1、20 带电小球的平衡问题 1如图所示，在一条直线上有两个相距 0.4m的点电荷 A、B，A带电Q，B带电9Q。现引入第三个点 电荷 C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则 C 的带电性质及位置应为( ) A正，B的右边 0.4m处 B正，B的左边 0.2m处 C负，A的左边 0.2m处 D负，A的右边 0.2m处 【答案】C 【详解】 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷 C应在 A左侧，带负电。设 C带电荷量为 q，A、C间的距离为 x，A、B间距离用 r表示，由于处于平衡状态， 所以 22 9 () QqkQq k xr
2、x 解得 x0.2m，C 正确，ABD 错误。 故选 C。 2(2020 云南省云天化中学高二期中)如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在 空中，三个带电小球质量相等，A 球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则 ( ) AB球和 C 球都带负电荷 BB球带正电荷，C球带负电荷 CB球带负电荷，C球带正电荷 DB球和 C 球都带正电荷 【答案】D 【详解】 A如果 B球和 C球都带负电荷，则 A、B、C三球相互排斥，此时细绳上有了拉力，不符合题意，A错 误； B如果 B带正电荷，C 带负电荷，则 B 球受到 A和 C的库仑力的合力方向是向右斜上方，B球受力不
3、 再平衡，不符合题意，B错误； C如果 B 球带负电荷，C球带正电荷，A球对 B 排斥，C球对 B球吸引，A、C球对 B球的库仑力的合 力斜向下，若 B球能平衡，AB球间细绳上有拉力，不符合题意，C错误； D如果 B球和 C球都带正电荷，B 球受重力及 A 、C对 B 球的库仑力而处于平衡状态；如下图所示， 则 A、C球对 B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；同理，C球受力也处于平衡状态，符 合题意，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知 A 对 B 的库仑力应指向 A ，C 对 B 的库 仑力应指向 B 的左侧；因此 A 球带负电，则 B 、C球都应带正电，故 D正确。 故选
4、 D。 3两个大小相同的小球带有同种电荷，(可看作点电荷)，质量分别为 1 m和 2 m，带电量分别为 1 q和 2 q，用 绝缘线悬挂后，因静电力而使线张开，分别与竖直方向成夹角 1 和 2 ，且两球同处一水平线上，如图 所示，若 12 ，则下述结论正确的是( ) A必须同时满足 12 qq， 12 mm B一定满足 12 12 qq mm C 1 q一定等于 2 q D 1 m一定等于 2 m 【答案】D 【详解】 题中两电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反。由于它们与竖直 线所成的角度均为， 且两球同处一水平线上， 所以根据共点力平衡条件可确定， 它们的质
5、量一定相等， 故 ABC错误，D 正确。 故选 D。 4(2020 福建师大附中高二期中)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球 AB带有同种电荷，用指向墙面 的水平推力 F 作用于小球 B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。若将小球 B向左推动 少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较( ) A推力 F变大 B竖直墙面对小球 A 的弹力变小 C地面对小球 B 的支持力变大 D两个小球之间的距离不变 【答案】B 【详解】 D受力分析如图，对 A球 F斥cos=mAg 由于 B球向左运动， 减小，cos 增大，故 F斥减小，由 12 2 kq q F r 斥 可知，两球间的距
6、离 r 增大，故 D 项错误。 A对 B球 F=F斥sin 因 F斥减小， 减小，故 F减小，故 A项错误； B对 AB 构成的整体水平方向 F=FN2 可见竖直墙壁对小球 A 的弹力变小，故 B项正确； C竖直方向 FN1=mAg+mBg 可见地面对小球 B 的弹力 FN1不变，故 C 项错误； 故选 B。 5如图所示，位于同一直线上的三个带电小球(均可视为点电荷)A、B、C，只受到彼此间库仑力的作用。 若 A、C处于静止状态，则 B 球( ) A一定静止 B可能向 A 球运动 C可能向 C 球运动 D可能和 A 球带同种电 【答案】A 【详解】 ABC若 A处于静止状态，其合力一定等于零，
