1、2019-2020 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各式中是分式的是（ ） A Bx1 C D 2 （3 分）P（6，1）关于 x 轴的对称点坐标为（ ） A （6，1） B （6，1） C （6，1） D （1，6） 3 （3 分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）分式中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx0 5 （3 分）下列各式正确的是（ ） A2x
2、+3x5x2 Bb3b32b3 C2x4x42x16 D （a5）2a10 6 （3 分）如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CDBC， 再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，可以证明EDCABC，得到 EDAB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长（如图） ，判定EDCABC 的理由是（ ） ASAS BASA CSSS DHL 7 （3 分）把，通分，下列计算正确的是（ ） A， B， C， D， 8 （3 分）如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ） Aa2b2（a+b） （ab） B （a
3、+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2a22ab+b2 D （a1）2（b+1）2 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD3，AB12，则ABD 的面积是（ ） A15 B18 C36 D72 10 （3 分）ABC 中，C2B60，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列 4 个结论中正确 的是（ ） SABESACE EADFAD15 AEBECEAC SABD：SACDBD：DCA
4、B：AC A B C D 二、填空题二、填空题共共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）0.0000000257 用科学记数法表示为 12 （3 分）计算： （x 2y3）3 13 （3 分）已知 a+b5，ab3则（ab）2的值为 14 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，MN 是 AB 的垂直平分线，MN 交 AC 于 D，BD 恰好也是 ABC 的平分线，则A 15（3 分） 我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律， 我们称这个三角形为 “杨辉三角” ， 观察左边（a+b）n展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则（a+b）展开
5、后最大的系数为 16 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，ACBC，ACB90，D 为 BC 中点，AD4，P 为 AB 上一个 动点，当 P 点运动时，PC+PD 的最小值为 三、解答（共三、解答（共 8 大题，共大题，共 72 分）分） 17 （8 分） （1）因式分解：x39x； （2）整式计算： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） 18 （8 分）分式计算，其中 a3，b0 19 （8 分）如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE，ACDF 20 （8 分）如图是 108 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1 个单 位，线段 AB 的端点
6、均在格点上，且 A 点的坐标为（2，5） ，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形 （1）请在图中找到原点 O 的位置，并建立平面直角坐标系； （2）将线段 AB 平移到 CD 位置，使 A 与 C 重合，画出线段 CD，然后再作线段 AB 关于直线 x3 对称 线段 EF，使 A 的对应点为 E，画出线段 EF； （3）在图中找到一个格点 G，使 EGAD，画线段 EG 并写出 G 点坐标 21 （8 分）已知ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，点 P 在射线 BC 上，点 Q 在射线 BA 上，PDQ 120 （1）如图 1，若点 Q 与 B 点重合，求证：DBDP； （2）如图
7、2，若点 P 在线段 BC 上，点 Q 在线段 AB 上，AC8，求 BP+BQ 的值 22 （10 分）一辆汽车开往距离出发地 180km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一 小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶， 并比原计划提前40min到达目的地， 设前一小时行驶的速度为xkm/h （1）直接用 x 的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h （2）求汽车实际走完全程所花的时间； （3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以 mkm/h 的速度行驶，另一半路程以 nkm/h 的速度行驶（m n） ，朋友提醒他一半时间以 mkm/h 的速度行驶，另一半时间以 nkm/h 的速度
8、行驶更快，你觉得谁的方 案更快？请说明理由 23 （10 分） （1）如图 1，ABAD，AEAC，BADEAC，求证；BECD （2）如图 2，ACE 是等边三角形，P 为三角形外一点，APC120，求证：PA+PCPE （3）如图 3，若ACEAECADC45，ACDAED60，DC3，求 DE 长 24 （12 分）如图，A（0，2） ，B（m，0）为 x 轴上一个动点，ABBC，ABC90 （1）如图 1，当 m1，且 A、B、C 按逆时针方向排列，求 C 点坐标； （2）如图 2，若 A、B、C 按顺时针方向排列，E（2，0） ，连 CE 交 y 轴于 F，求证：OEOF （3）如图
