1、2019-2020 学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷 一、你一定能选对一、你一定能选对!（本大题共有（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且分）下列各题均有四个备选答案，其中有且 只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑. 1 （3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形 的是（ ） A B C D 2 （3 分）要使分式有
2、意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）点（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 4 （3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） Aa（xy）axay Bx24x+3x（x4）+3 Ca2b2（a+b） （ab） D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa8a2a4 Ba3a4a7 C （2a2）36a6 D （） 2 6 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是
3、（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，若FAC B，则FAB 的度数为（ ） A25 B30 C35 D50 9 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，B2ADB，AB4，CD7，则 AC 的长为（ ） A3 B11 C15 D9 10 （3 分）关于 x 的方程 x+a+的两个解为 x1a，x2，x+a+的两个解为 x1a，x2；x+ a+的两个解为 x1a，x2，则关于 x 的方程 x+a+的两个解为（ ） Ax1a，x2 Bx1a，x2 C
4、x1a，x2 Dx1a，x2 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填 写在答题卷的指定位置写在答题卷的指定位置. 11 （3 分）计算： （3）0 12 （3 分）数 0.0000046 用科学记数法表示为： 13 （3 分）已知（x+4） （x9）x2+mx36，则 m 的值为 14 （3 分）已知 a+b5，ab3， 15 （3 分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的顶角为： 16 （3 分）如图，在ABC 中，AB
5、AC，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧，BDBC，BAC82，DBC 38，连接 AD、CD，则ADB 的度数为 三、 解下列各题 （本大题共三、 解下列各题 （本大题共 8 小题， 共小题， 共 72 分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、 演算步骤或画出图形演算步骤或画出图形 17 （8 分）计算： （1） （4ab2） （2b） ； （2） （15x2y10 xy2）5xy 18 （8 分）分解因式： （1）16b2； （2）3ax26axy+3ay2 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 x5
6、 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，0） ，点 B（1，5） （1）画出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD； 在 y 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小（保留作图痕迹） ； （2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段 CD 找一点 Q 使BAQ45 在图中取点 E，使得 BEBA，且 BEBA，则点 E 的坐标为 ； 连接 AE 交 CD 于点 Q，则点 Q 即为所求 21 （8 分）已知，在ABC 中，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E （1）如图 1，求证：DEAD+BE； （2）如图 2，点 O 为 AB 的中点，连接 OD，OE请
7、判断ODE 的形状？并说明理由 22 （10 分） “军运会”期间，某纪念品店老板用 5000 元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完， 老板又用 6000 元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了 2 元 （1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？ （2）老板以每个 15 元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促 销，若要使第二次的销售利润不低于 900 元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？ 23 （10 分）如图，ABC 是等边三角形，D、E 为 AC 上两点，且 AECD，延长 BC 至点 F，使 CFCD， 连接 BD （1）
8、如图 1，当 D、E 两点重合时，求证：BDDF； （2）延长 BD 与 EF 交于点 G 如图 2，求证：BGE60； 如图 3，连接 BE，CG若EBD30，BG4，则BCG 的面积为 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别是点 A（0，a） ，点 B（b，0） ，且 a，b 满 足：a210a+25+|b5|0 （1）求ABO 的度数； （2）点 D 是 y 轴正半轴上 A 点上方一点（不与 A 点重合） ，以 BD 为腰作等腰 RtBDC，过点 C 作 CE x 轴于点 E 求证：DBOBCE； 连接 AC 交 x 轴于点 F，若 AD4，求点 F 的坐标
