1、2020-2021 学年浙江省绍兴市柯桥区九年级（上）期中数学试卷学年浙江省绍兴市柯桥区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）已知，则的值为（ ） A B C D 2 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为（ ） A36 B54 C62 D72 3 （4 分） 函数图象 yx2+bx+c 中， 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： 二次函数的对称轴是直线 （ ） x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 Ax0 Bx1 Cx2 Dx3
2、4 （4 分）如图，ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A （5，2） B （2，3） C （1，4） D （0，0） 5 （4 分）如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（ ） A B CBD DCAED 6 （4 分）如图，若ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 50后与AB1C1重合，则AB1B（ ） A50 B55 C60 D65 7 （4 分）如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC90，OA1，BC8则O 的半径为（ ） A5 B C D 8 （4 分）一条抛物线 yax2+bx+c 的顶点为（2，m） ，m0，且与 x 轴有两
3、个交点，其中一个交点是（5， 0） ，则对 a、b、c 描述正确的是（ ） Aa0、b0、c0 Ba0、b0、c0 Ca0、b0、c0 Da0、b0、c0 9 （4 分）如图，A、B、C、D、E 是O 上的 5 等分点，连接 AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图 形和五边形 MNFGH有下列 3 个结论：AOBE，CGDCOD+CAD，BMMNNE其 中正确的结论是（ ） A B C D 10 （4 分）如图，点 G，D，C 在直线 a 上，点 E，F，A，B 在直线 b 上，若 ab，RtGEF 从如图所示 的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合运动过程中
4、GEF 与矩形 ABCD 重合部分 的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 A，D 两个端点之间的距离为 10cm， ，则容器的内径是 12 （5 分）如图，A、B、C 是半径为 3 的O 上的三点，已知C30，则劣弧 AB 的长为 13 （5 分）如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）直接具有的关系为 h 24t4t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s 14 （5 分）如
5、图，RtOAB 的直角边 OA2，AB1，OA 在数轴上，在 OB 上截取 BCBA，以原点 O 为 圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点 P，则 OP 的中点 D 对应的实数是 15 （5 分）如图， “L”形纸片由八个边长为 1 的小正方形组成，过 A 点切一刀，刀痕是线段 EF，若 EF 下 方部分的面积是纸片面积的一半，则 EF 的长为 16 （5 分）如图，抛物线 yx2与直线 yx 交于 O，A 两点，将抛物线沿射线 OA 方向平移个单位在 整个平移过程中，抛物线与直线 x3 交于点 D，则点 D 经过的路程为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题
6、各题各 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 2223 题各题各 12 分，第分，第 24 题题 14 分，分， 共共 80 分）分） 17 （8 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 1，点 P 表示 筒车的一个盛水桶如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心，5m 为半径的圆，且 圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度 18 （8 分）如图，若二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ，与 y 轴交于 C 点 （1）求 A，
7、B 两点的坐标； （2）若 P（m，2）为二次函数 yx2x2 图象上一点，求 m 的值 19 （8 分）如图，在ABC 中，BC3，D 为 AC 延长线上一点，AC3CD，CBDA，过 D 作 DH AB，交 BC 的延长线于点 H （1）求证：HCDHDB （2）求 DH 长度 20 （8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆O 上，ACBC以 B 为圆心，以 BC 的长为半径画圆弧交 AB 于点 D （1）求ABC 的度数； （2）若 AB2，求阴影部分的面积 21 （10 分）研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已 知四边形 ABCD
8、内接于O，对角线 ACBD，且 ACBD （1）求证：ABCD （2）若O 的半径为 8，弧 BD 的度数为 120，求四边形 ABCD 的面积 22 （12 分）随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现，某旅游景点未来 15 天内， 旅游人数 y 与时间 x 的关系如下表； 每张门票 z 与时间 x 之间存在如图所示的一次函数关系（1x15， 且 x 为整数） 时间 x（天） 1 4 7 10 人数 y（人） 310 340 370 400 请结合上述信息解决下列问题： （1）直接写出：关于 x 的函数关系式是 z 与时间 x 函数关系式 是 （2）请预测未来 15 天中哪
