1、第第 5 章特殊的平行四边形期末复习能力达标训练章特殊的平行四边形期末复习能力达标训练 2（附答案）（附答案） 1下列说法中正确的是（ ） A有一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2如图，在菱形 ABCD 中，AC2，BD2，DHAB 于点 H，则 BH 的长为（ ） A3 B C2 D 3如图，在正方形 ABCD 中，AB2，P 是 AD 边上的动点，PEAC 于点 E，PFBD 于点 F，则 PE+PF 的值为（ ） A4 B2 C D2 4 如图， 菱形 ABCD 对角线 AC， BD
2、 交于点 O， ACB15， 过点 C 作 CEAD 交 AD 的延长线于点 E 若 菱形 ABCD 的面积为 4，则菱形的边长为（ ） A2 B2 C4 D4 5如图，长方形 ABCD 中，F 是 BC 上（不与 B、C 重合）的任意一点，图中面积相等的三角形有（ ） A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 6如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 中点，E 是 AD 上一点，且ECD30，BEC90，EF4cm， 则矩形的面积为（ ） A16cm2 B8cm2 C16cm2 D32cm2 7如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，已知 B（3，0） 、C（2，
3、0） ，则点 D 的 坐标为（ ） A （4，5） B （5，4） C （5，3） D （4，3） 8如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 5 和 3，点 E，G 分别为 AD，CD 边上的点，H 为 BF 的中点，连接 HG，则 HG 的长为（ ） A2 B4 C D 9如图，四边形 ABCD 是正方形，AEBE 于点 E，且 AE5，BE12，则阴影部分的面积是 10如图，四边形 ABCD 是正方形，按如下步骤操作：分别以点 A，D 为圆心，以 AD 长为半径画弧，两 弧交于点 P，连接 AP，DP；连接 BP，CP，则BPC 11如图，菱形 ABCD 的边长 AB3，
4、对角线 BD4，点 E，F 在 BD 上，且 BEDF，连接 AE， AF，CE，CF则四边形 AECF 的周长为 12如图，四边形 ABCD 是长方形，F 是 DA 延长线上一点，CF 交 AB 于点 E，G 是 CF 上一点，且ACG AGC，GAFF若ECB20，则ACD 的度数是 13如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE，设 AC12，BD16，则 OE 的长为 14如图，在菱形 ABCD 中，B45，BC2，E，F 分别是边 CD，BC 上的动点，连接 AE，EF， G，H 分别为 AE，EF 的中点，连接 GH，则 GH 的最小值为 15如图
5、，在正方形 ABCD 中，点 M、N 为边 BC 和 CD 上的动点（不含端点） ，MAN45，下列四个 结论：当 MNMC 时，则BAM22.5；2AMNMNC90；MNC 的周长不变； AMNAMB60其中正确结论的序号是 16如图，菱形 ABCD 的边长为 10，对角线 BD 的长为 16，点 E，F 分别是边 AD，CD 的中点，连接 EF 并延长与 BC 的延长线相交于点 G，则 EG 的长为 17如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 M 为对角线 BD 上一动点，MEBC 于 E，MFCD 于 F， 则 EF 的最小值为 18如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相
6、交于点 O，过点 O 作 OEBC 于点 E，若 AC6，BD8，则 OE 19如图，平面内直线 l1l2l3l4，且相邻两条平行线间隔均为 1，正方形 ABCD 四个顶点分别在四条平 行线上，则正方形的面积为 20 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC 和 BD 相交于点 O， 过点 B 作 AC 的垂线， 垂足为 E， 若 AC10， OE3， 则线段 BC 的长为 21 如图， 在正方形 ABCD 中， 边长 AB 为 5， 菱形 EFGH 的三个顶点 E， F， H 分别在正方形的边 AD， AB， CD 上，AE2，DH3 连接 CG，则CHG 的面积等于 22如图，在菱形 ABCD
7、 中，E 为对角线 BD 上一点，且 AEDE，连接 CE （1）求证：CEDE； （2）当 BE4，CE2 时，求菱形的边长 23如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CFBE，连接 DF （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 OE，若 AD10，EC4，求 OE 的长度 24如图，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于 O （1）如图 1，设 E、F 分别是 AD、AB 上的点，且EOF90，线段 AF、BF 和 EF 之间存在一定的 数量关系请你用等式直接写出这个数量关系；
8、 （2）如图 2，设 E、F 分别是 AB 上不同的两个点，且EOF45，请你用等式表示线段 AE、BF 和 EF 之间的数量关系，并证明 25如图 1，点 E 在正方形 AOCD 的边 AD 上，点 H 在边 AO 上，AHDE （1）求证：DHCE； （2）如图 2，EFCE，FHAO，垂足为点 H求证：FHAH 26如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PEPB （1）求证：PDPE； （2）如图，当ABC90时，连接 DE，则是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明 理由 27如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BE
