2020-2021学年山东省烟台市龙口市西片(五四学制)八年级下期中数学试卷(含答案详解)

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1、 2020-2021 学年烟台市龙口市西片八年级(下)期中数学试卷(五四学制)学年烟台市龙口市西片八年级(下)期中数学试卷(五四学制) 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1 (3 分)二次根式、中,最简二次根式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 (3 分)观察下列表格,一元二次方程 x2x1.1 的一个解 x 所在的范围是( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A1.5x1.6 B1.6x1.7 C1.7x1.8 D1.8x

2、1.9 3 (3 分)已知三角形的两边长为 4 和 5,第三边的长是方程 x25x+60 的一个根,则这个三角形的周长 是( ) A11 B12 C11 或 12 D15 4 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 nx22x10 无实数根,则一次函数 y(n+1)xn 的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 (3 分)若式子有意义,则实数 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba1 Ca1 Da2 且 a1 6 (3 分)给出以下方程的解题过程,其中正确的有( ) 解方程(x2)216,两边同时开方,得 x24,移项得 x16,x22; 解方程 x(x)(x) ,

3、两边同时除以(x)得 x1,所以原方程的根为 x1x21; 解方程(x2) (x1)5,由题得 x21,x15,解得 x13,x26; 方程(xm)2n 的解是 x1m+,x2m A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 (3 分)若 m 是方程 x22019x10 的根,则(m22019m+3) (m22019m+4)的值为( ) A16 B12 C20 D30 8 (3 分)用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形 ABCD 是菱形的 依据是( ) A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平

4、分一组对角的平行四边形是菱形 9 (3 分)把 a根号外的因式移入根号内,运算结果是( ) A B C D 10 (3 分)若二次根式有意义,且关于 x 的分式方程+2有正数解,则符合条件的整数 m 的和是( ) A7 B6 C5 D4 11 (3 分)如图,在 RtABC 中,BAC90且 AB3,AC4,点 D 是斜边 BC 上的一个动点,过点 D 分别作 DMAB 于点 M,DNAC 于点 N,连接 MN,则线段 MN 的最小值为( ) A B C3 D4 12 (3 分)如图,BOD45,BODO,点 A 在 OB 上,四边形 ABCD 是矩形,连接 AC、BD 交于点 E,连接 OE

5、 交 AD 于点 F下列 4 个判断:OE 平分BOD;OFBD;DFAF;若点 G 是线段 OF 的中点,则AEG 为等腰直角三角形正确判断的个数是( ) A4 B3 C2 D1 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(m+2)x|m|+2x10 是一元二次方程,则 m 14 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k10 有两个实数根,则 k 的取值范围 是 15 (3 分)已知实数 a 满足|2011a|+,求 a20112的值为 16 (3 分)如图,已知菱形 ABCD 的周长为 16,面积为 8,E 为 AB 的中

6、点,若 P 为对角线 BD 上一动 点,则 EP+AP 的最小值为 17 (3 分)如图,AC 是菱形 ABCD 的对角线,P 是 AC 上的一个动点,过点 P 分别作 AB 和 BC 的垂线, 垂足分别是点 F 和 E,若菱形的周长是 12cm,面积是 6cm2,则 PE+PF 的值是 cm 18 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 8,点 E 是 BC 上的一点,连接 AE 并延长交射线 DC 于点 F,将 ABE 沿直线 AE 翻折,点 B 落在点 N 处,AN 的延长线交 DC 于点 M,当 AB2CF 时,则 NM 的长 为 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19

7、(8 分)计算: (1) (2)2018(+2)2019; (2) (3+8) 20 (8 分)按要求解下列方程: (1) (2x3)2+x(2x3)0(因式分解法) ; (2)2x24x10(用配方法) 21 (8 分)已知关于 x 的二次方程 mx22x+2m0 (1)证明:不论 m 为何值时,方程总有实数根; (2)当 m 为何整数时,方程有两个不相等的非负整数根 22 (8 分)如图,已知ABC 中,ABAC,AD 是角平分线,F 为 BA 延长线上的一点,AE 平分FAC, DEBA 交 AE 于 E求证:四边形 ADCE 是矩形 23 (10 分)阅读下列解题过程 例:若代数式的值

