1、数学试题 第1页 共 6 页 20201919 年年厦门市初中厦门市初中毕业班毕业班教学质量教学质量检检测测数学试卷数学试卷 注意事项： 1全卷三大题，25 小题，试卷共 6 页，另有答题卡 2答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3可以直接使用 2B 铅笔作图 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中 有且只有一个选项正确） 1.计算(1)3，结果正确的是 A.3 B.1 C. 1 D . 3 2.如图 1，在ACB 中，C90，则BC AB等于 A.sinA B. sinB C.tanA D . tanB 3.在平面直角坐标系中，若点 A 在第
2、一象限，则点 A 关于原点的 中心对称点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若 n是有理数，则 n 的值可以是 A.1 B.2.5 C. 8 D .9 5.如图 2，AD，CE 是ABC 的高，过点 A 作 AFBC，则 下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是 A. AB B. AD C.CE D . AC 6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切.符合该命题的 图形是 A. B. C. D . 7.若方程(xm)( xa)0(m0)的根是 x1x2m，则下列结论正确的是 A. am 且 a 是该方程的根 B. a0 且 a 是该方程的
3、根 C. am 但 a 不是该方程的根 D. a0 但 a 不是该方程的根 8.一个不透明盒子里装有 a 只白球、b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同.从中 随机摸出一只球，若 P（摸出白球）1 3，则下列结论正确的是 A.a1 B.a3 C.abc D.a1 2（bc） 9.已知菱形 ABCD 与线段 AE，且 AE 与 AB 重合.现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 180 ，在旋转过程中，若不考虑点 E 与点 B 重合的情形，点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上，设B，则下列结论正确的是 A. 0 60 B. 60 C. 60 90 D.90 180 图 3 图 2 F E
4、A BCD 图 1 CB A 数学试题 第2页 共 6 页 10.已知二次函数 y3x22x1 的图象经过点 A（a，y1） ，B（b，y2） ，C（c，y3） ， 其中 a，b，c 均大于 0.记点 A，B，C 到该二次函数的对称轴的距离分别为 dA， dB，dC.若 dA1 2dBdC，则下列结论正确的是 A.当 axb 时，y 随着 x 的增大而增大 B.当 axc 时，y 随着 x 的增大而增大 C.当 bxc 时，y 随着 x 的增大而减小 D.当 axc 时，y 随着 x 的增大而减小 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.计算： a3a . 12.
5、不等式 2x30 的解集是 . 13.如图 3，在平面直角坐标系中，若ABCD 的顶点 A，B， C 的坐标分别是(2，3)，(1，1)，(7，1)，则点 D 的 坐标是 . 14. 某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情 况发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均 数、众数、中位数，分别为 22，15，18（单位：万元）.若想让一半左右的营业员 都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适. 15.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 yk x (k0，x0) 交于点 A.过点 A 作 ACx 轴于点 C，过双曲
6、线上另一点 B 作 BDx 轴于点 D，作 BEAC 于点 E，连接 AB.若 OD3OC，则 tanABE . 16.如图 4，在矩形 ABCD 中，ABBC，以点 B 为圆心，AB 的长 为半径的圆分别交 CD 边于点 M，交 BC 边的延长线于点 E. 若 DMCE，AE的长为 2，则 CE 的长 . 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分） 解方程组 xy4， x2y1. 18.（本题满分 8 分） 如图 5，已知点 B，C，D，E 在一条直线上，ABFC，ABFC，BCDE. 求证 ADFE. 图 4 EC D B A M 图 5 A B CD E