9、 3，若 D、B 两点是关于直线 AC 的对称点，画出图形并用含 m 的式子表示OBD 的面积 S OBD 2019-2020 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各式中是分式的是（ ） A Bx1 C D 【分析】根据分式的定义即可求出答案 【解答】解：，x1，的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，是分式 故选：D 2 （3 分）P（6，1）关于 x 轴的对称点坐标为（ ）
10、A （6，1） B （6，1） C （6，1） D （1，6） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，进而得出答案 【解答】解：P（6，1）关于 x 轴的对称点坐标为： （6，1） 故选：A 3 （3 分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 4 （3 分）分式中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx0 【分析
11、】根据分式有意义的条件可得 x10，再解即可 【解答】解：由题意得：x10， 解得：x1， 故选：B 5 （3 分）下列各式正确的是（ ） A2x+3x5x2 Bb3b32b3 C2x4x42x16 D （a5）2a10 【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答 案 【解答】解：A、2x+3x5x，故此选项错误； B、b3b3b6，故此选项错误； C、2x4x42x8，故此选项错误； D、 （a5）2a10，正确 故选：D 6 （3 分）如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CDBC， 再
12、定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，可以证明EDCABC，得到 EDAB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长（如图） ，判定EDCABC 的理由是（ ） ASAS BASA CSSS DHL 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择 判断方法 【解答】解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是：CDBC，ABCEDC，ACBECD， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选：B 7 （3 分）把，通分，下列计算正确的是（ ） A， B， C， D， 【分析】找出两分式分母的最简公分母，利用分式的基本性
13、质通分即可 【解答】解：两分式的最简公分母为 3a2b2， A、通分后分母不相同，不符合题意； B、，符合题意； C、通分后分母不相同，不符合题意； D、通分后分母不相同，不符合题意， 故选：B 8 （3 分）如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ） Aa2b2（a+b） （ab） B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2a22ab+b2 D （a1）2（b+1）2 【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形的面积a2b2（a+b） （ab） 【解答】解：图形的面积a2b22（a+b） （ab）（ab） （a+b） 故选：A 9 （3 分）如图，在
14、 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD3，AB12，则ABD 的面积是（ ） A15 B18 C36 D72 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DEDC3，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：如图，作 DEAB 于 E， 由尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线， C90，DEAB， DEDC3， ABD 的面积ABDE12318， 故选：B 10 （3 分）ABC 中，C2B60，AE 是中线
15、，AD 是角平分线，AF 是高，则下列 4 个结论中正确 的是（ ） SABESACE EADFAD15 AEBECEAC SABD：SACDBD：DCAB：AC A B C D 【分析】由中线的性质可得 SABESACE，由，C2B60，可得BAC90，由直角三角形 的性质可得 AEBECE，可证AEC 是等边三角形，即可判断；过点 D 作 DMAB 于 M，DN AC 于 N，由角平分线的性质可得 DMDN，由三角形面积公式可判断，即可求解 【解答】解：AE 是中线， SABESACE，故正确； C2B60， B30， BAC90， AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高， DACDA
16、B45，AEBECE， BAEB30，CEAC60， EADFAD15，故正确， CEAC60， AEC 是等边三角形， AEACCE， AEBECEAC，故正确， 过点 D 作 DMAB 于 M，DNAC 于 N， 又AD 平分BAC， DMDN， SABDBDAFABDM，SADCCDAFACDN， SABD：SACDBD：DCAB：AC，故正确， 故选：C 二、填空题二、填空题共共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）0.0000000257 用科学记数法表示为 2.5710 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a1
