1、11 抛体运动模型 1(2020 山东青岛二中高三期中)如图所示，倾角为 斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和 乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜甲面体的顶点，经过段时间两球 落在斜面上 A、B 两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力， 重力加速度为 g。则下列选项正确的是( ) A甲、乙两球在空中运动的时间之比为 tan2：1 B甲、乙两球下落的高度之比为 2tan4：1 C甲、乙两球的水平位移之比为 2tan2：1 D甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为 tan2：1 【答案】C 【详解】 A设初速
2、度为 v0，对乙球分析，由于落到斜面上速度与斜面垂直，故 0 tan y v v 故下落时间为 0 tan y v v t gg 对甲球分析 x=v0t， 2 1 2 ygt，tan y x 联立解得 0 2tanv t g 则 2 2tan 1 t t 故 A 错误； B根据竖直方向上做自由落体运动得规律，得甲乙下落的高度之比为 2 4 2 1 4tan 2 = 1 1 2 gt h h gt 故 B 错误； C根据水平方向上做匀速直线运动，得甲乙水平位移之比为 2 0 0 2tan 1 v tx xv t 故 C 正确； D甲球竖直方向的速度为 0 2 tan y vgtv 则有甲、乙两球
3、落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比等于竖直方向的速度之比即 2 2tan 1 y y v gt vgt 故 D 错误。 故选 C。 2(2020 沙坪坝 重庆三十二中高三期中)用细绳拴一个质量为 m的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质 弹簧压缩了 x(小球与弹簧不拴连)，如图所示。将细绳剪断后( ) A小球立即获得 kx m 加速度 B小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 C小球落地的时间等于 2h g D小球落地的速度等于2gh 【答案】C 【详解】 A细绳剪断前小球受重力、弹力和拉力的作用，处于平衡状态，故弹力和重力的合力为 F合= 22 ()()kxmg 剪断细线瞬间，弹力和重力
4、不变，则两力的合力不变，根据牛顿第二定律有 F合= 22 ()()kxmg =ma 解得 22 ()()kxmg a m A错误； B平抛运动只受重力；将细绳烧断后，小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，合力斜向右下 方，并不是只有重力的作用，所以不是平抛运动，B错误； C小球竖直方向只受重力，竖直分运动是自由落体运动，根据自由落体运动规律有 2 1 2 hgt 故小球落地的时间 2h t g 选项 C正确； D如果不受弹簧弹力，小球做自由落体运动，根据自由落体运动规律有 2 2vgh 解得落地速度 2vgh 由于水平方向有弹簧弹力作用，则水平方向会加速，从而获得水平速度，而竖直方向的速度
5、不变，所以 落地速度大于2gh，D 错误。 故选 C。 3(2020 广东金山中学高三期中)如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴 OO距桌面的高 度为 h，发射器 OA长度也为 h。打开开关后，可将乒乓球从 A 点以初速度 v0水平发射出去，其中 0 22 2ghvgh。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使 该发球器绕转轴 OO在 90 角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌 面相碰区域的最大面积 S是( ) A8h2 B4h2 C6h2 D2h2 【答案】B 【详解】 平抛运动的时间 2h t g 当速度最大时水平位
6、移 2 224 maxmax h xvtghh g 当速度最小时水平位移 minmin 2 22 h xvtghh g 故圆环的半径为 3hr5h 乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积 S 1 4 (5h)2(3h)24h2 故 ACD错误、B 正确。 故选 B。 4(2020 浙江高三期中)如图所示，某同学在倾角为的斜面上某一位置的 B 点以 0 5m/sv 的速度水平 抛出一个小球，小球落在水平地面上的 O点，已知tan3，OA距离 2 m 3 s 。若该同学在斜面 B 点 上方的另一位置以相同的速度水平抛出小球后仍击中 O 点，则该位置的高度为( ) A1.5m B2m C2.5m D4
