1、2020-2021 学年浙江省宁波市鄞州区学年浙江省宁波市鄞州区二校联考二校联考八年级（下）期中数学试卷八年级（下）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A4 B C2 D3 2 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）某校八（5）为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了 民意调查，最终买哪些水果，下面的调查数据中您认为最值得关注的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数 4 （3 分）某多边形的每个内角均为 120，则此多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D
2、8 5（3 分） 用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角” 时， 首先应该假设这个四边形中 （ ） A有一个角是钝角或直角 B每一个角都是钝角 C每一个角都是直角 D每一个角都是锐角 6 （3 分）小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半 径画弧，两弧相交于 C，D，则直线 CD 即为所求，根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一点是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 7 （3 分）如图，在长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分） ，剩余的空地上 种植草坪，使草坪的面积为 540m2
3、设道路的宽为 xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A32x+20 x2x2540 B32x+20 x3220540 C （32x） （20 x）540 D （32x） （20 x）3220540 8 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 EF 分别在 CD，AD 上，CEDF，BE，CF 相交于点 G若 图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，则BCG 的周长为（ ） A7 B3+ C8 D3+ 9 （3 分）如图，OAAB，OAB90，双曲线 y经过点 A，双曲线 y经过点 B，已知点 A 的 纵坐标为2，则点 B 的坐标为（ ） A （+3，1）
4、B （4，1） C （2+，1） D （2，1） 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知菱形 ABCD 的顶点 A（3，3） ，C（1，1） ，对角线 BD 交 AC 于点 M，交 x 轴于点 N，若 BN2ND，则点 B 的坐标是（ ） A （，） B （，2） C （4，2） D （2，4） 二、填空题二、填空题 11 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 12 （4 分）我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：） ：1，4，6，0，1，1，1，则这组数据 的平均数为 13 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一个根为 0，则 m 1
5、4 （4 分）一次函数 y1k1x（k10）与反比例函数 y2（k20）的图象的一个交点是 M（3，2） ， 若 y2y15，则 x 的取值范围是 15 （4 分）已知：如图，在ABCD 中，BAD，ADC 的平分线 AE，DF 分别与线段 BC 相交于点 E，F， AE 与 DF 相交于点 G若 AD10，AB6，AE4，则 DF 的长为 16 （4 分）如图，曲线 l 是由函数 y在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45得到的，过点 A （4，4） ，B（2，2）的直线与曲线 l 相交于点 M、N，则OMN 的面积为 三、解答题三、解答题 17 （6 分）计算： （1）； （2）
6、 18 （6 分）解方程： （1）2x（x1）3（x1） ； （2）x2+2x50 19 （8 分）在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动为了解全 校 1200 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况， 随机调查了该校 100 名学生一周内平均每 天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间 （分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： （1）根据统计表信息，写出这 100 名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数 （2）请估计该校一周内平均每天在家
7、体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生大约有多少人？ 20 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD 于点 E，DFAC 于点 F， 且 AEDF （1）求证：四边形 ABCD 是矩形 （2）若BAE：EAD2：3，求EAO 的度数 21 （8 分）在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且 不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足 的关系为一次函数 y2x+80 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量； （2
