1、05“活结”和“死结”问题 1 (2020 云南大理 期末)三段不可伸长的细绳 OA、 OB、 OC能承受的最大拉力相同， 它们共同悬挂一重物， 如图所示， 其中 OB是水平的， A端、 B端固定， 若逐渐增加 C 端所挂物体的质量， 则最先断的绳是( ) A可能是 OB，也可能是 OC BOB COC DOA 【答案】D 【详解】 以结点 O 为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图 根据平衡条件，结合受力图可知 FOAFOB，FOAFOC 即 OA绳受的拉力最大，而细绳 OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA 绳最先被拉断，故 D正确，ABC错误。 故选 D。 2(
2、2020 四川月考)如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac轻绳与竖直方向成 37 角，bc 轻绳与竖直方向成 53 角，已知 ac轻绳与 bc 轻绳能够承受的最大拉力均为 20N，cd 轻绳能够 承受足够大的拉力，g=10m/s2，sin37 =0.6，sin53 =0.8。则所挂重物的最大质量为 A1.6kg B2.4kg C2.5kg D2.8kg 【答案】C 【详解】 对结点 c受力分析，由共点力平衡条件可得 sin370.6 bc Tmgmg sin530.8 ac Tmgmg 由上可知： acbc TT，则 ac轻绳承受的最大拉力 20N 时，此时物体悬挂质量
3、最大，则有 20 kg=2.5kg 0.80.8 10 ac T m g 故选 C。 3 (2020 广东月考)如图所示， 在两个倾角=30 、 相互连接的斜面上分别放置质量为 m1和 m2的两个物体， 物体间通过平行于斜面的不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接，物体 m1与所在斜面间的动摩擦因数 3 5 ，物体 m2所在的斜面光滑，若物体 m1保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 1 2 m m 的值可 能为( ) A 1 3 B 3 2 C3 D5 【答案】B 【详解】 设 m1刚好不上滑，此时 m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，对系统，根据平衡条件有 211 sinsincosm
4、gm gm g 代入数据解得 1 2 5 0.625 8 m m 设 m1刚好不下滑，此时 m1受到的最大静摩擦力方向沿斜面向上，对系统，根据平衡条件有 211 sinsincosm gm gm g 代入数据解得 1 2 2.5 m m 综上所述，可以得到 1 2 0.6252.5 m m 故 ACD错误，B 正确。 故选 B。 4(2020 四川阆中中学期中)如图所示，倾角为 的斜面体 C 置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过 光滑的定滑轮与 A 相连接，连接 B 的一段细绳与斜面平行，A、B、C处于静止状态则( ) A物块 B、C 间的摩擦力一定不为零 B斜面体 C 受到水平面的摩擦力
5、一定为零 C水平面对 C的支持力与 B、C 的总重力大小相等 D不论 B、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对 C的摩擦力方向一定向左 【答案】D 【详解】 A. 若绳子对 B的拉力恰好等于 B 重力沿斜面向下的分力，则不受摩擦力，即摩擦力为零，A错误； BCD.对 BC 构成的整体分析可得，整体受到斜向上的拉力，该拉力在竖直方向上有分力，在水平向右方 向上有分力，有相对地面向右运动的趋势，所以必须受到地面的给的向左摩擦力，水平面对 C的支持力 小于 B、C的总重力， B、C 错误，D正确； 故选 D。 5如图所示，质量均为 m的小球 A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O点，在外力 F的
6、作用下，小 球 A、B处于静止状态若要使两小球处于静止状态，且悬线 OA 与竖直方向的夹角 保持 30 不变，则 外力 F的大小不可能为( ) A0.5mg Bmg C2mg D5mg 【答案】A 【详解】 根据题意，两个小球质量均为 m，重力等于 2mg，要使两个小球处于静止状态，且悬线与竖直方向夹角 为 30 ，根据平衡条件，两个小球合外力等于零，只要改变外力 F的方向，其大小将会发生变化，则外 力 F 的最小值为 min 2sin30 2 mg Fmg 而外力 F 的最大值可以尽量大，故 A符合题意，BCD不符合题意，故选 A。 6(2020 河南月考)如图所示，物体 P 和 Q的质量分