7、由于 C 也静止，C对 A 的库仑力一定是恒力，那么 B对 A的库仑力也必须是恒力，所以 B 球必须是静止的，A 正确，BC 错误； D因为三个小球同时静止，那么必须满足“两大夹一小，两同夹一异”，B和 A 一定带异种电荷，D 错误。 故选 A。 6(2020 陕西安康 高三月考)如图甲所示，带电小球 A用绝缘细线悬挂于 O点，细线的长为 L，O点正下方 3L 处固定一带电的小球 B，由于库仑力的作用，细线与竖直方向的夹角 =30 ，这时 A球的带电量为 q1；如果将 A球的带电量改为 q2，且改变细线的长，使 A与 B在同一水平线上，这时细线与竖直方向的 夹角也为 =30 ，如图乙所示，不计
8、小球的大小，B球的带电量保持不变，则 1 2 q q 为( ) A1 B 3 C 3 2 D 3 3 【答案】A 【详解】 两球的受力情况如下 对于甲图中的 A球，根据几何关系，AB两球之间的距离 1 rL 根据竖直方向的平衡有 1 2cos30Fmg 解得 1 3 3 Fmg 根据库仑定律有 1B 1 2 kq q F L 对于乙图中的 A球，根据几何关系，AB两球之间的距离 2 rL 根据的平衡条件易得 2 tan30 F mg 解得 2 3 3 Fmg 根据库仑定律有 2B 2 2 kq q F L 则 1B 2 1 2B 2 2 3 3 3 3 kq q mg F L kq q F m
9、g L 解得 1 2 1 q q 故选 A。 7(2020 绵阳市第三中学高二月考)如图所示，一质量为 m 的带电小球 A用长度为 l的绝缘丝质细线悬挂于 天花板上的 O 点，在 O 点的正下方距离为 l处的绝缘支架上固定一个带与 A同种电荷的小球 B，两个带 电小球都可视为质点。已知小球 A 静止时丝线 OA与竖直方向的夹角为 60 ，设丝线中拉力为 T，小球 A 所受库仑力为 F，设 F 和 T 的合力为 F0，重力加速度为 g，则( ) A 1 2 Fmg BF=mg C 3 2 Tmg DF0=2mg 【答案】B 【详解】 对小球 A 受力分析，如图所示 根据平行四边形法则，力的合成如
10、上图所示，图中小球 A静止时丝线 OA 与竖直方向的夹角为60，则 平行四边形一半即为等边三角形，故有 0 TFFmg 故选 B。 8(2020 涡阳县育萃高级中学高二月考)质量分别为 m1、m2的 A、B两小球分别带电荷量为 q1和 q2的同种 电荷，它们用等长的细线吊在同一点 O，使 A 球靠在竖直光滑墙上，A球的细线 l1沿竖直方向，由于静 电斥力的作用，B球的细线 l2与竖直方向成 角，A、B 均处于静止状态，如图所示。由于某种原因，B 球的带电荷量 q2逐渐减少，于是两细线之间的夹角 也逐渐减小。在 逐渐减小的过程中，关于 l1、l2 中的张力 T1、T2的变化是( ) AT1变小，
11、T2不变 BT1不变，T2变小 CT1、T2均变小 DT1、T2均不变 【答案】A 【详解】 小球 B的受力情况如图所示 重力 m2g、悬线张力 2 T、库仑斥力 F，这三个力的合力为 0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且 正好与几何三角形 OAB相似，有 22 m gT OAOB 因为 OAOB 所以 22 Tm g 即 2 T与无关，由于库仑力的减小，导致 A球受到 B 球的库仑力大小减小，且方向趋于水平，则有 1 T变 小，故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 9 (2020 河西 天津实验中学高二月考)光滑绝缘水平面上相距为 L的点电荷 A、 B 带电荷量分别为+4q 和-q，
12、 如图所示， 今引入第三个点电荷 C， 使三个点电荷都处于平衡状态， 则 C的电荷量和放置的位置是( ) A-q，在 A左侧距 A为 L处 B-2q，在 A 左侧距 A为 2 L 处 C+4q，在 B右侧距 B为 L 处 D+2q，在 B 右侧距 B为 3 2 L 处 【答案】C 【详解】 A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上，在 AB 连线上只有 B 的右侧某一位置合场强为 零，则 C 的位置一定在 B的右侧，设电荷 C 与 B的距离为 r，则 C 与 A的距离为 L+r，C 能处于平衡状 态，说明 A对 C 的电场力大小等于 B对 C 的电场力大小，设 C的电量为 Q，则有
