1、2020-2021 学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期中数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（40 分，每题分，每题 4 分）分） 1 （4 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 B买一张电影票，座位号是 5 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 2 （4 分）下列关于二次函数 yx23 的图象与性质的描述，不正确的是（ ） A该函数图象的开口向上 B函数值 y 随着自变量 x 的值的增大而增大 C该函数图象关于 y 轴对称 D该函数图象可由函数 yx2的图象平移得
2、到 3 （4 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC， 使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是（ ） A50 B70 C110 D120 4 （4 分）如图所示，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB（ ） A是正方形 B是长方形 C是菱形 D以上答案都不对 5 （4 分）如图，点 A，B，C 在O 上，若ACB112，则（ ） A68 B112 C136 D134 6 （4 分）已知一扇形的半径等于圆的半径的 2 倍，且它的面积等于该已知圆的面积，则这一扇形的圆心角 是（ ）度 A60 B90 C120
3、D150 7 （4 分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上” 的频率 （结 果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A0.82 B0.84 C0.85 D0.90 8 （4 分）如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） AACAB B2CBOD CCB DABOD 9 （4 分） 若抛物线 yx2+bx+c 与 x
4、 轴只有一个公共点， 且过点 A （m， n） ， B （m8， n） ， 则 n 的值为 （ ） A8 B12 C15 D16 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： bc0； 3a+c0； a+b+cax2+bx+c； a（k12+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2） 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（二、填空题（30 分，每题分，每题 5 分）分） 11 （5 分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率 为 12 （5 分）扇形的半径为 6cm，弧长为
5、 10cm，则扇形面积是 13（5 分） 如图， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， AF 是O 的直径， 则BDF 的度数是 14 （5 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y（x+1）2先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位 长度，得到的抛物线的解析式是 15 （5 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，A60，AB2，扇形 EBF 的半径为 2，圆心角为 60，则 图中阴影部分的面积是 16 （5 分）如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地 ABCD，在 AB 和 BC 边 各有一个 2m 宽的小门（不用铁栅栏） ，小滕共用了铁栅栏 40 米，则矩
6、形 ABCD 的面积的最大值为 m2 三、解答题（共三、解答题（共 80 分，第分，第 17、18、19、20 每题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 每题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分）分） 17 （8 分）有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面 朝上洗匀 （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽 取的卡片上的数字和等于 6 的概率 18 （8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1
7、） ，B（3，3） ，C（1，3） （1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A1B1C1 （2）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的A2B2C2； 直接写出点 B2的坐标为 19 （8 分）已知二次函数的图象经过点（0，3） ，顶点坐标为（1，4） （1）求这个二次函数的解析式； （2）若将该抛物线绕原点旋转 180，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式 20 （8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与点 A，B 重合） ，设OAB ，C （1）当 40时，求 的度数； （2）猜想 与 之间的关系，并给予证明 21 （10 分）某商品的进价为
8、每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调 整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 22 （12 分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能 选择其中一个小组为了解学生对四个课外
9、活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生 进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这 4 个人中 随机选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 23 （12 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连接 BD，BC 平分ABD （1）
10、求证：CADABC； （2）若 AD6，求的长 24 （14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C， 其中 A 点的坐标是（1，0） ，C 点坐标是（4，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若 不存在，请说明理由； （3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大面积及 E 点的 坐标 2020-2021 学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期中数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）
11、期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（40 分，每题分，每题 4 分）分） 1 （4 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 B买一张电影票，座位号是 5 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 【解答】解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件； B、买一张电影票，座位号是 5 的倍数，是随机事件； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件； D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件 故选：A 2 （4 分）下列关于二次函数 yx23 的图
