江西省2021年中等学校招生考试考前预测数学试卷(一)含答案

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1、20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测考前预测 试题卷一试题卷一第第 1 1 页页 共共 7 7 页页 江西省 2021 年中等学校招生考试 考前预测 数学试题卷(一)数学试题卷(一) 说明:说明:1 1、全卷满分、全卷满分 120120 分,考试时间为分,考试时间为 120120 分钟。分钟。 2 2、请将答案写在答题卡上,否则不给分。、请将答案写在答题卡上,否则不给分。 一、选择题(一、选择题(本大题共本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1818 分)分) 12 的倒数为() A 1 2 B 1 2 C2D1 2随着人们对环境的重视,新能源的

2、开发迫在眉睫,石墨烯是现在世界上最薄的纳米 材料,其理论厚度应是 0.0000034m,用科学记数法表示 0.0000034 是() A 5 0.34 10 B 5 3.4 10 C 5 3.4 10 D 6 3.4 10 3下列计算正确的是() A 2 22 xyxyB 2 326 11 39 xyx y C 32253 1 63 2 x yx yx y D 2222 1xy xyyxxy 4 已知一组数据 12320 ,x x xx的平均数为 7, 则 12320 32,32,32,32xxxx 的平均数为() A7B9C21D23 5如图,AB是O的直径,过点A作O的切线AC,连接BC,

3、与O交于点D, 点E是O上一点,连接AE,DE若40C,则 AED 的度数为() A30B40C50D60 6关于二次函数yax24ax5(a0)的三个结论:对任意实数m,都有x12 m与x22m对应的函数值相等;若 3x4,对应的y的整数值有 4 个,则 4 3 a1 或 1a 4 3 ;若抛物线与x轴交于不同两点A、B,且AB6,则a 5 4 或 a1其中正确的结论是() ABCD 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测考前预测 试题卷一试题卷一第第 2 2 页页 共共 6 6 页页 二、二、填空题(填空题(本大题共本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,

4、共分,共 1818 分)分) 7分解因式: 22 363xxyy_ 8a是方程 2 10 xx 的一个根,则代数式 2 222021aa 的值是_ 9观察下列各式:13= 2 21 , 2 3 541 , 2 5 761 , 2 7 981 , 请将发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示为_ 10为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市政府号召,准备在 一块正方形 的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的阴影“”带,鲜花带一边宽 1m另一边 宽 2m,剩余空地的面积为 18m2,求原正方形空地的边长xm,可列方程为_ 11有一边是另一边的 3倍的三角形叫做幸运三角形,这两边中较长边称为

5、幸运边, 这两边的夹角叫做幸运角 如图,ABC是幸运三角形,BC为幸运边,B为幸运角, 3,0A,点B,C在反比例函数(0) k yx x 的图象上,点C在点B的上方,且点B 的纵坐标为 3当ABC 是直角三角形且90B时,则k的值为_ 12 如图, 在Rt ABC中,906, 8,ACBACcm BCcm ,动点M从点B出发, 在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上 以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒02t ,连接MN若以MN 为直径的O与Rt ABC的边相切,则t的值为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题,每小题小题,

6、每小题 5 5 分,共分,共 3030 分)分) 13(1)计算:12232cos45; (2)解方程:2x25x+10 14先化简,再求值: 2 11 224 x xxx ,其中 2x 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测考前预测 试题卷一试题卷一第第 3 3 页页 共共 6 6 页页 15如图,已知菱形ABCD,点E是AB的中点,AFBC于点F,连接EF,ED,DF, DE交AF于点G,且AE2EGED求证:DEEF 16如图,是由边长为1的小正方形组成的7 6的网格,ABC的顶点都在格点上,请 仅用无刻度的直尺作图 (1)作ABC的角平分线BD; (2)在网格中确定一

7、个格点P,作45ABP 17为了控制新冠肺炎在人群中的流行,提高人群的免疫力,人们积极参与新冠疫苗的 接种某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的 接种工作 (1)将甲随机分配到A接种点的概率是_; (2)请用列表或者树状图的方法,计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率 18随着我国汽车保有量的持续攀升,不仅给能源带来了危机,同时也给环境带来了巨 大的危害节能成为新世纪全球的主题,日益短缺的能源要求出现新的动力技术,混合 动力可以比较好的解决燃油消耗问题和污染问题节能又环保的油电混合动力汽车,既 可以用油做动力行驶,也可用电做动力行驶,某品牌油电混合动力汽车