13、22 4 () k q QQq k Lrr 解得 r=L 欲使 A、B受到电场力合力都为零，则 C 只能带正电，对点电荷 A 受力平衡，则有 22 44 () k qQq q k LrL 解得 Q=4q 即 C 带正电，电荷量为+4q，在 B的右侧距 B为 L 处。 故选 C。 10(2020 安徽省怀宁中学高二月考)在竖直平面内固定一半径为 R 的金属细圆环，质量为 m的金属小球(视 为质点)通过长为 L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。当圆环、小球都带有相同的电荷量 Q(未知)时，发 现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示。已知静电力常量为 k。则下列说法中正确 的是( ) A
14、电荷量 3 mgL Q kR B电荷量 Q 3 22 2 ()mg LRL kR C线对小球的拉力 mgR F L D线对小球的拉力 22 mgR F LR 【答案】A 【详解】 AB如图： 取圆环顶端长为 d的一小段，其带电量为 2 d qQ R 对金属球的库仑力为 2 c 22 2 QqdQ Fkk LL R 同理，圆球最底端长为 d的一小段，对金属球的库仑力也为 Fc，且两力的竖直分力平衡，设绳子与竖直 方向夹角为，则 Fc在水平方向的分力为 2222 xc 22 sinsin 22 dQdQLR FFkk L RL RL 故整个圆环对小球的合力方向水平向右，大小为 222222 xc
15、23 22 2 RRdQLRQLR FFkk ddL RLL 合 小球受重力、拉力和电场力而平衡，由相似三角形关系可得 22 c FLR mgR 合 解得 3 mgL Q kR 故 A 正确 B错误； CD由相似三角形关系可得 FL mgR 解得 mgL F R 故 CD错误。 故选 A。 11(2020 洞口县第九中学高二月考)如图所示，金属板带电量为Q，质量为 m的金属小球带电量为q， 当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为a，小球与金属板中心 O恰好在同一条水平 线上，且距离为 L。下列说法正确的是( ) AQ在小球处产生的场强为 E1 2 kQ L BQ 在小球处产生的场
16、强为 E1 sinmg q Cq在 O点产生的场强为 E2 2 kq L Dq在 O点产生的场强为 E2 mgtan Q 【答案】C 【详解】 AB对金属小球受力分析，如图所示： 根据平衡条件，有 tanFmg 故+Q在小球处产生的场强为 1 tanmg EFq q 选项 AB错误； CD根据点电荷的场强公式，+q在 O点产生的场强为 2 2 kq E L 选项 C正确，D 错误。 故选 C。 12如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c 为三个套在半径为 R 圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知 小球 c 位于圆环最高点(未画出)，ac 连线与竖直方向成 60 角，bc 连线与竖直方向成 30
17、 角，小球 a的电 量为3q(q0)，质量为 m，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( ) Aa、b、c小球带同种电荷 Ba、b 小球带异种电荷，b、c 小球带同种电荷 Ca、b 小球电量之比为 3 6 D小球 c 电量数值为 2 3 3 mgR kq 【答案】D 【详解】 AB对 c，受到重力、环的支持力以及 a 与 b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平 方向有 a对 c的库仑力的分力与 b对 c的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与 b对 c 的作用力 都是吸引力，或都是排斥力，则 a与 b 的电性必定是相同的；a与 b 带同种电荷，它们之间的库仑力是斥 力。对
18、 a，a受到重力、环的支持力以及 b、c对 a 的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支 持力的向右的分力、b对 a的库仑力向左的分力、c对 a的库仑力的分力，若 a 要平衡，则 c 对 a的库仑 力沿水平方向的分力必须向右，所以 c对 a的作用力必须是吸引力，所以 c与 a 的电性一定相反。即 a、 b 小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故 AB错误； C设环的半径为 R，a、b、c 三个小球的带电量分别为：q1、q2和 q3，由几何关系可得：acR，bc 3 R；a 与 b对 c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，它们对 c 的作用力在水平方向的分力大小相等，则 1323 22 s
