1、第第 5 章特殊的平行四边形期末复习能力达标训练章特殊的平行四边形期末复习能力达标训练 1（附答案）（附答案） 1如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 的中点，连接 EF，若 EF3， BD8，则菱形 ABCD 的边长为（ ） A10 B8 C6 D5 2菱形周长为 20，其中一条对角线长为 6，则菱形面积是（ ） A48 B40 C24 D12 3下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ） A若 ACBD，则ABCD 是矩形 B若 ABAD，则ABCD 是正方形 C若 ABBC，则ABCD 是菱形 D若 ACBD，则ABCD 是正方形 4如图，
2、矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC2，则四边形 OCED 的 周长为（ ） A1 B2 C3 D4 5如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC2BF，连接 AE，EF，AF若 AB2，AD3，则AEF 的大小为（ ） A30 B45 C60 D不能确定 6如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 D 作 DHBC 于点 H，连接 OH，若 OA4，S 菱形ABCD24，则 OH 的长为（ ） A B3 C D 7如图，正方形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，点
3、E 在 BD 上，且 BEAD，则ACE 的度数 为（ ） A22.5 B27.5 C30 D35 8如图，在正方形 ABCD 中，BD2，DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是DCE 的角平分线 CF 上任意 一点，则PBD 的面积等于（ ） A1 B C2 D无法确定 9ABCD 中，AC、BD 交于点 O，再添加一个条件，不一能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ） AABAD BACBD CACBD DAC 平分BAD 10如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD5，点 P 在 AD 上，点 Q 在 BC 上，且 APCQ，连接 CP，QD， 则 PC+QD 的最小值为（ ） A1
4、0 B11 C12 D13 11如图，在ABC 中，BAC90，AB3，AC4，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，则 EF 的最小值为（ ） A1.2 B1.25 C2.4 D2.5 12如图，矩形 ABCD 中，AD6，AB4，AFCG2，BEDH1，点 P 是直线 EF、GH 之间任意一 点，连接 PE、PF、PG、PH，则PEF 和PGH 的面积和等于（ ） A7 B8 C12 D14 13如图，在菱形 ABCD 中，AB13cm，AC24cm，E，F 分别是 CD 和 BC 的中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG 的长度为 cm
5、14如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，则点 B 的 坐标为 15如图，在菱形 ABCD 中，AC24，BD10，AC、BD 相交于点 O，若 CEBD，BEAC，连接 OE， 则 OE 的长是 16如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若 E、F 分别为 AO，AD 的中点，若 AC24，则 EF 的长为 17如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 O 是中心，点 M 在边 AB 上，连接 OB，OM，过 O 作 ONOM， 交边 BC 于点 N若 BM2，则 BN 的长是 18如图，将正方形 OEFG
6、放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3） ，则点 G 的坐 标为 19如图，在菱形 ABCD 中，AB10，AC16，过点 D 作 DEBA，交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的长为 20 如图， 在ABCD 中， ADAB， E， F 分别为边 AD， BC 上的点 （E， F 不与端点重合） ， 对于任意ABCD， 下面四个结论中： 存在无数个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 是平行四边形； 至少存在一个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 菱形； 至少存在一个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 矩形； 存在无数个四边形 ABFE，使得四边形 A
7、BFE 的面积是ABCD 面积的一半 所有正确结论的序号是 21如图，E 和 F 分别是菱形 ABCD 的边 AB 和 AD 的中点，且 AB10，AC12 （1）判断OEF 的形状，并说明理由 （2）求线段 EF 的长 22如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，AC2AB，BEAC，OEAB （1）求证：四边形 ABEO 是菱形； （2）若 AC2，BD4，则四边形 ABEO 的面积是 23如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共点 A，点 B 在线段 DG 上 （1）判断 DG 与 BE 的位置关系，并说明理由； （2）若正方形 ABCD 的边长为