8、从甲地行驶到乙 地,若完全用油做动力行驶,则费用为 60 元;若完全用电做动力行驶,则费用为 20 元, 已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.5 元 (1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米? (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过 40 元,则至少需 要用电行驶多少千米? 四、四、本大题共本大题共 3 3 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,共分,共 2424 分分 19为了提高学生的安全意识,珍爱生命,某学校制作了 8 条安全出行警句,倡导 全校 1200 名学生进行背诵,并在活动之后举办安全知识大赛为了解本次系列活 动的持

9、续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查他们安全警句的 背诵情况,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测考前预测 试题卷一试题卷一第第 4 4 页页 共共 6 6 页页 大赛结束一个月后,再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况,并根据调查结果绘制成 如下统计表 数量3 条4 条5 条6 条7 条8 条 人数10m15402520 请根据调查的信息,完成下列问题: (1)补全条形统计图 (2)活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为_,表格中m的值为 _ (3)估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少 7 条的人数

10、 (4)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校安全 警句背诵系列活动的效果 20如图,在平面直角坐标系xOy中,OC交双曲线(0,0) k ykx x 于点A,且 :5:3OC OA,矩形ABCD的面积是4 3,且/AB x轴 (1)求k的值; (2)若OC与x轴正半轴的夹角为30,将矩形ABCD向下平移,当点D落在双曲线 (0,0) k ykx x 上时,求点B的坐标 21 如图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车, 如图 2 是其示意图 车杆BC固定, 车杆AB 可伸缩,车杆BC长92cm,车杆与脚踏板所成的角70BCD,前后轮子的半径均 为6cm (1)求固定车杆

11、BC的上端 B 离地面的高度(结果保留小数点后一位) (2)小明站在滑板车上,双手放在把手 A 处最舒适,此时把手 A 离地面的高度为 120cm,求伸缩杆AB的长度(结果保留小数点后一位;参考数据: sin700.94,cos700.34,tan702.75 ) 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测考前预测 试题卷一试题卷一第第 5 5 页页 共共 6 6 页页 五、五、本大题共本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 9 9 分,共分,共 1818 分分 22如图,以ABC的AC边为直径作O,交AB于点D,E是AC上一点,连接DE 并延长交O于点F,连接AF,且AFD

12、B (1)求证:BC是O的切线 (2)当AEAD时: 若FAC25,求B的度数; 若OA5,AD6,求DE的长 23如图,在平面直角坐标系中,OAC绕点O顺时针旋转90得到ONB, 3OBOC,抛物线 2 yxbxc 经过A,B,C三点 (1)求抛物线的解析式; (2)如图点D是抛物线的顶点,试判定BND的形状,并加以证明; (3)如图在第一象限的抛物线上,是否存在点M,使2 MBNAOC SS ?若存在,请 求点M的坐标;若不存在,请说明理由 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测考前预测 试题卷一试题卷一第第 6 6 页页 共共 6 6 页页 六、六、本大题共本大题共 1

13、 1 小题,每小题小题,每小题 1212 分,共分,共 1212 分分 24在RtABC中,90CAB,ABAC,点O是BC的中点,点P是射线CB 上的一个动点(点P不与点C、O、B重合),过点C作CEAP于点E,过点B作 BFAP 于点F,连接EO,OF (问题探究)如图 1,当P点在线段CO上运动时,延长EO交BF于点G, (1)求证:AEC BFAV ; (2)BG与AF的数量关系为:_(直接写结论,不需说明理由); (拓展延伸) (3)如图 2,当P点在线段OB上运动,EO的延长线与BF的延长线交于点G, OFE的大小是否变化?若不变,求出OFE的度数;若变化,请说明理由; 当P点在射

14、线OB上运动时,若 2AE ,5CE ,直接写出OEF的面积,不需 证明 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测卷试题卷(一)答案考前预测卷试题卷(一)答案第第 1 1 页页 共共 8 8 页页 江西省 2021 年中等学校招生考试 考前预测 数学试题卷(一)数学试题卷(一) 参考答案参考答案 一、选择题(一、选择题(本大题共本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1818 分)分) 1 12 23 34 45 56 6 A AD DB BD DC CD D 二、二、填空题(填空题(本大题共本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分

15、,共 1818 分)分) 7 7 2 3 xy8 8201920199 9 2 21 2121nnn 1010(1)(2)18xx11113 3 3 12121或或 32 41 或或128 73 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 3030 分)分) 13.13.解:(解:(1 1)12232cos452cos45 2 2 3( 32)2 2 2 3322 3 (2 2)2 2x x2 25 5x x+1+10 0 2,5,1abc 2 ( 5)4 2 1170 2 4517 24 bbac x a 12 517517 , 44 xx