19、in60sin30 () kq qkq q ac bc 所以 1 2 3 9 q q 故 C 错误； D对小球 a 受力分析，如图所示 根据平衡条件有 ca Fmg 即 2 3 c q q kmg R 解得 2 3 3 c mgR q kq 故 D 正确。 故选 D。 13如图所示，水平地面上固定一绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 。斜面下端处固定一高为 h 的绝缘细 柱，两个质量均为 m、带电荷量均为+q 的小滑块 A和 B(均视为点电荷)分别放置在斜面上和固定在细柱 上，小滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力静电力常量为 k，重力加速度为 g，当两小滑块等高，且有 2 2
20、 tangq kh m 时，小滑块 A 受到的摩擦力大小为( ) Amgcos B cos mg Cmgcos(1-tan2) D0 【答案】D 【详解】 由于 A处于平衡状态，对 A 受力分析，如下图所示，沿斜面方向有 cossin f FFmg 库 根据库仑定律有 2 2 () tan kq F h 库 结合已知条件 2 2 tangq kh m ，联立上式可得 0 f F 故选 D。 14(2020 广东惠州一中高二月考)如图，光滑绝缘水平面上固定金属小球 A，用长 l0的绝缘弹簧将 A与另 一个金属小球 B连接，让它们带上等量异种电荷，弹簧压缩量为 x1，若两球电量各漏掉一半，重新平衡
21、 后弹簧压缩量变为 x2，则有：( ) A 21 1 2 xx B 21 1 4 xx C 21 1 4 xx D 21 1 4 xx 【答案】D 【详解】 设静电力常数为 k，漏电前，由平衡条件可知 12 1 2 01 () q q kkx lx 若两球电量各漏掉一半，重新平衡后弹簧压缩量变为 x2，则有 12 2 2 02 11 22 () qq kkx lx 由于漏电以后，弹簧的压缩量 x20) 的点电荷，电荷量为 q的带正电小球 B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力 F 拉住，使 B处于静止状态，此时 B 与 A点的距离为 R，B和 C 之间的细线与 AB 垂直。若
22、 B所受的重力 为 G，缓慢拉动细线(始终保持 B平衡)直到 B 接近定滑轮，静电力常量为 k，环境可视为真空，则下列 说法正确的是( ) AF保持不变 BF逐渐增大 CB受到的库仑力大小不变 DB受到的库仑力逐渐减小 【答案】C 【详解】 AB对 B 进行受力分析，如图所示 由几何关系可以找到几何三角形 ABC 和力的三角形 GDB 相似，由对应边成比例可得 GF hL 由于同一根细线上的拉力相等，故有 F=F，则 GL FF h 由于在缓慢拉绳的过程中，G、h不变，L 减小，由上式可知 F逐渐减小，故 AB 错误； CD设 B 所受的库仑力为 F1，由上面的三角形相似还可以得到 1 FG
23、hR 由于 G、h、R都不变，可知 F1也不变，即 B 所受的库仑力大小不变，故 C 正确，D错误。 故选 C。 16(2020 济南市历城第二中学高二月考)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q(q0)的相 同小球，小球之间用劲度系数均为 k0的轻质弹簧绝缘连接当 3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度 为 l，已知静电力常量为 k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( ) A 2 2 0 5 2 kq l k l B 2 2 0 5 4 kq l k l C 2 2 0 kq l k l D 2 2 0 5 2 kq l k l 【答案】B 【详解】 对第三个小球受
