1、2020-2021 学年学年北京市海淀区北京市海淀区二校联考二校联考八年级（下）期中数学试卷八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24.0 分）分） 1 （3 分）勾股定理是“人类最伟大的十大科学发明之一” 中国对勾股定理的证明最早出现在对周髀算 经的注解中，它表示了我国古代入对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，在周髀 算经的注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ） A赵爽 B祖冲之 C刘徽 D杨辉 2 （3 分）一次函数 y2x+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为（ ） Ay2x4 By2x+4
2、 Cy2x5 Dy2x+7 3 （3 分）解一元二次方程 x2+4x10，配方正确的是（ ） A （x+2）23 B （x2）23 C （x+2）25 D （x2）25 4 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ） AABC90 BACBD COAOB DABOADO 5 （3 分）如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+3 的图象交于点 P（1，2） ，则关于不等式 x+bkx+3 的解集是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx0 6 （3 分）如图，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角
3、形恰 好是直角三角形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 7 （3 分）五名学生投篮球，每人投 10 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据，并对数据进行整理 和分析，给出如表信息： 平均数 中位数 众数 m 6 7 则下列选项正确的是（ ） A可能会有学生投中了 8 次 B五个数据之和的最大值可能为 30 C五个数据之和的最小值可能为 20 D平均数 m 一定满足 4.2m5.8 8 （3 分）中考体育篮球运球考试中，测试场地长 20 米，宽 7 米，起点线后 5 米处开始设置 10 根标志杆， 每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距 1 米，距两侧边线 3 米，假设某学生按照图 1
4、路线进行 单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离 y 与运球时间 x 之间的图象如图 2 所示，那么测试 老师可能站在图 1 中的位置为（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 24.0 分）分） 9 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 10 （3 分）已知 m 是方程 x23x+20200 的根，则代数式 1+3mm2的值为 11 （3 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（，y1） 、两点， 则 y1 y2 （填“” “”或“” ） 12 （3 分）已知 A（0，2） ，B
5、（3，1） ，在 x 轴找一点 P，使 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 13 （3 分）如图，等边DEC 在正方形 ABCD 内，连接 EA、EB，则AEB 的度数是 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为ABC 外一点，使DACBAC，E 为 BD 的中 点若ABC60，则ACE 15 （3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（4， 8） ，将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E，那么点 D 的坐标 为 16 （3 分）一个俱乐部里只有两种成员
6、：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话某天俱 乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人外来一位记者问俱 乐部的成员张三： “俱乐部里共有多少成员？”张三答： “共有 45 人 ”另一个成员李四说： “张三是老实 人 ”据此可判断李四是 （填“老实人”或“骗子” ） 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 3 小题，共小题，共 16.0 分）分） 17计算： 18解方程：3x（x1）2x2 19已知：一次函数图象如图： （1）求一次函数的解析式； （2）若点 P 为该一次函数图象上一动点，且点 A 为该函数图象与 x 轴的交点，若 SOAP2，求点
7、P 的 坐标 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 36.0 分）分） 20关于 x 的一元二次方程 ax2+2ax+c0 （1）若方程有两个相等的实数根，请比较 a、c 的大小，并说明理由； （2）若方程有一个根是 0，求此时方程的另一个根 21如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的 延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC12，AB16，求菱形 ADCF 的面积 22人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普查等方式