9、2019-2020 学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、你一定能选对一、你一定能选对!（本大题共有（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且分）下列各题均有四个备选答案，其中有且 只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑. 1 （3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形 的是（ ） A
10、 B C D 【分析】利用轴对称图形定义判断即可 【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是， 故选：D 2 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：由题意知 x20， 解得：x2， 故选：A 3 （3 分）点（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，5
11、） ， 故选：C 4 （3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） Aa（xy）axay Bx24x+3x（x4）+3 Ca2b2（a+b） （ab） D 【分析】直接利用分解因式的定义分析得出答案 【解答】解：A、a（xy）axay，是整式乘法运算，故此选项错误； B、x24x+3x（x4）+3，不符合分解因式的定义，故此选项错误； C、a2b2（a+b） （ab） ，是分解因式，符合题意； D、a2+1a（a+） ，不符合分解因式的定义，故此选项错误； 故选：C 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa8a2a4 Ba3a4a7 C （2a2）36a6 D （） 2 【分
12、析】分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及负整数指数幂的运算法则 逐一判断即可 【解答】解：Aa8a2a6，故本选项不合题意； Ba3a4a7，正确； C （2a2）38a6，故本选项不合题意； D，故本选项不合题意 故选：B 6 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【分析】先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可 【解答】解：A、根据分式的基本性质应该分子和分母都除以 b，故本选项错误； B、根据分式的基本性质，分子和分母都加上 2 不相等，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、a20， ，故本选项正确； 故选：D 7 （3 分
13、）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 【分析】要判定ABCADC，已知 ABAD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB CD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加 BCADCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意； B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意； D
14、、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，若FAC B，则FAB 的度数为（ ） A25 B30 C35 D50 【分析】先由等腰三角形的性质求出B 的度数，再由垂直平分线的性质可得出BAFB，进而可得 出结论 【解答】解：ABAC， BC， EF 垂直平分 AB， BFAF， BAFBC， FACB， B+3B180， B25， FAB 的度数为 25， 故选：A 9 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，B2ADB，AB4，C
15、D7，则 AC 的长为（ ） A3 B11 C15 D9 【分析】在 AC 上截取 AEAB，连接 DE，证明ABDAED，得到BAED，再证明 CDEC， 进而代入数值解答即可 【解答】解：在 AC 上截取 AEAB，连接 DE， AD 平分BAC， BADDAC， 在ABD 和AED 中， ， ABDAED（SAS） ， BAED，ADBADE，BDDE，又B2ADB， AED2ADB， 而BDEADB+ADE2ADB， BDEAED， CEDEDC， CDCE， ACAE+CEAB+CD4+711 故选：B 10 （3 分）关于 x 的方程 x+a+的两个解为 x1a，x2，x+a+的两
16、个解为 x1a，x2；x+ a+的两个解为 x1a，x2，则关于 x 的方程 x+a+的两个解为（ ） Ax1a，x2 Bx1a，x2 Cx1a，x2 Dx1a，x2 【分析】所求方程变形后，根据题中求方程解的方法求出解即可 【解答】解：已知方程整理得： （x1）+（a1）+， 根据题中方程的解得所求方程的解为 x1a1，x1， 解得：x1a，x2， 经检验 x1a，x2都为分式方程的解， 故选：D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填 写
17、在答题卷的指定位置写在答题卷的指定位置. 11 （3 分）计算： （3）0 1 【分析】根据零指数幂公式可得： （3）01 【解答】解：原式1； 故答案为：1 12 （3 分）数 0.0000046 用科学记数法表示为： 4.610 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000464.610 6， 故答案为：4.610 6 13 （3 分）已知（x+4） （x9）x2+mx36，则 m 的值为 5 【分析】根据整式的运