9、AB，DE 交 BC 于点 O，连接 EC （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）若A40，当BOD 等于多少度时四边形 BECD 是矩形，并说明理由 28如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PAPE，PE 交 CD 于 点 F （1）求证：PCPE； （2）若 PDDE，求证：BPBC 参考答案参考答案 1解：A、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故 A 选项不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 B 选项不符合题意； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故 C 选项不符合题意； D、有一组
10、邻边相等的平行四边形是菱形，故 D 选项符合题意； 故选：D 2解：在菱形 ABCD 中，AC2，BD2， AOCOAC，BODOBD， AB3， DHABACBD， DH2， BH2， 故选：C 3解：在正方形 ABCD 中，OAOB，OAD45， PEAC，PFBD， 四边形 OEPF 为矩形，AEP 是等腰直角三角形， PFOE，PEAE， PE+PFAE+OEOA， 正方形 ABCD 的边长为 2， OAAC 故选：C 4解：四边形 ABCD 是菱形， ADCD，ABCD， EDCDAB2ACB30， CEAD， CED90， CEDC， 菱形 ABCD 的面积ADCEADADAD24
11、， AD2（负值舍去） ， 则菱形的边长为 2 故选：A 5解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，SABDSBCDS矩形ABCD， SABDSAFDS矩形ABCD，SABFSBFD， SADFSBCD，SABESDEF， 故选：C 6解：F 是 BC 中点，BEC90， EFBFFC，BC2EF248cm， ECD30， BCE90EBC903060， CEF 是等边三角形， 过点 E 作 EGCF 于 G， 则 EGEF42cm， 矩形的面积8216cm2 故选：C 7解：菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，B（3，0） ，C（2，0） ， ABADBC，OB3，OC2， ABAD
12、BCOB+OC5， ADABCD5， OA4， 点 D 的坐标为（5，4） 故选：B 8解：延长 GF 交 AB 于 P，过 H 作 MNCD 于 M，交 AB 于 N， 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，BCCD， MNAB， 四边形 DEFG 是正方形， FGCD， FGHMBC， H 是 BF 的中点， PNBNCMGMCG1， HN 是BFP 的中位线， HNFP1， MH514， RtGHM 中，由勾股定理得：GH， 故选：D 9解：在 RtAEB 中，AEB90，AE5，BE12， 由勾股定理得：AB13， 正方形的面积是 1313169， AEB 的面积是AEBE51230
13、， 阴影部分的面积是 16930139， 故答案为：139 10解：根据作图过程可知： ADAPPD， ADP 是等边三角形， DAPADPAPD60， 四边形 ABCD 是正方形， ABADDC，BADADCABCBCD90， ABAP，DPDC， ABPAPBDPCDCP75， BPC360607575150 故答案为：150 11解：如图，连接 AC，交 BD 于 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BOBD， 在 RtABO 中，AO1， 又BE， EO， 在 RtAOE 中，AE， 同理可得，CECFAF， 四边形 AECF 的周长 4 故答案为：4 12解：四边形 ABCD
14、 是矩形， ADBC，DCB90， FECB20， GAFF20， ACGAGCGAF+F2F40， ACBACG+ECB60， ACD906030， 故答案为：30 13解：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 为平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC6，OBODBD8， DOC90，CD10， 平行四边形 OCED 为矩形， OECD10， 故答案为：10 14解：连接 AF，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBC2， G，H 分别为 AE，EF 的中点， GH 是AEF 的中位线， GHAF， 当 AFBC 时，AF 最小，GH 得到最小值， 则AF
15、B90， B45， ABF 是等腰直角三角形， AFAB2， GH， 即 GH 的最小值为， 故答案为： 15解：正方形 ABCD 中，ABAD，BADCC90 MN2MC2+NC2 当 MNMC 时， MN22MC2， MC2NC2， MCNC， BMDN， ABMADN（SAS） BAMDAN， MAN45， BAM22.5，故正确； ：如图，将ABM 绕点 A 顺时针旋转 90得ADE， 则EANEAMMAN904545， 则在EAN 和MAN 中， ， EANMAN（SAS） AMNAED， AED+EAM+ENM+AMN360， 2AMN+90+（180MNC）360， 2AMNMN
16、C90， 故正确； ：EANMAN， MNENDE+DNBM+DN， MNC 的周长为： MC+NC+MN（MC+BM）+（NC+DN）DC+BC， DC 和 BC 均为正方形 ABCD 的边长，故MNC 的周长不变故正确； 如图，将ADN 绕点 A 逆时针旋转 90得ABF， MAF90MAN45， MANMAF， 在MAN 和MAF 中， ， MANMAF（SAS） ， AMNAMB， 故错误 综上正确 故答案为： 16解：连接 AC，交 BD 于点 O，如图所示： 菱形 ABCD 的边长为 10， ADBC，ABBCCDDA10， 点 E、F 分别是边 AD，CD 的中点， EF 是AC