8、是 2,求 a 的取值范围 解:原式|a1|+|a3|, 当 a1 时,原式(1a)+(3a)42a2,解得 a1(舍去) ; 当 1a3 时,原式(a1)+(3a)22,符合条件; 当 a3 时,原式(a1)+(a3)2a42,解得 a3(舍去) 所以,a 的取值范围是 1a3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题 (1)当 2a5 时,化简: ; (2)若等式4 成立,则 a 的取值范围是 ; (3)若8,求 a 的取值 24 (12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,P 为对角线 BD 上一点,连接 AP 并延长交射线 BC 于点 E,连 接 PC (1

9、)求证:AEBPCD; (2)当 PAPD 且 PCBE 时,求ABC 的度数; (3)若ABC90,PCE 是等腰三角形直接写出PEC 的度数 25(12 分) 已知四边形 ABCD 是正方形, 等腰直角AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上 (不与点 B, C 重合) , FMAD,交射线 AD 于点 M (1)当点 E 在边 BC 上,点 M 在边 AD 的延长线上时,如图,求证:AB+BEAM; (提示:延长 MF,交边 BC 的延长线于点 H ) (2)当点 E 在边 CB 的延长线上,点 M 在边 AD 上时,如图;当点 E 在边 BC 的延长线上,点 M 在 边 AD 上时,如

10、图请分别写出线段 AB,BE,AM 之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1) , (2)的条件下,若 BE,AFM15,则 AM 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1 (3 分)二次根式、中,最简二次根式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:二次根式、中, 最简二次根式有、共 3 个 故选:C 2 (3 分)观察下列表格,一元二次方程 x2x1.1 的一个解 x 所在的范围是( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0

11、.96 1.19 1.44 1.71 A1.5x1.6 B1.6x1.7 C1.7x1.8 D1.8x1.9 【解答】解:x2x1.1, x2x1.10, (1)241(1.1)5.4, x, x1,x2, 2.22.4, 3.21+3.4, 1.61.7, 即一元二次方程 x2x1.1 的一个解 x 所在的范围是 1.6x1.7 故选:B 3 (3 分)已知三角形的两边长为 4 和 5,第三边的长是方程 x25x+60 的一个根,则这个三角形的周长 是( ) A11 B12 C11 或 12 D15 【解答】解:x25x+60, (x2) (x3)0, x20,x30, x12,x23, 根

12、据三角形的三边关系定理,第三边是 2 或 3 都行, 当第三边是 2 时,三角形的周长为 2+4+511; 当第三边是 3 时,三角形的周长为 3+4+512; 故选:C 4 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 nx22x10 无实数根,则一次函数 y(n+1)xn 的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:一元二次方程 nx22x10 无实数根,说明b24ac0,即(2) 24n(1) 0, 解得 n1,所以 n+10,n0,故一次函数 y(n+1)xn 的图象不经过第三象限 故选:C 5 (3 分)若式子有意义,则实数 a 的取值范围是( ) Aa

13、2 Ba1 Ca1 Da2 且 a1 【解答】解:式子有意义, 则 a+20,且 a10, 解得:a2 且 a1 故选:D 6 (3 分)给出以下方程的解题过程,其中正确的有( ) 解方程(x2)216,两边同时开方,得 x24,移项得 x16,x22; 解方程 x(x)(x) ,两边同时除以(x)得 x1,所以原方程的根为 x1x21; 解方程(x2) (x1)5,由题得 x21,x15,解得 x13,x26; 方程(xm)2n 的解是 x1m+,x2m A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:应先将系数化为 1 再开方所以错 在不知道因式是否为零的情况下,将其作为除数来化简方程

14、,容易造成丢根所以错 方程右边不为 0,不能用因式分解法解所以错 当 n 为负数时,不能直接开平方所以错 故选:A 7 (3 分)若 m 是方程 x22019x10 的根,则(m22019m+3) (m22019m+4)的值为( ) A16 B12 C20 D30 【解答】解:m 是方程 x22019x10 的根,则 m22019m1, 所以(m22019m+3) (m22019m+4)(1+3) (1+4)20 故选:C 8 (3 分)用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形 ABCD 是菱形的 依据是( ) A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形

