1、2020-2021 学年重庆市綦江区未来学校联盟八年级（下）期中数学试卷学年重庆市綦江区未来学校联盟八年级（下）期中数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）二次根式有意义的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （4 分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A， B6，7，8 C2，3，4 D8，15，17 3 （4 分）平行四边形具有的特征是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C四个角都是直角 D四边相等 4 （4 分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 5 （4 分）下列计算结果正确的是（
2、） A1 B2 C D4 6 （4 分）已知，则（ ） A B C D 7 （4 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正 方形 A，B，C，D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A13 B26 C47 D94 8 （4 分） 如图， 平行四边形 ABCD 中， AD5， AB3， AE 平分BAD 交 BC 边于点 E， 则 EC 等于 （ ） A1 B2 C3 D4 9 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 AFC 的面积为（ ） A6 B8
3、C10 D12 10 （4 分）如图，菱形中，对角线、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的面积为 24，OA3，则 OE 的长等于（ ） A B C5 D 11 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OEBD 交 AD 于点 E已知 AB 2，DOE 的面积为，则 AE 的长为（ ） A B2 C1.5 D 12 （4 分）如图，正方形 ABCB1中，AB1，AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1交直线 l 于点 A1，作 正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长
4、 C2B3交直线 l 于点 A3，作正方 形 A3B3C3B4依此规律，则 A2017A2018（ ） A （）2017 B （）2018 C2（）2017 D2（）2018 二、填空题： （每小题题二、填空题： （每小题题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）计算：（+3） 14 （4 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，如果B50，则D 15 （4 分）已知：，则 ab3+a3b 的值为 16 （4 分）一个直角三角形的两边长为 3 和 5，则第三边为 17 （4 分） 如图， ABC 中，AB6，AC4， AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGA
5、D 于 F， 交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 18 （4 分）菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0） ，DOB60，点 P 是 对角线 OC 上一个动点，E（0，1） ，则 EP+BP 的最小值为 二、解答题（每题二、解答题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）计算： （1）218+38； （2） 20 （10 分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 AD4 米，CD3 米，ADDC，AB13 米，BC 12 米，求这块地的面积 四、解答题（本大题共五个小题，每题四、解答题（本大题共五个小题，每题 10 分，共分，共
6、 50 分）分） 21 （10 分）先化简，再求值：，其中 x2 22 （10 分）已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于 E、 F （1）若D80，求AEB 的度数； （2）求证：AFEC 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 A（2，1） ，B（1，2） ，C（3， 3） （1）将ABC 向上平移 4 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）请画出与ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2； （3）求出三角形 ABC 的周长； （4）作出点 A 到直线 BC 的距离 AD，并求出 AD
7、的长 （尺规作图，不写作法，保留作图.痕迹） 24 （10 分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数” ，如：422 02，124222，206242，因此 4，12，20 这三个数都是“巧数” （1）400 和 2020 这两个数是巧数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为 2n 和 2n2（其中 n 取正整数） ，由这两个连续偶数构造的巧数是 4 的倍数吗？ 为什么？ （3）求介于 50 到 101 之间所有巧数之和 25 （10 分）ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于 E，交DCA 的平分线
8、于点 F （1）求证：EOFO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论 五、解答题： （五、解答题： （8 分）分） 26 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点 B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q （1）如图，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明； （2） 如图， 当点 Q 落在 DC 的延长线上时， 猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系， 并证明你的猜想 2020-2021 学年重庆市綦江区未来学校联盟八年级（下）期中数学试