24、力分析，第三个小球受三个力的作用， 它们的关系是 22 0 22 (2 ) qkq k xk ll 解得 2 2 0 5 4 kq x k l 所以弹簧的原长为 2 0 2 0 5 4 kq ll k l 故 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 17(2020 广西南宁三中高二月考)如图所示，将两个摆长均为 l的单摆悬于 O点，摆球质量均为 m，带电量 均为 q(q0)，将另一个带电量也为 q(q0)的小球从 O 点正下方较远处缓慢移向 O 点，当三个带电小球 分别处在等边三角形 abc的三个顶点上时， 摆线的夹角恰好为 120 ， 则此时摆线上的拉力大小等于( ) A2 3mg B2mg
25、C 2 2 3 kq l D 2 2 3 3 kq l 【答案】D 【分析】 对小球 a进行受力分析：重力、c球对 a球的静电斥力、b球对 a 球的静电斥力和细线的拉力，然后根据 平衡条件并结合正交分解法列式求解即可。 【详解】 根据几何知识得：球 a 与球 b间距为 r=2lsin60 = 3l，对小球 a受力分析，a 受重力、c球对 a 球的静电 斥力、b球对 a 球的静电斥力和细线的拉力，如图所示 根据平衡条件，有水平方向 Fab+Faccos60 =Tcos30 竖直方向 Facsin60 +Tsin30 =G Fab=Fac= 22 2 2 ( 3 ) qk q k rl 联立解得
26、=T mg 故 ABC错误，D 正确。 故选 D。 18(2020 江苏高三月考)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c 为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电 小球。 已知带正电荷的小球 c位于圆环最高点， ac连线与竖直方向成30角， bc 连线与竖直方向成60角， 三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( ) Aa、b 两小球均带正电荷 Ba 小球带正电荷，b 小球带负电荷 Ca、b小球电量之比为3 3 Da、b 小球电量之比为2 3 【答案】C 【详解】 AB对 c，受到重力、环的支持力以及 a 与 b的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，水平 方向有 a对 c的库仑力的分力与
27、 b对 c 的库仑力的分力，由共点力平衡的条件可知，a与 b对 c 的作用力 都是吸引力，或都是排斥力，则 a 与 b的电性必定是相同的，a 与 b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥 力。a 受到重力、环的支持力以及 b、c对 a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的 向右的分力、b 对 a 的库仑力向左的分力、c对 a的库仑力的分力，若 a要平衡，则 c 对 a 的库仑力沿水 平方向的分力必须向右，所以 c 对 a 的作用力必须是吸引力，所以 c与 a的电性一定相反，故 AB 错误； CD设环的半径为 R，三个小球的带电量分别为 q1、q2和 q3，由几何关系可得 bc lR，3
28、 ac lR 则有 1323 22 sin30sin60 acbc q qq q kk ll 解得 1 2 3 3 q q 故 C 正确，D错误。 故选 C。 19(2020 江西上高二中高二月考)如图所示，竖直平面内固定一个半径为 R 的刚性光滑绝缘圆环。在圆环 的最顶端固定一个电荷量为 q的带正电的小球，另一个质量为 m 带负电的小圆环套在大圆环上，当小圆 环平衡时，测得两电荷之间的连线与竖直线的夹角为30，则(设静电力常量为 k)( ) A大圆环对小圆环的弹力大小为( 31)mg B小圆环带电量的大小为 2 3 3mgR kq C大圆环对小圆环的弹力指向圆心 D小圆环带电量增加，小环受到
29、的弹力先增加后减小 【答案】B 【详解】 对小圆环受力分析如图所示 A由几何关系得 =N mg 故 A 错误； B库仑力为 2cos303Fmgmg 则 2 3 (2 cos30 ) Qq kmg R 解得 2 3 3mgR q kq 故 B 正确； C由受力分析图可知，大圆环对小圆环的弹力背离圆心，故 C错误； D小圆环带电量增加，库仑力增大，由平行四边形定则知，合力增大，一个分力(重力)不变，则另一 个分力(弹力)增大，故 D错误。 故选 B。 20(2020 诸城市龙城中学高三期中)如图所示，abcd、 、 、四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星 拱月”之形，其中ab c、 、三个
