时，它的平均速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ （2）小型客车上午 8 时从乙地出发 小型客车需在当天 14 点 15 分至 15 点 30 分间（含 14 点 15 分与 15 点 30 分）返回甲地，求其行驶平 均速度 v 的取值范围； 如小型客车的最高限速是 120km/h，该小型客车能否在当天 12 点 30
9、 分前返回甲地？请说明理由 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yax+b 与双曲线 y交于 A（1，3） ，B（3，m）两 点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，连接 OA，OB （1）求 a，b，k 的值； （2）求OAB 的面积； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使PCD 的面积等于OAB 的面积的 3 倍若存在，请直接写出所有符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，正比例函数 y2x 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 P，且点 P 的纵坐标为 8，过点 P 作 PQx 轴于点 Q （1）求 k 的值； （2）点 A 在线段 PQ 上，若 O
10、APA， 求 OA 的长； 点 B 为 x 轴负半轴上一动点，当OAB 与PAB 的面积相等时，请直接写出所有符合题意的点 B 的坐 标 27 如图， 一次函数 y1x+4 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A （1， a） ， B 两点， 与 x 轴交于点 C （1）求 k （2）根据图象直接写出 y1y2时，x 的取值范围 （3）若反比例函数 y2与一次函数 y1x+4 的图象总有交点，求 k 的取值 参考答案参考答案 1解：k10，且2x1， 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时，y5， 当 x1 时，y10， 10y5， 故选：C 2解：A、由函数 yaxa 的图象
11、可知 a0，a0，由函数 y（a0）的图象可知 a0，矛盾； B、由函数 yaxa 的图象可知 a0，a0，由函数 y（a0）的图象可知 a0，一致； C、由函数 yaxa 的图象可知 a0，a0，由函数 y（a0）的图象可知 a0，矛盾； D、由函数 yaxa 的图象可知 a0，a0，由函数 y（a0）的图象可知 a0，矛盾； 故选：B 3解：反比例函数的解析式是，k70， 函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 点 A（5，y1） ，B（3，y2） ，C（4，y3）在反比例函数的图象上， 点 A 和 B 在第二象限，点 C 在第四象限， y3y1y2， 故选：
12、A 4解：A（5a1，2） 、B（8，a）都在反比例函数 y（k0）的图象上， （5a1）28a， a1， A（4，2） ，B（8，1） ， A 关于直线 yx 的对称点 A（2，4） ， 设直线 AB 的函数关系式为：ykx+b， ， k，b5， y， P 为 AB 与直线 yx 的交点， ， ， ， 故选：B 5解：A函数 y3x 的图象经过原点，正确，不合题意； B函数 y的图象位于第一、三象限，正确，不合题意； C函数 y2x1 的图象不经过第二象限，正确，不合题意； D函数 y的值，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，故错误符合题意 故选：D 6解：由正比例函数 yx 可知直线
13、过一、三象限， 反比例函数 y（k 为常数）与正比例函数 yx 的图象有交点， 反比例函数 y（k 为常数）位于一、三象限， k30， k3， 故选：C 7解：点（3，k）在双曲线 y上， k1， A（3，1） ， OC3，AC1 OA 的垂直平分线交 OC 于 B， ABOB， ABC 的周长AB+BC+ACOB+BC+ACOC+AC3+14 故选：C 8解：延长 CA、BA 交坐标轴于 F、E，作 CDy 轴于 D，BGx 轴于 G， 设 A（m，n） ， 点 A 在函数 y（x0）的图象上，点 B、C 在函数 y（x0）的图象上，ACy 轴，ABx 轴， S四边形CDOFS四边形BEOG