17、D 的中位线， EFAC， AC、BD 是菱形的对角线，BD16， ACBD，OBOD8，OAOC， 又ADBC，EFAC， 四边形 CAEG 是平行四边形， ACEG， 在 RtAOB 中，AB10，OB8， OAOC6， AC2OA12， EGAC12； 故答案为：12 17解：连接 MC，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， C90，DBC45， MEBC 于 E，MFCD 于 F， 四边形 MECF 为矩形， EFMC， 当 MCBD 时，MC 取得最小值， 此时BCM 是等腰直角三角形， MCBC63， EF 的最小值为 3； 故答案为：3 18解：菱形 ABCD 中，AC6，B
18、D8， OAOCAC3，OBBD4，ACBD， BC5， OEBC， SOBCOBOCBCOE， OE， 故答案为： 19解：过 C 点作 EFl2，交 l1于 E 点，交 l4于 F 点 l1l2l3l4，EFl2， EFl1，EFl4， 即CEDBFC90 ABCD 为正方形， BCD90 DCE+BCF90 又DCE+CDE90， CDEBCF 在CDE 和BCF 中， CDEBCF（AAS） ， BFCE2 CF1， BC212+225， 即正方形 ABCD 的面积为 5 故答案为：5 20解：如图 1，当 E 在线段 OA 上， 四边形 ABCD 是矩形， OAOCOBODAC5，
19、CEOC+OE5+38， BEAC， BE2OB2OE2523242， BC4； 如图 2，当 E 在线段 OC 上， CEOCOE532， BEAC， BE2OB2OE2523242， BC2， 故答案为：2或 4 21解：过 G 作 GMDC，与 DC 的延长线交于点 M，作 GNDC，如图， 四边形 ABCD 是正方形， AM90，DCABGN， MHGHGN，NGFGFB， 四边形 EFGH 是菱形， HGEF，EFGH， HGN+HGF+EFG180， AFE+GFB+EFG180， AFEMHG， AEFMGH（AAS） ， AEMG2， 正方形 ABCD，CDAB5，DH3， C
20、H532， CHG 的面积 22 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABECBE，ABCB， 在ABE 和CBE 中， ， ABECBE（SAS） ， AECE， AEDE， CEDE； （2）解：如图，连接 AC 交 BD 于 H， 四边形 ABCD 是菱形， AHBD，BHDH，AHCH， CEDEAE2， BDBE+DE4+26， BHBD3，EHBEBH1， CH， BC2， 菱形的边长为 2 23 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ADBC 且 ADBC， BECF， BCEF， ADEF， ADEF， 四边形 AEFD 是平行四边形， AEBC， AEF90， 四边形
21、AEFD 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，AD10， ADABBC10， EC4， BE1046， 在 RtABE 中，AE， 在 RtAEC 中，AC， 四边形 ABCD 是菱形， OAOC， OEAC 24解： （1）EF2AF2+BF2 理由：如图 1，四边形 ABCD 是正方形， OAOB，OAEOBF45，ACBD， EOFAOB90， EOAFOB， 在EOA 和FOB 中， ， EOAFOB（ASA） ， AEBF， 在 RtEAF 中，EF2AE2+AF2AF2+BF2； （2）在 BC 上取一点 H，使得 BHAE 四边形 ABCD 是正方形， OAOB，OAE
22、OBH，AOB90， 在OAE 和OBH 中， OAEOBH（SAS） ， AEBH，AOEBOH，OEOH， EOF45， AOE+BOF45， BOF+BOH45， FOEFOH45， 在FOE 和FOH 中 ， ， FOEFOH（SAS） ， EFFH， FBH90， FH2BF2+BH2， EF2BF2+AE2， 25证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADCD， DAHCDE90， 在HAD 与EDC 中， ， HADEDC（SAS） ， ADHDCE， ADH+HDCDCE+HDC90， DFC90， CEDH； （2）如图 2，过 F 作 FGAD，交 DA 的延长线于
23、G， FHAO， GGAHAHF90， 四边形 AGFH 是矩形， FGAHDE，G90， 在GFE 和DEC 中， ， GFEDEC（AAS） ， EGDCAD， EGAEADAE， AGDEFHAH， FHAH 26证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， BCDC，BCPDCP，ABDC， 在BCP 和DCP 中， ， BCPDCP（SAS） ， PBPD， PEPB， PDPE； （2），理由如下： ABC90， 四边形 ABCD 是正方形， 由（1）知，BCPDCP， CBPCDP， PEPB， CBPE， CFEDFP（对顶角相等） ， 180DFPCDP180CFEE， 即DPE
24、DCE， ABCD， DCEABC， DPEABC90， 又PDPE， DEPE， 27 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ABDC，ABCD， BEAB， BECD，BECD， 四边形 BECD 是平行四边形； （2）解：若A40，当BOD80时，四边形 BECD 是矩形，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， BCDA40， BODBCD+ODC， ODC804040BCD， OCOD， BOCO，ODOE， DEBC， 四边形 BECD 是平行四边形， 四边形 BECD 是矩形 28 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADCD，ADPCDP， 在ADP 和CDP 中， ， ADPCDP（SAS） ， PAPC， PAPE， PCPE （2）证明：四边形 ABCD 为正方形， ADCCDE90， E+DFE90， PAPE， PADE， 由（1）知ADPCDP， PADPCD， PCDE， PFCDFE， PCD+PFCE+DFE90， CPE90， BPC+DPE90， PDDE， DPEE， DPEPCD， BCP+PCD90， BPCBCP， BPBC