8、）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 22 （8 分）已知一次函数 y（m1）x+m2 与反比例函数 y（k0） （1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点 A（m，1） ，求 m 与 k 的值 （2）已知点 B（x1，y1） ，C（x2，y2）在该一次函数图象上，设 k（x1x2） （y1y2） ，判断反比例函 数 y的图象所在的象限，说明理由 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，有大正方形 AOBC 与小正方形 CDEF，其中点 A 落在 y 轴上，点 B 落在 x 轴上，若反比例函数 y（x0，k0）的图象经过点 E，则称满足条件的 k 值为两正方
9、形的 和谐值已知反比例函数图象与 AF 交于点 G，请解答下列各题 （1）概念理解 若图中大正方形的边长为 2，小正方形的边长为 1，求这两个正方形的和谐值 （2）性质探究 记图中两正方形面积分别为 S1，S2， （S1S2） ， 求证：两个正方形的和谐值 kS1S2 （3）性质应用 若图中大正方形的边长为 6，点 G 恰好是 AC 的三等分点，求小正方形的边长 24 （12 分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形” （1）已知：如图 1，在“准等边四边形”ABCD 中，BCAB，BDCD，AB3，BD4，求 BC 的长； （2）在探究性质时，小明发现一个
10、结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形请你判断此结论 是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例； （3）如图 2，在ABC 中，ABAC，BAC90在 AB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得 以 A，B，C，P 为顶点的四边形为“准等边四边形” 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不 存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A4 B C2 D3 【解答】解：A、43，原式计算错误，故本选项错误； B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C、2，计算正确，故本选项正确； D、3+25
11、，原式计算错误，故本选项错误； 故选：C 2 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：A 3 （3 分）某校八（5）为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了 民意调查，最终买哪些水果，下面的调查数据中您认为最值得关注的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数 【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据
12、 离散程度的统计量 既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行， 故最值得关注的是众数 故选：C 4 （3 分）某多边形的每个内角均为 120，则此多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 【解答】解：18012060， 360606 故选：B 5（3 分） 用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角” 时， 首先应该假设这个四边形中 （ ） A有一个角是钝角或直角 B每一个角都是钝角 C每一个角都是直角 D每一个角都是锐角 【解答】解：反证法证明命题： “四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，假设这个四边形中每一个角 都是锐角， 故
13、选：D 6 （3 分）小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半 径画弧，两弧相交于 C，D，则直线 CD 即为所求，根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一点是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 【解答】解：分别以 A 和 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D， ACADBDBC， 四边形 ADBC 一定是菱形， 故选：B 7 （3 分）如图，在长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分） ，剩余的空地上 种植草坪，使草坪的面积为 540m2设道路的宽为 xm，根据题意，下面列出的
14、方程正确的是（ ） A32x+20 x2x2540 B32x+20 x3220540 C （32x） （20 x）540 D （32x） （20 x）3220540 【解答】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为（32x）m，宽为（20 x）m， 可列方程为： （32x） （20 x）540 故选：C 8 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 EF 分别在 CD，AD 上，CEDF，BE，CF 相交于点 G若 图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，则BCG 的周长为（ ） A7 B3+ C8 D3+ 【解答】解：阴影部分的面积与正方形 ABCD 的
15、面积之比为 2：3， 阴影部分的面积为96， 空白部分的面积为 963， 由 CEDF，BCCD，BCECDF90，可得BCECDF， BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等，均为3， CBEDCF， DCF+BCG90， CBG+BCG90，即BGC90， 设 BGa，CGb，则ab， 又a2+b232， a2+2ab+b29+615， 即（a+b）215， a+b，即 BG+CG， BCG 的周长+3， 故选：D 9 （3 分）如图，OAAB，OAB90，双曲线 y经过点 A，双曲线 y经过点 B，已知点 A 的 纵坐标为2，则点 B 的坐标为（ ） A （+3，1）B （4，1）
