1、2021 年甘肃省兰州市中考数学诊断试卷年甘肃省兰州市中考数学诊断试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1 （3 分）计算3（1）的结果是（ ） A4 B4 C2 D2 2 （3 分）8 的立方根为（ ） A2 B2 C2 D4 3 （3 分）如图，ab，且160，则2（ ） A30 B40 C60 D120 4 （3 分）化简的结果是（ ） A B C D2（x+1） 5 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，A
2、BAC，A46，CDAB 于 D，则DCB 等于（ ） A33 B30 C26 D23 6 （3 分）已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF 的面积为（ ） A32 B8 C4 D16 7 （3 分）一次函数 yx3 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 8 （3 分）已知圆内接正六边形的半径为 2，则该内接正六边形的边心距为（ ） A2 B1 C D 9（3 分）九章算术 中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而亦钱五十 问： 甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知
3、是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数 为 50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为 x，乙持钱为 y，可列方程组为（ ） A B C D 10 （3 分）如图ABC 中，BAC90，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，若 AC4，B60，则 CD 的长为（ ） A2 B4 C6 D2 11 （3 分）如图，ABOA 于点 A，AB 交反比例函数 y（x0）的图象于点 C，且 AC：BC1：3，若 SAOB4，则 k（ ） A4 B4 C2 D2 12 （3 分）如图，在ABC 中，A90，
4、AB6，AC8，以点 B 为圆心，小于 AB 的长为半径画弧， 分别交 AB， BC 于 D， E 两点， 再分别以点 D 和点 E 为圆心， 大于DE 的长为半径画弧， 两弧交于点 F， 射线 BF 交 AC 于点 G，则 tanCBG（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分 13 （3 分）因式分解：x32x2y+xy2 14 （3 分） 若点 A （2， y1） 和 B （1， y2） 是二次函数 yx24x3 图象上的两点， 则 y1 y2 （填 “” ， “”或“” ） 15 （3 分）转动如图所示的
5、两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）各一次，两次转得的数字之 和大于 7 的概率是 16 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB3，AFBC 于点 F，FC2，AF 与 DB 交于点 N，则 AN 三、简答题：本大题共三、简答题：本大题共 12 小题，共小题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （4 分）用配方法解方程：x2+2712x 18 （4 分）先化简，再求值：m（2n+m）（1+m）2+2m，其中 m，n6 19 （4 分）解不等式组： 20 （5 分）如图，在等边三角形 ABC 中，ADBE
6、求证：CDAE 21 （5 分）兰州市居民用电现有两种用电收费方式： 智能分时电表 普通电表 峰时（8：0022：00） 谷时（22：00次日 8：00） 电价 0.51/千瓦时 电价 0.76 元/千万时 电价 0.26 元/千瓦时 设某家庭某月用电总量为 x 千瓦时，其中谷时用电 60 千瓦时，则峰时用电（x60）千瓦时，智能分时 电表计价时的总价为为 y1（元） ，普通电表计价时的总价为 y2（元） 请分别写出两种电表计价时的总价 与用电总量之间的函数关系式 22 （6 分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁，一艘货轮由西向东航行，开始在 A 岛南 偏西 58的 B
7、处，往东行驶 10 海里后到达 A 岛西南方向的 C 处货轮如继续向东航行是否有触礁的危 险？（参考数据：sins580.85cos580.53，tan581.60） 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）与一次函数 yx+b 的图象交于 A，B（4，1）两点 （1）求一次函数 yx+b 和反比例函数 y（x0）的表达式； （2）求AOB 的面积 24 （7 分）民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头 等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊 牛肉的人均产量进行收集
8、、整理、描述和分析，给出部分信息 信息一、20052019 年我国人均粮食产量统计图： 信息二、将 20052019 年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如表： 时间段 20052009 20102014 20152019 平均数/千克 388.4 448.4 477 信息三、2019 年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如表： 统计量类别 平均数 中位数 极差 人均粮食产量/千克 475 419 1981 人均猪羊牛肉产量/千40 42.5 91.5 克 （以上数据来源于2020 中国统计年鉴 ） 根据以上信息，解决下列问题： （1）2019 年甘肃省人均粮食产