7、别为 m1和 m2，PM 和 MQ为同一根轻绳且相互垂直， PM平行于倾角为 53 的固定斜面，定滑轮 M光滑，MQ 和 OQ 两段轻绳相互垂直。物体 P 与斜面间的动 摩擦因数为 0.5，整个系统保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )(sin53 =0.8，cos53 =0.6) A当 m1：m2=3：4 时，物体 P 有沿斜面向上运动的趋势 B当 m1：m2=1：1 时，物体 P 有沿斜面向下运动的趋势 C当 m1：m2=1：2 时，物体 P 有沿斜面向上运动的趋势 D当 m1：m2=2：1 时，物体 P 有沿斜面向下运动的趋势 【答案】B 【详解】 根据平衡条件，研究物体 Q 可
8、求轻绳 PMQ上的张力 2 =53T m gcos 当物体 P 有沿斜面向下运动的趋势且刚好不下滑时，受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用，根据平衡条 件有 11 +5353Tm gcosm gsin 解得 1 2 6 5 m m 当物体 P 有沿斜面向上运动的趋势且刚好不上滑时，受到沿斜面向下的最大静摩擦力，有 11 5353Tm gcosm gsin 解得 1 2 6 11 m m 当物体 P 与斜面间没有相对运动趋势，即不受摩擦力作用时，根据平衡条件有 1 =53T m gsin 代入数据联立解得 1 2 3 4 m m 由以上分析可知，当 1 2 36 45 m m 时，物体 P 有沿斜面
9、向下运动的趋势；当 1 2 63 114 m m 时，物体 P 有沿 斜面向上运动的趋势，当 1 2 3 4 m m 时，物体 P 与斜面间没有相对运动趋势，C、D 情况物体 P 不能静止， 与题目条件矛盾，故 ACD 错误，B正确。 故选 B。 7如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上 的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓 慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有 A小球对斜劈的压力保持不变 B轻绳对小球的拉力先减小后增大 C竖直杆对小滑块的弹力先增大再减小 D对小滑块施加的竖直向上的拉
10、力逐渐增大 【答案】D 【详解】 A、B、对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示： 根据平衡条件可知，细线的拉力 T 增加，支持力 N 减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小； 故 A、B错误 C、D、对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力 N，杆的支持力 N，拉力 F，如图所示： 根据平衡条件，有：水平方向：N=Nsin，竖直方向：F+Ncos=G，由于 N减小，故 N减小，F增加； 故 C 错误、D正确 故选 D 【点睛】 本题考查共点力平衡条件的应用，关键是正确选择采用整体法和隔离法，灵活地选择研究对象，然后根 据平衡条件并结合图示法和正交分解法分析即可通常在分析外
11、力对系统作用时，用整体法；在分析系 统内各物体之间的相互作用时，用隔离法有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与 隔离法交叉使用 8如图所示，小圆环 A系着一个质量为 m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在 小圆环 A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊着一个质量为 m1的物块。如果小圆 环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦 AB 所对应的圆心角为 ，则两物块的质量比 m1：m2应为( ) Acos 2 Bsin 2 C2sin 2 D2cos 2 【答案】C 【详解】 A环受力平衡，如图 切
12、向分力相等 12 sin 90cos(90 ) 2 m gm g 化简得 12 cos2sincos 222 mm AB 段绳子拉力大小为 1 m g，大环对 A的弹力由 A指向 O，根据平衡可知 21 2sin 2 m gm g 即可得到 1 2 2sin 2 m m 故选 C。 9如图，A、B 两球(可视为质点)质量均为 m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于 O 点，其中球 A 处 在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处已知两球均处于静止状态，OA 沿竖直方向，OAB 恰好构成 一个正三角形，重力加速度为 g，则下列说法正确的是 ( ) A球 A 对竖直墙壁的压力大小为 1 2 mg B弹
13、簧对球 A 的弹力大于对球 B 的弹力 C绳 OB 的拉力大小等于 mg D球 A 对地面的压力不可能为零 【答案】C 【解析】 试题分析：C、对 B 球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图； 由于三个力夹角均为 120 ，故弹簧的支持力和绳子 OB 的拉力都等于重力 mg，故 C 正确；A、对 A 球 受力分析，受重力、弹簧的压力，墙壁的向右的支持力、细线的拉力、地面的支持力，(其中地面的支持 力和拉力可能只有一个)，在水平方向： 3 sin60 2 B FTmg 竖直墙壁 ,故 A 错误；B、弹簧静止，合力 为零，故两个球对弹簧的弹力等大、反向、共线，故弹簧对球 A 的弹力等于对球 B 的
