1、2021 年龙岩市九年级学业年龙岩市九年级学业（升学升学）质量检查数学试题质量检查数学试题 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效 一、选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求 1倒数为2的是（ ） A2 B 1 2 C 1 2 D2 2下列计算正确的是（ ） A 63 233 2 42 B 415 993 a aa C3 222 D 2 2352 6 3在平面直角坐标系中，点 2, 3A关于原点的对称点 A 的坐标是（ ） A 3,3
2、B 2, 3 C 2,3 D 3,2 4如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说：只有主视图不同； 乙说：只有左视图不同；丙说：只有俯视图不同；丁说：所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同， 则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是a元 /千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则a的值是（ ） A6 B7 C8 D9 6一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若125 ，则2的度数是（ ） A15 B20 C25 D40 7 九章
3、算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折 竹”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈 10 尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺， 则下面所列方程正确的是（ ） A 31 1 10 xx B 17 10 310 x C 2 22 310 xx D 2 22 710 xx 8如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边中点，连接AE，对角线BD交AE于点F，已知1EF ， 则线段AE的长度为（ ） A2 B3 C4 D5 9如图，在O中，点C
4、在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D若O的半径为 5，4 5AB ，则AC的长是（ ） A 5 2 B 25 4 C10 3 D4 10 二次函数 2 483yxmx 与x轴交于点A，B（其中点A在点B的左边） ， 与y轴交于点C，2AB ， 在y轴上取点0,1D，连接AD，BC，则ADBC的最小值为（ ） A2 2 B4 2 C4 5 D2 5 二、填空题：二、填空题：本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 11计算： 0 cos451_ 12 福建省新冠病毒疫苗接种工作方案指出：经测算，人群接种率需达到77.6以上，才能建立免
5、疫屏 障， 福建省需完成约6000万剂次 （每人接种2剂次） 的疫苗接种 数据60000000用科学记数法表示为_ 13若22ab，则23b a _ 14若一次函数0ykxb b与反比例函数 k y x 都经过点,3A b b，则b_ 15 将含 30 角且大小不等的两个三角板按如图摆放， 使直角顶点重合， 连接AE，BD， 则 AE BD _ 16如图，已知直线 11 0yk xb k与x轴、y轴相交于Q，P两点，与 2 2 0 k yk x 的图象相交 于 11 ,A x y， 22 ,B x y两点，连接OA，OB，现有以下 4 个结论： 1 2 0k k ；不等式 2 1 k k xb
6、 x 的解集是 12 xxx； 12 1 b xx k ； AOPBOQ SS 其中正确结论的序号是_ （填上你认为正确的所有结论的序号） 三、解答题：三、解答题：本大题共有 9 题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤 17 （本题满分 8 分） 解不等式组 111 236 1 3 1 5 xx x ，并把解集在数轴上表示出来 18 （本题满分 8 分） 如图，点D，E，F，B在同一直线上，DEBF，CEAF，/EC AF （1）求证：ABCD； （2）若30A ，40D，求DEC的度数 19 （本题满分 8 分） 先化简，后求值： 2 1
7、1 11 x xx ，其中2 31x 20 （本题满分 8 分） 如图，已知ABC中，60ACB，BCABAC （1）求作PBC，使得30PBC且点P在AC上； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若4 2AB ，45A ，求AC的长度 21 （本题满分 8 分） 在今年的 3 月 12 日第 43 个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动在活动之前，学校决定购买甲、 乙两种树苗，已知用 800 元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树 苗每棵少 6 元 （1）求甲种树苗每棵多少元； （2）若准备用 7600 元购买甲、乙两种
8、树苗共 200 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 22 （本题满分 10 分） 党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学 校更要重视开展劳动教育某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校 九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方 图 课外劳动时间频数分布表： 劳动时间分组 频数 频率 010t 5 0.10 1020t 4 m 2030t a 0.32 3040t 5 0.10 4050t 20 0.40 课外活动时间频数分布直方图 解答下列问题： （1）求频数分布