7、m 【答案】D 【详解】 根据平抛运动公式可知，竖直方向有 2 1 2 hgt 水平方向有 0 2 3tan h v t 联立解得 1 5 s 5 t ， 2 2 5 s 5 t 其中 1 t即从 B点抛出， 2 t时就是斜面 B 点上方的另一位置抛出小球所用时间，将 2 t代入得 2 1 2 hgt解得 4mh 故选 D。 5(2020 河南郑州 高三月考)如图所示的半圆形容器，AB 为其水平直径，从 A点分别以速度 v0和 2v0水平 向右抛出一个小球，不计空气阻力，结果小球两次从抛出到落在容器壁上所用时间相同，重力加速度为 g，则容器的半径为( ) A 2 0 2v g B 2 0 3v
8、 g C 2 0 2 2v g D 2 0 3 2v g 【答案】D 【详解】 设小球下落的时间为t，圆弧的半径为R，由几何关系可得 00 22v tv tR 2222 0 1 ()() 2 gtRv tR 联立解得 2 0 3 2v R g ，故选 D。 6如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形 APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线 BC组成 的轨道固定在水平桌面上， 已知 APB部分的半径 R=1.0m， BC段长 L=1.5m， 弹射装置将一个质量为 0.1kg 小球(可视为质点)， 以 v0=5m/s 的水平初速度从 A 点沿切线方向弹入轨道， 小球从 C点离开轨道随即水平
9、 抛出，落地点 D离开 C的水平距离 s=2m，不计空气阻力，g取 10m/s2。桌子的高度 h为( ) A0.70m B0.75m C0.80m D0.85m 【答案】C 【详解】 小球从 C 点平抛运动的初速度为 v0=5m/s，在水平方向 s=v0t 竖直方向 2 1 2 hgt 解得 h=0.80m 故选 C。 7如图所示，在某次排球比赛中，一运动员第一次将排球从 A点水平击出，排球击中 D点；第二次将该排 球从位于 A点正下方且与 D 点等高的 B点斜向上击出，最高点为 C，排球也击中 D 点，A、C两点高度 相同。不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A两个过程中，排球的飞行时间相
10、等 B两次相比，第二个过程排球击中 D点前瞬间速度较大 C两次击球，运动员对排球所做功可能相等 D两次相比，第二个过程排球击中 D 点前瞬间重力的瞬时功率较大 【答案】C 【详解】 AB由于从 AB两点出发的球都能到达 D点，B球从 C 到地面在竖直方向做自由落体运动，可得 2 BA tt， yAyB vv 由于水平方向的位移相同，根据xvt可知 AB vv 水水 根据速度的合成可知，从 A 点抛出时的速度 0AA vv 水，A落到 D 时的速度为 22 ADyAA vvv 水 B落到 D点的速度为 22 BDyBB vvv 水 所以在两个过程中，后一个过程排球击中 D 点时的速度较小，A、B
11、 错误； C第一个过程中对排球做的功为 2 1 1 2 A Wmv 水 第二个过程中对排球做的功为 2222 20 111 222 BBDyBB Wmvmvm vv 水 由于 AB vv 水水，可知 W1可能等于 W2，C正确； D由于竖直方向做自由落体运动，下落的高度相同，据 2 2vgh可知，落地时竖直方向的分速度相同， 则重力的瞬时功率 y Pmgv 相同，D错误。 故选 C。 8(2020 宿松县程集中学高一月考)如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置 O以不同的初速 度 vA、vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为 A，B，空中运动的时间分别为 t A、tB，碰撞