14、弹力，故 B 错误； D、根据平衡条件，绳 OA 对球 A 的拉力和地面的支持力的合力大小等于弹簧推力的竖直分力和重力之 和，故 N+T=mg+Fsin30 ,故 T15mg，0N15mg可知地面对 A 的支持力可能等于 0，根据牛顿第 三定律，球 A 对地面的压力可能为零故 D 错误；故选 C 考点：考查共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力 【名师点睛】该题考查共点力作用下物体的平衡，解答本题关键是先后对两个小球受力分析，然后根据 平衡条件列式分析求解 10如图所示，在水平天花板上用绳 AC和 BC 吊起一个物体处于静止状态，绳子的长度分别为 AC=4dm， BC=3dm，悬点 A、B
15、间距为=5dm。则 AC绳、BC绳、CD 绳上的拉力大小之比为( ) A403024 B435 C345 D因 CD 绳长未知，故无法确定 【答案】C 【详解】 对结点受力分析如图所示 因三力的合力为零，故两绳子的拉力的合力与物体的重力大小相等， 方向相反； AB与 AC夹角为 90， 则由几何关系可知 345 ACBCCDACBCAB TTTlll： ： 故选 C。 11(2020 湖北沙市中学期中)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b两 点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的， 挂于绳上处于静止状态。 如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时， 下列说法正确的是
16、( ) A绳的右端下移到 C，绳子拉力不变 B绳的两端高度差越大，绳子拉力越小 C将杆 N向左移一些，绳子拉力变大 D若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变 【答案】AD 【详解】 如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力相等，两侧绳子与水平方向夹角是相等的 假设绳子的长度为 x，两杆间的距离为 L，则 cosxL 绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度 x不变，两杆之间的距离 L不变，则 角度不变 AB两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，绳的右端下移到 c或绳的两端高度差越大时，角 不 变，所以绳子的拉力 2sin G T 故 A 正确，B错误； C当杆 N向左移动后，L变小，绳长 x不变，由 xc
17、os=L可知，角度增大，绳子与竖直方向的夹角变 小，绳子的拉力变小，故 C错误； D绳长和两杆距离不变的情况下， 不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故 D正确。 故选 AD。 12(2019 山东期中)用三根细线 a、b、c 将重力均为G的两个小球 1 和 2连接并悬挂，如图所示。两小球 处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为 30 ，细线水平。那么( ) A细线 对小球 1的拉力为 4 3 3 G B细线 b 对小球 1的拉力为 3 3 G C细线 c 对小球 2的拉力为 2 3 3 G D细线 b与细线 c对小球 2产生的合力竖直向上 【答案】ACD 【详解】 A细绳 对小球 1的
18、拉力在竖直方向的分量平衡两球的重力，所以 acos30 2FG 化简得 a 4 3 3 FG 故 A 正确； B细绳 b对小球 1的拉力与 b对小球 2 的拉力大小相等，细绳 b对小球 2 的拉力大小等于小球 2 所受的 重力与 c的拉力矢量之和，所以 22 bc FFG 代入数据得 b 21 3 FG 故 B 错误； C细线 c 对小球 2的拉力与细线 对小球 1 的拉力的水平分量大小相等，所以 casin30 FF 代入数据得 c 2 3 3 FG 故 C 正确； D细绳 b与细线 c对小球 2产生的合力平衡小球 2 的重力，小球 2 的重力竖直向下，所以细绳 b 与细线 c 对小球 2
19、产生的合理竖直向上，故 D正确。 故选 ACD。 13(2020 云南高三月考)如图所示，在竖直平面内固定有半径为 R的半圆轨道，其两端点 M、N连线水平。 将一轻质小环 A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在 M点，另一端系一质量为 m 的小球，小球恰好 静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为 g，下列说法正确的是( ) A细线对 M点的拉力大小为 3 2 mg B轨道对轻环的支持力大小为3mg C细线对轻环的作用力大小为 mg D图示位置时 MA3R 【答案】BD 【详解】 轻环两边细线的拉力大小相等， 均Tmg， 轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等， 设为，由OAOM