30、完全相同的带电小球位于同一光滑绝缘水平面内，且绕同一点O做半径 为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作 用下处于静止状态。已知ab c、 、三小球的电荷量均为 q ，d球的电荷量为6q， 2hR ，重力加速 度为 g ，静电力常量为k，则( ) A小球d一定带正电 B小球b的周期为 23RmR qk C小球 c 的加速度大小为 2 2 3kq mR D外力F竖直向上，大小等于 2 2 2 6kq mg R 【答案】BD 【详解】 Aab c、 、三小球所带电荷量相同，要使三球做匀速圆周运动， d球与a b c、 、三小球一定是异种电 荷，由于
31、a 球的电性未知，所以d球不一定带正电，A错误； BC设db连线与水平方向的夹角为 ，则 22 3 cos 3 R hR ， 22 6 sin 3 h hR 对 b球，根据牛顿第二定律和向心力得： 22 2222 64 cos2cos30 (2 cos30 ) q qq kkmRma hRRT 解得 23RmR T qk ， 2 2 3 3 kq a mR B正确，C 错误； D对d球，由平衡条件得 2 222 62 6 3sin qqkq Fkmgmg hRR D正确。 故选 BD。 21如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球 A，将带电小球用轻质绝缘丝线悬挂在 A的正上方 C处，图 中 AC
32、=h。当 B静止在与竖直方向夹角=30方向时，A对 B 的静电力为 B所受重力的 0.5倍，则下列 说法中正确的是(两球均可看作点电荷)( ) A若保持悬点 C 位置不变，缓慢缩短丝线 BC 的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧 B此时丝线长度为 2 2 h C若 A 对 B的静电力为 B所受重力的 3 3 倍，要使 B球依然在=30处静止，则丝线 BC 的长度应调 整为 3 3 h或 2 3 3 h D以后由于 A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到=0处 A 的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝 线上拉力大小减小 【答案】AC 【详解】 B当 A对 B的静场力为 B所受重力的 0.5 倍，B静
33、止时丝线 BC 与竖直方向夹角 =30，处于平衡，根 据几何关系可知此时 AB与 BC互相垂直，此时丝线长度为 L=hcos30 = 3 2 h 故 B 错误； D由于 A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，在 =0 之前，由三角形相似可知 GFT hABBC 随着电量的减少，BC 绳长度不变，所以细绳的拉力不变；到 =0 未漏完电，=0 后，由于二者在同一 个竖直直线上， 根据受力平衡可得， 库仑力减小(漏电)， 丝线拉力增大， 所以整个过程丝线拉力先不变， 后增大，故 D 错误； A若保持悬点 C 位置不变，缓慢缩短丝线 BC 的长度，根据 D 选项中 GFT hABBC 可知 GF hAB 设
34、 AB=R，根据库仑定律可得 12 2 kq q F R 则有 12 3 kq qG hR 由于电荷量不变，G和 h不变，则 R 不变，所以缓慢缩短丝线 BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆 弧，故 A 正确； C若 A对 B 的静电力为 B所受重力的 3 3 倍，则 B静止在与竖直方向夹角仍为 =30 时，对 B 受力分 析，G、F与 T，将 F与 T合成，则有 GAC FAB 解得 3 3 F ABhh G 根据余弦定理，可得 ( 3 3 h) 2=h2+BC2-2 BC hcos30 解得 BC= 3 3 h，或 BC= 2 3 3 h 故 C 正确。 故选 AC。 22如图所示，竖直
35、墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球 A、B 分地处于竖直墙面和水 平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力 F作用于小球 B，则两球静止于图示位置， 如果将小球 B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( ) A推力 F将增大 B竖直墙面对小球 A 的弹力增大 C两个小球之间的距离增大 D地面对小球 B 的弹力一定不变 【答案】CD 【详解】 C设 AB 之间的距离为 r，连线与水平方向夹角为 ，对 A进行受力分析 2 sin AB A kq q m g r 当 B 向左移动时，角 增大，最终依然平衡，导致 AB 之间距离 r增大，C