12、 斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为 、，已知 OB=2OA则有( ) AtA:tB=1:2 BvA:vB=1:2 C= D 【答案】C 【详解】 AB由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为 1：2，根据 2h t g 可得 :1:2 AB tt 根据 0 x v t 水平位移之比为 1：2，则初速度之比 :1: 2 AB vv 故 AB错误； CD平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2倍，两 球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角相同，故 C 正确，D错误。 故选 C。 9如图所示，A、B 两小球从相同高度
13、同时水平抛出，经过时间 t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原 来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( ) At B 2 2 t C 2 t D 4 t 【答案】C 【详解】 设第一次抛出时 A 球的速度为 v1，B 球的速度为 v2，则 A、B间的水平距离 12 ()xvv t 第二次抛出时两球的速度为第一次的 2倍，但两球间的水平距离不变，则 12 2()xv v t 联立解得 2 t t 故选 C。 10(2020 辽宁高三月考)如图所示，在高为5mh 的平台边缘水平抛出小球 A，同时在水平地面上距台面 边缘水平距离为10ms 处竖直上抛小球 B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不
14、计空气阻力，重力加 速度 2 10m/sg 。若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是( ) AA球的初速度可能是8m/s BB球的初速度可能是4m/s CA球和 B 球的初速度之比为 1：2 DA球和 B 球的初速度之比为 2：1 【答案】D 【详解】 A由题意可知，两球要想在空中相遇，必须满足 A球到达 B 球所在竖直线时没有落地，设 A球到达 B 球时刚好落地，落地时间为 0 t，则由平抛运动规律可得 A0 0 sv t= 2 0 1 2 hgt 联立解得 A0 10m/s 2 g vs h = 所以，只有 A 的初速度大于 10m/s，A球与 B 球才能在空中相遇，所以选项 A错误； B
15、CD若两球能在空中相遇，则两球的运动时间相等，设运动时间为 t，A球做平抛运动，且 A 球的水 平位移为 s，则有 A sv t= 2 A 1 2 hgt B球做竖直上抛运动，则有 2 BB 1 2 hv tgt=- 由题意可知两球在竖直方向的位移存在关系 AB hhh=+ 联立以上各式解得 AB :2:1vv 选项 C错误，选项 D正确； 由上式可得 BA 11 10m/s5m/s 22 vv=? 所以选项 B错误。 故选 D。 11(2020 吉林吉林 高三月考)如图所示，某同学由 O点先后抛出完全相同的 3 个小球(可将其视为质点)， 分别依次垂直打在竖直木板 M、N、P三点上。已知 M
16、、N、P、O四点距离水平地面高度分别为 4h、3h、 2h、h。不计空气阻力，以下说法正确的是( ) A击中 P点的小球速度最小 B分别到达 M、N、P 三点的小球的飞行时间之比为 123 C分别到达 M、N、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为3 21 D分别到达 M、N、P三点的小球的加速度大小之比为 321 【答案】C 【详解】 B将运动逆向看，可看成是三个平抛运动，且达到 O 点时水平位移相等，根据 2 1 2 hgt 可得运动时间 2h t g 则到达 M、N、P的运动时间之比为3:2 :1，故 B错误； A 水平方向有xvt， 则击中 M、 N、 P水平方向的速度之比为1:2 :
17、 3， 击中 M 点的小球速度最小， P 点的小球速度最大，故 A 错误； C由v gt 可知，达到 M、N、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为3:2 :1，故 C 正确； D做斜抛运动的物体加速度为重力加速度，故到达木板前小球的加速度相同，故 D 错误。 故选 C。 12(2020 云南师大附中高三月考)如图所示，ab两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初 速度同时水平向左、右抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度 h 相等，斜面倾角为 30 ，重力加 速度为 g，要使两球同时落到半圆轨道上和斜面上，小球抛出的初速度的大小为( ) A 6 2 gh B 3 3 2 gh C