8、统计得出的相关数据汇总人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及各项方针政策的制定都具有重 要的意义下面是关于人口数据的部分信息 a.2018 年中国大陆（不含港澳台）31 个地区人口数量（单位：千万人）的频数分布直方图（数据分成 6 组：0 x2，2x4，4x6，6x8，8x10，10 x12） ： b人口数量在 2x4 这一组的是： 2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9 c.2018 年中国大陆（不含港澳台）31 个地区人口数量（单位：千万人） 、出生率（单位：） 、死亡率（单 位：）的散点图： d如表是我国三次人口普查中年龄结构构成
9、情况： 014 岁人口比例 1559 岁人口比例 60 岁以上人口比例 第二次人口普查 40.4% 54.1% 5.5% 第五次人口普查 22.89% 66.78% 10.33% 第六次人口普查 16.6% 70.14% 13.26% e世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高50，最低20，2018 年我国人口 出生率降低至 10.94，比 2017 年下降 1.43 个千分点 根据以上信息，回答下列问题： （1）2018 年北京人口为 2.2 千万人，我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排 在第 位 （2）人口增长率人口出生率人口死亡率，我国大陆（不含港澳台
10、）地区中人口在 2018 年出现负增 长的地区有 个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为 千万人（保留小数点后一位） （3）下列说法中合理的是 我国人口基数较大， 即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下， 人口总数仍然是在不断攀升的， 所以我国计划生育的基本国策是不变的； 随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策” ，目的是为了缓解老龄化的压力 23如果方程 x2+px+q0 满足两个实数解都为正整数解，我们就称所有遮掩的一元二次方程为 x2+px+q0 同族方程，并规定：满足例如 x27x+120 有正整数解 3 和 4，所以 x27x+120 属于同族方 程，所以 （1）如果
11、同族方程 x2+px+q0 中有两个相同的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证： 对任意一个完美方程，总有 G4； （2）如果同族方程 x2+px+q0 中的实数 q 满足如下条件：q 为一个两位正整数，q10 x+y（1xy 9，x，y 为自然数） ；q 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得差为 54，那么我们称这样为同族方程中和谐方程，求所有和谐方程中的 G 的最小值 24已知，将 RtDAE 水平向右平移 AD 的长度得到 RtCBF（其中点 C 与点 D 对应，点 B 与点 A 对应， 点 F 与点 E 对应） ，过点 E 作 BD 的垂线，垂足为
12、M，连接 AM （1）根据题意补全图形，并证明 MBME； （2）用等式表示线段 AM 与 CF 的数量关系，并证明； 用等式表示线段 AM，BM，DM 之间的数量关系（直接写出即可） 25对平面直角坐标系 xOy 中的两组点，如果存在一条直线 ykx+b 使这两组点分别位于该直线的两侧， 则称该直线为“分类直线” ，对于一条分类直线 l，记所有的点到 l 的距离的最小值为 d1，约定：d1越大， 分类直线 l 的分类效果越好，某学校“青春绿”的 7 位同学在 2020 年期间网购文具的费用 x（单位：百 元）和网购图书的费用 y（单位：百元）的情况如图所示，现将 P1，P2，P3和 P4归为
13、第组点，将 Q1， Q2和 Q3归为第组点，在上述约定下，定义两组点的分类效果最好的分类直线叫做“成达线” （1）直线 l1：x2.5 与直线 l2：y3x5 的分类效果更好的是 ； （2） 小明同学的网购文具与网购图书的费用均为 300 元， 则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与 第 组点位于“成达线”的同侧； （3）如果从第组点中去掉点 P1，第组点保持不变，则此时“成达线”的解析式为 ； （4）这两组点的“成达线”的解析式为 2020-2021 学年学年北京市海淀区北京市海淀区二校联考八年级（下）期中数学试卷二校联考八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、
14、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24.0 分）分） 1 （3 分）勾股定理是“人类最伟大的十大科学发明之一” 中国对勾股定理的证明最早出现在对周髀算 经的注解中，它表示了我国古代入对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，在周髀 算经的注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ） A赵爽 B祖冲之 C刘徽 D杨辉 【解答】解：图中的图案是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦 图” 赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人 对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲 故选：A 2
15、（3 分）一次函数 y2x+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为（ ） Ay2x4 By2x+4 Cy2x5 Dy2x+7 【解答】解：原直线的 k2，b1；向上平移 3 个单位长度得到了新直线，那么新直线的 k2，b1+3 4 新直线的解析式为 y2x+4 故选：B 3 （3 分）解一元二次方程 x2+4x10，配方正确的是（ ） A （x+2）23 B （x2）23 C （x+2）25 D （x2）25 【解答】解：x2+4x10， x2+4x+45， （x+2）25， 故选：C 4 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法
