1、16 链条下滑问题 1 (2020 江苏高三月考)如图所示， 长为 L的均匀链条放在光滑水平桌面上， 让链条从静止开始沿桌边下滑， 若桌子高度大于链条长度，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为( ) AgL B2gL C1.5gL D2 gL 【答案】A 【详解】 铁链下滑过程中机械能守恒，则有 2 1 22 L mgmv 解得 vgL 故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 2长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 1 4 垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止 开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(重力加速度为g)( ) A 3 2 gL B 15 4 gL C
2、 15 16 gL D 7 8 gL 【答案】C 【详解】 链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，设整根链条质量为 m，由机械 能守恒定律得 2 8 33131 4442 mgLmgLmv，解得 15 16 vgL 3(2019 陕西西安 高新一中高三三模)有一条长为 1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面 上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释 放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为( ) A2.5m/s B2.52 m/s C5m/s D0.535m/s 【答案】A 【详解】 设链条的质量为
3、m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 pk 111 sin01 sin 24248 LL EEEmgmgmgL 链条全部下滑出后，动能为 2 k 1 2 Emv，重力势能为 p 2 L Emg 由机械能守恒可得 kp EEE 即 2 1 (1 sin ) 822 mgLL mvmg 解得 1 (3sin )2.5m/s 2 vgL 故选 A。 4如图所示，将一根长 L=0.4m的金属链条拉直放在倾角=30的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相 齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为( )m/s。(g取 10m/s2) A6 B5 C3 D 2 【答案】A 【详解】
4、 由静止释放到链条刚好全部脱离斜面时，链条的重力势能减小为 3 sin30 224 LL mgmgL() 由于斜面光滑，只有重力对链条做功，根据机械能守恒定律得 2 2 3 4 1 mgLmv 解得 66 10 0.4 m/s6m/s 22 gL v 故选 A。 5如图所示，一长L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，则 铁链完全离开滑轮时的速度大小为( ) A2gL BgL C 2 gL D 1 2 gL 【答案】C 【详解】 铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为 1 244 ll hl，链条下落过程，由机械能 守恒定律，得 2 1 42 l
5、 mgmv，解得 2 gl v ，故选项 C正确，A、B、D错误 6一条长为 L、质量为 m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条 的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功( ) A 1 6 mgL B 1 9 mgL C 1 18 mgL D 1 36 mgL 【答案】C 【详解】 悬在桌边的 1 3 l长的链条重心在其中点处，离桌面的高度： 111 236 hll 它的质量是 1 3 mm 当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有 111 3618 P WEmglmgl A 1 6 mgL，与结论不相符，选项 A
6、错误； B 1 9 mgL，与结论不相符，选项 B错误； C 1 18 mgL，与结论相符，选项 C 正确； D 1 36 mgL，与结论不相符，选项 D错误； 故选 C 【点睛】 如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的 变化，可以把整体分成两段来分析 7质量为 m 的均匀链条长为 L，开始放在光滑的水平桌面上时，有 1 4 的长度悬在桌边缘，如图所示，松手 后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化量为( ) A 15 32 mgL B 1 32 mgL C 15 32 mgL D 1 2 mgL 【答案】C 【详解】 设
