1、第 1 页（共 13 页） 第第 1 章章 有理数有理数 一、选择题一、选择题 12015 的相反数是（ ） A2015 B2015 C D 2下列各组数中，互为相反数的是（ ） A3 和3 B3 和 C3 和 D和 3 3一个数的相反数仍是它本身，这个数是（ ） A1 B1 C0 D正数 4下面关于表示互为相反数的 m 与m 的点到原点的距离，表述正确的是（ ） A表示数 m 的点距离原点较远 B表示数m 的点距离原点较远 C一样远 D无法比较 5下列说法中，正确的是（ ） A因为相反数是成对出现的，所以 0 没有相反数 B数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数 C符号不同的两个数是互为相
2、反数 D正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 6下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A（+7）与+（7） B与+（0.5） C与 D+（0.01）与 7下列说法正确的是（ ） A5 是的相反数 B与互为相反数 C4 是 4 的相反数 D是 2 的相反数 8下列各组数中，相等的一组是（ ） A+2.5 和2.5 B（+2.5）和（2.5） C（2.5）和+（2.5） D（+2.5）和 +（2.5） 9（2）的值是（ ） A2 B2 C2 D4 第 2 页（共 13 页） 10的相反数是（ ） A5 B C D5 11一个实数 a 的相反数是 5，则 a 等于（ ） A B5 C D5 12如
3、图，数轴上表示数2 的相反数的点是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 13下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ） A3 B C2 D 二、填空题二、填空题 14数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为 4，则这两个数是 15若 a=13，则a= ；若x=3，则 x= 16数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为 三、解答题三、解答题 17已知数 a，b 表示的点在数轴上的位置如图所示 （1）在数轴上表示出 a，b 的相反数的位置； （2）若数 b 与其相反数相距 20 个单位长度，则 b 表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下
4、，若数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度，求 a 表示的 数是多少？ 18填表 原数 5 9.2 0 4 相反数 3 7 19求下列各数（式）的相反数 第 3 页（共 13 页） （1）； （2）5； （3）0； （4）a； （5）x+1 20化简下列各数的符号 （1）（+4）； （2）（7.1）； （3）+（5）； （4）（8） 21在数轴上点 A 表示 7，点 B、C 表示互为相反数的两个数，且点 C 与点 A 间的距离为 2，求点 B、 C 对应的数是什么？ 22小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点 A，其表示的数是3，由于粗心，把数轴的 原点标错了位置
5、，使点 A 正好落在3 的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个 方向移动几个单位长度？ 23如图是具有互为相反数的三角形数阵当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上 面的数的个数为 2013 第 4 页（共 13 页） 第第 1 1 章章 有理数有理数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 12015 的相反数是（ ） A2015 B2015 C D 【考点】相反数 【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可 【解答】解：2015 的相反数是（2015）=2015 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟
6、练掌握 2下列各组数中，互为相反数的是（ ） A3 和3 B3 和 C3 和 D和 3 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义分别判定得出答案即可 【解答】解：A、3+（3）=0，3 与3 为互为相反数，故选项正确； B、3+0，不是互为相反数，故选项错误； C、30，不是互为相反数，故选项错误； D、3+0，不是互为相反数，故选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数的定义，利用定义分别判断是解题关键 3一个数的相反数仍是它本身，这个数是（ ） A1 B1 C0 D正数 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义，0 的相反数仍是 0 第 5 页（共 13 页） 【解答】解：0 的相
7、反数是其本身 故选 C 【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身 4下面关于表示互为相反数的 m 与m 的点到原点的距离，表述正确的是（ ） A表示数 m 的点距离原点较远 B表示数m 的点距离原点较远 C一样远 D无法比较 【考点】相反数；数轴 【分析】根据数轴表示数的方法与相反数的定义得到 m 与m 的点到原点的距离相等 【解答】解：互为相反数的 m 与m 的点到原点的距离相等 故选 C 【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为a也考查了数轴 5下列说法中，正确的是（ ） A因为相反数是成对出现的，所以 0 没有相反数 B数轴上原点两旁的两点表示的数