9、卷学年重庆市綦江区未来学校联盟八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）二次根式有意义的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【解答】解：要使有意义，必须 x+30， x3， 故选：C 2 （4 分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A， B6，7，8 C2，3，4 D8，15，17 【解答】解：A、 （）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故选项错误； B、62+7282，不能构成直角三角形，故选项错误； C、22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误；
10、 D、82+152172，能构成直角三角形，故选项正确 故选：D 3 （4 分）平行四边形具有的特征是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C四个角都是直角 D四边相等 【解答】解：平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分 故选：A 4 （4 分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【解答】解：因为：A、3； C、； D、|a|； 所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式 故选：B 5 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） A1 B2 C D4 【解答】解：A、不能合并，此选项错误； B、22，此选项正确； C、，此选项错误； D、4，此选项错误； 故选：B 6
11、（4 分）已知，则（ ） A B C D 【解答】解：（）2（a+）24 743， 故选：C 7 （4 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正 方形 A，B，C，D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A13 B26 C47 D94 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2，S1+S2S3， 于是 S3S1+S2， 即 S39+25+4+947 故选：C 8 （4 分） 如图， 平行四边形 ABCD 中， AD5， AB3， AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，
12、则 EC 等于 （ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：ADBC， DAEBEA AE 平分BAD BAEDAE BAEBEA BEAB3 BCAD5 ECBCBE532 故选：B 9 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 AFC 的面积为（ ） A6 B8 C10 D12 【解答】解：易证AFDCFB， DFBF， 设 DFx，则 AF8x， 在 RtAFD中， （8x）2x2+42， 解之得：x3， AFABFB835， SAFCAFBC10 故选：C 10 （4 分）如图，菱形中，对角线、BD 交于点 O，E 为
13、 AD 边中点，菱形 ABCD 的面积为 24，OA3，则 OE 的长等于（ ） A B C5 D 【解答】解：菱形的对角线、BD 交于点 O，OA3， AC2AO6， 菱形 ABCD 的面积为 24， 24， BD8，DO4， 又ACBD， AD5， 又E 为 AD 边中点， OEAD， 故选：A 11 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OEBD 交 AD 于点 E已知 AB 2，DOE 的面积为，则 AE 的长为（ ） A B2 C1.5 D 【解答】解：连接 BE，如图所示： 由题意可得，OE 为对角线 BD 的垂直平分线， BEDE，S
14、BOESDOE， SBDE2SBOE DEAB， 又AB2， DE， BE 在 RtABE 中，由勾股定理得：AE1.5 故选：C 12 （4 分）如图，正方形 ABCB1中，AB1，AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1交直线 l 于点 A1，作 正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l 于点 A3，作正方 形 A3B3C3B4依此规律，则 A2017A2018（ ） A （）2017 B （）2018 C2（）2017 D2（）2018 【解答】解：四边形 ABCB1是正方形， ABAB11，ABCB1，
15、ABA1C， CA1A30， A1B1AB1，AA12AB12， A1B2A1B1， A1A22A1B22， 同理：A2A32（）2， A3A42（）3， AnAn+12（）n， A2017A20182（）2017， 故选：C 二、填空题： （每小题题二、填空题： （每小题题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）计算：（+3） 12 【解答】解：原式2（5+4） 22 12 故答案为 12 14 （4 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，如果B50，则D 50 【解答】解：ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， BD50， 故答案为：50 15 （4
16、分）已知：，则 ab3+a3b 的值为 【解答】解：， a+b+， ab， 则原式ab（a2+b2） ab（a+b）22ab （32） ， 故答案为： 16 （4 分）一个直角三角形的两边长为 3 和 5，则第三边为 4 或 【解答】解：当 3 和 5 是两直角边时， 第三边为：， 当 3 和 5 分别是一条直角边和斜边时， 第三边为：4， 故答案为 4 或 17 （4 分） 如图， ABC 中，AB6，AC4， AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F， 交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 1 【解答】解：在AGF 和ACF 中， ， AGFACF，