16、错误的是（ ） AABC90 BACBD COAOB DABOADO 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ACBD，OAOC，OBOD， OAOB， 故 A、B、C 正确， 故选：D 5 （3 分）如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx+3 的图象交于点 P（1，2） ，则关于不等式 x+bkx+3 的解集是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx0 【解答】解：当 x1 时，x+bkx+3， 即不等式 x+bkx+3 的解集为 x1 故选：B 6 （3 分）如图，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角形恰 好是直角三角形的个数
17、为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解： 理由是：连接 AC、AB、AD、BC、CD、BD， 设小正方形的边长为 1， 由勾股定理得：AB212+225，AC222+4220，AD212+3210，BC25225，CD212+3210， BD212+225， AB2+AC2BC2，AD2+CD2AC2，BD2+AB2AD2， ABC、ADC、ABD 是直角三角形，共 3 个直角三角形， 故选：C 7 （3 分）五名学生投篮球，每人投 10 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据，并对数据进行整理 和分析，给出如表信息： 平均数 中位数 众数 m 6 7 则下列选项正确的是（ ） A可能会
18、有学生投中了 8 次 B五个数据之和的最大值可能为 30 C五个数据之和的最小值可能为 20 D平均数 m 一定满足 4.2m5.8 【解答】解：中位数是 6，唯一众数是 7， 最大的三个数的和是：6+7+720， 这五个数据的平均数是 m， 另外 2 个数的和是 5m20， 不可能会有学生投中了 8 次；五个数据之和的最大值可能为 20+5+429，不可能为 30；五个数据之 和的最小值可能为 20+0+121，不可能为 20； 2955.8，2154.2， 平均数 m 一定满足 4.2m5.8 故选：D 8 （3 分）中考体育篮球运球考试中，测试场地长 20 米，宽 7 米，起点线后 5
19、米处开始设置 10 根标志杆， 每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距 1 米，距两侧边线 3 米，假设某学生按照图 1 路线进行 单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离 y 与运球时间 x 之间的图象如图 2 所示，那么测试 老师可能站在图 1 中的位置为（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【解答】解：根据图 2 得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小， 又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距 离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图 1 中的位置为点 B 故选：B 二、填空题（
20、本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 24.0 分）分） 9 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：依题意，得 x20， 解得：x2， 故答案为：x2 10 （3 分）已知 m 是方程 x23x+20200 的根，则代数式 1+3mm2的值为 2021 【解答】解：m 是方程 x23x+20200 的根， m23m+20200， m23m2020， 1+3mm21（m23m）1+20202021 故答案为：2021 11 （3 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（，y1） 、两点， 则 y1 y2 （填“” “”或“” ）
21、 【解答】解：一次函数 y2x+1 中 k20， y 随 x 的增大而减小， 又， y1y2 故答案为： 12 （3 分） 已知 A （0， 2） ， B （3， 1） ， 在 x 轴找一点 P， 使 PA+PB 的值最小， 则点 P 的坐标为 （2， 0） 【解答】解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于 P，则 P 即为所求点，如图： A（0，2） ，A 关于 x 轴的对称点 A， A（0，2） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A（0，2） ，B（3，1）代入得， 则， 解得， 直线 AB 的解析式为：yx2， 当 y0 时，x2， 点 P 的坐标为（
22、2，0） 故答案为： （2，0） 13 （3 分）如图，等边DEC 在正方形 ABCD 内，连接 EA、EB，则AEB 的度数是 150 【解答】解：由题意可知：ADCDDECECB， EDC60，ADE30， AEDBEC75， AEB3602AEDDEC150， 故答案为：150 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为ABC 外一点，使DACBAC，E 为 BD 的中 点若ABC60，则ACE 30 【解答】解：延长 BC、AD 交于 F， 在ABC 和AFC 中 ， ABCAFC（ASA） ， BCFC， C 为 BF 的中点， E 为 BD 的中点， CE 为BD