9、表中a，m的值，并将频数分布直方图补充完整； （2）若九年级共有学生 300 人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h的人数； （3）已知课外劳动时间在3040hth 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校参 加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 23 （本题满分 10 分） 如图，已知以AB为直径的O中，点D，C在AB的同侧，点D是AC的中点，连接BD，过点D作 DEBC于点E，DFAB于点F （1）求证：DE是O的切线； （2）已知10AB，8BD，求BC的长 24 （本题满分 12 分） 如图，Rt
10、ABC中，90ACB，2BC ，3AC ，点D在RtABC的边AC上，DCm，以 BD为直角边在AC同侧作等腰直角三角形BDE， 使BDDEn， 过E作EFAC于点F， 连接AE （1）求证：EDFDBC； （2）求AE的最小值； （3）若 5 2 AEBC Sn 四边形 ，求 AEBC S四边形的值 25 （本题满分 14 分） 抛物线 2 yaxb经过点4,0A，0, 4B， 直线EC过点4, 1E，0, 3C， 点P是抛物线上点A， B间的动点（不含端点A，B） ，过P作PDx轴于点D，连接PC，PE （1）求抛物线与直线CE的解析式； （2）求证：PCPD为定值； （3）若PEC的面积
11、为 1，求满足条件的点P的坐标 2021 年龙岩市九年级学业（升学）质量检查年龙岩市九年级学业（升学）质量检查 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 题，每题 4 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C B C B A D 10 【解析】如图， 过点B作/BD AD，作点C关于x轴的对称点 C ， 则2,1 D ，0, 3 C ，连接CD ， 过 D 作DHCH于H， 在RtDHC中，4D H，2CH， 所以 22 422 5CD ，所以ADBC的最小值为2 5 二、填空题：二、填空题：本大题共 6 题，每
12、题 4 分，共 24 分 （注：答案不正确、不完整均不给分 ） 111 12 7 6.0 10 131 14 6 3 153 16 【解析】把 11 ,A x y， 22 ,B x y的坐标代入 1 yk xb得， 1 11 122 k xby k xby ， 2 1 1111 2 12222 k xbxx y k xbxx y ，把 11 ,A x y， 22 ,B x y的坐标代入 2 k y x ，得 1122 x yx y， 22 1 11122 k xbxk xbx， 1121212 0kxxxxb xx， 12112 0 xxkxxb ， 12 xx， 112 0kxxb， 12
13、1 b xx k 把 11 ,A x y， 22 ,B x y的坐标代入 1 yk xb得， 1 11 122 k xby k xby ， 解得 12 1 12 1221 12 yy k xx x yx y b xx ，直线解析式为 121221 1212 yyx yx y yx xxxx ， 点 1221 12 0, x yx y P xx ， 2112 12 ,0 x yx y Q yy ， 把 11 ,A x y， 22 ,B x y的坐标代入 2 k y x ，得 1122 x yx y， 2 122112221 2 1212 11 22 POB x yx yx x yx y Sx x
14、xxx 22 11211121 12 1 22 x yx yx yx y xx ， 2 211221121 1 1212 11 22 QOA x yx yx yx x y Sy yyyy 22 212221222111 12 1 222 x yx yx yx yx yx y yy POBQOA SS ， AOPBOQ SS 三、解答题：三、解答题：本大题共 9 题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 8 分） 解：由得，2x；由得，2x； 所以原不等式组的解集是：22x 18 （本题满分 8 分） 解： （1）证明：/EC AF， CEBAFD，CEDAFB，
15、 在CED和AFB中，CEDAFB CE DB F E A F ， CEDAFB，ABCD （2）由（1）得CEDAFB， 40CA ， 1801803040110DECDC 19 （本题满分 8 分） 解：原式 11 1111 xx xxxx 1 11111 xxxx xxxxxx 1 1x 当2 31x 时，原式 13 62 31 1 20 （本题满分 8 分） 解： （1）法一：如图，PBC即为所求（过点B作BPAC） 法二：作C的角平分线CD与AB交于D， 作PBCBCD（或PBCACD） ，则PBC即为所求 法三：作线段BC的中垂线与BC交于点O，以O为圆心，OB或OC长为半径画圆与
16、AC交于点P，连 接PB，则PBC即为所求 法四：作C的角平分线CD，作线段BC的中垂线与CD交于点O，连接BO并延长与AC交于点P则 PBC即为所求 （2）如图由（1）得90APBBPC， 45A ，45ABP，30PBC， 在RtABP中， 2 sin454 24 2 APBPAB ， 在RtBPC中， 34 3 tan304 33 PCBP ， 4 3124 3 4 33 ACAPPC 21 （本题满分 8 分） 解： （1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵6x元， 依题意列方程得， 800680 6xx ， 8004800680 xx，解得40 x， 经检验40 x是原方程的根 答：
