1、2021 年湖南省株洲市中考数学全真模拟试卷（四）年湖南省株洲市中考数学全真模拟试卷（四） 一、单选题 1. 2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【考点】相反数 【专题】实数；数感 【答案】A 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可 【解答】解：2021 的相反数是 2021 故选：A 2 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力 【答案】A 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
2、找、大大小小 无解了确定不等式组的解集，从而得出答案 【解答】解：解不等式 x+20，得：x2， 又 x1， 不等式组的解集为2x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：A 3 一组数据由 4 个数组成，其中 3 个数分别为 2，3，4，且这组数据的平均数为 4，则这组数据的中位数为 （ ） A7 B4 C3.5 D3 【考点】算术平均数；中位数 【专题】统计的应用；数据分析观念 【答案】C 【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可 得 【解答】解：根据题意知，另外一个数为 44（2+3+4）7， 所以这组数据为 2，3，4，7， 则这
3、组数据的中位数为3.5， 故选：C 4 随着长株潭一体化进程不断推进， 湘潭在交通方面越来越让人期待 将要实施的 “两干一轨” 项目中的 “一 轨” ，是将长沙市地铁 3 号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择为了解人们选择 交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择 的人数数据，以下结论正确的是（ ） A平均数是 8 B众数是 11 C中位数是 2 D极差是 10 【考点】加权平均数；中位数；众数；极差 【专题】数据的收集与整理；统计的应用 【答案】A 【分析】从条形统计图中可以知道，选择公交 7 人，火车 2 人，地铁 13
4、人，轻轨 11 人，其它 7 人， 极差为 13211，故 D 不正确；出现次数最多的是 7，即众数是 7，故 B 不正确，从小到大排列，第 3 个数都是 7，即中位数是 7，故 C 是不正确的； （7+2+13+11+7）58，即平均数是 8，故 A 是正确的 【解答】解： （7+2+13+11+7）58，即平均数是 8，故 A 是正确的 出现次数最多的是 7，即众数是 7，故 B 不正确， 从小到大排列，第 3 个数都是 7，即中位数是 7，故 C 是不正确的； 极差为 13211，故 D 不正确； 故选：A 5 顺次连接菱形各边中点所得到四边形一定是（ ） A平行四边形 B正方形 C矩形
5、 D菱形 【考点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；中点四边形 【专题】三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力 【答案】C 【分析】由菱形的性质得到 ACBD，再由三角形中位线定理得到 EFBD，FGAC，得到 EFFG， 同理 FGHG，GHEH，HEEF，即可得出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD， E、F、G、H 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点， EFBD，FGAC， EFFG， 同理：FGHG，GHEH，HEEF， FGHEHGFEH90， 四边形 EFGH 是矩形 故选：C 6 一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是
6、（ ） A2、0 B1、0 C1、1 D2、1 【考点】中位数；众数 【专题】统计的应用 【答案】C 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺 序排列，如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数 【解答】解：这组数据的众数为 1， 从小到大排列：2，0，1，1，1，2，中位数是 1， 故选：C 7 图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图；空间观念 【答案】D 【分析】根据俯视图的意义进行判断即可 【解答】解：俯视图就是从上面看该组合体所得到的图形，选项 D 中
7、的图形，比较符合题意， 故选：D 8 今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24000 人，24000 用科学记数法表示为（ ） A0.24105 B2.4104 C2.4103 D24103 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 24000 用科学记数法表示为：2.4104， 故选：B 9 下列计算正确的
8、是（ ） Aa6a3a2 B （a2）3a5 C2a+3a6a D2a3a6a2 【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式 【专题】整式 【答案】D 【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值， 再判断即可 【解答】解：A、结果是 a3，故本选项不符合题意； B、结果是 a6，故本选项不符合题意； C、结果是 5a，故本选项不符合题意； D、结果是 6a2，故本选项符合题意； 故选：D 10 已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c0 有两个相等的实数根，则 c（ ） A4 B2 C1 D4 【考点】根的判别式 【专
9、题】判别式法 【答案】A 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 c 的一元一次方程，解方程即可得 出结论 【解答】解：方程 x24x+c0 有两个相等的实数根， （4）241c164c0， 解得：c4 故选：A 二、填空题 11 因式分解：a2+2a+1 【考点】因式分解运用公式法 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：a2+2a+1（a+1）2 故答案为： （a+1）2 12 函数 y中，自变量 x 的取值范围是 【考点】函数自变量的取值范围 【专题】分式 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分母不等于 0