20、得 OMAMAO 则 390 得 30 轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小 N 2cos3Fmgmg 细线对M点的拉力大小 Tmg 故 A 错误，B正确； CD细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为 NN 3FFmg 此时 2 cos3MARR 故 C 错误，D正确。 故选 BD。 14(2020 湖北沙市中学期中)如图所示，用绳 AC和 BC 吊起一个物体，绳 AC与竖直方向的夹角为60，绳 BC 与竖直方向的夹角为30，绳 AC能承受的最大拉力为 100N，绳 BC 能承受的最大拉力为 150N。g 10m/s2，求： (1)当物体的重力为 100N时，AC 与 BC 绳拉
21、力各为多大？ (2)欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少？ 【答案】(1)AC与 BC 绳拉力各为 50N，50 3N；(2)重力不应超过100 3N 【详解】 (1)结点 C受力如图所示 绳 OC的拉力 100N C FG C静止处于平衡状态，由平衡条件得 cos60100 0.5N50N AC FF 3 sin60100N50 3N 2 BC FF (2)当绳 AC 能承受的最大拉力为 FA=100N，此时重物的重力 100 N200N cos600.5 A C F GF 此时绳 BC承受的拉力为 tan601503N150 3N150N BA FF 故此时绳 BC 会断； 当绳 BC
22、能承受的最大拉力为 FB=150N，此时重物的重力 150 3 N100 3N sin602 B C F GF 绳 AC承受的拉力为 3 tan30150N50 3N100N 3 AB FF 故此时绳 AC 不会断； 所以欲使两绳都不断，物体的重力不应超过 100 3N。 15 (2020 山东烟台 期中)如图所示的机械装置， 放在两固定斜面上的甲、 乙两物块质量分别为 1.5kg 和 1kg， 甲、乙两物块被绕过 3个滑轮的轻绳连接起来。甲、乙两物块与斜面间的动摩擦因数分别为 0.8 和 3 2 ， 若不计滑轮质量，不计滑轮与轻绳之间的摩擦，物块与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，
23、重力加速度 g=10m/s2，sin37=0.6。现用力 F向下拉最下面的滑轮，求 (1)当 F=12N时，甲物块与斜面之间的摩擦力大小； (2)要使甲、乙两物块均保持静止，F 的取值范围。 【答案】(1)3N；(2)0 25NF 【详解】 (1)甲、乙两物块重力沿斜面向下分力 sin379NFm g 甲甲 ，sin305NFm g 乙乙 甲物块与斜面间的最大静摩擦力 fmax cos379.6NFm g 甲甲 乙物块与斜面间的最大静摩擦力 fmax cos307.5NFm g 乙乙 由分析可知，当 F=12N时，甲、乙两物块均保持静止，此时 f 1 3N 2 FFF 甲甲 (2)甲、乙两物块
24、重力沿斜面向下分力均小于与斜面间的最大静摩擦力，拉力的最小值 min 0F 甲物块将沿斜面向上运动满足 fmax 2 F FF 甲甲 乙物块将沿斜面向上运动满足 fmax 2 F FF 乙乙 由此可知乙先达到最大静摩擦力，故 max fmax 2 F FF 乙乙 解得 max 25NF 所以，要使甲、乙两物块均保持静止，F 的取值范围为 025NF 16(2020 肇东市第四中学校期中)如图所示，质量 m1=8kg 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O，轻绳 OB 水平且 B端与站在水平面上的质量为 m2的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 =37，物体 甲及人均处于静止状态。 (
25、已知 sin37 =0.6， cos37 =0.8， g=10m/s2， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求： (1)人对地面的摩擦力大小及方向； (2)若人的质量 m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数 =0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使人 在水平面上不滑动，则物体甲的质量 m1最大不能超过多少？ 【答案】(1) 人对地面的摩擦力大小是 60N，方向水平向右；(2)16 kg 【详解】 (1)以结点 O 为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将 FOA分解，由平衡条件 OBOAsin 0FF OA1 cos0Fm g 联立解得 1 OA 8 10 N100N cos0.8 m g