16、 14.14.解:解: 2 11 224 x xxx 2 4 (2)(2 22 ) x xxx xx (2)(2) (2)(2) 4xx xxx 4 x 将将 2x 代入化简后的式子得:代入化简后的式子得: 44 2 2 2x 15.15.证明:证明:AFAFBCBC,AFBAFB9090 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测卷试题卷(一)答案考前预测卷试题卷(一)答案第第 2 2 页页 共共 8 8 页页 点点 E E 是是 ABAB 的中点,的中点,AEAEFEFE EAFEAFAFEAFEAE2AE2EGEG EDED, AEED EGAE AEGAEGDEADEA,

17、 AEGAEGDEADEA EAGEAGADGADG AFEAFEADGADG AGDAGDEGFEGF, DAGDAGFEGFEG 四边形四边形 ABCDABCD 是菱形,是菱形,ADADBCBCDAGDAGAFBAFB9090FEGFEG9090DEDEEFEF 16.16.解:(解:(1 1)由勾股定理得)由勾股定理得 AB=AB= 22 4 +3 =5, ,BC=5BC=5, AB=BC=5AB=BC=5,取取 ACAC 中点中点 D D,连结,连结 BDBD, 根据等腰三角形三线合一性质,根据等腰三角形三线合一性质,BDBD 平分平分ABCABC, 如图如图1,BD即为所作即为所作

18、(2 2)构造三角形)构造三角形 ABPABP 是等腰直角三角形,根据网格先确定是等腰直角三角形,根据网格先确定 AP=AB=5AP=AB=5, 由由 ABAB 是横是横 3 3 竖竖 4 4 的网格,绕点的网格,绕点 A A 逆时针旋转逆时针旋转 9090即为即为 APAP, 连结连结 BPBP, ABPABP 为等腰直角三角形,为等腰直角三角形, ABP=45ABP=45, 如图如图2,ABP即为所作即为所作 17.17.解:(解:(1 1)由题意可知,共有)由题意可知,共有 3 3 种等可能的情况,种等可能的情况, 所以甲随机分配到所以甲随机分配到 A A 接种点的概率为:接种点的概率为

19、: 1 3 P , 故答案为:故答案为: 1 3 ; (2 2)根据题意,画树状图如下:)根据题意,画树状图如下: 由树状图可知由树状图可知,共有共有 9 9 种等可能的情况种等可能的情况,其中甲与乙随机分配到同一个接种点的情况有其中甲与乙随机分配到同一个接种点的情况有 3 3 种种,故甲故甲 与乙被随机分配到同一个接种点的概率为与乙被随机分配到同一个接种点的概率为 31 = 93 P 18.18.解解: (1 1)设汽车行驶中每千米用电费用是设汽车行驶中每千米用电费用是x元元,则每千米用油费用为则每千米用油费用为(0.5)x 元元,依题意可得依题意可得: 20212021 年江西中考数学年江

20、西中考数学 考前预测卷试题卷(一)答案考前预测卷试题卷(一)答案第第 3 3 页页 共共 8 8 页页 6020 0.5xx 解得:解得:0.25x 经检验经检验0.25x 是原方程的解,是原方程的解,200.2580 答:汽车行驶中每千米用电费用是答:汽车行驶中每千米用电费用是0.25元,甲、乙两地的距离是元,甲、乙两地的距离是80千米;千米; (2 2)汽车行驶中每千米用油费用为)汽车行驶中每千米用油费用为0.250.50.75元,设汽车用电行驶元,设汽车用电行驶ykm,依题意可得:,依题意可得: 0.250.75(80)40yy,解得:解得:40y , 答:至少需要用电行驶答:至少需要用

21、电行驶40千米千米 四、四、本大题共本大题共 3 3 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,共分,共 2424 分分 19.19. (1)(1)画图见解析;画图见解析;(2)4.5(2)4.5,1010;(3)450(3)450;(4)(4)分析见解析,活动效果好分析见解析,活动效果好 解:解:(1)(1)背诵背诵 5 5 条安全警句的有条安全警句的有 2020 人,在扇形统计图中圆心角为人,在扇形统计图中圆心角为60, 抽查总人数为抽查总人数为 60 20120 360 (人),(人), 背诵背诵 4 4 条安全警句的人数为:条安全警句的人数为:120 15 20 16 13 1145 (人

22、)(人) 补全条形统计图,如图补全条形统计图,如图 (2)(2)根据上一小题可知抽查总人数为根据上一小题可知抽查总人数为 120120 人人,活动之初按背诵条数由少到多排列活动之初按背诵条数由少到多排列,第第 6060 名同学背诵名同学背诵 4 4 条,第条,第 6161 名同学背诵名同学背诵 5 5 条,条, 活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为(4 5)24.5 ; 表格中表格中 m m 的值为:的值为:120 10 15 40252010 (3)(3) 抽查学生背诵出安全警句至少抽查学生背诵出安全警句至少 7 7 条的人数为:条的人数为