10、 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x60， 解得 x6 故答案为：x6 13 方程的解为 x 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到方程的解 【解答】解：去分母得：2xx1， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故答案为：1 14 如图，ABCD，ABAE，CAE42，则ACD 的度数为 【考点】垂线；平行线的性质 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观 【答案】132 【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出BAC 度数以及ACD 的度数 【解答
11、】解：ABAE，CAE42， BAC904248， ABCD， BAC+ACD180， ACD132 故答案为：132 15 如图所示的电路中，当随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得：随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，有 3 种方法，其中有两种能够让灯泡发光， 故其概率为 【解答】解：因为随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，有 3 种方法，其中有 2 种能够让灯泡发光 所以 P（灯泡发光） 故本题答案为： 16 将一次函数 y3x 的图象向上平移 2 个单位，所得
12、图象的函数表达式为 【考点】一次函数图象与几何变换 【专题】函数及其图象 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“上加下减”的平移规律进行解答即可 【解答】解：将正比例函数 y3x 的图象向上平移 2 个单位后所得函数的解析式为 y3x+2， 故答案为：y3x+2 17 如图，C、D 两点在以 AB 为直径的圆上，AB2，ACD30，则 AD 【考点】圆周角定理 【专题】圆的有关概念及性质 【答案】见试题解答内容 【分析】利用圆周角定理得到ADB90，BACD30，然后根据含 30 度的直角三角形三边 的关系求求 AD 的长 【解答】解：AB 为直径， ADB90， BACD30， ADAB21
13、 故答案为 1 18 我国古代的数学名著 九章算术 中有下列问题： “今有女子善织， 日自倍， 五日织五尺 问日织几何？” 其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺问每日各织多少布？根据此问题中 的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺 【考点】有理数的乘方；数学常识 【专题】一次方程（组）及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】直接根据题意表示出 5 天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案 【解答】解：设第一天织布 x 尺，则第二天织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺，第四天织布 8x 尺，第五天织 布 16x 尺，根据题意可得： x+2x+4x+8x+16x5， 解得
14、：x， 即该女子第一天织布尺 故答案为： 三、解答题 19 计算： （1）0（） 1+| |2sin60 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】实数 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式12+2 12+ 1 20 先化简，再求值：（） 其中 a1，b+1 【考点】分式的化简求值；分母有理化 【专题】计算题；分式 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a、b 的值代入化简后的式子即可解答本 题 【解答】解：（） ab
15、， 当 a1，b+1 时，原式（1）（+1）1 21 如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 DECF，AF 与 BE 相交于点 G （1）求证：BEAF； （2）若 AB4，DE1，求 AG 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由正方形的性质得出BAEADF90，ABADCD，得出 AEDF，由 SAS 证明 BAEADF，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出EBAFAD，得出GAE+AEG90，因此AGE90，由勾股 定理得出 BE5，在
16、RtABE 中，由三角形面积即可得出结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BAEADF90，ABADCD， DECF， AEDF， 在BAE 和ADF 中， BAEADF（SAS） ， BEAF； （2）解：由（1）得：BAEADF， EBAFAD， GAE+AEG90， AGE90， AB4，DE1， AE3， BE5， 在 RtABE 中，ABAEBEAG， AG 22 为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数 进行统计，结果如下表： 笔画数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 字数
17、4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1 请解答下列问题： （1）被统计汉字笔画数的众数是多少？ （2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图： 分组 笔画数 x（画） 字数（个） A 组 1x3 22 B 组 4x6 m C 组 7x9 76 D 组 10 x12 n E 组 13x15 18 请确定上表中的 m、n 的值及扇形统计图中 B 组对应扇形圆心角的度数； （3）若这篇文章共有 3500 个汉字，估计笔画数在 79 画（C 组）的字数有多少个？ 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；众数 【专题】统计的应用；