7、桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为 1 111 4832 EmgLmgL 当链条刚脱离桌面时的重力势能 2 11 22 EmgLmgL 所以重力势能的变化量 21 5 32 EEEmgL 故 C 符合题意，ABD 不符合题意。 8一条长为 L 的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链 条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大( ) A 3 2 gL B 18 gL CgL D 6 gL 【答案】A 【详解】 由静止开始使链条自由滑落到当它全部脱离桌面过程，由于桌面光滑，整个链条的机械能守恒。取桌面 为零势能面，整个链条的质量为m，根据机械能守恒定
8、律得 2 111 2422 L mgmvmgL 解得它全部脱离桌面瞬时的速度为 3 2 gL v 故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 9(2019 湖南师大附中高三月考)如图所示，一条质量分布均匀的长度为 L的铁链置于光滑水平桌面上。用 手按着一端，使另一端长 0 L的一段下垂放开手后使铁链从静止开始下滑，当铁链完全通过桌边的瞬间， 铁链具有的速率为( ) A 22 0 0 ()g LL L B 0 ()g LL C 0 ( +)g L L D 22 0 ()g LL L 【答案】D 【详解】 设铁链单位长度的质量为 m0，从放手到铁链完全通过桌边，以水平桌面为参考平面，根据机械能守恒定
9、 律 2 0 0000 1 222 LL m L gm LvmgL 可以得出 22 0 LLg v L 所以 D项正确，ABC 项错误。 故选 D。 10(2020 全国高一课时练习)如图所示，有一条长为2mL 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高 的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释 放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取 2 10m/s)( ) A2.5m/s B 5 2 m /s 2 C 5m/s D 35 m /s 2 【答案】B 【详解】 设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 113
10、 2sin3020 24248 pk LL EEEmgmgmgL 链条全部滑出后，动能为 2 1 2 2 k Emv 重力势能为 2 2 p L Emg 由机械能守恒定律可得 kp EEE 即 2 3 8 mgLmvmgL 解得 5 2 m/ 2 vs 故 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 11(2019 江西宜春九中高二开学考试)一根全长为 L，粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的小定滑轮上，如 图所示，当受到轻微扰动，铁链会从滑轮滑下，铁链脱离滑轮瞬间的速度大小为 ( ) AgL B 1 2 gL C 2 gL D2gL 【答案】C 【详解】 铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的
11、高度为： 111 244 LLL 在链条下落过程中，其机械能守恒，则得： 2 11 42 mgLmv 解得： 2 gL v A.gL与计算结果不符，故 A错误。 B. 1 2 gL与计算结果不符，故 B错误。 C. 2 gL 与计算结果相符，故 C正确。 D.2gL与计算结果不符，故 D错误。 12如图所示，光滑长铁链由若干节组成，每一节长度为 l0，全长为 L，在水平轨道上以某一速度运动圆 形管状轨道与水平轨道相切，半径为 R，L2R，R远大于一节铁链的高度和长度铁链靠惯性通过圆形 管状轨道继续前进，下列判断正确的是( ) A每节铁链通过最高点的速度依次减小 B第一节与最后一节到达最高点的速
12、度大小相等 C在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒 D铁链全部通过圆形管状轨道的过程中，铁链的最小速度为gR 【答案】B 【详解】 AC整条长铁链机械能守恒，当长铁链布满圆形管状轨道时，重力势能最大，速度最小，从此时到最后 一节铁链进入轨道之前，重力势能不变，每节铁链通过最高点的速度不变，故 A 错误，C错误； B第一节与最后一节铁链到达最高点时整条长铁链的重力势能相等，机械能守恒，则速度大小相等， 故 B 正确； D整条长铁链机械能守恒，当长铁链布满圆形管状轨道时，重力势能最大，速度最小，但是不知道铁 链的初速度，无法计算出铁链的最小速度，故 D 错误 13一根质量为 m、长为