7、F 数学试题 第3页 共 6 页 19.（本题满分 8 分） 化简并求值：(2a 24 a2 1) a 22a a2 ，其中 a 2. 20.（本题满分 8 分） 在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EFBD 于 F. （1）尺规作图：在图 6 中求作点 E，使得 EFEC； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接 FC，求BCF 的度数. 21.（本题满分 8 分） 某路段上有 A，B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路 段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马 线上放置移动红绿灯. 图 7
8、，图 8 分别是交通高峰期来往车辆在 A，B 斑马线前停 留时间的抽样统计图.根据统计图解决下列问题： （1）若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计该日停留时间为 10s12s 的车辆数，以及这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间； （直接写出答案） （2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由. 22.（本题满分 10 分） 如图 9，已知ABC 及其外接圆，C90 ，AC10. （1）若该圆的半径为 5 2，求A 的度数； （2）点 M 在 AB 边上(AMBM)，连接 CM 并延长交该圆于点 D，连接 DB，过 点 C 作 CE 垂直 DB 的
9、延长线于 E.若 BE3，CE4，试判断 AB 与 CD 是 否互相垂直，并说明理由. 图 6 A D CB 图 8 停留时间/s 0 2 4 6 8 10 车辆数 3 2 10 13 12 车辆数 图 7 停留时间/s 0 2 4 6 8 10 12 10 12 12 8 7 1 数学试题 第4页 共 6 页 23.（本题满分 10 分） 在四边形 ABCD 中，ABCD，ABC60，ABBC4，CD3. （1）如图 10，求BCD 的面积； （2）如图 11，M 是 CD 边上一点，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60，可得线 段 BN，过点 N 作 NQBC，垂足为 Q，设 NQn，
10、BQm，求 n 关于 m 的 函数解析式.（自变量 m 的取值范围只需直接写出） 24.（本题满分 12 分） 某村启动“脱贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为 1000m 的上种 植一种经济作物.农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计， 结果如 下： 这座山的山脚下温度约为 22C，山高 h（单位：m）每增加 100m，温度 T （单位：C）下降约 0.5C； 该作物的种植成活率p受温度T影响， 且在19C时达到最大.大致如表一： 该作物在这座山上的种植量 w 受山高 h 影响，大致如图 12： 温度TC 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 种
11、植成活率p 90% 92% 94% 96% 98% 96% 94% 92% 图 9 AB C AB C 备用图 A B C D Q M N A B C D 图 10 图 11 表一 数学试题 第5页 共 6 页 （1）求 T 关于 h 的函数解析式，并求 T 的最小值； （2）若要求该作物种植成活率 p 不低于 92%，根据上述统计结果，山高 h 为多少 米时该作物的成活量最大？请说明理由. 25.（本题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，对点 A 作如下变换： 第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1 的位似图形 OA2