9、量为 440 千克，人均猪羊牛肉产量为 36.2 千克，甘肃省这两项主要农产 品产量排名更靠前的是 （填 “人均粮食产量” 或 “人均猪羊牛肉产量” ） ， 理由是： （2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是 ； （只填序号） 20052015 年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势； 20052019 年划分的三个时间段中，20102014 年人均粮食产量的平均增长率最高； 20052019 年我国人均粮食产量连续 12 年高于人均 400 千克的国际粮食安全标准线 （3）记我国 20052009 年人均粮食产量的方差为 S ，20152019 年人均粮食产量的方差为 S ，则 S （
10、填“” “”或“” ） 25 （7 分）如图，点 C 为弦 AB 上的一定点，AB6.4cm上有一动点 D，连接 CD，将 CD 绕点 C 逆时 针旋转 60得到 CE，连接 EA，ED，AD小军尝试结合学习函数的经验，对线段 AD，CD，AE 的长度 之间的关系进行了探究，请将以下小军的探究过程补充完整 （1）列表：下表的数据是根据点 D 在上的不同位置进行画图，通过测量线段 AD，CD，AE 的长度， 分别得到了几组对应值： 位置线 段 AD/cm 0.00 0.83 1.60 2.36 3.40 4.51 5.40 6.40 CD/cm 3.00 2.51 2.10 1.76 1.60
11、1.93 2.51 3.40 AE/cm 3.00 2.20 1.57 1.28 1.80 3.00 4.12 5.55 在 AD，CD，AE 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量 x，另外两条线段的长度都是这个自 变量的函数 y； （2）描点、连线：在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的两个函数的图象； （3）解决问题：在点 D 的运动过程中，当 CDAE 时，AD 的长度大约是 cm （结果保留两位小 数） 26 （7 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 的长为半径作O，交 AC， AB 分别于 D，E 两点，连接 BD，且ACBD
12、（1）求证：BD 是O 的切线； （2）若 CD1，BC2，求O 的半径 27 （8 分）问题解决 （1）如图 1，在平行四边形纸片 ABCD（ADAB）中，将纸片沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在 AD 上的点 B处，折线 AE 交 BC 于点 E，连接 BE求证：四边形 ABEB是菱形 规律探索 （2）如图 2，在平行四边形纸片 ABCD（ADAB）中，将纸片沿过点 P 的直线折叠，点 B 恰好落在 AD 上的点 Q 处，点 A 落在点 A处，得到折痕 FP，那么PFQ 是等腰三角形吗？请说明理由 拓展应用 （3）如图 3，在矩形纸片 ABCD（ADAB）中，将纸片沿过点 P 的直线折
13、叠，得到折痕 FP，点 B 落在 纸片 ABCD 内部点 B处，点 A 落在纸片 ABCD 外部点 A处，AB与 AD 交于点 M，且 AMBM 已知：AB4，AF2，求 BP 的长 28 （9 分）如图 1，抛物线 yax25x+c 与直线 yx+4 相交于 A（4，0） ，B（0，4）两点动点 C 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 方向运动，设运动的时间为 t 秒过点 C 作 CDx 轴分别交 直线 AB 于点 D，抛物线于点 E （1）求抛物线 yax25x+c 的表达式； （2）连接 AE，当 t3 时，求ADE 的面积； （3）如图 2当 t2 时，在 x 轴上存
14、在点 F，抛物线上存在点 G，直线 DE 上存在点 H，当以 C，F，G， H 为顶点的四边形是正方形时，求点 F 的坐标 2021 年甘肃省兰州市中考数学诊断试卷年甘肃省兰州市中考数学诊断试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1 （3 分）计算3（1）的结果是（ ） A4 B4 C2 D2 【解答】解：3（1）2 故选：C 2 （3 分）8 的立方根为（ ） A2 B2 C2
15、D4 【解答】解：2 的立方等于8， 8 的立方根等于2 故选：B 3 （3 分）如图，ab，且160，则2（ ） A30 B40 C60 D120 【解答】解：直线 ab，且160， 3160， 23， 260 故选：C 4 （3 分）化简的结果是（ ） A B C D2（x+1） 【解答】解：原式 （x1）， 故选：A 5 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，A46，CDAB 于 D，则DCB 等于（ ） A33 B30 C26 D23 【解答】解：等腰三角形 ABC 中，ABAC，A46，CDAB 于 D， ABCACB（18046）13467， DCB90ABC90672