17、 AGAC4，GFCF， 则 BGABAG642 又BECE， EF 是BCG 的中位线， EFBG1 故答案是：1 18 （4 分）菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0） ，DOB60，点 P 是 对角线 OC 上一个动点，E（0，1） ，则 EP+BP 的最小值为 【解答】解：如图所示，连接 DP，延长 CD 交 y 轴于 F，则 DFy 轴， 四边形 OBCD 是菱形， BPDP， EP+BPEP+DP， 当点 D，P，E 在同一直线上时，EP+DP 的最小值等于线段 DE 的长， B（2，0） ，DOB60， DO2，DOF30， DF，FO3， 又E（0
18、，1） ， EF3+14， RtDEF 中，DE， EP+BP 的最小值为， 故答案为： 二、解答题（每题二、解答题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）计算： （1）218+38； （2） 【解答】解： （1）原式86+92 2+7； （2）原式1+44+2+13 20 （10 分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 AD4 米，CD3 米，ADDC，AB13 米，BC 12 米，求这块地的面积 【解答】解：连接 AC 由勾股定理可知 AC5， 又AC2+BC252+122132AB2， ABC 是直角三角形， 故所求面积ABC 的面积ACD 的面积24（m2）
19、四、解答题（本大题共五个小题，每题四、解答题（本大题共五个小题，每题 10 分，共分，共 50 分）分） 21 （10 分）先化简，再求值：，其中 x2 【解答】解：原式， ， ； 将 x2 代入，得：原式 22 （10 分）已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于 E、 F （1）若D80，求AEB 的度数； （2）求证：AFEC 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，D80， D+BAD180，ADBC， BAD100，DAEAEB， AE 平分BAD， DAEBAE50， AEB50； （2）证明：四边形 ABCD 是
20、平行四边形， BD，ABCD，BADBCD，ADBC， AE 平分BAD，CF 平分BCD， BAEDCF， 在BAE 和DCF 中， ， BAEDCF（ASA） ， BEDF， 又ADBC， AFEC 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 A（2，1） ，B（1，2） ，C（3， 3） （1）将ABC 向上平移 4 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）请画出与ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2； （3）求出三角形 ABC 的周长； （4）作出点 A 到直线 BC 的距离 AD，并求出 AD 的长 （尺规作图，不写作法，保留作图.痕迹）
21、【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1即为所求 （2）如图所示：A2B2C2即为所求 （3）AB，AC，BC ABC 的周长：2+ （4）如图，线段 AD 即为所求作 SABCBCAD411212， AD 24 （10 分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数” ，如：422 02，124222，206242，因此 4，12，20 这三个数都是“巧数” （1）400 和 2020 这两个数是巧数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为 2n 和 2n2（其中 n 取正整数） ，由这两个连续偶数构造的巧数是 4 的倍数吗？ 为什么？ （3）求介于 50 到 101
22、 之间所有巧数之和 【解答】解： （1）400 不是“巧数” ，2020 是“巧数” 原因如下： 因为 4001012992，故 400 不是“巧数” ； 因为 202050625042，故 2020 是“巧数” ； （2） （2n）2（2n2）2 （2n+2n2） （2n2n+2） 2（4n2） 4（2n1） n 为正整数 2n1 一定为正整数 4（2n1）一定能被 4 整除 由这两个连续偶数构造的巧数是 4 的倍数； （3）介于 50 到 101 之间所有巧数之和为： （142122）+（162142）+（182162）+（262242） 262122 532 25 （10 分）ABC 中
23、，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于 E，交DCA 的平分线于点 F （1）求证：EOFO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论 【解答】 （1）证明 ：如图所示：CE 平分BCA， 12， 又MNBC， 13， 32， EOCO， 同理，FOCO， EOFO； （2）解：当点 O 运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形； 理由如下： OAOC， 四边形 AECF 是平行四边形， CF 是BCA 的外角平分线， 45， 又12， 1+52+4， 又1+5+2+4180， 2+490， 平行四边形
24、 AECF 是矩形 五、解答题： （五、解答题： （8 分）分） 26 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点 B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q （1）如图，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明； （2） 如图， 当点 Q 落在 DC 的延长线上时， 猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系， 并证明你的猜想 【解答】解： （1）结论：PBPQ， 理由：如图中，过 P 作 PEBC，PFCD，垂足分别为 E，F P 为正方形对角线 AC 上的点， PC 平分DCB，DCB90， PFPE， 四边形 PECF 为正方形 BPE+QPE90，QPE+QPF90， BPEQPF， 在PQF 和PBE 中， ， RtPQFRtPBE， PBPQ； （2）结论：PBPQ 理由：如图，过 P 作 PEBC，PFCD，垂足分别为 E，F， P 为正方形对角线 AC 上的点， PC 平分DCB，DCB90， PFPE， 四边形 PECF 为正方形， BPF+QPF90，BPF+BPE90， BPEQPF， 在PQF 和PBE 中， ， RtPQFRtPBE， PBPQ