14、3，mn1， S四边形AEDCS四边形ABGF， ACmABn， ABAC， mn， nn1， n， A（，） ， C 点的横坐标为， y2， C（，2） ， CF2， AC2， ABAC， BC， 故选：D 9解：作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E， 点 A 的坐标为（3，1） ， OD3，AD1， AOC90， AOD+COE90， AOD+OAD90， OADCOE， 在AOD 和OCE 中， ， AODOCE（AAS） ， ADOE1，ODCE3， C（1，3） ， 正方形的中心点 Q（1，2） ， B（2，4） ， 反比例函数 y的图象经过点 B， k248， 故选：A 10解：
15、过点 C 作 CEy 轴，延长 BD 交 CE 于点 F， 四边形 OABC 为平行四边形， ABOC，ABOC， COEABD， BD 与 y 轴平行， ADB90， 在COE 和ABD 中， ， COEABE（AAS） ， ， SBDCBDCF， CF3， BDC120， CDF60， ， 点 D 的纵坐标为 2， 设 C（m，） ，则 D（m+3，2） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过 C、D 两点， k2（m+3） ， m6， k6， 故选：A 11解：设 t，当 v0.15 时，t20， 解得：k0.15203， 故 t 与 v 的函数表达式为：t， 为了不迟到，需不超过 15
16、分钟赶到学校， 15， 解得：v0.2， 他骑车的速度至少是 0.2 千米/分 故答案为：0.2 12解：连接 AO， ABx 轴， ABy 轴， SABCSABO2， k4 故答案为：4 13解：如图，连接 BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE 于 M ANFM，AFFE， MNME， FMAN， A，F 在反比例函数的图象上， SAONSFOM， ONANOMFM， ONOM， ONMNEM， MEOE， SFMESFOE， AD 平分OAE， OADEAD， 四边形 ABCD 是矩形， OAOD， OADODADAE， AEBD， SABESAOE， SAO
17、E18， AFEF， SEOFSAOE9， SFMESEOF3， SFOMSFOESFME936， k12 故答案为：12 14解：AC2BC， A 点的横坐标的绝对值是 B 点横坐标绝对值的两倍 点 A、点 B 都在一次函数 yx+b 的图象上， 可设 B（m，m+b） ，则 A（2m，m+b） x2x16， m（2m）6， m2 B（2，1+b） ，则 A（4，2+b） 又点 A、点 B 都在反比例函数 y（k0）的图象上， 2（1+b）4（2+b） ， b1； B（2，2） ， k224， 反比例函数的解析式为 y 故答案为 y 15解：如图，由图象可得：不等式 k1x+b的解集为是 1
18、x3 或 x0 故答案为：1x3 或 x0 16解：联立两个函数表达式得：kx，即 kx240， 则 x1x2， 点 N 在直线上，则 y2kx2， 故 x1y2kx1x2k（）4， 故答案为4 17解：B（2，0） ，ABOB， 点 A 横坐标为2，OB2， SAOCOBAC3， AC3， AC3BC， BCAC1， 点 C 坐标为（2，1） ，ABAC+BC4，点 A 坐标为（2，4） ， k212 y， 设直线 OA 解析式为 ymx， 将 A（2，4）代入 ymx 可得 m2， 即 y2x 联立方程， 解得 x1 或 x1（舍） ， 将 x1 代入 y2x 得 y2， 点 E 坐标为（
19、1，2） 故答案为： （1，2） 18解：过点 B 作 BEx 轴于点 E， D 为 OB 的中点，CDBE， CD 是OBE 的中位线，即 CDBE 设 A（x，） ，则 B（2x，） ，CD，AD， ADO 的面积为 3， ADOC3， （） x3， 解得 k8， 故答案是：8 19解：过点 A 作 AECO 于点 E， 由一次函数 y2x+2 得 C 点坐标（0，2） ，D 点坐标为（1，0） ， CAE 和CDO 中， ， ACEDCO（AAS） AEDO1，CECO2， 点 A 的坐标为（1，4） ， 反比例函数关系式为 y， 方程组的解是或， 所以点 B 的坐标为（2，2） ， S