12、象与性质的描述，不正确的是（ ） A该函数图象的开口向上 B函数值 y 随着自变量 x 的值的增大而增大 C该函数图象关于 y 轴对称 D该函数图象可由函数 yx2的图象平移得到 【解答】解：A、由 a10 知抛物线开口向上，此选项描述正确； B、抛物线的开口向上且对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而证得，故此选项描述错误； 由 yx2+2x（x1）2+1 知抛物线的顶点坐标为（1，1） ，此选项错误； C、抛物线的对称轴为 y 轴，该函数图象关于 y 轴对称，此选项描述正确； D、该函数图象可由函数 yx2的图象向下平移 3 个单位得到，此选项描述正确； 故选：B 3 （4
13、分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC， 使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是（ ） A50 B70 C110 D120 【解答】解：ACB90，ABC40， CAB90ABC904050， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上， ABAABC40，ABAB， BAABAA（18040）70， CAACAB+BAA50+70120 故选：D 4 （4 分）如图所示，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB（ ） A是正方形 B是长方形 C是菱形 D以上答案都不
14、对 【解答】解：由垂径定理知，OC 垂直平分 AB，即 OC 与 AB 互相垂直平分，所以四边形 OACB 是菱形 故选：C 5 （4 分）如图，点 A，B，C 在O 上，若ACB112，则（ ） A68 B112 C136 D134 【解答】解：作对的圆周角ADB，如图， ACB+ADB180， ADB18011268， AOB2ADB268136 故选：C 6 （4 分）已知一扇形的半径等于圆的半径的 2 倍，且它的面积等于该已知圆的面积，则这一扇形的圆心角 是（ ）度 A60 B90 C120 D150 【解答】解：设圆的半径为 r， 则扇形的半径为 2r， 根据题意得：r2， 解得 n
15、90 故选：B 7 （4 分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上” 的频率 （结 果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A0.82 B0.84 C0.85 D0.90 【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.82 附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 0.82 故选：A 8 （4 分）如图，在O 中，直径
16、CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） AACAB B2CBOD CCB DABOD 【解答】解：连接 OA、BC，如图， 直径 CD弦 AB， ， ACBC，所以 A 选项错误； ， AODBOD， 2ACDAOD， 2ACDBOD，所以 B 选项正确，C、D 选项错误 故选：B 9 （4 分） 若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个公共点， 且过点 A （m， n） ， B （m8， n） ， 则 n 的值为 （ ） A8 B12 C15 D16 【解答】解：由题意 b24c0， b24c， 又抛物线过点 A（m，n） ，B（m8，n） ， A、B 关于直线 x对称， A（+4，
17、n） ，B（4，n） ， 把点 A 坐标代入 yx2+bx+c， n（+4）2+b（+4）+cb2+16+c， b24c， n16 故选：D 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： bc0； 3a+c0； a+b+cax2+bx+c； a（k12+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2） 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由图象可以看出，a0，b0，c0，故 bc0，正确，符合题意； 函数的对称轴为 x1，即 b2a， 根据函数的对称性可知 x1 时，y0，即 ab+c0， 故 3a+c0，故错误，不符合
18、题意； 抛物线在 x1 时，取得最大值，即 a+b+cax2+bx+c， 故错误，不符合题意； xk2+11，而在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小， +1+2， a（k12+1）2+b（k12+1）+ca（k12+2）2+b（k12+2）+c， 故 a（k12+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意； 故选：B 二、填空题（二、填空题（30 分，每题分，每题 5 分）分） 11 （5 分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、1
19、0；3、5、13；3、8、 10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有 10 种等可能的结果数， 其中可以组成三角形的结果数为 4， 所以可以组成三角形的概率 故答案为 12 （5 分）扇形的半径为 6cm，弧长为 10cm，则扇形面积是 30cm2 【解答】解：根据题意得，S扇形lR30（cm2） 故答案为 30cm2 13 （5 分） 如图， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， AF 是O 的直径， 则BDF 的度数是 54 【解答】解：AF 是O 的直径， ， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， ，BAE108，
20、 ， BAFBAE54， BDFBAF54， 故答案为：54 14 （5 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y（x+1）2先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位 长度，得到的抛物线的解析式是 y（x1）2+3 【解答】解：将抛物线 y（x+1）2先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的抛物 线的解析式是 y（x+12）2+3，即 y（x1）2+3 故答案为：y（x1）2+3 15 （5 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，A60，AB2，扇形 EBF 的半径为 2，圆心角为 60，则 图中阴影部分的面积是 【解答】解：如图，连接 BD 四边形 ABCD 是菱形
21、，A60， ADC120， 1260， DAB 是等边三角形， AB2， ABD 的高为， 扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60， 4+560， 3+560， 34， 设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H， 在ABG 和DBH 中， ABGDBH（ASA） ， 四边形 GBHD 的面积等于ABD 的面积， 图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD2 故答案是： 16 （5 分）如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地 ABCD，在 AB 和 BC 边 各有一个 2m 宽的小门（不用铁栅栏） ，小滕共用了铁栅栏 40 米，则矩形 ABCD 的面