12、，且相似比OA 2 OA1q，则称 A2 是点 A 的对称位似点. （1）若 A (2，3)，q2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标； （2）已知直线 l：ykx2，抛物线 C：y1 2x 2mx2(m0) .点 N(m(mk) k2 ，2k2)在直线 l 上. 当k1 2时，判断 E (1，1)是否是点 N 的对称位似点，请说明理由； 若直线 l 与抛物线 C 交于点 M (x1，y1)( x10)，且点 M 不是抛物线的顶点， 则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上？请说明理由. 2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测年厦门市初中毕业班教学质量检测 数学参考答案数学参考答案
13、说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的 要求相应评分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A C D B C A D C C 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11. 2a. 12. x3 2. 13. （8，3）. 14. 18. 15. 1 3. 16.42 2. 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分） 数学试题 第6页 共 6 页 xy4， x2y1. 解：得 (x+y)(x2y)41， 2
14、分 y2y3， 3 分 3y3， 4 分 y1. 5 分 把 y1 代入得 x14， x3. 7 分 所以这个方程组的解是 x3， y1. 8 分 18.（本题满分 8 分） 证明（方法一） ： ABFC， BFCE. 2 分 BCDE， BCCDDECD. 即 BDCE. 4 分 又 ABFC， ABDFCE. 6 分 ADBE. 7 分 ADFE. 8 分 证明（方法二） ： 连接 AF ABFC，ABFC， 四边形 ABCF 是平行四边形. 2 分 AFBC，AFBC. 4 分 BCDE， AFDE. 5 分 又 B，C，D，E 在一条直线上， AFDE. 四边形 ADEF 是平行四边形
15、. 7 分 ADFE. 8 分 19.（本题满分 8 分） 解：(2a 24 a2 1) a 22a a2 A B CD E F 数学试题 第7页 共 6 页 2a 24a2 a2 a2 a22a 2 分 (a2)(a2) a2 a2 a(a2) a2 a . 6 分 当 a 2时，原式= 22 2 7 分 =1 2. 8 分 20.（本题满分 8 分） （1） （本小题满分 3 分） 解：如图，点 E 即为所求.3 分 （2） （本小题满分 5 分） 方法一： 解： 四边形 ABCD 是正方形， BCD90，BCCD. DBCCDB45. 5 分 EFBD， BFE90. 由（1）得 EFE
16、C，BEBE， RtBFERtBCE. 6 分 BCBF. BCFBFC. 7 分 BCF180FBC 2 67.5.8 分 方法二： 解： 四边形 ABCD 是正方形， BCD90，BCCD. DBCCDB45.5 分 由（1）得 EFEC， EFCECF.6 分 EFBD， BFE90. BFEBCE90， BFEEFCBCEECF. BFCBCF.7 分 DBC45， BCF180FBC 2 67.5.8 分 21.（本题满分 8 分） 解： （1） （本小题满分 3 分） 数学试题 第8页 共 6 页 答：该日停留时间为 10s12s 的车辆约有 7 辆，这些停留时间为 10s12s
17、的车辆的平均停留 时间约为 11s3 分 （2） （本小题满分 5 分） 依题意，车辆在 A 斑马线前停留时间约为： 1 103 125 127 89 711 1 50 4.72（秒） 车辆在 B 斑马线前停留时间为： 1 33 25 107 139 12 40 6.45（秒） 7 分 由于 4.726.45 因此移动红绿灯放置 B 处斑马线上较为合适. 8 分 22.（本题满分 10 分） （1） （本小题满分 5 分） 解： C90 ， AB 为ABC 外接圆的直径. 1 分 该圆的半径为 5 2， AB10 2. 2 分 在 RtABC 中，AC2 BC2 AB2 . AC10 102