9、一天的门票收入最多，最多是多少？ （3）为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出 3000 元捐赠给武汉红十字会，求 捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于 12960 元？ 23 （12 分）将边长为 4 的正方形 ABCD 与边长为 5 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD 与 AE 在同一条 直线上，AB 与 AG 在同一条直线上将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转一周，直线 EB 与直线 DG 交于 点 P （1）DG 与 BE 的数量关系： ；DG 与 BE 的位置关系： （2）如图 2，当点 B 在线段 DG 上时，求ADG 的面积 （3）连接 PF，当
10、PE时，求 PF 的值 24 （14 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（0，2） ，与 x 轴的另一个交点为 C （1）求出此抛物线的表达式及点 C 坐标； （2）如图 1，AB 的中点记为 D，MDN30，将MDN 绕点 D 在 AB 的左侧旋转，DM 与射线 BO 交于点 E，DN 与射线 AO 交于点 F设 BEm，AFn（m0，n0） ，求 m 关于 n 的函数关系式 （3）当MDN 的边经过点 C 时，求 m，n 的值（直接写出结果） 2020-2021 学年浙江省绍兴市柯桥区九年级（上）期中数学试卷学年浙江省绍兴市柯桥区九年级（上）期中数学试卷 参考答案
11、与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）已知，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：， ab， 故选：A 2 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为（ ） A36 B54 C62 D72 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， B+D180， D180B18010872 故选：D 3 （4 分） 函数图象 yx2+bx+c 中， 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： 二次函数的对称轴是直线 （ ） x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2
12、 1 2 5 Ax0 Bx1 Cx2 Dx3 【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点（1，2）和（3，2） ， 两点的纵坐标相同， 两点关于对称轴对称， 对称轴为：x2， 故选：C 4 （4 分）如图，ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A （5，2） B （2，3） C （1，4） D （0，0） 【解答】解：作线段 BC 的垂直平分线，作 AB 的垂直平分线， 两条直线相交于点 D， 所以 D 的坐标为（5，2） 故选：A 5 （4 分）如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（ ） A B CBD DCAED 【解答】解：12 DAEBAC A，C，D 都可判
13、定ABCADE 选项 B 中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：B 6 （4 分）如图，若ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 50后与AB1C1重合，则AB1B（ ） A50 B55 C60 D65 【解答】解：ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 50后与AB1C1重合， ABAB1，BAB150， AB1B（18050）65 故选：D 7 （4 分）如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC90，OA1，BC8则O 的半径为（ ） A5 B C D 【解答】解：延长 AO 交 BC 于点 D，连接 OB，由对称性及等腰 RtABC，得到 ADBC， D 为 BC
14、 的中点，即 BDCDBC4，ADBC4， OA1， ODADOA413， 在 RtBOD 中，根据勾股定理得：OB5， 则O 的半径为 5 故选：A 8 （4 分）一条抛物线 yax2+bx+c 的顶点为（2，m） ，m0，且与 x 轴有两个交点，其中一个交点是（5， 0） ，则对 a、b、c 描述正确的是（ ） Aa0、b0、c0 Ba0、b0、c0 Ca0、b0、c0 Da0、b0、c0 【解答】解：由题意得：，解得， 由 c4a0 得，5a4a0，故 a0，则 b0，c0， 故选：B 9 （4 分）如图，A、B、C、D、E 是O 上的 5 等分点，连接 AC、CE、EB、BD、DA，得
15、到一个五角星图 形和五边形 MNFGH有下列 3 个结论：AOBE，CGDCOD+CAD，BMMNNE其 中正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：A、B、C、D、E 是O 上的 5 等分点， ， AOBE，故正确； A、B、C、D、E 是O 上的 5 等分点， 的度数72， COD72， COD2CAD， CAD36； 连接 CD A、B、C、D、E 是O 上的 5 等分点， ， BDCDCECAD36， CGD108， CGDCOD+CAD，故正确； 连接 AB，AE， 则BAMABMEANAEN36， ABAE， ABMAEN（ASA） ， BMENAMAN， MAN36， AM