15、是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【解答】解:由作图痕迹可知,四边形 ABCD 的边 ADBCCDAB, 根据四边相等的四边形是菱形可得四边形 ABCD 是菱形 故选:B 9 (3 分)把 a根号外的因式移入根号内,运算结果是( ) A B C D 【解答】解:a根号外的因式移到根号内,化简的结果是, 故选:D 10 (3 分)若二次根式有意义,且关于 x 的分式方程+2有正数解,则符合条件的整数 m 的和是( ) A7 B6 C5 D4 【解答】解:去分母得,m+2(x1)3, 解得,x, 关于 x 的分式方程+2有正数解, 0, m5,

16、 又x1 是增根,当 x1 时,1,即 m3 m3, 有意义, 2m0, m2, 因此5m2 且 m3, m 为整数, m 可以为4,2,1,0,1,2,其和为4, 故选:D 11 (3 分)如图,在 RtABC 中,BAC90且 AB3,AC4,点 D 是斜边 BC 上的一个动点,过点 D 分别作 DMAB 于点 M,DNAC 于点 N,连接 MN,则线段 MN 的最小值为( ) A B C3 D4 【解答】解:BAC90,且 BA3,AC4, BC5, DMAB,DNAC, DMADNABAC90, 四边形 DMAN 是矩形, MNAD, 当 ADBC 时,AD 的值最小, 此时,ABC

17、的面积ABACBCAD, AD, MN 的最小值为; 故选:A 12 (3 分)如图,BOD45,BODO,点 A 在 OB 上,四边形 ABCD 是矩形,连接 AC、BD 交于点 E,连接 OE 交 AD 于点 F下列 4 个判断:OE 平分BOD;OFBD;DFAF;若点 G 是线段 OF 的中点,则AEG 为等腰直角三角形正确判断的个数是( ) A4 B3 C2 D1 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, EBED, BODO, OE 平分BOD, 故正确; 四边形 ABCD 是矩形, OADBAD90, ABD+ADB90, OBOD,BEDE, OEBD, BOE+OBE90, B

18、OEBDA, BOD45,OAD90, ADO45, AOAD, AOFABD(ASA) , OFBD, 故正确; AOFABD, AFAB, 连接 BF,如图 1, BF, BEDE,OEBD, DFBF, DF, 故正确; 根据题意作出图形,如图 2, G 是 OF 的中点,OAF90, AGOG, AOGOAG, AOD45,OE 平分AOD, AOGOAG22.5, FAG67.5,ADBAOF22.5, 四边形 ABCD 是矩形, EAED, EADEDA22.5, EAG90, AGEAOG+OAG45, AEG45, AEAG, AEG 为等腰直角三角形, 故正确; 故选:A 二

19、填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(m+2)x|m|+2x10 是一元二次方程,则 m 2 【解答】解:因为是关于 x 的一元二次方程,这个方程一定有一个二次项,则(m+2)x|m|一定是此二次 项 所以得到,解得 m2 14 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k10 有两个实数根,则 k 的取值范围是 k且 k0 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k10 有两个实数根, 4(k+1)24k(k1)12k+40,且 k0 解得:k且 k0, 故本题答案为:k,且 k0 15 (3 分)已知

20、实数 a 满足|2011a|+,求 a20112的值为 2012 【解答】解:根据二次根式有意义得:a20120, a2012, 2011a0, a2011+a, 2011, a201220112, a20112+2012, a201122012 故答案为:2012 16 (3 分)如图,已知菱形 ABCD 的周长为 16,面积为 8,E 为 AB 的中点,若 P 为对角线 BD 上一动 点,则 EP+AP 的最小值为 2 【解答】解:如图,作 CEAB 于 E,交 BD 于 P,连接 AC、AP 已知菱形 ABCD 的周长为 16,面积为 8, ABBC4,ABCE8, CE2, 在 RtB