8、是互为相反数 C符号不同的两个数是互为相反数 D正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【考点】相反数 【分析】根据 0 的相反数为 0 对 A 进行判断；根据数轴表示数的方法对 B 进行判断；根据相反数的 定义对 C、D 进行判断 【解答】解：A、0 的相反数为 0，所以 A 选项错误； B、数轴上原点两旁且到原点的距离的点所表示的数是互为相反数，所以 B 选项错误； C、符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数，所以 C 选项错误； D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为a也考查了数轴 6下列各对数中，是互为相反数
9、的是（ ） 第 6 页（共 13 页） A（+7）与+（7） B与+（0.5） C与 D+（0.01）与 【考点】相反数 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【解答】解：（+7）=7，+（7）=7，故这对数不互为相反数，故本选项错误； B、与（0.5）不互为相反数，故本选项错误； C、1=，与互为相反数，故本选项正确； D、+（0.01）=0.01， =0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义 7下列说法正确的是（ ） A5 是的相反数 B与互为相反数 C4 是 4 的相反数 D
10、是 2 的相反数 【考点】相反数 【专题】存在型 【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】接：A、5 与 5 是只有符号不同的两个数，5 的相反数是 5，故本选项错误； B、与，的相反数是，故本选项错误； C、4 与 4 是只有符号不同的两个数，4 的相反数是 4，故本选项正确； D、与是只有符号不同的两个数，的相反数是，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 8下列各组数中，相等的一组是（ ） A+2.5 和2.5 B（+2.5）和（2.5） C（2.5）和+（2.5） D（+2.5）和 +（2.5） 第 7 页（共
11、13 页） 【考点】有理数大小比较 【分析】根据同号得正，异号得负可知，A，B，C 中都互为相反数，相等的一组是 D 【解答】解：根据同号得正，异号得负可排除 A，B，C 故选 D 【点评】简化符号可根据同号得正，异号得负求得 9（2）的值是（ ） A2 B2 C2 D4 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解：（2）=2， 故选 B 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 10（2015宜宾）的相反数是（ ） A5 B C D5 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解
12、：的相反数是， 故选 B 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 11（2012大庆）一个实数 a 的相反数是 5，则 a 等于（ ） A B5 C D5 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可 【解答】解：根据题意得，a=5， 解得 a=5 第 8 页（共 13 页） 故选 D 【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关 键 12如图，数轴上表示数2 的相反数的点是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【考点】数轴；相反数 【分析】根据数轴得出 N、M、Q、P 表示的数
13、，求出2 的相反数，根据以上结论即可得出答案 【解答】解：从数轴可以看出 N 表示的数是2，M 表示的数是0.5，Q 表示的数是 0.5，P 表示的 数是 2， 2 的相反数是 2， 数轴上表示数2 的相反数是点 P， 故选 A 【点评】 本题考查了数轴和相反数的应用， 主要培养学生的观察图形的能力和理解能力， 题型较好， 难度不大 13下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ） A3 B C2 D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念，及正整数的概念，采用逐一检验法求解即可 【解答】解：其相反数是正整数的数本身首先必须是负数则可舍去 A、B，而且相反数还得是整数又 舍去 D 故选 C 【点
14、评】主要考查相反数及整数的概念 二、填空题二、填空题 14数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为 4，则这两个数是 2，2 【考点】相反数；数轴 第 9 页（共 13 页） 【分析】先根据互为相反数的定义，可设两个数是 x 和x（x0），再根据数轴上两点间的距离等 于较大的数减去较小的数列方程计算 【解答】解：设两个数是 x 和x（x0）， 则有 x（x）=4， 解得：x=2 则这两个数分别是 2 和2 故答案为：2，2 【点评】本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 掌握数轴上两点间的距离的计算方法 15若 a=13，则a= 13 ；若x=3，则 x= 3 【
15、考点】相反数 【分析】根据相反数的定义，即可得出答案 【解答】解：若 a=13，则a=13； 若x=3，则 x=3； 故答案为：13，3 【点评】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义 16数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为 5 【考点】数轴 【专题】数形结合 【分析】点 A 表示的数是1，点 B 表示的数是 3，所以，|AB|=4；点 B 关于点 A 的对称点为 C，所 以，点 C 到点 A 的距离|AC|=4，即，设点 C 表示的数为 x，则，1x=4，解出即可解答； 【解答】解：如图，点 A 表示的数是1，点 B
