1、2021 年河南省百校联考中考数学模拟试卷（三）年河南省百校联考中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案分）下列各小题均有四个答案.其中只有一个是正确的。其中只有一个是正确的。 1的绝对值是（ ） A B C D 2国资委数据显示，2020 年中央企业累计实现营业收入 30.3 万亿元，累计实现净利润 1.4 万亿元，同比增 长 2.1%近八成中央企业净利润同比正增长将数据“30.3 万亿”用科学记数法可表示为（ ） A3.031010 B30.31013 C3.031013 D3.031014 3如图是由大小相同的小正方
2、体搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的数 量将数了“3”的位置上最上方的一个小正方体向数字“2”的位置上平移，关于平移前后几何体的视 图，下列说法正确的是（ ） A主视图与左视图改变 B左视图与俯视图不变 C主视图与俯视图不变 D三种视图都不变 4 如图， 在ABC 中， 点 E， F 分别在边 AC， BC 上， EFAB 若 CE2AE， AB4， 则 EF 的长为 （ ） A B1 C2 D 5某市为了落实脱贫攻坚战中“两不愁、三保障”的住房保障工作，2018 年投入 4.5 亿元资金，之后投入 资金逐年增长，2020 年投入 6.2 亿元资金用于保障性住房建设设
3、该市这两年投入资金的年平均增长率 为 x，则可列方程为（ ） A4.5（1+2x）6.2 B4.52（1+x）6.2 C6.2（1x）24.5 D4.5（1+x）26.2 6一种营养粥是由糯米、黑米和红豆三种主要原料配比后熬制而成，且权重之比为 5：4：1经市场了解 发现，糯米、黑米和红豆的价格分别为 6 元/千克、8 元/千克和 20 元/千克，仅从主要原料角度考虑，这 种营养粥的成本价为（ ） A8.5 元/千克 B6.8 元/千克 C7.6 元/千克 D8.2 元/千克 7若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（2，y3） ，D（m，m）均在反比例函数 y（k0）的图象上， 则 y
4、1，y2，y3大小关系是（ ） Ay2y3y1 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy1y2y3 8 对于向上抛出的物体， 在没有空气阻力的条件下， 满足这样的关系式： hvtgt2， 其中 h 是上升高度， v 是初始速度， g 为重力加速度 （g10m/s2） ， t 为抛出后的时间 若 v20m/s， 则下列说法正确的是 （ ） A当 h20m 时，对应两个不同的时刻点 B当 h25 m 时，对应一个时刻点 C当 h15m 时，对应两个不同的时刻点 Dh 取任意值，均对应两个不同的时刻点 9如图，在OABC 中，边 OC 在 x 轴上，点 A（1，） ，点 C（3，0） 按以下步骤作图：分
5、别以点 B， C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；作直线 EF，交 AB 于点 H；连接 OH， 则 OH 的长为（ ） A B C2 D2 10如图，在正方形 ABCD 中，点 A（0，2） ，点 B（3，0） ，点 C 和点 D 均在第一象限内，将正方形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 60，则第 51 秒时点 D 的坐标为（ ） A （5，2） B （3，5） C （3，5） D （2，5） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11如图，点 A 为数轴上一点，对应的实数为 a若aba1，请写出一个符合条件的整数 b
6、 的 值 12不等式组的整数解为 13为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，丁老师带领同学们玩转盘游戏如图为两个转盘，转盘一被 四等分，分别写有汉字“中” “考” “必” “胜” ；转盘二被三等分，分别写有汉字“我” “必” “胜” 将两 个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转） ，若得到“必” “胜”两字，则获得游戏一 等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为 14 如图 1， 是一枚残缺的古代钱币， 如图 2， 经测量发现， 钱币完好部分的弧长为 3， 其内部正方形 ABCD 的边长为 1已知正方形 ABCD 的中心与O 的圆心重合，且点 E，F 分别是边 BC，CD 的延长线与O
7、的交点，则图中阴影部分的面积为 15如图，在正方形 ABCD 中，AB8，点 E，F 分别为边 AB，AD 上的动点，且 EF6，点 C，M 分别为 边 BC，CD 的中点，连接 BM，DG 交于点 O将EFA 沿 EF 折叠得到EFA，点 H 是边 EF 上一动点， 连接 AH，HO，OA当 AH+HO 的值最小时，OA的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 （1）填空： a以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 b
8、第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ， （2）请直接写出该分式化简后的正确结果 （3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条 建议 17收集数据某数学兴趣小组在甲， 乙两个班各随机抽取了 18 名学生的成绩 x（单位： 分，满分 120 分） ， 如表 甲班 108 112 96 93 109 99 103 97 105 84 78 88 96 72 84 86 98 102 乙班 113 94 111 108 75 86 80 77 74 99 105 100 86 89 76 93 88 84 整理数据整理以上数据，得到两个班样本数据的成