23、:25 2045 (人),(人), 估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少 7 7 条的人数,条的人数, 45 1200450 120 (人)(人) (4)(4)大赛活动启动之初中位数为大赛活动启动之初中位数为(4 5)24.5 ,众数为,众数为 4 4 条;条; 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测卷试题卷(一)答案考前预测卷试题卷(一)答案第第 4 4 页页 共共 8 8 页页 大赛活动启动之后中位数为大赛活动启动之后中位数为 6 6 条,众数为条,众数为 6 6 条条 从大赛活动前后抽查的中位数、众数来看,学生安全

24、警句的背诵情况明显提高,活动效果好从大赛活动前后抽查的中位数、众数来看,学生安全警句的背诵情况明显提高,活动效果好 20.20.解:(解:(1 1)过)过 A A 作作 DMDMx x 轴于轴于 MM,过,过 B B 作作 BNBNx x 轴于轴于 N N, 四边形四边形 ABCDABCD 是矩形,是矩形, AD=CBAD=CB,CD=ABCD=AB,BAD=BAD=ABC=90ABC=90,AB/CDAB/CD,AD/BCAD/BC, /AB x轴, 轴,AOM=AOM=CABCAB OMA=OMA=ABC=90ABC=90,OAMOAMACBACB, OMAM ACAB OA BC :5:

25、3OC OA , :3:2OA AC , :3:2OMABAM BC 设点设点 A A 的坐标为(的坐标为(3m3m,3n3n),),OM=3mOM=3m,AM=3nAM=3n,AB=2mAB=2m,BC=2nBC=2n, 矩形矩形ABCD的面积是的面积是4 3,4mn=4mn=4 3,mn= 3, 点点 A A 在双曲线在双曲线 (0,0) k ykx x 上,上,k=9mn=9 3; (2 2)OC与与x轴正半轴的夹角为轴正半轴的夹角为30, 3OMAM ,3m 3 3n ,m 3n , 点点 A A 的坐标为(的坐标为(3m3m,3n3n),),AB=2mAB=2m,BC=2nBC=2n

26、, 点点 D D 的坐标为(的坐标为(3m3m,5n5n),点),点 B B 的坐标为(的坐标为(5m5m,3n3n) 矩形矩形ABCD向下平移,当点向下平移,当点D落在双曲线落在双曲线 (0,0) k ykx x 上上 平移后点平移后点 D D 的坐标为(的坐标为(3m3m,3n3n),点),点 B B 的坐标为(的坐标为(5m5m,n n) 平移后点平移后点 D D 的坐标为(的坐标为(3 3n,3n3n),点),点 B B 的坐标为(的坐标为(5 3n,n n) 2 9 3n9 3 n=1n=1 或或-1 -1(舍去)(舍去)点点 B B 的坐标为(的坐标为(5 3,1 1) 2121(

27、1 1)92.5cm;(;(2 2)29.3cm 解:(解:(1 1)过点)过点 B B 作作BE CD 于点于点 E E,延长,延长BE交地面于点交地面于点 F F, 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测卷试题卷(一)答案考前预测卷试题卷(一)答案第第 5 5 页页 共共 8 8 页页 sin BE BCE BC 920.9486.48BE , 6EF , 92.5BFBEEF ,固定车杆固定车杆BC的上端的上端 B B 离地面的高度为离地面的高度为92.5cm; (2 2)过点)过点 A A 作作AG CD 于点于点 G G,延长,延长AG交地面于点交地面于点 H H

28、120,6AHGH 114AG sinACG AG AC , 114 121.3 sin700.94 AG AC 121.39229.3ABACBC 伸缩杆伸缩杆AB的长度为的长度为29.3cm 五、五、本大题共本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 9 9 分,共分,共 1818 分分 22.22.解:(解:(1 1)连接)连接 CDCD,如图所示,如图所示 ACAC 是是O O 的直径的直径CDA=90CDA=90CAD+CAD+ACD=90ACD=90 AFD=AFD=ACDACD,AFD=AFD=B BACD=ACD=B BCAD+CAD+B=B=CAD+CAD+ACD=90ACD