18、BC2 (10 2)2 . BC10. 4 分 ACBC. AB. A180C 2 45.5 分 （2） （本小题满分 5 分） 解：AB 与 CD 互相垂直，理由如下： 由（1）得，AB 为直径，取 AB 中点 O，则点 O 为圆心，连接 OC，OD. CEDB， E90. 在 RtCBE 中，BE2 CE2 BC2 . 即 32 42 BC2 . BC5. 6 分 BC BC， A1 2BOC，CDE 1 2BOC. ACDE. 7 分 ACB90， 在 RtACB 中，tanABC AC 5 10 1 2. 数学试题 第9页 共 6 页 tanCDEtanA1 2. 8 分 又 在 Rt
19、CED 中，tanCDECE DE， CE DE 1 2. 即 4 DE 1 2. DE8. BDDEBE835. BCBD. 9 分 BOCBOD. OCOD， OMCD. 即 ABCD. 10 分 23.（本题满分 10 分） 解： （1） （本小题满分 4 分） 过点 D 作 DEBC， 则DEB90. ABCD， ABCDCE60.1 分 在 RtCDE 中，CDE30. CE1 2CD 3 2 DE CD2CE23 3 2 3 分 BCD 的面积为 1 2BCDE 1 24 3 3 2 3 3 4 分 （2） （本小题满分 6 分） 方法一：连接 AN， 线段 BM 绕点 B 逆时针
20、旋转 60得到线段 BN， NBMB，NBM60 MBCMBA MBANBA. MBCNBA， ABBC， MBCNBA5 分 NABBCM120. 连接 AC， ABC60, ABBC, ABC 为等边三角形. 6 分 BACACB60 NABBAC180. N，A，C 三点在一条直线上 7 分 A B C D E Q M N A B C D 数学试题 第10页 共 6 页 NQn，BQm， CQ4m. NQBC， NQC90. 在 Rt NQC 中，NQCQtanNCQ n 3 (4m ) 即 n 3m4 3 9 分 所以 n 关于 m 的函数解析式为：n 3m4 3 (1 2m2)10
21、分 方法二： 线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BN， NBBM，NBM60 MBCMBA MBANBA. MBCNBA， ABBC， MBCNBA5 分 NABBCM120. 设 AB 与 NQ 交于 H 点， NQBC， HQB90. ABC60, BHQNHA30 HNA1803012030 NAAH 6 分 在 Rt BHQ 中，HQBQtanHBQ 3m 7 分 又 BH2m， AH42m. 过点 A 作 AGNH， NGGH 在 Rt AGH 中， GHAHcosAHN 3 2 (42m)2 3 3m. 8 分 NH2GH4 32 3m. NQNHHQ， n 3m4
22、3 9 分 所以 n 关于 m 的函数解析式为：n 3m4 3 (1 2m2)10 分 24.（本题满分 12 分） 解： （1） （本小题满分 4 分） 由题意得 T22 h 1000.5， 即 T 1 200h22（0h1000）. 3 分 数学试题 第11页 共 6 页 因为 1 2000，所以 T 随 h 的增大而减小. 所以当h1000m时，T 有最小值 17C. 4 分 （2） （本小题满分 8 分） 根据表一的数据可知，当 19T21 时，成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次函数关 系，不妨设 p1k1Tb1；当 17.5T19 时，成活率 p 与温度 T 之间的关系大
23、致符合一次函数关 系，不妨设 p2k2Tb2. 5 分 因为当 T21 时，p10.9；当 T20 时，p10.94， 解得 k1 1 25 b187 50 ， 所以 p1 1 25T 87 50（19T21）. 6 分 因为当 T19 时，p20.98；当 T18 时，p20.94， 解得 k2 1 25 b211 50 ， 所以 p2 1 25T 11 50（17.5T19）. 7 分 由图 12，除点 E 外，其余点大致在一条直线上.因此，当 0h1000 时，可估计种植量w与 山高 h 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设wk3hb3. 8 分 因为当 h200 时，w1600；当
24、h300 时，w1400， 解得 k32 b32000 ， 所以w2h2000（0h1000）. 9 分 考虑到成活率 p 不低于 92%， 则 17.5T20.5 由 T 1 200h22，可知 T 为 17.5C，19C，20.5C 时，h 分别为 900m，600m，300m. 由一次函数增减性可知： 当 300h600 时，p1 1 25T 87 50 1 25（ 1 200h22） 87 50 1 5000h 43 50. 当 600h900 时，p2 1 25T 11 50 1 25（ 1 200h22） 11 50 1 5000h 11 10. 所以当 300h600 时， 成活