9、绩频数分布表 成绩 频数 班级 72x84 84x96 96x108 108x120 甲班 2 5 8 3 乙班 5 7 3 3 分析数据根据以上数据，得到以下统计量 统计量 班级 平均数 中位数 众数 优秀率 （分数不低于 96 分） 甲班 95 a 84，96 m% 乙班 91 88.5 b 33.3% 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的 a ，b （2）计算 m 的值 （结果保留一位小数） （3）在此次抽样调查中，与小明所在的班级相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后九名，则小明是 班的学生 （4）结合上表中的统计量，判断哪个班学生的成绩较好，并说明理由 18在学完锐角三角丽数
10、后，某班利用自制的测角仪和卷尺，测量校国旗杆的高度，他们制定了如下两种 测量方案 方案一：第一步：在国旗杆前平地上选择一点 A 作为测量点，用自制的测角仪测出观察者看国旗杆顶端 D 的仰角 ；第二步：在点 A 和国旗杆底端点 C 之间选择一点 B，测出由点 B 看国旗顶端 D 的仰角 ； 第三步：测出 AB 两点间的距离；第四步：计算国旗杆的高度 CD 方案二：第一步：在国旗杆前平地上选择一点 A，用自制的测角仪测出观察者（竖直站立）看国旗杆顶 端 D 的仰角 ；第二步：测量观察者眼睛到地面的竖直高度 AE；第三步：测量点 A 到国旗杆底端 C 的 水平距离 AC；第四步：在点 A 处重复上述
11、操作，得到仰角及距离；第五步：计算国旗杆的高度 CD根 据以上方案，测量信息汇总如下： 课 题 测量校园旗杆的高度 方 案 方案一 方案二 测 量 示 意 图 测 量 数 据 测量项目 AB 的长 测量项目 AE 的长 AC 的长 数据 33 45 5.99m 数据 第一次 32.7 151cm 17.47m 第二次 33.3 153cm 17.45m 平均值 a 152cm b （1）填空：a ，b ； 请判断哪个方案更好，并说明理由 （2）根据你的判断，选择合适的数据计算出国旗杆的高度 （结果保留一位小数参考数据：sin33 0.545，cos330.839，tan330.649） 19为
12、了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植 A，B 两种树木已知购买 20 棵 A 种树木和 15 棵 B 种树木共花费 2680 元；购买 10 棵 A 种树木和 20 棵 B 种树木共花费 2240 元 （1）求 A，B 两种树木的单价分别为多少元 （2） 如果购买 A 种树木有优惠， 优惠方案是： 购买 A 种树木超过 20 棵时， 超出部分可以享受八折优惠 若 该学校购买 m（m0，且 m 为整数）棵 A 种树木花费 w 元，求 w 与 m 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，该学校决定在 A，B 两种树木中购买其中一种，且数量超过 20 棵，请你帮助该 学校判断选择购买哪种树木更
13、省钱 20某兴趣小组通过探究圆的基本知识，找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法， 如图，过点 C 作直线的平行线作图过程如下： 第一步：在直线 l 上任意取两点 A，B，连接 AC，BC，且 ACBC； 第二步：作ABC 的外接圆 O； 第三步：以点 A 为圆心，CB 长为半径作弧，交于点 D，连接 AD； 第四步：作直线 CD，则直线 CD 即为所求作的平行线 （1）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证” ，请补充 完整，并写出“证明”过程 已知：如图，ABC 内接于O，ACBC，D 为 AC 上一点，且满足 求证： （2）聪聪认为，
14、在ABC 中，若 ACBC，过点 C 作直线 l 的平行线 l，则 l为O 的切线，你认为聪 聪的想法正确吗？请说明理由 21如图，抛物线 yax22ax3a（a 为常数，且 a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OCOB，D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 （2）点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 PQAB，交抛物线于点 Q若点 C 到 PQ 的距离大于 2 个单位 长度，求点 Q 的横坐标 x0的取值范围 22小明在学习中遇到这样一个问题： 如图， 点 C 是半圆 O 上一动点 （不与点 A， B 重合）
15、， 直径 AB8cm 射线 AD 平分CAB 交 BC 于点 D， 连接 OD当AOD 为等腰三角形时，求线段 AC 的长度 小明同学尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整： （1）根据点 C 在半圆 O 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 AC，AD，OD 的长度，得到下表的 几组对应值 AC/m 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 AD/m 1.32 2.53 3.63 m 5.54 6.41 7.23 OD/m 3.13 2.53 2.25 n 2.60 3.02 3.50 当 AC4cm 时，无需测量，请直接写出 m，n 的值 （结果保留两位
16、小数参考数据：1.732） （2）设线段 AC 的长为自变量 x，AD 的长为函数 y1，OD 的长为函数 y2，在同一平面直角坐标系中描出 以上表中各组对应值为坐标的点，如图所示，请描出剩余的点并画出函数 y1，y2的图象 （3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当AOD 为等腰三角形时，线 段 AC 长度的近似值 （结果保留一位小数） 23如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，CDAB 于点 D，线段 EF 在直线 BC 上（点 E 在点 F 的左侧） ，且 EFCB，过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 G，连接 AE，AG，EG （1）如图 1，当点 E 和点 C 重合时，AEC 的形状为 ， （2）如图 2，当线段 EF 在直线 BC 上移动时，请判断的值是否发生变化若不变，请仅就图 2 的情 形给出证明；若改变，请说明理由 （3）若 AB4，当以点 A，B，G，F 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出 GE 的 长