18、 3 3 2 gh D 3 2 gh 【答案】B 【详解】 将半圆轨道和斜面重合放置，会发现两轨道交于 A点，也就是说当抛出小球的速度恰好为某一值时，两 小球会在同时落到半圆轨道上和斜面上，如图 图中的 x和 y分别为小球做平抛运动的水平位移和竖直位移 3 cos30 2 yhh tan30 y x 2 1 2 ygt 0 xv t 得 0 3 3 2 gh v 故选 B。 13(2020 江苏盐城 高三期中)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某 次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成 45 的倾角准确落入篮筐，这次跳起 投篮时， 投球点和篮筐
19、正好在同一水平面上， 设投球点到篮筐距离为 9.8m， 不考虑空气阻力， g 取 10m/s2。 则( ) A篮球出手的速度大小为 7m/s B篮球在空中运动的时间为 0.7s C篮球进筐的速度大小为 7 2m/s D篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为 2.45m 【答案】C 【详解】 ABC由于篮球在空中做一个斜抛运动，以投球点和篮筐所在水平面为参考面，初速度方向与参考面夹 角为 45 斜向上，末速度与参考面夹角为 45 斜向下，将整个斜抛运动沿最高点分为两部分，前半部分斜 向上运动，后半部分斜向下运动，运动过程完全对称，设初速度为 v，将初速度沿水平方向和竖直方向 分解，如图所示： 则
20、水平方向分速度 vx=vcos45 竖直方向分速度 vy=vsin45 则水平方向做匀速直线运动，竖直方向分做竖直上抛运动，后半部分水平方向也是匀速直线运动，竖直 方向做自由落体运动，高度相同，则前后两部分水平方向位移相同，时间相同，后半部分的末速度与前 半部分的初速度也相同，水平方向总位移：s=9.8m，则前半部分水平位移 s1 2 s 4.9m 则由匀速直线运动位移公式 s1=vxt 由竖直上抛速度公式得 vt=vy-gt 联立可得 v7 2m/s t0.7s 则总时间 t总=2t=2 0.7s=1.4s 故 AB错误，C正确； D由于前半部分竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式 h
21、vyt 1 2 gt2 代入数据得 h70.7 1 2 10 0.722.45m 但是此时的高度为相对于投篮点和篮筐这个水平面的高度，不是相对于地面的高度，故 D 错误； 故选 C。 14 (2020 山西高三月考)将一个质量为 m的小球以一定的初速度斜向上抛出， 抛出后 t时间内小球重力做功 的平均功率为零，t时刻，小球的位置离抛出点的距离为 x，重力加速度为 g，不计空气阻力，则( ) A小球抛出时的初速度大小为 x t B小球抛出后上升的最大高度为 2 1 4 gt C小球抛出时的初动能大小为 2 2 2 2 1 82 mx mg t t D小球到最高点时，重力的瞬时功率为 mgx t
22、【答案】C 【详解】 A抛出后 t时间内小球重力做功的平均功率为零，则 t时刻，小球回到与抛出点等高的位置，小球抛出 时，在竖直方向做竖直上抛运动，初速度沿竖直方向的分速度大小为 1 2 gt，水平分速度大小为 x t ，因此 初速度大小为 22 0 1 2 x vgt t 故 A 错误； B小球抛出后上升的最大高度为 2 2 11 228 t Hggt 故 B 错误； C小球抛出时的初动能大小为 2 22 2 0 2 11 282 mx mvmg t t 故 C 正确； D小球到最高点时，竖直方向分速度为零，因此重力的瞬时功率为零，故 D错误。 故选 C。 15(2020 宜宾市叙州区第二中
23、学校高三月考)如图，在斜面顶端 A 以速度 v 水平抛出一小球，经过时间 t1 恰好落在斜面的中点 P； 若在 A 点以速度 2v 水平抛出小球， 则经过时间 t2完成平抛运动。 不计空气阻力， 则( ) At22t1 Bt2=2t1 Ct22t1 D第二次小球落在 B 点 【答案】C 【详解】 在斜面顶端 A 以速度 v 水平抛出一小球，经过时间 t1恰好落在斜面的中点 P，有 2 1 1 1 2 tan gt vt 解得 1 2 t = anv t g 水平位移 2 1 2tanv xvt g 初速度变为原来的 2 倍，若还落在斜面上，水平位移应该变为原来的 4 倍，可知在 A 点以速度