13、 L 的均匀铁链一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图 (a)所示若在铁链两端各挂一个质量为 2 m 的小球，如图(b)所示若在铁链两端和中央各挂一个质量为 2 m 的小球，如图(c)所示由静止释放，当铁链刚离开桌面时，图(a)中铁链的速度为 v1，图(b)中铁链 的速度为 v2，图(c)中铁链的速度为 v3(设铁链滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑)下列判断正确的 是 Av1=v2=v3 Bv1v2v2v3 Dv1v3v2 【答案】D 【解析】 铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，对两次释放，桌面下方 L处为 0势能面则释放前，系 统的重力势能为第一次，Ep1= 1
14、 2 mgL+ 1 2 mg 3 4 L= 7 8 mgL，第二次，Ep2 =( 1 2 m+ 1 2 m)gL+ 1 2 mg 3 4 L + 1 2 mg 2 L = 13 8 mgL，第三次，Ep3 =( 1 2 m+m)gL+ 1 2 mg 3 4 L + 1 2 mg 2 L =17 8 mgL，释放后 Ep1=m 1 2 g，Ep2= 1 2 mgL+mg 2 L =mgL，Ep3= 1 2 mgL+mg 2 L + 1 4 mgL = 5 4 mgL，则损失的重力势能，Ep1= 3 8 mgL，Ep2= 5 8 mgL，Ep3= 7 8 mgL，那么 Ep1= 1 2 mva2，
15、Ep2= 1 2 (2m)vb2，Ep3= 1 2 (2.5m)vc2，解得：v12= 3 4 gL ，v22= 5 8 gL ，v32= 7 10 gL ，显然 v12v32v22，所以 v1v3v2，故选 D 14如图所示，倾角 30 的光滑斜面固定在地面上，长为 l、质量为 m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳 置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软 绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( ) A物块的机械能逐渐增加 B软绳的重力势能减少了 1 4 mgl C物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量 D软绳重力势能减少量小于
16、其动能的增加量 【答案】BD 【详解】 A、D、细线对物块做负功，物块的机械能减少，细线对软绳做功，软绳的机械能增加，故软绳重力势能 的减少量小于其动能增加量，A错误，D 正确； C、物块重力势能的减少量一部分转化为软绳机械能，另一部分转化为物块的动能，故 C错误； B、从开始运动到软绳刚好全部离开斜面，软绳的重心下移了 4 l ，故其重力势能减少了 1 4 mgl，B正确. 故选 BD. 15(2020 福建高三一模)如图，一条全长为 L、质量为 m 的匀质软绳拉直置于水平桌面边缘上，轻微扰动 后使它从静止开始沿桌面边缘下滑， 重力加速度为 g， 空气阻力与摩擦阻力均不计， 下列说法止确的是
17、( ) A软绳下滑过程中加速度随时间均匀增大 B软绳有一半下落时加速度大小为 2 g C软绳刚好全部离开桌面时速度大小为gL D运动过程中留在桌面上软绳的动量最大值为 4 m gL 【答案】BCD 【详解】 A软绳下滑过程中加速度 l mgma L 解得 l ag L ，可知加速度随着位移均匀增长，然而这个物体在加速运动所以后半程位移随时间增长的 快，故加速度随着时间增长加快，故 A 错误； B软绳有一半下落时加速度大小为 2 m gma 解得 2 g a ，故 B正确； C设下落l的速度为v，根据机械能守恒得 2 1 22 ll mgmv L 解得 2 gl v L ，代入lL，软绳刚好全部
18、离开桌面时速度大小为gL，故 C正确； D留在桌面上软绳的动量 22 = LlgllLlg pm vmm LLLL 桌 当 2 L l 时留在桌面上软绳的动量最大，为 4 m gL，故 D 正确。 故选 BCD。 16某实验小组在家里研究能量的转化，设计了如下的实验。一根长度为l、质量为m的湿滑毛巾挂在水平 晾衣杆上，毛巾的质量分布均匀，毛巾与水平晾衣杆之间的摩擦忽略不计。毛巾分别在图甲、图乙所示 状态下从静止开始竖直下降，两种情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度分别为 1 v、 2 v，已知重力加 速度大小为g，下列说法正确的是( ) A湿滑毛巾在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律 B湿滑