16、 表示的数是 3，所以，|AB|=4； 又点 B 关于点 A 的对称点为 C，所以，点 C 到点 A 的距离|AC|=4， 设点 C 表示的数为 x， 则，1x=4， x=5； 第 10 页（共 13 页） 故答案为：5 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不 容易遗漏，体现了数形结合的优点 三、解答题三、解答题 17已知数 a，b 表示的点在数轴上的位置如图所示 （1）在数轴上表示出 a，b 的相反数的位置； （2）若数 b 与其相反数相距 20 个单位长度，则 b 表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数 a 表示的点与数 b 的相反数
17、表示的点相距 5 个单位长度，求 a 表示的 数是多少？ 【考点】相反数；数轴 【专题】数形结合 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出a，b； （2）先得到 b 表示的点到原点的距离为 10，然后根据数轴表示数的方法得到 b 表示的数； （3）先得到b 表示的点到原点的距离为 10，再利用数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度，则 a 表示的点到原点的距离为 5，然后根据数轴表示数的方法得到 a 表示的数 【解答】解：（1）如图，； （2）数 b 与其相反数相距 20 个单位长度，则 b 表示的点到原点的距离为 10， 所以 b 表示的数是10
18、； （3）因为b 表示的点到原点的距离为 10， 而数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度， 所以 a 表示的点到原点的距离为 5， 所以 a 表示的数是 5 【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为a也考查了数轴 18填表 原数 5 3 9.2 0 4 7 第 11 页（共 13 页） 相反数 5 3 9.2 0 4 7 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： 原数 5 3 9.2 0 4 7 相反数 5 3 9.2 0 4 7 故答案为：4，3，9.2，0，4，7 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数
19、的相反数 19求下列各数（式）的相反数 （1）； （2）5； （3）0； （4）a； （5）x+1 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义，a 的相反数是a，分别得出即可 【解答】解：（1）的相反数为：； （2）5 的相反数为：5； （3）0 的相反数为：0； （4）a 的相反数为：a； （5）x+1 的相反数为：x1 【点评】此题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题关键 20化简下列各数的符号 （1）（+4）； （2）（7.1）； （3）+（5）； 第 12 页（共 13 页） （4）（8） 【考点】相反数 【分析】 去括号时， 若括号前面是“+”则可直接去掉， 若括号前面是“”
20、则括号里面各项需变号 【解答】解：（1）（+4）=4； （2）（7.1）=7.1； （3）+（5）=5； （4）（8）=8 【点评】本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号时，若括号前面是“+”则可直接去 掉，若括号前面是“”则括号里面各项需变号 21在数轴上点 A 表示 7，点 B、C 表示互为相反数的两个数，且点 C 与点 A 间的距离为 2，求点 B、 C 对应的数是什么？ 【考点】相反数；数轴 【分析】根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列式计算，再根据相反数的定义写出 最后答案 【解答】解：数轴上 A 点表示 7， 且点 C 到点 A 的距离为 2， C 点有两种可
21、能 5 或 9 又B，C 两点所表示的数互为相反数， B 点也有两种可能5 或9 故 B：5，C：5 或 B：9，C：9 【点评】本题综合考查了数轴和相反数：本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这 个数前面添上“”号掌握数轴上两点间的距离的计算方法 22小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点 A，其表示的数是3，由于粗心，把数轴的 原点标错了位置，使点 A 正好落在3 的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个 方向移动几个单位长度？ 【考点】数轴 【专题】综合题 【分析】先根据题意画出数轴，便可直观解答，点 A 的相反数是 3，可得出原点需要向右移动 第 13 页
22、（共 13 页） 【解答】解：如图所示，可得应向右移动 6 个单位， 故答案为原点应向右移动 6 个单位 【点评】此题综合考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗 漏，体现了数形结合的优点 23如图是具有互为相反数的三角形数阵当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上 面的数的个数为 2013 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】计算题；规律型；实数 【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可 【解答】解：第一行，数值为 1 个数为 1 个，总个数为 1； 第二行，数值为+2，2 个数为 2，总数为 3； 第三行，数值为+3，3 个数为 2，总数为 5， 依此类推，第 n 行，数值为+n，n 个数为 2，总数为 2n1， 故令 2n1=2013，解得：n=1007， 则这两个数为+1007 和1007 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键