26、F OB1 8 10 0.75N60NtaFm g n 人水平方向受到 OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得 fOB 60NFF 方向水平向左 由牛顿第三定律可知：人对地面的摩擦力大小是 60N，方向水平向右。 (2)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。 fm2 Fm g 由平衡条件得 OBmfm FF 得 2 1m 0.2 60 kg16kg 0.750.75 m m 因此欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量 m1最大不能超过 16kg。 17(2020 四川南充 阆中市川绵外国语学校期中)如图所示，斜面的倾角为 30 ，轻绳通过
27、两个滑轮与 A相 连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物体 A的质量为 10kg，A 与斜面的摩擦因 数为 3 6 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计滑轮的质量，挂上物块 B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角 为 90 时，A、B恰能保持静止，求物块 B的质量最大值和最小值。(g10 N/kg) 【答案】7.5 2kg；2.5 2kg 【详解】 当 B 的质量最大时，A 刚好不上滑，则对 A 受力分析，根据共点力平衡条件，有： mgsin30 +f=Tmax N=mgcos30 f=N 联立解得 Tmax=75N 再对 B受力分析，则有 maxmax 2TMg 联立解得 max 7
28、.5 2kgM 当 B 的质量最小时，A 刚好不下滑，则对 A 受力分析，根据共点力平衡条件，有 mgsin30 -f=Tmin N=mgcos30 f=N 联立解得 Tmin=25N 再对 B受力分析，则有 minmin 2TMg 联立解得 min 2.5 2kgM 18(2020 玛纳斯县第一中学期中)如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块 A 和悬挂的物块 B 均处于静止状 态。轻绳 AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳 BO 的上端连接于 O点，轻弹簧中轴线沿水平方 向，且弹簧伸长量为 5 3cm。轻绳的 OC 段与竖直方向的夹角 60 ，斜面倾角 30 ，且物块 A 和 斜面间的动
29、摩擦因数 3 3 ，物块 A 的质量 mA5 kg，弹簧的劲度系数 k400 N/m。重力加速度 g 10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块 B 的质量 mB； (2)求物块 A 受到的摩擦力 f 的大小。 【答案】(1)2kg；(2)15N 【详解】 (1)对 O 点受力分析，如图所示，并正交分解，据平衡条件有 sin600kxF cos600 B Fm g 解得：F40 N，mB2 kg； (2)假设摩擦力沿斜面向下，则对物块 A 受力分析如图所示并正交分解，据平衡条件有 sin300 A Fm gf 解得15Nf，方向沿斜面向下。 19(2020 辽河油田第二高级中
30、学月考)如图所示，质量为 1 m的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点 为 O，轻绳 OB 水平且 B端与站在水平面上质量为 2 m的人相连，轻绳 OA与竖直方向的夹角37， 物体甲及人均处于静止状态。(已知sin370.6cos370.8，g 取 2 10m/s。设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力)，问： (1)轻绳 OA、OB 受到的拉力分别是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？ (3)若人的质量 2 60kgm ，人与水平面之间的动摩擦因数0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体 甲的质量最大不能超过多少？ 【答案】(1) 1 5 4 m g， 1 3 4 m g；(2) 1 3 4 m g
31、，方向水平向左；(3)24kg 【详解】 (1)以结点 O为研究对象，如图，由平衡条件有： sin0 OBOA FF 1 cos0 OA Fm g 联立解得 1 1 5 cos4 OA m g Fm g 11 3 tan 4 OB Fm gm g (2)人水平方向受到 OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得 f1 3 4 OB FFm g 方向水平向左 (3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，当人刚要滑动 时，静摩擦力达到最大值 2 m f Fm g 由平衡条件得 m OBmf FF 又 11 3 tan 4 OBmmm Fm gm