20、AOBSACO+SBCO 故答案为：3 20解：设这个反比例函数为 y（k0） ， 联立，得 x2+4xk0， 由题意可知，16+4k0，即 k4，且 k0 故答案为：y（答案不唯一） 21解： （1）将 y6 代入 y2x 中，得 2x6， 解得 x3， a3 又由题意可知；当 3x8 时，y 与 x 成反比， 设 由图象可知，当 x3 时，y6， m3618， 当 3x8 时，y 与 x 的函数表达式为 （2）把 y3 代入 y2x 中，得 2x3， 解得 x1.5， 把 y3 代入中，得， 解得 x6， 61.54.5， 血液中药物浓度不低于 3 微克/毫升的持续时间是 4.5 小时 2
21、2解： （1）将点 A（1，m）代入函数 y中得： m6， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0） ，经过 A（1，6） ，C（5，0）两点，将其代入得： ，解得：， 直线 AC 的解析式为：yx+5； （2）在 AE 上截取 AF，使得 AFAO，则： 在ACO 和ACF 中， ， ACOACF（SAS） ， AFAO， 在 yx+5 中，令 y0，则 y5， OCCF5 设 F（a，b） ， AF，FC， ， 解得：或（舍去） ， 点 F 坐标为（5，5） ， 设直线 AE 的解析式为：ykx+b（k0） ，经过点 F（5，5） ，点 A（1，6） ，将其代入得： ， 解得：， 直线
22、 AE 的解析式：y， （3）设 OD 绕点 O 逆时针旋转 90得到 OD，则DOD90，过点 D 作 DNx 轴交于点 N，过点 D作 DMx 轴交于点 M， DOM+DON90，DOM+ODM90， 在DOM 和ODN 中， ， DOMODN（AAS） ， DNOM，NODM， 设 D（d，d+5） ，则：DNOMd+5，NODMd， 点 D在第二象限， D （d5，d）且在 y上， d， 解得：d12，d23， 经检验符合题意， D 坐标为（2，3）或（3，2） 23解： （1）四边形 OABC 是平行四边形， BCOA3， 点 B 坐标为（5，n） ， C（2，n） ， 反比例函数
23、y在第一象限的图象经过点 C， n2， C（2，2） ； （2）n2， B（5，2） ， OA3， A（3，0） ， D 是 AB 的中点， D（4，1） ， OD 24解： （1）路程vt1006600（km） ， v 关于 t 的函数表达式为：v （2）8 点至 14 点 15 分时间长为小时，8 点至 15 点 30 分时间长为小时， 将 t代入 v得 v80；将 t代入 v得 v96 小型客车行驶速度 v 的范围为：80v96 小型客车不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地理由如下： 8 点至 12 点 30 分时间长为小时，将 t代入 v得 v120 千米/小时，超速了 故小型
24、客车不会在当天 12 点 30 分前返回甲地 25解： （1）将点 A（1，3）代入 y得：3， 解得 k3， 故反比例函数的表达式为：y， 将点 B（3，m）代入 y得：m1， 故点 B（3，1） ， 将点 A（1，3） ，B（3，1）代入 yax+b 得， 解得； 故 a1，b4，k3； （2）由一次函数 yx+4 可知，D（0，4） ，C（4，0） ， 则AOB 的面积BOD 的面积AOD 的面积4； （3）PCD 的面积等于OAB 的面积的 3 倍 PCOD12，即12， PC6， P（2，0）或（10，0） 26解： （1）设点 P 的坐标为（m，8） ， 点 P 在正比例函数 y2
25、x 上， 2m8， 解得，m4， 点 P 的坐标为（4，8） ， k4832； （2）设 OAn，则 PAn， 点 P 的纵坐标为 8， AQ8n， 在 RtAQO 中，AQ2+OQ2OA2，即（8n）2+42n2， 解得，n5，即 OA5； 设点 B 的坐标为（t，0） （t0） ， 则 OBt，BQ|4t|， 由（2）可知，AQ853， 由题意得，3（t）5|4t|， 解得，t10 或， 当OAB 与PAB 的面积相等时，点 B 的坐标为（10，0）或（，0） 27解： （1）一次函数 y1x+4 的图象过 A（1，a） ， a1+43， A（1，3）代入反比例函数 y2得， k3 （2）反比例函数 y2，由题意得， ，解得， 点 B（3，1） 当 y1y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时， 自变量的取值范围为：3x1 或 x0； （3）若反比例函数 y2与一次函数 y1x+4 的图象总有交点， 即，方程x+4 有实数根，也就是 x2+4xk0 有实数根， 16+4k0， 解得，k4， k0， k 的取值范围为：k4 且 k0