18、算法则即可求出答案 【解答】解：（x+4） （x9）x25x36， m5， 故答案为：5 14 （3 分）已知 a+b5，ab3， 【分析】将 a+b5、ab3 代入原式，计算可得 【解答】解：当 a+b5、ab3 时， 原式 ， 故答案为： 15 （3 分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的顶角为： 50 或 130 【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情 况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数 【解答】解：当为锐角三角形时，如图， 高与右边腰成 40夹角，由三角形内角和为 180可
19、得，顶角为 50； 当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面， 因为三角形内角和为 180， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 50， 所以三角形的顶角为 130 故答案为 50或 130 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧，BDBC，BAC82，DBC 38，连接 AD、CD，则ADB 的度数为 30 【分析】如图，作AB DABD，B DBD，连接 CD，AD，根据等腰三角形的性质得到 ABCACB，求得ABC49，得到ABDABCDBC11，根据全等三角形的性质得到 ABDABD11，ADBADB，ADAD，求得DBCABD+A
20、BC11+49 60，推出DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到 DBDC，BDC60，由全 等三角形的性质得到ADBADCBDC30，等量代换得到ADB30 【解答】解：如图，作AB DABD，B DBD，连接 CD，AD， ABAC， ABCACB， BAC82， ABC49， DBC38， ABDABCDBC11， 在ABD 和ABD中， ABDABD（SAS） ， ABDABD11，ADBADB，ADAD， DBCABD+ABC11+4960， BDBD，BDBC， BDBC， DBC 是等边三角形， DBDC，BDC60， 在ADB 和ADC 中， ， ADBADC（SSS）
21、 ， ADBADCBDC30， ADB30， 故答案为：30 三、 解下列各题 （本大题共三、 解下列各题 （本大题共 8 小题， 共小题， 共 72 分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、 演算步骤或画出图形演算步骤或画出图形 17 （8 分）计算： （1） （4ab2） （2b） ； （2） （15x2y10 xy2）5xy 【分析】 （1）根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每
22、一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即 可 【解答】解： （1）原式8ab+2b3； （2）原式15x2y5xy10 xy25xy 3x2y 18 （8 分）分解因式： （1）16b2； （2）3ax26axy+3ay2 【分析】 （1）直接利用平方差进行分解即可； （2）首先提公因式 3a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式（4+b） （4b） ； （2）原式3a（x22xy+y2）3a（xy）2 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 x5 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x5 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， 当 x5 时
23、，原式 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，0） ，点 B（1，5） （1）画出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD； 在 y 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小（保留作图痕迹） ； （2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段 CD 找一点 Q 使BAQ45 在图中取点 E，使得 BEBA，且 BEBA，则点 E 的坐标为 （4，3） ； 连接 AE 交 CD 于点 Q，则点 Q 即为所求 【分析】 （1）由轴对称的性质可作出线段 CD；连接 BD，交 y 轴于点 P，连接 AP，则此时点 P 使 PA+PB 的值最小； （2）由垂直的定义可作出线段 BE，可写出点
24、E 的坐标；连接 AE 交 CD 于点 Q，由等腰直角三角 形的性质可知BAQ45，点 Q 即为所求 【解答】解： （1）如图 1 所示； 如图 1，连接 BD，交 y 轴于点 P，连接 AP，则此时点 P 使 PA+PB 的值最小，理由是：两点之间，线 段最短； （2）由垂直的定义可作出线段 BE，点 E 坐标为（4，3） ， 故答案为： （4，3） ； 如图 2，点 Q 即为所求 21 （8 分）已知，在ABC 中，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E （1）如图 1，求证：DEAD+BE； （2）如图 2，点 O 为 AB 的中点，连接 OD，OE请判断ODE 的