23、F 的中位线， CEAF， ACECAF， ACB90，ABC60， BAC30， ACECAFBAC30， 故答案为：30 15 （3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（4， 8） ， 将矩形沿对角线 AC 翻折， B 点落在 D 点的位置， 且 AD 交 y 轴于点 E， 那么点 D 的坐标为 （， ） 【解答】解：如图，过 D 作 DFx 轴于 F， 点 B 的坐标为（4，8） ， AO4，AB8， 根据折叠可知：CDOA， 而DAOE90，DECAEO， CDEAOE， OEDE，OACD4， 设 OEx，那么
24、 CE8x，DEx， 在 RtDCE 中，CE2DE2+CD2， （8x）2x2+42， x3， 又 DFAF， DFEO， AEOADF， 而 ADAB8， AECE835， ， 即， DF，AF， OF4， D 的坐标为（，） 故答案是： （，） 16 （3 分）一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话某天俱 乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人外来一位记者问俱 乐部的成员张三： “俱乐部里共有多少成员？”张三答： “共有 45 人 ”另一个成员李四说： “张三是老实 人 ”据此可判断李四是 骗子 （填“老实人”或“骗子
25、” ） 【解答】解：因为圆圈上，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人，所以可知： 老实人与骗子人数相等，因此圆圈上的人数为偶数， 而张三说有 45 人是奇数，这说明张三说了假话，张三是骗子， 而李四却说张三是老实人，也说了假话，所以李四也是骗子 故答案为骗子 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 3 小题，共小题，共 16.0 分）分） 17计算： 【解答】解：原式 18解方程：3x（x1）2x2 【解答】解：3x（x1）2（x1）0 （x1） （3x2）0 x11，x2 19已知：一次函数图象如图： （1）求一次函数的解析式； （2）若点 P 为该一次函数图象上一动点，且点 A
26、 为该函数图象与 x 轴的交点，若 SOAP2，求点 P 的 坐标 【解答】解： （1）设一次函数解析式为 ykx+b， 把（2，3） 、 （2，1）分别代入得，解得， 所以一次函数解析式为 yx+1； （2）当 y0 时，x+10，解得 x1，则 A（1，0） ， 设 P（t，t+1） ， 因为 SOAP2， 所以1|t+1|2，解得 t3 或 t5， 所以 P 点坐标为（3，4）或（5，4） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 36.0 分）分） 20关于 x 的一元二次方程 ax2+2ax+c0 （1）若方程有两个相等的实数根，请比较 a、c 的大小，并说明理
27、由； （2）若方程有一个根是 0，求此时方程的另一个根 【解答】解： （1）根据题意得，a0 且4a24ac0， 4a（ac）0， ac； （2）把 x0 代入原方程得出 c0， 方程为 ax2+2ax0， ax（x+2）0， 该方程的另一个根为2 21如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的 延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC12，AB16，求菱形 ADCF 的面积 【解答】 （1）证明：E 是 AD 的中点， AEDE， AFBC， AFEDBE， 在AEF 和DEB 中， ，
28、 AEFDEB（AAS） ， AFDB， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点， ADCDBC， 四边形 ADCF 是菱形； （2）解：设 AF 到 CD 的距离为 h， AFBC，AFBDCD，BAC90， S菱形ADCFCDhBChSABCABAC121696 22人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普查等方式 统计得出的相关数据汇总人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及各项方针政策的制定都具有重 要的意义下面是关于人口数据的部分信 息 a.2018 年中国大陆（不含港澳台）31 个地区人口数量（单位：千万人）的频数
29、分布直方图（数据分成 6 组：0 x2，2x4，4x6，6x8，8x10，10 x12） ： b人口数量在 2x4 这一组的是： 2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9 c.2018 年中国大陆（不含港澳台）31 个地区人口数量（单位：千万人） 、出生率（单位：） 、死亡率（单 位：）的散点图： d如表是我国三次人口普查中年龄结构构成情况： 014 岁人口比例 1559 岁人口比例 60 岁以上人口比例 第二次人口普查 40.4% 54.1% 5.5% 第五次人口普查 22.89% 66.78% 10.33% 第六次人口普查 16.6%
30、70.14% 13.26% e世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高50，最低20，2018 年我国人口 出生率降低至 10.94，比 2017 年下降 1.43 个千分点 根据以上信息，回答下列问题： （1）2018 年北京人口为 2.2 千万人，我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排 在第 6 位 （2）人口增长率人口出生率人口死亡率，我国大陆（不含港澳台）地区中人口在 2018 年出现负增 长的地区有 2 个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为 3.8 千万人（保留小数点后一位） （3）下列说法中合理的是 我国人口基数较大， 即使是人口出生率和增长率