24、2v水平抛 出小球，小球不能落到 B点，而将落在水平面；可知两球下降的高度之比为 1：2，根据 2 t h g 知 12 1 2tt： ： 则 21 2tt 故选 C。 16(2020 全国高三月考)如图所示，长木板倾斜放置，倾角为45，一个小球在板的上端以大小为 0 v的初 速度水平抛出，结果小球恰好落在长木板的底端，如果将板的倾角改为30，要使小球从板的上端水平 抛出后也恰好能落在板的底端，则抛出的初速度大小为( ) A 0 3 2 2 v B 0 3 2v C 0 2 2 3 v D 0 2 3 v 【答案】A 【详解】 设板长为 L，当倾角为45时，小球做平抛运动，则有 2 1 21
25、22 Lgt 0 1 2 2 Lv t 当倾角为30时，小球做平抛运动，则有 2 2 11 22 Lgt 1 2 3 2 Lvt 联立解得 01 3 2 2 vv 故 A 正确，B、C、D 错误； 故选 A。 17(2020 广东高三月考)如图所示，水平地面上直立着两座高台 M、N。某同学从高台 N 的边缘沿同一水 平方向抛出甲、乙两小球，小球甲落在 M 高台的顶部，小球乙打在 M高台的侧壁。已知甲、乙两小球 落点与抛出点间的距离相等， 且其落点和抛出点的连线与竖直方向的夹角分别为、， 忽略空气阻力， 则甲、乙两球的初速度大小之比为( ) A 2 2 sincos sincos B 2 2 s
26、incos sincos C 2 2 sincos sincos D 2 2 sincos sincos 【答案】D 【详解】 设距离为 L，根据平抛运动公式，对甲球可得 2 1 1 cos 2 Lgt 1 1 sinLvt 联立可得 2 1 sin 2cos gL v 同理对乙球有 2 2 1 cos 2 Lgt 2 2 sinLv t 联立可得 2 2 sin 2cos gL v 则有 2 1 2 2 sincos sincos v v 故 D 正确，ABC 错误。 故选 D。 18(2020 沙坪坝 重庆南开中学高三月考)如图所示，A、B、C、D四个小球等间距地分布在一条竖直直线 上，相
27、邻两球的距离等于 A 球到地面的距离。现让四球以相同的水平初速度同时抛出，不考虑空气阻力 的影响，关于 A、B、C、D 四个小球的说法正确的是( ) AA球落地前，四球分布在一条抛物线上，各球落地时速度方向都相同 BA球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向互相平行 CA球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向与水平方向夹角依次增大 DA球落地前，四球分布在一条竖直线上，各球落地时速度方向与水平方向夹角依次减小 【答案】C 【详解】 A由图可知，ABCD四个小球距离地面的高度之比为 1：2：3：4，根据 2h t g 可得，它们落地的时间 之比为1:2: 3:2，水平方
28、向做匀速直线运动，落地前经过相同的时间水平位移相同，所以落地时水 平位移之比为1:2: 3:2，所以四球分布在一条竖直线上，落地点间距不相等，根据速度合成可知， 落地时速度方向不同；故 A 错误； BCD各球落地的速度与水平方向的夹角为速度偏向角，有 0 tan gt v 因平抛时间依次增加， 则各球落地时速度方向与水平方向夹角依次增大， 各球落地时速度方向不能平行， 故 C 正确，BD错误； 故选 C。 19(2020 广西高三一模)如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox 水平、Oy 竖直，一质点从 O点开始做平抛 运动，P点是轨迹上的一点. 质点在 P点的速度大小为 v，方向沿该点所在轨迹
29、的切线. M点为 P点在 Ox 轴上的投影，P 点速度方向的反向延长线与 Ox轴相交于 Q点. 已知平抛的初速度为 20m/s，MP=20m， 重力加速度 g取 10m/s2，则下列说法正确的是 AQM 的长度为 10m B质点从 O到 P 的运动时间为 1s C质点在 P 点的速度 v大小为 40m/s D质点在 P 点的速度与水平方向的夹角为 45 【答案】D 【详解】 AB根据平拋运动在竖直方向做自由落体运动有： 2 1 2 hgt 可得 t=2s；质点在水平方向的位移为： 0 40mxv t 根据平抛运动的推论可知 Q 是 OM的中点，所以 QM=20m，故 A错误，B错误； C质点在