16、MN，错误 故选：A 10 （4 分）如图，点 G，D，C 在直线 a 上，点 E，F，A，B 在直线 b 上，若 ab，RtGEF 从如图所示 的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合运动过程中GEF 与矩形 ABCD 重合部分 的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可得： F、A 重合之前没有重叠面积， F、A 重叠之后到 E 与 A 重叠前，设 AFa，EF 被重叠部分的长度为（ta） ，则重叠部分面积为 S （ta） （ta）tanEFG（ta）2tanEFG， 是二次函数图象； EFG 完全进入且 F 与 B 重合
17、之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变， F 与 B 重合之后，重叠部分的面积等于 SSEFG（ta）2tanEFG，符合二次函数图象，直至最 后重叠部分的面积为 0 综上所述，只有 B 选项图形符合 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 A，D 两个端点之间的距离为 10cm， ，则容器的内径是 15cm 【解答】解：连接 AD、BC， ，AODBOC， AODBOC， ， A，D 两个端点之间的距离为 10cm， BC15cm， 故答案为：15cm 1
18、2 （5 分）如图，A、B、C 是半径为 3 的O 上的三点，已知C30，则劣弧 AB 的长为 【解答】解：AOB2C60， 的长， 故答案为： 13 （5 分）如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）直接具有的关系为 h 24t4t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 6 s 【解答】解：依题意，令 h0 得：024t4t2， 解得 t0 或 t6， 小球从飞出到落地所用的时间为 606s 14 （5 分）如图，RtOAB 的直角边 OA2，AB1，OA 在数轴上，在 OB 上截取 BCBA，以原点 O 为 圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点 P，则 OP 的中点
19、 D 对应的实数是 【解答】解：RtOAB 的直角边 OA2，AB1， OB， 又BABC， OCOBBC1OP， 点 D 是 OP 的中点， ODOP， 即点 D 所表示的数为：， 故答案为： 15 （5 分）如图， “L”形纸片由八个边长为 1 的小正方形组成，过 A 点切一刀，刀痕是线段 EF，若 EF 下 方部分的面积是纸片面积的一半，则 EF 的长为 【解答】解：过点 F 作 FHED 于 H， 则四边形 FGDH 为矩形， DHGF， BDCG， AEBAFC， ， 设 BEx，则 CF5x，FG15x， 由题意得，（FG+DE）68，即（15x+1+x）68， 解得，x， EB，
20、DHFG15x， EH1， 由勾股定理得，EF， 故答案为： 16 （5 分）如图，抛物线 yx2与直线 yx 交于 O，A 两点，将抛物线沿射线 OA 方向平移个单位在 整个平移过程中，抛物线与直线 x3 交于点 D，则点 D 经过的路程为 【解答】 解： 由题意， 抛物线沿着射线 AB 平移个单位时， 向右平移 4 个单位， 向上平移 4 个单位， 设平移后的顶点为（a，a） ，则平移后的解析式为 y（xa）2+a， 当 x3 时，ya25a+9， a时，y 有最小值，最小值， 抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ，此时 D 的坐标为（3，9） ， 平移后抛物线的顶点坐标为（4，4） ，
21、 平移后的抛物线的解析式为 y（x4）2+4， 此时 D（3，5） ， 点 D 经过的路径为 DMD，M（3，） ， 路径长为： （9）+（5）， 故答案为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题各题各 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 2223 题各题各 12 分，第分，第 24 题题 14 分，分， 共共 80 分）分） 17 （8 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 1，点 P 表示 筒车的一个盛水桶如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心，5m 为半径的圆，且 圆心在水面上方若
22、圆被水面截得的弦 AB 长为 8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度 【解答】解：过 O 点作半径 ODAB 于 E，如图， AEBEAB84， 在 RtAEO 中，OE3， EDODOE532， 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 2m 18 （8 分）如图，若二次函数 yx2x2 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ，与 y 轴交于 C 点 （1）求 A，B 两点的坐标； （2）若 P（m，2）为二次函数 yx2x2 图象上一点，求 m 的值 【解答】解： （1）当 y0 时，x2x20，解得 x11，x22， A（1，0） ，B（2，0）
23、； （2）把 P（m，2）代入 yx2x2 得 m2m22，解得 m10，m21， m 的值为 0 或 1 19 （8 分）如图，在ABC 中，BC3，D 为 AC 延长线上一点，AC3CD，CBDA，过 D 作 DH AB，交 BC 的延长线于点 H （1）求证：HCDHDB （2）求 DH 长度 【解答】解： （1）证明：DHAB， AHDC， CBDA， HDCCBD，又HH， HCDHDB； （2）DHAB， ， AC3CD， ， CH1， BHBC+CH3+14， 由（1）知HCDHDB， ， DH2414， DH2（负值舍去） 答：DH 的长度为 2 20 （8 分）如图，点 C