36、 正确； A对 B进行受力分析 2 cos AB kq q F r 由于角 增大，AB之间距离 r 增大，可得水平外力 F 减小，A错误； BD将 AB 整个系统作为一个整体进行受理分析，可知，竖直墙面对小球 A的弹力大小等于 F 减小；地 面对小球 B的弹力大小等于两个球的总重量，保持不变，B错误，D正确。 故选 CD。 23(2020 青冈县第一中学校高二月考)如图，A、B两个点电荷的电量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平 面上， A、 B之间用绝缘的轻弹簧连接。 当系统平衡时， 弹簧的伸长量为 x0， 若弹簧发生的均是弹性形变， 则( ) A将 Q变为 2Q，将 q变为 2q，平衡时弹簧
37、的伸长量小于 4x0 B保持 q 不变，将 Q变为 2Q，平衡时弹簧的伸长量大于 2x0 C保持 Q不变，将 q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于 x0 D保持 q不变，将 Q变为-2Q，平衡时弹簧的缩短量大于 2x0 【答案】AD 【详解】 A系统达到静止状态时，受力平衡，受库仑力和弹力，大小相等，方向相反，即 02 0 + Qq kxk x x 将 Q 变为 2Q，将 q 变为 2q，此时平衡为 12 1 4Qq kxk xx 解得 x14x0 A正确； Bq 不变，将 Q变为 2Q，此时平衡为 22 2 2 + Qq kxk x x 解得 x2x0 C错误； Dq 不变，将 Q变为-2Q，
38、弹簧的压缩量是 x4，此时平衡为 4 2 4 2Qq kxk xx 解得 x42x0 D正确。 故选 AD。 24用两根等长的轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球 a、b悬挂起来，如图甲所示，小球 a、b质量分 别为 1 m、 2 m，带电量大小分别为 1 q、 2 q。如果在该区间加一水平向右的匀强电场，且绳始终拉紧，最 后达到的平衡状态如图乙所示，则关于两球质量大小及带电量多少(两球之间的作用力不考虑)，下列组 合符合要求的有( ) A 12 mm， 12 qq B 12 2mm， 12 4qq C 12 mm， 12 3qq D 12 2mm， 12 25qq 【答案】BCD 【分析】
39、本题考查电场力和共点力平衡的知识。求解过程中要能灵活的应用整体法和隔离法，正确的选取对象并 对其进行受力分析求解。 【详解】 设上端绳子拉力为 T1，下端绳子拉力为 T2，场强大小为 E，乙图中上端绳子与竖直方向夹角为 ，下端 绳子与竖直方向夹角为 。 对 a、b整体受力分析，如图所示 利用平行四边形定则，可得 12 12 () tan () qq E mm g 对 b受力分析，如图所示 利用平行四边形定则，可得 2 2 tan q E m g 因为两根绳子等长，由数学知识可知 tantan 联立以上三式得 122 122 qqq mmm 代数分析可知，BCD 均符合题意，A不符合题意。 故选
40、 BCD。 25如图所示，质量为 m、电荷量为 Q 的带电小球 A用绝缘细线悬挂于 O点，另一个带电荷量也为 Q的小 球 B 固定于 O点的正下方绝缘支架上。可视为质点的小球 A 距离地面高度为 h，平衡时 A、B 带电小球 处于同一高度，重力加速度为 g，静电力常量为 k。则( ) A若剪断轻绳，小球 A将沿绳方向做匀变速直线运动 B若剪断轻绳，小球 A在空中运动时间为 2h g C若剪断轻绳，小球 A在空中运动时间小于 2h g D若剪断轻绳，小球 A着地时速度大于2gh 【答案】CD 【详解】 对平衡的小球 A受力分析，水平向右的库仑力，竖直向下的库仑力，斜向右上的绳的拉力，如图所示 A
41、 若剪断轻绳， 初态合力沿拉力的反方向， 斜向右下的加速直线运动， 但 A与 B 间的库仑力逐渐减小， 方向沿着两球的连线为变力，则合力与速度有夹角，小球 A 做加速度逐渐减小的曲线运动，故 A 错误； BC 若剪断轻绳后， 库仑力斜向右下在竖直方向有分力， 则小球在竖直方向的加速度大于重力加速度 g， 由 2 1 2 hat 可知运动时间 22hh t ag 故 B 错误，C正确； D若剪断轻绳，对小球落地的过程，库仑斥力要做正功 F W ，由动能定理 2 F 1 0 2 mghWmv 则小球 A 着地时速度 F 2 22 W vghgh m 故 D 正确。 故选 CD。 26 (2020