31、都缓慢增长的前提下， 人口总数仍然是在不断攀升的， 所以我国计划生育的基本国策是不变的； 随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策” ，目的是为了缓解老龄化的压力 【解答】解： （1）人口为 0 x2 千万人的有 5 的地区， 又人口数量在 2x4 这一组的是：2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9，北京在第一位， 我国大陆（不含港澳台）地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第 6 位 故答案为 6 （2）由散点图可知：在 2018 年出现负增长的地区有 2 个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为 3.8 千万人， 故答案为 2
32、，3.8 （3）我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀 升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的，正确 随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策” ，目的是为了缓解老龄化的压力，正确 故答案为 23如果方程 x2+px+q0 满足两个实数解都为正整数解，我们就称所有遮掩的一元二次方程为 x2+px+q0 同族方程，并规定：满足例如 x27x+120 有正整数解 3 和 4，所以 x27x+120 属于同族方 程，所以 （1）如果同族方程 x2+px+q0 中有两个相同的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证： 对任意一个完美方程，总有
33、 G4； （2）如果同族方程 x2+px+q0 中的实数 q 满足如下条件：q 为一个两位正整数，q10 x+y（1xy 9，x，y 为自然数） ；q 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得差为 54，那么我们称这样为同族方程中和谐方程，求所有和谐方程中的 G 的最小值 【解答】 （1）证明：同族方程 x2+px+q0 中有两个相同的解， b24ac0， p24q0， p24q， ， ； （2）根据题得 10y+x（10 x+y）54， 9y9x54， yx6， 1xy9， ， q39 或 28 或 17， 可得三个方程 x2+px+390，x2+px+280，x2+p
34、x+170， 由和谐方程定义可得 x2+px+390 的解为 x1 或 39；x3 或 13，此时 p40 或16； 方程 x2+px+280 的解为 x1 或 x28；x2 或 x14；x4 或 x7，此时 p29 或16 或11； 方程 x2+px+170 的解为 x1 或 17，此时 p18； 则和谐方程 x2+px+390 中 G 的最小值为； 方程 x2+px+280 中 G 的最小值为； 方程 x2+px+170 中 G 的值为； ， G 的最小值为 24已知，将 RtDAE 水平向右平移 AD 的长度得到 RtCBF（其中点 C 与点 D 对应，点 B 与点 A 对应， 点 F
35、与点 E 对应） ，过点 E 作 BD 的垂线，垂足为 M，连接 AM （1）根据题意补全图形，并证明 MBME； （2）用等式表示线段 AM 与 CF 的数量关系，并证明； 用等式表示线段 AM，BM，DM 之间的数量关系（直接写出即可） 【解答】解： （1）如图所示， 四边形 ABCD 是正方形，BD 是对角线， ABD45， EMBD， BEM 是等腰直角三角形， MBME （2）结论：FCAM 理由：如图所示，连接 CM、FM， BEM 是等腰直角三角形， MBME，ABMBEM45， AEMFBM135， 又AEFB， AEMFBM（SAS） ， AMFM， AEBF， EFBCAB
36、， MEFMBC（SAS） ， EMFBMC，FMMC， FMC90， FCM 是等腰直角三角形， ， 即 结论：DM2+BM22AM2， 理由：如图，连接 DE， AEBF， AE+BEBF+BEEF， 又DCAB 且 DCAB， DCEF，DCEF， 四边形 CDEF 是平行四边形， DECF， ，MFAM， ， 又 BMEM，DME90， DM2+EM2DE2， 则 DM2+BM22AM2 25对平面直角坐标系 xOy 中的两组点，如果存在一条直线 ykx+b 使这两组点分别位于该直线的两侧， 则称该直线为“分类直线” ，对于一条分类直线 l，记所有的点到 l 的距离的最小值为 d1，约
37、定：d1越大， 分类直线 l 的分类效果越好，某学校“青春绿”的 7 位同学在 2020 年期间网购文具的费用 x（单位：百 元）和网购图书的费用 y（单位：百元）的情况如图所示，现将 P1，P2，P3和 P4归为第组点，将 Q1， Q2和 Q3归为第组点，在上述约定下，定义两组点的分类效果最好的分类直线叫做“成达线” （1）直线 l1：x2.5 与直线 l2：y3x5 的分类效果更好的是 l2：y3x5 ； （2） 小明同学的网购文具与网购图书的费用均为 300 元， 则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与 第 组点位于“成达线”的同侧； （3）如果从第组点中去掉点 P1，第组点保持不变，
38、则此时“成达线”的解析式为 yx ； （4）这两组点的“成达线”的解析式为 yx 【解答】解： （1）由图可知：P1 （1.5，2） ，P2 （1，3） ，P3 （2，3） ，P4 （2，4） ，Q1 （3，1） ，Q2 （3， 2） ，Q3 （4，3） ， 当 l1：x2.5 为分类直线时，d10.5， 当 l2：y3x5 为分类直线时，d20.5， l2：y3x5 分类效果更好； （2）由题意可知，xy300，则小明两项网购花费所对应的点（3，3）与第一组点位置于“成达线” 的同侧； （3）去掉 P1 后 2k3+b3k2+b， k1， P2，P3，P4与 Q1，Q2，Q3关于 yx 对称， 此时“成达线”为 yx； （4）当 yx 时，两组点到 yx 的距离最小， 两组点的“成达线”为 yx 故答案为： （1）l2：y3x5； （2）； （3）yx； （4）yx