16、C （2+，1） D （2，1） 【解答】解：如图中，作 AHx 轴于 H，BGAH 于 G OAB90， OAH+GAB90，GAB+ABG90， OAHABG， 同理得AOHBAG， 在OHA 和AGB 中， OHAAGB， OHAG，AHBG2， 设 OHAGm，则 B（m+2，m2） ， 把点 B 坐标（m+2，m2）代入 y得（m2） （m+2）k 把点 A 坐标（m，2）代入 y得2mk 联立 解得：，（舍去） 将 m11+代入得： B（3+，） 故选：A 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知菱形 ABCD 的顶点 A（3，3） ，C（1，1） ，对角线 BD
17、交 AC 于点 M，交 x 轴于点 N，若 BN2ND，则点 B 的坐标是（ ） A （，） B （，2） C （4，2） D （2，4） 【解答】解：如图，过点 M 作 MFON 于 N，过点 B 作 BEx 轴于 E， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AMCM，BMDM， 点 A（3，3） ，C（1，1） ， M（1，1） ， OF1，MF1， MON45OMF， FMN45FNM， MFFN1， MN， BN2ND， BD3DN，BMDN， MN， DN2， BN4， BEx 轴， EBNBNE45， BEEN，BNBE， BEEN4， EO2， 点 B（2，4） ， 故选：D 二
18、、填空题二、填空题 11 （4 分）二次根式中字母 x 的取值范围是 x0 【解答】解：要使二次根式有意义，必须5x0， 解得：x0， 故答案为：x0 12 （4 分）我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：） ：1，4，6，0，1，1，1，则这组数据 的平均数为 【解答】解：这组数据的平均数为： （1+4+6+01+11）7 故答案为： 13 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一个根为 0，则 m 2 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一个根为 0， m22m0 且 m0， 解得，m2 故答案是：2 14 （4 分）一次函数
19、y1k1x（k10）与反比例函数 y2（k20）的图象的一个交点是 M（3，2） ， 若 y2y15，则 x 的取值范围是 x3 或 0 x3 【解答】解：如图，一次函数 y1k1x（k10）与反比例函数 y2（k20）的图象相交于点 M、N， M、N 点关于原点对称， N（3，2） ， 把 M（3，2）代入 y1k1x 得3k12，解得 k1， 一次函数解析式为 y1x， 当 y5 时，x5，解得 x， 若 y2y15，则 x 的取值范围是x3 或 0 x3 故答案为x3 或 0 x3 15 （4 分）已知：如图，在ABCD 中，BAD，ADC 的平分线 AE，DF 分别与线段 BC 相交于
20、点 E，F， AE 与 DF 相交于点 G若 AD10，AB6，AE4，则 DF 的长为 8 【解答】解：如图，过点 C 作 CKAE 交 AD 于 K 在平行四边形 ABCD 中，ABDC， BAD+ADC180ABCD6， AE，DF 分别是BAD，ADC 的平分线， DAEBAEBAD，ADFCDFADC DAE+ADFBAD+ADC90 AGD90 AKEC，AECK， 四边形 AECK 是平行四边形，AGDKID90， AECK4， KDI+DKI90，DIC+DCI90，IDKIDC， DKIDCI， DKDC， KICI2， ADBC， ADFDFCCDF， CFCD， CIDF
21、， FIDI， DI4， DF2DI8， 故答案为 8 16 （4 分）如图，曲线 l 是由函数 y在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45得到的，过点 A （4，4） ，B（2，2）的直线与曲线 l 相交于点 M、N，则OMN 的面积为 8 【解答】解：A（4，4） ，B（2，2） ， OAOB， 建立如图新的坐标系，OB 为 x轴，OA 为 y轴 在新的坐标系中，A（0，8） ，B（4，0） ， 直线 AB 解析式为 y2x+8， 由，解得或， M（1，6） ，N（3，2） ， SOMNSOBMSOBN46428， 故答案为 8 三、解答题三、解答题 17 （6 分）计算： （1
22、）； （2） 【解答】解： （1） 32 ； （2）+2 3+2 5 18 （6 分）解方程： （1）2x（x1）3（x1） ； （2）x2+2x50 【解答】解： （1）2x（x1）3（x1）0， （x1） （2x3）0， 则 x10 或 2x30， 解得 x1 或 x1.5； （2）a，b2，c5， （2）24（5）180， 则 x23， 即 x1，x25 19 （8 分）在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动为了解全 校 1200 名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况， 随机调查了该校 100 名学生一周内平均每 天在家进行体育锻炼时间的情况，
23、结果如表： 时间 （分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： （1）根据统计表信息，写出这 100 名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数和众数 （2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生大约有多少人？ 【解答】解： （1）由表格知，中位数是 25，众数是 20 （2）1200432（人） 故估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于 35 分钟的学生大约有 432 人 20 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD 于点