30、 P 点的竖直速度： 10 2m/s=20m/s y vgt 所以在 P 点的速度为： 2222 202020 2m/s xy vvv 故 C 错误； D因为： tan1 y x v v 所以质点在 P 点的速度与水平方向的夹角为 45 ，故 D 正确. 20(2020 山西大同一中高三期中)如图所示，从距离墙壁为 l的水平地面上的 A 点，以初速度 0 v、抛射角 30斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的 C 点， 且 2 l OC ，则球被墙反弹后的速度 v的大小与初速度 0 v的大小之比为( ) A3:4 B 2:1 C1: 2 D 2:4 【答案
31、】A 【详解】 将小球看成从 B向 A 运动，则为平抛运动，可见从 B到 A 的运动与从 B到 C的运动，高度相等，根据 2 1 2 hgt 可知下落时间 t相同，水平方向 B 到 C的位移为 B到 A 位移的一半，则有 0 1 2 v ctsvot 可得 3 4 v v 故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 21(2020 广东高三月考)如图所示，倾角为的斜面上有 A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度 水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的 D点，已知 AB：BC：CD=5：3：1，由此可判断( ) AA、B、C处三个小球从抛出至落到 D点运动时间之比为 1：2：3 BA、B、C
32、处三个小球落在斜面上时的速度与初速度的夹角之比为 1：1：1 CA、B、C处三个小球的初速度大小之比为 10：9：6 DA、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 【答案】B 【详解】 A由几何关系可得三个小球下落的高度之比为 9：4：1，由 2 1 2 hgt 可得飞行时间之比为 3：2：1，故 A错误； B因为三个小球位移的方向相同，速度偏向角正切值一定是位移偏向角正切值的 2 倍，所以速度与初 速度之间的夹角一定相等，比值为 1：1：1，故 B正确； C因三个小球下落的水平位移之比为 9：4：1，时间之比为 3：2：1，水平方向有 x=vt 可得初速度大小之比为 3：2：1，故 C 错
33、误； D最后三个小球落到同一点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故 D 错误。 故选 B。 22(2020 黑龙江建三江分局第一中学高三期中)如图所示，从倾角为 的斜面上的某点先后将同一小球以 不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上当抛出的速度为 v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的 夹角为 1，当抛出的速度为 v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为 2，则( ) A当 v1v2时，12 B当 v1v2时，12 C无论 v1、v2大小如何，均有 12 D2tantan(1) 【答案】CD 【详解】 对于任一小球， 设经过时间 t小球落到斜面上， 初速度为 v。 小球落到斜面上时
34、与水平方向的夹角为， 则 水平位移 xvt 竖直位移 2 1 2 yat 由几何关系有 tan y x 联立解得 2 tanv t g 根据速度的分解得 tan2tan y v gt vv 与初速度无关，根据几何知识得 由于 不变，则、 均不变，所以有 12 1 2tantan() 故选 CD。 23(2020 福清西山学校高三期中)如图所示，小球 A、B 分别从2l和 l的高度水平抛出后落地，上述过程中 A、B 的水平位移分别为 l和2l。忽略空气阻力，则( ) AA和 B 的位移相等 BA的运动时间是 B的 2倍 CA的初速度是 B 的 1 2 2 DA的末速度比 B 的小 【答案】BC
35、【详解】 AA和 B 的位移大小都为 22 45lll 但位移的方向不同，故 A错误； B根据 2 1 2 hgt 得 2h t g 则 A 的运动时间为 A 4l t g B 的运动时间为 B 2l t g 故 A B 2 2 2 t t 故 B 正确； C水平初速度为 0 x v t 则有 A0A B0 B 21 2 42 2 l vt l v t 故 C 正确； D根据动能定理得 22 0 11 22 mghmvmv 化简消去 m，则 22 0 2vghv 代入得 2 A 117 4 44 vglglgl 2 B2 2 24 2 l vglgl l g 故 A 的末速度比 B的大，故 D