25、量wp1（2h2000） （ 1 5000h 43 50）. 10 分 因为 1 25000，对称轴在 y 轴左侧， 数学试题 第12页 共 6 页 所以当 300h600 时，成活量随 h 的增大而减小. 所以当 h300 时，成活量最大. 根据统计结果中的数据，可知 h300 时成活率为 92%，种植量为 1400 株， 所以此时最大成活量为 140092%1288（株）. 11 分 当 600h900 时， 成活量wp2（2h2000） （ 1 5000h 11 10）. 因为 1 25000，对称轴在 h900 的右侧， 所以当 600h900 时，成活量随 h 的增大而减小. 且当
26、h600 时，wp1wp2 综上，可知当 h300 时，成活量最大. 所以山高 h 为 300 米时该作物的成活量最大.12 分 25.（本题满分 14 分） 解： （1） （本小题满分 3 分） 答：A(4，6)或(4，6). 3 分 （2）（本小题满分 4 分） 答：E (1，1)不是点 N 的对称位似点，理由如下： 方法一： 设 A1(x1，y1) ，A2(x2，y2) ，由题可知 x2 x1 y2 y1 OA2 OA1q. 当 k1 2时，2k21. 把 y1， k1 2分别代入 ykx2，可得 x2. 可得 N(2，1) . 5 分 所以 N(2，1)关于 x 轴的对称点 N1(2，
27、1) . 6 分 因为对于 E (1，1) ， 1 1 1 2 ， 所以不存在 q，使得 E (1，1)是点 N 的对称位似点 所以 E (1，1)不是点 N 的对称位似点. 7 分 方法二： 设 A1(x1，y1) ，A2(x2，y2) ，由题可知 A1，A2，O 在一条直线上. 当 k1 2时，2k21. 把 y1， k1 2分别代入 ykx2，可得 x2. 可得 N(2，1) . 5 分 所以 N(2，1)关于 x 轴的对称点 N1(2，1) . 6 分 数学试题 第13页 共 6 页 因为 N1(2，1)，E (1，1)分别在第一、第四象限，N1E 所在直线不过原点， 因此 E (1，
28、1)不是点 N 的对称位似点. 7 分 （本小题满分 7 分） 答：点 M 的对称位似点可能仍在抛物线 C 上，理由如下： 方法一： 把 N(m(mk) k2 ，2k2)代入 ykx2， 可得 m2mk2k20 （m2k） （mk）0 所以 m2k 或 mk 8 分 当直线与二次函数图象相交时，有 kx21 2x 2mx2 即 kx1 2x 2mx 因为 x0，所以 k1 2xm 所以 x12(mk). 抛物线 C 的对称轴为 xm 因为点 M 不是抛物线的顶点，所以 2(mk) m， 所以 m2k 所以 mk 9 分 所以 x14k， 可得 M (4k，4k22) 所以点 M 关于 x 轴的
29、对称点坐标为 M1（4k，4k22）. 10 分 设点 M 的对称位似点 M2为（4kq，4k2q2q）或（4kq，4k2q2q）.11 分 当 M2为（4kq，4k2q2q）时， 将点 M2（4kq，4k2q2q）代入 y1 2x 2kx2 可得 8k2q22q20，即 4k2q2q10 12 分 当0，即 k2 1 16时， q1 116k 2 8k2 0 符合题意. 因为 m0，mk， 所以 k0 又因为 k2 1 16， 所以1 4k0 所以当1 4k0 时，点 M 的对称位似点仍在抛物线 C 上 14 分 数学试题 第14页 共 6 页 方法二： 把 N(m(mk) k2 ，2k2)
30、代入 ykx2 可得 m2mk2k20 （m2k） （mk）0 所以 m2k 或 mk 8 分 当直线与二次函数图象相交时，有 kx21 2x 2mx2 即 kx1 2x 2mx 因为 x0，所以 k1 2xm 所以 x12(mk). 抛物线 C 的对称轴为 xm 因为点 M 不是抛物线的顶点，所以 2(mk) m， 所以 m2k 所以 mk 9 分 所以 x14k， 可得 M (4k，4k22) 所以点 M 关于 x 轴的对称点坐标为 M1（4k，4k22）.10 分 设直线 OM1的表达式为 ynx，把 M1（4k，4k22）代入 ynx， 可得 y4k 22 4k x. 11 分 若直线 OM1与抛物线 C 相交，有4k 22 4k x1 2x 2kx212 分 化简可得 2kx22x8k0，即 kx2x4k0 当0，即 k2 1 16时，二者有交点. 设交点为 M2，此时令OM2 OM1q，则 M2是点 M 的对称点位似点. 因为 m0，mk， 所以 k0 又因为 k2 1 16， 所以1 4k0 所以当1 4k0 时，点 M 的对称位似点仍在抛物线 C 上14 分