24、 E，DFAC 于点 F， 且 AEDF （1）求证：四边形 ABCD 是矩形 （2）若BAE：EAD2：3，求EAO 的度数 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC，OBODBD， AEBD 于点 E，DFAC 于点 F， AEODFO90， 在AEO 和DFO 中， AEODFO（AAS） ， OAOD， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形 （2）解：由（1）得：四边形 ABCD 是矩形， ABCBAD90，OAOB， OABOBA， BAE：EAD2：3， BAE36， OBAOAB903654， EAOOABBAE543618 21 （8 分）在水果销售
25、旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且 不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足 的关系为一次函数 y2x+80 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量； （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 【解答】解： （1）y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+80 当 x23.5 时，y2x+8033 答：当天该水果的销售量为 33 千克 （2）根据题意得： （x20） （2x+80）150， 解得：x135，x225 20 x
26、32， x25 答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元 22 （8 分）已知一次函数 y（m1）x+m2 与反比例函数 y（k0） （1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点 A（m，1） ，求 m 与 k 的值 （2）已知点 B（x1，y1） ，C（x2，y2）在该一次函数图象上，设 k（x1x2） （y1y2） ，判断反比例函 数 y的图象所在的象限，说明理由 【解答】解： （1）一次函数的图象都经过点 A（m，1） ， 1m（m1）+m2 且 m10， m1， A（1，1） ， 反比例函数的图象都经过点 A（1，1） ， k1； （2）点 B（x1，y1
27、） ，C（x2，y2）在该一次函数图象上， 得 y1y2（m1） （x1x2） ， k（x1x2） （y1y2） ， k（m1） （x1x2）2， 当 m1 时， k0， 反比例函数的图象在一三象限； 当 m1 时， k0， 反比例函数的图象在二四象限 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，有大正方形 AOBC 与小正方形 CDEF，其中点 A 落在 y 轴上，点 B 落在 x 轴上，若反比例函数 y（x0，k0）的图象经过点 E，则称满足条件的 k 值为两正方形的 和谐值已知反比例函数图象与 AF 交于点 G，请解答下列各题 （1）概念理解 若图中大正方形的边长为 2，小正方形的边长为
28、 1，求这两个正方形的和谐值 （2）性质探究 记图中两正方形面积分别为 S1，S2， （S1S2） ， 求证：两个正方形的和谐值 kS1S2 （3）性质应用 若图中大正方形的边长为 6，点 G 恰好是 AC 的三等分点，求小正方形的边长 【解答】解： （1）如图 1，延长 FE 交 x 轴于点 H，则 PHx 轴， 则四边形 AOHF 和四边形 DBHE 是矩形， AFOH，EHDB， 由题意得，ACBC2，CFCD1， AFAC+CF3，BDBCCD1， 即 OH3，EH1， E（3，1） ， k3， 两个正方形的和谐值为 3； （2）证明：设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b， 则
29、同（1）可得，E（a+b，ab） ， k（a+b） （ab）a2b2， S1a2，S2b2，S1S2a2b2， kS1S2； （3）如图 2，当 AGAC 时，此时，G（2，6） ， k12， 由（2）知 kS1S2， 小正方形的面积 S2S112621224， 小正方形的边长为 2， 如图 3，当 AGAC 时，此时，G（4，6） ，k24， kS1S2， 小正方形的面积 S2S124622412， 小正方形的边长2， 综上所述，小正方形的边长为 2或 2 24 （12 分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形” （1）已知：如图 1，在“准等边四边形”A
30、BCD 中，BCAB，BDCD，AB3，BD4，求 BC 的长； （2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形请你判断此结论 是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例； （3）如图 2，在ABC 中，ABAC，BAC90在 AB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得 以 A，B，C，P 为顶点的四边形为“准等边四边形” 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不 存在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1，RtACB 中，BD4，CDAB3， BC5 （2）正确，理由是： 如图 3，ABADBC，ACBD， AOOC，OBOD， 四边形 ABCD
31、是平行四边形， ABBC， ABCD 是菱形； （3）存在四种情况， 如图 31，四边形 ABPC 是“准等边四边形” ，过 C 作 CFPE 于 F，则CFE90， EP 是 AB 的垂直平分线， AEFA90， 四边形 AEFC 是矩形， RtABC 中，ACBC， BC2， CFAEBE， ABPC， PF， S四边形ABPCSBEP+S矩形AEFC+SCFP， （+）+ +1+ 如图 32，四边形 APBC 是“准等边四边形” ， APBPACAB， ABP 是等边三角形， S四边形ACBPSAPB+SABC（）2+1； 如图 33，四边形 ACBP 是“准等边四边形” ， APBPBC2， PE 是 AB 的垂直平分线， PDAB，E 是 AB 的中点， BEAB， PE， S四边形ACBPSAPB+SABC+1； 如图 34，四边形 ABPC 是“准等边四边形” ，过 P 作 PFAC 于 F，连接 AP， ABACPB， PE， S四边形ABPCSAPB+SAPC+ 综上所述，满足条件的四边形的面积为：或或 或