36、 错误。 故选 BC。 24(2020 福建省福州第一中学高三期中)如图为平静的湖边一倾角为30的大坝的横截面示意图，水面与大 坝的交点为O。 一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子， 已知AO=40m， 下列说法中正确的是( ) A若 v0=18m/s，则石块可以落入水中 Bv0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大 C若石块不能落入水中，则 v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 D若石块能落入水中，则 v0越大，在空中的速度变化量不变 【答案】AD 【详解】 A假设 v0=18m/s，石块可以落入水中，根据平抛运动的规律得 2 1 2 hgt，解得运动时间为 2sin30 2s
37、 AO t g 则 0 18 2m36mxv t 因为 cos3020 3mxAO 所以石块可以落入水中，故 A 正确； B由于速度随时间的变化率即加速度，而平抛运动的加速度为重力加速度是不变的，故 B 错误； C若石块不能落入水中，落到斜面上时，位移与水平方向的夹角为30，则速度方向与水平方向的夹角 为 tan2tan30 所以落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与 v0无关，故 C错误； D若石块能落入水中，说明石子下落的高度相等，运动时间相等，根据速度变化量公式：v=gt，可 得全程的速度变化量是一定的，故 D正确。 故选 AD。 25(2020 江苏常州 高三期中)如图所示，虚线为 A、B
38、 两小球的从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹。A 球从台阶 1 的右端水平抛出后，运动至台阶 2 右端正上方时，B球从台阶 2的右端水平抛出，经过一段 时间后两球在台阶 3 右端点相遇，不计空气阻力。则( ) A两球抛出时的速度大小相等 B两球相遇时 A 的速度大小为 B 的两倍 C台阶 1、2 的高度差是台阶 2、3 高度差的 4倍 D两球相遇时 A的速度与水平方向的夹角的正切值为 B的两倍 【答案】AD 【详解】 A两球在水平方向做匀速直线运动，且从台阶 2右端正上方运动到台阶 3右端点所有时间相同，水平 位移相等，则两球抛出时的速度大小相等，故 A 正确； BC由于各台阶等宽，水平方向做匀
39、速直线运动，则 A 球从台阶 1 运动到台阶 2所用的时间与从台阶 2 运动到台阶 3所用时间相等，由竖直方向可知，连续相等时间的位移之比为 1：3，则台阶 1、2 的高度 差是台阶 2、3高度差的 3倍，在台阶 3 右端点时，A球竖直方向的速度为 B球的两倍，水平方向速度相 等，由平行四边形定则可知，两球相遇时 A 的速度大小并不是 B 的两倍，故 BC 错误； D由公式 00 tan y v gt vv 可知， 由于 A球运动的时间是 B球的两倍， 则两球相遇时 A 的速度与水平方向的夹角的正切值为 B 的两 倍，故 D 正确。 故选 AD。 26(2020 江苏无锡 高三期中)如图所示，
40、从同一竖直线上不同高度 A、B 两点处，分别以速率 v1、v2同时 同向水平抛出两个小球，P 为它们运动轨迹的交点。则下列说法正确的有( ) A两球可能在 P 点相碰 B两球的初速度大小 v1v2 C落地前两球始终在同一竖直线上 D落地前两球竖直方向的距离保持不变 【答案】BD 【详解】 A平抛运动竖直方向上 h= 1 2 gt2 两小球从抛出点到 P点的高度 h 不同，所以所用时间也不同，则同时抛出两小球，在 P点不可能相遇， 故 A 错误； B由以上分析可知，从抛出点到 P 点的时间 t1t2，在水平方向上 x=vt 水平位移相等，则 v1v2 故 B 正确； C由以上分析可知，在水平方向
41、上两小球都是匀速直线运动，初速度不相等，则在相等时间内水平位 移也不相等，故落地前两球不在同一竖直线上，故 C错误； D在相等时间内，两小球在竖直方向上的距离 h=h1-h2=AB+ 1 2 gt2- 1 2 gt2=AB 即两小球在落地前在竖直方向上的距离始终等于 AB，保持不变，故 D 正确。 故选 BD。 27(2020 和县第二中学高一期中)如图所示，一个半径 R=0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆 柱体左端 A点正上方的 B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的 C点掠过。已知 O为半圆柱 体圆心，OC 与水平方向夹角为 53 ，( 2 10m/sg ，sin37