19、毛巾的右侧部分在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律 C图甲所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度 1 2 3 gl v D图乙所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度 2 4 gl v 【答案】AC 【详解】 AB湿滑毛巾在水平晾衣杆上运动过程中，只有重力做功，满足机械能守恒定律选项 A 正确，B 错误； CD取水平晾衣杆顶部为零势能面，对毛巾在两种情况下的运动过程，由机械能守恒定律，分别有 2 1 121 363322 lll mgmgmgmv 2 2 1331 484822 lll mgmgmgmv 解得 1 2 3 gl v 2 6 4 gl v 故选项 C 正确，D错误。 故选 A
20、C。 17质量分布均匀、长度为 L且不可伸长的链条位于光滑水平桌面上，一端位于光滑桌面的边缘，由于 微小扰动便开始沿桌面下滑，重力加速度为 g。下列说法正确的是( ) A下滑三分之一时，链条的速度为 2 3 gL v B下滑三分之一时，链条的速度为 3 gL v C链条下滑过程中加速度不断增大 D链条下滑过程中链条水平部分与竖直部分间拉力不断增大 【答案】BC 【详解】 AB链条位于光滑水平桌面下滑，对链条构成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，三分之一(即 质量为 3 m )的铁链下滑，其重心下降 6 L ，有： 2 1 0 362 mL gmv 解得铁链的瞬时速度为： 3 gL v 故
21、A 错误，B正确； C随着下滑垂下来的部分越来越长，垂下来的那一段链子的质量 m 增大，软链总质量m 保持不变， 对整体根据牛顿第二定律 m g a m 得加速度 a 也不断增大，是一个变加速运动，故 C正确； D对水平部分的铁链由牛顿第二定律： () T Fmm a 将 m g a m 带入可得： 2 () T mm mgm gmg m F mm 可知当 2 m m 时，拉力有最大值 max 4 T mg F，则链条下滑过程中链条水平部分与竖直部分间拉力先增 大后减小，故 D错误。 故选 BC。 18 如图所示， 在竖直平面内半径为 R的四分之一圆弧轨道 AB、 水平轨道 BC与斜面 CD平
22、滑连接在一起， 斜面足够长在圆弧轨道上静止着 N个半径为r rR的光滑刚性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满， 从最高点 A到最低点 B依次标记为 1、2、3N现将圆弧轨道末端 B处的阻挡物拿走，N个小球由 静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是 AN个小球在运动过程中始终不会散开 B第 1个小球到达最低点的速度vgR C第 N个小球在斜面上向上运动时机械能增大 DN个小球构成的系统在运动过程中机械能守恒，且总机械能 1 2 ENmgR 【答案】AC 【解析】 在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面 的小球要向前压力的作用，所以小
23、球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压， 所以小球之间始终相互挤压， 故 N个小球在运动过程中始终不会散开， 故 A正确； 把 N 个小球看成整体， 若把弧 AB的长度上的小球全部放在高度为 R的斜面上，通过比较可知，放在斜面上的 N 个小球的整体 的重心位置比较高而放在斜面上时，整体的重心的高度为： 1 2 R，选择 B 点为 0势能点，则整体的重 力势能小于 1 2 NmgR，小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：1 2 Nmv2Nmg 1 2 R；解得：v gR，即第 1 个小球到达最低点的速度 v gR，故 B 错误，D 错误；冲上斜面后， 前面
24、的小球在重力沿斜面向下的分力的作用下， 要做减速运动， 而后面的小球由于惯性想变成匀速运动， 所以后面的小球把前面的小球往上推，后面的小球对前面的小球做正功，所以可得第 N个小球在斜面上 向上运动时机械能增大故 C 正确故选 AC 点睛：本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析小球得受力情况，能把 N个小球 看成一个整体处理 19(2020 新绛县第二中学高一月考)质量为 m的均匀链条长为 L，开始放在光滑的水平桌面上时，有 1 4 的 长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问：从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能 变化了多少？ 【答案】 15 32 mgL 【详解
25、】 设桌面为参考平面，开始时重力势能 p1 1 4832 LmgL Emg 末态时重力势能 p2 22 LmgL Emg 所以重力势能变化 pp2p1 15 32 EEEmgL 20如图所示，有一条长为 2L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为 30，另一半长度沿 竖直方向下垂在空中， 当链条从静止开始释放后链条滑动， 重力加速度为 g， 求链条刚好全部滑出斜面(未 触地)时的速度是多少？ 【答案】 5 2 gL v 【详解】 取斜面最高点为零势能点，链条总质量为 m。 开始时左半部分的重力势能 1 sin30 228 p mg LmgL E 右半部分的重力势能 2 22 p m