17、0 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000000257 用科学记数法表示为 2.5710 8 故答案为：2.5710 8 12 （3 分）计算： （x 2y3）3 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，负整数指数次幂等于正 整数指数次幂的倒数进行计算即可得解 【解答】解： （x 2y3）3， x 2（3）y3（3） ， x6y 9， 故答案为： 13 （3 分）已知 a+b5，ab3则（ab）2的值为 13 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，即可求
18、出答案 【解答】解：a+b5，ab3， （ab）2（a+b）24ab524313 故答案为：13 14 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，MN 是 AB 的垂直平分线，MN 交 AC 于 D，BD 恰好也是 ABC 的平分线，则A 36 【分析】设Ax，根据等腰三角形的性质及垂直平分线的性质表示出等腰三角形 ABC 的另外两个内 角，然后利用三角形的内角和定理求得 x 的值即可求得A 的度数 【解答】解：设Ax， MN 是 AB 的垂直平分线， DBDA， DBADABx， BD 是ABC 的平分线， ABC2ABD2x， ABAC， ABCACB2x， 根据三角形内角和定理得
19、：x+2x+2x180， 解得：x36， 故答案为：36 15（3 分） 我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律， 我们称这个三角形为 “杨辉三角” ， 观察左边（a+b）n展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则（a+b）展开后最大的系数为 20 【分析】由（a+b）a+b， （a+b）2a2+2ab+b2， （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开 式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于（a+b）n 1 的相邻两个系数的和，由此可得（a+b） 6 的各项系数依次为 1、6、15、20、15、6、1，从而求解 【解答】解： （a+b）6a6+
20、6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 所以（a+b）6展开后最大的系数为 20， 故答案为：20 16 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，ACBC，ACB90，D 为 BC 中点，AD4，P 为 AB 上一个 动点，当 P 点运动时，PC+PD 的最小值为 4 【分析】根据勾股定理得到 CD，ACBC，作点 C 关于 AB 对称点 C，则 OCOC， 连接 DC，交 AB 于 P，连接 BC，此时 DP+CPDP+PCDC的值最小由对称性可知CBA CBA45，于是得到CBC90，然后根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：设 CDx， ACBC，ACB90，D
21、为 BC 中点， ACBC2x， AD4， （2x）2+x242， x（负值舍去） ， CD， ACBC， 作点 C 关于 AB 对称点 C，则 OCOC，连接 DC，交 AB 于 P，连接 BC 此时 DP+CPDP+PCDC的值最小 BDCD， 由对称性可知CBACBA45， CBC90， BCBC，BCCBCC45， BCBC， 根据勾股定理可得 DC4 故答案为：4 三、解答（共三、解答（共 8 大题，共大题，共 72 分）分） 17 （8 分） （1）因式分解：x39x； （2）整式计算： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） 【分析】 （1）直接提取公因式 x，进而利用平方差公
22、式分解因式即可； （2）直接利用乘法公式进而计算得出答案 【解答】解： （1）x39xx（x29） x（x3） （x+3） ； （2） （2x+3y）2（2x+y） （2xy） 4x2+12xy+9y2（4x2y2） 4x2+12xy+9y24x2+y2 12xy+10y2 18 （8 分）分式计算，其中 a3，b0 【分析】 先通分， 再进行同分母的减法运算， 然后约分得到原式， 最后把 a、 b 的值代入计算即可 【解答】解：原式 ， 当 a3，b01，原式 19 （8 分）如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE，ACDF 【分析】先证明 CBFE，再加上条件 ABDE，ACD
23、F，可利用 SSS 判定ABCDEF，根据全等 三角形的性质可得BDEF，ACBF，再根据同位角相等，两直线平行可得结论 【解答】证明：BECF， BE+ECCF+EC， 即 CBFE， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， BDEF，ACBF， ABDE，ACDF 20 （8 分）如图是 108 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1 个单 位，线段 AB 的端点均在格点上，且 A 点的坐标为（2，5） ，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形 （1）请在图中找到原点 O 的位置，并建立平面直角坐标系； （2）将线段 AB 平移到 CD 位置，使
24、 A 与 C 重合，画出线段 CD，然后再作线段 AB 关于直线 x3 对称 线段 EF，使 A 的对应点为 E，画出线段 EF； （3）在图中找到一个格点 G，使 EGAD，画线段 EG 并写出 G 点坐标 【分析】 （1）根据点 A 的坐标确定平面直角坐标系即可 （2）利用平移变换，轴对称的性质画出图形即可 （3）利用数形结合的思想解决问题即可，构建一次函数可以方程组确定交点坐标 【解答】解： （1）如图，平面直角坐标系如图所示 （2）如图，线段 CD，线段 EF 即为所求 （3）如图，线段 EG 即为所求G（5，0） 21 （8 分）已知ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，点
25、 P 在射线 BC 上，点 Q 在射线 BA 上，PDQ 120 （1）如图 1，若点 Q 与 B 点重合，求证：DBDP； （2）如图 2，若点 P 在线段 BC 上，点 Q 在线段 AB 上，AC8，求 BP+BQ 的值 【分析】 （1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出DBCE，即可得出 DBDE； （2）如图 2，过点 D 作 DHBC 交 AB 于 H，可证ADH 是等边三角形，由“ASA”可证QDH PDC，可得 HQPC，即可求解 【解答】证明： （1）ABC 为等边三角形， BABC，ABC60， D 为 AC 的中点， DB 平分ABC， DBC30， EDB120 P180