21、CE中,BE2, BEEA2, E 与 E重合, 四边形 ABCD 是菱形, BD 垂直平分 AC, A、C 关于 BD 对称, 当 P 与 P重合时,PA+PE 的值最小,最小值为 CE2, 故答案为:2 17 (3 分)如图,AC 是菱形 ABCD 的对角线,P 是 AC 上的一个动点,过点 P 分别作 AB 和 BC 的垂线, 垂足分别是点 F 和 E,若菱形的周长是 12cm,面积是 6cm2,则 PE+PF 的值是 2 cm 【解答】解:连接 BP, (cm2) , ABBC3(cm) , (cm2) , , (cm) , 故答案为:2 18 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长

22、为 8,点 E 是 BC 上的一点,连接 AE 并延长交射线 DC 于点 F,将 ABE 沿直线 AE 翻折,点 B 落在点 N 处,AN 的延长线交 DC 于点 M,当 AB2CF 时,则 NM 的长为 【解答】解:ABE 沿直线 AE 翻折,点 B 落在点 N 处, ANAB8,BAENAE, 正方形对边 ABCD, BAEF, NAEF, AMFM, 设 CMx,AB2CF8, CF4, DM8x,AMFM4+x, 在 RtADM 中,由勾股定理得,AM2AD2+DM2, 即(4+x)282+(8x)2, 解得 x4, 所以,AM4+48, 所以,NMAMAN88 故答案为: 三解答题(

23、共三解答题(共 7 小题)小题) 19 (8 分)计算: (1) (2)2018(+2)2019; (2) (3+8) 【解答】解: (1)原式(2) (+2)2018(+2) +2 2; (2)原式33+8 27+44 27; 20 (8 分)按要求解下列方程: (1) (2x3)2+x(2x3)0(因式分解法) ; (2)2x24x10(用配方法) 【解答】解: (1) (2x3) (2x3+x)0, 2x30 或 2x3+x0, 所以 x1,x21; (2)x22x, x22x+1+1, (x1)2, x1, 所以 x11+,x21 21 (8 分)已知关于 x 的二次方程 mx22x+

24、2m0 (1)证明:不论 m 为何值时,方程总有实数根; (2)当 m 为何整数时,方程有两个不相等的非负整数根 【解答】 (1)证明:m0, (2)24m(2m) 4m28m+4 4(m1)20, 所以不论 m 为何值时,方程总有实数根; (2)解:x, 所以 x11,x21, 因为方程有两个不相等的非负整数根, 整数 m 的值为 2 22 (8 分)如图,已知ABC 中,ABAC,AD 是角平分线,F 为 BA 延长线上的一点,AE 平分FAC, DEBA 交 AE 于 E求证:四边形 ADCE 是矩形 【解答】证明:ABAC,AD 是角平分线, BACB,ADBC, AE 平分FAC,

25、FAEEAC, B+ACBFAE+EAC, BACBFAEEAC, AECD, 又DEAB, 四边形 AEDB 是平行四边形, AEBD,AEBD, ADBC,ABAC, BDDC, AEDC,AEDC, 四边形 ADCE 是平行四边形, 又ADC90, 四边形 ADCE 是矩形 23 (10 分)阅读下列解题过程 例:若代数式的值是 2,求 a 的取值范围 解:原式|a1|+|a3|, 当 a1 时,原式(1a)+(3a)42a2,解得 a1(舍去) ; 当 1a3 时,原式(a1)+(3a)22,符合条件; 当 a3 时,原式(a1)+(a3)2a42,解得 a3(舍去) 所以,a 的取值

26、范围是 1a3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题 (1)当 2a5 时,化简: 3 ; (2)若等式4 成立,则 a 的取值范围是 3a7 ; (3)若8,求 a 的取值 【解答】解: (1)2a5, a20,a50, 原式|a2|+|a5| a2(a5) 3; (2)由题意可知:|3a|+|a7|4, 当 a3 时,3a0,a70, 原方程化为:3a(a7)4, a3,符合题意; 当 3a7 时, 3a0,a70, (3a)(a7)4, 44,故 3a7 符合题意; 当 a7 时, 3a0,a70, (3a)+(a7)4, a7,符合题意; 综上所述,3a