16、3， 故选：D 6 （3 分）已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF 的面积为（ ） A32 B8 C4 D16 【解答】解：ABCDEF，相似比为 2， ABC 与DEF 的面积比为 4， ABC 的面积为 16， DEF 的面积为：164 故选：C 7 （3 分）一次函数 yx3 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【解答】解：对于一次函数 yx3， k10， 图象经过第一、三象限； 又b30， 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第四象限， 一次函数 yx3 的图象经过一、
17、三、四象限 故选：D 8 （3 分）已知圆内接正六边形的半径为 2，则该内接正六边形的边心距为（ ） A2 B1 C D 【解答】解：连接 OA，作 OMAB，得到AOM30，AB2， 则 AM1， 因而 OMOAcos30， 正六边形的边心距是 故选：C 9（3 分）九章算术 中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而亦钱五十 问： 甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数 为 50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为 x，乙持钱为 y，可列方程组为（ ） A B C D 【解答
18、】解：由题意可得， ， 故选：B 10 （3 分）如图ABC 中，BAC90，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，若 AC4，B60，则 CD 的长为（ ） A2 B4 C6 D2 【解答】解：在 RtABC 中，AC4，B60， AB4，BC8， 由旋转得，ADAB， B60， BDAB4， CDBCBD844， 故选：B 11 （3 分）如图，ABOA 于点 A，AB 交反比例函数 y（x0）的图象于点 C，且 AC：BC1：3，若 SAOB4，则 k（ ） A4 B4 C2 D2 【解答】解：连接 OC，如图， ABOA，A
19、C：BC1：3， AC：AB1：4， SAOCSAOB1， 而 SAOC|k|1， 又k0， k2 故选：D 12 （3 分）如图，在ABC 中，A90，AB6，AC8，以点 B 为圆心，小于 AB 的长为半径画弧， 分别交 AB， BC 于 D， E 两点， 再分别以点 D 和点 E 为圆心， 大于DE 的长为半径画弧， 两弧交于点 F， 射线 BF 交 AC 于点 G，则 tanCBG（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可得 BF 是ABC 的角平分线， 过 G 作 GHCB，垂足为 H， A90， GHGA，且 BC10， 设 AGx，则 GHx，CG8x， ， （8x）6， 解
20、得 x3， AG3， tanCBGtanABG， 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分 13 （3 分）因式分解：x32x2y+xy2 x（xy）2 【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2， 故答案为：x（xy）2 14 （3 分）若点 A（2，y1）和 B（1，y2）是二次函数 yx24x3 图象上的两点，则 y1 y2 （填 “” ， “”或“” ） 【解答】解：y1（2）24（2）34+839， y2（1）24（1）31+432， 92， y1y2 故答案为： 15 （3 分）转动如图所示的两个转盘（每
21、个转盘被分成五个面积相等的扇形）各一次，两次转得的数字之 和大于 7 的概率是 【解答】解：画树状图如图： 共有 25 个等可能的结果，两次转得的数字之和大于 7 的结果有 10 个， 两次转得的数字之和大于 7 的概率为， 故答案为： 16（3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， AB3， AFBC 于点 F， FC2， AF 与 DB 交于点 N， 则 AN 【解答】解：在菱形 ABCD 中，AB3，FC2， ABBCAD3，BF3FC321， 又AFBC 于点 F， ABF 为直角三角形， 故 AF2， 又ADBC， NBFNDA，BNFDNA， BNFDNA， 所以， ANAF， 故
22、答案为： 三、简答题：本大题共三、简答题：本大题共 12 小题，共小题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （4 分）用配方法解方程：x2+2712x 【解答】解：移项得 x212x27， 配方得 x212x+3627+36， 即（x6）29， 开方得 x63， x19，x23 18 （4 分）先化简，再求值：m（2n+m）（1+m）2+2m，其中 m，n6 【解答】解：原式2mn+m212mm2+2m 2mn1， 当 m，n6 时，原式617 19 （4 分）解不等式组： 【解答】解：， 由得 x3， 由得 x1
23、， 所以，原不等式组得解集为1x3 20 （5 分）如图，在等边三角形 ABC 中，ADBE求证：CDAE 【解答】证明：ABC 为等边三角形， BCAD60，CAAB， 在CAD 和ABE 中， ， CADABE（SAS） ， CDAE 21 （5 分）兰州市居民用电现有两种用电收费方式： 智能分时电表 普通电表 峰时（8：0022：00） 谷时（22：00次日 8：00） 电价 0.51/千瓦时 电价 0.76 元/千万时 电价 0.26 元/千瓦时 设某家庭某月用电总量为 x 千瓦时，其中谷时用电 60 千瓦时，则峰时用电（x60）千瓦时，智能分时 电表计价时的总价为为 y1（元） ，普