26、1203030 DBCP， DBDP； （2）如图 2，过点 D 作 DHBC 交 AB 于 H， ABC 是等边三角形，AC8，点 D 是 AC 的中点， ADCD4，ABCACBA60，BCAC8， DHBC， ADHAHD60， ADH 是等边三角形，HDC120， ADHDAH4， HDCD4BH， QDPHDP120， QDHPDC，且 HDCD，AHDC60， QDHPDC（ASA） HQPC， BQ+BPBH+HQ+BP4+BP+PC12 22 （10 分）一辆汽车开往距离出发地 180km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一 小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶
27、， 并比原计划提前40min到达目的地， 设前一小时行驶的速度为xkm/h （1）直接用 x 的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h （2）求汽车实际走完全程所花的时间； （3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以 mkm/h 的速度行驶，另一半路程以 nkm/h 的速度行驶（m n） ，朋友提醒他一半时间以 mkm/h 的速度行驶，另一半时间以 nkm/h 的速度行驶更快，你觉得谁的方 案更快？请说明理由 【分析】 （1）根据时间路程速度，可找出提速后走完剩余路程的时间； （2）根据提速后比原计划提前 40min 到达目的地，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出 x 的值，再
28、将其代入（）中即可求出结论； （3） 利用时间路程速度， 分别找出按照司机及朋友的方案所需时间， 比较 （做差） 后即可得出结论 【解答】解： （1）设前一小时行驶的速度为 xkm/h，且提速后的速度为原来速度的 1.5 倍， 提速后走完剩余路程的时间为h 故答案为： （2）依题意，得：， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意， 答：汽车实际走完全程所花的时间为h （3）朋友的方案更快，理由如下： 按照司机的方案所需时间为+h； 按照朋友的方案所需时间为h m，n 均为正数，且 mn， （mn）20，mn（m+n）0， 0，即0， 朋友的方案更快 23 （10 分） （1）
29、如图 1，ABAD，AEAC，BADEAC，求证；BECD （2）如图 2，ACE 是等边三角形，P 为三角形外一点，APC120，求证：PA+PCPE （3）如图 3，若ACEAECADC45，ACDAED60，DC3，求 DE 长 【分析】 （1）由“SAS”可证ADCABE，可得 BECD； （2）延长 CP 至 G，使 PGPA，连接 AG，可证ACE 是等边三角形，由“SAS”可证 AGCAPE， 可得 PEGC，可得结论； （3）将AED 绕点 A 顺时针旋转 90得到ACH，连接 DH，CH，可得 ADAH，DAH90，CH DE，AEDACH，由等腰三角形的性质可得ADH45，
30、可证HDC90，由直角三角形的 性质可求解 【解答】证明： （1）BADEAC， BAEDAC， 又ABAD，AEAC， ADCABE（SAS） BECD； （2）如图 2，延长 CP 至 G，使 PGPA，连接 AG， APC120， APG60，且 APGP， AGP 是等边三角形， APAGGP，PAGAGP60， ACE 是等边三角形， AEACCE，CAE60， CAEPAG， GACPAE，且 AGAP，ACAE， AGCAPE（SAS） PEGC， PEGCGP+PCAP+PC； （3）ACEAEC45， ACAE，CAE90， 如图 3，将AED 绕点 A 顺时针旋转 90得到
31、ACH，连接 DH，CH， AEDACH， ADAH，DAH90，CHDE，AEDACH， ADH45， ADC45， HDC90， ACDAED60， ACDACH60DCH， DHC30，且CDH90， HC2CD6， DECH6 24 （12 分）如图，A（0，2） ，B（m，0）为 x 轴上一个动点，ABBC，ABC90 （1）如图 1，当 m1，且 A、B、C 按逆时针方向排列，求 C 点坐标； （2）如图 2，若 A、B、C 按顺时针方向排列，E（2，0） ，连 CE 交 y 轴于 F，求证：OEOF （3）如图 3，若 D、B 两点是关于直线 AC 的对称点，画出图形并用含 m
32、的式子表示OBD 的面积 S OBD 【分析】 （1）如图 1 中，作 CHx 轴于 H根据全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题即可 （2）如图 2 中，作 CHx 轴于 H利用全等三角形的性质证明 EHCH 即可解决问题 （3）分两种情形：A、B、C 按逆时针方向排列A、B、C 按顺时针方向排列分别求解即可解决 问题 【解答】解： （1）如图 1 中，作 CHx 轴于 H A（0，2） ，B（1，0） ， OA2，OB1， AOBABCBHC90， ABO+CBH90，CBH+BCH90， ABOBCH， ABBC， ABOBCH（AAS） ， BHOA2，CHOB1， OHOB+BH3
33、， C（3，1） （2）如图 2 中，作 CHx 轴于 H AOBABCBHC90， ABO+CBH90，CBH+BCH90， ABOBCH， ABBC， ABOBCH（AAS） ， BHOA2，CHOB， E（2，0） ， OEBH2， OBEH， EHCH， EHC90， CEH45， EOF90， OEFOFE45， OEOF （3）如图 31 中，当 A、B、C 按逆时针方向排列，由题意 C（m+2，m） ， 当 m0 时，点 D 的纵坐标为 22+m， SOBDm （2+m） 当2m0 时，SOBD， 当 m2 时，SOBDm（m+2） 如图 32 中，A、B、C 按顺时针方向排列同法可得 C（m2，m） ， 当 m2 时，点 D 的纵坐标22m， SOBDm （m2）m（m2） 当 0m2 时，SOBDm（2m） ， 当 m0 时，SOBDm（m2）