25、形状？并说明理由 【分析】 （1）根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出 BEDC， ADCE； （2） 如图 2， 连接 OC， 由等腰直角三角形的性质可得 AOBOCO， CABCBA45， COAB， 由“SAS”可证DCOEBO，ADOCEO，可得 EODO，EOBDOC，AODCOE， 可证DOE 是等腰直角三角形 【解答】 （1）证明：如图 1， BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS） ， BEDC，ADCE DEDC+CEAD+BE，即 DEAD+B
26、E； （2）DOE 等腰直角三角形， 理由如下：如图 2，连接 OC， ACBC，ACB90，点 O 是 AB 中点， AOBOCO，CABCBA45，COAB， AOCBOCADCBEC90， BOC+BEC+ECO+EBO360， EBO+ECO180，且DCO+ECO180， DCOEBO，且 DCBE，COBO， DCOEBO（SAS） ， EODO，EOBDOC， 同理可证：ADOCEO， AODCOE， AOD+DOC90， DOC+COE90， DOE90，且 DOOE， DOE 是等腰直角三角形 22 （10 分） “军运会”期间，某纪念品店老板用 5000 元购进一批纪念品，
27、由于深受顾客喜爱，很快售完， 老板又用 6000 元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了 2 元 （1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？ （2）老板以每个 15 元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促 销，若要使第二次的销售利润不低于 900 元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？ 【分析】 （1）设该纪念品第一次每个进价是 x 元，根据题意列出方程即可求出答案 （2）设剩余的纪念品每个售价要 y 元，根据题意列出不等式即可求出答案 【解答】解： （1）设该纪念品第一次每个进价是 x 元， 第二次每个进价是（x+2）元， 根据题意可知
28、：， 解得：x10， 经检验，x10 是方程的解， 答：该纪念品第一次进价为 10 元 （2）设剩余的纪念品每个售价要 y 元， 500（y12）+500（1512）900， 解得：y12， 答：剩余的纪念品每个售价至少 12 元 23 （10 分）如图，ABC 是等边三角形，D、E 为 AC 上两点，且 AECD，延长 BC 至点 F，使 CFCD， 连接 BD （1）如图 1，当 D、E 两点重合时，求证：BDDF； （2）延长 BD 与 EF 交于点 G 如图 2，求证：BGE60； 如图 3，连接 BE，CG若EBD30，BG4，则BCG 的面积为 2 【分析】 （1）证明DBFF30
29、即可解决问题 （2） 如图 2 中， 作 EHBC 交 AB 于 H， 连接 BE 证明BEHEFC （SAS） ， 推出EBHCEF， ABECBD（SAS） ，推出ABECBD，推出CBDDEG 即可解决问题 取 BG 的中点 K， 连接 AK、 EK、 CK， 延长 AC 至 M 使 CMAE， 连接 KM， 证明AKBMKE （AAS） ， 即可求解 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ABC 是等边三角形， ABCACB60，BABC， ADDCCF， DBCABC30，FCDF， ACBF+CDF60， F30， DBCF， BDDF （2）证明：如图 2 中，作 EHBC 交
30、AB 于 H，连接 BE EHBC， AHEABC60，AEHACB60， A60， AEH 是等边三角形， AEEHAH， ABAC， BHCE， AECF， EHCF， BHEECF120， BEHEFC（SAS） ， EBHCEF， ABBC，ABCD，AECD， ABECBD（SAS） ， ABECBD， CBDDEG， CDBGDE， EGDDCB60， 即BGE60 EBD30，EGB60， BEG90，过点 C 作 CNBG 于点 N， 取 BG 的中点 K，连接 AK、EK、CK，延长 AC 至 M 使 CMAE，连接 KM， 则BKE120，BKEK， BAE+BKE180，
31、 ABK+AEK180， ABKMEK， EMEC+CMEC+AEACAB， AKBMKE（AAS） ， AKMK， AKMAKE+EKMAKE+BKA120， AKKM， KAM30， BKGKCK2，CKG30， BKGKCK，CKG30， CNCK1， SBCGBGCN412 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别是点 A（0，a） ，点 B（b，0） ，且 a，b 满 足：a210a+25+|b5|0 （1）求ABO 的度数； （2）点 D 是 y 轴正半轴上 A 点上方一点（不与 A 点重合） ，以 BD 为腰作等腰 RtBDC，过点 C 作 CE x 轴
32、于点 E 求证：DBOBCE； 连接 AC 交 x 轴于点 F，若 AD4，求点 F 的坐标 【分析】 （1）根据非负数的性质得到点 A（0，5） ，点 B（5，0） ，求得AOB 是等腰直角三角形，于是 得到ABO45； （2）根据等腰直角三角形的性质得到DBC90，BDBC，求得DBOBCE，根据全等三角 形的判定定理即可得到结论； 根据全等三角形的性质得到 ODBE，CEOB5，得到 C（4，5） ，求得直线 AC 的解析式为： yx+5，解方程即可得到结论 【解答】解： （1）a210a+25+|b5|（a5）2+|b5|0， a5，b5， 点 A（0，5） ，点 B（5，0） ， OAOB5， AOB 是等腰直角三角形， ABO45； （2）在等腰 RtBDC 中，DBC90，BDBC， CEx 轴于点 E， CEBAOB90， CBE+BCECBE+DBO90， DBOBCE， DBOBCE（AAS） ； DBOBCE， ODBE，CEOB5， AD4， BEOD9， OE4， CEOA，CEFAOF90，CFEAFO， CEFAOF（AAS） ， OFEF， OFOE2， F（2，0）