42、0.6，cos370.8)， (1)小球从 B 点运动到 C 点所用时间； (2)小球做平抛运动的初速度。 【答案】(1)0.3s；(2)4m/s 【详解】 (1)小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 C点，可知速度与水平方向的夹角为 37 ，设位 移与水平方向的夹角为 ，则有 tan373 tan 28 因为 tan y x 由几何关系可得 (1 cos53 )1.6xRR 联立解得 0.45my 根据 2 1 2 ygt 解得 2 0.3s y t g (2)水平位移为 x=1.6R=v0t 联立解得 v0=4m/s 28(2020 河南郑州 高三月考)某人在地球表面做平抛运动的
43、实验，如图所示，从 B点正上方与斜面顶端 A 点等高处 P点沿 PA 方向以速度 v 平抛一小球，经时间 t，小球恰好落在斜面 AB的中点 Q。已知斜面倾 角为 ，空气阻力不计，一卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，其绕地球运行的周期为 T0，引力常量 为 G，忽略地球自转影响。求 (1)地球表面的重力加速度 g； (2)地球的质量 M。 【答案】(1) 2 tanv g t ；(2) 342 0 4 3 tan 2 v T M Gt 【详解】 (1)设斜面高为 h，底面 BC长为 l，则 tan h l 小球从 P 点抛出到运动至 Q 点，小球做平抛运动 在竖直方向有 2 1 22 h gt
44、在水平方向有 2 l vt 联立解得 2 tanv g t (2)设地球的半径为 R，卫星的质量为 m 根据万有引力等于重力有 2 GMm mg R 根据万有引力提供向心力有 2 2 0 2 ) GMm mR RT （ 解得 342 0 4 3 tan 2 v T M Gt 29(2020 湖南永州 高三月考)如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道 ACB 固定在水平地面上，轨道的圆心为 O，半径 R=0.5m，C 为最低点，其中 OB水平，AOC=37 一质量 m=2kg的小球从轨道左侧距地面高 h=0.55m的某处水平抛出，恰好从轨道 A点沿切线方向进入圆弧形轨道，取 g=10m/s2，sin3
45、7 =0.6， cos37 =0.8，求： (1)小球抛出点到 A点的水平距离 (2)小球运动到 B 点时对轨道的压力大小 【答案】(1)1.2m；(2)68N 【详解】 (1)小球做平抛运动， 竖直方向：hR(1-cos37 )= 1 2 gt2， 解得：t=0.3s， 竖直分速度：vy=gt=10 10=3m/s， 水平分速度：v0=vy/tan37 =4m/s， 抛出点距 A点的水平距离： L=x=v0t=4 0.3=1.2m； (2)小球从抛出到 B 点过程，由动能定理得： mg(h-R)= 1 2 mvB2 1 2 mv02， 在 B 点，由牛顿第二定律得：F=m 2 B v R ，
46、 解得：F=68N， 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小：F=F=68N； 30(2020 宜宾市叙州区第二中学校高三月考)某地方电视台有一个叫“投准”的游戏，其简化模型如图所 示，左侧是一个平台，平台右边的地面上有不断沿直线向平台运动的小车，参赛者站在台面上，看准时 机将手中的球水平抛出，小球能落入小车算有效。已知投球点与小车上方平面高度差 h=5 m，小车的长 度为 L0=1.0 m，小车以大小为 a=2 m/s2的加速度做匀减速运动，球的大小可忽略。某次活动中，一辆小 车前端行驶到与平台水平距离 L=23 m处时，速度为 v0=11 m/s，同时参赛选手将球水平抛出，结果小球 落入
47、小车中。重力加速度 g 取 10 m/s2，求： (1)小球从抛出到落入小车的时间； (2)小球抛出时的速度 v 的范围。 【答案】(1)1s；(2)13 m/sv14 m/s 【详解】 (1)小球做平抛运动，设飞行时间为 t，由 h= 1 2 gt2 解得 t=1 s (2)在 t时间内小车前进的位移为 2 0 1 2 xv tat =10 m 要投入小车，小球最小的水平位移为 x1=Lx=13 m 最小速度为 v1= 1 x t =13 m/s 小球最大的水平位移为 x2=Lx+L0=14 m 最大速度为 v2= 2 x t =14 m/s 小球抛出时的速度 v 的范围是 13 m/sv14 m/s。