22、积的最大值为 242 m2 【解答】解：由题意得： Sx40 x（x2）+22x2+44x2 （x11）2+242 当 x11 时，S 有最大值，最大值为 242 平方米 故答案为：242 三、解答题（共三、解答题（共 80 分，第分，第 17、18、19、20 每题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 每题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分）分） 17 （8 分）有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面 朝上洗匀 （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀
23、，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽 取的卡片上的数字和等于 6 的概率 【解答】解： （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于 6 的结果有 3 个， 两次抽取的卡片上的数字和等于 6 的概率 18 （8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1） ，B（3，3） ，C（1，3） （1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A1B1C1 （2）画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90的A2B2C2； 直接写出点 B2的坐标为 （3，3） 【解答】解： （1）如图
24、，A1B1C1为所作； （2）画如图，A2B2C2为所作； 点 B2的坐标为（3，3） 故答案为（3，3） 19 （8 分）已知二次函数的图象经过点（0，3） ，顶点坐标为（1，4） （1）求这个二次函数的解析式； （2）若将该抛物线绕原点旋转 180，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式 【解答】解： （1）设二次函数解析式为 ya（x1）2+4， 把点（0，3）代入得 a+43， 解得：a1， 这个二次函数解析式为 y（x1）2+4 （2）点（1，4）关于原点的对称点的坐标为（1，4） ， 所以该抛物线绕原点旋转 180，旋转后抛物线的解析式为 y（x+1）24 20 （8 分）如图，ABC
25、 是O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与点 A，B 重合） ，设OAB ，C （1）当 40时，求 的度数； （2）猜想 与 之间的关系，并给予证明 【解答】解： （1）连接 OB， OAB40， OBA40， AOB100， AOB50； （2）结论：+90 理由：AOB1802， AOB90， +90 21 （10 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调 整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为
26、多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 【解答】解： （1）根据题意得：w（25+x20） （25010 x） 即：w10 x2+200 x+1250 或 w10（x10）2+2250（0 x25） （2）100，抛物线开口向下，二次函数有最大值， 当时，销售利润最大 此时销售单价为：10+2535（元） 答：销售单价为 35 元时，该商品每天的销售利润最大 （3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线 x10，开口
27、向下，对称轴左侧 w 随 x 的增大而增大，对称轴右侧 w 随 x 的增大而减小 方案 A：根据题意得，x5，则 0 x5 当 x5 时，利润最大 最大利润为 w1052+2005+12502000（元） ， 方案 B：根据题意得，25+x2016， 解得：x11 则 11x25， 故当 x11 时，利润最大， 最大利润为 w10112+20011+12502240（元） ， 22402000， 综上所述，方案 B 最大利润更高 22 （12 分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能 选择其中一个小组为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全
28、体学生中随机抽取部分学生 进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 60 人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这 4 个人中 随机选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 【解答】解： （1）本次被调查的学生有：915%60（人） ； 故答案为：60； （2）航模的人数有：609151224（人） ， 补
29、全条形统计图如图： “航模”所对应的圆心角的度数是：360144； （3）设两名男生分别为男 1，男 2，两名女生分别为女 1，女 2，列表如下： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 （男 2，男 1） （女 1，男 1） （女 2，男 1） 男 2 （男 1，男 2） （女 1，男 2） （女 2，男 2） 女 1 （男 1，女 1） （男 2，女 1） （女 2，女 1） 女 2 （男 1，女 2） （男 2，女 2） （女 1，女 2） 由表格可以看出，所有可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是 1 名男生和 1 名女生的情况有 8 种 则所选的 2 人恰好
30、是 1 名男生和 1 名女生的概率是 23 （12 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连接 BD，BC 平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求的长 【解答】解： （1）BC 平分ABD， DBCABC， CADDBC， CADABC； （2）CADABC， ， AD 是O 的直径，AD6， 的长6 24 （14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C， 其中 A 点的坐标是（1，0） ，C 点坐标是（4，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否
31、存在点 D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若 不存在，请说明理由； （3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大面积及 E 点的 坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0） ，点 C（4，3） ， ， 解得， 所以，抛物线的解析式为 yx24x+3； （2）点 A、B 关于对称轴对称， 点 D 为 AC 与对称轴的交点时BCD 的周长最小， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0） ， 则， 解得， 所以，直线 AC 的解析式为 yx1， yx24x+3（x2）21， 抛物线的对称轴为直线 x2， 当 x2 时，y211， 抛物线对称轴上存在点 D（2，1） ，使BCD 的周长最小； （3）如图，设过点 E 与直线 AC 平行线的直线为 yx+m， 联立， 消掉 y 得，x25x+3m0， （5）241（3m）0， 解得：m， 即 m时，点 E 到 AC 的距离最大，ACE 的面积最大， 此时 x，y， 点 E 的坐标为（，） ， 设过点 E 的直线与 x 轴交点为 F，则 F（，0） ， AF1， 直线 AC 的解析式为 yx1， CAB45， 点 F 到 AC 的距离为 AFsin45， 又AC3， ACE 的最大面积3，此时 E 点坐标为（，）