18、数据分析观念 【答案】 （1）8； （2）50，34，90； （3）1330 【分析】 （1）根据众数的定义求解可得； （2）根据第 1 个表格可得 m、n 的值及被抽查汉字的个数，再用 360乘以 B 组频数占总数的比例即可 得； （3）用汉字的总个数乘以样本中 C 组频数占样本容量的比例可得 【解答】解： （1）被统计汉字笔画数的众数是 8 画； （2）m16+14+2050，n14+11+934， 被抽查的汉字个数为 4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1200（个） ， 扇形统计图中 B 组对应扇形圆心角的度数为 36090； （3）估计笔画数在
19、 79 画（C 组）的字数有 35001330（个） 23 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 ABCD， 高 DH12 米， 斜坡 CD 的坡度 i1： 1 此 处大堤的正上方有高压电线穿过，PD 表示高压线上的点与堤面 AD 的最近距离（P、D、H 在同一直线 上） ，在点 C 处测得DCP26 （1）求斜坡 CD 的坡角 ； （2）电力部门要求此处高压线离堤面 AD 的安全距离不低于 18 米，请问此次改造是否符合电力部门的 安全要求？ （参考数据：sin260.44，tan260.49，sin710.95，tan712.90） 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题
20、】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据斜坡 CD 的坡度 i1：1，可得 tanDH：CH1：11，进而可得 的度数； （2）由（1）可得，CHDH12，45所以PCH71，再根据锐角三角函数可得 PD 的值， 与 18 进行比较即可得到此次改造是否符合电力部门的安全要求 【解答】解： （1）斜坡 CD 的坡度 i1：1， tanDH：CH1：11， 45 答：斜坡 CD 的坡角 为 45； （2）由（1）可知： CHDH12，45 PCHPCD+26+4571， 在 RtPCH 中，tanPCH2.90， PD22.8（米） 22.8
21、18， 答：此次改造符合电力部门的安全要求 24 如图，双曲线 y经过点 P（2，1） ，且与直线 ykx4（k0）有两个不同的交点 （1）求 m 的值 （2）求 k 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得； （2）联立方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得 k 的取值范 围 【解答】解： （1）双曲线 y经过点 P（2，1） ， m212； （2）双曲线 y与直线 ykx4（k0）有两个不同的交点， kx4，整
22、理为：kx24x20， （4）24k （2）0， k2， k 的取值范围是2k0 25 如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，AD 平分BAC，DCAC，过点 B 作O 的切线交 AD 的延长线 于点 E （1）求证：直线 CD 是O 的切线 （2）求证：CDBEADDE 【考点】角平分线的性质；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OD，由角平分线的定义得到CADBAD，根据等腰三角形的性质得到BAD ADO，求得CADADO，根据平行线的性质得到 CDOD，于是得到结论； （2）连接
23、BD，根据切线的性质得到ABEBDE90，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】证明： （1）连接 OD， AD 平分BAC， CADBAD， OAOD， BADADO， CADADO， ACOD， CDAC， CDOD， 直线 CD 是O 的切线； （2）连接 BD， BE 是O 的切线，AB 为O 的直径， ABEBDE90， CDAC， CBDE90， CADBAEDBE， ACDBDE， ， CDBEADDE 26 如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，且过点 D（2， 3） 点 P、Q 是抛物线 yax2+b
24、x+c 上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 OD 下方时，求POD 面积的最大值 （3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E，当OBE 与ABC 相似时，求点 Q 的坐标 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；数形结合；分类讨论；图形的相似 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）函数的表达式为：ya（x+1） （x3） ，将点 D 坐标代入上式，即可求解； （2）SPODOG（xDxP）（3+2m） （2m）m2+m+3，即可求解； （3）分ACBBOQ、BACBOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线 OQ 倾斜角， 进而求解 【解答】解： （1）函数的表
25、达式为：ya（x+1） （x3） ，将点 D 坐标代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）设直线 PD 与 y 轴交于点 G，设点 P（m，m22m3） ， 将点 P、D 的坐标代入一次函数表达式：ysx+t 并解得： 直线 PD 的表达式为：ymx32m，则 OG3+2m， SPODOG（xDxP）（3+2m） （2m）m2+m+3， 10，故 SPOD有最大值，当 m时，其最大值为； （3）OBOC3，OCBOBC45， ABCOBE，故OBE 与ABC 相似时，分为两种情况： 当ACBBOQ 时， AB4，BC3，AC， 过点 A 作 AHBC 于点 H， SABCAHBCABOC，解得：AH2， 则 sinACB，则 tanACB2， 则直线 OQ 的表达式为：y2x， 联立并解得：x或， 故点 Q（，2）或（，2） ， BACBOQ 时， tanBAC3tanBOQ， 则点 Q（n，3n） ， 则直线 OQ 的表达式为：y3x， 联立并解得：x， 故点 Q（，）或（，） ； 综上， 当OBE 与ABC 相似时， Q 的坐标为： （， 2） 或 （，） 或 （， ）或（，2）