29、=90 ACB=90ACB=90BCBCACACBCBC 是是O O 的切线的切线 (2 2)FDC=FDC=FAC=25FAC=25ADE=ADE=ADC-ADC-FDC=90FDC=90-25=65-25=65 AE=ADAE=ADADE=ADE=AED=65AED=65CAD=180CAD=180-2 -265=5065=50 又又CAD+CAD+B=90B=90 B=90B=905050=40=40 过点过点 E E 作作 EHEHCDCD 于于 H H,如图所示,如图所示 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测卷试题卷(一)答案考前预测卷试题卷(一)答案第第 6 6

30、 页页 共共 8 8 页页 则则 EHEHADAD OA=5OA=5,AD=6AD=6AC=2OA=10AC=2OA=10,AE=6AE=6EC=ACEC=ACAE=4AE=4 在在 RtRtACDACD 中,由勾股定理得:中,由勾股定理得: 2222 1068CDACAD EHEHADADCEHCEHCADCAD EHCECH ADACCD 即即 4 6108 EHCH 12 5 EH , 16 5 CH DH=CD-CH=DH=CD-CH= 1624 8 55 EHEHCDCD由勾股定理得:由勾股定理得: 22 22 122412 5 555 DEEHDH 23.23.解:(解:(1 1)

31、 3OBOC , (3 0)B, , (0 3)C, , 抛物线 抛物线 2 yxbxc 经过经过B、C两点,两点, 3 093 c bc ,解得:,解得: 2 3 b c , 抛物线的解析式为 抛物线的解析式为 2 yx2x3 ; (2 2) BND 是等腰直角三角形,理由如下:是等腰直角三角形,理由如下: 过点过点D作作DG y 轴于点轴于点G, 22 23(1)4yxxx 与与x轴相交于轴相交于A、B B 两点,顶点为两点,顶点为D, ( 14)A , , (14)D , , 1ONOADG , 3OBGN , 90NOBDGN , OBNGND ,BN ND , 90ONBGND, ,

32、 90DNB, , BND 是等腰直角三角形,是等腰直角三角形, (3 3)连接)连接OM,设点,设点M的坐标为的坐标为 2 23M mmm, , 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测卷试题卷(一)答案考前预测卷试题卷(一)答案第第 7 7 页页 共共 8 8 页页 3OBOC , 1OAON , 2 23M mmm, , MBNMONMOBNOB SSSS 2 111 3231 3 222 mmm 2 37 3 22 mm 13 1 3 22 AOC S , 2 373 32 222 mm ,解得:,解得: 1 7 3 m , 2 0m (不合题意舍去(不合题意舍去) 7

33、 20 39 M , ,即存在点即存在点 7 20 39 M , ,使,使 2 MBNAOC SS (方法有很多的,比如过点(方法有很多的,比如过点M作作 / /MHy 轴交轴交BN于于H等等,正确的请按步骤给分)等等,正确的请按步骤给分) 六、六、本大题共本大题共 1 1 小题,每小题小题,每小题 1212 分,共分,共 1212 分分 2424(1 1)见解析;()见解析;(2 2)BG AF ;(;(3 3)不变,不变, 45OFE,理由见解析; ,理由见解析; OEF 的面积为的面积为 9 4或 或 49 4 【详解】【详解】 (1 1)CE AP ,BF AP , 90CEAAFB

34、, , 90ABFFAB, , 又又 90CAEFABCAB , , ABFCAE , 又又AB AC ,Rt AEC Rt BFA ()AAS ; (2 2)BG AF , Rt AEC Rt BFA , AF=CEAF=CE, 又又 BO=COBO=CO,COE=COE=BOGBOG,OCE=OCE=OBGOBG,BOGBOGCOECOE,BG=CEBG=CE,BG=AFBG=AF; (3 3)不变,不变, 45OFE,如图 ,如图 2 2,理由如下:,理由如下: 20212021 年江西中考数学年江西中考数学 考前预测卷试题卷(一)答案考前预测卷试题卷(一)答案第第 8 8 页页 共共

35、8 8 页页 CE AP ,BF AP , 90CEAAFG , , /CE BF, , ECOGBO , O点是点是BC的中点,的中点,OC OB , 又又 COEBOG , COE BOG ()ASA ,OE OG ,BG CE , 由(由(1 1)可得)可得Rt AEC Rt BFA , AF CE ,AE BF ,BG AF ,在在Rt EFG 中中,FG BGBFAFAEEF , BF AP 90EFG,又 ,又OE OG , 11 9045 22 OFEOFGEFG OEF 的面积为的面积为 9 4或 或 49 4 在图在图 2 2 中,中, 523FGEFAFAECEAE ,且,且GF EF ,OE OG , 1119 3 3 2224 OEFEFG SS ; 在图在图 3 3 中,中, 527FGEFAFAECEAE , 且且GF EF ,OE OG , 11149 7 7 2224 OEFEFG SS

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