8、 1，正方形 AEFG 的边长为，求 BE 的长 24如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 CECF （1）求证：BEDF； （2）若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBE+GD 成立吗？为什么？ 25已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 C 作 CECD 交 AB 的延 长线于点 E，联结 OE，OCOE （1）求证：OEAC； （2）如果 DB 平分ADC，求证：四边形 ABCD 是菱形 26在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，E 是 AB 边上一点，连接 CE，过点 E 作 EFCE
9、交 AD 于点 F，作 AEHBEC，交射线 FD 于点 H，交射线 CD 于点 N （1）如图 1，当点 H 与点 F 重合时，求 BE 的长； （2）如图 2，当点 H 在线段 FD 上时，用等式表示线段 BE 与 DN 之间的数量关系（其中 2BE3） ， 并证明 参考答案参考答案 1解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，ACBD，OAAC，OBBD4， AOB90， E、F 分别是 AB、BC 边上的中点， EF 是ABC 的中位线， AC2EF6， OA3， AB5， 即菱形 ABCD 的边长为 5， 故选：D 2解：如图，BD6， 菱形的周长为 20， AB5， 四边形
10、 ABCD 是菱形， OBDB3，OAOC，ACBD， 由勾股定理得 OA4，则 AC8， 所以菱形的面积ACBD6824 故选：C 3解：ABCD 中，ACBD， 四边形 ABCD 是矩形，选项 A 符合题意； ABCD 中，ABAD， 四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 B 不符合题意； ABCD 中，ABBC， 四边形 ABCD 是矩形，不一定是菱形，选项 C 不符合题意； ABCD 中，ACBD， 四边形 ABCD 是菱形，选项 D 符合题意； 故选：A 4解：四边形 ABCD 为矩形， OAOC，OBOC， AC2， OC1， 四边形 ABCD 为菱形， 菱形 OCED
11、的周长为 4OC414 故选：D 5解：四边形 ABCD 是矩形，AD3，AB2， BC90，CDAB2，BCAD3， 点 E 是 CD 的中点，FC2BF， CEDE1，BF1，CF2， ABCF2，CEBF1， 在ABF 和FCE 中， ， ABFFCE（SAS） ， AFEF，BAFCFE， B90， BAF+AFB90， CFE+AFB90， AFE180（CFE+AFB）180990， AFE 是等腰直角三角形， AEF45， 故选：B 6解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，DOBO，AOOC， OA4， AC2OA8， S菱形ABCD24， 8BD24， 解得：BD6， DH
12、BC， DHB90， DOBO， OHBD63， 故选：B 7解：四边形 ABCD 是正方形， BCAD，DBC45， BEAD， BEBC， BECBCE（18045）267.5， ACBD， COE90， ACE90BEC9067.522.5 故选：A 8解：过 C 点作 CGBD 于 G CF 是DCE 的平分线 FCE45 DBC45 CFBD CG 等于PBD 的高 BD2 CG1 PBD 的面积等于 故选：A 9解：A、ABCD 中，ABAD， ABCD 是菱形，故选项 A 不符合题意； B、ABCD 中，ACBD， ABCD 是菱形，故选项 B 不符合题意； C、ABCD 中，A
13、CBD， ABCD 是矩形，故选项 C 符合题意； D、ABCD 中，ADBC， DACACB， AC 平分BAD， DACBAC， ACBBAC， ABCB， ABCD 是菱形，故选项 D 不符合题意； 故选：C 10解：如图，连接 BP， 在矩形 ABCD 中，ADBC，ADBC， APCQ， ADAPBCCQ， DPQB，DPBQ， 四边形 DPBQ 是平行四边形， PBDQ，PBDQ， 则 PC+QDPC+PB，则 PC+QD 的最小值转化为 PC+PB 的最小值， 在 BA 的延长线上截取 AEAB6，连接 PE， PABE， PA 是 BE 的垂直平分线， PBPE， PC+PBP
14、C+PE， 连接 CE，则 PC+QDPC+PBPC+PECE， BE2AB12，BCAD5， CE13 PC+PB 的最小值为 13 故选：D 11解：连接 AP，如图： PEAB，PFAC， AEPAFP90， BAC90， 四边形 AFPE 是矩形， EFAP， 要使 EF 最小，只要 AP 最小即可， 当 APBC 时，AP 最短， BAC90，AB3，AC4， BC5， ABC 的面积435AP， AP2.4， 即 EF2.4， 故选：C 12解：连接 EG，FH，如图所示： 在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，AFCG2，BEDH1， AEABBE413， CHCDDH413，
15、AECH， 在AEF 与CGH 中， ， AEFCGH（SAS） ， EFGH， 同理可得，BGEDFH， EGFH， 四边形 EGHF 是平行四边形， PEF 和PGH 的高的和等于点 H 到直线 EF 的距离， PEF 和PGH 的面积和平行四边形 EGHF 的面积， 平行四边形 EGHF 的面积 46231（62）231（62） ， 243232，14， PEF 和PGH 的面积和147 故选：A 13解：连接 BD，交 AC 于点 O，如图： 菱形 ABCD 的边长为 13cm，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点， ABCD，ABBCCDDA13cm，EFBD， AC、BD 是菱