26、g L E 链条全部滑出斜面时的重力势能 Ep=-mgL 由机械能守恒定律得 2 12 1 2 ppp EEEmv 解得 5 2 gL v 21(2020 奈曼旗实验中学高三其他模拟)如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一小 段圆弧面相连接倾斜部分为光滑圆槽；轨道一水平部分左端长为 L的一部分是光滑的，其余部分是粗 糙的，现有质量为 m、长为 L的均匀细铁链，在外力作用下静止在如图所示的位置，铁链下端距水平槽 的高度为 h。 现撤去外力使铁链开始运动， 最后铁链全部运动到水平轨道粗糙部分 已知重力加速度为 g， 斜面的倾角为 ，铁链与水平轨道粗糙部分的动摩擦因数为 ，不计铁链经
27、过圆弧处时的能量损失。求： (1)铁链的最大速率； (2)从释放到铁链达到最大速率的过程中，后半部分铁链对前部分铁链所做的功； (3)最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离。 【答案】(1)2sin 2 L g h ；(2)sin 8 L mg；(3) 2sin 2 hLL 【详解】 (1)铁链在倾斜轨道上下滑时，由机械能守恒定律可得 2 1 sin 22 L mg hmv() 解得 2 (sin ) 2 L vg h (2)当铁链刚到水平面时速率最大，以前半部分为研究对象，根据动能定理，可得 2 11 (sin ) 242 2 Lm Wmg hv 解得 sin 8 L Wmg (3)设最后铁
28、链的左端离木板倾斜部分底端的距离为s，从铁链开始运动到最后静止的整个过程，由动能 定理得 (sin )() 22 Lmg mg hLmg sL 解得 2sin 2 hLL s 22如图所示，有一条长为 L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空 中，斜面倾角为。当链条由静止开始释放后，链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度。 【答案】 1 (3sin ) 2 gL 【详解】 设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为 m。 开始时斜面上的那部分链条的重力势能为 p1 sin 24 mg L E 竖直下垂的那部分链条的重力势能为 p2 24 mg L E
29、 则开始时链条的机械能为 1p1p2 sin(1 sin ) 24248 mg Lmg LmgL EEE 当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为 p 2 L Emg 动能为 2 k 1 2 Emv 则机械能为 2 2kp 11 22 EEEmvmgL 因为链条滑动过程中只有重力做功，所以其机械能守恒，则由机械能守恒定律得 21 EE 即 2 11 (1 sin ) 228 mgL mvmgL 解得 1 (3sin ) 2 vgL 23如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条全长 l，质量为 m，有 1 4 的长度悬于桌面下。 链条由静止开始下滑， 设桌面的高度大于 l， 则从链条开始下
30、滑到刚离开桌面的过程中重力势能改变了多 少？重力做功多少？(重力加速度大小为 g) 【答案】 15 32 mgl， 15 32 mgl 【详解】 末态时链条呈竖直状，上端与桌面相平，比较初态和末态，链条从开始下滑到刚离开桌面的过程可等效 成将初态桌面上的 3 4 长度的链条移至末态中整个竖直链条的下端 3 4 长度处， 故这 3 4 长度的链条的重心下 降了 5 8 l，所以重力势能减少了 3515 4832 mglmgl 即 p 15 32 Emgl 重力做功 p 15 32 G WEmgl 24 (2020 河北衡水 高三专题练习)如图所示， 一条长为 L的柔软匀质链条， 开始时静止在光滑
31、梯形平台上， 斜面上的链条长为 x0，已知重力加速度为 g，LBC，BCE=，试用 x0、x、L、g、 表示斜面上链条长 为 x时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且 xx0)。 【答案】 22 0 ()sin g xx L 【详解】 链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为 m，当斜面上链条长为 x 时，链条的速度 为 v，以平台所在位置为零势能面，则有： 2 00 111 sinsin 222 mm x gxmvxgx LL - 解得： 22 0 ()sin g xxv L 答：当斜面上链条长为 x时，链条的速度为 22 0 ()sin g xx L 。 25类比法是物理