17、甲种树苗每棵 40 元 （2）设购买乙种树苗的y棵，则购买甲种树苗的200y棵， 3440 2007600yy， 2 66 3 y ， y为整数，y的最小值为 67 答：至少要购买乙种树苗 67 棵 22 （本题满分 10 分） 解： （1）设样本的容量为x， 则 5 0.1 x ，50 x，50 0.32 16a， 4 0.08 50 m 课外活动时间频数分布直方图 （2）3000.320.100.40246（人） （3）方法一：解：设 1 a， 2 a为男生， 1 b， 2 b， 3 b为女生，列表如下： 1 a 2 a 1 b 2 b 3 b 1 a 12 a a 1 1 a b 1 2
18、 ab 1 3 ab 2 a 2 1 a a 2 1 a b 22 a b 32 a b 1 b 1 1 ba 21 ba 1 2 bb 31 bb 2 b 12 b a 22 b a 2 1 b b 2 3 b b 3 b 13 b a 32 b a 13 b b 23 b b 所以，P（1 男 1 女) 123 205 方法二：依题意得可画树状图如下： 由上面树状图可知共有 20 种可能，所选学生为 1 男 1 女的有 12 种可能，并且每种发生的可能性相同， 故P（1 男 1 女） 123 205 23 （本题满分 10 分） 解： （1）如图 1，连接OD， 则ODBOBD， 由点D是
19、AC的中点得ABDEBD ， ODBDBE，/OD BE， DEBE，ODDE， DE是O的切线 （2）如图 2，连接OD，AD，DC， AB是O的直径，90ADB， 依据勾股定理得， 2222 1086ADABBD， DFAB， 11 22 ABD SAB DFAD BD ， 6 824 105 AD BD DF AB ， 24 5 DEDF， 四边形ADCB是O的内接四边形，ECDDAB， RtADBRtCED， CEDE ADBD ， 24 6 18 5 85 AD DE CE BD ， 在RtBDE中， 2 222 24 8 5 BEBDDE 242464 1632 88 55555
20、， 321814 555 BCBECE 24 （本题满分 12 分） 解： （1）证明：90EDFBDCBDCDBC， EDFDBC， 在EDF和DBC中， EDFDBC FC DEDB ， EDFDBC （2）由（1）得EDFDBC， EFDCm，2DFBC， 1AFDFDCACm，1AFACDFDCm ， 由勾股定理得， 2 2 2222 11 12 22 AEEFAFmmm ， 当 1 2 m 时， 2 AE的最小值为 1 2 ，AE的最小值为 2 2 （3）由（1）得EFDCm， EDBADEBDCAEBC SSSS 形四边 ， 2 1115 32 2222 nmmmn， 整理得 22
21、 550nmmn，50nmnmnm， 50nmnm， nm，0nm，50nm ，5mn 在RtBDC中，由勾股定理得， 222 BDBCDC， 22 4nm，4nmnm， 4 5 nm， 5 4 5 nm nm ， 29 10 21 10 n m ， 552929 22104 AEBC Sn 四边形 25 （本题满分 14 分） 解： （1）将4,0A，0, 4B的坐标代入 2 yaxb， 得 1 160 4 4 4 aba b b ， 抛物线的解析式为 2 1 4 4 yx 设直线CE为ymxn，将点4, 1E，0, 3C的坐标代入ymxn得 1 41 2 3 3 mnm n n ， 直线C
22、E的解析式是 1 3 2 yx （2）证明：设点 2 1 ,4 4 P tt ，04t ，如图， 过点P作PFy轴于点F， 则PFt， 22 11 431 44 FCtt， 2 1 4 4 PDt， 22 2222 111 111 444 PCtttt ， 所以 22 11 145 44 PCPDtt 为定值 （3）解：方法一方法一 设DP与EC的交点为G，设 2 1 ,4 4 P xx ， 如图，当点G在点P上方时， 2 2 11115 4341 22422 PEC Sxxx ， 1 PEC S ， 215 11 22 x， 解得 1 13x ， 2 13x （负根舍去） ， 2 13 13
23、43 42 y ，即 1 3 13,3 2 P 如图，当点G在点P下方时， 2 2 11115 4431 24222 PEC Sxxx ， 1 PEC S ， 215 11 22 x， 解得 3 17x ， 4 17x （负根舍去） 2 17 1742 42 y ，即 2 7 17,2 2 P ， 综上所述，满足条件的点有 1 3 13,3 2 P ， 2 7 17,2 2 P 方法二方法二 如图，分别过点P，E作PFCE，EHy轴 垂足为F，H，PD交CE于点G， 在RtEHC中，4EH ，2HC ， 22 2 5CEEHHC， 1 PEC S ， 1 1 2 CE PF，即 5 5 PF ， PFCE，PGEH，PFGCHE， PGEC PFEH ，即 2 5 45 5 PG ，解得 1 2 PG ， 过点P与直线CE平行，且与直线CE距离为 5 5 的直线有两条： 15 22 yx或 17 22 yx， 依题意得 2 1 4 4 15 22 yx yx ，解得17x （负根舍去） ， 17x ， 7 2 2 y ， 1 7 17,2 2 P ， 2 1 4 4 17 22 yx yx ，解得13x （负根舍去） ， 13x ， 3 3 2 y ， 2 3 13,3 2 P 综上所述，满足条件的点有 1 7 17,2 2 P ， 2 3 13,3 2 P