27、7; (3)原方程可化为:|a+1|+|a5|8, 当 a1 时,a+10,a50, 原方程化为:a1(a5)8, a2,符合题意; 当1a5 时, a+10,a50, (a+1)(a5)8, 此方程无解,故1a5 不符合题意; 当 a5 时, a+10,a50, a+1+a58, a6,符合题意; 综上所述,a2 或 a6; 故答案为: (1)3; (2)3a7 24 (12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,P 为对角线 BD 上一点,连接 AP 并延长交射线 BC 于点 E,连 接 PC (1)求证:AEBPCD; (2)当 PAPD 且 PCBE 时,求ABC 的度数; (3)若AB

28、C90,PCE 是等腰三角形直接写出PEC 的度数 30或 120 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是菱形, PDAPDC,ADCD,ADBC, 在PAD 与PCD 中, , PADPCD(SAS) , PADPCD, 又ADBC, AEBPADPCD; (2)解:如图 1, (方法一)PAPD, PADPDA, 设PADPDAx,则BPCPDC+PCDPDA+PAD2x PCBE 2x+x90, x30, ABC2x60; (方法二) :延长 CP 交 AD 于 M, ADBC,PCBC, CMAD PAPD, PAMPDM (HL) , AMDM, CM 垂直平分 AD 连接 AC

29、,则 ACCDBCAB, ABC 是等边三角形, ABC60; (3)解:当点 E 在 BC 的延长线上时,如图 2,PCE 是等腰三角形,则 CPCE, BCPCPE+CEP2CEP, 四边形 ABCD 是菱形,ABC90, 菱形 ABCD 是正方形, PBAPBC45, 在ABP 与CBP 中, , ABPCBP(SAS) , BAPBCP2CEP, BAP+PEC90,2PEC+PEC90, PEC30; 当点 E 在 BC 上时,如图 3,PCE 是等腰三角形,则 PECE, BEPCPE+PCE2ECP, 四边形 ABCD 是菱形,ABC90, 菱形 ABCD 是正方形, PBAPB

30、C45,又 ABBC,BPBP, ABPCBP(SAS) , BAPBCP, BAP+AEB90,2BCP+BCP90 BCP30, AEB60, PEC180AEB120, 综上所述:PEC30或PEC120 故答案为 30或 120 25(12 分) 已知四边形 ABCD 是正方形, 等腰直角AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上 (不与点 B, C 重合) , FMAD,交射线 AD 于点 M (1)当点 E 在边 BC 上,点 M 在边 AD 的延长线上时,如图,求证:AB+BEAM; (提示:延长 MF,交边 BC 的延长线于点 H ) (2)当点 E 在边 CB 的延长线上,点

31、M 在边 AD 上时,如图;当点 E 在边 BC 的延长线上,点 M 在 边 AD 上时,如图请分别写出线段 AB,BE,AM 之间的数量关系,不需要证明; (3)在(1) , (2)的条件下,若 BE,AFM15,则 AM 3或 【解答】 (1)证明:如图,延长 MF,交边 BC 的延长线于点 H, 四边形 ABCD 是正方形,FMAD, ABE90,EHF90,四边形 ABHM 为矩形, AMBHBE+EH AEF 为等腰直角三角形, AEAF,AEB+FEH90, EFH+FEH90, AEBEFH, 在ABE 与EHF 中, , ABEEHF(AAS) , ABEH, AMBHBE+E

32、H, AMBE+AB,即 AB+BEAM; (2)解:如图,AEB+FEH90,AEB+EAB90, FEHEAB, 在ABE 与EHF 中, , ABEEHF(AAS) , ABEHEB+AM; 如图BAE+AEB90,AEB+HEF90, BAEHEF, 在ABE 与EHF 中, , ABEEHF(AAS) , ABEH, BEBH+EHAM+AB; (3)解:如图,AFM15,AFE45, EFM60, EFH120, 在EFH 中, FHE90,EFH120, 此情况不存在; 如图,AFM15,AFE45, EFH60, ABEEHF, EABEFH60, BE, ABBEtan603, ABEB+AM, AMABEB3; 如图,AFM15,AFE45, EFH451530, AEB30, BE, ABBEtan301, BEAM+AB, AMBEAB, 故答案为:3或

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