24、通电表计价时的总价为 y2（元） 请分别写出两种电表计价时的总价 与用电总量之间的函数关系式 【解答】解：由题意，得 y10.6（x60）+0.26600.76x30； 即 y10.76x30； y20.51x 22 （6 分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁，一艘货轮由西向东航行，开始在 A 岛南 偏西 58的 B 处，往东行驶 10 海里后到达 A 岛西南方向的 C 处货轮如继续向东航行是否有触礁的危 险？（参考数据：sins580.85cos580.53，tan581.60） 【解答】解：如图，作 ADBC 于点 D，设 ADx 海里， 在 RtACD 中，ADC9
25、0，CAD45， CDADtan45tan45x 在 RtABD 中，ADB90，BAD58， BDADtan58tan58x BDCDBC， tan58xtan45x10， x16.6710， 因为 A 岛到货轮的航线的最短距离大于 10，所以不可能触礁 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）与一次函数 yx+b 的图象交于 A，B（4，1）两点 （1）求一次函数 yx+b 和反比例函数 y（x0）的表达式； （2）求AOB 的面积 【解答】解： （1）把 B（4，1）代入 yx+b 中，得 b5， 一次函数的表达式为 yx+5， 把 B（4，1）代入 y
26、（x0）中，得 k4， 反比例函数的表达式为 y； （2）设直线 yx+5 与 x 轴交于 C 点， 当 y0 时，x5， C（5，0） ，OC5， 由解得或， A（1，4） ， SAOBSAOCSBOC （yAy）B 24 （7 分）民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头 等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊 牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，给出部分信息 信息一、20052019 年我国人均粮食产量统计图： 信息二、将 20052019 年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量
27、如表： 时间段 20052009 20102014 20152019 平均数/千克 388.4 448.4 477 信息三、2019 年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如表： 统计量类别 平均数 中位数 极差 人均粮食产量/千克 475 419 1981 人均猪羊牛肉产量/千 克 40 42.5 91.5 （以上数据来源于2020 中国统计年鉴 ） 根据以上信息，解决下列问题： （1）2019 年甘肃省人均粮食产量为 440 千克，人均猪羊牛肉产量为 36.2 千克，甘肃省这两项主要农产 品产量排名更靠前的是 人均粮食产量 （填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量” ） ，
28、理由是： 甘 肃省人均粮食产量为 440 千克大于我国各省、市、自治区人均粮食产量的中位数，而人均猪羊牛肉产量 为 36.2 千克小于我国各省、市、自治区人均猪羊牛肉产量的中位数 （2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是 ； （只填序号） 20052015 年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势； 20052019 年划分的三个时间段中，20102014 年人均粮食产量的平均增长率最高； 20052019 年我国人均粮食产量连续 12 年高于人均 400 千克的国际粮食安全标准线 （3）记我国 20052009 年人均粮食产量的方差为 S ，20152019 年人均粮食产量的方差为 S
29、，则 S （填“” “”或“” ） 【解答】解： （1）由信息三可得， 甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是人均粮食产量， 理由是：甘肃省人均粮食产量为 440 千克大于我国各省、市、自治区人均粮食产量的中位数，而人均猪 羊牛肉产量为 36.2 千克小于我国各省、市、自治区人均猪羊牛肉产量的中位数，故甘肃省这两项主要农 产品产量排名更靠前的是人均粮食产量， 故答案为：人均粮食产量；甘肃省人均粮食产量为 440 千克大于我国各省、市、自治区人均粮食产量的 中位数，而人均猪羊牛肉产量为 36.2 千克小于我国各省、市、自治区人均猪羊牛肉产量的中位数，故甘 肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是
30、人均粮食产量； （2）由信息一的统计图可知， 20052015 年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势，故正确； 20052019 年划分的三个时间段中，20102014 年人均粮食产量的平均增长率最高，故正确； 20052019 年我国人均粮食产量连续 12 年高于人均 400 千克的国际粮食安全标准线，故正确； 故答案为：； （3）由信息一的统计图可知， 我国 20052009 年人均粮食产量的波动大于 20152019 年人均粮食产量的波动， 故S ， 故答案为： 25 （7 分）如图，点 C 为弦 AB 上的一定点，AB6.4cm上有一动点 D，连接 CD，将 CD 绕点 C 逆时 针旋