32、学中常见思维方法，如左图链条滑动和右图连接体可相类处理，一质量为 M、长度为 L 的均匀链条如图放置，一段拉直放在桌上，另一段深处桌外竖直悬挂在桌边，伸出桌外的链条长度为全 长的 1 5 ，链条由静止释放，恰好能开始滑动，假设桌子边缘光滑(可视为定滑轮)，链条与桌面间的最大 静摩擦力大小与滑动摩擦力相等，求： (1)链条与桌面的滑动摩擦力因数 ； (2)若链条末端离开桌面时速度为 v，则链条滑动过程克服摩擦力所做的功； (3)若链条与桌面的滑动摩擦力因数 已知， 链条滑落过程不被拉断， 则桌面外链条多次时承受的拉力最 大，及相应的最大拉力大小 【答案】(1)0.25 (2) 2 1 0.64
33、2 f WMvMgL (3)1 m FMg 【解析】 (1)桌面上 0.8L长的链条恰能被拉动，由力平衡有：0.20.8MgMg， 解得 =0.25； (2)链条由静止释放到末端离开桌面过程，由动能定理 2 1 0.80.6 2 f MgLWMv； 解得 2 1 0.64 2 f WMvMgL； (3)设桌面外链条长度为 x时，链条运动加速度大小为 a，桌面边缘处链条拉力为 F， 对竖直段链条，由牛顿第二定律可得 MgxMx Fa LL 对水平段链条，由牛顿第二定律可得 ()()M LxM Lx Fga LL 解得 2 1 () Mg Fx Lx L 由上式可知当 2 L x 时，F最大，为1
34、 m FMg 点睛：此题考查动能定理以及牛顿第二定律的应用；注意在链条向下滑动的过程中水平部分和竖直部分 的质量都要变化，摩擦力也不断变化，所以要抓住某一状态列方程 26如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为 L质量为 M的铁链，使其 1/3 垂在桌边松手后，铁链 从桌边滑下，取桌面为零势能面 (1)求整条铁链开始时的重力势能为多少？ (2)求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？ 【答案】(1) 1 18 mgL (2) 22 3 gL 【解析】 试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁 链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链
35、离开桌边，铁链的机械能守恒 (1) 取桌面为零势能面 桌外部分的质量为 1 3 m，其重心在桌面下 1 6 L处 此时铁链的重力势能为： 111 3618 mgLmgL ； (2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下 2 L 处 此时铁链的重力势能为： 1 2 mgL 设此时铁链的速度为 v，由机械能守恒定律有： 2 111 1822 mgLmvmgL 解得： 2 2 3 gL v 点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功， 但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了，注意选 好参考平面，尽量
36、使解题简捷 27如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为 的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间 用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为 L的俊宇柔软链条开始是静止地放在 ABC 面上，其一端 D 至 B 的距离为 L-a，其中 a 未知，现自由释放链条，当链条的 D端滑到 B点时链条的速率为 v，求 a。 【答案】 = 2 2 sin 【解析】 设链条质量为 m，可以认为始末状态的重力势能变化是由 L-a 段下降引起的 高度减少量 = ( + 2 )sin = + 2 sin 该部分的质量为 = ( ) 由机械能守恒定律可得 ( ) = 1 2 2，解得 = 2 2 sin 28光滑
37、弯折杆 ABC 处于竖直平面内，分为倾斜部分 AB与水平部分 BC，在 B 点有一小段圆弧与两部分平 滑连接，杆 AB 的倾斜角为 37 有 50 个相同的带孔小球套在 AB杆上，小球能沿杆无碰撞地从 AB 段上 下滑到 BC段上，每个小球的质量均为 m=0.02kg，直径 d=1cm，现通过作用在最底部的 1号小球的水平 外力 F，使所有小球都静止在 AB 杆上，此时 1 号小球球心离水平部分 BC 的高度 H=20cm(g取 10m/s2) 试求： (1)水平外力 F的大小； (2)撤去外力 F后，小球沿杆下滑，当第 20号小球刚到达水平部分 BC 上时的速度大小？ 【答案】(1)水平外力 F 的大小为 7.5N (2)撤去外力 F后，小球沿杆下滑，当第 20号小球刚到达水平部分 BC 上时的速度大小为5.824m/s 【解析】 【详解】 (1)把 50 个小球当作一个整体进行受力分析，整体处于平衡状态得： FGtan37 7.5N； (2)撤去外力后小球将整体沿杆下滑，各小球速度大小相等，且系统机械能守恒。取小球在 BC 杆上时重 力势能为零，则： 2 12 1 50 2 PP EEmv 即： 2 1 50(25)sin3730(15)sin3750 222 dd mg Hdmgdmv 解得 m 5.824 s v 。