42、四川泸县五中高三月考)如图所示， 质量分别为 A m和 B m的两小球带有同种电荷， 电荷量分别为 A q 和 B q，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别 为 1 与 2 ( 12 )。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动。最大速度分别为 A v和 B v，最大动能分 别为 kA E和 kB E，则( ) A A m一定小于 B m B A q一定大于 B q C A v一定大于 B v D kA E一定大于 kB E 【答案】ACD 【详解】 A对小球 A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示 根据平衡条件，有 1 tan A F m g
43、故 1 tan A F m g 同理有 2 tan B F m g 由于 12，故 mAmB，故 A 正确； B两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故 B 错误； C设悬点到 AB的竖直高度为 h，则摆球 A到最低点时下降的高度 11 1 (1) coscos A h hhh 小球摆动过程机械能守恒，有 2 1 2 AAAA m ghm v 解得 2 AA vgh 由于 12，A球摆到最低点过程，下降的高度hAhB，故 A 球的速度较大，故 C 正确； D小球摆动过程机械能守恒，有 mgh=EK，故 k (1 cos )(1 cos ) tan FL Emg
44、 hmgL 其中 Lcos相同，根据数学中的半角公式，得到 k 1 cos (1 cos )coscostan tansin2 FL EFLFL 其中 FLcos 相同，故 越大，动能越大，故 EkA一定大于 EkB，故 D正确； 故选 ACD。 27(2020 嘉兴市第五高级中学高二期中)如图所示，把一带电量为 -8 5 10 CQ 的小球 A 用绝缘细绳悬 起，若将带电量为 -6 +4 10 Cq 的带电小球 B靠近 A，当两个带电小球在同一高度相距 30 cm时，绳 与竖直方向成 45 角，取 g10 m/s2，k9.0 109 N m2/C2，且 A、B两小球均可视为点电荷，求： (1
45、)A、B两球间的库仑力； (2)请画出对 A的受力分析图，并求 A球的质量。 【答案】(1)0.02N；(2) -3 2 10 kg 【详解】 (1)由库仑定律得 Fk 2 Qq r 代入数据 F0.02 N 故 A、B两球间的库仑力为 0.02 N。 (2)由牛顿第三定律知，B所受库仑力与 A所受库仑力的大小相等，对 A受力分析如图所示： 根据平衡条件得 Fmgtan 代入数据 m2 10-3 kg 故 A 球的质量为 2 10-3 kg 28(2020 阿荣旗第一中学高二期中)如图所示，真空中甲、 乙两个质量相等的带负电的小球(视为点电荷)， 甲的电荷量是乙的电荷量的两倍，分别用长为L的绝
46、缘轻质细线将两个带负电的小球悬挂于O点。两个 带负电的小球静止于同一水平面上且之间的距离为L， 绝缘细线对甲球的作用力为F； 静电力常数为k， 重力加速度取 g 。 (1)作出 O点电场强度的方向； (2)求带负电小球甲的质量； (3)求带负电小球乙的电荷量。 【答案】(1) ； (2) 3 2 F m g ；(3) 2 LF q k 【详解】 (1)由于甲的电荷量是乙的电荷量的两倍，根据点电荷电场强度的计算公式 2 kQ E r 可知，甲在O点产生的电场强度是乙的 2倍，O点电场强度E的方向如图所示 (2)甲球受到重力、库仑力和绝缘细线对甲球的作用力F，如图所示 由受力分析结合图中几何关系可
47、得 cos30Fmg 解得 3 2 F m g (3)设带负电小球乙的电荷量为 q ，则甲小球带电荷量为2q，根据库仑定律可得 2 2kqq F L 库 根据平衡条件可得两个点电荷之间的库仑力 sin30FF 库 联立解得 2 LF q k 29(2020 湖南高二月考)如图所示，电荷量分别为+q、+9q 的两带电小球 A、B，用两根不可伸长的绝缘细 线悬挂于 O点，静止时 A、B 两球处于同一水平线上。已知 O点到 A球的距离 OA=3L，AOB=90 ， OAB=53 ，静电力常量为 k，带电小球均可视为点电荷。已知 sin53 =0.8，cos53 =0.6。求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量之比。 【答案】(1) 2 2 9 25 kq F L ；(2) 16 9 A B m m 【详解】 (1)O点到 A球的间距 OA=3L