32、 g 联立得 1 4 24kg 3 OBm m F m g 即物体甲的质量 1 m最大不能超过 24kg 20(2020 江苏省泗阳县众兴中学月考)如图所示，轻细绳 AB 和 AC 的一端与质量为 2 kg 的小球相连，它们 的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成60的拉力 F。(g=10m/s2 )，求： (1)当绳上 AB恰好伸直时，拉力 F1； (2)当绳上 AC恰好伸直时，拉力 F2； (3)若要使绳 AB、AC都伸直，拉力 F的大小范围。 【答案】(1) 40 3 N 3 ；(2) 20 3 N 3 ；(3) 20 340 3 NN 33 F 【详解】 (1)当绳
33、上 AB恰好伸直时 1 mg40 3 N sin603 F (2)当绳上 AC恰好伸直时 2 20 3 N 2sin603 mg F (3)若要使绳 AB、AC 都伸直，拉力 F 的大小范围 20 340 3 NN 33 F 21(2020 湖北开学考试)小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于 O 点的杆，通过绳 PA 将 挂于 P端的重物提起；图乙是一固定于 O的杆(斜角恒定为 67 )，其另一端 N有一光滑滑轮，绳 CD绕 过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成 67 夹角时，绳与水平方向夹角为 30 ；此时图乙中绳与水平方 向夹角也为 30 ， 已知重物的重力为100 3N，
34、则此两种情况下， 杆的作用力分别为多少？(sin37 =0.6， cos37 =0.8) 【答案】250N；300N 【详解】 甲图中，对 P 结点受力分析可知，由三角形关系 1 sin120sin37 NG 解得 N1=250N 乙图中对滑轮 N受力分析如图，则 2 2cos30300NNG 22(2019 陕西西安 高新一中期中)如图所示，质量为 m1的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O 点，轻绳 OB 水平且 B端被位于水平面上质量为 m2的小明拉着，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 =37 ，物 体和人均处于静止状态。已知 sin37 =0.6，cos37 =0.8，g取 10m/
35、s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 求： (1)轻绳 OA、OB 受到的拉力大小； (2)若人的质量 m2=50kg，人与水平面之间的动摩擦因数 =0.45，欲使人在水平面上不滑动，则物体的质 量最大不能超过多少。 【答案】(1) 1 5 4 m g， 1 3 4 m g；(2)30kg 【详解】 (1)以结点 O 为研究对象，竖直轻绳的拉力为 m1g，受力分析如图 由平衡条件可知 1 1 5 cos374 OA m g Fm g， 11 3 tan37 4 OB Fm gm g (2)由平衡条件可知 1 3 4 OB fFm g 欲使小明在水平面上不滑动，需满足 max2 ffm g 解得
36、 1 30mkg 即物体的质量最大不超过 30kg。 23如图所示，三段不可伸长细绳 OA、OB、OC共同悬挂质量为 2kg的重物，其中 OB 是水平的，OA绳与 竖直方向的夹角为 2 3710/,sin370.6,cos370.8gm s求 1 OA、OB两绳的拉力大小； 2若三绳承受的最大拉力相同，逐渐增加 C端所挂物体的质量，判断最先断的绳是哪根绳，简单说明 理由； 3若 OA、OB 绳所能承受的最大拉力均为 l00N，OC绳所能承受的拉力无限大求：OC绳下端最多能 悬挂多重的物体？ 【答案】(1)25N、15N；(2)OA先断；(3)80N 【详解】 1对物体受力分析可求得：绳 OC的
37、拉力20 OC TmgN 对节点 O 受力分析如图所示：令 OA 绳的拉力为 F2，OB 绳的拉力为 F1 建立直角坐标系如图有： 2cos37 FG 21 sin37FF 联立解得： 1 15FN， 2 25FN；故 OA 绳中的拉力为 25N，OB 绳中的拉力为 15N； 2 由第一问可知在在悬挂重物的时候 OA 绳中的拉力最大，因此如果三根绳的承受力一样大，逐渐增 加重物的重量 OA 中的拉力比 OB 和 OC 绳中的拉力大，因此 OA 绳先断； 3若 OA、OB 绳所能承受的最大拉力均为 100N，当 OB达到 100N时，由 OA 绳中的拉力大于 OB 绳的拉 力可知此时 OA 绳的拉力超过 100N，OA 绳已经断，因此应先让 OA 绳的拉力到达 100N，此时 OB 绳没断； 则此时所挂物体的重力为：cos100 0.880 mm GFNN 所以悬挂物体的重力的最大值80 m GN