31、转 60得到 CE，连接 EA，ED，AD小军尝试结合学习函数的经验，对线段 AD，CD，AE 的长度 之间的关系进行了探究，请将以下小军的探究过程补充完整 （1）列表：下表的数据是根据点 D 在上的不同位置进行画图，通过测量线段 AD，CD，AE 的长度， 分别得到了几组对应值： 位置线 段 AD/cm 0.00 0.83 1.60 2.36 3.40 4.51 5.40 6.40 CD/cm 3.00 2.51 2.10 1.76 1.60 1.93 2.51 3.40 AE/cm 3.00 2.20 1.57 1.28 1.80 3.00 4.12 5.55 在 AD，CD，AE 的长度
32、这三个量中，确定 AD 的长度是自变量 x，另外两条线段的长度都是这个自变 量的函数 y； （2）描点、连线：在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的两个函数的图象； （3） 解决问题： 在点 D 的运动过程中， 当 CDAE 时， AD 的长度大约是 3.14 （答案不唯一） cm （结 果保留两位小数） 【解答】解： （1）由自变量的定义知，AD 为自变量， 故答案为 AD； （2）描点、连线绘制的图象如下： （3）从图象看，两个曲线相交时，ACAE， 此时 AD 的程度大约为 3.14cm， 故答案为 3.14（答案不唯一） 26 （7 分）如图，在 RtABC 中，C90
33、，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 的长为半径作O，交 AC， AB 分别于 D，E 两点，连接 BD，且ACBD （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若 CD1，BC2，求O 的半径 【解答】 （1）证明：连接 OD， OAOD， AODA， C90， CBD+CDB90， 而ACBD， ODA+CDB90， ODB90， ODBD， BD 为O 的切线； （2）解：ACBD，CC， ABCBDC， ， CB2CDCA， CD1，BC2， CA4， BD， AB2， 设圆 O 的半径为 r，则 OB2r， OB2OD2+BD2， ， 解得 r 27 （8 分）问题解决 （1）如图 1，
34、在平行四边形纸片 ABCD（ADAB）中，将纸片沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在 AD 上的点 B处，折线 AE 交 BC 于点 E，连接 BE求证：四边形 ABEB是菱形 规律探索 （2）如图 2，在平行四边形纸片 ABCD（ADAB）中，将纸片沿过点 P 的直线折叠，点 B 恰好落在 AD 上的点 Q 处，点 A 落在点 A处，得到折痕 FP，那么PFQ 是等腰三角形吗？请说明理由 拓展应用 （3）如图 3，在矩形纸片 ABCD（ADAB）中，将纸片沿过点 P 的直线折叠，得到折痕 FP，点 B 落在 纸片 ABCD 内部点 B处，点 A 落在纸片 ABCD 外部点 A处，AB与 A
35、D 交于点 M，且 AMBM 已知：AB4，AF2，求 BP 的长 【解答】 （1）证明：ABE 折叠得到BAE， ABEBAE， ABAB，BABE， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，BD，ABCD， ABED， BECD， 又 ABCD， ABBE， 又 ADBC，ABAB， 四边形 ABEB为菱形； （2）解：QFP 为等腰三角形，理由如下： 四边形 ABPF 折叠得到四边形 AQPF， FPBFPQ， 又四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， QFPFPB， FPQQFP， QFP 为等腰三角形； （3）解：如图，延长 PB交 AD 于点 N， 四边形 ABPF 折叠
36、得到四边形 ABPF， ABAB4，AFAF2， AA90，ABPABP90， FAMNBM90， AMBM， AMFBMN， AMFBMN（ASA） ， BNAF2， AMBM， ， 同理，NM， 由（2）得，NPNFNM+FM， BPNPBN， 28 （9 分）如图 1，抛物线 yax25x+c 与直线 yx+4 相交于 A（4，0） ，B（0，4）两点动点 C 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 方向运动，设运动的时间为 t 秒过点 C 作 CDx 轴分别交 直线 AB 于点 D，抛物线于点 E （1）求抛物线 yax25x+c 的表达式； （2）连接 AE，当 t3
37、时，求ADE 的面积； （3）如图 2当 t2 时，在 x 轴上存在点 F，抛物线上存在点 G，直线 DE 上存在点 H，当以 C，F，G， H 为顶点的四边形是正方形时，求点 F 的坐标 【解答】解： （1）把 A（4，0） ，B（0，4）两点代入抛物线解析式 yax25x+c 中得： ，解得：， 该抛物线得表达式为：yx25x+4， （2）当 t3 时，如图所示： 由题意得：C（3，0） ，D（3，1） ，点 E 在抛物线上，故 xE3，代入抛物线中得： yE2， E（3，2） ， SADEDEAC， （3）当 t2 时，假设存在这样的 F，G，H 与 C 点构成正方形，故由题意可作图： 此时：C（2，0） ，E（2，2） ，设 F（n，0） ，G（n，n25n+4）则： xGxFm，GF|n25n+4|，CFn2， C，F，G，H 构成正方形， GFCF，即，|n25n+4|n2， 从图象上观察，点 F 可以位于不同位置，故应分类讨论： 当 n4 时，n25n+4n2，解得：n3+， 当 2n4 时，n2+5n4n2，解得：n2+， 当 1n2 时，n2+5n42n，解得：n3， 当 n1 时，n25n+42n，解得：n2， 综上所述：F 点得坐标为： （3+，0）或（3，0）或（2，0）或（2，0）