24、在以 AB 为直径的半圆O 上，ACBC以 B 为圆心，以 BC 的长为半径画圆弧交 AB 于点 D （1）求ABC 的度数； （2）若 AB2，求阴影部分的面积 【解答】解： （1）AB 为半圆O 的直径， ACB90， ACBC， ABC45； （2）AB2， OAOBOC1，BC， 阴影部分的面积211 21 （10 分）研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已 知四边形 ABCD 内接于O，对角线 ACBD，且 ACBD （1）求证：ABCD （2）若O 的半径为 8，弧 BD 的度数为 120，求四边形 ABCD 的面积 【解答】 （1）证明
25、：ACBD， ， 则， ABCD； （2）解：连接 OB、OD，作 OHBD 于 H，则 BHDH， 弧 BD 的度数为 120， BOD120， BOH60， OBH30， 则 BHOB4， ACBD8， 则四边形 ABCD 的面积ACBD8896 22 （12 分）随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现，某旅游景点未来 15 天内， 旅游人数 y 与时间 x 的关系如下表； 每张门票 z 与时间 x 之间存在如图所示的一次函数关系（1x15， 且 x 为整数） 时间 x（天） 1 4 7 10 人数 y（人） 310 340 370 400 请结合上述信息解决下列问题：
26、 （1）直接写出：关于 x 的函数关系式是 y10 x+300（1x15，且 x 为整数） z 与时间 x 函数关 系式是 zx+50（1x15，且 x 为整数） （2）请预测未来 15 天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？ （3）为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出 3000 元捐赠给武汉红十字会，求 捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于 12960 元？ 【解答】解： （1）设 x、y 对应函数表达式为：ykx+b， 将（1，310） 、 （4，340）代入上式，得，解得， 故 x、y 对应的函数表达式为：y10 x+300（1x15，且 x 为整数） ， 设 z、x
27、 对应的函数表达式为：ymx+n，将点（1，49） 、 （15，35）代入上式并解得： z、x 对应的函数表达式为：zx+50（1x15，且 x 为整数） ； 故答案为：y10 x+300（1x15，且 x 为整数） ，zx+50（1x15，且 x 为整数） ； （2）设第 x 天的门票收入为 w，则 wyz（10 x+300） （x+50）10（x+30） （x50） ， 100，故 w 有最大值，当 x（5030）10 时，w 的最大值为 16000， 故未来 15 天中第 10 天的门票收入最多，最多是 16000 元； （3）由（2）知第 x 天的门票收入 w10（x+30） （x50
28、） ，则 w300012960， 解得：8x12， 故第 8，9，10，11，12 天，共 5 天，剩余门票收入不低于 12960 元 23 （12 分）将边长为 4 的正方形 ABCD 与边长为 5 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置，AD 与 AE 在同一条 直线上，AB 与 AG 在同一条直线上将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转一周，直线 EB 与直线 DG 交于 点 P （1）DG 与 BE 的数量关系： 相等 ；DG 与 BE 的位置关系： 垂直 （2）如图 2，当点 B 在线段 DG 上时，求ADG 的面积 （3）连接 PF，当 PE时，求 PF 的值 【解答】解： （1
29、）如图 1， 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形， ADAB，DAGBAE90，AGAE， 在ADG 与ABE 中， ， ADGABE（SAS） ， AGDAEB，DGBE， 在ADG 中AGD+ADG90， AEB+ADG90， 在DEP 中，AEB+ADG+DPE180， DPE90， DGBE； 故答案为：相等，垂直； （2）如图 2，当 B 在线段 DG 上时，连接 AC 交于点 O， ACBD， AODAOB90， 在 RtAOD 中，AD4， ODAOAD， 在 RtAOG 中，AG5， OG， DGOG+OD， SADG（2+）24+； （3）如图 3，连接 GE，
30、则 GEAE5， 由（1）知，DGBE， GPE90， PG， 延长 PE 至 H使 EHPG，连接 FH， PHPE+EHPE+PG7， GFEGPE90， FGP+FEP180， FEP+FEH180， FGPFEH， FGFE， FGPFEH（SAS） ， FPFH，GFPEFH， PFHPFE+EFHPFE+GFPEFG90， PFH 是等腰直角三角形， PFPH7 24 （14 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（0，2） ，与 x 轴的另一个交点为 C （1）求出此抛物线的表达式及点 C 坐标； （2）如图 1，AB 的中点记为 D，MDN30，将MDN
31、绕点 D 在 AB 的左侧旋转，DM 与射线 BO 交于点 E，DN 与射线 AO 交于点 F设 BEm，AFn（m0，n0） ，求 m 关于 n 的函数关系式 （3）当MDN 的边经过点 C 时，求 m，n 的值（直接写出结果） 【解答】解： （1）由题意， 解得 令 y0，可得x2+x+20， 解得 x1 或 2， C（1，0） （2）如图 2 中，延长 DA 使得 AGAF，连接 FG， A（2，0） ，B（0，2， OA2，OB2， tanOBA， ABO30，AB2OA4， AOB90， BAO60， AFAG， AFGG， AFG+G60， AFGG30， EDAEDF+GDFEBD+BED， GDFBED， DBEG30， DBEFGD， ， ， m+ （3）当 DM 经过 C，作 DHx 轴， ， OE， m，n 当 DN 经过 C，同法可得 综上所述，m，n或 m，n3