16、形的对角线，AC24cm， ACBD，AOCO12cm，OBOD， 又ABCD，EFBD， DEBG，BDEG， 四边形 BDEG 是平行四边形， BDEG， OBOD5（cm） ， BD2OD10（cm） ， EGBD10（cm） ， 故答案为：10 14解：点 A 的坐标为（3，4） ， OA5， 四边形 OABC 是菱形， OAAB5，ABOC， 点 B（8，4） ， 故答案为（8，4） 15解：CEBD，BEAC， 四边形 OBEC 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， OCOAAC12，OBODBD5，ACBD， BOC90， BC13， 四边形 OBEC 是平行四边形， 平行
17、四边形 OBEC 是矩形， OEBC13， 故答案为：13 16解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD24，OAOBODOB12， E、F 分别为 AO，AD 的中点， EFOD6， 故答案为：6 17解：连接 MN、OC， MON90，MBN90， M、O、N、B 四点共圆， BOM+BNO180， BNO+ONC180， BMOONC， 点 O 是正方形 ABCD 的中心， OBOC，BOC90， MONMOB+BON90， BOCBON+NOC90， MOCNOC， MOCNOC， NCMB2， 正方形 ABCD 的边长为 5， BC5， BNBCNC523 故答案为：3 18解：过
18、E、G 分别向 x 轴作垂线 EA、EB，交 x 轴于 A、B 两点， 正方形 OEFG， OGOE，GOE90， GBOEAO90， GOB+AOE90， GOB+BGO90， AOEBGO， 在BOG 与AEO 中 BOGAEO（AAS） ， OBAE3，BGOA2， G（3，2） ， 故答案为： （3，2） 19解：如图，设 AC 与 BD 的交点为 O， 四边形 ABCD 是菱形， AOOC8，BODO，ACBD， BO6， BD12， S菱形ABCDABDEACBD， DE9.6， 故答案为 9.6 20解：当 AEBF 时，且 AEBF，则四边形 ABFE 是平行四边形， 存在无数
19、个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 是平行四边形，故正确； 当 AEBFAB 时，则四边形 ABFE 是菱形， 至少存在一个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 菱形，故正确； ABC90， 不存在四边形 ABFE 是矩形，故错误； 当 EF 过对角线的交点时，四边形 ABFE 的面积是ABCD 面积的一半， 存在无数个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 的面积是ABCD 面积的一半，故正确， 故答案为： 21解： （1）OEF 是等腰三角形，理由如下： 四边形 ABCD 是菱形， BCCD， E、F 分别是 AB、AD 的中点， OE 是ABC 的中位线，OF 是ACD 的中位线
20、， OEBC，OFCD， OEOF， OEF 是等腰三角形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOCAC6，OBOD，ACBD， AOB90， OB， BD2OB16， E、F 分别是 AB、AD 的中点， EF 是ABD 的中位线， EFBD8 22 （1）证明：BEAC，OEAB， 四边形 ABEO 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC2AO， AC2AB， AOAB， 四边形 ABEO 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， AOAC，OBBD2， 连接 AE 交 BO 于 M， 由（1）知，四边形 ABEO 是菱形， AE、OB 互相垂直平分， OM
21、BO1， AM， AE2， 四边形 ABEO 的面积AEOB2， 故答案为：2 23解： （1）DGBE， 理由如下：四边形 ABCD，四边形 AEFG 是正方形， ABAD，DABGAE，AEAG，ADBABD45， DAGBAE， 在DAG 和BAE 中， ， DAGBAE（SAS） DGBE，ADGABE45， ABD+ABE90，即GBE90 DGBE； （2）连接 GE， 正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 AEFG 的边长为， BD，GE2， 设 BEx，则 BGx， 在 RtBGE 中，利用勾股定理可得： x2+（x）222， x（+） ， BE 的长为（） 24 （1）证明
22、：四边形 ABCD 是正方形， BCDC，BCDA90， F 是 AD 延长线上一点， CDF180CDA90， 在 RtCBE 和 RtCDF 中， ， RtCBERtCDF（HL） ， BEDF； （2）GEBE+GD 成立， 理由：CBECDF， BCEDCF， 又BCDBCE+DCE90， ECFDCF+DCE90， GCE45， GCFECFGCE45， 在ECG 和FCG 中， ， ECGFCG（SAS） ， GEGF， GFDF+DG，BEDF GFBE+DG， GEBE+GD 成立 25证明： （1）过 O 作 OFCE 于 F，如图所示： OCOE， CFEF， OFCE，C
23、ECD， OFCD， ABDC，OFAB， OFAB， OF 是ACE 的中位线， OAOC， OEAC； （2）ABDC， OABOCD， 在AOB 和OCD 中， ， AOBOCD（ASA） ， OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADBCBD， DB 平分ADC， ADBCDB， CBDCDB， BCDC， 平行四边形 ABCD 是菱形 26解： （1）如图，EFEC， NEC90， AEF+BEC90， AEFBEC， BEC45， 四边形 ABCD 是矩形， B90， BEBC， BC3， BE3； （2）线段 BE 与 DN 之间的数量关系为 DN2BE4 证明：如图，过点 E 作 EGCN，垂足为点 G， 四边形 ABCD 是矩形， ABCN， BBCG90EGC， 四边形 BEGC 是矩形， BECG， ABCN， AEHN，BECECN， AEHBEC， NECN， ENEC， CN2CG2BE， CDAB4， CN2CG2BEDN+4， DN2BE4
